线性控制系统的数学模型
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第2章 自动控制系统的数学模型
二、一阶惯性环节（一阶滞后环节）
1、数学表达式 ：
2、特点 一阶惯性环节含有一个储能元件，输入 量的作用不能立即在输出端全部重现出来， 而是有一个延缓，即有惯性。 3、实例
例2-2 如图2-2所示的RC串联电路，以总电压ur 为输入，电容上电压uC为输出，试建立其微分方程。
图2-2 RC网络
解（1）确定系统的输入、输出变量，如图已知ur为输入，电 容电压uC为输出； （2）列微分方程组： 由基尔霍夫第二定律有： uR +uC =ur ① 由欧姆定律有： uR=R i ② 1 由电容充放电特性，有：uC= ∫idt ③ c （3）消去中间变量
n υ 他激直流电动
五、振荡环节（二阶滞后环节）
1、自动控制原理的研究对象是自动控制系统 的基本结构，这是本章的重点，要求通过实例掌 握自动控制系统各组成部分及其功能。 2、经典控制理论讨论的是按偏差进行控制的 反馈控制系统，应该了解其控制的目的、控制的 对象和控制的过程；熟悉对控制系统动态性能的 基本要求，即稳、快、准；为进一步掌握控制系 统的性能指标打好基础。
d n c(t ) d n 1c(t ) dc(t ) a0 a1 a n 1 a n c(t ) n n 1 dt dt dt d m r (t ) d m 1 r (t ) dr (t ) b0 b1 bm 1 bm r (t ) m m 1 dt dt dt
第2章 线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型
六、纯滞后环节（纯延迟环节）
表达式： c(t)=r(t-τ) 特点：输出比输入滞后一个时间τ。 实例：延时继电器。
2-2 传递函数
传递函数是线性定常连续系统最重要的数 学模型之一，是数学模型在复频域内的表示形 式。利用传递函数，不必求解微分方程就可以 求取初始条件为零的系统在任意形式输入信号 作用下的的输出响应，还可以研究结构和参数 的变化对控制系统性能的影响。经典控制理论 的主要研究方法——根轨迹分析法和频域分析 法都是建立在传递函数基础上的。
线性系统的数学模型
第二章 线性系统的数学模型
描述控制系统输入、输出变量及内部变量之间关 系的数学表达式称为系统的数学模型。
★ 描述控制系统的输入－输出变量数学模型:
微分方程、传递函数、方框图、频率特性
★ 描述控制系统的内部变量数学模型： 状态空间
说明 ◆ 要分析自动控制系统的性能，必须先建立该系统 的数学模型； ◆ 一个物理系统，要处理的问题或要达到的精度不 同，得到的数学模型也不同。
3.反馈
R(S) E(S) ＋ B(S) H(S) C(S)
G(S)
负反馈 正反馈 单位反馈：H(S)＝1
主 要 内 容
§2－1 微分方程 §2－2 传递函数
§2－3 典型环节的传递函数及动态响应
§2－4 电气网络的运算阻抗与传递函数 §2－5 方框图 §2－5 反馈控制系统的传递函数
§2－1
微分方程
对于线性定常系统, 可以用线性常系数微分方程 作为其数学模型，如 a 0dnc (t)/dtn +a1dn-1c (t) /dtn-1+…＋anc (t) =b0dmr(t)/dtm +b1dm-1r(t)/dtm-1+…+bmr(t) c(t): 系统的输出； r(t): 系统的输入； a0……an ; b0……bm 均为实数，均由系统本身的结
对电气网络，可以不列微分方程，仅利用运算电 路，经过简单的代数运算，就可以求得传递函数！
§2－5 控制系统的方框图
方框图是以图形表示系统的数学模型；
通过方框图，能够非常清楚地表示出信号在系统各
环节之间的传递过程；
方框图可以方便地求出复杂系统的传递函数； 方框图是分析控制系统的一个简明而有效的工具。
八.二阶振荡环节 1、传递函数
描述控制系统输入、输出变量及内部变量之间关 系的数学表达式称为系统的数学模型。
★ 描述控制系统的输入－输出变量数学模型:
微分方程、传递函数、方框图、频率特性
★ 描述控制系统的内部变量数学模型： 状态空间
说明 ◆ 要分析自动控制系统的性能，必须先建立该系统 的数学模型； ◆ 一个物理系统，要处理的问题或要达到的精度不 同，得到的数学模型也不同。
3.反馈
R(S) E(S) ＋ B(S) H(S) C(S)
G(S)
负反馈 正反馈 单位反馈：H(S)＝1
主 要 内 容
§2－1 微分方程 §2－2 传递函数
§2－3 典型环节的传递函数及动态响应
§2－4 电气网络的运算阻抗与传递函数 §2－5 方框图 §2－5 反馈控制系统的传递函数
§2－1
微分方程
对于线性定常系统, 可以用线性常系数微分方程 作为其数学模型，如 a 0dnc (t)/dtn +a1dn-1c (t) /dtn-1+…＋anc (t) =b0dmr(t)/dtm +b1dm-1r(t)/dtm-1+…+bmr(t) c(t): 系统的输出； r(t): 系统的输入； a0……an ; b0……bm 均为实数，均由系统本身的结
对电气网络，可以不列微分方程，仅利用运算电 路，经过简单的代数运算，就可以求得传递函数！
§2－5 控制系统的方框图
方框图是以图形表示系统的数学模型；
通过方框图，能够非常清楚地表示出信号在系统各
环节之间的传递过程；
方框图可以方便地求出复杂系统的传递函数； 方框图是分析控制系统的一个简明而有效的工具。
八.二阶振荡环节 1、传递函数
自动控制原理学习
自动控制学习1．控制系统的数学模型经典控制理论分析线性控制系统的性能的方法：时域分析、根轨迹、频域分析。
线性化处理选用拉氏变换，非线性处理，用泰勒级数展开，当增量很小时，去除增量线性化。
复数域的数学模型：传递函数。
定义在零初始状态下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换的比值。
2.线性系统的时域分析2.1一阶系统的时域分析2.2 二阶系统的时域分析时域分析就是输出响应随着时间变化由输入激励函数所产生响应的变化。
输入激励有单位阶跃函数、单位脉冲函数、单位斜坡函数。
系统的稳定性分析：所谓稳定性就是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原状态的性能。
即平衡状态稳定性。
若达到稳定，闭环系统的极点均具有负实部，即所有极点均落在S轴的左边。
赫尔维茨判据：要求其闭环特征方程的系数全大于零，且各顺序主子式也大于零。
劳斯判据：为防止劳斯判据失效，在劳斯表中出现无穷大项时，可以用原特征方程乘以（s+a）的系数重新组成特征方程。
若出现全零行，则去F(s)为全零行的上一行，用F(s)的导数取代全0行。
时域分析中的重要参数δ-阻尼比，Wn-自然频率，σ-衰减系数，Wd-阻尼振荡频率，td-延迟时间，tr-上升时间，tp-峰值时间，ts-调节时间2.3 自动控制经典控制理论1、控制系统的组成：给定＋控制器＋被控对象＋反馈。
2、基本的控制方式：1）开环控制系统利用控制器或控制执行机构去获得预期的响应。
2）闭环（反馈）控制系统将被控量与期望值通过比较得到一个偏差，通过控制器的作减小或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致。
2.3.1 线性系统的频域分析2.3.1.1频域分析法的特点根据傅里叶级数，周期函数的傅里叶级数都是由正弦和余弦组成的三角级数。
周期为T 的任一周期函数f(t),若满足狄里赫莱条件：在一个周期内只有有限个不连续点，在一个周期内只有有限个极大和极小值，f(t)在时间-T/2~T/2内积分存在，即可写出傅里叶级数。
经傅里叶分解后得到各项分量频率是基波频率的倍数，对不同频率分量的响应我们选用频域分析。
自动控制原理课件 第二章 线性系统的数学模型
c(t ) e
dt Leabharlann t
c( s )
g ( ) r ( ) d e s ( ) d 0 0 g ( )e s r ( )e s d d 0 0
0
g ( )e
5) 闭环系统传递函数G(s)的分母并令其为0，就是系统的特征方 程。
• 涉及的是线性系统 非线性系统必须 进行线性化处理
§2-6 信号流程图
系统很复杂，为方便研究，也为了与 实际对应，通常将复杂系统分解为 若干典型环节的连接
数学模型的定义 数学模型： 描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程 建立数学模型的方法：
解析法: 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相 应的数学关系式，建立模型。 自动控制系统的组成可以是电气的，机械的，液压的，气动的等等，然 而描述这些系统的数学模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研 究自动控制系统，就摆脱了各种类型系统的外部关系而抓住这些系统的 共同运动规律，控制系统的数学模型是通过物理学，化学，生物学等定 律来描述的，如机械系统的牛顿定律，电气系统的克希霍夫定律等都是 用来描述系统模型的基本定律。 实验法: 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当 的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。 数学模型的形式 时间域： 复数域： 频率域： 微分方程 差分方程 传递函数 结构图 频率特性 状态方程
1 例1 : F ( s) ( s 1)(s 2)(s 3) c c c 1 2 3 s 1 s 2 s 3
1 1 c1 [ ( s 1)]s 1 ( s 1)(s 2)(s 3) 6 1 1 c2 [ ( s 2)]s 2 ( s 1)(s 2)(s 3) 15 1 1 c3 [ ( s 3)]s 3 ( s 1)(s 2)(s 3) 10 1 1 1 1 1 1 F ( s) 6 s 1 15 s 2 10 s 3 1 1 1 f (t ) e t e 2t e 3t 6 15 10
控制 系统的数学模型
Monday, July 27,
J
d
dt
m
mc
2020
8
控制系统的微分方程
La
di dt
Rai
ea
ua
ea Ce
m Cmia
J
d
dt
m
mc
整理得
La J CeCm
d 2 dt 2
Ra J CeCm
d dt
ua Ce
La CeCm
dmc dt
Ra mc CeCm
TaTm
d 2 dt 2
Tm
d dt
这也是一个两阶定常微分方程。X为输出量，F为输入量。 在国际单位制中，m,f和k的单位分别为：kg, N.s / m, N / m
Monday, July 27,
2020
7
控制系统的微分方程
[例2-3]电枢控制式直流电动机
Ra La
if
i ua
ea
M
ω
这里输入是电枢电压ua和等效到电机
Mc 转轴上的负载转矩Mc，输出是转速
若的取A(某x0,一y0平)。衡A点状附态近为有工点作为点，如下图中y0
例2-1和例2-2称为力-电荷相似系统，在此系统中 x, F, m, f , k
分别与
q,
ui
,
L,
R,
1 C
为相似量。
[作用]利用相似系统的概念可以用一个易于实现的系统来模拟
相对复杂的系统，实现仿真研究。
Monday, July 27,
2020
10
非线性环节微分方程的线性化
2、非线性元件（环节）微分方程的线性化
在经典控制领域，主要研究的是线性定常控制系统。如果 描述系统的数学模型是线性常系数的微分方程，则称该系 统为线性定常系统，其最重要的特性便是可以应用线性叠 加原理，即系统的总输出可以由若干个输入引起的输出叠 加得到。
自动控制原理 线性系统的数学模型传递函数
(5)传递函数分母多项式的阶次总是大于或等于分子
多项式的阶次，即n≥m。这是由于实际系统的惯性
所造成的。系数为实数。
6/47
§2.3 传递函数
(6)传递函数与微分方程有相通性。把微分方程
中的
d dt
用s代替就可以得到对应的传递函数。
(7)传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t)。
(8)传递函数分母多项式称为特征多项式，记为
K1 R
14/47
§2.3 传递函数
3. 积分环节
输出量正比于输入量的积分的环节称为积分 环节，其动态特性方程：
c(t) 1
t
r(t)dt
Ti 0
其传递函数： G(s) C(s) 1 R(s) Ti s
式中Ti为积分时间常数。
15/47
§2.3 传递函数
积分环节的单位阶跃响应为： C(t) 1 t Ti
§2.3 传递函数
4. 微分环节
理想微分环节的特征输出量正比于输入量的
微分，其动态方程
c(t)
Td
dr(t) dt
其传递函数
G(s)
C(s) R(s)
Td
s
式中Td称微分时间常数
它的单位阶跃响应曲线 c(t) Td (t)
它随时间直线增长，当输入突然消失，积分停止， 输出维持不变，故积分环节具有记忆功能，如图所 示。
16/47
§2.3 传递函数
上图为运算放大器构成的积分环节，输入ui(t)，输 出u0(t)，其传递函数为
G(s) U0 (s) 1 1 Ui (s) RCs Ti s
式中Ti = RC
17/47
9/47
§2.3 传递函数
2.2.3 典型环节的传递函数
自动控制理论 线性系统数学模型
设具有连续变化的非线性函数为:y=f(x)， y
若的取A某(x一0, y平0 )衡。状A点态附为近工有作点点为，如下图中y0
y0
y0
B(x x, y y)，当 x很小时，AB段可
近似看做线性的。
0
B y f (x) A
x0 x0 x x
设f(x)在 A(x0, y0 )点连续可微，
y
则将函数在该点展开为泰勒级
G(s) = G1(s) G2(s) Gn(s)
控制系统的数学模型>>控制系统的结构图与信号流图
2、并联运算法则
因为 所以
R(s)
G1(s)
X1(s) + C(s)
G1 (s)
X1 (s) R(s)
-
G2 (s)
X 2 (s)
G
2
(s)
X2 (s) R(s)
X1(s) X2 (s) C(s)
G(s) C(s) X1 (s) X 2 (s) X1 (s) X 2 (s)
[ui (s)
u(s)]
1 R1
I1(s)
I1(s) I (s) I2(s) I(s) 1 u(s)
C1s
ui (s)
1
-
R1
I1(s)
u(s) I(s)
-
I1(s)
I2 (s)
I (s)
1 C1s
u(s)
[u(s) uo (s)]
1 R2
I 2 (s)
I 2 (s)
1 C2s
uo (s)
图3.1 RLC无源网络
解：
L
di(t) dt
Ri(t)
1 C
i(t)dt
ui(t)
第二章控制系统数学模型
s s 后，再求 F (s) 的极限值来求得。条件是当 t 和s 0时，等式两边各
有极限存在。
终值定理在分析研究系统的稳态性能时(例如分析系统的稳态误差，求取系统
输出量的稳态值等)有着很多的应用。因此终值定理也是一个经常用到的运算
定理。
7.初值定理： lim f (t) lim sF (s)
18
2
例2-1：写出RLC串联电路的微分方程。
ui
L
R
i
C
uo
ui 输入
uo 输出
[解]：据基尔霍夫电路定理：
L di dt
Ri
1 C
idt
ui
①
uo
1 C
idt
②
由②： i C d，uo代入①得： dt
LC
d 2uo dt 2
RC
duo dt
uo
ui
这是一个线性定常二阶微分方程。
3
例2-2 设一弹簧、质量块、阻尼器组成的系统如图所示，当外力 F(t)作用于系统时，系统将产生运动。试写出外力F(t)与质量块的 位移y(t)之间的微分方程。
uR uc Us
把 uR i R
和
ic
C
duc dt
代入电路，可得到电路的
微分方程：
RC
duc dt
uc
Us
23
现在对于上面的微分方程，我们用Laplace变换求解。
首先，利用Laplace变换中的微分定理，将微分方程变换成如下形式：
RC
duc dt
uc
Us
RCsU c (s) Uc (s) Us R(s)
利用待定系数法可求得：
A 1 ARC B 0
F (s) L[ f (t)] f (t)e st dt 0
有极限存在。
终值定理在分析研究系统的稳态性能时(例如分析系统的稳态误差，求取系统
输出量的稳态值等)有着很多的应用。因此终值定理也是一个经常用到的运算
定理。
7.初值定理： lim f (t) lim sF (s)
18
2
例2-1：写出RLC串联电路的微分方程。
ui
L
R
i
C
uo
ui 输入
uo 输出
[解]：据基尔霍夫电路定理：
L di dt
Ri
1 C
idt
ui
①
uo
1 C
idt
②
由②： i C d，uo代入①得： dt
LC
d 2uo dt 2
RC
duo dt
uo
ui
这是一个线性定常二阶微分方程。
3
例2-2 设一弹簧、质量块、阻尼器组成的系统如图所示，当外力 F(t)作用于系统时，系统将产生运动。试写出外力F(t)与质量块的 位移y(t)之间的微分方程。
uR uc Us
把 uR i R
和
ic
C
duc dt
代入电路，可得到电路的
微分方程：
RC
duc dt
uc
Us
23
现在对于上面的微分方程，我们用Laplace变换求解。
首先，利用Laplace变换中的微分定理，将微分方程变换成如下形式：
RC
duc dt
uc
Us
RCsU c (s) Uc (s) Us R(s)
利用待定系数法可求得：
A 1 ARC B 0
F (s) L[ f (t)] f (t)e st dt 0
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零极点存在，则用二阶多项式来表示两个 因式，而不直接展成复数的一阶因式。
2020/5/24
27
获得零极点模型之后，可以给出pzmap（）
命令在复数平面上表示出该系统的零极点 位置，用×表示极点位置，用o表示零点位 置。
2020/5/24
28
3.1.4 多变量系统传递函数矩阵模型
线性时不变模型的MATLAB描述
MATLAB 输入方法
矩阵是
方阵， 为
矩阵
为
矩阵， 为 矩阵
可以直接处理多变量模型
给出
矩阵即可
注意维数的兼容性
2020/5/24
21
获取状态方程对象参数可以使用ssdata（） 函数[A,B,C,D] = ssdata(G)
或者使用G.a命令提取A矩阵。
2020/5/24
10
显示结果为： Transfer function: 12 s^3 + 24 s^2 + 12 s + 20 ------------------------------2 s^4 + 4 s^3 + 6 s^2 + 2 s + 2
2020/5/24
11
Байду номын сангаас
另外一种传递函数输入方法
例3-5 零极点模型 MATLAB输入方法 另一种输入方法
2020/5/24
26
Matlab显示结果：
Zero/pole/gain: 6 (s+5) (s^2 + 4s + 8) ----------------------(s+1) (s+2) (s+3) (s+4) 注意，在零极点模型显示中，如果有复数
将多项式的系数按s降幂次序排列可以得到 一个数值向量，用这个向量就可以表示多 项式。
分别表示完分子和分母后，再利用控制系 统工具箱函数tf（）就可以用一个变量表示 传递函数模型。
2020/5/24
9
传递函数输入举例
例3-1 输入传递函数模型
MATLAB输入语句
在MATLAB环境中建立一个变量 G
为阶次， 为常数， 物理可实现
2020/5/24
6
传递函数的引入
Pierre-Simon Laplace (1749--1827)，法国数学家 Laplace变换 Laplace变换的一条重要性质： 若 则
2020/5/24
7
传递函数表示
数学方式
MATLAB输入语句
2020/5/24
8
传递函数可以表示成两个多项式的比值， 在matlab中，多项式可以用向量表示。
2020/5/24
22
例3-5
2020/5/24
23
带时间延迟的状态方程
数学模型
MATLAB输入语句
其他延迟属性：ioDelay
2020/5/24
24
3.1.3 线性系统的零极点模型
零极点模型是因式型传递函数模型
零点 、极点 零极点模型的
MATLAB表示
和增益
2020/5/24
25
如果有3个多项式的乘积，就需要嵌套使用 此函数。
2020/5/24
14
conv的嵌套使用
p=conv(p1,conv(p2,p3))或者 p=conv(conv(p1,p2），p3) 例如上面的例子：
num=3*[1 0 3]; den=conv(conv(conv(conv([1 2 1],[1 0 5]),[1 2]),[1 2]),[1 2]); G=tf(num,den)
140 s + 40
2020/5/24
13
采用上面第一种方法很容易输入，方法真 直观，但如果分子或分母多项式给出的不 是完全的展开式，而是若干个因式的乘积， 则事先需要将其变换为完全展开式的形式， 两个多项式的乘积在matlab中可以用conv（） 函数得出：p＝conv（p1，p2）
其中p1和p2是两个多项式，调用这个函数 就能返回多项式乘积p
例3-2 如何处理如下的传递函数？
定义算子
，再输入传递函数
2020/5/24
12
Maltab显示为：
Transfer function: 3 s^2 + 9
-------------------------------------------------------------s^7 + 8 s^6 + 30 s^5 + 78 s^4 + 153 s^3 + 198 s^2 +
2020/5/24
15
MATLAB的传递函数对象
2020/5/24
16
传递函数属性修改
例3-4 延迟传递函数
，即
若假设复域变量为 ，则
2020/5/24
17
传递函数参数提取
由于使用单元数组，直接用 有两种方法可以提取参数
不行
这样定义的优点：可以直接描述多变量系统
第 i 输入对第 j 输入的传递函数
2020/5/24
4
3.1 连续线性系统的数学 模型与MATLAB表示
3.1.1线性系统的状态方程模型
3.1.2 线性系统的传递函数模型 3.1.3 线性系统的零极点模型 3.1.4 多变量系统的传递函数矩阵模型
2020/5/24
5
3.1.1 线性连续系统数学模型及 MATLAB 表示
线性系统的传递函数模型
第3 章 线性控制系统的数学模型
薛定宇著《控制系统计算机辅助设计---MATLAB 语言与应用》第二版，清华大学出版社2006
CAI课件开发：张望舒 哈尔滨工程大学 薛定宇 东北大学
2020/5/24
1
系统的数学模型
系统数学模型的重要性
系统仿真分析必须已知数学模型 系统设计必须已知数学模型 本课程数学模型是基础
系统数学模型的获取
建模方法：从已知的物理规律出发，用数学推 导的方式建立起系统的数学模型
辨识方法：由实验数据拟合系统的数学模型
2020/5/24
2
系统数学模型的分类
系统 模型
非线性 线性
2020/5/24
连续 离散
单变量 多变量
定常 时变
混合
3
主要内容
线性连续系统的数学模型与MATLAB表示 线性离散时间系统的数学模型 方框图描述系统的化简 系统模型的相互转换 线性系统的模型降阶 线性系统的模型辨识 本章要点简介
2020/5/24
18
3.1.2 线性系统的状态方程模型
状态方程模型
状态变量 ， 阶次 n ，输入和输出 非线性函数： 一般非线性系统的状态方程描述
2020/5/24
19
线性状态方程
时变模型
线性时不变模型 (linear time invariant, LTI)
2020/5/24
20
2020/5/24
27
获得零极点模型之后，可以给出pzmap（）
命令在复数平面上表示出该系统的零极点 位置，用×表示极点位置，用o表示零点位 置。
2020/5/24
28
3.1.4 多变量系统传递函数矩阵模型
线性时不变模型的MATLAB描述
MATLAB 输入方法
矩阵是
方阵， 为
矩阵
为
矩阵， 为 矩阵
可以直接处理多变量模型
给出
矩阵即可
注意维数的兼容性
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21
获取状态方程对象参数可以使用ssdata（） 函数[A,B,C,D] = ssdata(G)
或者使用G.a命令提取A矩阵。
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显示结果为： Transfer function: 12 s^3 + 24 s^2 + 12 s + 20 ------------------------------2 s^4 + 4 s^3 + 6 s^2 + 2 s + 2
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Байду номын сангаас
另外一种传递函数输入方法
例3-5 零极点模型 MATLAB输入方法 另一种输入方法
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Matlab显示结果：
Zero/pole/gain: 6 (s+5) (s^2 + 4s + 8) ----------------------(s+1) (s+2) (s+3) (s+4) 注意，在零极点模型显示中，如果有复数
将多项式的系数按s降幂次序排列可以得到 一个数值向量，用这个向量就可以表示多 项式。
分别表示完分子和分母后，再利用控制系 统工具箱函数tf（）就可以用一个变量表示 传递函数模型。
2020/5/24
9
传递函数输入举例
例3-1 输入传递函数模型
MATLAB输入语句
在MATLAB环境中建立一个变量 G
为阶次， 为常数， 物理可实现
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传递函数的引入
Pierre-Simon Laplace (1749--1827)，法国数学家 Laplace变换 Laplace变换的一条重要性质： 若 则
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传递函数表示
数学方式
MATLAB输入语句
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传递函数可以表示成两个多项式的比值， 在matlab中，多项式可以用向量表示。
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例3-5
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带时间延迟的状态方程
数学模型
MATLAB输入语句
其他延迟属性：ioDelay
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3.1.3 线性系统的零极点模型
零极点模型是因式型传递函数模型
零点 、极点 零极点模型的
MATLAB表示
和增益
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如果有3个多项式的乘积，就需要嵌套使用 此函数。
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conv的嵌套使用
p=conv(p1,conv(p2,p3))或者 p=conv(conv(p1,p2），p3) 例如上面的例子：
num=3*[1 0 3]; den=conv(conv(conv(conv([1 2 1],[1 0 5]),[1 2]),[1 2]),[1 2]); G=tf(num,den)
140 s + 40
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采用上面第一种方法很容易输入，方法真 直观，但如果分子或分母多项式给出的不 是完全的展开式，而是若干个因式的乘积， 则事先需要将其变换为完全展开式的形式， 两个多项式的乘积在matlab中可以用conv（） 函数得出：p＝conv（p1，p2）
其中p1和p2是两个多项式，调用这个函数 就能返回多项式乘积p
例3-2 如何处理如下的传递函数？
定义算子
，再输入传递函数
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Maltab显示为：
Transfer function: 3 s^2 + 9
-------------------------------------------------------------s^7 + 8 s^6 + 30 s^5 + 78 s^4 + 153 s^3 + 198 s^2 +
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MATLAB的传递函数对象
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传递函数属性修改
例3-4 延迟传递函数
，即
若假设复域变量为 ，则
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传递函数参数提取
由于使用单元数组，直接用 有两种方法可以提取参数
不行
这样定义的优点：可以直接描述多变量系统
第 i 输入对第 j 输入的传递函数
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3.1 连续线性系统的数学 模型与MATLAB表示
3.1.1线性系统的状态方程模型
3.1.2 线性系统的传递函数模型 3.1.3 线性系统的零极点模型 3.1.4 多变量系统的传递函数矩阵模型
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3.1.1 线性连续系统数学模型及 MATLAB 表示
线性系统的传递函数模型
第3 章 线性控制系统的数学模型
薛定宇著《控制系统计算机辅助设计---MATLAB 语言与应用》第二版，清华大学出版社2006
CAI课件开发：张望舒 哈尔滨工程大学 薛定宇 东北大学
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系统的数学模型
系统数学模型的重要性
系统仿真分析必须已知数学模型 系统设计必须已知数学模型 本课程数学模型是基础
系统数学模型的获取
建模方法：从已知的物理规律出发，用数学推 导的方式建立起系统的数学模型
辨识方法：由实验数据拟合系统的数学模型
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2
系统数学模型的分类
系统 模型
非线性 线性
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连续 离散
单变量 多变量
定常 时变
混合
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主要内容
线性连续系统的数学模型与MATLAB表示 线性离散时间系统的数学模型 方框图描述系统的化简 系统模型的相互转换 线性系统的模型降阶 线性系统的模型辨识 本章要点简介
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3.1.2 线性系统的状态方程模型
状态方程模型
状态变量 ， 阶次 n ，输入和输出 非线性函数： 一般非线性系统的状态方程描述
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线性状态方程
时变模型
线性时不变模型 (linear time invariant, LTI)
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