四川省成都市届高三二诊模拟考试数学理科试卷有答案

2018届2017~2018学年下期二诊模拟考试数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，则复数61i

i

-的虚部为

.3A

.3B - .3C i

.4D i -

2.已知全集U =R ，集合{|30}A x x =-<，1{|2}.4

x B x =>那么集合U A C B ⋂等于

.{|23}A x x -≤≤.{|23}B x x -<<

.{|2}C x x ≤-.{|3}D x x <

3.若

,x y 满足约束条件023

26x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

,则z x y =+ 的最

小值是

.3A -.6B

3.2

C

.3D

4.若1sin()3

πα-=，2

π

απ

≤≤,则sin 2α的值为

42.9A -

22.9B -22

.9

C

42

.9

D 5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为

.2A 3

.

2

B 5.

3C 8.5

D 6. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积

为2 ，则此四棱锥最长的侧棱长为

.23A .11B .13C .10D

7.等比数列{}n a 中，20a >则25""a a <是35""a a <的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

8.已知函数()f x 对任意x ∈R 都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(2018)f = A. B. C.

D .

9、已知是双曲线的左、右焦点, 点在上,23

B π∠=若

,

则的离心率为

A.

B.

C.

D.

10.已知函数2()23sin cos 2cos 1f x x x x =⋅-+，将()f x 图像的横坐标伸长为原

来的2倍，再向左平移2

π个单位后得到函数()g x ，在区间[0,]π上随机取

一个数x ，则()1g x ≥的概率为

1

.3A

1.4B

1.5C

1.2

D 11.若函数y =f (x )的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t ,

则称函数y =f (x )为“t 函数”.下列函数中为“2函数”的个数有

①

y =x -x 3 ②y =x +e x ③y =x ln x ④y =x +cos x

A.1个

B.2 个

C.3 个

D.4个 12、已知向量

满足

，若，的最大值

和最小值分别为

，则

等于

A. B.2 C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13、若1()n x x

-的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开

式中的常数项为 ．

14、已知数列{}n

a 的各项都为正数，前n 项和为n S ，若2{log }n a 是公差为

1的等差数列，且5=62S ，

则2=a

15．已知四面体ABCD 的所有棱长都为,O 是该四面体内一点,且点

O 到平面ABC 、平面ACD 、平面ABD 、平面BCD 的距离分别为,x ,和y ,则+的最小值是 .

16．为抛物线上一点，且在第一象限，过点作垂直该抛物线的准线于点

为抛物线的焦点,为坐标原点, 若四边形

的四个

顶点在同一个圆上,则该圆的方程为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分

17．（本小题满分12分）

如图，

,,a b c 分别是锐角ABC ∆的三个内角A B C ，，的对边，

sin cos =2b A a B a +，4

sin 5

BAC ∠=

. （1）求sin C 的值；

（2）若点D 在边BC 上,3BD CD =，ABC ∆的面积为14，求AD 的长度.

18. （本小题满分12分）

2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科，每个考生，英语，语文，数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考，物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.

（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率； （2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目，若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A 等的概率都是0.75，所选的自然科学科目考试的成绩获A 等的概率都是0.8，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立，用随机变量X 表示他所选的三个科目中考试成绩获A 等的科目数，求X 的分布列和数学期望.