(高等数学英文课件)4.1 Indefinite Integrals Differential Equations and Modeling

9) cscxcotxdx cs x c C
10) exdx exC
11) axdx a x C ln a
目录 上页 下页 返回 结束
4.1.2
Initial Value Problems (初值问题)
目录 上页 下页 返回 结束
y f x f x0 y0
The combination of a differential equation and an initial condition is called an initial value problem （初值问题）.
sinx1cosx,x .
sinx+1 is also an antiderivative of cosx.
Supposed x xfx,x I, then
xx C
目录 上页 下页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束
Example.
x2dx
1 3
x3
C
sinx1dx cosxxC
Integral formulas(基本积分表)
目录 上页 下页 返回 结束
4.1
Indefinite Integrals, Differential Equations, and Modeling
目录 上页 下页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束
Example. sinx cosx,x .
sinx is an antiderivative of cosx.
Solution.
y 0 y C1
Thus yC1xC2
y02 C12. y00 C20.
y 2x
目录 上页 下页 返回 结束
Exercises
P319 14, 15, 23, 24. P320 25, 26, 36, 42.
目录 上页 下页 返回 结束
Differential equation
y 3x2dx x3 C
It pass through (1, -1) ,
Initial condition
thus
11C
C2
Therefore y x3 2.
y3x2,y11.
目录 上页 下页 返回 结束
Example. y0 ,y02 ,y00 .
目录 上页 下页 返回 结束
Example 4. Find the curve whose slope at the piont
(x,y) is 3 x 2 if the curve is required to pass through the point (1,-1).
Solution.
y 3x2
Chapter 4 Integration
4.1 Indefinite Integrals, Differential Equations, and Modeling
4.2 Integral Rules, Integration by Substitution 4.3 Estimating with Finite Sums 4.4 Riemann Sums and Definite Integrals 4.5 The Mean Value and Fundamental Theorems 4.6 Substitution in Definite Integrals 4.7 Numerical Integration
1) kdx kxC ( k is a constant)
2) xdx 11x1C
3)
dx x
lnx C
(1)
目录 上页 下页 返回 结束
4) cosxdxsixnC
百度文库
5) sinxdx co x C s
6) sec2xdxtaxn C
7) csc2xdx co x C t
8) secxtanxdxsex cC