弹性力学教案.doc

弹性力学教案
第一章绪论（4学时）
介绍弹性力学研究的内容、基本概念和基本假设。

1、主要内容：
第一节弹性力学的内容
第二节弹性力学的基本概念
第三节弹性力学的基本假设
2、本章重点：
弹性力学的基本概念。

3、本章难点：
弹性力学的基本概念。

4、本章教学要求：
理解弹性力学的基本假设、基本概念。

5、教学组织：
弹性力学是在学习了理论力学、材料力学等课程的基础上开设的专业课程。

学生已经建立了关于应力、应变、位移的概念。

而且能够用材料力学的方法对杆件进行应力计算；并进一步对其进行强度、刚度和稳定性的分析。

在本章第一节的教学中，要明确弹性力学、材料力学和结构力学在研究对象上的分工的不同；在研究方法上的不同；及其不同的原因。

并且让学生初步了解弹性力学的研究方法。

在本章第二节的教学中，要进一步深入研究作用在弹性体上的力。

明确内力与外力、体力与面力、应力矢量与应力张量等概念及其表达方式。

在本章第三节的教学中，研究弹性力学的基本假设。

通过基本假设的讲解，让学生明白合理的科学假设在科学研究中的必要性和重要性。

要启发学生理解弹性力学的各个假设及其限定的缘由。

第二章弹性力学平面问题的基本理论（14学时）
本章研究平面问题的基本方程、边界条件及其解法。

1、主要内容：
第一节平面问题
第二节平衡微分方程
第三节斜截面上的应力、主应力
第四节几何方程、刚体位移
第五节斜截面上的应变及位移
第六节物理方程
第七节边界条件
第八节圣维南原理
第九节按位移求解的平面问题
第十节按应力求解的平面问题、相容方程
第十一节常体力情况下的简化
第十二节应力函数、逆解法与半逆解法
2、本章重点：
平面问题的基本方程、应力函数及边界条件。

3、本章难点：
平面问题的基本方程及边界条件的确定。

4、本章教学要求：
掌握弹性力学平面问题的基本方程和应力边界条件；理解圣维南原理及相容方程的意义。

掌握按应力求解弹性力学问题的基本方程和概念；掌握按位移求解弹性力学问题的基本方程和概念。

5、教学组织：
由于平面问题的研究方法具有典型性，所以，本章的讲解要详细、具体，要讲深、讲透。

要突出弹性力学的研究方法和基本方程所代表的力学意义。

要注重对学生的启发和引导。

在本章第一节的教学中，研究平面模型的建立。

任何弹性体在空间上都是三维的，所以严格的说，任何一个弹性力学问题也都属空间问题。

而空间问题无论方程的个数和需要求解的未知函数的个数都较多，因此求解起来也比较复杂。

对于某些弹性体，如果能够满足一些特殊的条件，可以将其简化为平面问题。

这样做的目的是减少分析和计算的工作量，而所得结果却能够满足工程上的精度要求。

本节讲解的过程要由教师提出问题所具备的条件，引导和启发学生完成模型的建立。

这样做的好处是，既让学生深刻理解和掌握平面问题又能培养学生研究问题和建立模型的能力。

在本章的二~六节，主要研究平面问题基本方程的建立。

弹性力学从平衡、几何、物理三方面出发，建立了一组求解弹力问题的方程。

这组方程对于任何弹性体都是成立的，是具有普遍意义的方程。

在教学中要突出方程的力学意义。

在本章七~八节的教学中，研究弹性力学平面问题的边界条件。

对于弹性力学问题，边界条件是非常重要的。

需要通过例题帮助学生掌握边界条件的表达。

圣维南原理是近似处理边界的重要原理。

一定要讲明在什么情况下可以用该原理处理边界，什么情况下是不可以的；另用圣维南原理处理边界后，对于所得到的弹性体的应力、应变、位移结果有什么影响。

在本章九~十二节的教学中，研究了弹性力学微分方程组求解的两种方法——应力法和位移法。

这些内容讲起来数学味道比较浓，在教学中要注重力学意义的分析和阐述。

第三章平面问题的直角坐标解答（8学时）
研究平面问题的直角坐标解答形式。

用弹性力学的方法研究梁、楔形体的应力、应变、位移等问题
1、主要内容：
第一节多项式解答
第二节位移分量的求出
第三节简支梁受均布荷载
第四节楔形体受重力和液体压力
2、本章重点：
半逆解法求解平面问题时应力函数的选择
3、本章难点：
应力函数的选择、边界条件的确定、具体问题的求解。

4、本章教学要求：
掌握平面问题的应力函数求解方法；能够使用直角坐标求解简单的平面问题。

5、教学组织：
本章主要研究按应力求解弹性力学平面问题的直角坐标解答。

平面问题的基本理论在前面已经建立，本章的重点在于应用。

所以需要通过各种类型的例题分析、求解，帮助学生理解和掌握弹性力学分析、求解问题的方法和策略。

第四章平面问题的极坐标解答（14学时）
研究平面问题的极坐标解答形式及轴对称问题解答的一般形式。

1、主要内容：
第一节用极坐标表示的弹性力学基本方程
第二节用极坐标表示的应力函数、相容方程
第三节轴对称问题
第四节圆环、圆筒受均布压力、压力隧道等问题的解答
第五节曲梁的弯曲问题
第六节圆孔的孔边应力集中
第七节楔形体、半平面体问题
2、本章重点：
极坐标表示的应力函数、相容方程；轴对称问题的解答；圆孔的孔边应力集中。

3、本章难点：
应力函数的选择、边界条件的确定、具体问题的求解。

4、本章教学要求：
能够使用极坐标求解简单的平面问题。

5、教学组织：
极坐标解答和第三章所研究的直角坐标解答思想是相同的，但是，由于极坐标是特殊的曲线坐标，前面在直角坐标下建立的平衡微分方程、几何方程在形式上变化了。

我们可以通过坐标变化的方法将前面给出的应力函数、相容方程直接转变为极坐标的形式。

这个过程是纯数学的推导过程，一部分工作可以由学生来完成。

本章的教学中，通过各种例题，研究极坐标求解的方法：用半逆解法选择应力函数；相容方程的求解；应力边界条件的表达等。

这部分内容对学生来说有一定的难度，讲解一定要仔细，要突出力学方法、力学概念和力学意义，避免陷入繁冗的数学推导之中。

第五章空间问题的基本理论（8学时）
建立弹性力学空间问题的基本方程及轴对称、球对称问题的基本方程；应力、应变状态分析。

1、主要内容：
第一节空间问题基本方程
第二节应力状态分析
第三节轴对称问题、球对称问题的基本方程
第四节按应力求解空间问题
2、本章重点：
空间基本方程；应力状态分析；轴对称问题、球对称问题的基本方程及其具体问题的求解。

3、本章难点：
空间问题基本方程的建立与应力状态分析。

4、本章教学要求：
掌握弹性力学空间问题的基本方程；掌握应力状态概念并且能够求解主应力。

5、教学组织：
在细致研究了平面问题的基础上，本章开始研究弹性力学的空间问题。

空间问题只研究其基本方程的建立和按应力求解空间问题的基本方程。

由于空间问题的平衡方程、几何方程以及物理方程建立的依据和平面问题的是相同的，所以在讲解中可以简洁一些。

空间应力状态分析的内容虽然是在平面应力状态分析的基础上进行的，但是，由于空间问题的复杂性，
学生在学习的过程中会有一定的困难。

所以在教学中这部分内容要仔细讲解。

而且要重视所包含的力学概念的建立和掌握。

着重讲解按应力求解空间问题是为了研究扭转问题所作的基础准备。

所以要有选择的突出相关的重点内容。

第六章等截面直杆的扭转（8学时）
研究等截面直杆的自由扭转问题。

1、主要内容：
第一节扭转问题的应力函数、位移函数
第二节薄膜比拟
第三节椭圆截面杆的扭转、矩形截面杆的扭转
第四节薄壁杆件的扭转问题
2、本章重点：
扭转问题的应力函数、位移函数；薄膜比拟；薄壁杆件的扭转问题。

3、本章难点：
基本理论的应用。

4、本章教学要求：
掌握扭转问题的应力求解方法；能够求解典型的扭转问题；理解薄膜比拟方法。

5、教学组织：
学生在材料力学的学习中，曾经研究了圆截面杆的扭转问题。

对于非圆截面杆的扭转，由于变形的复杂性，已无法对变形做出假设。

所以材料力学的研究方法已行不通了。

对于这类问题必须用弹性力学的方法进行求解。

本章内容也是弹性力学空间问题求解的一个范例。

通过非圆截面杆扭转问题的求解，一方面学习关于此类问题的解答，另一方面也要学习弹性力学空间问题求解的方法、过程及其包含的力学概念。

习题课（4学时）总结（2学时）。