工程热力学实际气体性质及热力学一般关系式
工程热力学公式大全
工程热力学公式大全1.热力学第一定律：ΔU=Q-W其中，ΔU表示系统内能的变化，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外所做的功。
2.热力学第二定律（卡诺循环）：η=1-Tc/Th其中，η表示热机的热效率，Tc表示冷源温度，Th表示热源温度。
3.单级涡轮放大循环功率：W=h_1-h_2其中，h_1表示压缩机入口焓，h_2表示涡轮出口焓。
4.热力学性质之一：比热容C=Q/(m*ΔT)其中，C表示比热容，Q表示系统吸收的热量，m表示系统的质量，ΔT表示温度变化。
5.热力学性质之二：比焓变ΔH=m*C*ΔT其中，ΔH表示焓变，m表示系统的质量，C表示比热容，ΔT表示温度变化。
6.理想气体状态方程：PV=nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
7.热机制冷效率：ε=(Qh-Qc)/Qh其中，ε表示热机的制冷效率，Qh表示热机吸收的热量，Qc表示热机传递给冷源的热量。
8.熵变表达式：ΔS=Q/T其中，ΔS表示熵变，Q表示系统吸收的热量，T表示温度。
9.热力学性质之三：比容变β=-(1/V)*(∂V/∂T)_P其中，β表示比容变，V表示体积，T表示温度，P表示压力。
10.工作物质循环效率η_cyc = W_net / Qin其中，η_cyc表示工作物质的循环效率，W_net表示净功，Qin表示输入热量。
这只是一小部分工程热力学公式的示例，实际上工程热力学涉及面较广，还有许多其他常用公式。
与热力学相关的公式使工程师能够更好地理解和解决与能量转换和热力学有关的问题，在工程设计和应用中起到重要的作用。
工程热力学-ch6 实际气体方程
理想气体状态方程用于实际气体 的偏差
第6章 实际气体的性质与热力学一般关系式
理想气体状态方程用于实际气体的偏差：
对于理想气体：
pv RgT
pv 1 RgT
第6章 实际气体的性质与热力学一般关系式
理想气体状态方程用于实际气体的偏差：
对于理想气体：
pv RgT
pv 1 RgT
但是对实际气体的实验结 果却不是一条值为1的水平线， 尤其是在高压下，误差更大。
◆ 1981年侯虞均完善M-H方程（把M-H方程扩 展到液相，M-H81）；
◆ 。。。。。。。。。。。。。。。
因此十分需要研究能用于真实气体的普遍化方法。为 了开辟普遍化计算，下面讨论用于真实气体的 P/V/T性质的普遍化计算的对比状态原理。
第6章 实际气体的性质与热力学一般关系式
第三节 对应态原理与通用压缩因子图
展开，将范德瓦尔方程按Vm的降幂排列：
pVm3 (bp RT )Vm2 aVm ab 0
随着p、T不同，方 程Vm的解有三种可
能： 一实根，两虚根
CO2的等温 线
定温压缩
三个等实根
三个不等实根
虚线
第6章 实际气体的性质与热力学一般关系式
附：CO2等温过程实验
1869年，英国物理学家Andrews用CO2做了 等温过程实验，得出不同温度下p-v关系曲线（如 图）。
第6章 实际气体的性质与热力学一般关系式
维里方程（1901年）
维里一词来源于拉丁文virial,即"力".维里方 程是Kammerlingh-Onnes于20世纪 初作为纯经验方程提出的
Z
pv RgT
1
B v
C v2
沈维道《工程热力学》(第4版)章节题库-实际气体的性质及热力学一般关系式(圣才出品)
第6章实际气体的性质及热力学一般关系式一、选择题1．实际气体的压缩因子（）。
A．小于1 B．大于1 C．等于1 D．可大于、小于或等于1 【答案】D【解析】气体的压缩因子是气体的比体积与假设相同压力和温度下该气体可当作为理想气体时的比体积之比，由于气体分子之间存在作用力，故压缩因子随不同状态而变化，可大于、小于或等于1。
2．气体的临界压缩因子（）。
A．z<1 B．z＝1 C．z＝0.27 D．A、B、C都可能【答案】A【解析】气体的临界压缩因子是气体临界状态的压缩因子，气体临界状态与理想气体状态相去甚远，不同气体的临界压缩因子是不同的，z＝0.27仅是大部分烃类气体临界压缩因子的一个平均值。
3．物质的比定压热容比定容热容（）。
A．小于B．大于C．等于D．大于或等于【答案】D【解析】理想气体的比定压热容恒大于比定容热容，任意物质的比定压热容不小于比定容热容，如水，在4℃时c p＝c v。
一般而言，液态和固态物质的比定压热容和比定容热容相差不大，工程上对之不作区分。
二、综合分析题1．容积为3m3的容器中储有状态为p＝4 MPa、t＝－113 ℃的氧气，（1）用理想气体状态方程；（2）用压缩因子图，试求容器内氧气的质量。
解：（1）按理想气体状态方程（2）查数据表得氧气查通用压缩因子图得z＝0.32。
2．在190℃时将1 kmol丙烷由0.1013MPa可逆定温压缩到8.509MPa，压缩后的体积应是多少？已知丙烷解：已知初态时压力较低，可作理想气体处理终态时压力较高，采用通用压缩因子图计算查图得z＝0.635。
3．容积为0.015m3的钢瓶内压力为13.8MPa，温度为62℃，试求瓶内乙烷质量；若钢瓶内压力升到20.7MPa，求瓶内乙烷的温度。
解：查数据表，得临界参数：查N-O图，得z＝0.445压力上升，但体积及质量不变，终态时（a）用试差法，设，则由，查图得z＝0.625，代入式（a）与假设值的相对误差因误差较小，所以4．水在25℃、1atm时等温压缩系数。
工程热力学 第六章 实际气体的性质 图文
特征函数
简单可压缩系统，两个独立变量。
u f ( p,v)
u f (T , v)
u f (s,v)
u f (s, p) •••
其中只有某一个关系式有这样的 特征，当这个关系式确定，其它参数 都可以从这个关系式推导得到，这个 关系式称为“特征函数”。
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u的特征函数
ds
h p
s
dp
v
h p
s
h
u
h
pv
h
p
p
s
h f (s, p) 是特征函数
u f (s, v) 是特征函数
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亥姆霍兹函数（Holmhotz）
du Tds pdv d Ts sdT pdv
d u Ts sdT pdv
令 f u Ts 亥姆霍兹函数 F U TS
M T
v
p T
v
2u T v
N v
T
2u vT
q 不是状态参数 热量不是状态参数
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常用的状态参数间的数学关系
倒数式
x y
z
1 y x
z
循环式
x y
z
y z
x
z x
y
1
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常用的状态参数间的数学关系
链式
x y
w
y z
3. 定温压缩系数
T
1 v
v p
T
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[K 1] [ Pa 1 ]
热系数 4. 绝热压缩系数
s
1 v
v p
s
[ Pa 1 ]
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工程热力学第六章
3 = = 0.375 8
实际不同物质的Zcr不同，一般在0.23~0.29之间，范德瓦 尔方程用于临界区域时有较大误差。
二、R-K状态方程（Redlich---Kwong） 里德立和匡在范德瓦尔方程基础上提出的：
p=
RT a − 0 .5 Vm − b T Vm ( Vm + b )
其他的状态方程
第六章 实际气体气体的性质及热力学 一般关系式
6-1 理想气体状态方程用于实际气体的偏差
理想气体状态方程
pv = Rg T
pv =1 Rg T
对于理想气体 pv/RgT～p图应为一条水平线：
pv RgT
O2 H2 实际气体 有偏差
2
1 CH4 0 p
压缩因子（压缩性系数）：实际气体的比体积与按照理 想气体方程计算得到的体积之比。
分子间的相互作用力 使压力减小，正比于 分子数目的平方
RT a p= − 2 Vm − b Vm
a,b为范德瓦尔常数，见表6-1
RT a p= − 2 Vm − b Vm
分析：当Vm很大时，可忽略修正项，而成为理想气体方程 Vm降幂形式的范德瓦尔状态方程
2 pVm − ( bp + RT )Vm + aVm − ab = 0 3
pv pVm Z= = Rg T RT
pVm = ZRT
对于理想气体Z=1，对于实际气体可能大于或小于1，Z体 现了实际气体性质偏离理想气体的程度。 Z的大小不仅和气体种类有关，还和压力温度有关。
分析： •Z>1时，实际气体体积大于同温同压下理想气体的体积，气 体较难压缩； •Z<1时，实际气体体积小于同温同压下理想气体的体积，气 体可压缩性大；
工程热力学第6章习题答案
第6章 热力学一般关系式和实际气体的性质6-1 一个容积为23.3m 3的刚性容器内装有1000kg 温度为360℃水蒸气，试分别采用下述方式计算容器内的压力：1) 理想气体状态方程； 2) 范德瓦尔方程； 3) R-K 方程；4) 通用压缩因子图；4）查附录，水蒸气的临界参数为：K T cr 3.647=，bar p cr 9.220=，Z Pakg m K K kg J Z p v T ZR p p p cr g cr r 5682.0109.220/0233.015.633/9.461153=×××⋅×=×==978.03.64715.633===K K T T T crr 查通用压缩因子图6-3，作直线r p Z 76.1=与978.0=r T 线相交，得82.0=r p则bar MPa p p p cr r 1819.22082.0=×== 5）查水蒸气图表，得bar p 02.100=6-2 试分别采用下述方式计算20MPa 、400℃时水蒸气的比体积： 1) 理想气体状态方程； 2) 范德瓦尔方程； 3) R-K 方程；()b V V T b V m m m +−5.05.05.022−⎟⎟⎠⎜⎜⎝−+−pT V pT b p V p m m m mm m V V V ⎟⎠⎞⎜⎝⎛×−+×××−××−⇒5.02626315.67320059.14202111.010*******.015.6733.8314102015.6733.8314 067320002111.059.1425.0=××−()000058.002748.00004456.0005907.0279839.023=−−+−×−⇒m m m V V V000058.002112.0279839.023=−×+×−⇒m m m V V Vkmol m V m /1807.03=⇒ 则kg m V v m /01003.002.18/3==⇒4）查附录，水蒸气的临界参数为：K T cr 3.647=，bar p cr 9.220=，905.09.220200===cr r p pp()()()∫∫∫⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−−21212122221221v v v v v v g dv v a dv b v b b v d b v T R ()()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=1212212211211ln 21v v a b v b v b b v b v T R g 6-4 Berthelot 状态方程可以表示为：2mm TV ab V RT p −−=，试利用临界点的特性即0=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂cr T m V p 、022=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂crT m V p 推出：cr cr p T R a 326427=，cr cr p RT b 83= 解：()0232=+−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂m cr m cr T m V T a b V RT V p cr()322m cr m cr V T ab V RT =−⇒ （1） ()0624322=−−=⎟⎟⎞⎜⎜⎛∂∂cr V T a b V RT V p ()433cr V T a b V RT =−⇒ （2）()22T R b v T p g v−−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂()()v C T R b v p g 22+−=⇒ 由于以上两式是同一方程，必然有()()021==v C T C ，即()TR b v p g 2−=6-6 在一个大气压下，水的密度在约4℃时达到最大值，为此，在该压力下，我们可以方便地得到哪个温度点的()T p s ∂∂/的值？是3℃，4℃还是5℃？解：由麦克斯韦关系式p TT v p s ⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂，可知在一个大气压的定压条件下，4℃时有0=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂T v 。
工程热力学理想气体的热力性质及基本热力过程
气体 CV,m Cp,m 种类 [J/(kmol· K)] [J/(kmol· K)] 单原子 3×R/2 5×R/2 双原子 5×R/2 7×R/2 多原子 7×/2 9×R/2
Cm c M
Cm c' 22 .4
22
对1kg（或标态下1m3）气体从T1变到T2所需热量为:
q cdT c dT cT2 T1
17
比较cp与cv的大小:
结论：cp>cv
18
理想气体定压比热容与定容比热容的关系 迈耶公式： c p
令
cV Rg （适用于理想气体）
cp / c k ， . V 称为比热比或绝热指数
当比热容为定值时，К为一常数，与组成气体的 原子数有关。如：
单原子气体 К=1.66；
双原子气体 К=1.4；
R 8314 J /( kmol K )
各种物量单位之间的换算关系：
1kmol气体的量 Mkg气体的量 标态下22.4m 气体的量
3
7
气体常数Rg与通用气体常数R的关系：
m pV nRT RT M pV mRg T
R 8314 Rg 或 R MRg M M
w
0 4
2 3 v
q 0 4 3 s
w pdv
1
2
q Tds
1
14
2
3-2 理想气体的比热容
一、比热容的定义及单位
1.比热容定义
热容量：物体温度升高1K（或1℃）所需的热量 称为该物体的热容量，单位为J /K.
比热容：单位物量的物质温度升高1K（或1℃） 所需的热量称为比热容，单位由物量单位决定。
工程热力学—5 实际气体的性质和热力学一般关系式
12:06
NEU SMM ETP
15
☆ Common thermodynamic character of State Equations of Real Gas
5.2
范 德 瓦 尔 方 程 和 其 它 实 际 气 体 方 程
氢不同温度时压缩因子 与压力关系
12:06 NEU SMM ETP 16
AV 5 NH3 13 PH3 N
14.0067
AVI 6 H2O 14 Sulfur H2S
32.066
AVII O 7 HF 15 HCl F
18.9984
Nitrogen P
30.9738
Oxygen
15.9994
Fluorine Cl
35.4527
S
Phosphorus
Chlorine
PH3，无色气体，性剧毒，有芥子气味。不稳定，加热即分解。磷化钙或其它磷 化物进行水解即得。––––《辞海》1979年版 12:06 NEU SMM ETP 2
理想气体假设（Assume）： ☆ 理想气体假设
理想分子是一些弹性的、不占体积的质点，分子间无相互作 5.1
理 想 气 体 和 实 际 气 体 的 差 别
用力。
☆ 实际气体的研究一般是采用理论分析与实验研究相 结合的方法
① ② ③ ④ ⑤ 将工质分类，性质相近的，归并在一起； 利用理想气体的性质，根据某一类工质的实际情况，加以修 正，找出大致的规律； 按所找到的规律，对该工质进行实验研究。按已经确定的理 论规律，确定一些实验点，测出所需的各项参数； 将实验数据整理成规律，与按理论分析得到的结果相对照， 分析他们的异同点，然后对理论进行修改； 实验研究和理论研究交叉进行，最终得到正确的工质热物理 性质的规律和数据，制成公式、图线、表格以及计算程序， 供使用者查阅、参考。
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➢ R-K方程
▪ 1949年，Redlich和Kwong提出R-K状态方程， 适用于计算气液相平衡和混合物
p
RT Vm
b
T
0.5Vm
a
Vm
b
式中常数可由临界参数计算
a
0.427480R
T2 2.5 cr
pcr
➢ M-H方程
b 0.08664 RTcr pcr
▪ 1955年，Martin和侯虞均提出M-H方程
第六章 实际气体的性质及热力学 一般关系式
6-1 理想气体状态方程用于实际气体的偏差
➢ 实际气体的压缩因子
▪ 实验结果表明实际气体并不符合理想气体状态方程
▪ 实际气体的压缩因子反映实际气体对理想气体性质
的偏离程度
Z pv pVm RgT RT
或 pVm ZRT
改写为
Z pv v v RgT RgT p vi
p
a Vm2
Vm
b
RT
或p RT a Vm b Vm2
a与b是与气体种类有关的正常数，称为范德瓦 尔常数，根据实验数据确定；a 称为内压力
Vm2
▪ 范德瓦尔方程按Vm的降幂次排列
pVm3 bp RT Vm2 aVm ab 0
当温度高于临界温度时，只有一个实根
当温度低于临界温度时，有三个不等的实根
相同，vr必定相同
f pr ,Tr , vr 0
➢ 通用压缩因子图
▪ 实际气体基本状态ห้องสมุดไป่ตู้数间的关系可通过修正理想 气体状态方程得到
pVm ZRT
每种气体有不同的Z=f (p , T)曲线
▪ 通用压缩因子图
由压缩ZZ因cr 子 Zp和crpV临Vmm,c界r 压RRT缩Tcr因 子ZpTrcrvr的r 定义可得
M-H59型方程被国际制冷学会选定作为制冷剂 热力性质计算的状态方程
6-3 对应态原理与通用压缩因子图
➢ 对应态原理
▪ 对比压力、对比温度、对比体积
pr
p pcr
，Tr
T Tcr
v，r
v vcr
将对比参数代入范德瓦尔方程
pr
3 vr2
3vr
1
8Tr
▪ 对应态原理：对于不同气体，只要它们的pr和Tr
根据对应态原理Z=f (pr , Tr , Zcr) 取Zcr=0.27绘制通用压缩因子图
当温度等于临界温度时，有三个相等的实根
▪ 在温度远高于临界温度的区域范德瓦尔方程与实验 结果符合较好，在较低压力和较低温度时精度较差
▪ 范德瓦尔常数a和b可由临界压力和临界温度计算
a 27 RTcr 2
64 pcr
，b
RTcr 8 pcr
R，
8 3
pc Vr m,cr Tcr
▪ 临界压缩因子Zcr=0.375，但对于大多数物质Zcr在 0.23~0.29之间
v是实际气体在p、T时的比体积 vi是在相同的p、T下把实际气体当作理想气体 计 算的比体积 Z>1，说明实际气体比理想气体更难压缩 Z<1，说明实际气体可压缩性大 理想气体的Z恒等于1 ▪ 实际气体只有在高温和低压状态下，其性质和理 想气体相近
6-2 范德瓦尔方程和R-K方程
➢ 范德瓦尔方程
▪ 1873年，范德瓦尔提出状态方程