范氏气体的热力学特性
等压最大值情况下范氏气体可过度到理想气体
等压最大值情况下范氏气体可过度到理想气体
范氏气体是一种可以近似为理想气体的气体模型。
它是由19世纪末的荷兰物理学家范德瓦尔斯提出的，用来描述实际气体在一定条件下的行为。
范氏气体模型考虑了气体分子
之间的相互作用力和分子体积，并且可以在一些特定情况下转化为理想气体模型。
在压力较低、温度较高的条件下，范氏气体具有类似于理想气体的性质。
理想气体是
一种理论上的模型，假设气体分子之间是没有相互作用力的，并且分子体积可以忽略不计。
实际上，气体分子之间常常存在一定的相互作用力，并且占据一定的体积空间，因此实际
气体的行为不能完全用理想气体模型来描述。
根据范德瓦尔斯方程，范氏气体的状态方程可以表示为：
(p + a/V_m^2)(V_m - b) = RT
p是气体的压力，V_m是气体的摩尔体积，a和b分别是范德瓦尔斯常数，R是气体常数，T是气体的温度。
当范氏气体的压力足够低，分子之间的相互作用力可以忽略不计时，上述方程简化为
理想气体状态方程：
pV_m = RT
在高压条件下，范氏气体的分子之间的相互作用力和分子体积不能忽略不计，范氏气
体的状态方程与理想气体的状态方程有所不同。
在高压情况下，范氏气体的分子之间的相
互作用力会增加气体的压力，分子体积会减小气体的体积。
范氏气体在高压条件下无法近
似为理想气体，需要考虑分子之间的相互作用力和分子体积。
对范氏气体的讨论
对范氏气体的讨论在热力学中，范氏气体是一个重要的概念，它是一种由特定温度和压强形成的气体，它使我们能够建立起热力学世界和化学世界之间的关系。
范氏气体的研究不仅有重要的实际应用价值，而且极大地丰富了物理学的理论知识。
范氏气体的发现追溯到1834年，当时由爱尔兰物理学家爱德华范恩斯首先提出了他的制冷实验。
他发现，当给蒸汽室加入一定数量的冷凝物时，它的温度显著降低，而压强保持不变。
这一实验表明，气体在特定的条件下可以达到压强平衡态，我们称之为范氏气体。
范氏气体的定义是指一定温度和压强下的气体，它具有一定的潜力和热力学性质，可以用来描述气体的多种物理性质，如温度、压强、比焓、比容等。
在不同的条件下，它的状态可以有很大的变化，可以进行吸收或放出热量，这一特性决定了它在热力学中的重要性。
在许多工程学科中，范氏气体也有广泛的应用，如制冷、气体燃烧、空气动力学、电力设备、气象学和空间科学等等。
范氏气体在热力学方面的研究一直是物理学家们研究的重点，这也正是它如此重要的原因。
由于它的深奥和复杂性，研究者们长期致力于揭示范氏气体的本质，以及由此产生的理论和实验研究。
其中，最具代表性的是马斯克斯拉普拉斯发现的“定压定温定状态”，它把范氏气体系统分解成一系列热力学状态，更好地阐释了范氏气体系统的运行原理。
另外，物理学家也使用一些描述性的方法来研究范氏气体的行为，其中最重要的性质是能力比（Cp/Cv），它可以说明气体在不同条件下的性质及其变化规律。
此外，还有许多研究者利用实验、理论分析和计算机模拟技术来深入了解范氏气体的特性。
他们利用实验方法研究了温度、压强及其变化和物质的各种性质之间的关系；利用理论分析方法探究范氏气体系统的特性及其变化；甚至还有利用计算机模拟技术模拟范氏气体系统的真实运行情况，以便更好地深入了解它的性质。
范氏气体的研究取得了重大成果，不仅为我们理解自然界的某些物理现象提供了基础，而且为许多工程学科的发展做出了贡献。
范德瓦尔斯气体的热力学性质研究
（１３）
上式对 Ｖ 积分为：
S=Rl n(v-b)+φÕ(T)
（１４）
积分后出现的任意函数 φ（Ｔ）与 Ｖ 无关，
它可以这样确定： 当 Ｖ →∞时， 范氏气体将
连 续 的 过 渡 为 理 想 气 体 。而 我 们 知 道，理
想气体的熵式 Ｓ为：
将上式代入（ １ ４ ）式中得：
于是可得范氏气体得熵函数为：
（７） 由热力学第二定律可以导出：
（８） 将 上 式 代 入 （ ６ ） 式得：
（９） 所以有：
（１０）
而
将上式代入（ １ ２ ）式可得：
（１１） 故：
（１２）
由 上 式 可 见，范 氏 气 体 得 内 能 依 赖 于 温 度 ，与 理 想 气 体 是 一 致 的 。
２．１．２ 熵 Ｓ 由 Ｍａｘｗｅｌｌ 关系式得：
３ 结语 本文在 Ｓｕｔｈｅｒｌａｎｄ 模型的基础上，对范
德瓦尔斯气体的热力学性质进行了详细的 分 析 和 讨 论，首 先 通 过 公 式 推 导 得 出 了 范 氏 气 体 的 多 方 过 程 的 过 程 方 程 ，该公式对 于更好的认识并研究范氏气体的多方过程 有一定的理论意义；另一方面， 在多方过程 方 程 分 析 的 基 础 上，讨 论 了 范 氏 气 体 在 热 力 学 方 面 的 各 个 参 数，重 点 对 范 氏 气 体 在 各热力学过程中的热容量及能量的转换变 化进行了分析探讨。
参数的性质进行了讨论， 并在此基础上重点对范氏气体在各个热力学过程中的热容量及能量的转换变化进行了探讨， 加深了对范氏气体
的热力学性质的研究认识。
关键词：范德瓦尔斯气体 多方过程 热力学性质
中图分类号： Ｏ ４
文献标识码： Ａ
《热力学与统计物理》第二章 均匀物质的热力学性质
§2.2 内能、焓、自由能、吉布斯函数的全微分
本节要求： ①掌握状态函数的全微分； ②记住热力学偏导数和麦克斯韦关系。
一.状态函数的全微分
dU TdS pdV 看成是U以S,V为变量的全微分 U (S,V )
1
,得:
T V
U
T U
V
U V
T
U V
T
U
T
V
利用方法1可求出 U
V T
，连同
CV
的定义便得到
T V
U
1 CV
T
p T
V
p
CV
U T
V
U V
T
T
p T
V
p
由此可见，已知 CV 和状态方程便可求得气体的焦耳系数。
方法4.链式关系法
条件：若所求偏导数包含S，且已在分子或分母上，但 不能用热容量的定义或麦氏关系消除时，可用此法。
说明：本章在定义新的态函数和导出普遍热力学关 系时，都以P、V、T 系统为例进行。
§2.1 自由能和吉布斯函数
本节要求：①理解自由能和吉布斯函数的概念； ②理解自由能判据和吉布斯判据
一.自由能
1.定义:
对于等温条件:
引入新的热力学函数: 自由能 F U TS
有: 2.最大功原理：系统自由能的减少是在等温过程中
热力学基本方程
dU TdS pdV dH TdS Vdp dF SdT pdV dG SdT Vdp
热力学偏导数
T
U S
V
p
U V
S
以范氏气体为工质的可逆埃里克森热机的性能研究
产能经济以范氏气体为工质的可逆埃里克森热机的性能研究谢石昊 陈 鑫 福建省计量科学研究院摘要：本文应用热力学理论对以范德瓦尔斯气体为工作物质的埃里克森热机循环的性能进行优化分析。
导出了可逆埃里克森循环效率的解析表达式。
并分析了范氏气体的相互作用修正参数及循环过程压力比对优化性能的影响。
获得了一些有意义的新结论。
本文所得结果可望为实际埃里克森热机的优化设计提供一些新的理论依据。
关键词：有限时间热力学；范德瓦尔斯气体；埃里克森循环；优化性能中图分类号：TK212 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2015)024-000279-02一、引言本文建立以范德瓦尔斯气体[8]为工质的埃里克森热机模型[9,10]，探讨范氏方程中相互作用修正参数a 和埃里克森循环两等压过程的压强比对循环功率和效率的影响。
所得结论可为埃里克森热机的研制和优化设计提供理论依据。
二、范氏气体的热力学性质理想气体方程应用到真实气体，必须考虑到真实气体的特征，予以必要的修正。
上世纪以来，许多物理学家先后提出了各种不同的修正意见，建立了各种不同形式的气体状态模型，其中形式较为简单，物理意义比较清楚的就是范德瓦尔斯方程。
对于1mol 的气体系统，范德瓦尔斯方程可表为(1)式中R 为气体普适常量，a 和b 为两修正参量。
b 是考虑到气体分子本身体积的修正量。
对于给定的气体，b 是一个恒量，可由实验来测定，一般约等于1摩尔气体分子本身体积的四倍。
参量a 是由气体分子间的相互作用引起的，决定于气体的性质，可由实验来测定。
三、范氏气体的内能范德瓦尔斯气体的内能是温度和体积的函数，即U =U (T ,V )(2)(3)根据热力学第二定律可以导出(4)将范德瓦尔斯方程(5)(6)所以(7)(8)式中U 0为一常量。
四、范氏气体的定压热容 由热力学知识知，定压热容C p 与态函数焓H 的关系为(9)(10)将式(10)代入式(9)得(11)由式(11)可知，理想气体所遵从的定压摩尔热容与定容摩尔热容之间关系的迈耶公式C p =C V +R 对范氏气体不再成立。
热力学与统计物理习题
T
D 与温度有关。 试求电路为闭路 E
4Hale Waihona Puke 温度的函数。今忽略弹簧的热膨胀，试证明弹簧的自由能 F 、熵 S 和内能 U 的表达式 分别为
1 2 Ax ， 2 1 dA ； S T , x S T , 0 x 2 2 dT
F T , x F T , 0
1 dA 2 U T , x U T , 0 A T x 。 dT 2
1 L ， L T J L J ， A L T
等温杨氏模量定义为： Y
其中 A 是金属丝的截面。一般说来， 和 Y 是 T 的函数，对 J 仅有微弱的依赖关系。 如果温度变化范围不大，可以看作常数。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由 T1 降 至 T2 时，其张力的增加为 J YA T2 T1 。 1.6、 （1.5）一理想弹性物质的物态方程为 J bT
理想气体，求此气体的物态方程。 补充题：测得某顺磁物质的
磁化强度， C 为常数。试求此顺磁物质的物态方程。 力学参量是张力 J ， 物态方程是 f J , L, T 0 ， 1.5、 （1.4） 描述金属丝的几何参量是长度 L ， 实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。 线胀系数定义为：
PV f T ， U U T ，
试根据热力学理论，讨论该气体的物态方程可能具有什么形式。 2.8、 （2.9）证明
范氏气体的热力学特性
（*#）
或
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范氏气体准静态热力学过程
根据式 （)） 和热力学第一定律 /* , /$ & 0 ’ 1 以及作功的表达式 1 $ (
表$
过程 过程方程式 定容 定压 等温 绝热 " & 常数 - & 常数 % & 常数 2 & 常数 态参量间的关系 % & .# - ’ .$ % & .* " ’ .. " , $ ’ .+ " , * ’ ./ （- ’ . （ " , )） ） & 常数 "*
可推导出 -- " ， !
在一般的热力学过程中， 外界对系统所作的功和系统从外界吸收的热量的计算公式， 见表 $ *
范氏气体热力学过程的主要关系 式
系统吸收的热量 0 !（ " % * , %$ ） . . ! （ ’（ "* , "$ ） ’ , " %* , %$ ） "$ "* "*, ) ’% !" "$ , ) # 外界对系统作的功 1 # ,（ "* , "$ ） ’% !" "$ , ) . . , ’ "* , ) "* "$ . . , "$ "*
但在高压和低温条件下实际气体与理想气体的偏离较大为了更精确地描述气体的行为范德瓦耳斯方程是常用的物态方程但由于其形式较复杂所以我们对与此相关的热力学量如内能熵热容量以及热力学过程了解的并不多本文对此进行讨范氏气体的内能对于一摩尔气体范德瓦耳斯方程为内能可看作的函数其微分形式为比较小所以系统体积的变化对系统内能的影响并不大定压摩尔热容量和定容摩尔热容量对式求偏导数与体积无关而只依赖于温度把式展开后两边求微分再整理得看作的函数写出其全微分再与上式比较可得熵的关系熵的微分形式为以上两式是熵与热力学参量的关系式在准静态绝热过程中熵保持不变由上式可得范氏气体在准静态绝热过程中压强和体积变化的关系式范氏气体准静态热力学过程根据式和热力学第一定律可推导出在一般的热力学过程中外界对系统所作的功和系统从外界吸收的热量的计算公式见表范氏气体热力学过程的主要关系式过程过程方程式态参量间的关系系统吸收的热量0外界对系统作的功热力学统计物理0北京
热力学统计物理圈题及答案
1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT =（1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln TV =αdT κdp -⎰如果11,T Tpακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1）全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp VV T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dV dT dp Vακ=- （2）上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .TV dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T Tpακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4） 选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p），相应地体积由0V 最终变到V ，有ln =lnln,V T p V T p -即000p V pV CTT ==（常量），或.p V C T=（5）式（5）就是由所给11,T Tpακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.12 假设理想气体的pV CC γ和之比是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T V 和的关系，该关系式中要用到一个函数()F T ，其表达式为()ln ()1dTF T Tγ=⎰-解：根据式（1.8.1），理想气体在准静态绝热过程中满足0.V C dT pdV += （1）用物态方程pVnRT=除上式，第一项用nR T 除，第二项用pV 除，可得0.V C dT dV nR TV+=（2）利用式（1.7.8）和（1.7.9），,,p V p VC C nR C C γ-==可将式（2）改定为10.1dTdV TVγ+=- （3）将上式积分，如果γ是温度的函数，定义1ln (),1dTF T Tγ=-⎰ （4）可得1ln ()ln F T V C +=（常量）， （5）或()F T V C=（常量）。
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定压摩尔热容量和定容摩尔热容量
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理想气体反映实际气体在压力趋于零时的极限性质， 在一般的温度和压力下， 也可以把实 际气体近似地当作理想气体 ! 但在高压和低温条件下， 实际气体与理想气体的偏离较大， 为了 更精确地描述气体的行为， 范德瓦耳斯方程是常用的物态方程， 但由于其形式较复杂， 所以我 们对与此相关的热力学量如内能、 熵、 热容量以及热力学过程了解的并不多， 本文对此进行讨 论!
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范氏气体热力学过程的主要关系 式
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范氏气体的内能
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参考文献：
［$ ］ 汪志诚 * 热力学统计物理 ［ 0］ * 北京： 高等教育出版社， $)(# * 11 3%( * ［* ］ 赵凯华， 罗蔚茵 * 新概念物理教程 热学 ［ 0］ 高等教育出版 社， * 北京： $))) * $%( *
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范 氏 气 体 的 热 力 学 特 性
刘 保义
（天水师范学院 物理系， 甘肃 天水 )*#""#）
摘
要： 对范氏气体的内能、 热容量以及熵的表达 式进行了 推导， 并 给出了范 氏气体 准静态 热力学
过程的主要关系式 & 关键词： 范氏气体； 内能； 热容量； 熵； 准静态过程 中图分类号： +,,( &( 文献标识码： -