概率统计基础训练题
第一章基础训练题
一、填空
1、设}1),({},4),({2222>+=≤+=y x y x B y x y x A ，则=?B A 。
2、事件A 、B 、C 至少有一个发生可表示为 ，至少有两个发生 ，三个都不发生 。
3、设}6,5,4,3,2,1{},7,5,3,1{==B A ，则=-B A 。
4、设事件A 在10次试验中发生了4次，则事件A 的频率为 。
5、设,)(),()(p A p B A p AB p ==则=)(B p 。
6、A 、B 二人各抛一枚硬币3次，则出现国徽一面次数相同的概率是 。
7、筐中有4个青苹果和5个红元帅，随机地从中取出2个，则取出的苹果为同一品种的概
率为 ，恰好取出2个青苹果的概率为 ，恰好取出1个青苹果和1个红元帅的概率
为 。
8、从一批由45件正品，5件次品组成的产品中任取3件产品，其中恰有一件次品的概率为 ，至少有一件正品的概率为 。
9、从一筐装有95个一等品，5个二等品的苹果中，每次随机取一个，记录它的等级后放回
原筐搅匀后再取一个，共取50次，则无二等品的概率为 。
10、已知,3.0)(,4.0)(==B p A p 5.0)(=?B A p ，则=)(B A p 。
11、已知,8.0)(,6.0)(,5.0)(===A B p B p A p 则=)(AB p ，=?)(B A p 。
12、对任意二事件B A ,，=-)(B A p 。
13、已知,3.0)(,4.0)(==B p A p （1）当A ，B 互不相容时，=?)(B A p ，=)(AB p
（2）当A ，B 相互独立时，=?)(B A p ，=)(AB p ；（3）当A B ?时，=)(A p ，
=)(A B p ，=?)(B A p ，=)(AB p ，=-)(B A p 。
14、设C B A ,,为三事件，A 与B 都发生而C 不发生，则用C B A ,,的运算关系可表示
为 。设A ,B ,C 都发生，则用C B A ,,的运算关系可表示为 。
15、设B A ,为互斥事件，且,8.0)(=A p 则)(B A p = 。
16、从一批由10件正品，3件次品组成的产品中，任取一件产品，取得次品的概率为 。
17、设B A ,为两事件，则=)(AB p 。若B A ,为互斥事件，则=?)(B A p 。
18、设2.0)(,5.0)(=-=A B p A p ，则=?=)()(B A p B A p 。
（7.0)()()(),()()(=?=-+-=-B A p A B p A p AB p B p A B p ）
二、判断
1、（1）B B A B A ?=?（对）；（2）B A B A ?=（错）；（3）Φ=))((B A AB （对）
2、若A B ?，则B A A AB B ?==,。 （对）
3、若A B ?，则A B ?。 （错）
4、事件A 与B 互不相容，则A 与B 互逆。 （错）
5、设A ，B 为任意二事件，则)()()(B P A P B A p +=+。 （错）
6、设A ，B 为任意二事件，则)()()(B P A P B A p -=-。 （错）
7、若A ，B 相互独立，则)()(B A P A p =。 （对）
8、若A ，B 相互独立，则)()()(B p A p AB p ?=。 （对）
9、如果B A ?，那么AB A =。 （对）
10、如果B A ?，那么A B ?。 （对）
11、如果B A ?，那么B B A =?。 （对）
12、如果φ=AB ，且A C ?，那么φ=BC 。 （对）
13、B A B A ?=。 （错）
14、事件C B A ,,都发生可表示为C B A ??。 （错）
15、对于事件B A ,，满足)()()(B p A p B A p +≤+。 （对）
16、如果φ=AB ，则称事件B A ,相互独立。 （错）
17、设1)()(0≤=
18、如果)()(B A p B A p =，则B A ,相互独立。 （对）
19、某人射击中靶率为0.9，则他射击10次恰有9次击中的概率为100%。 （错）
三、计算
1、从一批由47件正品，3件次品组成的产品中，任取一件产品，求取得正品的概率。
2、某射手的命中率为0.95，他独立重复地向目标射击5次，求：（1）恰好命中4次的概率；
（2）至少命中3次的概率。
3、两射手彼此独立地向一目标射击，设甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，则目标被击中的概率是多少？
4、一批产品共有10个正品和4个次品，每次抽取一个，抽取后不放回，任意抽取两次，求第二次抽出的是次品的概率。
5、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是9,,1,0 中的任一个，求电话号码由完全不
相同的数字组成的概率。
6、从一箱装有40个合格品，10个次品的苹果中任意抽取10个，试求所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率。
7、设A ，B 为任意二事件，且知4.0)()(==B p A p ，28.0)(=B A p ，求)(),(B A p B A p ?。
8、已知一批玉米种子的出苗率为0.9，现每穴种两粒，问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？
9、袋中有3个黑球，3个白球，一次随机地摸出2个球，求恰有一白一黑的概率。
10、从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列，求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。
11、一批零件共100个，次品率为10%，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回，求第三次才取得正品的概率。
12、设一仓库中有12箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、4箱、3箱，三厂产品的废品率依次为0.1，0.15，0.18，从这12箱产品中任取一箱，再从这箱中任取一件，求取得合格品的概率；若取得合格品，问该产品为哪个厂生产的可能性大？
13、设有甲、乙、丙三个车间生产同一种零件，每车间的产量分别占总产量的50%，30%，20%，各车间的正品率分别为93%，94%，95%，求：（1）任意抽查一零件是废品的概率；（2）如果抽出的零件是废品，此零件是哪个车间生产的可能性大？
14、某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为5%，4%，2%，求：（1）全厂的次品率；（2）如果抽出的产品是次品，此产品是哪个车间生产的可能性大？
15、假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%。如果各车间的次品率依次为4%、2%、5%，求产品的次品率，并求哪个车间生产的可能性大。
第二章基础训练题
一、填空
1、设随机变量ξ的分布函数为}{)(x p x F ≤=ξ，则=>}{x p ξ ，=≤<}{b a p ξ 。
2、设???<>=-00
0)(~x x Ae x x ?ξ，则A = ，=<<}40{ξp ，=)(x F 。 3、设???<<=其它0
10)(~2
x Ax x ?ξ，则A = ，=<}21{ξp ，=)(x F 。 4、设),(~2b a N ξ，则密度函数=)(x ? 。
5、),(~p n B ξ，则=k 时，}{k p =ξ最大。
6、设),(~p n B ξ，则}{k p =ξ= 。
7、设连续型随机变量ξ的密度函数为)(x ?，则?+∞
∞-=dx x )(? 。
8、设某电话总机交换台每分钟收到的呼唤次数)3(~p ξ，则在1分钟内恰有4次呼唤的概率是 。
9、对于二项分布),(~p n B ξ，当n 很大，p 很小时，可近似用 来计算。
10、概率密度函数222)(21)(σμπ?--=
x e x 的图形位置完全由 来决定。 11、设),(~211σμξN 与),(~222σμηN 相互独立，则~ηξ+ 。
12、设~),,(~2σ
μξησμξ-=N 。 13、若ηξ,相互独立且服从相同的分布)1,0(N ，则~ηξ+ 。
14、 若ηξ,相互独立且依次服从)(),(21λλp p ，则~ηξ+ 。
二、判断
1、分布函数0)(≥x F 。（错）
2、离散型随机变量ξ与η相互独立的充要条件是 ,2,1,)2()1(=?=j i p p p j i ij 。
（对） 3、设η为随机变量ξ的函数，则η的分布就是ξ的分布。（错）
4、已知}{)(x p x F ≤=ξ，则)()(}{a F b F b a p -=≤≤ξ。（对）
5、离散型随机变量的所有可能取的值是有限个或可列个数值。 （对）
6、若)1.0,10(~B ξ，则)1(~p ξ （错）
7、若)2(~p ξ，则)4(~2p ξ
η= （错） 三、计算
1、已知随机变量ξ的分布如右表，求系数c 及}00{≠<ξξp
2、已知随机变量ξ的分布如右表，
求1,12221-=+=ξηξη的分布。 3、一批产品包括7件正品，3件次品，从中任取3件，求取出次品ξ的概率分布及其分布函数。
4、设),(ηξ的联合分布为下表（1），求 ηξ, 的边缘分布，}1{},0{==ξηηξp p 。
（1）
5、设???<≥=-00
0)(~x x e x x
?ξ，求2ξη=的概率密度。 6、设??
?<<=其它0102)(~x x x ?ξ，求1;2+-ξξ的密度函数。 7、设+∞<<∞-+=x x
A x 21)(~?ξ，求A ；}10{<<ξp ；41}{,=>a p a ξ使。 8、设??
???≥<≤<=11100
0)(~2x x Ax x x F ξ，求：（1）A ；（2）概率密度函数。
9、设???->=-其它
01)(~2x ce x x
?ξ，求：ξ;}21{;< 11、设)25,4(~N ξ，求}80{<<ξp ，（其中7881.0)54(=Φ） 12、设ξ服从泊松分布，已知}4{},2{}1{====ξξξp p p 求。 13、连续型随机变量ξ的概率密度为kx x =)(?（)10< 第三章基础训练题 一、填空 1、设)4,(~μξN ，且52 =ξE ，则=μ ，ξ的密度函数=)(x ? 。 2、设)(~λξp ，且2=ξE ，则=ξD ，==}1{ξp 。 3、设),(~2b a N ξ，则密度函数=)(x ? ，=ξE ，ξD = 。 4、随机变量ξ与η相互独立，则=),cov( ηξ ，ξηρ= 。 5、设),(~p n B ξ，且6.3,6==ξξD E ，则=n ，=p 。 6、设)6,2(~U ξ，则=ξE ，=ξD ，=+-)32(ξE 。 7、随机变量ξ与η相互独立，则=)(ξηE ，=-)4(ηξD 。 8、设)1,0(~N ξ，则~b a +ξ 。 9、随机变量ξ与η相互独立，则=±)(ηξD 。 10、设)1,0(~N ξ，ξ的密度函数为)(x ?= ，=ξD 。 11、设ξ服从区间[0，2]上的均匀分布，则=ξE 。 12、设)(~λξP ，则=ξE ，=ξD 。 13、)16,3(~N ξ，则=2ξE 。 二、判断 1、若)(~λξp ，则ξξD E = （对） 2、设),(~2σμξN ，若1)()(=-+x F x F ，则0=μ （对） 3、若}{}{a p a p <=>ξξ，则a E =ξ （错） 4、若ηξ,相互独立，且它们服从相同的分布)1,0(N ，则)2,0(~ηξ+ （错） 5、设ηξ,相互独立，则ηξξηE E E ?=)( （对） 6、设),(~b a N ξ，则2b D =ξ （错） 7、设ηξηξD D r ?=) ,cov(，若0=r ，则随机变量ξ与η不相关 （对） 8、),cov(),cov(ηξηξab b a = （对） 9、设随机变量ξ与η的相关系数0=r ，则ηξ,相互独立 （错） 三、计算 1、已知23),2(~-=ξηξp ，求ηηD E ,。 2、设ξ的分布函数为右表所示，求 )12(,,2+-ξξξE E E 。 3、设随机变量 ???<<-=其它0 1022)(~x x x ?ξ，求2ξE 。 4、设随机变量11,1)(~<<--=x x x ?ξ，求ηηD E ,。 5、设随机变量ξξ?ξD E A x e x Ax ,,,)(~2 及求+∞<<∞-=-。 6、已知22,,116)4(,10)4(ξξξξE E E E 求=+=+。 7、设ξ与η相互独立，且2,4==ηξD D ，则ηξζ23-=的方差是多少？ 8、设ξ与η相互独立，且4,2,1====ηξηξD D E E ，求2)(ηξ+E ，并求出相关系数。 9、已知ξ的分布函数?????>≤<≤=41 40400)(x x x x x F ，求ξξD E ,。 10、设ξ的分布为右表所示，求（1）a ；（2）)(x F 及}23 1{≤<ξp ；（3）)32(,,2+ξξξE D E 。 11、已知ξ的分布律为右表所示，求E ξ，D ξ，)1(2-ξE 。 12、设ξ，η为两个随机变量，已知4,1==ηξD D ，,1),cov(=ηξ记,2ηξ-=u ηξ-=2v ，求uv ρ。 第四章基础训练题 一、填空 1、设随机变量ξ的2,σξμξ==D E ，则有=≥-}{εμξp ， =<-}{εμξp 。 2、已知随机变量ξ的方差，且由切贝谢夫不等式有9 1}{≤≥-εξξE p ，则ε= 。 3、已知)02.0,100(~B ξ，则（1）用二项分布计算=≥}1{ξp ，（2）用泊松分布计算≈≥}1{ξp ，（3）用中心极限定理计算=≥}1{ξp 。 二、计算 1、已知正常男性成人血液中，记每毫升白细胞数为随机变量ξ，设700,7300==ξξD E ， 利用切贝谢夫不等式估计每毫升含白细胞数在6300至8300之间的概率。 第五章基础训练题 一、填空 1、设n x x x ,,21是总体X 的样本，则=x ，2s = 。 2、设n X X ,,1 是取自正态总体X ～),(2 σμN 的样本，则对样本均值X 及样本方差2S ，有~X ，~n X σμ - ，~n S X μ - ，~)1(22 σS n - 。 3、已知35.2)20,10(05.0=F ，则)10,20(95.0F = 。 4、设随机变量ξ与η相互独立，且)(~),1,0(~2n N χηξ，则~n η ξ 。 5、设),,(1n X X 相互独立且同分布于)1,0(N ，则~12∑=n i i X 。 6、设随机变量ξ与η相互独立，且)(~),(~2212n n χηχξ，则~2 1n n F ηξ= 。 二、判断 1、设321,,x x x 是取自总体X 的样本， 则321ax x x -+是统计量。 2、统计量中不允许含未知参数。 三、计算 1、某试验取得样本（1.5,2,2.5,1.5,2.5），求样本平均值x 和样本方差2s 。 2、从总体X 中抽取容量为5的样本，得如下数据：-1.5,2.8,1.4,0,1.4,据此写出X 的样本分布函数。 3、设总体n x x x P X ,,),(~21λ是样本值，x 是样本均值： （1）计算2,,Es x D x E ； 4、设总体容量为10的一组样本值为1,2,4,3,3,4,5,6,4,7.求样本均值，样本方差和经验分布函数。 5、设总体)5,40(~2n x （1）随机抽取容量为36的样本，计算}4338{≤≤x p ； （2）随机抽取容量为64的样本，计算}140{<-x p ； （3）取样本容量n 多大时，才能使95.0}140{=<-x p 。 6、设总体)20,80(~2 n X ，从总体中抽取容量为100的样本，求}380{>-x p 。 第六章基础训练题 一、填空 1、评价估计量的好坏标准是 ， ， 。 2、总体均值μ的所有线性无偏估计中，最有效的估计量是 。 3、如果 ，称估计∧θ为参数θ的无偏估计，若 ，称估计∧ θ为参数θ的一致估计。 4、总体均值μ的区间估计：总体分布未知（方差已知）的置信区间是 ，正态总体方差已知的置信区间是 ，一般总体大样本下的置信区间是 ，正态总体方差未 知的置信区间是 。 5、设总体n X X X N ,,,,),(~212 σμξ是总体X 的样本，则对于给定的2,σα的置信区间是 。 9、已知∧1θ与∧2θ均为总体参数θ的无偏估计量，当 时，称∧1θ比∧ 2θ有效。 10、已知总体方差2σ，总体期望值μ的置信区间为 ，未知总体方差2σ，总体期望值μ的置信区间为 。 11、若灯泡寿命)8,(~μξN ，n X X X ,,21为总体ξ的样本，则灯泡平均寿命所在范围是（)05.0=α 。 12、设样本n X X X ,,21来自正态总体),(~2σμξN ，2σ未知，则μ灯的置信区间是 。 13、小样本下正态总体方差2σ的置信区间是 。 二、概念判断 1、有效估计与无偏估计的关系。（有效估计一定是无偏估计，而无偏估计不一定是有效估计） 2、矩估计法与最大似然估计法的估计结果是否相同？（不同，极大似然估计比矩估计精确） 3、对于同一组样本值，在不同的显著水平α，是否回得出同一检验结果？ 三、计算 1、设总体3212,,,),(~x x x N σμξ为一个样本，试证)2(413211x x x ++= ∧μ 和)(3 13212x x x ++=∧μ都是μ的无偏估计量，并比较哪一个更有效？ 2、随机地取某种炮弹9发做试验，测得炮口速度的样本标准差s =11（m /s ），设炮口速度 ),(~2σμξN ，求这种炮弹的炮口速度的方差2σ的95%的置信区间 3、从一台机床加工的轴中随机抽取100根，测量其椭圆度，由测量值计算得,081.0mm x = 025.0=s ，给定置信度为95%，求此机床加工的轴平均椭圆度的置信区间（假定总体为正态总体）。 4、设总体X 的方差2σ=1，来自总体X 的样本容量为100，测得5=x ，则EX 的05 .0=α的置信区间是什么？ 5、在某一问题的研究中抽取31个样本品，算得61.58=x ，样本离差平方和04.1018)1(2=-s n ，求总体方差2σ的置信区间（)1.0=α。 6、假定出生婴儿（男婴）的体重),(~2 σμξN ，算得1122=s ，试对新生婴儿体重的方差进行区间估计（05.0=α）。 7、从总体X 中抽取样本),,,(10021x x x ，已知x =24，=ξD 1，%5=α（01.0=α），求出总体期望值E X 的置信区间。 第七章基础训练题 一、填空 1、假设检验中常犯的两种错误是 、 。 2、对单个正态总体作假设检验时，当2σ 时，检验0μμ=，用U 统计量，当2σ 时， 检验0μμ=，用T 统计量。 3、已知),(~2σμξN ，则), (~2n N X σμ，00:μμ=H ，当2σ已知时，取统计量 ，接受域是 ；当2σ未知时，取统计量 ，接受域是 。 2020:σσ=H ，取统计量 ，接受域是 。2020:σσ≤H ，取统计量 ， 接受域是 。 二、概念判断 1、对于同一组样本值，在不同的显著性水平α下，必然会得出同一检验结论？（不同） 2、在假设检验中常犯的两类错误是弃真错误与取伪错误。 3、设总体2020),,(~σσμξN 未知，在总体期望μ的假设检验中， 应使用统计量n X T 200 σμ-=。（ ） 三、计算 1、设某产品指标)150,(~2μξN ，今由一批产品中随机地抽查了25个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为这批产品的指标为1600？ 2、机器包装食盐，假设每袋盐净重),(~2σμξN ，规定每袋盐标准含量为500g ，标准差 不得超过10g ,某天开工后，随机抽取9袋测量，得g s g x 031.16,499==，问该天包装机工作是否正常（05.0=α）？ 第八章基础训练题 一、填空 1、回归直线方程为 。 2、在进行相关性检验时应选用统计量 。 3、只有存在 关系的变量之间建立回归方程才是有意义的。 总 复 习 基本概念及其基本性质 1、互不相容事件与互逆事件的关系。 2、B A ?与AB 的具体含义。 3、对任意两事件A 、B ，满足什么条件时，必有)()()(B p A p B A p +=+。 4、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。 5、对于任意事件A ，有)(1)(A p A p -=。 6、对于任意事件A 、B ，有)()()()(AB p B p A p B A p -+=+。 7、事件A 、B 相互独立)()()(B p A p AB p ?=? 8、事件A 、B 相互独立B A B A B A 与与与,,?均相互独立。 9、?? ???=+-=≤≤-=>-=≤ 10、分布函数与密度函数的性质。 11、几种重要分布的概率函数、密度函数、数学期望、方差。 12、数学期望、方差的性质，协方差、相关系数的计算公式。 13、切贝谢夫不等式。 14、总体、个体、样本的概念。 15、常用的统计量：样本平均值，样本方差。 16、常用统计量的几种分布：标准正态分布，T 分布，2χ分布，F 分布。 17、估计量的优劣标准及定义：一致估计，无偏估计，有效估计。 18、总体期望、方差的区间估计（5个置信区间） 19、假设检验中常用的检验：u 检验，t 检验，2χ检验，F 检验。 20、回归分析的用途。 基 本 练 习 一、选择 1、若,8.0)(,6.0)(,5.0)(===A B P B P A P 则=?)(B A P （ ） （A ）0.1 (B ) 0.7 (C ) 0.8 (D ) 0.9 2、设总体ξ～ n X X X N ,,,),,(212 δμ为总体ξ的样本，则X E 和X D 的值为（ ） （A ）2,δμ （B ）2 ,δμn n （C ）2,n δμ （D ）2 2,n δμ 3、设总体ξ～N （5，322 ），n x x x ,,,21 为总体ξ的样本，则服从N （0，1）的是（ ） （A ）35-x （B ）95-x （C ）n x 35- （D ）35-x 4、已知202δδ=，检验假设00:μμ=H ，选取统计量（ ） （A ）n X U 0δμ-= （B ）n S X T μ-= （C ）0δμ-=X U （D ）2022)1(δS n X -= 5、设随机变量21,ξξ都服从区间[0，2]上的均匀分布，则=+)(21ξξE （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1.5 （D ）无法计算 6、事件A 与B 相互独立的充要条件是（ ） (A ))()()(B P A P AB P = (B ))()()(B P A P B A P +=+ (C )0)(=AB P （D ）)()(B P A P = 7、设总体ξ～N （52，422 ），从总体中抽取容量为36的样本，则=≤≤}2.538.50{x P （ ） （A ）1)8.1(20-φ （B ）1)3.0(20-φ （C ）1)2.1(20-φ （D ）)8.1(0φ 8、在线性模型εββ++=x y 10的相关性检验中，如果0:10=βH 没有被否定，则表明（ ） （A ）两个变量之间无任何相关关系 （B ）两个变量之间存在显著的线性相关关系 （C ）两个变 量之间不存在显著的线性相关关系 （D ）可以排除两个变量之间存在非线性相关关系 9、任何一个连续型随机变量)(x ?的概率密度一定满足（ ） （A ）1)(0≤≤x ? （B ）0)(>x ? （C ）?+∞ ∞-=1)(dx x ? （D ）在定义域内单调不减 10．ξ与η相互独立，其方差分别为6和3，则=-)2(ηξD （ ） （A ）9 （B ）15 （C ）21 （D ）27 11、在假设检验中，若0H 为原假设，则称（ ）犯第一类错误。 （A ）0H 真，接受0H （B ）0H 真，拒绝0H （C ）0H 不真，接受0H （D ）0H 不真，拒绝0H 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习 1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 练习题 一,选择题 1.下列函数是指数函数的是（） A.y = -2x B. y = 2x+, C. y = 2_x D. y=l x 2.函数y =@—2尸在R上为增函数，则a的取值范围是（） A. a>0 且a7^1 B. a>3 C. a<3 D. 2 8. 设a,b,c,d 都是不等于1的正数，y = a\y = h\y = c\y = d x 在同一?处标系中的图像如图所示，则a,b,c,d 的 10. y= 0.3戶的值域是( ) 4. (-oo,0) B.[l,+x) C.(0,l] 0.(- oo,l] 11. 当xe[-l,l]时函数/(x) = 3v -2的值域是() A. --,1 B\-1,1] C. 1,- D.[0,l 3 3 2 2 1 1 | ￡ 5 12. 化简(/沪)(—3决质)十(丄，沪 )的结果 ( ) A . 6a B ? -a C . -9a D . 9a 2 设指数函数/(x) = a x (a > 0卫主1),则下列等式中不正确的是 (0,1] B ? (04) C ? (0,+o>) 13. 14. f(nx) = [f(x)]n (n e Q) f(xyy=[f(x)]n {f(y)Y (n G N") 函数 y = (x-5)°4-(x-2p {x \ x 5,x 工 2} B . {x\x > 2} {x\x>5} D . {x\2< x < 5^x > 5} 15. 函数/(x) = 2-,A 1的值域是 16. 若指数函数y = (a + \)x 在(—oo, + 00)上是减函数，那么( A 、 0 < a < I B 、 -l $ 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［32)5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12- - D ．6 52- 3.333 4)2 1 ()21() 2()2(---+-+----的值 （ ） ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、3 21 41()6437 ---+-=__________． 6、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一．选择题： 1. 函数x y 24-= 的定义域为 （ ） " A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511.A 个 512.B 个 1023.C 个 1024.D 个 4．在统一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是 （ ） 5．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则 d c b a ,,,的大小顺序是 （ ） d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<. | 6．函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 )1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 7 .若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是 （ ） x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<- 8. 函数x a x f )1()(2 -=在R 上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） 1.>a A 2. 指数函数·基础练习 (一)选择题 1．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是 [ ] 2a 0a 1f(x)g(x)f(x)[ 1a +1 2 ]x ．若＞，且≠，是奇函数，则＝-1 [ ] A ．是奇函数 B ．不是奇函数也不是偶函数 C ．是偶函数 D ．不确定 3y ．函数＝的单调减区间是()12 2 32x x -+ [ ] A ．(－∞，1] B ．[1， 2] C [3 2 D 3 2 ]．，＋∞．－∞，) ( 4．c ＜0，下列不等式中正确的是 [ ] A c 2 B c C 2 D 2c c c c c c ．≥．＞．＜．＞()()()1 2 1 2 1 2 5．x ∈(1，＋∞)时，x α＞x β，则α、β间的大小关系是 [ ] A ．|α|＞|β| B ．α＞β C ．α≥0≥β D ．β ＞0＞α 6．下列各式中正确的是 [ ] A B C D ．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()()()()()()()()()()()()121512 121215 151212 151212 23231 3 13232 3 23132 3 23231 3 7．函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是 [ ] A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位 B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位 8y ．已知函数＝，下列结论正确的是31 31 x x -+ [ ] A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数 9y =a y =a y y a 12x 2x 2+1 21．函数，，若恒有≤，那么底数的取值范 围是 [ ] A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．0＜a ＜1或a ＞1； D ．无法确 定 指数和指数函数专题 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51 ）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 11.已知三个实数a,b=a a ,c=a a a ,其中0.9 指数函数练习题 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［ 3 2 ) 5(-］ 4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将 3 2 2-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．2 12- B ．3 12- C ．2 1 2-- D ． 6 52- 3. 3 334)2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 （ ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、 3 2 1 41()6437 ---+-=__________． 6、 ) 3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一． 选择题： 1. 函数x y 24-=的定义域为 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分 裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511 .A 个 512 .B 个 1023 .C 个 1024 .D 个 ax x f =)(x a x g =)(的图 增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） n a A +1(.％13 ) n a B +1(.％12 ) n a C +1(.％11 ) n D -1(9 10 . ％12 ) 二． 填空题： 1、已知)(x f 是指数函数，且25 5 )23(=-f ，则=)3(f 2、 已知指数函数图像经过点P(1,3)-，则(2)f = 3、 比较大小12 2- 1 3 2- ， 0.32()3 0.22 ()3 ， 0.31.8 1 4、 3 1 1 2 13,32,2-?? ? ??的大小顺序有小到大依 次 为 _________ 。 5、 设10<x x x x a a 成立的x 的集合是 6、 函数 y = 7、 函数 y = 8、若函数1 41 )(++=x a x f 是奇函数，则a =_________ 三、解答题： 指数函数习题 新泰一中闫辉 一、选择题 1．下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若，，则函数的图象一定在（） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B． C． D． 4．若，，下列不等式成立的是（） A． B． C． D． 5．已知且，，则是（） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关 6．函数（）的图象是（） 7．函数与的图象大致是( ). 8．当时，函数与的图象只可能是（） 9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（） 10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ). A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元 二、填空题 1．比较大小： （1）；（2） ______ 1；（3） ______ 2．若，则的取值范围为_________． 3．求函数的单调减区间为__________． 4．的反函数的定义域是__________． 5．函数的值域是__________ ． 6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________. 7．当时, ,则的取值范围是__________. 8．时，的图象过定点________ ． 9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限. 10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________. 11．函数的最小值为____________. 12．函数的单调递增区间是____________. 13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________. 14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于 _________． 三、解答题 1．按从小到大排列下列各数： ，，，，，，， 2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围． 3．已知 ,试比较的大小. 4．若函数是奇函数，求的值． 5．已知，求函数的值域． 6．解方程： 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n =B ． 3 3 39=C ．4 343 3 )(y x y x +=+D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 指数函数练习 1. 函数(1)x y 4=; (2) 4x y =; (3) x y 4-=; (4) x y )4(-=; (5) x y π=; (6) 24x y =; (7) x x y =; (8) 1()1(>-=a a y x , 且a 1≠）中，是指数函数的是 2. 函数33(0,1)x y a a a -=+>≠恒过的定点是 3. 若1()21x f x a = +-是奇函数，则a = 【答案】【解析】12(),()()2112x x x f x a a f x f x --=+=+-=--- 4. 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<，且1x x a b <<（0a >，0b >），则a 与b 的大小关系是（ B ） A 1b a << B 1b << C 1b a << D 1a b << 8. 如图，指出函数①y=a x ;②y=b x ;③y=c x ;④y=d x 的图象，则a,b,c,d 的大小关系是B A a 指数和指数函数 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 2．1指数与指数函数习题 一、选择题（12*5分） 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 21- 7．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1）31 8．若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞） 10．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ） 指数函数及其性质 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域； 2.掌握指数函数图象： (1)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质； (2)掌握底数对指数函数图象的影响； (3)从图象上体会指数增长与直线上升的区别． 3.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型； 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法； 5.通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题． 【要点梳理】 要点一、指数函数的概念： 函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释： （1）形式上的严格性：只有形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23x y =?，12x y =， 31x y =+等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a 大于零且不等于1： ①如果0a =，则000x x ?>??≤??x x 时，a 恒等于， 时,a 无意义. ②如果0a <，则对于一些函数，比如(4)x y =-，当11 ,,24 x x = =???时，在实数范围内函数值不存在． ③如果1a =，则11x y ==是个常量，就没研究的必要了． 要点诠释： （1）当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。 （2）当01a <<时，,0x y →+∞→；当1a >时,0x y →-∞→。 当1a >时，a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增速度越快。 当01a <<时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快。 （3）指数函数x y a =与1 x y a ?? = ??? 的图象关于y 轴对称。 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 （1） ① x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d = 则：0＜b ＜a ＜1＜d ＜c 又即：x ∈(0,+∞)时，x x x x b a d c <<< （底大幂大） x ∈(－∞,0)时，x x x x b a d c >>> （2）特殊函数 11 2,3, (), ()23 x x x x y y y y ====的图像： 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若0A B A B ->?>；0A B A B -，或1A B <即可． 【典型例题】 类型一、指数函数的概念 例1．函数2 (33)x y a a a =-+是指数函数，求a 的值． 【答案】2 【解析】由2 (33)x y a a a =-+是指数函数， 可得2331,0,1, a a a a ?-+=?>≠?且解得12, 01,a a a a ==??>≠?或且，所以2a =． 【总结升华】判断一个函数是否为指数函数： （1）切入点：利用指数函数的定义来判断； 高一指数与指数函数基础练习试题 （一）指数 1、化简［3 2 )5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12 - - D ．6 52- 3、化简 4 2 16 13 2 33 2)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是（ ） A ． a b B ．ab C ． b a D ．a 2b 4、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、1 132 12 -- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1 (027 .0143 23 1+-+-----=__________． 6、 32 113 2132)(---- ÷a b b a b a b a =__________． 7、48373)27102(1.0)972(032 221 +-++--π=__________。 8、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 9 、416 0.250 3 21648200549 -+---）（）（） =__________。 10、已知),0(),(21>>+= b a a b b a x 求1 22--x x ab 的值。 11、若32 12 1=+-x x ，求 2 3 222 32 3-+-+-- x x x x 的值。 （二）指数函数 一、指数函数的定义问题 1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。 3、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、 15 B 、15- C 、150 D 、1625 4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比 较，变化的情况是（ ） A 、减少7.84% B 、增加7.84% C 、减少9.5% D 、不增不减 5、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f 指数函数基础知识 指数函数施我们学习的基本函数之一，对于指数函数的学习，概念非常重要，因此一定要弄懂指数函数的定义。 一、指数函数的定义： 函数 )10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R 。 注意点1：为什么要规定01a a >≠且呢？ ①若0a =，则当0x >时，0x a =；当0x <时，x a 无意义. ②若0a <，则对于x 的某些数值，可使x a 无意义. 如x )2(-，这时对于 14x = ，1 2x =，…等等，在 实数范围内函数值不存在. ③若1a =，则对于任何x R ∈，1x a =，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定01a a >≠且。在规定以后，对于任何x R ∈，x a 都有意义，且0x a >. 因此指数函数的定义域是R ，值域是(0,)+∞ 。 注意点2： 上述指数函数的定义是形式上的定义，它实质上是一种指数的对应关系，以a 为底数 作为指数对应过去。从对应的角度看指数函数的话，就能很容易理解为什么函数1 3+=x y 不 是指数函数，也能理解指数函数的解析式x y a =中，x a 的系数为什么是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 x y a k =+ (01a a >≠且，k Z ∈)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如x y a -= (01a a >≠且)，因为它可以化为 1x y a ?? = ???，其中10a >，且1 1 a ≠。 二、函数的图象 （1）①特征点：指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象经过两点(0，1)和(1,a)，我们称这两点为指数函数的两个特征点. ②指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象中，y ＝1反映了它的分布特征；而直线x ＝1与指数函数图象的交点(1,a)的纵坐标则直观反映了指数函数的底数特征，我们称直线x ＝1和y ＝1为指数函数的两条特征线(如右图所示). （2）、函数的图象单调性 当a ＞1时，函数在定义域范围内呈单调递增； 当0＜a ＜1时，函数在定义域范围内呈单调递减； 1．给出下列结论： ②n a n＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)； ④若2x＝16,3y＝1 27，则x＋y＝7. 其中正确的是() A．①②B．②③C．③④D．②④答案 B 解析 ∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝1 27，∴y＝－3. ∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错． 2．函数y＝16－4x的值域是() A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 答案 C 3．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是() A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对 答案 C 解析f(x)＝(1 3) x－1， ∵(13)x >0，∴f (x )>－1. 4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 答案 D 解析 y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5， ∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2. 5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( ) A ．a >1，b <0 B ．a >1，b >0 C ．00 D ．00，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，1] C ．(1，＋∞) D ．R 答案 B 8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( ) A ．－112 B ．0 指数函数习题大全（1） 新泰一中 闫辉 一,填空题 1有下列四个命题：其中正确的个数是（ ） ①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数； ③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2 ） A ．2 B ．-2 C ．2± D ．8 3a =；②2a =a =；④3 a =.其中不一定正确的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 40 (4)a -有意义，则实数a 的取值围是（ ） A ．2a ≥ B ．24a ≤<或4a > C ．2a ≠ D ．4a ≠ 5=a 的取值围是（ ） A ．12a ≥ B ．12a ≤ C ．11 22 a -≤≤ D ．R 6、12 16 -的值为（ ） A ．4 B ． 14 C ．2 D ．1 2 7、下列式子正确的是( ) A ．123 6 (1)(1)-=- B 3 5 2=- C 25 a =- D ．12 0- = 8化为分数指数幂的形式为（ ） A ．12 2- B ．12 2 - - C ．13 2- D ．56 2- 9. 函数y = ） A 、(,0]-∞ B 、(,1]-∞ C 、[0,)+∞ D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-，则函数()x f x a b =+的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设1 37 x = ，则（ ） A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若 13()273 x <<，则（ ） A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x << 二,填空题 1、已知0a >_________________. 2、计算或化简：（1）2 3 8()27 -=___________ （2）12113342(2)(3)x y x y --=_________________； 3、已知38,35a b ==，则23 3a b -=________________； 4、若4 16,x =且x R ∈，则x =_________________. 5、求下列各式的值： （1=____________； （2=_________ 指数函数基础练习集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8- 指数函数课后作业 (一)选择题 1.下列不等式成立的是 （ ） A. 2322< B. 322121??? ??>??? ?? C. ()()7.09.033< 2．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是 ( ) 3.函数的()[]()2,03∈=x x f x 值域为 ( ) A ．[0，9] B. [0，6] C. [1，6] D. [1，9] 4．c ＜0，下列不等式中正确的是 ( ) 5.函数y =a x-1（a >0，a ≠1）过定点，则这个定点是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（-1，） D ．（1，1） 7．函数y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是 [ ] A．向左平移1个单位，向上平移3个单位 B．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D．向右平移1个单位，向下平移3个单位 [ ] A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 围是 [ ] A．a＞1 B．0＜a＜1 C．0＜a＜1或a＞1；D．无法确定 范围是 [ ] A．a∈R B．a∈R且a≠±1 C．－1＜a＜1 D．－1≤a≤1 (二)填空题 1．(1)函数y＝4x与函数y=－4x的图像关于________对称． (2)函数y=4x与函数y=4-x的图像关于________对称． (3)函数y＝4x与函数、y=－4-x的图像关于________对称． 4．已知x＞0，函数y=(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________． 6．函数y=3-|x|的单调递增区间是________． 【 指数与指数函数练习题 一、选择题： 1. 计算(1 2 2 - ?????? 的结果是 （ ） A B 、 C 、 2 D 、2 - 2.函数()()()10 2 52f x x x =-+-的定义域是（ ） A 、{}|5,2x x R x x ∈≠≠且 B 、{}|2,x x x R >∈ C 、{}|5,x x x R >∈ D 、{}|255x x x <<>或 3.化简46 3 9436 9)()( a a ?的结果为 （ ） ~ A ．a 16 B ．a 8 C ．a 4 D ．a 2 4.设函数的取值范围是则若0021,1)(,. 0,,0,12)(x x f x x x x f x >??? ??>≤-=- （ ） A ．(－1，1) B ．(－1，＋∞) C ．),0()2,(+∞?--∞ D ．),1()1,(+∞?--∞ 5.设5.1344.029 .01)2 1 (,8,4-===y y y ，则 （ ） A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1＞y 3＞y 2 6.当x ∈［－2，2)时，y =3－x －1的值域是 （ ） A ．［－ 9 8 ，8］ B ．［－ 9 8 ，8］ C ．( 9 1 ，9) D ．［ 9 1 ，9］ ~ 7.在下列图象中，二次函数y =ax 2 ＋bx ＋c 与函数y =( a b )x 的图象可能是 （ ） 8.若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ，则M ∩P= （ ） A ．}1|{>y y B ．}1|{≥y y C ．}0|{>y y D 9.函数21 21 x x y -= +是 （ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数 10.已知01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 ^ 11.函数1 21 x y = -的值域是 （ ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞ 12.函数| x |a )x (f -=(a>1且a 是常数)是 ( ) A ．奇函数且在[0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数且在[0，＋∞)上是增函数 C ．奇函数且在[0，＋∞)上是减函数 D ．偶函数且在[0，＋∞]上是减函数 13.满足a a 1a a 1 > 的实数a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1 B ．(1，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(0，1)∪(1，＋∞) 3．函数x 2)x (f =，使f(x)>f(2x)成立的x 的值的集合是 ( ) ） A ．(－∞，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(0，＋∞) D ．(0，1) 14.函数x 33y -=的值域是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．(3，＋∞) C ．(27，＋∞) D ．(0，27)高一数学指数函数知识点及练习题
指数函数基础练习.docx
指数函数练习题
指数函数基础练习
4.2 指数和指数函数练习题及答案
指数函数练习题
(完整版)指数函数经典习题大全
指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(标准答案)
指数函数基础练习及答案
(完整版)指数和指数函数练习题及答案
指数与指数函数练习题及答案
知识讲解_指数函数及其性质_基础
高一指数与指数函数基础练习题
指数函数的基础知识
指数函数练习题(包含详细答案)
指数函数经典习题大全(一)
指数函数基础练习
指数与指数函数基础练习题