抽样推断概述、一般问题和区间估计
体的分布
样 本
3.抽样分布(sampling distribution)
样本统计量的概率分布，是一种理论分布
在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有 可能取值形成的相对频数分布
随机变量是 样本统计量
样本均值, 样本比例，样本方差等
结果来自容量相同的所有可能样本
提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行 推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要 依据
抽样推断概述、一 般问题和区间估计
❖本章内容
第一节 抽样推断概述 第二节 抽样推断的几个基本概念
第三节 抽样误差 第四节 参数估计的一般问题 第五节 一个总体参数的区间估计 第六节 样本容量的确定——抽样方案设计
❖ 本章重点 ❖ 第三、五、六节内容 ❖ 本章难点 ❖ 第三、五节内容 ❖ 具体要求 ❖ 理解－抽样推断的含义、作用及基本概念 ❖ 掌握－抽样误差的计算、参数估计的方法等。
§7.3 抽样误差
一、 抽样误差
1 抽样误差的概念
一般地说，抽样误差是指根据样本数据计算而得的样本 统计量值与被它估计的未知的总体参数真值之间的差值。
X
N
当研究的是总体个单位的属性特征时，
只能用一定的术语来描述，所以就应该计算
比重结构指标，称为总体成数。用大写 P
表示，它说明了总体中具有某种标志的单位
数在总体中所占的比重。
设总体N个单位中，有N1个单位具有
某种属性，N0个不具有某种属性， N1 +N0=N，
P为总体中具有某种属性的单位数所占的比重，
n
抽样比N 例：
大样本：n≥30；小样本：n<30
重点理解：如果说对于一次抽样调查，
全及总体是唯一确定的，那么抽样总体就不是
这样，样本是不确定的，一个全及总体可能抽
出很多个样本总体，样本的个数和样本的容量
有关，也和抽样的方法有关。
二、样本容量和样本个数
1.样本容量：是指一个样本所包含的单位数，
抽样分布的形成过程
(sampling distribution)
总体
计算样本统计
样
量
本
如：样本均值
、比例、方差
样本均值的抽样分布 与中心极限定理
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有 容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数
学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)
用抽样推断。
2、对破坏性或消耗性检查，必须采用抽样调
查。
3、对某些可以但事实上不必或不可能进行全
面调查的现象总体，可以采用抽样推断获取相关
资料。
4、抽样调查可以对全面调查得来的资料进行
验证，并据以进行补充和修改。
5、抽样推断可以用于生产过程的质量控制。
§7.2抽样推断的几个基本概念
一、全及总体和抽样（样本）总体
通常用n表示。（总体单位数用N表示）
2.样本个数：样本可能数目，是从一个总体中 可能抽取的样本个数。
如：样本容量为n
重复抽样：样本个数为 N n
不重复抽样：样本个数为
N ( N 1 )N ( 2 ) ( N n 1 ) P N n
三、总体指标和样本指标
1.总体指标（参数）
i. 总体平均数 ii. 总体成数
抽取样本有两种基本方法，不同的方法会影响
抽样的误差。
1、重复抽样（重置抽样、放回抽样）
基本的特点和做法
样本个数的计算：Nn（可重复排列数）
2、不重复抽样（不重置抽样、不放回抽样）
基本的特点和做法
样本个数的计算： （不重复排列数）
N(N-1)(N-2)......(N-n+1)＝N!/(N-n)!
以上都是考虑顺序的抽样！
Q为布局有某种属性的单位所占的比重，则总
体成数为：
P N 1 Q N 0N N 1 1 P
N
NN
iii. 总体标准差、总体方差
2 XX2
N
2.样本指标（统计量）
i.
样本平均数
x
x
ii. 样本成数
n
p ˆn 1 qn0nn 11p ˆ
n
nnห้องสมุดไป่ตู้
iii. 样本标准差、样本方差
s2
xx2
n1
四、重复抽样和不重复抽样
五、总体分布、样本分布和抽样分布 1.总体分布 (population distribution)
总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布
总体
2.样本分布 (sample distribution)
一个样本中各观察值的分布 也称经验分布
当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总
二、抽样推断的特点
1、抽样推断是非全面调查。可以节省人力
物力和财力，取得事半功倍的效果。
2、抽样推断是按随机原则抽选调查单位。
3、抽样推断是用样本的指标数值去推算
总体的指标数值。
4、抽样推断运用的是概率原理。
5、抽样推断中产生的误差可以事先计算
并加以控制。
三、抽样推断的作用（适用范围）
1、对无限总体全面情况的了解，必须采
§7.1抽样推断概述
一、抽样推断的概念
“抽样推断、抽样调查和抽样估计”基本 上是相同的意思。『回顾第二节“抽样调查”的
概念』
抽样推断是按照随机原则从全部研究对象中 抽取一部分单位进行观察，并根据被抽取的那部 分单位的数量特征，运用一定的数理统计方法， 对总体的数量性作出具有一定可靠程度的估计和
判断。
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
x
x 的分布趋 于正态分布 的过程
中心极限定理 (central limit theorem)
抽样分布与总体分布的关系
总体分布
正态分布
样本均值 正态分布
非正态分布
大样本
小样本
样本均值 正态分布
样本均值 非正态分布
=10
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
= 50 X
总体分布
x 50
x
抽样分布
中心极限定理 (central limit theorem)
从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的
样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均 值为μ，方差为σ2/n的正态分布
一个任意分 布的总体
x
1、全及总体又称母体，简称总体，它是指所要认 识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体。 组成全及总体的单位称为总体单位，全及总体的单
位数一般用N表示。 2、抽样总体又称子样，简称样本，是从全及总体 中随机抽取的那一部分单位所构成的集合体。 组成抽样总体的单位称为样本单位，样本单位数亦
称样本容量，一般用n表示。 样本单位数的范围:1<n<N
样 本
3.抽样分布(sampling distribution)
样本统计量的概率分布，是一种理论分布
在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有 可能取值形成的相对频数分布
随机变量是 样本统计量
样本均值, 样本比例，样本方差等
结果来自容量相同的所有可能样本
提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行 推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要 依据
抽样推断概述、一 般问题和区间估计
❖本章内容
第一节 抽样推断概述 第二节 抽样推断的几个基本概念
第三节 抽样误差 第四节 参数估计的一般问题 第五节 一个总体参数的区间估计 第六节 样本容量的确定——抽样方案设计
❖ 本章重点 ❖ 第三、五、六节内容 ❖ 本章难点 ❖ 第三、五节内容 ❖ 具体要求 ❖ 理解－抽样推断的含义、作用及基本概念 ❖ 掌握－抽样误差的计算、参数估计的方法等。
§7.3 抽样误差
一、 抽样误差
1 抽样误差的概念
一般地说，抽样误差是指根据样本数据计算而得的样本 统计量值与被它估计的未知的总体参数真值之间的差值。
X
N
当研究的是总体个单位的属性特征时，
只能用一定的术语来描述，所以就应该计算
比重结构指标，称为总体成数。用大写 P
表示，它说明了总体中具有某种标志的单位
数在总体中所占的比重。
设总体N个单位中，有N1个单位具有
某种属性，N0个不具有某种属性， N1 +N0=N，
P为总体中具有某种属性的单位数所占的比重，
n
抽样比N 例：
大样本：n≥30；小样本：n<30
重点理解：如果说对于一次抽样调查，
全及总体是唯一确定的，那么抽样总体就不是
这样，样本是不确定的，一个全及总体可能抽
出很多个样本总体，样本的个数和样本的容量
有关，也和抽样的方法有关。
二、样本容量和样本个数
1.样本容量：是指一个样本所包含的单位数，
抽样分布的形成过程
(sampling distribution)
总体
计算样本统计
样
量
本
如：样本均值
、比例、方差
样本均值的抽样分布 与中心极限定理
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有 容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数
学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)
用抽样推断。
2、对破坏性或消耗性检查，必须采用抽样调
查。
3、对某些可以但事实上不必或不可能进行全
面调查的现象总体，可以采用抽样推断获取相关
资料。
4、抽样调查可以对全面调查得来的资料进行
验证，并据以进行补充和修改。
5、抽样推断可以用于生产过程的质量控制。
§7.2抽样推断的几个基本概念
一、全及总体和抽样（样本）总体
通常用n表示。（总体单位数用N表示）
2.样本个数：样本可能数目，是从一个总体中 可能抽取的样本个数。
如：样本容量为n
重复抽样：样本个数为 N n
不重复抽样：样本个数为
N ( N 1 )N ( 2 ) ( N n 1 ) P N n
三、总体指标和样本指标
1.总体指标（参数）
i. 总体平均数 ii. 总体成数
抽取样本有两种基本方法，不同的方法会影响
抽样的误差。
1、重复抽样（重置抽样、放回抽样）
基本的特点和做法
样本个数的计算：Nn（可重复排列数）
2、不重复抽样（不重置抽样、不放回抽样）
基本的特点和做法
样本个数的计算： （不重复排列数）
N(N-1)(N-2)......(N-n+1)＝N!/(N-n)!
以上都是考虑顺序的抽样！
Q为布局有某种属性的单位所占的比重，则总
体成数为：
P N 1 Q N 0N N 1 1 P
N
NN
iii. 总体标准差、总体方差
2 XX2
N
2.样本指标（统计量）
i.
样本平均数
x
x
ii. 样本成数
n
p ˆn 1 qn0nn 11p ˆ
n
nnห้องสมุดไป่ตู้
iii. 样本标准差、样本方差
s2
xx2
n1
四、重复抽样和不重复抽样
五、总体分布、样本分布和抽样分布 1.总体分布 (population distribution)
总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布
总体
2.样本分布 (sample distribution)
一个样本中各观察值的分布 也称经验分布
当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总
二、抽样推断的特点
1、抽样推断是非全面调查。可以节省人力
物力和财力，取得事半功倍的效果。
2、抽样推断是按随机原则抽选调查单位。
3、抽样推断是用样本的指标数值去推算
总体的指标数值。
4、抽样推断运用的是概率原理。
5、抽样推断中产生的误差可以事先计算
并加以控制。
三、抽样推断的作用（适用范围）
1、对无限总体全面情况的了解，必须采
§7.1抽样推断概述
一、抽样推断的概念
“抽样推断、抽样调查和抽样估计”基本 上是相同的意思。『回顾第二节“抽样调查”的
概念』
抽样推断是按照随机原则从全部研究对象中 抽取一部分单位进行观察，并根据被抽取的那部 分单位的数量特征，运用一定的数理统计方法， 对总体的数量性作出具有一定可靠程度的估计和
判断。
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
x
x 的分布趋 于正态分布 的过程
中心极限定理 (central limit theorem)
抽样分布与总体分布的关系
总体分布
正态分布
样本均值 正态分布
非正态分布
大样本
小样本
样本均值 正态分布
样本均值 非正态分布
=10
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
= 50 X
总体分布
x 50
x
抽样分布
中心极限定理 (central limit theorem)
从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的
样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均 值为μ，方差为σ2/n的正态分布
一个任意分 布的总体
x
1、全及总体又称母体，简称总体，它是指所要认 识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体。 组成全及总体的单位称为总体单位，全及总体的单
位数一般用N表示。 2、抽样总体又称子样，简称样本，是从全及总体 中随机抽取的那一部分单位所构成的集合体。 组成抽样总体的单位称为样本单位，样本单位数亦
称样本容量，一般用n表示。 样本单位数的范围:1<n<N
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统计学 任务一八 抽样推断
31
抽样平均误差
㈢影响抽样误差的主要因素
1.样本容量n。样本容量大小与抽样误差成反比。当 n=N，无抽样误差。此表明，若条件许可应尽量扩容。
2.总体各单位标志变异程度。如总体标准差σ或总体方 差 。标志变异程度大小与抽样误差成正比。当σ=0， 无抽样误差2 。
3.抽样组织形式。类型抽样和等距抽样的抽样误差较小， 整群抽样误差较大。实践中，可利用抽样误差的大小 来检验组织方式的有效性。
差的影响（对抽中群作全面调查，无抽样误差）。 因此群的划分，要尽量缩小群间的差异，加大群 内的差异。 由于样本单位过分集中在少数样本群，同样条件 下抽样误差较大。欲不扩大误差，则需要增加一 些样本群。
21
抽样组织形式
㈣等距抽样——机械抽样
等距抽样是先将总体单位按某一标志顺序排队，再按固 定顺序和相等距离(间隔k)抽取样本单位。
13
◎抽样方法
2.不重复抽样（不回置抽样）从总体中每次抽 取一个单位进行观察，登记后不再放回总体中， 依此直至抽取n 个单位。
不重复抽样的特点：
⑴ n次抽取实质上等于一次同时抽取n个单位； ⑵ n次抽取相互不独立(对下次抽取有影响)； ⑶每个总体单位在各次被抽中的概率不同，即1~n次分
别是1/N，1/N-1，1/N-2,…,1/N-n+1，但在每次抽 取时机会仍然均等； ⑷每个总体单位不会被重复抽中。
○
(n-1)k nk
22
分任务二 抽样误差
抽样误差的概念 抽样平均误差 抽样极限误差与概率度
一.抽样误差的概念
抽样误差是一种调查误差。如前所述：
调 登记性误差 普遍存在可以防止
查
误
系统性误差
差 代表性误差
统计学各章练习——抽样推断
第九章抽样推断一、名词1、抽样推断：即由样本指标来推断总体指标的统计方法。
2、抽样误差：是指抽样指标和全及指标之间的绝对离差。
3、抽样极限误差：是指样本指标与全及指标之间产生的抽样误差被允许的最大可能范围，也叫允许误差。
4、点估计：就是直接用样本指标代表总体指标的估计方法。
5、区间估计：就是把抽样指标与抽样平均误差结合起来，来推断总体指标所在的可能范围的方法。
6、假设检验：就是先对研究总体的参数做出某种假设，然后抽取样本，构造适当的统计量，利用样本提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。
二、填空题1.抽样推断是由（样本指标）来推断（相应的全及指标）的统计方法。
2.影响抽样误差大小的因素主要有：总体各单位标志值的差异程度、（样本的单位数目）、（抽样的具体方法）和抽样调查的组织形式。
3.抽样误差是由于抽样的（随机性）而产生的误差，这种误差不可避免，但可以控制在（所允许的范围）之内。
4.抽样平均误差是样本平均数的（标准差），是所有可能样本指标与总体指标之离差的（平均数）。
5.抽样极限误差，是指样本指标与全及指标之间产生的（抽样误差）被允许的（最大可能范围）。
6.用样本指标估计总体指标，要做到三个要求，即：（无偏性）、（一致性）、（有效性）。
7．抽样估计的方法有（点估计）和（区间估计）两种。
8.总体参数的区间估计必须同时具备（估计值）、（抽样误差范围）和（概率保证程度）三个要素。
9.总体中各单位标志值之间的变异程度越大，要求的样本单位数就（越多），即样本容量就（越大），总体各单位标志值变异程度与样本容量之间成（正比）。
10.允许误差越大，需要的样本单位数目就（越少）；允许误差越小，需要的样本单位数目就（越多）。
11.对推断结果要求的可靠程度越高，必要样本单位数目就（越多）；反之，可靠程度越低，必要样本单位数目就（越少）。
12.参数估计是用样本统计量估计（总体参数），而假设检验则是先对总体参数（提出假设），然后，运用样本资料验证假设（是否成立）。
第5章__抽样推断
抽样误差的影响因素
（1）总体各单位标志变异程度。 （2）样本容量的大小。 （3）抽样方法。 （4）抽样的组织形式。
四、抽样极限误差
含义：
抽样极限误差指在进行抽样估计时，根据研究对象的变 异程度和分析任务的要求所确定的样本指标与总体指标 之间可允许的最大误差范围。
计算方法：
它等于样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标 之差的绝对值。
则：
x
n
10 1(公斤) 100
即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 体重时,抽样平均误差为1公斤。
例题二解 已知： N 2000, n 400, x 4800, 300
则：
x
n
300 15(小时) 400
x
2 1 n
3002 1
400
13.42(小时)
n N
-20
400
-15
225
-5
25
0
0
-15
225
-10
100
0
0
5
25
-5
25
0
0
10
100
15
225
0
0
5
25
15
225
20
400
0
2000
样本平均数的平均数( x )
x
样本可能数目
960 16
60元
所以 (x) X
样抽样平均误差x
x (x)2
样本可能数目
2000 11.18元 16
四个工人工资分别为40、50、70、80元
抽样平均误差 x
n
15.81 11.18元 2
统计学—抽样推断
解：已知样本的合格率= 3006 0.98 300
重复抽样： P (1 P )0 .9 8 (1 0 .9)8 0 .00 8 0 .80 % 0
p
n
300
不重复抽样：
P(1P)(1n) 0.980.02(1 300)0.80% 6
p
n
N
300 60,000
21
第六章 抽样推断
STAT
（二）分层（类型）抽样形式下
样本成数近似服从于以总体成数为P，方差为P（1-P）/n的正态12 分布。
第六章 抽样推断
STAT
第二节、抽样误差的计算
一、抽样误差的概念
登记性误差
调查误差 代表性误差
系统性误差
实际抽样误差
抽样误差 抽样平均误差
代表性误差是指 由于样本的结构不能完全代表总体的结构 所引起的误差。
系统性误差是指由于抽样调查违反随机原则引起的误差；
p
n N 1
nN
注：（1）可用样本成数方差代替总体成数方差；
（2）可用样本成数 p^ 代替总体成数P；
（3）有若干个P值时，取最接近0.5的P值；
（4）无P值时，取P=0.5 (此时方差最大)
20
第六章 抽样推断
STAT
例：一批食品罐头60,000桶，随机抽查300桶，发现有6桶不合 格，求合格率的抽样平均误差。
统计上讲的抽样一般都是指概率抽样。 二、抽样推断的特点
1、是非全面调查 与普查的区别；
2、按随机原则抽取样本 与典型调查和重点调查的区别； 3、根据样本指标推断总体指标 与重点调查的区别； 4、抽样误差可以事先计算与控制 与典型调查的区别。
3
第六章 抽样推断
《统计学原理》第5章：抽样推断
σ
n )
抽样推断的基本原理
抽样推断的优良标准
设θ 为待估计的总体参数， θ为样本统计量，则 θ的优良标 准为： １若 E(θ ) =θ ，则称 θ为 θ 的无偏估计量（无偏性）
更有效的估计量（有效性） ２若σθ1 < σθ2，则称θ1为比θ2
３若 越大σθ 越小，则称 θ 为θ 的一致估计量（一 致性）
即中选成分相同但中选顺序不同的视为同一样本
抽样推断的一般问题
抽样组织方式
简单随机抽样 类型抽样 整群抽样 等距抽样 多阶段抽样 多重抽样
抽样推断的一般问题
样本可能数目
按照一定的抽样方法和组织方式,从总体N中抽取n个 单位构成样本,一共可以抽出的不同样本的数量,一般 用M表示. 考虑顺序的不重复抽样 考虑顺序的重复抽样 不考虑顺序的不重复抽样 不考虑顺序的重复抽样
抽样推断的一般问题
全及总体指标：参数 （未知量） 统计推断 样本总体指标：统计量 （已知量）
抽样推断的一般问题
抽样推断的特点 按随机原则抽取样本 运用概率论的理论和方法，用样本指标来推断 总体指标。 推断的误差可以事先计算和控制。
抽样推断的一般问题
抽样推断的应用 无法或 很难进行全面调查而又需要了解 其全面情况时 某些可以采用全面调查的社会经济现象， 也可采用抽样推断。 可用于生产过程的质量控制 进行假设检验
抽样推断的基本原理
抽样推断的优良标准——有效性 中位数的抽样分布
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 45 50 55 60 65 70 75
平均数的抽样 分布
E(x) =
E ( me ) =
e
σx <σm
抽样推断的基本原理
《国民经济统计学概论》_第六章_抽样推断
总体未分组： 2 （X X )2 N
总体分组： 2 （X X )2 F F
总体成数的方差为 P(1 - P)
2.统计量，又称样本指标，反映样本特 征的统计指标
（1）样本平均数（ x ），样本各 单位数量标志值的平均数
未分组： x x
n
分组： x xf f
（2）样本成数（p） 是指样本中具有某一相同标志表现的单
要有四个：
（1）总体平均数（ X ）
总体各单位数量标志值的平均数
X
总体未分组情况下：X N
总体分组情况下：
XF
X
F
（2）总体成数（P）
是指总体中具有某一相同标志表现的单 位数占全部总体单位数的比重
多为交替指标
总体中具有相同标志表现的单位数用N1 表示
P N1 N
（3）总体方差和标准差 总体方差（σ2）
特点： 1.抽样方式组织简便，便于实施 2.在已知总体某些有关信息的情况下，
采用等距抽样能保证样本单位在总体中 均匀的分布，从而提高了样本对总体的 代表性，有利于降低抽样误差。
无关标志排队 有关标志排队
（三）类型抽样 首先把总体按某一标志分成若干个类型
组，使各组组内标志值比较接近，然后 分别在各组内按随机原则抽取样本单位。 特点：在于把分组法和随机抽样原则结 合起来。
i2ni
n
抽样成数的平均误差：
重置抽样：
p
P(1 P) n
不重置抽样：
第四节 抽样的组织形式及抽样方 案设计
一、抽样的组织形式 （一）简单随机抽样 从总体全部单位中直接按随机原则抽取
样本单位，使每个总体单位都有同等机 会被抽中
最基本形式
（1）直接抽选法 直接从调查对象中随机抽选。
总体分组： 2 （X X )2 F F
总体成数的方差为 P(1 - P)
2.统计量，又称样本指标，反映样本特 征的统计指标
（1）样本平均数（ x ），样本各 单位数量标志值的平均数
未分组： x x
n
分组： x xf f
（2）样本成数（p） 是指样本中具有某一相同标志表现的单
要有四个：
（1）总体平均数（ X ）
总体各单位数量标志值的平均数
X
总体未分组情况下：X N
总体分组情况下：
XF
X
F
（2）总体成数（P）
是指总体中具有某一相同标志表现的单 位数占全部总体单位数的比重
多为交替指标
总体中具有相同标志表现的单位数用N1 表示
P N1 N
（3）总体方差和标准差 总体方差（σ2）
特点： 1.抽样方式组织简便，便于实施 2.在已知总体某些有关信息的情况下，
采用等距抽样能保证样本单位在总体中 均匀的分布，从而提高了样本对总体的 代表性，有利于降低抽样误差。
无关标志排队 有关标志排队
（三）类型抽样 首先把总体按某一标志分成若干个类型
组，使各组组内标志值比较接近，然后 分别在各组内按随机原则抽取样本单位。 特点：在于把分组法和随机抽样原则结 合起来。
i2ni
n
抽样成数的平均误差：
重置抽样：
p
P(1 P) n
不重置抽样：
第四节 抽样的组织形式及抽样方 案设计
一、抽样的组织形式 （一）简单随机抽样 从总体全部单位中直接按随机原则抽取
样本单位，使每个总体单位都有同等机 会被抽中
最基本形式
（1）直接抽选法 直接从调查对象中随机抽选。
统计学第八章 抽样推断
②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度 （安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指 标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标 抽样平均数 抽样成数 抽样平均数的标准差 抽样成数的标准差 抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%
统计学课件：抽样推断
3.当总体X~N（, 2）,从中抽取容量为n的样本，则
n
2
(n 1)s2
2
~
（2 n-1）; 2
(xi x)2
i 1
2
~
（2 n-1）
4. 2—分布的性质 （1）分布可加性 若X ~ 2(n1)，Y~ 2(n2 )， X，Y独立，则 X +Y ~ 2(n1+n2 ) （2）期望与方差 若X~ 2(n)，则 E(X)= n，D(X)=2n
3、进行产品质量检验 4、进行假设检验
（一）总体和样本 1、总体 总体也称全及总体，指所有认识的研究对象全体，它是
有所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的 集合体。 一般用英文字母大写N来表示总体的单位数。 2、样本 样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来，作为 代表这一总体的那部分单位组成的集合体。 一般用英文小写字母n来表示样本的单位数。
5. 分位点 设X ~ 2(n)，若对于：0<<1，
存在 2 (n) 0 满足
P{X 2 (n)} ,
则称 2 (n) 为 2 (n) 分布的上分位点。
2
(n
)
（二）t 分布
若X 服从N (0,1)，Y 服从自由度为n的 2分布, 且X 和Y 独立，则 X
Y /n 服从自由度为n的 t分布。
1、全及指标 根据各单位的标志值或标志属性计算的，反映总体
数量特征的综合指标称为全及指标，又称为参数。
设总体变量 X 为: X1, X 2 ,X N 则有:
X X XF N F
2 X X 2 X X 2 F
N
F
设总体 N 个单位,有 N1 个单位具有某种性质, N0 个单位不具有某种性质,
抽样调查的一般理论
抽样调查的一般理论抽样调查是一种统计学上的调查方法，它的基本思想是从总体中抽取一部分样本进行调查，通过对样本数据的分析来推断总体的情况。
抽样调查的一般理论主要包括以下几个方面：1. 抽样的基本概念：抽样是从总体中随机选取一部分单位作为样本进行观察和研究的过程。
总体是指研究对象的全部单位，而样本则是从总体中抽取出来的一部分单位。
抽样调查的目的就是通过样本数据来推断总体的情况。
2. 抽样的原则和方法：抽样的原则主要包括随机性、代表性和广泛性。
随机性是指每个单位被抽取的概率相等，以保证样本的代表性；代表性是指样本能够反映总体的特征和规律，以便通过样本推断总体；广泛性则是指样本应该覆盖总体中的各个部分和层次，以避免出现偏差。
抽样的方法则包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样等。
3. 抽样的误差和样本容量：抽样误差是指由于抽样引起的样本指标与总体指标之间的偏差。
抽样误差是不可避免的，但可以通过增加样本容量和采用更科学的抽样方法来减小误差。
样本容量则是指样本中所包含的单位数，它的大小直接影响到抽样误差的大小和推断的准确性。
4. 抽样推断的原理和方法：抽样推断是通过样本数据来推断总体数据的原理和方法。
其基本原理是概率论中的大数定律和中心极限定理。
抽样推断的方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据直接计算出一个具体的数值作为总体的估计值；区间估计则是通过样本数据计算出一个置信区间，以表示总体参数的可能取值范围。
总之，抽样调查的一般理论是统计学中的重要内容，它为抽样调查提供了科学的依据和指导。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的抽样方法和样本容量，并对抽样误差进行控制和评估，以保证推断的准确性和可靠性。
抽样估计
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 1:45:29 01:45:2 901:45 11/17/2 020 1:45:29 AM
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.1701 :45:290 1:45No v-2017 -Nov-2 0
日复一日的努力只为成就美好的明天 。01:45:2901:4 5:2901:45Tues day , November 17, 2020
2
x ( R r )，
x r R 1
2
P(Rr) P r R 1
2
2 x
(xi x)
R
，
2 P
(
pi
R
p)2
注：整群抽样是对中选 群进行全面调查，所以 只存在群间抽样误差不 存在群内抽样误差
抽样方案的检查：
主要有（1）准确性检查（以方案所要求的 允许误差范围为标准）
（2）代表性检查（方案中的样本指
二、抽样推断的内容
（一）参数估计。特点是不知道总体的数 量特征，依据所获得的样本观察资料，对所研究 现象总体的水平、规模等数量特征进行估计
（二）假设检验。特点是对总体的变化情 况不了解，不妨对总体的状况作某种假设，然后 再根据抽样推断的原理，根据样本观察资料对所 作假设进行检验，来判断着种假设的 真伪，以决 定行动的取舍。
l估计值
x x
l估计值的误差范围
t
x
x
注意：t=1 F(t)-68.27%
t=2 F(t)=95.45% t=3 F(t)=99.73% 需要熟记
区间估计：
x x X x x
p p P p p
区间估计的步骤：
（x
t ） X
（p
t ） p