概率统计基础训练题

第一章基础训练题一、填空1、设}1),({},4),({2222>+=≤+=y x y x B y x y x A ，则=⋂B A 。

2、事件A 、B 、C 至少有一个发生可表示为 ，至少有两个发生 ，三个都不发生 。

3、设}6,5,4,3,2,1{},7,5,3,1{==B A ，则=-B A 。

4、设事件A 在10次试验中发生了4次，则事件A 的频率为 。

5、设,)(),()(p A p B A p AB p ==则=)(B p 。

6、A 、B 二人各抛一枚硬币3次，则出现国徽一面次数相同的概率是 。

7、筐中有4个青苹果和5个红元帅，随机地从中取出2个，则取出的苹果为同一品种的概率为 ，恰好取出2个青苹果的概率为 ，恰好取出1个青苹果和1个红元帅的概率为 。

8、从一批由45件正品，5件次品组成的产品中任取3件产品，其中恰有一件次品的概率为 ，至少有一件正品的概率为 。

9、从一筐装有95个一等品，5个二等品的苹果中，每次随机取一个，记录它的等级后放回原筐搅匀后再取一个，共取50次，则无二等品的概率为 。

10、已知,3.0)(,4.0)(==B p A p 5.0)(=⋃B A p ，则=)(B A p 。

11、已知,8.0)(,6.0)(,5.0)(===A B p B p A p 则=)(AB p ，=⋃)(B A p 。

12、对任意二事件B A ,，=-)(B A p 。

13、已知,3.0)(,4.0)(==B p A p （1）当A ，B 互不相容时，=⋃)(B A p ，=)(AB p（2）当A ，B 相互独立时，=⋃)(B A p ，=)(AB p ；（3）当A B ⊂时，=)(A p ，=)(A B p ，=⋃)(B A p ，=)(AB p ，=-)(B A p 。

14、设C B A ,,为三事件，A 与B 都发生而C 不发生，则用C B A ,,的运算关系可表示为 。

设A ,B ,C 都发生，则用C B A ,,的运算关系可表示为 。

15、设B A ,为互斥事件，且,8.0)(=A p 则)(B A p = 。

16、从一批由10件正品，3件次品组成的产品中，任取一件产品，取得次品的概率为 。

17、设B A ,为两事件，则=)(AB p 。

若B A ,为互斥事件，则=⋃)(B A p 。

18、设2.0)(,5.0)(=-=A B p A p ，则=⋃=)()(B A p B A p 。

（7.0)()()(),()()(=⋃=-+-=-B A p A B p A p AB p B p A B p ）二、判断1、（1）B B A B A ⋃=⋃（对）；（2）B A B A ⋃=（错）；（3）Φ=))((B A AB （对）2、若A B ⊂，则B A A AB B ⋃==,。

（对）3、若A B ⊂，则A B ⊂。

（错）4、事件A 与B 互不相容，则A 与B 互逆。

（错）5、设A ，B 为任意二事件，则)()()(B P A P B A p +=+。

（错）6、设A ，B 为任意二事件，则)()()(B P A P B A p -=-。

（错）7、若A ，B 相互独立，则)()(B A P A p =。

（对）8、若A ，B 相互独立，则)()()(B p A p AB p ⋅=。

（对）9、如果B A ⊂，那么AB A =。

（对）10、如果B A ⊂，那么A B ⊂。

（对）11、如果B A ⊂，那么B B A =⋃。

（对）12、如果φ=AB ，且A C ⊂，那么φ=BC 。

（对）13、B A B A ⋃=。

（错）14、事件C B A ,,都发生可表示为C B A ⋃⋃。

（错）15、对于事件B A ,，满足)()()(B p A p B A p +≤+。

（对）16、如果φ=AB ，则称事件B A ,相互独立。

（错）17、设1)()(0≤=<B p A p ，且0)(≠AB p ，则)()(A B p B A p =。

（对）18、如果)()(B A p B A p =，则B A ,相互独立。

（对）19、某人射击中靶率为0.9，则他射击10次恰有9次击中的概率为100%。

（错）三、计算1、从一批由47件正品，3件次品组成的产品中，任取一件产品，求取得正品的概率。

2、某射手的命中率为0.95，他独立重复地向目标射击5次，求：（1）恰好命中4次的概率；（2）至少命中3次的概率。

3、两射手彼此独立地向一目标射击，设甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，则目标被击中的概率是多少？4、一批产品共有10个正品和4个次品，每次抽取一个，抽取后不放回，任意抽取两次，求第二次抽出的是次品的概率。

5、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是9,,1,0 中的任一个，求电话号码由完全不相同的数字组成的概率。

6、从一箱装有40个合格品，10个次品的苹果中任意抽取10个，试求所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率。

7、设A ，B 为任意二事件，且知4.0)()(==B p A p ，28.0)(=B A p ，求)(),(B A p B A p ⋃。

8、已知一批玉米种子的出苗率为0.9，现每穴种两粒，问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？9、袋中有3个黑球，3个白球，一次随机地摸出2个球，求恰有一白一黑的概率。

10、从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列，求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。

11、一批零件共100个，次品率为10%，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回，求第三次才取得正品的概率。

12、设一仓库中有12箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、4箱、3箱，三厂产品的废品率依次为0.1，0.15，0.18，从这12箱产品中任取一箱，再从这箱中任取一件，求取得合格品的概率；若取得合格品，问该产品为哪个厂生产的可能性大？13、设有甲、乙、丙三个车间生产同一种零件，每车间的产量分别占总产量的50%，30%，20%，各车间的正品率分别为93%，94%，95%，求：（1）任意抽查一零件是废品的概率；（2）如果抽出的零件是废品，此零件是哪个车间生产的可能性大？14、某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为5%，4%，2%，求：（1）全厂的次品率；（2）如果抽出的产品是次品，此产品是哪个车间生产的可能性大？15、假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%。

如果各车间的次品率依次为4%、2%、5%，求产品的次品率，并求哪个车间生产的可能性大。

第二章基础训练题一、填空1、设随机变量ξ的分布函数为}{)(x p x F ≤=ξ，则=>}{x p ξ ，=≤<}{b a p ξ 。

2、设⎩⎨⎧<>=-000)(~x x Ae x x ϕξ，则A = ，=<<}40{ξp ，=)(x F 。

3、设⎩⎨⎧<<=其它010)(~2x Ax x ϕξ，则A = ，=<}21{ξp ，=)(x F 。

4、设),(~2b a N ξ，则密度函数=)(x ϕ 。

5、),(~p n B ξ，则=k 时，}{k p =ξ最大。

6、设),(~p n B ξ，则}{k p =ξ= 。

7、设连续型随机变量ξ的密度函数为)(x ϕ，则⎰+∞∞-=dx x )(ϕ 。

8、设某电话总机交换台每分钟收到的呼唤次数)3(~p ξ，则在1分钟内恰有4次呼唤的概率是 。

9、对于二项分布),(~p n B ξ，当n 很大，p 很小时，可近似用 来计算。

10、概率密度函数222)(21)(σμπϕ--=x e x 的图形位置完全由 来决定。

11、设),(~211σμξN 与),(~222σμηN 相互独立，则~ηξ+ 。

12、设~),,(~2σμξησμξ-=N 。

13、若ηξ,相互独立且服从相同的分布)1,0(N ，则~ηξ+ 。

14、 若ηξ,相互独立且依次服从)(),(21λλp p ，则~ηξ+ 。

二、判断1、分布函数0)(≥x F 。

（错）2、离散型随机变量ξ与η相互独立的充要条件是 ,2,1,)2()1(=⋅=j i p p p j i ij 。

（对） 3、设η为随机变量ξ的函数，则η的分布就是ξ的分布。

（错）4、已知}{)(x p x F ≤=ξ，则)()(}{a F b F b a p -=≤≤ξ。

（对）5、离散型随机变量的所有可能取的值是有限个或可列个数值。

（对）6、若)1.0,10(~B ξ，则)1(~p ξ （错）7、若)2(~p ξ，则)4(~2p ξη= （错） 三、计算1、已知随机变量ξ的分布如右表，求系数c 及}00{≠<ξξp2、已知随机变量ξ的分布如右表，求1,12221-=+=ξηξη的分布。

3、一批产品包括7件正品，3件次品，从中任取3件，求取出次品ξ的概率分布及其分布函数。

4、设),(ηξ的联合分布为下表（1），求 ηξ, 的边缘分布，}1{},0{==ξηηξp p 。

（1）5、设⎩⎨⎧<≥=-000)(~x x e x xϕξ，求2ξη=的概率密度。

6、设⎩⎨⎧<<=其它0102)(~x x x ϕξ，求1;2+-ξξ的密度函数。

7、设+∞<<∞-+=x xA x 21)(~ϕξ，求A ；}10{<<ξp ；41}{,=>a p a ξ使。

8、设⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(~2x x Ax x x F ξ，求：（1）A ；（2）概率密度函数。

9、设⎩⎨⎧->=-其它01)(~2x ce x xϕξ，求：ξ;}21{;<<x p c 的分布函数。

10、设随机变量)5,0(~U ξ，求方程02442=+++k kx x 有实根的概率。

11、设)25,4(~N ξ，求}80{<<ξp ，（其中7881.0)54(=Φ）12、设ξ服从泊松分布，已知}4{},2{}1{====ξξξp p p 求。

13、连续型随机变量ξ的概率密度为kx x =)(ϕ（)10<<x ，试计算：（1）k ；（2）}5.02.0{<<ξP 。

第三章基础训练题一、填空1、设)4,(~μξN ，且52=ξE ，则=μ ，ξ的密度函数=)(x ϕ 。

2、设)(~λξp ，且2=ξE ，则=ξD ，==}1{ξp 。

3、设),(~2b a N ξ，则密度函数=)(x ϕ ，=ξE ，ξD = 。

4、随机变量ξ与η相互独立，则=),cov(ηξ ，ξηρ= 。