安徽省蚌埠市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
安徽省蚌埠市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共23分)
1. （2分） (2018八上·确山期末) 下列计算正确的是（）
A .
B . a3•a2=a6
C . a7÷a=a6
D . （﹣2a2）3=86
2. （2分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）
A . 5
B . 6
C . 11
D . 16
3. （2分）(2018·枣阳模拟) 要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）
A . 方差
B . 中位数
C . 平均数
D . 众数
4. （5分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）
A . (8﹣ ) (10﹣)=8×10﹣40
B . (8﹣ )(10﹣)=8×10+40
C . (8+ )(10+ )=8×10﹣40
D . (8+ )(10+ )=8×10+40
5. （2分）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线与底面半径r的关系是（）
A . l=2r
B . l=3r
C . l=r
D . l=
6. （2分）若梯形中位线的长是高的2倍，梯形的面积是18cm2 ，则这个梯形的高等于（）
A . 6cm
B . 6 cm
C . 3cm
D . 3 cm
7. （2分）已知下列命题:
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （2分）(2020·松江模拟) 已知二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确（）
A . ，，
B . ，，
C . ，，
D . ，，
9. （2分）某厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排2人装箱，若3小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，这个函数的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2020·遵化模拟) 如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（）
A . 7
B . 10
C . 4+2
D . 4-2
二、填空题 (共8题；共10分)
11. （1分）(2017·徐州) 使有意义的x的取值范围是________．
12. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a 的值为________.
13. （1分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN．若AB=3， BC=2，则图中阴影部分的面积为________ ．
14. （1分） (2018八下·昆明期末) 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：
甲乙丙丁
7887
s21 1.21 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是________.
15. （2分）如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么的值为________．
16. （1分）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝________ ．
17. （2分） (2016九上·淅川期末) 已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是________．
18. （1分） (2018九上·临沭期末) 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线 ,则下列结论：① a﹣b+c>0；②b＞0；
③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则 . 其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）
三、解答题 (共9题；共92分)
19. （5分）计算：
（1）（﹣）﹣（ + ）；
（2） 2 × ÷5 ；
（3）（2 +6）（2 ﹣）
（4）（2 ﹣3 ）
（5）（2 +3 ）2；
（6）（﹣）2．
20. （10分）已知实数a，b满足，求的值.
21. （10分）(2012·北海) 为了纪念中国共产主义青年团成立90周年，某校初三（1）、（2）班团支部组织了一次联欢会，小乐为活动设计了一个游戏：把两个可以自由转动的转盘各等分成三个扇形，分别标上1，2，3和4，5，6，每班级各派一名选手参加，每人同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，指针指向的数字之和为偶数时（1）班获胜，数字之和为奇数时（2）班获胜，小乐设计的游戏规则公平吗？请用树状图或列表分析说明，若认为不公平，请修改规则使游戏变得公平．
22. （2分） (2018七下·浦东期中) 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3），点B（-4，0）,OA=5,以点O 为直角顶点，点C在第一象限内，作等腰直角△AOC．
（1）直接写出点C坐标：________
（2）直接写出四边形ABOC的面积：________
（3）在y轴找一点P,使得△BOP的面积等于四边形ABOC的面积，请直接写出点P坐标：________
23. （10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD ， CB＝CD ， E是CD上一点，BE交AC于F ，连接DF ．
（1）
证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．
（2）
若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．
24. （10分） (2018八上·如皋月考) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）
（1） AC边上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由.
25. （15分） (2019九上·兴化月考) 某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．
（1）若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为________件；
（2）当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？
（3）写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
26. （15分） (2017七下·曲阜期中) 已知点A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）画出△ABC，请求△ABC的面积；
（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求P点的坐标．
27. （15分）(2019·广州模拟) 如图1，抛物线：与直线l：交于x 轴上的一点A，和另一点
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一个动点点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点于点M，
轴交AB于点N，求MN的最大值；
（3）如图2，将抛物线绕顶点旋转后，再作适当平移得到抛物线，已知抛物线的顶点E在第一象限的抛物线上，且抛持线与抛物线交于点D，过点D作轴交抛物线于点F，过点E作轴交抛物线于点G，是否存在这样的抛物线，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共23分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共9题；共92分)
19-1、
19-2、19-3、
19-4、19-5、19-6、20-1、
21-1、22-1、22-2、22-3、
23-1、
23-2、
24-1、答案：略
24-2、
25-1、
25-2、
25-3、
26-1、答案：略26-2、答案：略
27-1、
27-2、
27-3、答案：略。
安徽省蚌埠市九年级上学期期末数学试卷
安徽省蚌埠市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的方程是一元二次方程，则a满足（）A . a＞0B . a=1C . a≥0D . a≠02. （2分） (2016九上·红桥期中) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . x2﹣2x﹣3=0B . x2﹣2y﹣1=0C . x2﹣x（x+3）=0D . ax2+bx+c=03. （2分）已知长方形的面积为48 ，若它的长比宽多2cm ，则它的宽为（）A . 8cmB . 6cmC . 4cmD . 2cm4. （2分） (2015九上·宜昌期中) 对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2013·河南) 在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x＞1C . x＜﹣1D . x＞﹣16. （2分）下列语句正确的是（）A . 线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B . 正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C . 正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D . 正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形7. （2分）下列说法错误的是（）A . 圆内接四边形的对角互补B . 圆内接四边形的邻角互补C . 圆内接平行四边形是矩形D . 圆内接梯形是等腰梯形8. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=8,AE=2，则OE长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017·洛阳模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 将一组数据中的每一个数据都加同一个正数，方差变大B . 为了解全市同学对书法课的喜欢情况，调查了某校所有女生C . “任意画出一个矩形，它是轴对称图形”是必然事件D . 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查10. （2分）(2017·杭州模拟) 如图，在反比例函数y= （x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4 ， P5 ，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，则S1+S2+S3+S4的值为（）A . 4.5B . 4.2C . 4D . 3.8二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于________.12. （1分） (2020九上·醴陵期末) 抛物线的顶点坐标是________．13. （1分）(2017·北仑模拟) 若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax2经过A（﹣1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为________．14. （1分）(2013·内江) 如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为________cm．15. （2分） (2018九上·南京月考) △ABC中，∠A=40°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=________°；若点I是△ABC的内心，则∠BIC=________°．16. （1分）(2017·茂县模拟) 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）．17. （1分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是________ .18. （1分）(2012·湛江) 掷一枚硬币，正面朝上的概率是________．19. （1分）(2017·孝感模拟) 三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y= ，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是________．20. （1分）(2012·扬州) 如图，双曲线y= 经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是________三、解答题 (共8题；共104分)21. （20分） (2019八下·北京期中) 解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2） x2+4x﹣2＝0；（3） x2﹣6x+12＝0；（4） 3x（2x+1）＝4x+2．22. （20分）用适当的方法求解：（1）（x+6）2﹣9=0；（2） 2（x﹣3）2=x（x﹣3）；（3）（3﹣x）2+x2=9；（4）（x﹣1）2=（5﹣2x）2．23. （15分） (2019八下·高新期中) 为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品.经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元；（2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？（3）在第(2)问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案,并求出最小总费用.24. （8分） (2017九上·临海期末) 已知△ABC是等边三角形．（1）动手操作：如图1，点D在△ABC内，且∠BDC=150°，CD=1，BD=，把△BCD绕着点C顺时针旋转，使点B旋转到点A，得到△AEC．①依题意补全图1________；（确认无误后，请用黑色水笔描黑）②连接DE，则线段DE=________，AD=________；（2）应用拓展：如图2，点D在△ABC外，且CD=3，BD=4，AD=5，求∠BDC的度数．25. （10分） (2016九上·海淀期中) 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）过点C作CM⊥AF于M点，若CM=4，BE=6，求AE的长．26. （6分）(2017·宿迁) 桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为________；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．27. （10分）(2011·内江) 如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2= 相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；（2）结合图象，求出当k3x+b＞＞k1x时x的取值范围．28. （15分）(2012·河池) 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ x2+ x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共104分) 21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
安徽省蚌埠市九年级上册数学期末考试试卷
安徽省蚌埠市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共36分)1. （2分）(2018·江都模拟) 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·武汉模拟) 小明乘车从甲地到乙地，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·沈阳期中) 下列事件中是必然事件的是（）A . 小菊上学一定乘坐公共汽车B . 某种彩票中奖率为，买10 000张该种彩票一定会中奖C . 一年中，大、小月份数刚好一样多D . 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上4. （2分） (2019九上·句容期末) 如图，AB是⊙O的弦，AB=a，C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点D、E分别是AB、BC上的点，，则DE的最大值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·扶风期末) 在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·海门模拟) 关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A . 且B .C . 且D .7. （2分） (2019八下·平顶山期末) 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点，现分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若则的面积是（）A . 10B . 20C . 30D . 408. （2分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A . 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上B . 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C . 大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D . 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的9. （2分）如图是三个反比例函数，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（）A . k1>k2>k3B . k3>k2>k1C . k2>k3>k1D . k3>k1>k210. （2分）若二次函数y=2x2﹣2mx+2m﹣2的图象的顶点在x轴上，则m的值是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . ±111. （1分） (2016九上·惠山期末) 如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OA=5，OP⊥AB于P，则OP=________．12. （15分）(2020·铜川模拟) 已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点M（2，﹣3），与y轴交于点C（0，﹣3）.（1）求抛物线L的表达式；（2）试判断抛物线L与x轴交点的情况；（3）平移该抛物线，设平移后的抛物线为L′，抛物线L′的顶点记为P，它的对称轴与x轴交于点Q，已知点N（2，﹣8），怎样平移才能使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为菱形？二、填空题 (共5题；共8分)13. （1分）(2020·盐城模拟) 已知方程的一个根是2，这个方程的另一个根是________.14. （1分） (2018九上·宜城期中) 关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为________.15. （1分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD＝________度．16. （2分） (2016九上·西湖期末) 任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是________，两数之和是偶数的概率是________．17. （3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+， ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为________ ；②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标________ ；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形， k=________ ．三、解答题 (共8题；共83分)18. （10分）（1）计算（2）解方程：2x2﹣4x﹣30＝019. （5分） (2018九上·抚顺期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）①请画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称；②将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．20. （15分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？21. （3分） (2018九上·南山期末) 同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用T1、T2表示)．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为________；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1为________，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为________．22. （10分） (2019八上·永登期中) 已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=5时，y的值？23. （15分） (2018九上·东台期中) 如图，已知直线的函数表达式为，它与轴、轴的交点分别为A、B两点.（1）求点A、B的坐标；（2）设F是轴上一动点，⊙P经过点B且与轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P(x,y)，求y与之间的函数关系；（3）是否存在这样的⊙P，既与轴相切，又与直线相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由.24. （15分）(2017·武汉模拟) 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．25. （10分）(2017·天水) △ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF 与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．参考答案一、单选题 (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、12-2、12-3、二、填空题 (共5题；共8分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共83分) 18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略20-1、答案：略20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、答案：略23-3、答案：略24-1、答案：略24-2、24-3、25-1、答案：略25-2、答案：略第11 页共11 页。
蚌埠市九年级上学期数学期末考试试卷(五四学制)
蚌埠市九年级上学期数学期末考试试卷（五四学制)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）对有理数a、b，有如下的判断：（1）若︱a︱=︱b︱，则a=b （2）若a=-b，则（3）若︱a︱﹥b，则︱a︱﹥︱b︱（4）若︱a︱﹤︱b︱，则a﹤b其中正确的个数（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）下列计算正确的是（）A . |﹣2|=﹣2B . a2•a3=a6C . （﹣3）﹣2=D . =3. （2分）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 三角形B . 平行四边形C . 圆D . 正五边形4. （2分）(2017·梁子湖模拟) 由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC＝50°，则∠CDB等于（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°6. （2分） (2018八下·长沙期中) 将抛物线向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则平移后的抛物线为（）A .B .C .D .7. （2分）分式方程 = 的解为（）A . x=0B . x=3C . x=5D . x=98. （2分）(2017·莱芜) 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）A .B . （2﹣）πC . πD . π9. （2分） (2016八上·鞍山期末) 如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向轴作垂线，垂足为T，已知，则此函数的表达式为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）A . 8B . 10C . 12D . 14二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2017九下·东台期中) 用科学记数法表示2030000，应记作________．12. （1分） (2018八下·瑶海期中) 代数式中x的取值范围是________．13. （1分）(2018·金华模拟) 分解因式： ________．14. （1分） (2017七下·东城期中) 若不等式组的解集是-1<x<2，则 ________．15. （1分）(2017·河东模拟) 计算 =________．16. （1分）二次函数y=4x2+3的顶点坐标为________ ．17. （1分）给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是________ ．18. （1分）如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为，则阴影部分的面积为________ .19. （1分） (2019八下·乐清月考) 已知Rt△ABC与Rt△DEC中∠ACB=∠ECD=90°,CD=CE= ，CB=CA= ，且点E、D、A在同一直钱上，连接BE，则△ABE的面积为________.三、解答题 (共7题；共54分)20. （10分）(2020·宁波模拟) 若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为三分线.（1）如图①，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）.（2）如图②，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）.（3）如图③，△ABC中，∠BAC为钝角，AE，DE为三分线，BD＝BE，DA＝DE，CA＝CE.①求∠B和∠C的关系式.②求∠BAC的取值范围.21. （5分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．22. （2分） (2020八下·江阴期中) 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校1500名学生都参加的“安全知识”考试，考题共10题.考试结束后，学校随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是________；在扇形统计图中，m＝________，n＝________，“答对10题”所对应扇形的圆心角为________度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对超过7题的学生人数.23. （10分） (2019九上·莲湖期中) 如图,菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F.（1）求证：四边形AEBO是矩形.（2）若CD=5，求OE的长.24. （10分）(2017·樊城模拟) 某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同．当售价在40～50元时，每月销售量都为60件；当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q 元．（1）当售价在50～70元时，求每月销售量为y与x的函数关系式？（2）当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？（3）若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元，则该商品每月最大利润为________元．25. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O ，延长AB至点E ，使BE=AB ，连接CE ．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC= ,求菱形ABCD的面积．26. （15分） (2019八下·温州期中) 如图，矩形OABC中,点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=4,OC=2.点P（m,0）是射线OA上的动点，E为PC中点，作□OEAF，EF交OA于G.（1）写出点E,F的坐标（用含m的代数式表示）：E(________,________),F(________,________).（2）当线段EF取最小值时，m的值为________;此时□OEAF的周长为________. （3）①当□OEAF是矩形时，求m的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共54分)20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
安徽省蚌埠市2020-2021学年第一学期九年级数学期末教学质量监测试题(含答案)沪科版
Ａ它的图象在第二、四象限
Ｂ它的函数值 ｙ随 ｘ的增大而减小
Ｃ点
Ｐ为图象上的任意一点，过点
Ｐ作
ＰＡ⊥ｘ轴于点
Ａ，△ＰＯＡ的面积是
３ ２
Ｄ若点 Ａ（－１，ｙ１）和点 Ｂ（－槡３，ｙ２）在这个函数图象上，则 ｙ１＜ｙ２
第 ７题图
第 ９题图
第 １０题图
பைடு நூலகம்
９《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯
１将抛物线 ｙ＝２ｘ２＋１向右平移 ２个单位，再向下平移 ３个单位，则平移后的抛物线解析式为
Ａｙ＝２ｘ２ ＋３
Ｂｙ＝２（ｘ－２）２ －２
Ｃｙ＝２（ｘ＋２）２ －２
Ｄｙ＝２（ｘ＋２）２ ＋４
２在直角坐标平面内有一点 Ｐ（３，４），ＯＰ与 ｘ轴正半轴的夹角为 α，则 ｓｉｎα的值是
Ａ３４
Ｂ４ ３
Ｃ３５
Ｄ４５
（１）求 ａ，ｂ，ｃ的值；
（２）若线段 ｘ是线段 ａ，ｂ的比例中项，求 ｘ
蚌埠市九年级数学试卷第３页（共６页）
四、（本题共两小题，每小题 ８分，共 １６分） １７如图，在平面直角坐标系中，点 Ａ，Ｂ的坐标分别为（１，３），（３，２）
第 １７题图
（１）画出△ＯＡＢ绕点 Ｂ顺时针旋转 ９０°后的△Ｏ′Ａ′Ｂ；
∴ＥＧ＝槡２，ＡＧ＝槡６…………………………………………………………………… ８分
从而 ＡＦ＝槡２ＡＧ＝２槡３，
故 ＰＦ＝ＡＦ＝２槡３．…………………………………………………………………… １０分
２２（１）１２；ｐ＝－ｘ＋５０ ……………………………………………………………………… ４分
（２）从第 ２１天到第 ４０天中，ｑ是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与 ｘ
安徽省蚌埠市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省蚌埠市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·芜湖期中) 计算的结果中（）A . 9B . -9C . 3D . -32. （2分）下列各式成立的是A .B . =2C . =±5D . =63. （2分） (2018九上·诸暨月考) 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（）A .B .C .D . h·sinα4. （2分）用配方法解方程3x2﹣9x+1=0时，配方结果正确的是（）A . （x+ ）2=B . （x﹣）2=C . （x﹣）2=D . （x﹣）2=5. （2分）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A . 1：2B . 1：4C . 2：1D . 4：16. （2分）(2017·江北模拟) 如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A . 14℃，14℃B . 15℃，15℃C . 14℃，15℃D . 15℃，14℃7. （2分） (2019八上·徐州月考) 如图，要测量河两岸相对的两点 A，B的距离，先在 AB的垂线 BF上取两点 C，D，使 BC＝CD，再作出 BF的垂线 DE，使点 A，C，E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得 AB＝DE，因此测得 DE的长就是 AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A . SASB . HLC . SSSD . ASA8. （2分）在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A . 10tan50°B . 10sin40°C . 10sin50°D .9. （2分） (2019八下·长春期末) 《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=30步，NF=750步，则正方形的边长为（）A . 150步B . 200步C . 250步D . 300步10. （2分） (2019八上·温州开学考) 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A . k=-4B . k=4C . k=D . k=11. （2分）已知（x2＋y2＋1）(x2＋y2＋3)＝8，则x2＋y2的值为（）A . －5或1B . 1C . －5D . 5或－112. （2分）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（）m．A . 10B . 8C . 6D . 6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）数2016的相反数是________ ．14. （1分） (2020九上·大洼月考) 一个三角形的两边分别为3，5，另一边是的解，则此三角形的面积为________.15. （1分） (2017八上·天津期末) 在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=________．16. （1分）护士若要统计一病人一昼夜体温情况，应选用________统计图．17. （1分） (2017八下·湖州期中) 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（﹣3，0），B（0，2），则平行四边形第四个顶点C的坐标________．18. （1分） (2019八上·江岸月考) △ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝________.三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分）先化简，再求值：（+）÷（1+），其中m=﹣3．20. （15分） (2018八上·罗湖期末) 某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)，经确认扇形图是正确的．而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．21. （10分） (2016九上·景德镇期中) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，（1）当k为何值时，方程有实数根；（2）设x1 ， x2是方程的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．22. （10分）(2020·铁岭模拟) 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm.（1）求∠CAO＇的度数.（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？23. （10分） (2019八上·大连月考) 已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长.24. （15分） (2019七上·开福月考) 已知f(x)是关于字母x的多项式f(x)＝a1xn+a2xn﹣1+……+an﹣1x2+anx+c(其中a1 ， a2 ，…，an是各项的系数，c是常数项)；我们规定f(x)的伴随多项式是g(x)，且g(x)＝na1xn﹣1+(n﹣1)a2xn﹣2+……+2an﹣1x+an.如f(x)＝4x3﹣3x2+5x﹣8，则它的伴随多项式g(x)＝3×4x2﹣2×3x+1×5＝12x2﹣6x+5请根据上面的材料，完成下列问题：（1）已知f(x)＝x2 ，则它的伴随多项式g(x)＝________；（2）已知f(x)＝3x2﹣2(7x﹣1)，则它的伴随多项式g(x)＝________；若g(x)＝10，x的值为________.（3）已知二次多项式f(x)＝(a﹣3)x2﹣8x+7，并且它的伴随多项式是g(x)，若关于x的方程g(x)＝﹣2x有正整数解，求a的整数值.25. （10分） (2017九上·邓州期中) 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为284万元？26. （10分） (2019九上·包河月考) 如图，在中，，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共85分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
安徽省蚌埠市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省蚌埠市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） (共6题；共24分)1. （4分） (2018九上·泉州期中) 下列各组线段（单位：cm）中，成比例的是（）．A . 1，2，3，4B . 6，5，10，15C . 3，2，6，4D . 15，3，4，102. （4分） (2019九上·海口期末) 已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为（）A .B .C .D .3. （4分）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，正确的是（）A . a＞0B . b＜0C . c＜0D . a+b+c＜04. （4分） (2018九上·青浦期末) 如图，在□ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）A .B .C .D .5. （4分）(2019·黄浦模拟) 下列等式成立的是（）A .B .C .D .6. （4分） (2018九上·崇明期末) 如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） (共12题；共48分)7. （4分）(2020·虹口模拟) 如果向量、和满足关系式，那么用向量、表示向量＝________．8. （4分） (2020九上·无锡月考) 在比例尺为1：500000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为6cm，则A、B两地间实际距离________km.9. （4分）已知△ABC中，∠C=90°，a= ，∠B=30°,则c=________.10. （4分）如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为________°．11. （4分）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为________．12. （4分） (2020九上·利辛期中) 线段AB=4cm，点P为线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则AP的长为________．13. （4分） (2017九上·东丽期末) 已知二次函数，当x________时，随的增大而减小．14. （4分） (2017九上·宁县期中) 若二次函数y=x2+mx﹣3的对称轴是x=1，则m=________15. （4分） (2017九下·莒县开学考) 已知△ABC∽△DEF，相似比为3:5，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为________.16. （4分）(2020·江夏模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE＝2AE，菱形的边长为8，则k的值为________.17. （4分）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是________．18. （4分）(2020·东城模拟) 如图，矩形ABCD的边长AD＝4，AB＝3，E为AB的中点，AC分别与DE，DB 相交于点M，N，则MN的长为________．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） (共7题；共78分)19. （6分）(2018·铜仁模拟)（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a= ，b=﹣2 ．20. （12分）(2020·许昌模拟) 如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，， .（1）求证：∽ ；（2）求线段CD的长.21. （12分） (2019九上·新兴期中) 如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF=3FD，∠BEF=90°（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB=4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长。
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安徽省蚌埠市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（）A . 直线B . 直线C . y轴D . 直线x＝22. （2分） (2020九上·宝安月考) 已知两数x ， y ，且3x＝2y ，则下列结论一定正确的是（）A . ，B .C .D .3. （2分） (2019九下·柳州模拟) 对于反比例函数，下列说法不正确的是A . 图象分布在第二、四象限B . 当时，随的增大而增大C . 图象经过点（1,-2）D . 若点，都在图象上，且，则4. （2分）把二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（）A . y=(x-2)2+3B . y=(x+2)2+3C . y=(x-2)2-3D . y=(x+2)2-35. （2分）下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）A . 都含有一个30°的内角B . 都含有一个45°的内角C . 都含有一个60°的内角D . 都含有一个80°的内角6. （2分）(2012·北海) 如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO：CO=2：3，AD=4，则BC等于（）A . 12B . 8C . 7D . 67. （2分）(2017·灌南模拟) 如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠B=53°，∠A=21°，则∠AOB等于（）A . 32°B . 53°C . 64°D . 74°8. （2分）△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A .B .C .D .9. （2分）(2011·玉林) 如图，是反比例函数y= 和y= （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x 轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k2﹣k1的值是（）A . 1B . 2C . 4D . 810. （2分） (2019九下·昆明模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）.①OG= AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.A . ①③④B . ①④C . ①②③D . ②③④二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2018九上·成都期中) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，反比例函数的图象经过AB的中点D，和BC相交于点E，连接OE，OD，DE，若，则________．12. （1分）(2019·光明模拟) 如图，一山坡的坡度为i＝1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．13. （2分）(2017·青浦模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=________．14. （1分）已知抛物线y=ax2+bx经过点（﹣4，0），则这条抛物线的对称轴是________．三、解答题 (共9题；共88分)15. （5分） (2019七上·杨浦月考) 计算：；16. （10分） (2019九上·融安期中) 如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△BED是由△ABC绕某点逆时针旋转90°得到的。
蚌埠市九年级上学期期末数学试卷
蚌埠市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·昌平期末) 若∠A是锐角，且sinA= ，则（）A . 0°<∠A<30°B . 30°<∠A<45°C . 45°<∠A<60°D . 60°<∠A<90°2. （2分）(2012·崇左) 若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （2，﹣1）D . （1，﹣2）3. （2分） (2018八下·扬州期中) 定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（）A . k1=k2B . k1＞k2C . k1＜k2D . 无法比较4. （2分）(2017·梁溪模拟) 下列事件中，是不可能事件的是（）A . 抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B . 抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C . 从只装有红球的袋子中摸出白球D . 从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球5. （2分）有一个三位数，其个位、十位、百位的数字是三个连续整数，并且个位数字与百位数字的平方和是十位数字的5倍．则这个三位数是（）A . 321B . 123C . 321或123D . ±123或±3216. （2分） (2017八下·南召期中) 反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则k的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）(2015·义乌) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A . 2πB . πC .D .8. （2分）如图，小明在A时测得某树的影长为1m，B时又测得该树的影长为4米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（）A . 2mB . mC . mD . m9. （2分） (2019九上·秀洲期末) 将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A . y＝（x﹣1）2﹣1B . y＝（x+3）2﹣1C . y＝（x﹣1）2﹣7D . y＝（x+3）2﹣710. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H．若，则 =（）A . 6B . 4C . 3D . 211. （2分） (2018九下·河南模拟) 如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A 是y轴上任意一点,B是上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC 的面积为定值7.正确的有（）A . I个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根米长的竹杆，其影长为米，某单位计划想建米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（）A . 米B . 米C . 米D . 米二、填空题： (共6题；共8分)13. （1分） (2018九上·通州期末) ⊙ 的半径为1，其内接的边，则的度数为________.14. （1分）(2017·眉山) △ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是________．15. （3分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为________ 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有________ 名同学获奖.（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为________ ．16. （1分） (2019九上·淮阴期末) 若二次函数的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是________.17. （1分） (2020九上·鞍山期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为________．18. （1分） (2017七上·丹江口期末) 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB=________．三、解答题： (共7题；共71分)19. （6分）(2018·新北模拟) 已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是________；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．20. （10分）(2016·来宾) 已知反比例函数y= 与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．21. （5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sinA，cosA，tanA．22. （10分）(2018·吉林模拟) 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．23. （15分） (2018九上·营口期末) 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点A作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，请直接写出满足条件的直线l的条数.24. （10分）(2013·百色) 如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF∽△ECF；（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长．25. （15分）已知抛物线y=αx2+bx+c经过三点A （﹣1，﹣1）B（1，1）C（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）写出对称轴和顶点坐标；（3）写出x取何值时，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共7题；共71分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
安徽省蚌埠市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省蚌埠市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·钦州期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A . m＞0B . m＜0C . m＞1D . m＜13. （2分）(2019·鱼峰模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（）A . 20°B . 25°C . 35°4. （2分）一元二次方程x2-mx+(m-2)=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定5. （2分）如图1所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A . 28°B . 32°C . 42°D . 52°6. （2分）在一个暗箱里放有m个除颜色外其它完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是（）A . 出现“正面朝上”的概率等于B . 一定出现“正面朝上”C . 出现“正面朝上”的概率大于D . 无法预测“正面朝上”的概率7. （2分） (2018九下·新田期中) 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB= ，弧AB的长为12 cm，则该圆锥的侧面积为（）A . 12B . 56C . 1088. （2分） (2016九上·济宁期中) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在线段AC上的点D处，点C落在点E处，则C、E两点间的距离为（）A .B . 2C . 3D . 29. （2分） (2017九上·宁波期中) 对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=mC . 最大值为0D . 与y轴不相交10. （2分）(2020·郑州模拟) 在Rt△A BC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共9分)11. （1分） (2019九上·大连期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝9O°，CD是斜边AB上的中线，过点A 作AE⊥CD，AE分别与CD、CB交于H、E两点，且AH＝2CH，若AB＝2 ，则BE的值为________.12. （1分）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=4，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，此时A1B1的长度为________ ；那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△AnBnCn（点An ， Bn分别与A、B对应）的边AnBn的长为________13. （1分）(2014·盐城) 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．14. （1分） (2016九上·萧山期中) 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子________颗．15. （5分）(2017·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为________．三、解答题 (共8题；共70分)16. （5分） (2015八下·新昌期中) 若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，求m的值．17. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A.我是非遗小传人，B.学做家常餐，C.爱心义卖行动，D.找个岗位去体验”.为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：（1）本次一共调查了________名学生，在扇形统计图中，m的值是________；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？（4）现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率.18. （15分）(2020·云南模拟) 在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(4,4),请解答下列问题:（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并求出点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π).19. （6分）(2018·方城模拟) 如图，已知⊙O与等腰△ABD的两腰AB、AD分别相切于点E、F，连接AO并延长到点C，使OC=AO，连接CD、CB．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AB=4cm，填空：①当⊙O的半径为________cm时，△ABD为等边三角形；②当⊙O的半径为________cm时，四边形ABCD为正方形．20. （10分）(2019·海门模拟) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B （4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．21. （10分）(2018·东营) 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22. （7分）(2017·安阳模拟) 已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．（1）问题发现如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、CB之间的数量关系为________．（2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________．23. （15分）(2017·长乐模拟) 如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= ，A（3，0），D（﹣1，0），E （0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共70分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20、答案：略21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、。
安徽省2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷
2020-2021学年安徽省九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣2）2+3B．y＝（x﹣2）2﹣1C．y＝（x﹣3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣2 3．如果两个相似三角形的面积比是4：9，则它们对应边上的中线之比为（）A．4：9B．9：4C．3：2D．2：34．∠α在正方形网格中位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，设∠ABO＝α，且cosα＝，若BC＝10，则菱形ABCD的面积为（）A．96B．C．24D．486．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BCO＝20°，则∠A的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．已知，如图，y＝与y＝x2﹣7的图象的交点A（﹣2，﹣3），B（﹣1，﹣6），C（3，2），则不等式x2＞+7的解集为（）A．x＜﹣2或x＞3B．x＜﹣2或﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣2＜x＜﹣1或x＞3D．﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜39．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＝0；③9a﹣3b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣k＝0有实数根，则k≤3．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．510．如图所示，Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝，点M为BC中点，将△ABC绕点C旋转，N为A1B1中点，则线段MN的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果＝，那么＝．12．（5分）在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为（3，4），则点P在（填“圆内”，“圆外”或“圆上”）．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝120°，AB＝6，AD＝4，点E在线段AD上（点E与点A，D不重合），点F在直线CD上，若∠BEF＝120°，AE＝1，则DF 值为．14．（5分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，AD＝DB，BE⊥DC于E，连接AE并延长交BC于F，以下说法正确的有．①BE2＝DE•EC，②EA＝EB，③AE：EF＝3：2，④FC2＝FE•F A三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算﹣4sin30°﹣cos45°+tan60°16．（8分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（0，3），B（1，0），C（3，1）．（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；（2）△ABC的内部一点M的坐标为（a，b），则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．18．（8分）从一栋二层楼AE的楼顶点A处看对面的教学楼CD，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知楼AE高6米，AB⊥CD于B，求楼CD高度（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．20．（10分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若tan∠ACO＝，CD＝6，求⊙O的直径．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC中，使第一个正方形有两边在AC，BC边上，其他正方形依次相邻，且所有正方形右上角顶点均在边AB上，请回答下列问题：（1）按要求填表：n123x n（2）第n个正方形的边长x n＝；（3）若m，n，p是正整数，且x m是x n和x p的比例中项，试判断m，n，p之间的数量关系．七、（本题满分12分）22．（12分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90，x为整数）天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（200﹣2x）件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴上，且OA＝8，OC＝6，连接OB，点D为OB中点，点E从点A出发以每秒1个单位长度运动到点B停止，设运动时间为t（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于F，连接EF．（1）如图1，当四边形DF AE为矩形时，求t的值；（2）如图2，试证明在运动过程中，△DFE∽△ABO；（3）当t为何值时，△AEF面积最大？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣2）2+3B．y＝（x﹣2）2﹣1C．y＝（x﹣3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是y＝（x﹣2）2﹣1．故选：B．3．如果两个相似三角形的面积比是4：9，则它们对应边上的中线之比为（）A．4：9B．9：4C．3：2D．2：3【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形的性质求出答案．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，∴两个相似三角形的相似比是2：3，∴对应边上的中线的比为2：3，故选：D．4．∠α在正方形网格中位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：如图，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，则sinα＝＝，故选：B．5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，设∠ABO＝α，且cosα＝，若BC＝10，则菱形ABCD的面积为（）A．96B．C．24D．48【分析】根据菱形的性质和解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AB＝BC＝10，BD⊥AC，∵cosα＝，∴BO＝×10＝6，∴AO＝8，∴AC＝16，BD＝12，∴菱形ABCD的面积＝×12×16＝96，故选：A．6．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故选：A．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BCO＝20°，则∠A的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20°，∴∠OBC＝20°，∴∠BOC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∴∠A＝140°×＝70°，故选：C．8．已知，如图，y＝与y＝x2﹣7的图象的交点A（﹣2，﹣3），B（﹣1，﹣6），C（3，2），则不等式x2＞+7的解集为（）A．x＜﹣2或x＞3B．x＜﹣2或﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣2＜x＜﹣1或x＞3D．﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜3【分析】不等式x2＞+7的解集实际上就是当y＝x2﹣7的值大于反比例函数y＝的值，所对应的自变量x的取值范围即可，借助图象可以得出答案．【解答】解：不等式x2＞+7的解集实际上就是当抛物线y＝x2﹣7的图象位于值反比例函数y＝的图象上方时，所对应的自变量x的取值范围，根据图象可以得到：在第一象限，当x＞3时，二次函数的值大于反比例函数的值，在第三象限，有两部分，即当x＜﹣2或﹣1＜x＜0时，二次函数的值大于反比例函数的值，故选：B．9．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＝0；③9a﹣3b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣k＝0有实数根，则k≤3．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，过特殊点，（﹣2，4a﹣2b+c）和（﹣3，9a﹣3b+c），然后逐个结论进行判断即可．【解答】解：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）开口向下，a＜0，顶点为B（﹣1，3），因此对称轴为直线x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，b＜0，与y轴交在正半轴，c＞0，∴abc＞0，因此①不正确；∵与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，因此②不正确，当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，因此③正确；根据图象可知，当y＝3时，即直线y＝3与二次函数的图象有一个交点，当y＜3时，即直线y＝3与二次函数的图象有两个不同交点，因此，当方程ax2+bx+c﹣k＝0有实数根，则k≤3．故④正确，综上所述，正确的结论有两个，故选：A．10．如图所示，Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝，点M为BC中点，将△ABC绕点C旋转，N为A1B1中点，则线段MN的最小值为（）A．B．C．D．【分析】如图，连接CN．想办法求出CN，CM，根据MN≥CN﹣CM即可解决问题．【解答】解：如图，连接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝3，∵CM＝MB＝BC＝，∵A1N＝NB1，∴CN＝A1B1＝，∵MN≥CN﹣CM，∴MN≥﹣，即MN≥﹣，∴MN的最小值为﹣，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果＝，那么＝．【分析】直接利用已知得出x，y的关系，进而代入原式化简即可．【解答】解：∵＝，则x＝y，∴＝＝＝．故答案为：．12．（5分）在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为（3，4），则点P在圆内（填“圆内”，“圆外”或“圆上”）．【分析】先根据两点间的距离公式计算出OP，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点P与⊙O的位置关系．【解答】解：∵点P的坐标为（4，3），∴OP＝∵半径为6，而6＞5，∴点P在⊙O内．故答案为：圆内．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝120°，AB＝6，AD＝4，点E在线段AD上（点E与点A，D不重合），点F在直线CD上，若∠BEF＝120°，AE＝1，则DF 值为．【分析】证△ABE∽△DEF，得＝，即可得出DF＝．【解答】解：∵AD＝4，AE＝1，∴DE＝4﹣1＝3，∵∠A＝∠D＝120°，∴∠AEB+∠ABE＝180°﹣120°＝60°，∵∠BEF＝120°，∴∠AEB+∠DEF＝180°﹣120°＝60°，∴∠AEB+∠ABE＝∠AEB+∠DEF，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF，∴＝，即＝，∴DF＝，故答案为：．14．（5分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，AD＝DB，BE⊥DC于E，连接AE并延长交BC于F，以下说法正确的有①③④．①BE2＝DE•EC，②EA＝EB，③AE：EF＝3：2，④FC2＝FE•F A【分析】①证明△BED∽△CEB，列比例式，可得结论；②③根据：△BED∽△CEB，得＝＝＝，设ED＝x，则BE＝2x，CE＝4x，表示各线段的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式，可得所求线段AE，EF，AF，CF的长，进行判断即可；④根据②中继续计算可解答．【解答】解：①∵BE⊥CD，∴∠DEB＝∠CEB＝90°，∵∠DBE+∠CBE＝∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠DBE＝∠BCE，∴△BED∽△CEB，∴，∴BE2＝DE•EC，故①正确；②③∵AB＝BC，AD＝BD，∴BD＝BC，由①知：△BED∽△CEB，∴＝＝＝，设ED＝x，则BE＝2x，CE＝4x，∴BD＝AD＝x，BC＝AB＝2x，过D作DP∥BC，交AF于P，∴＝＝，，∴CF＝4PD，BF＝2PD，∴CF＝2BF，，，∴BF＝BC＝，CF＝＝，由勾股定理得：AF＝＝＝，∴AE＝＝＝2x≠2x，∴AE≠BE，故②不正确，③正确；④由②得：FC＝，FE＝＝＝，AF＝，∴FC2＝＝，FE•F A＝＝，∴FC2＝FE•F A，故④正确；本题正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算﹣4sin30°﹣cos45°+tan60°【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣4×﹣×+×＝﹣2﹣1+3＝0．16．（8分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（0，3），B（1，0），C（3，1）．（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；（2）△ABC的内部一点M的坐标为（a，b），则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是多少？【分析】（1）依据位似中心的位置以及位似比的大小，即可得到△A1B1C1；（2）依据对应点的坐标的关系，即可得到点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的内部一点M的坐标为（a，b），则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是（﹣2a，﹣2b）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出证．（2）设BD＝x，则AD＝2x，AB＝3x，根据相似三角形的性质可知＝，从而列出方程解出x的值．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）解：由（1）可知：△ADE∽△ACB，∴＝，设BD＝x，则AD＝2x，AB＝3x，∵AE＝4，AC＝9，∴＝，解得：x＝（负值舍去），∴BD的长是．18．（8分）从一栋二层楼AE的楼顶点A处看对面的教学楼CD，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知楼AE高6米，AB⊥CD于B，求楼CD高度（结果保留根号）【分析】在Rt△ABC根据三角函数求出CB，再在Rt△ABD中根据三角函数求出BD，继而相加可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB＝45°，AB⊥DC，AE＝6米，∴AB＝BC＝AE＝6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴BD＝AB•tan∠BAD＝6，∴DC＝CB+BD＝6+6（米）．答：教学楼的高CD是（6+6）米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，再将点B坐标代入反比例函数解析式中，求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入直线解析式中，求出m，n，即可得出结论；（2）分OA＝OP和OA＝AP两种情况：①当OA＝OP时，先求出OA，即可得出结论；②当OA＝AP时，判断出点A在线段OP的垂直平分线上，利用对称性即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y1＝，∵点B（﹣3，a）在反比例函数y1＝的图象上，∴﹣3a＝3，∴a＝﹣1，∴B（﹣3，﹣1），∵点A（1，3），B（﹣3，﹣1）在一次函数y2＝mx+n的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y2＝x+2；（2）如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形，∴①当OA＝OP时，∵A（1，3），∴OA＝，∵OP＝，∵点P在x轴上，∴P（﹣，0）或（，0），②当OA＝AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，∵A（1，3），∴P（2，0），即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（﹣，0）或（2，0）或（，0）．20．（10分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若tan∠ACO＝，CD＝6，求⊙O的直径．【分析】（1）根据垂径定理得到＝，再根据圆周角定理得到∠A＝∠BCD，然后利用∠ACO＝∠A得到结论；（2）根据垂径定理得到CE＝CD＝3，再利用正切的定义，利用tan∠BCD＝tan∠ACO ＝＝可求出BE＝1，设⊙O的半径为r，根据勾股定理得到32+（r﹣1）2＝r2，然后解方程求出r，从而得到⊙O的直径．【解答】（1）证明：∵AB⊥CD，∴＝，∴∠A＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：∵AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝3，在Rt△BCE中，∵tan∠BCD＝tan∠ACO＝＝，∴BE＝1，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝r﹣1，在Rt△OCE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，∴⊙O的直径为10．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC中，使第一个正方形有两边在AC，BC边上，其他正方形依次相邻，且所有正方形右上角顶点均在边AB上，请回答下列问题：（1）按要求填表：n123x n（2）第n个正方形的边长x n＝（）n；（3）若m，n，p是正整数，且x m是x n和x p的比例中项，试判断m，n，p之间的数量关系．【分析】（1）根据相似三角形的性质就可以求出第一个正方形的边长，其它正方形的边长求法相同；（2）根据所求x n的一般式进行计算；（3）根据比例中项的定义可求m，n，p之间的数量关系．【解答】解：（1）设第一个正方形的边长是x，则＝＝，同理得到＝＝x，两式相加得到+x＝1，解得x＝，同理解得：第二个的边长是＝（）2，第三个的边长是＝（）3；填表如下：n123x n（2）依此类推，第n个正方形的边长是（）n；（3）∵x m2＝x n•x p，∴（）2m＝（）n•（）p，∴（）2m＝（）n+p，∴2m＝n+p．故答案为：，，；（）n．七、（本题满分12分）22．（12分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90，x为整数）天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（200﹣2x）件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）设该商品在销售过程中的利润为w，根据题意得出w与x的函数关系式，再根据二次函数的性质和一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的解析式为：y＝kx+40，则50k+40＝90，解得k＝1，∴当0≤x≤50时，y与x的解析式为：y＝x+40，∴售价y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）设该商品在销售过程中的利润为w，当0≤x≤50时，w＝（x+40﹣30）（200﹣2x）＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，∵a＝﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x＝45时，w取最大值，最大值为6050元；当50≤x≤90时，w＝（90﹣30）（200﹣2x）＝﹣120x+1200，∵﹣120＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝50时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：（90﹣30）×（200﹣2×50）＝6000（元）．∵6050＞6000，∴x＝45时，w增大，最大值为6050元．答：第45天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为6050元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴上，且OA＝8，OC＝6，连接OB，点D为OB中点，点E从点A出发以每秒1个单位长度运动到点B停止，设运动时间为t（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于F，连接EF．（1）如图1，当四边形DF AE为矩形时，求t的值；（2）如图2，试证明在运动过程中，△DFE∽△ABO；（3）当t为何值时，△AEF面积最大？最大值为多少？【分析】（1）先判断出DE∥OA，进而判断出点E是AB的中点，即可得出结论；（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN＝90°，DM∥AB，DN∥OA，由平行线得出比例式＝，＝，由三角形中位线定理得出DM＝AB＝3，DN＝OA＝4，证明△DMF∽△DNE，得出，即可得出结论；（3）由（2）得出△DMF∽△DNE，进而得出，再分两种情况得出AF，最后用面积公式计算，得出函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝6，∠OAB＝90°，∵四边形DF AE是矩形，∴∠BED＝90°＝∠OAB，∴DE∥OA，∵点D是OB的中点，∴点E是AB中点，∴AE＝AB＝3，由运动知，AE＝t，∴t＝3；（2）如图2所示：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN＝90°，DM∥AB，DN∥OA，∴＝，＝，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM＝AB＝3，DN＝OA＝4，∵∠EDF＝90°，∴∠FDM＝∠EDN，又∵∠DMF＝∠DNE＝90°，∴△DMF∽△DNE，∴＝＝，∵OA＝8，AB＝6，∴，∴，∵∠FDE＝∠BAO＝90°，∴△DFE∽△ABO；（3）如图2，由（2）知，△DMF∽△DNE，∴，由运动知，AE＝t，当0＜t≤3时，NE＝3﹣t，∴，∴MF＝（3﹣t），∴AF＝AM+MF＝4+（3﹣t）＝﹣t，当3＜t＜6时，NE＝t﹣3，∴∴MF＝（t﹣3），∴AF＝AM﹣MF＝4﹣（t﹣3）＝﹣t，∴S△AEF＝AE×AF＝•t（﹣t）＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，△AEF面积最大，最大值为．。