初中物理 第三节_力的平衡

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物理八年级下册教案:力的平衡与静态稳定性

物理八年级下册教案:力的平衡与静态稳定性

力的平衡和静态稳定性是物理学中非常重要的概念。

在我们的日常生活中,经常会遇到物体保持平衡的情况,比如书在书架上平稳地放着,电视机稳定地放在机架上等。

在这种情况下,物体的受力情况必须达到平衡状态才能保持稳定。

在八年级下册物理中,我们将学习力的平衡和静态稳定性的原理。

本教案旨在帮助学生更深入地理解这些概念。

一、课程背景在第八年级下册物理学中,我们的主题是力学和运动学。

我们在力学学习中了解了受力、牛顿定律和它对实际物理世界的应用。

在运动学习中,我们学习了速度、加速度、力的作用和如何解决实际问题。

在学习力的平衡和静态稳定性之前,我们必须了解物体的受力情况。

当物体静止时,物体所受的合力为零。

这称为力的平衡状态。

二、课程目标在本课程中,学生将学习以下内容:1.什么是力的平衡?2.如何计算力的平衡?3.如何描述物体的静态稳定性?4.如何应用物体的静态稳定性?三、教学方法为了让学生更深入地理解力的平衡和静态稳定性的原理,我们将采用以下教学方法:1.理论教学教师将从物理原理的角度阐述力的平衡和静态稳定性的概念和原则。

2.实践演练学生将用物理原理来计算力的平衡和探讨静态稳定性。

3.案例研究我们将通过实际案例来探讨力的平衡和静态稳定性的应用。

四、教学步骤在本课程中,我们将进行以下教学步骤:步骤一:介绍理论基础在这一部分,我们将介绍力的平衡和静态稳定性的概念和原理,并引入物理原理的相关知识。

步骤二:计算力的平衡在这一步骤中,学生将通过练习来计算力的平衡情况。

步骤三:探究静态稳定性在第三步中,学生将探究静态稳定性的概念和原理。

步骤四:案例分析在这一步骤中,学生将通过案例来探讨力的平衡和静态稳定性的应用。

五、教学评估在本课程中,学生将通过以下方式进行教学评估:1.平时小测2.练习3.案例分析4.考试六、总结和展望在本教案的学习过程中,我们已经了解了什么是力的平衡和静态稳定性以及如何应用这些原理。

我们希望学生能够更深入地理解这些概念,并能够将其应用于实际问题中。

初中物理力学力的平衡和合力

初中物理力学力的平衡和合力

初中物理力学力的平衡和合力力的平衡和合力是物理力学中的重要概念。

在本文中,我将介绍力的平衡和合力的概念、原理以及相关实例。

一、力的平衡力的平衡指的是物体所受的合力为零。

当物体受到的多个力平衡时,力的合成为零,物体将保持静止或匀速直线运动。

1.1 力的平衡原理根据牛顿第一定律,匀速直线运动的物体所受的合力为零。

这意味着物体上所有力的合成为零,即ΣF = 0。

力的平衡原理适用于不受限制的直线运动和力沿直线方向的情况。

1.2 力的平衡案例下面是一些力的平衡案例的示例:1.2.1 静止物体当一本书放在桌子上时,桌子对书施加向上的支持力,重力对书施加向下的力,由于这两个力的大小和方向相等,所以书保持静止。

1.2.2 悬挂物体在一根竖直的绳子上悬挂一个物体时,重力向下作用,绳子向上作用的力与重力的大小相等,所以物体保持静止。

1.2.3 倾斜平面当一个物体放置在倾斜平面上时,重力分为平行于平面和垂直于平面的分量。

平行于平面的分量被平面支持力抵消,垂直于平面的分量被重力和平面支持力平衡,物体保持静止。

二、合力的概念合力指的是将多个力矢量进行合成,得到新的力。

合力的大小和方向由它所作用的物体在力作用下所产生的加速度决定。

2.1 合力的计算合力可以通过将各个力的矢量相加来计算。

如果力的矢量方向相同,则合力的大小为各个力的大小之和;如果力的矢量方向相反,则合力的大小为各个力的大小之差。

方向则由力的矢量方向决定。

2.2 合力的实例下面是一些合力的实例:2.2.1 物体绳子的拉力当一个物体被两根绳子以不同方向施加力时,物体所受的合力是两个绳子的合力。

合力的大小和方向决定了物体的运动状态。

2.2.2 物体受到的多个力当一个物体受到多个力的作用时,合力是这些力向量的矢量之和。

合力的大小和方向决定了物体的加速度。

总结力的平衡和合力是初中物理力学中的重要概念。

力的平衡指的是物体所受的合力为零,而合力是多个力的矢量和。

通过理解和应用这些概念,我们可以更好地理解物体的运动和受力情况。

教科版初中物理八年级下册《力与运动》全章复习与巩固(提高)知识讲解

教科版初中物理八年级下册《力与运动》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《力与运动》全章复习与巩固(提高):【学习目标】1.知道牛顿第一定律的内容,理解惯性是物体的一种属性,会解释常见的惯性现象;2.知道什么是平衡状态,平衡力,理解二力平衡的条件,会用二力平衡的条件解决问题;3.理解力与运动的关系;【知识网络】【要点梳理】要点一、牛顿第一定律1.内容:一切物体在不受外力作用时,总保持匀速直线运动状态或静止状态。

2.内涵:物体在不受力的情况下依旧可以保持原有的运动状态,说明力不是维持物体运动的原因,而是使物体运动状态发生改变的原因。

或者说:物体的运动不需要力来维持,要改变物体的运动状态,必须对物体施加力的作用。

要点诠释:1.“一切”说明该定律对于所有物体都适用,不是特殊现象。

2.“没有受到力的作用”是定律成立的条件。

“没有受到力的作用”有两层含义:一是该物体确实没有受到任何力的作用,这是一种理想化的情况(实际上,不受任何力的作用的物体是不存在的);二是该物体所受合力为零,力的作用效果可以等效为不受任何力的作用时的作用效果。

3.“或”指两种状态必居其一,不能同时存在,也就是说物体在不受力的作用时,原来静止的物体仍保持静止状态,原来运动的物体仍保持匀速直线运动状态。

4.牛顿第一定律不能用实验直接验证,而是在实验的基础上,通过进一步的推理而概括出来的。

5.运动的物体并不需要力来维持,运动的物体之所以会停下来,是因为受到了阻力。

要点二、惯性1.概念:一切物体都有保持原来运动状态不变的性质,我们把这种性质叫做惯性。

2.惯性的利用:跳远运动员快速助跑,利用自身的惯性在空中继续前进;拍打衣服,清除衣服上的灰尘;甩掉手上的水珠。

3.惯性的危害:汽车刹车后不能立即停下来,酿成交通事故;快速行驶的汽车发生碰撞,车里的乘客如果没有系安全带,会与车身撞击,严重时可能把挡风玻璃撞碎,飞出车外;走路时不小心,可能会被台阶绊倒。

要点诠释:1.一切物体都有惯性,一切物体是指无论是气体、液体、还是固体;无论是静止还是运动;无论受力还是不受力都具有惯性。

初中物理力平衡和杠杆平衡的区别与联系专题辅导

初中物理力平衡和杠杆平衡的区别与联系专题辅导

初中物理力平衡和杠杆平衡的区别与联系当物体受到几个力的作用时,若保持静止状态,或匀速直线运动状态,或绕轴匀速转动状态,则物体处于平衡状态,简称物体的平衡。

其中包括力的平衡和杠杆的平衡,这两种平衡既有区别又有联系,现比较如下:1. 两种平衡的区别如果一个物体在多个共点力的作用下保持静止状态或匀速直线运动状态,这就是力的平衡;如果物体在非共点力作用下保持静止状态或者匀速转动状态,这就是杠杆的平衡。

若物体处于静止状态,既不发生移动,又不发生转动,则该物体的平衡既是力的平衡,也是杠杆的平衡。

2. 两种平衡的条件物体在共点力(力的作用点在同一点上)作用下处于平衡的条件是:作用在物体上的力为平衡力。

如果物体只受两个力作用,则这两个力大小相等、方向相反、在同一条直线上。

简言之,二力平衡的条件是:同体、等值、反向、共线。

杠杆的平衡除了跟作用在杠杆上的力的大小有关外,还跟力臂的大小有关。

杠杆平衡的条件是:动力×动力臂=阻力×阻力臂,即判断一个杠杆是否平衡,就是要对作用在杠杆上的11l F 与22l F 的大小进行比较,而不能只比较F 1与F 2或l 1与l 2。

3. 两种平衡的示意图力的平衡研究的是在共点力作用下物体的运动情况,因此在画力的平衡示意图时,除反映出每个力的三要素(大小、方向和作用点)外,还须注意使两个相反方向上的力大小相等。

杠杆的平衡条件适用于物体受力绕固定点(或转轴)转动的情况,在画杠杆平衡的示意图时,作用在杠杆上的力的作用点和力的方向必须符合实际,同时还应画上支点和各力的力臂。

例:一个圆柱体铸件重为G ,测得它的底面直径为d ,高为h ,立放在粗糙的水平面上。

(1)用水平力F 推铸件,使其做匀速直线运动,试画出它的示意图。

(2)用最小的力推铸件,把它推翻,试画出它的示意图。

解析:(1)铸件在水平方向上除受到人对它的水平推力F 外,还受到地面对它的摩擦力f ,因铸件做匀速直线运动,所以F 和f 二力平衡,反映二力平衡的示意图如图(a )所示,这种画法是在不考虑铸件转动,不改变力的作用效果的前提下对问题的一种处理方法,即等效法把作用点都移到物体重心上,使平衡的两力共点。

初中物理23 二力平衡、摩擦力

初中物理23 二力平衡、摩擦力

二力平衡、摩擦力主讲人张敬[基础知识]条件力的平衡二力平衡应用力静摩擦力大小摩擦力滑动摩擦力方向滚动摩擦力增减方法1.力的平衡:(1)平衡力:物体受到几个力作用时,如果保持静止状态或匀速直线运动状态,就说这几个力是相互平衡的。

(2)二力平衡:一个物体在两力作用下,如果保持静止状态或匀速直线运动状态,就说这两个力是平衡的,简称二力平衡。

(3)二力平衡的条件:①二力作用在同一物体上;②二力大小相等;③二力方向相反,并且作用在同一直线上;④二力平衡时,合力必为零。

2.摩擦力:(1)静摩擦力:两相互接触物体,在外力作用下有相对运动趋势......而又保持相对静止....时,接触面之间产生的摩擦力叫静摩擦力。

静摩擦力大小与外力大小相等,方向相反,彼此平衡。

静摩擦力方向总是和物体相对..运动趋势....的方向相反。

(2)滑动摩擦力:两个互相接触的物体,当发生相对滑动....时,将产生阻碍这种相对滑动的摩擦力叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面粗糙程度有关。

压力越大,接触面越粗糙,滑动摩擦力越大。

滑动摩擦力的方向总是和物体相对运动....的方向相反。

(3)滚动摩擦力:当一个物体在另一个物体上滚动时产生的摩擦力叫滚动摩擦力。

在压力相同情况下,滚动摩擦力比滑动摩擦力小很多。

因而减小摩擦的一种重要方法就是滚动摩擦代替滑动摩擦。

[学习指导]1.物体受平衡力时,也能保持静止或匀速直线运动,这是否与“牛一律”中· V F 浮 F 阻 G所说“物体不受一切外力时,总保持静止或匀速直线运动”相矛盾?根据二力平衡条件和一条直线二力合成知识可知,彼此平衡两力合力一定为零。

这与物体不受外力是等效的,物体运动状态都不会改变。

推广到物体受多个力平衡时,其合外力也为零物体将保持原运动状态不变。

因此牛顿第一定律应补充完整为:“当物体不受外力或合外力为零(即受平衡力作用)时,总保持静止状态或匀速直线运动。

”由此,我们可以根据物体运动状态,推知物体受力情况。

力的平衡与不平衡的物体实验探究初中三年级物理科目教案

力的平衡与不平衡的物体实验探究初中三年级物理科目教案

力的平衡与不平衡的物体实验探究初中三年级物理科目教案一、实验目的:通过本实验,让学生了解力的平衡和不平衡状况对物体的影响,掌握力的平衡与不平衡的基本概念和判断方法,并能运用所学知识分析力的平衡和不平衡状况。

二、实验材料:1. 不平衡杠杆实验装置(包括木板和支点)2. 多个不同质量的物体(如小石头、金属块等)3. 弹簧测力计4. 笔、纸、尺子等文具三、实验步骤:1. 将不平衡杠杆实验装置摆放在平稳的桌面上。

2. 选择一块适当的物体放置在木板上的一个端点,使其保持平衡状态。

3. 使用弹簧测力计测量物体所受到的力的大小,并记录下来。

4. 将不同质量的物体放置在木板上的另一个端点,观察木板的反应并记录下来。

5. 根据测得的力的大小和记录的观察结果,判断物体在木板上的力是否平衡,并解释原因。

四、实验结果分析:1. 根据实验记录的数据和观察结果,整理实验数据表格,并绘制力的大小与物体位置的关系图。

2. 分析力的平衡和不平衡状况的判断方法,总结归纳判断物体平衡或不平衡的规律。

3. 探讨力的平衡和不平衡对物体的影响,如物体的姿态、运动状态等,并提出自己的观察和推测。

五、实验总结与思考:1. 结合实验过程和结果,总结物体在力作用下的平衡和不平衡状况,并总结力的平衡和不平衡的基本特征。

2. 思考力的平衡和不平衡对物体的影响,如何根据观察到的现象判断物体的力是否平衡,并提出自己的见解和思考。

3. 总结本次实验的意义和价值,掌握了什么新的知识和技能,以及可以如何运用这些知识和技能。

六、拓展实验:1. 探究在不同力的作用下,物体的平衡和不平衡状况的变化情况。

2. 分析力的大小和物体所受力的方向对物体平衡和不平衡的影响,进一步理解力的平衡与不平衡。

七、课堂讨论和展示:根据学生实验结果和分析,进行课堂讨论和展示,引导学生归纳总结物体力的平衡和不平衡的规律,并提供其他实例进行分析和讨论,提高学生对力的理解和应用能力。

通过以上实验教案,学生可以通过实际操作和观察,深入理解力的平衡和不平衡的基本概念和判断方法。

初中物理力的平衡教案

初中物理力的平衡教案

初中物理力的平衡教案教案目的和基本内容:本教案旨在帮助初中学生理解力的平衡概念,了解力的平衡对物体静止或匀速运动的重要性,并学习如何使用平衡力解决物理问题。

教学目标:1. 了解力的平衡的定义和概念;2. 掌握力矩的概念,并能计算力矩;3. 掌握通过力的平衡来解决物理问题的方法;4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点:1. 力的平衡的定义和概念;2. 力矩的计算方法;3. 通过力的平衡解决物理问题的方法。

教学难点:计算力矩和应用力的平衡解决问题。

教学准备:1. 教师准备教学用具(力的模型、示意图等);2. 学生准备笔、纸和教科书。

教学过程:Step 1: 导入新知识(10分钟)教师通过提出问题或引入真实场景,激发学生对力的平衡的兴趣和思考。

例如,教师可以问学生:“为什么一个静止的书本不会突然飞起来?”或者让学生观察某个物体的静止状态并思考为什么它能保持静止。

Step 2: 引入力的平衡的概念(15分钟)教师通过示意图或实物模型,向学生介绍力的平衡的概念。

教师可以使用力的平衡方程来说明力的平衡条件。

同时,教师要确保学生能够理解并掌握力的平衡的定义。

Step 3: 引入力矩的概念(10分钟)教师向学生介绍力矩的概念,并通过示意图和实际案例讲解力矩的计算方法。

教师可以引导学生完成一些力矩的计算练习,确保学生能够灵活运用力矩的概念和计算方法。

Step 4: 解决力的平衡问题(20分钟)教师提供一些具体案例并引导学生运用力的平衡和力矩的概念来解决问题。

教师可以设计一些力矩平衡的实验,让学生亲自操作并观察实验现象,进一步理解力的平衡和力矩的重要性。

Step 5: 练习和巩固(15分钟)教师给予学生一些练习题和问题,并鼓励学生运用所学知识来解决问题。

教师可以组织小组讨论或进行竞赛,激发学生的学习兴趣和主动性。

Step 6: 拓展应用(10分钟)教师引导学生将所学内容应用到更广阔的领域,例如物体的平衡、机械原理等。

初中物理力学知识点归纳

初中物理力学知识点归纳

初中物理力学知识点归纳物理力学是物理学的分支之一,主要研究物体运动的规律和力的作用。

对于初中学生来说,力学是物理学的基础,掌握力学知识对于深入理解和应用其他物理学分支至关重要。

本文将对初中物理力学的知识点进行归纳,帮助初中学生系统地学习和理解这方面的知识。

一、力和运动1. 力的概念:力是引起物体形状、速度、方向或状态改变的原因。

力的单位是牛顿(N)。

2. 力的作用效果:力可以使物体产生运动、改变运动方向或停止运动。

3. 牛顿第一定律(惯性定律):物体在外力作用下保持静止或作匀速直线运动,直到有其他力作用于其上。

4. 牛顿第二定律(运动定律):物体所受的力等于质量与加速度的乘积,即F=ma。

5. 牛顿第三定律(作用-反作用定律):两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。

二、力的合成和分解1. 力的合成:若物体同时受到多个力的作用,则合力等于各个力的矢量和。

2. 力的分解:若物体所受力不是一个方向上的单一力,可以将其分解为两个力,一个与所需解决的问题相关,另一个与所需解决的问题无关。

三、摩擦力1. 摩擦力的概念:摩擦力是物体之间接触表面相互作用的结果,使物体产生相对运动或阻碍物体相对运动。

2. 滑动摩擦力:物体在表面上滑动时产生的摩擦力,大小与物体的质量以及滑动表面的粗糙程度有关。

3. 静摩擦力:物体静止不动时,与表面接触的力的分力,大小等于外力大小的最大值。

静摩擦力的大小受物体质量和表面特性的影响。

四、力的平衡1. 力的平衡:当物体所受的合力为零时,物体处于力的平衡状态。

2. 平衡力的判定:若物体所有受力共线,则合力为零,物体处于平衡状态;若物体所有受力不共线,则可以利用平行四边形法则,根据两个力的合力判断平衡状态。

五、重力和重力势能1. 重力:地球对物体的吸引力称为重力,大小等于物体质量与重力加速度的乘积,即Fg=mg。

2. 重力势能:物体在重力场中的位置决定了其具有的重力势能,重力势能等于物体在某一位置上的重力和高度的乘积。

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第三节力的平衡
知识目标
1.知道什么是二力平衡及二力平衡的条件。

2.知道物体在平衡力作用下保持匀速直线运动状态或静止状态。

3.进一步理解力是改变物体运动状态变化的原因。

教学重、难点
教学重点:二力平衡的物理意义。

教学难点:二力平衡的探究及其应用。

教具准备
卡片、棉线、铁架台、木块、两个定滑轮、两个大吊盘、大砝码、细绳、多媒体课件。

新课引入
播放视频:匀速上升的潜水艇、缓缓降落的降落伞、放在课桌上的书本、吊在天花板下的电灯等。

思考:这些物体分别做什么运动?它们分别受到哪些力的作用?
新课教学
探究点一二力平衡
提出问题:惯性定律告诉我们,物体不受力时,将保持静止或匀速直线运动状态。

但不受力的物体是不存在的,那么为什么有些物体还会保持静止或匀速直线运动状态呢?
探究:(1)让学生提着书包不动。

书包受重力和手对它向上的拉力,为什么书包受两个力作用会保持静止?(2)在平直马路上匀速行驶的汽车,受到牵引力和阻力,为什么水平方向汽车受两个力作用会保持匀速直线运动状态?
小组讨论、交流、分析:如果将手松开,书包将落到地上,显然向上的拉力将书包下落的效果抵消了,使书包不至于下落;同样道理,也可以说阻力将牵引力产生的效果抵消了,使汽车的速度不发生变化。

结论:一些物体虽然受力,但是这几个力的作用效果相互抵消,就相当于不受力。

如果作用在物体上的各个力改变物体运动状态的效果相互抵消,我们就说这几个力相互平衡。

这时的物体我们就说它处于平衡状态。

探究点二二力平衡条件
物体受两个力作用保持平衡的情况最简单,我们先来研究这种情况。

问题:物体受两个力作用一定就能保持静止或匀速直线运动状态吗?
举例:放在光滑斜面上的书,受重力和斜面的支持力但要沿斜面向下滑;电梯受重力和向上的拉力,起动时,速度越来越快。

问题:如果作用在物体上的力只有两个,且物体处于平衡状态,这两个力应该满足什么样的条件呢?
学生讨论说出自己的见解。

实验探究:
1.猜想与假设。

让学生猜想在什么条件下二力平衡。

(可能与作用力的大小、方向、作用位置等有关)
2.制定实验计划与设计实验。

学生根据桌上所准备的实验装置,如图所示(还有若干质量相等或不等的砝码),自己设计实验探究二力平衡时,两个力的大小、方向、作用点应该有什么关系。

各实验小组交流设计的实验方案,并对自己设计的方案进行修改。

3.进行实验与收集证据。

实验方法:在两边盘子中放质量相等的砝码,使木块受到大小相等、方向相反、作用在同一直线上的力。

木块处于平衡(静止)状态。

改变木块的受力情况:
①改变其中一边盘子的砝码的质量,使木块受到的力大小不等。

②将其中一边盘子的砝码移到另一边使木块受到的力方向相同。

③转动木块,使木块受到的力不在同一直线上。

④垂直于木块受力方向移动木块,使木块受到的力不在同一直线上且方向相同或不相同。

将实验条件和现象记录在下面的表格中。

引导学生分析,哪些情况下木块不能保持静止,哪些情况下木块能保持静止,从而得出结论。

学生归纳总结,得出结论:作用在同一物体上的两个力,如果大小相等、方向相反,并且在同一直线上,这两个力就彼此平衡。

5.评估。

可以向学生指出,木块在水平方向还会受到摩擦阻力,但实验中控制这个阻力很小,与拉力相比可以忽略。

教师总结:二力平衡的条件:作用在同一个物体上的两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。

八字口诀:同体、等值、反向、共线。

探究点三二力平衡条件的应用
1.根据物体的运动状态判断受力情况。

思考:如图所示,吊在空中静止不动的电灯,若电线的拉力为2N,则灯受到的重力是多少?
学生分析:电灯受重力和电线的拉力,处于静止状态,所以重力和电线的拉力是平衡力。

那么这两个力一定满足二力平衡的条件,即大小相等,方向相反,且在一条直线上,所以灯受到的重力为2N。

教师总结:根据物体处于静止状态或匀速直线运动状态,可以判断出作用在物体上的两个力是平衡力,进而判断所求力的大小和方向。

2.根据受力情况判断物体的运动状态。

思考:如图所示,火车在平直的轨道上行驶,在水平方向上受牵引力和阻力。

如果牵引力大于阻力,火车将怎样运动?如果牵引力小于阻力,火车又将怎样运动?牵引力和阻力相等时,火车又将怎样运动?
学生交流、讨论后,回答:牵引力大于阻力,火车将加速;牵引力小于阻力,火车将减速;牵引力和阻力相等时,水平方向二力平衡,火车匀速直线前进。

教师总结:物体不受力时,应保持匀速直线运动或静止状态。

物体受一个力,运动状态发生改变,这是力产生的效果。

物体受平衡力时,应保持静止或匀速直线运动状态。

静止的物体受平衡力时,仍然保持静止;运动的物体受平衡力时,仍然做匀速直线运动。

3.一对平衡力和一对相互作用力的区别。

思考:一对平衡力和一对相互作用力有许多相似的地方,但也有不同的地方,试着把它们加以区别。

学生交流后,回答:相同点是都满足大小相等,方向相反,作用在同一直线上。

不同点是一对平衡力是作用在“同一”物体上的力,而一对相互作用力是分别作用在“不同”物体上的力。

两个力,只要不是作用在同一物体上,就不可能是平衡力;两个力中,发生作用的物体只要出现第三个,就不可能是相互作用力。

第三节力的平衡
一、二力平衡
平衡状态―→错误!―→受平衡力
二、二力平衡条件
作用在同一个物体上的两个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。

三、二力平衡条件的应用
本节内容由二力平衡的条件和二力平衡条件的应用两部分内容组成。

教学的重点是二力平衡的条件,关键是让学生经历探究二力平衡条件的实验过程。

二力平衡条件的应用是本节教学的难点,突破它的关键是通过对生活中实例的观察与分析,引导学生归纳、总结、应用二力平衡的条件。

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