苏教版高中数学必修一 3.1.2 指数函数
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x 中x是自变量，函数
( )定义域是R. 2为什么要规定指数函数
中 y ？ 2 x
分类讨论
概念辨析
1 问题：为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1
0
1
a
当a<0时： a x有些会没有意义，
当a=0时： a x有些会没有意义，
2 当a=1时： a x 恒等于1，没有研究的必要. 为了便于研究，规定： (a>0且a≠1)
概念辨析
指数函数的定义：
y ( a 0且a 1 叫做指数函数，其 中x是自变量，函数 定义域是R.
练习1：下列哪些是 指数函数？
(1) y=x2
1(2) y=(-2)x
x (3) y=2-x
(4) y=2 ·3x
)(5) y=3x+1 2问题：指数
函数解析式 有什么特点?
定义应用
指数函数的定义：
学以致用
1同学们：假如把你们昨天的学习成绩看
成整体1，而你从今天开始起，每天学习多用 一些时间争取学习成绩是前一天的1.02倍，这 样你们坚持一年，即坚持365天，那么你们知 道你们的学习成绩是昨天的多少倍了吗？那就
让我们来算一算吧：0.983650.006
2、但是如果从今天开始起，你们每天玩耍浪费 一些时间而导致学习成绩下降为前一天的0.98倍， 这样你们坚持一年，即坚持365天，那么你们知道你 们的学习成绩是昨天的多少倍了吗？那也让我们来 算一算吧：
y15.0%5x
问题1：江苏空气中PM2.5含量每年均递增5%， 设2016年空气中PM2.5含量为1，从2016年开始， 记x年后如果不治理的话江苏空气中PM2.5含 量为y，试写出y与x满足的关系式。
定义建构
y y 2x
yax (a0,且a1)
指数函数的定义：
a 0且 a 1
1叫做指数函数，其
2 怎样研究这些性质？ 请你帮老师设计一个研究方案
性质探索
选取
画出
观察
1数据
图象
y 3x
y (1)x 3
特点
归纳 性质
x
y 2x
y 3x yax
y
1
x
3
y 1 x 2
1
0
1
y
y 2x
y 2x
y 3x yax
(a 1)
y 2x
y
1
x
3
y 1 x 2
(0a1)
y ax
6、如果可以重新活一次，每个人都将是成功者。 6、快马加鞭，君为先，自古英雄出少年。
五、梦想不是一个目标，而是一种气质。人与人之间最小的差别是智商，最大的差别是坚持，与其为流逝的时光惶恐，不如结结实实地抓住分 秒。改变，从今天的努力开始！
16.只有毅力才会使我们成功，而毅力的来源又在于毫不动摇，坚决采取为达到成功所需要的手段。 11、智者一切求自己，愚者一切求他人。 4.人生不易，生活很难，家家都有难念的经，人人都有辛酸的泪，没人知道，痛苦会在哪个时段出现，也没人清楚，烦恼会在哪个地方出现。 我们能做的，就是做好自己，珍惜拥有。
a 0且 a 1
叫做指数函数，其
y 中x是自变量，函数
定义域是R.
ax前的系数是1 ;
指数必须是单个x ;
(
底数 y 2 x
练习2: 已知函数 y=(a2-3a+3).ax 是 指数函数，求实
1 ) x 数a的取值.
性质探索
你打算如何研究指数函数的性质？
y 1 ( 1 ) x 一般研究哪些性质？
指数函数及其性质
------基于核心素养视角下的高效课堂教学探索
版本：苏教版 必修一
单位：邳州市第一中学
1 问题1：“叠纸厚度问题”难倒网友
“假设一张纸的厚度为1mm，这张纸足够 大，可以让你不停地对折下去，当你把这 张纸对折到51次的时候，它所达到的厚度 是多少呢？”不少网友看到这个问题时， 下意识地会说，这有什么难的，还能有一 个人高？有些谨慎的网友看到这个问题，
2.比较两个不同底数幂的大小，可以找一个 “中间值”来过渡，“1”是一个常用的“中 间值”，即构造两个指数函数，并利用他们 单调性求解。
课堂检测
1请用“>”或“<”填空。 < (2)若(1)m(0.2)5n,则m (1)0.80.1 4 n.
> (3) (3)0.23 4
( 6 ) 0.25
25 > 1.023651370
在 上是减函数 例1：比较下列各个组值数的中大两小 （1）1.52.5，1.53.2；2（）0.51.2，0.5-1.5；3（）1.50.3，0.81.2
其它性质在微专题课中进一步探索
1 性质应用
【总结】：比较两个指数幂大小
0.2 1.比较两个同底数幂的大小，通常是构造一
个指数函数，并考察其单调性。
1 课堂小结 1、知识点上： （1）学习了指数函数的图象与性质. （2）学习了研究指数函数的步骤和方法
2、思想方法上：
（1）特殊→一般→特殊；（2）分类讨论；
（3）数形结合 .
（4）猜想、验证
8、新路开始常是狭窄的，但它却是自己延伸拓宽的序曲。 9. 谁虚度年华，青春就会褪色，生命就会抛弃他们。 35.我们最大的弱点在于放弃。成功的必然之路就是不断的重来一次。 10、艺术的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的人例外。 19、幸福越与人共享，它的价值越增加。 28.一个人做事，在动手之前，当然要详慎考虑;但是计划或方针已定之后，就要认定目标前进，不可再有迟疑不决的态度，这就是坚毅的态度 。
1 1
0
y
0
1
1
0y
y
y 2x
(0a1)
Y=1
1
0
y
y 2x
(0a1)
y ax
Y=1 1
0
y
性质确定
图象
定义域
性
值域 质 定点
单调性 其它
1指数函数的性质 0a1 y
x 0
0,
R
y
a 1(0,1) x 0 o
0 ,1
,
在 上是增函数 例1：比较下列各个组值数的中大两小 （1）1.52.5，1.53.2；2（）0.51.2，0.5-1.5；3（）1.50.3，0.81.2
2 意识到不会太简单，就往大了猜：一层楼？
一幢大厦？ 他们猜对了吗？
情境引入
1 活动1：请同学们研究对折后纸的层数
y与对折的次数x之间满足的关系。
y = 2x
2 折叠次数x 1
2
纸张厚度
Biblioteka Baidu
的倍数y
2
4
纸张面积
1
1
的倍数y
4
8
3
8
1 16
4
…x
16
… y=?
y (1)x
… y=?
2
江苏空气中PM2.5每年递增
31.永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。 23、想不付出任何代价而得到幸福，那是神话。 15.壮志与毅力是事业的双翼。 25、到生活中去，去观察，去倾听，去体验，去创造，去成长。 5. 拼一载春秋，搏一生无悔。 3.人生就像是坐着公车旅行，我们可以不必在乎车会停在哪儿，要在乎的是经过的景色和看这些景色时的心情。 3、没有热忱，世间便无进步。 六、不忘初心，能得始终，永远不要放弃属于自己的梦想，但也不能纠结着坚持着错误的，失去淡然。
( )定义域是R. 2为什么要规定指数函数
中 y ？ 2 x
分类讨论
概念辨析
1 问题：为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1
0
1
a
当a<0时： a x有些会没有意义，
当a=0时： a x有些会没有意义，
2 当a=1时： a x 恒等于1，没有研究的必要. 为了便于研究，规定： (a>0且a≠1)
概念辨析
指数函数的定义：
y ( a 0且a 1 叫做指数函数，其 中x是自变量，函数 定义域是R.
练习1：下列哪些是 指数函数？
(1) y=x2
1(2) y=(-2)x
x (3) y=2-x
(4) y=2 ·3x
)(5) y=3x+1 2问题：指数
函数解析式 有什么特点?
定义应用
指数函数的定义：
学以致用
1同学们：假如把你们昨天的学习成绩看
成整体1，而你从今天开始起，每天学习多用 一些时间争取学习成绩是前一天的1.02倍，这 样你们坚持一年，即坚持365天，那么你们知 道你们的学习成绩是昨天的多少倍了吗？那就
让我们来算一算吧：0.983650.006
2、但是如果从今天开始起，你们每天玩耍浪费 一些时间而导致学习成绩下降为前一天的0.98倍， 这样你们坚持一年，即坚持365天，那么你们知道你 们的学习成绩是昨天的多少倍了吗？那也让我们来 算一算吧：
y15.0%5x
问题1：江苏空气中PM2.5含量每年均递增5%， 设2016年空气中PM2.5含量为1，从2016年开始， 记x年后如果不治理的话江苏空气中PM2.5含 量为y，试写出y与x满足的关系式。
定义建构
y y 2x
yax (a0,且a1)
指数函数的定义：
a 0且 a 1
1叫做指数函数，其
2 怎样研究这些性质？ 请你帮老师设计一个研究方案
性质探索
选取
画出
观察
1数据
图象
y 3x
y (1)x 3
特点
归纳 性质
x
y 2x
y 3x yax
y
1
x
3
y 1 x 2
1
0
1
y
y 2x
y 2x
y 3x yax
(a 1)
y 2x
y
1
x
3
y 1 x 2
(0a1)
y ax
6、如果可以重新活一次，每个人都将是成功者。 6、快马加鞭，君为先，自古英雄出少年。
五、梦想不是一个目标，而是一种气质。人与人之间最小的差别是智商，最大的差别是坚持，与其为流逝的时光惶恐，不如结结实实地抓住分 秒。改变，从今天的努力开始！
16.只有毅力才会使我们成功，而毅力的来源又在于毫不动摇，坚决采取为达到成功所需要的手段。 11、智者一切求自己，愚者一切求他人。 4.人生不易，生活很难，家家都有难念的经，人人都有辛酸的泪，没人知道，痛苦会在哪个时段出现，也没人清楚，烦恼会在哪个地方出现。 我们能做的，就是做好自己，珍惜拥有。
a 0且 a 1
叫做指数函数，其
y 中x是自变量，函数
定义域是R.
ax前的系数是1 ;
指数必须是单个x ;
(
底数 y 2 x
练习2: 已知函数 y=(a2-3a+3).ax 是 指数函数，求实
1 ) x 数a的取值.
性质探索
你打算如何研究指数函数的性质？
y 1 ( 1 ) x 一般研究哪些性质？
指数函数及其性质
------基于核心素养视角下的高效课堂教学探索
版本：苏教版 必修一
单位：邳州市第一中学
1 问题1：“叠纸厚度问题”难倒网友
“假设一张纸的厚度为1mm，这张纸足够 大，可以让你不停地对折下去，当你把这 张纸对折到51次的时候，它所达到的厚度 是多少呢？”不少网友看到这个问题时， 下意识地会说，这有什么难的，还能有一 个人高？有些谨慎的网友看到这个问题，
2.比较两个不同底数幂的大小，可以找一个 “中间值”来过渡，“1”是一个常用的“中 间值”，即构造两个指数函数，并利用他们 单调性求解。
课堂检测
1请用“>”或“<”填空。 < (2)若(1)m(0.2)5n,则m (1)0.80.1 4 n.
> (3) (3)0.23 4
( 6 ) 0.25
25 > 1.023651370
在 上是减函数 例1：比较下列各个组值数的中大两小 （1）1.52.5，1.53.2；2（）0.51.2，0.5-1.5；3（）1.50.3，0.81.2
其它性质在微专题课中进一步探索
1 性质应用
【总结】：比较两个指数幂大小
0.2 1.比较两个同底数幂的大小，通常是构造一
个指数函数，并考察其单调性。
1 课堂小结 1、知识点上： （1）学习了指数函数的图象与性质. （2）学习了研究指数函数的步骤和方法
2、思想方法上：
（1）特殊→一般→特殊；（2）分类讨论；
（3）数形结合 .
（4）猜想、验证
8、新路开始常是狭窄的，但它却是自己延伸拓宽的序曲。 9. 谁虚度年华，青春就会褪色，生命就会抛弃他们。 35.我们最大的弱点在于放弃。成功的必然之路就是不断的重来一次。 10、艺术的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的人例外。 19、幸福越与人共享，它的价值越增加。 28.一个人做事，在动手之前，当然要详慎考虑;但是计划或方针已定之后，就要认定目标前进，不可再有迟疑不决的态度，这就是坚毅的态度 。
1 1
0
y
0
1
1
0y
y
y 2x
(0a1)
Y=1
1
0
y
y 2x
(0a1)
y ax
Y=1 1
0
y
性质确定
图象
定义域
性
值域 质 定点
单调性 其它
1指数函数的性质 0a1 y
x 0
0,
R
y
a 1(0,1) x 0 o
0 ,1
,
在 上是增函数 例1：比较下列各个组值数的中大两小 （1）1.52.5，1.53.2；2（）0.51.2，0.5-1.5；3（）1.50.3，0.81.2
2 意识到不会太简单，就往大了猜：一层楼？
一幢大厦？ 他们猜对了吗？
情境引入
1 活动1：请同学们研究对折后纸的层数
y与对折的次数x之间满足的关系。
y = 2x
2 折叠次数x 1
2
纸张厚度
Biblioteka Baidu
的倍数y
2
4
纸张面积
1
1
的倍数y
4
8
3
8
1 16
4
…x
16
… y=?
y (1)x
… y=?
2
江苏空气中PM2.5每年递增
31.永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。 23、想不付出任何代价而得到幸福，那是神话。 15.壮志与毅力是事业的双翼。 25、到生活中去，去观察，去倾听，去体验，去创造，去成长。 5. 拼一载春秋，搏一生无悔。 3.人生就像是坐着公车旅行，我们可以不必在乎车会停在哪儿，要在乎的是经过的景色和看这些景色时的心情。 3、没有热忱，世间便无进步。 六、不忘初心，能得始终，永远不要放弃属于自己的梦想，但也不能纠结着坚持着错误的，失去淡然。