第九章 抽样推断
（一）概念：抽样平均数的标准差
μx=
( x x)2
n
=
(xX )2
n
样本
样本平均数 x－X （x－X）
1
40 40
2
40 50
3
40 70
4
40 80
5
50 40
6
50 50
7
50 70
8
50 80
9
70 40
10
70 50
11
70 70
12
70 80
13
80 40
14
80 50
15
80 70
和置信上限。
（1）、抽样极限误差
抽样极限误差是指样本和总体指标之间误 差的允许范围。
由于总体指标是一个确定的数，而样本指 标则是围绕总体指标上下波动的，它与总体 指标之间既有正离差，也有负离差，样本指 标变动的上限或下限与总体指标之差的绝对 值就可以表示抽样误差的可能范围，我们将 这种以绝对值形式表示的抽样误差允许范围 称为抽样极限误差。
设Δx与Δp分别表示样本平均数与 样本成数的抽样极限误差，则 有：｜x－X｜≤Δx，
｜p－P｜≤Δp
上述不等式也可表示成 ：
x－Δx≤X≤x＋Δx，
p－Δp≤P≤p＋Δp
（2）概率度
通常抽样极限误差以平均误差作为标 准单位来衡量，即用概率度t表示相对误差 的范围。
t x
x
t p
p
3、置信度（概率保证程度）F(t)
“群”主要是自然形成的，如按行政区划、 地理区域分群。
特点：整群抽样的优点是组织工作较简便， 但可能出现较大的误差。相对于其它抽样形式而 言，在相同条件下，抽样误差较大，代表性较低。
（F（t）=99.73%时，t=3）
4、某进出口公司出口一批名茶，从2000包 中随 机抽取100包检验，结果如下。根据规定，每包 茶叶在150克以下为不合格品。
(1)按重复抽样和不重复抽样，计算该批茶叶重 量的抽样平均误差和合格率的抽样平均误差。
(2)试以99.73%的概率保证程度估计这批茶叶平 均每包的重量，以确定是否达到重量规格的要 求。
（三）抽样估计有点估计和 区间估两种形式
1、点估计：是用样本估 计量的一个具体观测 值直接作为总体的未 知参数的估计值的方 法。适用于对推断的 准确程度与可靠性要 求不高的情况。
例：某公司欲购买一批降价商品共3000件，其 中有一些是次品，但不知次品有多少。公司 得知每件次品修复成本为5元，并认为如果 总的修复成本低于1500元，就购买这批商品。 公司随机抽取100件商品进行调查，发现8件 次品。问这批商品的次品率是多少？公司是 否可购买这批商品？
第九章、抽样推断
第一节、抽样推断概述 一、抽样推断的概念
是按照随机原则，从总体中抽取一部分 单位进行观查，并根据样本数值对总体作 出具有一定可靠程度的估计和推断。
抽样 推断
二、抽样调查的特点
（一）按随机原则进行 （二） 以部分单位指标数值来推断总体
的指标数值
（三）会产生抽样误差，并且可事先计算，
并能进行控制
（二）抽样平均误差的计算
以μx表示抽样平均误差，σ表示总体的标准差。
1.当抽样方式为重复抽样时
μx＝
n
σ2 n
2、当抽样方式为不重复抽样时
μx＝2 N n( Nhomakorabea)
n N 1
样本成数的平均误差的计算公式。
1.在重复抽样下：
μp＝
σ2
n
n
=
p(1 p)
n
2.在不重复抽样下：
μp＝ 2 ( N n )
类型抽样的平均误差一般小于同 样容量的纯随机抽样的平均误差。
三、等距抽样（机械抽样）
是先将总体各单位按某一标 志顺序排列，然后固定的顺序 和相同的间隔来抽取样本的组 织形式。可分为无关标志排序 抽样和有关标志排序抽样两类。 优点是能使样本均匀地分布在 总体中，
四、整群抽样
是将总体划分成若干群，然后以群为单位从 中按纯随机抽样或等距抽样方式抽取部分群，对 中选群中的所有单位一一进行调查的组织形式。
如果允许误差减少到原来的一半，其它条件 不变，问需要抽检多少瓶？
8、为调查某地区人口总数，在该地区 15000户中以不重复抽样方法随机抽取 30户作为样本，每户人口数如下：
563323334432645
345334331253424
试以95.45%的把握程度推断该地区人口 总数。若要求人口总数允许误差不超过 3300人，则至少要抽取多少户作为样本
2、为研究某新式服装的销路，在市场上随机 对900名成人进行调查，结果有540人喜欢该 服装，要求以95.45%的概率保证程度估计， 该市城人喜欢该时装的比率。
3、某农场播种小麦4000亩，抽样调 查结果表明，样本平均亩产为620千 克抽样平均误差为2千克，在 99.73%的概率保证下，求该农场小 麦的平均亩产以及小麦总产量。
合计 100 15030 —— —— 76.0
三、抽样估计
（一）抽样估计就是以所计算的样本指标来估计相应的 总体指标。
（二）方法论基础 大数定律：说明由大量相互独立的随机变量构成的
总体，其每个变量虽有各种不同的表现，但对这些大量 的变量加以综合平均，就可以消除偶然因素引起的差 异，从而使总体的某一标志的规律性及其共同特征能在 一定的数量和质量上表现出来。
ABCD
AA AB AC AD BA BB BC BD CA CB CC CD DA DB DC DD
AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
样本可能数目
重复抽样 N×N×N×N×……×N (有n个) 不重复抽样 N×(N－1) ×(N－2) ……×(N－n＋1)
第二节、抽样误差和抽样估计
(二)总体指标和样本指标。 1.总体指标。总体指标也称总体特征数。它
是说明总体数量特征或规律性的数字。 （1）设总体单位数为N （2）∑X为标志总量
（3）X＝∑X／N称为总体平均数。
（4）P＝M／N为总体成数
（5）σ2＝∑(X－X)2／N 总体方差 σ＝√∑(X－X)2／N 总体标准差。
2.样本指标
n N 1
p(1 p)
=
n
(N n) N 1
例1、某进出口公司出口一批名茶，从2000包 中随 机抽取100包检验，结果如下。根据规定，每包茶叶 在150克以下为不合格产品。根据以上资料，按重复
和不重复抽样，计算该批茶叶的抽样平均误差和抽样 平均合格率误差。
每包重量（克）
包数
148～149
10
149～150
20
150～151
50
151～152
20
合计
100
x
f
xf
_ x-x
_2 （X – X）
_2 （X – X）f
148.5 10 1485 -1.8 3.24 32.4
149.5 20 2990 -0.8 0.64 12.8
150.5 50 7525 0.2 0.04 2.0
151.5 20 3030 1.2 1.44 28.8
(3)以同样的概率保证程度估计这批茶叶的合格 率范围。
5、某电子元件厂对电子元件进行耐用时数 检验，先从全部元件中随机不重复抽取1%
的产品，测的数据如下：
耐用时数（小时） 元件数（百只）
900以下
1
900——1000
8
1000——1100
78
1100——1200
12
1200以上
1
合计
100
按质量标准规定，元件耐用时数不到 1000小时为不合格品处理，若给定 概率为95.45%，试确定：
一、抽样误差 （一）概念：是指抽样估计值与被估计的
未知的真实参数( 总体特征值)之差。 （二）误差的来源
1、登记性误差 2、系统性误差 3、偶然性误差
（三）、抽样误差大小的影响因素
1.总体各单位标志值的变异程度。在其他条件不变 的情况下，总体各单位标志值的变异程度愈大， 抽样误差也愈大，反之则愈小。
2.样本单位数的多少。在其他条件不变的情况下， 样本单位数愈多，抽样误差就愈小，反之则愈 大。
3.抽样方法。抽样方法不同，抽样误差也不同。一 般说来，重复抽样的误差比不重复抽样的误差 要大。
4.抽样的组织形式。选择不同的抽样组织形式，也 会有不同的抽样误差,不重复抽样误差＜重复抽样 误差。
二、抽样平均误差μx
(1)该批元件的平均耐用时间的范围；
(2)该批元件的合格率的范围；
(3)该批元件的合格品数量的范围
6、假定总体为5000单位，标准差为20，抽样 极限误差为3，当概率保证程度为99.73%时， 试问需要多少不重复抽样单位？
7、某药厂为了检验瓶装药片的数量，从成品 库中随机抽检100瓶，结果平均每瓶101.5片， 标准差为3片，试以99.73%的把握程度推断， 该成品库中该种药平均每瓶数量的可能范围；
P=x/n=8/100=8%
3000×8%=240（件）
240×5=1200（元）
2、区间估计
对于总体的未知指标X， 根据样本确定 总体指标所在的区间，并指出估计推断的可 靠程度。
x1、x2(x1 x ＜ 2)，使随机区间 (x1，x2)
包含X的概率等于给定值1－α(0＜α＜1)，
x x 即 P( 1≤X≤ 2)＝1－α x x 则称1－α为置信概率，α为显著水平，( 1， 2) x x 称为X的置信区间， 1、 2分别称为置信下限
三、抽样调查的作用
（一）用于一些不可能或不必要进行全面调查 的社会经济现象，以达到对总体数量特征的 认识，可以取得事半功倍的效果
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《抽样推断概述》课件
实际应用中的问题
1 样本容量的影响
探讨样本容量对推断结 果的影响，以及如何选 择适当的样本容量。
2 多重比较问题
解决多重比较问题时需 要注意的统计学考虑因 素。
3 可信度分布分析
介绍可信度分布分析的 概念，以及如何使用该 方法进行推断。
总结和展望
1 抽样推断的局限性
总结抽样推断的局限性，例如样本偏差和抽样误差的不可避免性。
《抽样推断概述》PPT课 件
抽样推断概述PPT课件大纲
背景引入
1 认识抽样推断
了解抽样推断的定义、作用和重要性。
2 抽样推断的应用领域
探索抽样推断在实际应用中的广泛领域， 如市场调研、医学研究和金融分析。
样本的概念
1 总体和样本
2 抽样方法
解释总体和样本的概念， 以及它们在抽样推断中 的作用。
介绍常用的抽样方法， 如简单随机抽样、分层 抽样和整群抽样。
3 样本误差与抽样误差
讨论样本误差和抽样误 差的含义和影响。
统计推断的基本步骤
1 点估计与区间估计
比较点估计和区间估计的优缺点，以及它们在推断中的应用。
2 统计假设检验与置信区间
解释统计假设检验步骤和置信区间的概念，并讨论它们的意义和用途。
3 参数和统计量
区分参数和统计量的概念，以及它们在推断中的不同作用。
常见的统计学方法
1 正态分布的基础知识
2 单样本均值的检验
介绍正态分布的特点和定理，以及它在统 计学方法中的重要性。
解释如何使用单样本均值的检验来推断总 体均值。
3 双样本均值的检验
4 方差分析
说明如何通过双样本均值的检验来比较不 同总体均值。
讨论方差分析的原理和应用，以及它在多 总体比较中的优势。
9章—抽样推断.pptx
即X p pq
19
成数的抽样平均误差
P
P(1 P) n
p
P(1 P) (1 n ）
n
N
20
四、影响抽样误差的因素 L
总体被研究标志的变异程度； 样本容量的大小，即样本单位数的多少； 抽样的组织形式； 抽样的方法。
21
第四节 抽样极限误差和区间估计
一、抽样极限误差 样本指标与总体指标之间，在一定概率
样本平均数 x
13
（2）成数 （成数指标）
① 全及成数：
全及总体中，具有某一特征的单位数所占比重。
N1 — 具有某种特征的单位数，P — 成数，则：
➢N0 — 具有另一特征的单位数，Q — 成数（具有 另一种特征的单位数所占比重)，则：
P N1 N
Q N0 N
N1 N0 N
P Q N1 N0 N 1 NN
7
第二节 抽样调查常用的几个概念
一、重复抽样和不重复抽样
1.重复抽样
是从全及总体中抽取样本时，随机抽取一个样 本单位，记录该单位有关标志表现以后，把它放回 到全及总体中去，再从全及总体中随机抽取第二个 单位，记录它有关标志表现以后，也把它放回全及 总体中去，照此下去直到抽选n个样本单位。
8
2.不重复抽样
9
二、全及总体和抽样总体 1.全及总体 （又称总体或母体）
是指所要认识的研究对象的全体。
（它是由所研究范围内具有某种共同性质 的全体单位所组成的集合体。）
N —— 全及总体单位数。
10
2.抽样总体 （简称样本） 就是按随机原则从全及总体中抽取
的一部分单位组成的小总体。
n —— 样本单位数（样本容量） 组成样本的每个单位 —— 样本单位。 n≥30为大样本， n＜30为小样本
19
成数的抽样平均误差
P
P(1 P) n
p
P(1 P) (1 n ）
n
N
20
四、影响抽样误差的因素 L
总体被研究标志的变异程度； 样本容量的大小，即样本单位数的多少； 抽样的组织形式； 抽样的方法。
21
第四节 抽样极限误差和区间估计
一、抽样极限误差 样本指标与总体指标之间，在一定概率
样本平均数 x
13
（2）成数 （成数指标）
① 全及成数：
全及总体中，具有某一特征的单位数所占比重。
N1 — 具有某种特征的单位数，P — 成数，则：
➢N0 — 具有另一特征的单位数，Q — 成数（具有 另一种特征的单位数所占比重)，则：
P N1 N
Q N0 N
N1 N0 N
P Q N1 N0 N 1 NN
7
第二节 抽样调查常用的几个概念
一、重复抽样和不重复抽样
1.重复抽样
是从全及总体中抽取样本时，随机抽取一个样 本单位，记录该单位有关标志表现以后，把它放回 到全及总体中去，再从全及总体中随机抽取第二个 单位，记录它有关标志表现以后，也把它放回全及 总体中去，照此下去直到抽选n个样本单位。
8
2.不重复抽样
9
二、全及总体和抽样总体 1.全及总体 （又称总体或母体）
是指所要认识的研究对象的全体。
（它是由所研究范围内具有某种共同性质 的全体单位所组成的集合体。）
N —— 全及总体单位数。
10
2.抽样总体 （简称样本） 就是按随机原则从全及总体中抽取
的一部分单位组成的小总体。
n —— 样本单位数（样本容量） 组成样本的每个单位 —— 样本单位。 n≥30为大样本， n＜30为小样本
统计学各章练习——抽样推断
第九章抽样推断一、名词1、抽样推断：即由样本指标来推断总体指标的统计方法。
2、抽样误差：是指抽样指标和全及指标之间的绝对离差。
3、抽样极限误差：是指样本指标与全及指标之间产生的抽样误差被允许的最大可能范围，也叫允许误差。
4、点估计：就是直接用样本指标代表总体指标的估计方法。
5、区间估计：就是把抽样指标与抽样平均误差结合起来，来推断总体指标所在的可能范围的方法。
6、假设检验：就是先对研究总体的参数做出某种假设，然后抽取样本，构造适当的统计量，利用样本提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。
二、填空题1.抽样推断是由（样本指标）来推断（相应的全及指标）的统计方法。
2.影响抽样误差大小的因素主要有：总体各单位标志值的差异程度、（样本的单位数目）、（抽样的具体方法）和抽样调查的组织形式。
3.抽样误差是由于抽样的（随机性）而产生的误差，这种误差不可避免，但可以控制在（所允许的范围）之内。
4.抽样平均误差是样本平均数的（标准差），是所有可能样本指标与总体指标之离差的（平均数）。
5.抽样极限误差，是指样本指标与全及指标之间产生的（抽样误差）被允许的（最大可能范围）。
6.用样本指标估计总体指标，要做到三个要求，即：（无偏性）、（一致性）、（有效性）。
7．抽样估计的方法有（点估计）和（区间估计）两种。
8.总体参数的区间估计必须同时具备（估计值）、（抽样误差范围）和（概率保证程度）三个要素。
9.总体中各单位标志值之间的变异程度越大，要求的样本单位数就（越多），即样本容量就（越大），总体各单位标志值变异程度与样本容量之间成（正比）。
10.允许误差越大，需要的样本单位数目就（越少）；允许误差越小，需要的样本单位数目就（越多）。
11.对推断结果要求的可靠程度越高，必要样本单位数目就（越多）；反之，可靠程度越低，必要样本单位数目就（越少）。
12.参数估计是用样本统计量估计（总体参数），而假设检验则是先对总体参数（提出假设），然后，运用样本资料验证假设（是否成立）。
第九章抽样统计分析的基本知识演示文稿ppt
常 是否合格
随机抽样 样本 检测 整理
二、质量数据的收集方法★
（一）全数检验 （二）随机抽样检验
（一）全数检验
全数检验是对总体中的全部个体逐一 观察、测量、计数、登记，从而获得对总 体质量水平评价结论的方法。
（二）随机抽样检验★
抽样检验是按照随机抽样的原则，从 总体中抽取部分个体组成样本，根据对样 品进行检测的结果，推断总体质量水平的 方法。
（三） 质量数据分布的规律性
以质量标准为中心的质量数据分布， 可用一个“中间高、两端低、左右对称” 的几何图形表示，即一般服从正态分布
整群抽样一般是将总体按自然存在的 状态分为若干群，并从中抽取样品群，组 成样本，然后在中选群内进行全数检验的 方法。
如对原材料质量进行检测，可按原包 装的箱、盒为群随机抽取，对中选箱、盒 做全数检验；每隔一定时间抽出一批产品 进行全数检验等。
5. 多阶段抽样
多阶段抽样又称多级抽样，是将各种 单阶段抽样方法结合使用，通过多次随机 抽样来实现的抽样方法。
标准差小说明数据分布的集中程度高, 离散程度小,均值对总体的代表性好。
标准差的平方是方差,能确切地说明数 据的离散程度和波动规律,是最常用的反映 数据变异程度的特征值。
(3) 变异系数(离散系数）
1) 总体的变异系数
Cv
2) 样本的变异系数 Rxmaxxmin
变异系数又称离散系数，是用标准差除以算术 平均数得到的相对数。它表示数据的相对离散波动 程度。变异系数小，说明分布集中程度高，离散程 度小，均值对总体（样本）的代表性好。
1. 简单随机抽样 2. 分层抽样 3. 等距抽样 4. 整群抽样 5. 多阶段抽样
1. 简单随机抽样
简单随机抽样又称纯随机抽样、完全随机 抽样，是对总体不进行任何加工，直接进行随 机抽样，获取样本的方法。
随机抽样 样本 检测 整理
二、质量数据的收集方法★
（一）全数检验 （二）随机抽样检验
（一）全数检验
全数检验是对总体中的全部个体逐一 观察、测量、计数、登记，从而获得对总 体质量水平评价结论的方法。
（二）随机抽样检验★
抽样检验是按照随机抽样的原则，从 总体中抽取部分个体组成样本，根据对样 品进行检测的结果，推断总体质量水平的 方法。
（三） 质量数据分布的规律性
以质量标准为中心的质量数据分布， 可用一个“中间高、两端低、左右对称” 的几何图形表示，即一般服从正态分布
整群抽样一般是将总体按自然存在的 状态分为若干群，并从中抽取样品群，组 成样本，然后在中选群内进行全数检验的 方法。
如对原材料质量进行检测，可按原包 装的箱、盒为群随机抽取，对中选箱、盒 做全数检验；每隔一定时间抽出一批产品 进行全数检验等。
5. 多阶段抽样
多阶段抽样又称多级抽样，是将各种 单阶段抽样方法结合使用，通过多次随机 抽样来实现的抽样方法。
标准差小说明数据分布的集中程度高, 离散程度小,均值对总体的代表性好。
标准差的平方是方差,能确切地说明数 据的离散程度和波动规律,是最常用的反映 数据变异程度的特征值。
(3) 变异系数(离散系数）
1) 总体的变异系数
Cv
2) 样本的变异系数 Rxmaxxmin
变异系数又称离散系数，是用标准差除以算术 平均数得到的相对数。它表示数据的相对离散波动 程度。变异系数小，说明分布集中程度高，离散程 度小，均值对总体（样本）的代表性好。
1. 简单随机抽样 2. 分层抽样 3. 等距抽样 4. 整群抽样 5. 多阶段抽样
1. 简单随机抽样
简单随机抽样又称纯随机抽样、完全随机 抽样，是对总体不进行任何加工，直接进行随 机抽样，获取样本的方法。
9-10抽样推断 统 计 学
3. 4.
三、抽样调查的作用
1. 对于不可能进行全面调查，但又需要掌握 其全面情况的现象，只能采取抽样调查的 方式。 2. 对于理论上存在全面调查的可能性，但实 际中却不可能进行或经济上不合算或资料 的质量无法保证的现象，只能采用抽样调 查。 3. 对于某些时效性要求较高的调查，往往采 用抽样的形式。 4. 抽样调查能满足经济性的要求。 5. 抽样调查可以补充和修正全面调查的结果
第九章 抽样估计 第一节 抽样调查的概念及作用 一、抽样调查的概念
又称为抽样推断，是指按照随 机原则从总体中抽取部分样本单位 进行调查，利用这部分单位的实际 资料计算样本指标，并据以推算总 体相应指标的一种统计方法。
二、抽样调查的特点
1.
2.
抽样调查是一种非全面调查 目的在于推断总体的数量特征 抽样必须遵循随机原则 抽样调查必然存在可控误差
X
x
2
2 x
3 x
x
x ~ N ( X ,
n)
常用概率度Z值及相应的概率保证程度为：
当z=1时， F (z) =68.27% 当z=1.96时，F (z) =95% 当z=2时， F (z) =95.45% 当z=3时， F (z) =99.73%
六、抽样推断的方法
抽样推断的方法，即参数估计 就是以所计算的样本指标来估 计相应的总体指标。 参数估计有点估计和区间估计 两种形式。
2. 抽样误差的影响因素
① 总体各单位标志值的变异程度。 在其他条件不变的情况下，总体各单位标志 值的变异程度愈大，抽样误差也愈大，反之 则愈小。 ② 样本单位数的多少。 在其他条件不变的情况下，样本单位数愈多， 抽样误差就愈小，反之则愈大。 ③ 抽样方法。 抽样方法不同，抽样误差也不同。一般，重 复抽样的误差比不重复抽样的误差要大。 ④ 抽样的组织形式。 不同的抽样组织形式，有不同的抽样误差。
《统计学》第9章 抽样与抽样分布
二、抽样中的基本概念
⚫ 样本比例（成数）
p = n1 ，q = n0 = 1− p
n
n
⚫ 样本是非标志的标准差
(n = n0 + n1)
sp =
n p (1− p) =
n −1
n pq n −1
⚫ 样本是非标志的方差
s
2 p
=
n n −1
p(1 −
p)
=
n n −1
pq
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 在实践中总体所包括的单位数很多，分布很广，通过一次 抽样就选出有代表性的样本是很困难的。此时可将整个抽 样过程分为几个阶段，然后逐阶段进行抽样，最终得到所 需要的有代表性的样本。
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 阶段数不宜过多，一般采用两个、三个阶段，至多四个阶 段为宜，否则，手续繁琐，效果也不一定好。
第一节 抽样和抽样方法
二、抽样中的基本概念
⚫ 总体参数
⚫ 总体参数是根据总体各单位的标志值或特征计算的、反 映总体某一属性的综合指标。
⚫ 总体参数是唯一的、确定的常数，但一般情况下又是未 知的。
⚫ 常用的总体参数有 ⚫ 总体均值 ⚫ 总体标准差、总体方差 ⚫ 总体比例（成数）
第一节 抽样和抽样方法
⚫ 样本标准差
s =
1 n −1
n i =1
(xi
−
x )2，或s
=
1
m
m
(xi − x )2 fi
fi −1 i=1
i =1
⚫ 样本方差
( ) ( ) s2 = 1 n n −1 i=1
统计学填空题及参考答案
第一章绪论1、统计一词从不同的角度去理解，可以有三种涵义，即__________、__________和统计学。
2、统计是认识现象________方面的实质性工作。
3、统计学的研究对象是统计活动的__________和________。
4、凡是________的，在________基础上结合起来的许多个别事物的整体就是总体。
5、构成总体的个别事物称作__________，它是组成总体的__________。
6、统计学研究的特点是__________、总体性和__________。
7、一个完整的统计工作过程包括统计设计、__________、统计整理和_____________四阶段。
8、指标是说明______________特征的，而标志是说明_______________特征的。
9、按变量值的连续性分，可把变量分为________变量和____________变量。
10、按变量的性质分有______________变量和________________变量。
11、按总体单位数量是否可以计数（或总体单位数的有限性）进行区分，总体有_______________总体和________________总体。
12、我们研究居民户的生活水平时，全部居民户便构成________，而每户居民则是_________。
13、工人的年龄、工厂设备价值，属于_____标志，而工人的性别、设备种类属于_____标志。
14、在全市的工业普查中，机器台数是____________指标，工业总产值发展速度是______________指标，每个工业企业是总体单位，所有工业企业是总体。
15、工厂的设备台数、工厂的人数属于_______变量，而人的身高、体重属于_______变量。
16、统计指标按其所反映总体现象内容的不同，可分为________和____________。
17、了解国有企业职工的年龄构成进行的统计调查，其统计总体是____，总体单位是______。
统计学课件 第九章 抽样推断
n 1
在计算器上，有σ和s按钮，σ代表总体标准差， S代表样本标准差。 在EXCEL“数据分析”“描述统计”中计算的样本方差 即是按上面公式计算的。
三、重复抽样和不重复抽样
㈠ 重复抽样:也称回置抽样。 从N个单位中每次抽取1个，抽取后将其 号码记下，再放回，一直抽取n个单位组成一 个样本。
重复抽样： 在抽样过程中，N不变 化。 每个单位中选的概率 完全相等, 在抽样过程中， 且总体单位有可能多次被抽中, 每次抽取是独立的。 可能样本个数N n
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第九章 抽样推断
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例:从A、B、C、D、E五个字母中随机抽取两个作为样本。N=5，n=2
A A B C D E B
A B
C D E
C
D E
n PN
D
A B C E
E
A B C D
考虑顺序时：样本个数
N! (N - n)!
A
不考虑顺序时：样本个数
Bபைடு நூலகம்C D E
B
C D E
知量）
2019/4/2 第九章 抽样推断 10
随机样本 与总体分布 特征相同
与总体分布 特征不同 总体
非随机样本
并非所有的抽样估计都按随机原 则抽取样本，也有非随机抽样
2019/4/2 第九章 抽样推断 11
我国的抽样调查应用主要有： ⒈国家和地方统计部门 一系列抽样调查制度：1%人口抽样调查、 城市和农村住户调查、农产量抽样调查等。 三支调查队：城市社会经济调查总队、农 村社会经济调查总队、企业调查总队。
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第九章 抽样推断
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第三节 抽样平均误差
统计学课件：抽样推断
3.当总体X~N（, 2）,从中抽取容量为n的样本，则
n
2
(n 1)s2
2
~
（2 n-1）; 2
(xi x)2
i 1
2
~
（2 n-1）
4. 2—分布的性质 （1）分布可加性 若X ~ 2(n1)，Y~ 2(n2 )， X，Y独立，则 X +Y ~ 2(n1+n2 ) （2）期望与方差 若X~ 2(n)，则 E(X)= n，D(X)=2n
3、进行产品质量检验 4、进行假设检验
（一）总体和样本 1、总体 总体也称全及总体，指所有认识的研究对象全体，它是
有所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的 集合体。 一般用英文字母大写N来表示总体的单位数。 2、样本 样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来，作为 代表这一总体的那部分单位组成的集合体。 一般用英文小写字母n来表示样本的单位数。
5. 分位点 设X ~ 2(n)，若对于：0<<1，
存在 2 (n) 0 满足
P{X 2 (n)} ,
则称 2 (n) 为 2 (n) 分布的上分位点。
2
(n
)
（二）t 分布
若X 服从N (0,1)，Y 服从自由度为n的 2分布, 且X 和Y 独立，则 X
Y /n 服从自由度为n的 t分布。
1、全及指标 根据各单位的标志值或标志属性计算的，反映总体
数量特征的综合指标称为全及指标，又称为参数。
设总体变量 X 为: X1, X 2 ,X N 则有:
X X XF N F
2 X X 2 X X 2 F
N
F
设总体 N 个单位,有 N1 个单位具有某种性质, N0 个单位不具有某种性质,
《抽样推断》课件 (2)
参数估计
通过样本数据得到总体参数的估计值。
1
点估计
用单个统计量估计总体参数。
2
区间估计
用一个区间估计总体参数，包含真实参数的可能范围。
3
最大似然估计
选择使样本数据出现的概率最大的参数估计值。
置信区间的计算
置信区间提供了一个总体参数的范围估计。
计算方法
正态分布假设
根据样本数据和置信水平， 使用统计方法计算置信区间。
《抽样推断》PPT课件 (2)
抽样推断是统计学的重要概念之一，通过从总体中选取一部分样本，对总体 的特征进行推断。本课件将介绍抽样推断的概念、抽样方法、样本容量的确 定、参数估计、置信区间的计算、假设检验的基本原理以及实例分析。
抽样推断的概念
抽样推断是从样本数据中，通过统计方法推断总体的特征。借助抽样推断，我们能够在研究中得 到有关总体的重要信息，而无需对整个总体进行研究。
3 分层抽样
4 整群抽样
将总体划分为若干层，每层内进行简单 随机抽样。
将总体划分为若干群，随机抽取群内的 全部个体作为样本。
样本容量的确定
样本容量的大小对抽样推断的准确性有重要影响。
总体大小
总体越大，需要的样本容 量越大。
可接受的抽
置信水平
置信水平越高，需要的样 本容量越大。
在满足一定条件下，可以使 用正态分布进行置信区间的 计算。
置信水平
置信区间给出的范围包含了 真实总体参数的概率。
假设检验的基本原理
假设检验用于对总体参数的某个假设进行验证。
原假设
对总体参数的一个特定 值或范围的假设。
备择假设
与原假设相对立的假设。
检验统计量
用于比较观察到的样本 数据与原假设的预期值。