2017-2018学年浙江省金华十校高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省金华十校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设全集U ={0，1，4，9，16}，集合A ={1，4}，B ={4，9}，则（∁U A ）∪（∁U B ）=（ ） A. {4} B. {0,1，9，16} C. {0,9，16} D. {1,9，16} 2. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）A. y =sinxB. y =2xC. y =−x 2+4D. y =3−x3. M 是△ABC 边AB 上的中点，记BC =a ⃗ ，BA =b ⃗ ，则向量MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=（ ） A. −a ⃗ −12b ⃗ B. −a ⃗ +12b ⃗ C. a ⃗ −12b ⃗ D. a ⃗ +12b ⃗ 4. 要得到函数y =cos （2x +π3）的图象，只需将函数y =cos2x 的图象（ ）A. 向左平移π3个单位 B. 向左平移π6个单位 C. 向右平移π6个单位D. 向右平移π3个单位5. 已知a =2-3，b =log 213，c =log 49，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A. c >a >bB. c >b >aC. a >b >cD. a >c >b6. 设函数f （x ）=cos （ωx +φ）（ω＞0），则f （x ）的奇偶性（ ）A. 与ω有关，且与φ有关B. 与ω有关，但与φ无关C. 与ω无关，且与φ无关D. 与ω无关，但与φ有关 7. 函数f （x ）=|x |-ax （a ∈R ）的图象不可能是（ ）A.B.C.D.8. 已知a ＞0且a ≠1，函数f （x ）={a x (x >0)(a−2)x+3a−6(x≤0)，满足对任意实数x 1，x 2（x 1≠x 2），都有（x 1-x 2）[f （x 1）-f （x 2）]＞0成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (2,3)B. (2,3]C. (2,73)D. (2,73]9. 已知等边△ABC 的边长为2，P 为△ABC 内（包括三条边上）一点，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ •（PB⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ）的最大值是（ ）A. 2B. 32C. 0D. −3210. 函数f （x ）=1+ln|x -a |，对任意的非零实数a ，b ，c ，d ，关于x 的方程b [f （x ）]2+cf（x ）+d =0的解集不可能是（ ）A. {1,2017}B. {1,2018}C. {1,2，2017，2018}D. {2016,2017，2018}二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11. 计第：tan （-π3）+914=______，log 213•log 34=______；12. 设函数f （x ）={x 2+x,x ≤0log 2x,x>0，则f （f （-2））=______，方程f （x ）=2的解为______． 13. 设平面向量a ⃗ =（-2，1），b ⃗ =（λ，-1）（λ∈R ），则|a ⃗ |=______，若a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为钝角，则λ的取值范围是______． 14. 已知sinα-sinβ=-13，cosα−cosβ=12，则cos （α-β）=______． 15. 函数f （x ）=sin2x +√2cos （x +π4）（x ∈[0，π]）的最大值是______．16. 已知函数y =f （x ）是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当x ∈（0，32）时，f （x ）=lg （x 2-x +1），则x ∈（-32，0）时，f （x ）=______，函数f （x ）在区间[0，3]上的零点个数为______．17. 记A ={θ|f （x ）=sin （x +ωθ）为偶函数，ω是正整数}，B ={x |（x -a ）（x -a -1）＜0}，对任意实数a ，满足A ∩B 中的元素不超过两个，且存在实数a 使A ∩B 中含有两个元素，则ω的值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 设集合A ={x |a -1＜x ＜2a ，a ∈R }，不等式x 2-7x +6＜0的解集为B ．（Ⅰ）当a =0时，求集合A 、B ；（Ⅱ）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．19. 函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（其中ω＞0，A ＞0，|φ|＜π2）的图象如图所示． （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数y =|f （x ）|在[-π4，π6]上的最大值和最小值．20.设平面向量a⃗=（√3sin x，cos2x−12），b⃗ =（cos x，-1），函数f（x）=a⃗⋅b⃗ ．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角α满足f（α2）=13，求cos（2α+π6）的值．21.已知函数f（x）=2a x−4+a2a x+a（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域；（Ⅲ）当x∈[1，2]时，2+mf（x）-2x≥0恒成立，求实数m的取值范围．22.已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当a=2时，若关于x的方程|f（x）|-2=0有且只有两个不同的实根，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）对任意x∈[1，5]时，不等式-2≤f（x）≤2恒成立，求a+b的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：全集U={0，1，4，9，16}，集合A={1，4}，B={4，9}，则（∁U A）={0，9，16}，（∁U B）={0，1，16}，∴（∁U A）∪（∁U B）={0，9，16}∪{0，1，16}={0，1，9，16}．故选：B．直接由交、并、补集的运算性质得答案．本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2.【答案】A【解析】解：A．y=sinx在（0，1）上是增函数，∴该选项正确；B.在（0，1）上是减函数，∴该选项错误；C．y=-x2+4在（0，1）上是减函数，∴该选项错误；D．y=3-x在（0，1）上是减函数，∴该选项错误．故选：A．根据正弦函数、反比例函数、二次函数和一次函数的单调性判断每个选项函数在（0，1）上的单调性即可．考查正弦函数，反比例函数，二次函数，以及一次函数的单调性．3.【答案】C【解析】解：∵=-=故选：C．只需利用向量减法和中点把稍作变化即可．此题考查了向量变换，属基础题．4.【答案】B【解析】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos （2x+）的图象，故选：B．由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵0＜a=2-3＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log49＞log41=0，∴a、b、c的大小关系为c＞a＞b．故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）的奇偶性与φ值有关，而与ω的值无关，当φ=kπ时，k∈Z，f（x）=±cosωx，为偶函数；当φ=kπ+时，k∈Z，f（x）=±sinωx，为奇函数；当φ≠kπ且φ≠kπ+时，k∈Z，f（x））=cos（ωx+φ）为非奇非偶函数，故选：D．由题意利用诱导公式，余弦函数的奇偶性，得出结论．本题主要考查诱导公式，余弦函数的奇偶性，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：f（x）=，∴f′（x）=．（1）当a=0时，f（x）=，图象为A；（2）当a＞0时，1+＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，令-1+=0得x=-，∴当x＜-时，-1+＜0，当-＜x＜0时，-1+＞0，∴f（x）在（-∞，-）上单调递减，在（-，0）上单调递增，图象为D；（3）当a＜0时，-1+＜0，∴f（x）在（-∞，0）上单调递减，令1+=0得x=，∴当x＞时，1+＞0，当0＜x＜时，1+＜0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，图象为B；故选：C．讨论a的范围，利用导数判断f（x）的单调性得出答案．本题考查了导数与函数单调性的关系，分类讨论思想，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：由于函数f（x）=，又对任意实数x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，则f（x）在R上为增函数．当x≤0时，函数为增，则有a-2＞0，即a＞2，①当x＞0时，函数为增，则有a＞1，②由在R上为增函数，则（a-2）×0+3a-6≤a0，即有a≤③，由①②③可得a的取值范围为：2＜a≤．故选：D．由题意可知f（x）在R上为增函数，对各段考虑即有a-2＞0，即a＞2，①a＞1，②注意x=0，有（a-1）×0+3a-6≤a0，求出a的范围③，求出三个的交集即可．本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及运用，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于易错题和中档题．9.【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，），B（-1，0），C（1，0），设P（x，y），则，=2（-x，-y），故•（+）=2（x2+y2-）=2[x2+（y-）2-]，令t=x2+（y-）2-表示△ABC内（包括三条边上）一点，与点（0，）间的距离的平方，结合图形，可知点P在B或C时取得最大值．t的最大值为：，则•（+）的最大值是2．故选：A．通过建立坐标系，问题转化为坐标运算，化简数量积，求解最值即可．本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积的求法，考查数形结合以及转化思想的应用．10.【答案】D【解析】解：关于x的方程b[f（x）]2+cf（x）+d=0的解集都不可能是D．下面给出证明：由于f（2a-x）=1+ln|2x-x-a|=f（x），可得f（x）的图象关于直线x=a对称，若关于x的方程关于f（x）一个实数根α，则1+ln|x-a|=α，必有两个不同的实数根，可能为{1，2017}，或{1，2018}．若此方程关于f（x）若有两个不同的正实数根α，β，则1+ln|x-a|=α或β，必有四个不同的实数根，可能为{1，2，2017，2018}．因此关于x的方程b[f（x）]2+cf（x）+d=0的解集都不可能是D．故选：D．求得f（x）的图象关于直线x=a对称，关于f（x）的方程b[f（x）]2+cf（x）+d=0的解集可能只有一个实数根或有两个不同的实数根，再利用指数函数类型函数的性质即可得出．本题考查了对数类型函数的性质、一元二次方程的实数根，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】0 -2【解析】解：tan（-）+9=-tan+3=；log2•log34=．故答案为：0；-2．利用三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值化简，由对数的运算性质求解即可．本题考查了三角函数的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．12.【答案】1 4或-2【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（-2）=（-2）2+（-2）=2，f（f（-2））=f（2）=log22=1．∵f（x）=2，∴当x＞0时，f（x）=log2x=2，解得x=4，当x≤0时，f（x）=x2+x=2，解得x=-2，或x=1（舍），综上，x=4或x=-2．故答案为：1；4或-2．推导出f（-2）=（-2）2+（-2）=2，f（f（-2））=f（2）=log22=1；由f（x）=2，当x＞0时，f（x）=log2x=2，当x≤0时，f（x）=x2+x=2，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】√5(−1，2)∪(2，+∞)2【解析】解：∵；∴；∵与的夹角为钝角；∴，且不平行；∴，且不平行；∴-2λ-1＜0，且2-λ≠0；∴，且λ≠2；∴λ的取值范围是．故答案为：，．根据向量的坐标即可求出的值，根据的夹角为钝角即可得出，且不平行，从而得出-2λ-1＜0，且2-λ≠0，解出λ的范围即可．考查根据向量坐标求向量长度的方法，向量数量积的坐标运算，向量夹角为钝角时，，并且还需不平行．14.【答案】59．72【解析】解：由已知可得sin2α+sin2β-2sinαsinβ=，cos2α+cos2β-2cosαcosβ=，两式相加，2-2sinαsinβ-2cosαcosβ=．移向2sinαsinβ+2cosαcosβ=，即cos（α-β）=，故答案为：．由已知条件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可将两式平方，整体构造出cos（α-β）求解．本题考查两角和与差的余弦函数，整体代换的方法．属于基础题．15.【答案】54【解析】解：f（x）=sin2x+cos（x+），=sin2x+cosx-sinx，设cosx-sinx=t，由于：x∈[0，π]，所以：则：sin2x=1-t2，则：f（t）=-t2+t+1，=，当t=时，．故答案为：首先对函数的关系式进行变换，进一步利用换元法把函数的关系式变形成二次函数的形式，进一步利用三角函数的定义域求出函数的t的范围，最后利用二次函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，换元法在解题中的应用，二次函数的对称轴和单调区间的关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16.【答案】-lg（x2+x+1） 5【解析】解：设x∈（-，0），可得-x∈（0，），f（-x）=lg（x2+x+1），由f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x），可得f（x）=-lg（x2+x+1）；当x∈（0，）时，f（x）=lg（x2-x+1）=0，解得x=1；当x∈（-，0）时，f（x）=-lg（x2+x+1）=0，解得x=-1；可得f（-1）=f（2）=0，f（0）=0，f（1）=0，f（3）=0，f（-）=f（）=-f（），可得f（）=0，故答案为：-lg（x2+x+1），5．由奇函数的定义，可令x∈（-，0），可得-x的范围，代入已知解析式，可得所求解析式；可令f（x）=0，解方程可得x，结合奇函数的定义，计算可得所求个数．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查函数的零点，注意运用函数的周期性和方程思想，考查运算能力，属于基础题．17.【答案】4、5、6【解析】解：B={x|（x-a）（x-a-1）＜0}=（a，a+1），A={θ|f（x）=sin（x+ωθ）为偶函数，ω是正整数}={θ|ωθ=kπ，k∈Z，ω是正整数}={θ|θ=kπ，k∈Z，ω是正整数}，对任意实数a，满足A∩B中的元素不超过两个，π≥，即ω≤2π，存在实数a使A∩B中含有两个元素，π＜1，即ω＞π，故ω的值是：4、5、6故答案为：4、5、6根据正弦型函数的性质，可得A={θ|θ=kπ，k∈Z，ω是正整数}，若对任意实数a，满足A∩B中的元素不超过两个，π≥，即ω≤2π，存在实数a使A∩B中含有两个元素，π＜1，即ω＞π进而得到答案．本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化比较困难，难度中档．18.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，集合A={x|a-1＜x＜2a，a∈R}，当a=0时，A={x|-1＜x＜0}，x2-7x+6＜0⇒1＜x＜6，则B={x|1＜x＜6}，（Ⅱ）根据题意，若A⊆B，分2种情况讨论：①，当a-1≥2a时，即a≤-1时，A=∅，A⊆B成立；②，当a-1＜2a时，即a＞-1时，A≠∅，a−1≥1，若A⊆B，必有{2a≤6解可得2≤a≤3，综合可得a 的取值范围为a ≤-1或2≤a ≤3． 【解析】（Ⅰ）根据题意，由a=0可得结合A ，解不等式x 2-7x+6＜0可得集合B ， （Ⅱ）根据题意，分A 是否为空集2种情况讨论，求出a 的取值范围，综合即可得答案．本题考查集合的包含关系的应用，（Ⅱ）中注意讨论A 为空集，属于基础题． 19.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（其中ω＞0，A ＞0，|φ|＜π2）的图象，可得A =1，14•2πω=7π12-π3，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×π3+φ=π，∴φ=π3，∴f （x ）=sin （2x +π3）．（Ⅱ）在[-π4，π6]上，2x +π3∈[-π6，2π3]，故当2x +π3=π2时，函数y =|f （x ）|取得最大值为1， 当当2x +π3=0时，函数y =|f （x ）|取得最小值为0． 【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数y=|f （x ）|在[-，]上最值．本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．20.【答案】解：（I ）f （x ）=√3sin x cosx-cos 2x +12=√32sin2x -12cos2x =sin （2x -π6）， ∴f （x ）的最小正周期为T =π． 令-π2+2k π≤2x -π6≤π2+2k π，k ∈Z ， 解得：k π-π6≤x ≤k π+π3，∴f （x ）的单调递增区间为[k π-π6，k π+π3]，k ∈Z ． （II ）∵f （α2）=sin （α-π6）=13，α为锐角， ∴-π6＜α-π6＜π3，∴cos （α-π6）=2√23，∴cos （2α+π6）=cos[2（α-π6）+π2]=-sin2（α-π6）=-2sin （α-π6）cos （α-π6）=-4√29．【解析】（I ）求出f （x ）的解析式并化简，根据正弦函数的性质得出周期和增区间； （II ）根据f （）=可得sin （）=，利用同角三角函数的关系和诱导公式及二倍角公式得出cos （2）的值．本题考查了三角函数的性质，三角恒等变换，属于中档题． 21.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）=2a x −4+a 2a x +a（a ＞0且a ≠1）是定义在R 上的奇函数，可得f （0）=0，即2−4+a 2+a=0，解得a =2，即有f （x ）=2x −12x +1，由f （-x ）+f （x ）=2−x −12−x +1+2x −12x +1=1−2x 1+2x +2x −12x +1=0，可得f （x ）为R 上的奇函数，故a =2； （Ⅱ）f （x ）=2x −12x +1=1-22x +1，在R 上递增，由2x +1＞1，可得0＜22x +1＜2，即有f （x ）的值域为（-1，1）：（Ⅲ）当x ∈[1，2]时，2+mf （x ）-2x ≥0恒成立， 即为2+m •2x −12x +1-2x ≥0，由t =2x -1∈[1，3]，可得m ≥(2x +1)(2x −2)2x −1，由y =(t+2)(t−1)t=t -2t +1在[1，3]递增，可得y 的最大值为3-23+1=103， 可得m ≥103． 【解析】（Ⅰ）由奇函数的性质可得f （0）=0，解方程可得a 的值，结合奇函数的定义，可得所求值；（Ⅱ）结合指数函数的值域和不等式的性质，可得所求值域； （Ⅲ）由题意可得2+m•-2x ≥0，由t=2x -1∈[1，3]，可得m≥恒成立，运用换元法和函数的单调性，求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，注意运用指数函数的单调性和换元法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题． 22.【答案】解：（Ⅰ）当a =2时，可得f （x ）=x 2+2x +b ，可得|f （x ）|-2=0只有两个不同的实根可知函数y =|x 2+2x +b |与y =2有两个不同的交点，由函数y =x 2+2x +b =（x +1）2+b -1图象翻折，可得y =|x 2+2x +b | ∴-2＜b -1＜2． 即-1＜b ＜3故实数b 的取值范围为（-1，3）．（Ⅱ）x ∈[1，5]时，f （x ）=x 2+ax +b =（x +a2）2+b −a 24．其对称轴x =−a2当−a2＜1时，即a ＞-2时，有{f(5)≤2f(1)≥−2，解得a ≤-5，与a ＞-2矛盾； 当−a2＞5时，即a ＜-10时，有{f(5)≥−2f(1)≤2，解得a ≥-7，与a ＜-10矛盾； 当1≤−a 5≤5时，即-10≤a ≤-2时，有{f(1)≤2f(5)≤2f(−a 2)≥−2，即{1+a +b ≤225+5a +b ≤2b −a 24≥−2可得{−14≤a ≤−6−6≤a≤2，当a =-6时， 可得：{b ≤7b ≤7b ≥7，即b =7．故得：a +b =1 【解析】（Ⅰ）将|f （x ）|-2=0转化为不等式问题求解即可；（Ⅱ）x ∈[1，5]时，讨论f （x ）=x 2+ax+b 的最值问题，满足不等式-2≤f （x ）≤2恒成立，可得a+b 的值；本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数闭区间是的最值以及单调性的应用．。
浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学---精校解析Word版
金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高一数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，,∴，，∴．选B．2. 下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A．3. 是边上的中点，记，，则向量（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．4. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．5. 已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴．选A．6. 设函数，则的奇偶性（）A. 与有关，且与有关B. 与有关，但与无关C. 与无关，且与无关D. 与无关，但与有关【答案】D所以的奇偶性与无关，但与有关．选D．7. 函数（其中）的图像不可能．．．是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】（1）当时，，其图象为选项A所示；（2）当时，．若，则图象如选项D所示；若，则图象如选项B所示．综上，选项C不正确．选C．8. 已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵对任意实数，都有成立，∴函数在R上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是．选D．点睛：（1）函数单调性的几种等价表示形式，若函数在区间D上为增函数，则对任意，则，或，或．（2）已知分段函数在实数集R上的单调性求参数范围时，除了考虑函数在每一段上的单调性相同之外，还要注意在分界点处的函数值的大小，否则得到的范围会增大．9. 已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是（）A. 2B.C. 0D.【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，则．故令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方．结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为．选A．点睛：通过建立坐标系，将问题转化为向量的坐标运算可使得本题的解答代数化，在得到向量数量积的表达式后，根据表达式的特征再利用数形结合的思路求解是解题的关键，借助图形的直观性可容易得到答案．10. 函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能．．．是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得函数图象的对称轴为．设方程的解为，则必有，由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；同理方程的两个解也要关于直线对称，同理．从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根．综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是．选D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11. 计算：__________， __________．【答案】 (1). 0 (2). -2【解析】．．答案：0，12. 设函数，则__________，方程的解为__________．【答案】 (1). 1 (2). 4或-2【解析】（1）∵，∴．（2）当时，由可得，解得；当时，由可得，解得或（舍去）．故方程的解为或．答案：1，或13. 设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________．【答案】 (1). (2).【解析】（1）由题意得．（2）∵与的夹角为钝角，∴，解得．又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意．综上的取值范围是．答案：；14. 已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：两式平方相加得考点：1．两角和差的三角函数公式；2．同角间三角函数公式15. 函数的最大值是__________．【答案】【解析】由题意得，令，则，且．故，，所以当时，函数取得最大值，且，即函数的最大值为．答案：点睛：（1）对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，当其中一个式子的值知道时，其余二式的值可求，转化的公式为(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α．（2）求形如y＝a sin x cos x＋b(sin x±cos x)＋c的函数的最值（或值域）时，可先设t ＝sin x±cos x，转化为关于t的二次函数求最值（或值域）．...........................【答案】 (1). (2). 5【解析】（1）当时，，∴，又函数是奇函数，∴．故当时，．（2）当时，令，得，即，解得，即，又函数为奇函数，故可得，且．∵函数是以3为周期的函数，∴，，又，∴．综上可得函数在区间上的零点为，共5个．答案：，517. 记为偶函数，是正整数，，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，则的值是__________．【答案】4、5、6【解析】由题意得．∵为偶函数，是正整数，∴，∵对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，∴中任意相邻的两个元素的间隔必小于1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1．∴，解得，又，∴．答案：三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 设集合，不等式的解集为.（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）当，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)或.【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，可直接得到；解二次不等式后可得集合．（Ⅱ）分为空集和不为空集两种情况考虑，将集合的包含关系转化为不等式组求解，可得所求范围．试题解析：（Ⅰ）当时，，.（Ⅱ）①若，即时，可得，满足，故符合题意．②当时，由，可得，且等号不能同时成立，解得．综上可得或．∴实数的取值范围是．19. 函数（其中）的图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值为1，最小值为0.【解析】试题分析：(Ⅰ) 由图象可得，从而得可得，再根据函数图象过点，可求得，故可得函数的解析式．(Ⅱ)根据的范围得到的范围，得到的范围后可得的范围，由此可得函数的最值．试题解析：（Ⅰ）由图像可知，，∴，∴.∴．又点在函数的图象上，∴，，∴，，又，∴．∴的解析式是．（Ⅱ）∵,∴．∴，∴，∴当时，函数取得最大值为1；当时，函数取得最小值为0．点睛：根据图象求解析式y＝A sin(ωx＋φ)的方法(1)根据函数图象的最高点或最低点可求得A；(2)ω由周期T确定，即先由图象得到函数的周期，再求出T．(3)φ的求法通常有以下两种：①代入法：把图象上的一个已知点代入解析式(此时，A，ω，B已知)求解即可，此时要注意交点在上升区间还是下降区间．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝．20. 设平面向量，，函数.（Ⅰ）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角满足，求的值.【答案】(Ⅰ)最小正周期为，单调递增区间，.(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意求出函数的解析式，并化为的形式，再求周期及单调区间．（Ⅱ）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果．试题解析：（Ⅰ）由题意得.∴的最小正周期为．由，得．∴函数的单调递增区间为，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∵为锐角，∴，∴．21. 已知函数（且）是定义在上的奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域；（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】试题分析：(Ⅰ)由函数为奇函数可得，即，可得．（Ⅱ）分离常数可得，故函数为增函数，再由，可得，即可得函数的值域．(Ⅲ)通过分离参数可得在时恒成立，令，则有，根据函数的单调性可得函数的最大值，从而可得实数的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵是上的奇函数，∴，即.整理可得．（注：本题也可由解得，但要进行验证）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴函数在上单调递增，又，∴．∴函数的值域为．（Ⅲ）当时，．由题意得在时恒成立，∴在时恒成立．令，则有，∵当时函数为增函数，∴.∴.故实数的取值范围为．点睛：解决函数中恒成立问题的常用方法（1）分离参数法．若所求范围的参数能分离出来，则可将问题转化为（或）恒成立的问题求解，此时只需求得函数的最大（小）值即可．若函数的最值不可求，则可利用函数值域的端点值表示．（2）若所求的参数不可分离，则要根据方程根的分布或函数的单调性并结合函数的图象，将问题转化为不等式进行处理．22. 已知.（Ⅰ）当时，若关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）对任意时，不等式恒成立，求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】试题分析：(Ⅰ) 当时，，结合图象可得若方程有且只有两个不同的实根，只需即可．（Ⅱ）由题意得只需满足即可，根据函数图象的对称轴与区间的关系及抛物线的开口方向求得函数的最值，然后解不等式可得所求．试题解析：（Ⅰ）当时，，∵关于的方程有且只有两个不同的实根，∴，∴.∴实数的取值范围为．（Ⅱ）①当，即时，函数在区间上单调递增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，与矛盾，不合题意．②当，即时，函数在区间上单调递减，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，这与矛盾，不合题意．③当，即时，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.当时，则，故.∴.综上可得．点睛：(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系．当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解．。
浙江省金华市高一数学上学期期末考试试题(无答案)(2021学年)
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浙江省金华市2017—2０１8学年高一数学上学期期末考试试题试卷满分1００分, 考试时80分钟一、单选题(共１8题,每小题３分,共５4分)1、已知集合U ={1,3,５,7，9},A ={1,5,７},则 ∁ＵA =（ )A.{１，３｝B.{３,7，９} Ｃ．｛3,5,9} D ．{3,９｝ ２、下列函数与ｙ=ｘ有相同图象的一个函数是（ ）A 、y=B 、y ＝Ｃ、 x a a y log =D 、x a a y log =(a>0且a≠1）3、函数()ln 1y x x =-的定义域为 ( ）Ａ。
()0,1 B ． [)0,1 C 。
(]0,1 Ｄ. []0,1４、7log 74log 22+＝（ ）A 、﹣2B 、2C 、21D 、﹣215、已知0.90.7 1.1log 0.8,log 0.9, 1.1a b c ===,则,,a b c 的大小关系是A a b c <<B a c b << Ｃ b a c << D c a b <<6、已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(， 则)(x f 的值为( ）A 、 Ｂ、2 Ｃ、21D 、８7、函数y ＝ａ x — ２ +1（ａ>0且a≠１)的图象必经过点（ )A 、(0,1）B 、（1，1)C 、(2,0）D 、(2，2)8、函数)6(log y 221x x -+=的单调增区间是（ )Ａ。
【全国校级联考】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题(解析版)
金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高一数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，,∴，，∴．选B．2. 下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A．3. 是边上的中点，记，，则向量（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．4. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．5. 已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴．选A．6. 设函数，则的奇偶性（）A. 与有关，且与有关B. 与有关，但与无关C. 与无关，且与无关D. 与无关，但与有关【答案】D所以的奇偶性与无关，但与有关．选D．7. 函数（其中）的图像不可能．．．是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】（1）当时，，其图象为选项A所示；（2）当时，．若，则图象如选项D所示；若，则图象如选项B所示．综上，选项C不正确．选C．8. 已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵对任意实数，都有成立，∴函数在R上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是．选D．点睛：（1）函数单调性的几种等价表示形式，若函数在区间D上为增函数，则对任意，则，或，或．（2）已知分段函数在实数集R上的单调性求参数范围时，除了考虑函数在每一段上的单调性相同之外，还要注意在分界点处的函数值的大小，否则得到的范围会增大．9. 已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是（）A. 2B.C. 0D.【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，则．故令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方．结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为．选A．点睛：通过建立坐标系，将问题转化为向量的坐标运算可使得本题的解答代数化，在得到向量数量积的表达式后，根据表达式的特征再利用数形结合的思路求解是解题的关键，借助图形的直观性可容易得到答案．10. 函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能．．．是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得函数图象的对称轴为．设方程的解为，则必有，由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；同理方程的两个解也要关于直线对称，同理．从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根．综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是．选D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11. 计算：__________， __________．【答案】(1). 0(2). -2【解析】．．答案：0，12. 设函数，则__________，方程的解为__________．【答案】(1). 1(2). 4或-2【解析】（1）∵，∴．（2）当时，由可得，解得；当时，由可得，解得或（舍去）．故方程的解为或．答案：1，或13. 设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________．【答案】(1). (2).【解析】（1）由题意得．（2）∵与的夹角为钝角，∴，解得．又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意．综上的取值范围是．答案：；14. 已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：两式平方相加得考点：1．两角和差的三角函数公式；2．同角间三角函数公式15. 函数的最大值是__________．【答案】【解析】由题意得，令，则，且．故，，所以当时，函数取得最大值，且，即函数的最大值为．答案：点睛：（1）对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，当其中一个式子的值知道时，其余二式的值可求，转化的公式为(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α．（2）求形如y＝a sin x cos x＋b(sin x±cos x)＋c的函数的最值（或值域）时，可先设t＝sin x±cos x，转化为关于t的二次函数求最值（或值域）．...... .....................【答案】(1). (2). 5【解析】（1）当时，，∴，又函数是奇函数，∴．故当时，．（2）当时，令，得，即，解得，即，又函数为奇函数，故可得，且．∵函数是以3为周期的函数，∴，，又，∴．综上可得函数在区间上的零点为，共5个．答案：，517. 记为偶函数，是正整数，，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，则的值是__________．【答案】4、5、6【解析】由题意得．∵为偶函数，是正整数，∴，∵对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，∴中任意相邻的两个元素的间隔必小于1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1．∴，解得，又，∴．答案：三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 设集合，不等式的解集为.（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）当，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)或.【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，可直接得到；解二次不等式后可得集合．（Ⅱ）分为空集和不为空集两种情况考虑，将集合的包含关系转化为不等式组求解，可得所求范围．试题解析：（Ⅰ）当时，，.（Ⅱ）①若，即时，可得，满足，故符合题意．②当时，由，可得，且等号不能同时成立，解得．综上可得或．∴实数的取值范围是．19. 函数（其中）的图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值为1，最小值为0.【解析】试题分析：(Ⅰ) 由图象可得，从而得可得，再根据函数图象过点，可求得，故可得函数的解析式．(Ⅱ)根据的范围得到的范围，得到的范围后可得的范围，由此可得函数的最值．试题解析：（Ⅰ）由图像可知，，∴，∴.∴．又点在函数的图象上，∴，，∴，，又，∴．∴的解析式是．（Ⅱ）∵,∴．∴，∴，∴当时，函数取得最大值为1；当时，函数取得最小值为0．点睛：根据图象求解析式y＝A sin(ωx＋φ)的方法(1)根据函数图象的最高点或最低点可求得A；(2)ω由周期T确定，即先由图象得到函数的周期，再求出T．(3)φ的求法通常有以下两种：①代入法：把图象上的一个已知点代入解析式(此时，A，ω，B已知)求解即可，此时要注意交点在上升区间还是下降区间．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝．20. 设平面向量，，函数.（Ⅰ）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角满足，求的值.【答案】(Ⅰ)最小正周期为，单调递增区间，.(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意求出函数的解析式，并化为的形式，再求周期及单调区间．（Ⅱ）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果．试题解析：（Ⅰ）由题意得.∴的最小正周期为．由，得．∴函数的单调递增区间为，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∵为锐角，∴，∴，∴．21. 已知函数（且）是定义在上的奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域；（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】试题分析：(Ⅰ)由函数为奇函数可得，即，可得．（Ⅱ）分离常数可得，故函数为增函数，再由，可得，即可得函数的值域．(Ⅲ)通过分离参数可得在时恒成立，令，则有，根据函数的单调性可得函数的最大值，从而可得实数的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵是上的奇函数，∴，即.整理可得．（注：本题也可由解得，但要进行验证）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴函数在上单调递增，又，∴，∴．∴函数的值域为．（Ⅲ）当时，．由题意得在时恒成立，∴在时恒成立．令，则有，∵当时函数为增函数，∴.∴.故实数的取值范围为．点睛：解决函数中恒成立问题的常用方法（1）分离参数法．若所求范围的参数能分离出来，则可将问题转化为（或）恒成立的问题求解，此时只需求得函数的最大（小）值即可．若函数的最值不可求，则可利用函数值域的端点值表示．（2）若所求的参数不可分离，则要根据方程根的分布或函数的单调性并结合函数的图象，将问题转化为不等式进行处理．22. 已知.（Ⅰ）当时，若关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）对任意时，不等式恒成立，求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】试题分析：(Ⅰ) 当时，，结合图象可得若方程有且只有两个不同的实根，只需即可．（Ⅱ）由题意得只需满足即可，根据函数图象的对称轴与区间的关系及抛物线的开口方向求得函数的最值，然后解不等式可得所求．试题解析：（Ⅰ）当时，，∵关于的方程有且只有两个不同的实根，∴，∴.∴实数的取值范围为．（Ⅱ）①当，即时，函数在区间上单调递增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，与矛盾，不合题意．②当，即时，函数在区间上单调递减，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，这与矛盾，不合题意．③当，即时，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.当时，则，故.∴.综上可得．点睛：(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系．当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解．。
【全国校级联考】浙江省金华十校2017-2018学年第二学期期末调研考试高一数学试题(解析版)
金华十校2017-2018学年第二学期期末调研考试高一数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|20}A x x =-<，{1,2,3}B =，则A B =I （ ） A. {1,2,3} B. {1} C. {3}D. ∅【答案】B 【解析】分析：根据一元一次不等式的解法，求出集合A ，再根据交集的定义求出A ∩B ． 详解：∵集合A={x|x ﹣2＜0}={x|x ＜2}， B={1，2，3}， ∴A∩B={1}， 故选B ．点睛：本题考查交集运算及一元一次不等式的解法，属于基础题． 2.直线210ax y +-=与直线2310x y --=垂直，则a 的值为（ ） A. 3- B. 43-C. 2D. 3【答案】D 【解析】分析：利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a 的值． 详解：∵直线ax +2y ﹣1=0与直线2x ﹣3y ﹣1=0垂直， ∴2a+2×（﹣3）=0 解得a=3 故选D ．点睛：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题． 3.函数22sin 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 【答案】A 【解析】分析：由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．详解：函数y=2sin 2（x ﹣4π）﹣1=﹣[1﹣2sin 2（x ﹣4π）]=﹣cos （2x ﹣2π）=﹣sin2x ， 故函数是最小正周期为22π=π的奇函数，故选A ．点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题． 4.在同一坐标系中，函数x y e -=与函数ln y x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】分析：根据指数函数和对数函数的图象和性质，即可判断． 详解：∵函数y=x e -=1()xe是减函数，它的图象位于x 轴上方，y ln x =是增函数，它的图象位于y 轴右侧，观察四个选项，只有C 符合条件， 故选C ．点睛：本题考查指数函数和对数函数的图象与性质，属于基础题.5.数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且56a b =，则（ ）A. 3748a a b b +≤+B. 3748a a b b +≥+C. 3748a a b b +≠+D. 3748a a b b +=+【答案】B 【解析】分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出5a 、6b ，然后表示出37a a +和48b b +，然后二者作差比较即可．详解：∵a n =a 1q n ﹣1，b n =b 1+（n ﹣1）d ， ∵56a b =，∴a 1q 4=b 1+5d ，37a a +=a 1q 2+a 1q 648b b +=2（b 1+5d ）=2b 6=2a 537a a +﹣2a 5= a 1q 2+a 1q 6﹣2a 1q 4 =a 1q 2（q 2﹣1）2≥0所以37a a +≥48b b + 故选B ．点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题． 6.在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin 34A B Ck ==（k 为非零实数），则下列结论错误的是（ ）A. 当5k =时，ABC V 是直角三角形B. 当3k =时，ABC V 是锐角三角形C. 当2k =时，ABC V 是钝角三角形D. 当1k =时，ABC V 是钝角三角形【答案】D 【解析】【详解】分析：利用正余弦定理逐一进行判断即可. 详解：当5k =时，sin sin sin 534A B C==，根据正弦定理不妨设5b 3m c 4m a m ===，， 显然ABC V 是直角三角形； 当3k =时，sin sin sin 334A B C ==，根据正弦定理不妨设3b 3m c 4m a m ===，，， 显然△ABC 是等腰三角形，2222222991620a b c m m m m ，+-=+-=>说明∠C 为锐角，故ABC V 是锐角三角形；当2k =时，sin sin sin 234A B C==，根据正弦定理不妨设2b 3m c 4m a m ===，，， 2222222491630a b c m m m m +-=+-=-<，说明∠C 为钝角，故ABC V 是钝角三角形；当1k =时，sin sin sin 134A B C ==，根据正弦定理不妨设b 3m c 4m a m ===，，，此时a b c +=，不等构成三角形，故命题错误 故选D点睛：对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=. 7.设实数x ，y 满足约束条件202301x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则1z x y =-+的取值范围是（ ）A. 1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. []0,4C. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. []0,1【答案】A 【解析】 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z =|x |﹣y +1对应的直线进行平移，观察直线在y 轴上的截距变化，即可得出z 的取值范围．【详解】解：作出实数x ，y 满足约束条件202301x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （﹣1，﹣2），B （0，32），O （0，0）． 设z =F （x ，y ）=|x |﹣y +1，将直线l ：z =|x |﹣y +1进行平移， 观察直线在y 轴上的截距变化，当x ≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l 经过B 与O 点时，取得最值z ∈[0，12]， 当x ＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A 或B 时取得最值，z ∈[﹣12，4] 综上所述，z +1∈[﹣12，4]． 故选:A ．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得,属中档题.8.已知数列{}n a 满足11a =，*12()n n n a a n N +⋅=∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ） A. 201820182a =B. 10092018323S =⋅- C. 数列21{}n a -是等差数列 D. 数列{}n a 是等比数列【答案】B 【解析】分析：由11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈可知数列{}n a 隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断. 详解：数列{}n a 满足11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈， 当n 2≥时，112n n n a a --⋅=两式作商可得：112n n a a +-=， ∴数列{}n a 的奇数项135a a a L ，，，，成等比， 偶数项246a a a L ，，，，成等比，对于A 来说，20181100810092201822222aa -=⨯=⨯=，错误；对于B 来说，()()2018132017242018S a a a a a a L L =+++++++()()1009100910091122123231212⨯-⨯-=+=⋅---，正确；对于C 来说，数列{}21n a -是等比数列 ，错误； 对于D 来说，数列{}n a 不是等比数列，错误，故选B点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系. 9.记max{,,}x y z 表示x ，y ，z 中的最大数，若0a >，0b >，则13max ,,a b a b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最小值为（ ） A.B.C. 2D. 3【答案】C 【解析】分析：由已知中max {x ，y ，z}表示x ，y ，z 三个实数中的最大数，若13max ,,a b a b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭=M ，则M ≥a 且M ≥b 且M ≥13a b+，设b λa =，()λ0∞∈+，分成两类情况讨论，进而求出答案． 详解：设b λa =，()λ0∞∈+，即求13max ,λa,λa a a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最小值.①(]λ01∈，时，λa a ≤，即求31λmax ,a a ⎧⎫+⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的最小值， 31λa a+=，a = ∴M 2=≥= ②()λ1，∞∈+，a λa <即求13max λa,λa a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最小值.13λa λa a =+，a =M λa 2==>=， 综上：13max ,,a b a b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最小值2 故选C点睛：本题考查函数的最值，理解题意，合理变形是解决问题的关键，属中档题．10.设10AB =，若平面上点P 满足对任意的R λ∈，恒有28AP AB λ-≥u u u v u u u v，则一定正确的是（ ） A. 5PA ≥u u u vB. 10PA PB +≥u u u v u u u vC. 9PA PB ⋅≥-u u u v u u u vD. 90APB ∠≤︒【答案】C 【解析】分析：建立平面直角坐标系，明确动点P 的轨迹，结合坐标运算逐一检验各选项即可. 详解：以A 为原点，AB 为x 轴建立平面直角坐标系 A ()0,0，B ()10,0，设P ()y x ，，C ()5,0λ()()()()10,0y λ10,02y AB AP x AB AC PA x λ=====--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，，，，，，()10y PB x =--u u u r ，，22228AP AB AP AC CP λ-=-=≥u u u r u u u r u u u v u u u v u u u v ， ∴4CP ≥u u u rC l l y 0∈=，为直线，∵()()P D y y R P x x x ∀∈∈，，，，到轴距离大于等于4， ∴P ()()y R,4D x x y ，，，∈∈≥'对于A 来说，4PA y =≥≥u u u v ，错误；对于B 来说，28PA PB y +=≥≥u u u v u u u v，错误；对于C 来说，()2222210525259PA PB x y x y x y ⋅=+-=+--≥-≥-u u u v u u u v ，正确；对于D 来说，当P ()54，时，5tan θ14=>，即θ4π>，∴2θ2π> 即2APB π∠>，错误.故选C点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.二、填空题：本大题有7涉题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11.设函数()lg f x x =，则函数的定义域是__________，若(2)(2)f x f >，则实数x 的取值范围是__________．【答案】 (1). (0,)+∞ (2). (1,)+∞ 【解析】分析：令真数大于零得到定义域，进而利用单调性解不等式即可. 详解：函数()lg f x x =，则函数的定义域是()0,+∞， ∵函数()lg f x x =在()0,+∞上单调递增，又()()22f x f > ∴220x x >>，且，∴1x >，即实数x 的取值范围是()1,+∞ 故答案为()()0,1,，+∞+∞点睛：解不等式一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若()f x 为偶函数，则()()()f x f x f x =-= ，若函数是奇函数，则()()f x f x -=-．12.直线l ：230()x y R λλλ+--=∈恒过定点__________，点(1,1)P 到直线l 的距离的最大值为__________．【答案】 (1). (2,3) (2). 5【解析】分析：直线l ：230x y λλ+--=（λ∈R ）即λ（y ﹣3）+x-2=0，令3020y x -=⎧⎨-=⎩，解出可得直线l 恒过定点Q （2，3），P （1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|．详解：直线l ：230x y λλ+--=（λ∈R ）即λ（y ﹣3）+x-2=0，令3020y x -=⎧⎨-=⎩，解得x=2，y=3．∴直线l 恒过定点Q （2，3），P （1，1）到该直线的距离最大值=故答案为（﹣2，3）点睛：本题考查了直线系方程的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期是__________，当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围是__________．【答案】 (1). π (2). [0,1] 【解析】分析：利用三角函数的周期公式求出函数的周期；利用x 的范围求出三角函数的相位的范围,结合正弦函数的图象与性质得到结果. 详解：∵函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴函数f （x ）的最小正周期T=π； 由62x ππ＜＜，得20233x ππ≤-＜，∴()f x 的取值范围是[]0,1 故答案为[]0,1π，点睛：函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 (1) max min =+y A B y A B ，=-. (2)周期2π.T ω=(3)由 ()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴 (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间. 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若222a b c ab +=+，且2c =，则角C =__________，ABC S ∆的最大值是__________．【答案】 (1). 60︒(2). 【解析】分析：根据余弦定理化简已知的式子，求出cosB 和角B 的值；根据余弦定理和条件可得4=a 2+b 2﹣ab ，利用基本不等式求出ab 的范围，代入三角形的面积公式即可S △ABC 的最大值． 详解：由222a b c ab +=+，可得a 2+b 2﹣c 2=ab ，根据余弦定理得，222122a b c cosC ab +-==，又0＜C ＜π，则3C π=；由余弦定理得，c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ， 则4=a 2+b 2﹣ab ，即 ab +3=a 2+b 2≥2ab 解得ab ≤4，因为124ABC S absinC ab ==V ，所以ABC S V当且仅当故S △ABC的点睛：本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，属于中档题． 15.已知2a =v，1b =v，2a b -=vva v ，b v的夹角为__________． 【答案】120︒【解析】分析：利用两个向量的数量积的定义及运算，求得cosθ的值，可得向量a r 与b r的夹角θ的值．详解：设向量a r 与b r的夹角为θ，∵向量212a b a b ==-=r r r r ，，， ∴2a r﹣4a b ⋅rr +42b r=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣12， ∴θ=120°故答案为120︒点睛：本题主要考查两个向量的数量积的定义及运算，属于基础题．16.已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列，{}n a 的前n 项和为n S ，(1)n n n b S =-.则数列{}n b 的前2n 项和2n T =__________．【答案】(21)n n + 【解析】分析：由题意明确a n =2n ﹣1，进而得到S n =n 2，然后利用并项法求和即可. 详解：由题意，a 1=1，{a n }是等差数列，a 2，a 5，a 14成等比数列， 可得：（1+d ）（1+13d ）=（1+4d ）2， 解得：d=2，那么a n =a 1+（n ﹣1）d=2n ﹣1． S n =()112n n na d -+⨯=n 2由b n =（﹣1）n S n =（﹣1）n •n 2． 那么{b n }的前n 项和T n =()()()()2222221234212n n ⎡⎤-++-+++--+⎣⎦L()374n 1?21n n =+++-=+L .故答案为()21n n +点睛：本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题．17.若对任意的[1,4]x ∈，存在实数a ，使22(,0)x ax b x a R b ++≤∈>恒成立，则实数b 的最大值为__________． 【答案】9 【解析】分析：对任意的x ∈[1，5]，存在实数a ，使22(,0)x ax b x a R b ++≤∈>恒成立，2x 2ba x-≤++≤．令f （x ）=b x x ++a ，x ∈[1，4]．（b ＞0）．f′（x ）=1﹣2b x =22x b x -=(2x x x．对b 分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．详解：对任意的[]1,4x ∈，存在实数a ，使22(,0)x ax b x a R b ++≤∈>恒成立，即2x 2ba x -≤++≤ 令f （x ）=bx x++a ，x ∈[1，4]．（b ＞0）．f′（x ）=1﹣2b x =22x b x -=()()2x b x bx+-．对b 分类讨论：b ≥4时，函数f （x ）在x ∈[1，4]上单调递减：f （1）=1+a +b 2≤，f （4）=4+4b+a 2≥-，即12424a b ba ---≥-⎧⎪⎨++≥-⎪⎩，解得28b 3≤，舍去． 1＜b ＜4时，函数f （x ）在x ∈[1，b ）上单调递减，在（b ，4]上单调递增．f （b ）=2b +a=﹣2，f （4）=4+4b+a ≤2，f （1）=1+a +b ≤2， 其中必有一个取等号，解得b=9，a=﹣8． 0＜b ≤1时，不必要考虑． 综上可得：b 的最大值为9． 故答案为9．点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在平面直角坐标系xOy 中，(2,4)A 是M e ：221214600x y x y +--+=上一点.（1）求过点A 的M e 的切线方程；（2）设平行于OA 的直线l 与M e 相交于B ，C 两点，且2BC OA =，求直线l 的方程. 【答案】(1) 43200x y +-= (2) 210y x =- 【解析】分析：（1）将圆M 化为标准方程，求得圆心和半径，直线AM 的斜率和切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程；（2）由题意得2,OA k =可设直线l 的方程为2y x m =+，圆心()6,7M 到直线l的距离由此能求出直线l 的方程.详解：（1）圆M 的标准方程：()()226725x y -+-=，圆心()6,7M ，半径5r =，∵743624AM k -==-，∴切线方程为()4423y x -=--，即43200x y +-=. （2）∵2OA k =，∴可设直线l 的方程为2y x m =+，即20x y m -+=.又2BC OA ===()6,7M 到直线l 的距离D ===解得10m =-或0m =（不合题意，舍去）， ∴直线l 的方程为210y x =-.点睛：求过已知点的圆的切线方程的注意点：（1）判断点与圆的位置关系，当点在圆上时，可作一条切线；当点在圆外时，可作两条切线．（2）当点在圆外，利用待定系数法求切线方程时，不要忘了斜率不存在的情形，这种情况比较容易忽视而造成漏解．19.已知函数()4cos sin 6f x x x a π⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭的最大值为3. （1）求a 的值及()f x 的单调递减区间； （2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1125f α⎛⎫=⎪⎝⎭，求cos α的值. 【答案】(1) 2a ，= 5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈【解析】分析：（1）利用两角差正弦函数公式和倍角公式对函数解析式化简整理，利用函数的最大值求得a ，进而求得函数解析式，由3222262k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈.得到()f x 的单调递减区间； （2）由题意易得3sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而得到4cos 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，利用配角法可得cos cos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，从而得到结果.详解：（1）()4cos sin 6f x x x a π⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭ 14cos sin cos 22x x x a ⎛⎫=⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭2cos 2cos x x x a =-+ cos21x x a =--+ 2sin 216x a π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭. 当sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()max 213f x a =-+=，∴2a =. 由3222262k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈.得到536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈. 所以()f x 的单调递减区间为5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）∵()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1125f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴3sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,663πππα⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，∴4cos 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴cos cos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1cos sin 2626ππαα⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭310=. 点睛：本题主要考查公式三角函数的图像和性质以及辅助角公式的应用.利用该公式()f x =sin cos a x b x ωω+= ()x ωϕ+ 可以求出:①()f x 的周期2T ωπ=;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域（⎡⎣）；④对称轴及对称中心（由2x k πωϕπ+=+可得对称轴方程，由x k ωϕπ+=可得对称中心横坐标.20.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，2c b =.（1）若a =1b =，求ABC ∆的面积；（2）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值.【答案】(2)43【解析】分析：(1)利用余弦定理求出222cos 2b c a A bc+-=，进而得到sin A ，再利用1sin 2ABC S bc A ∆=求值即可；（2）由212sin sin 2S b b A b A =⋅⋅=可得2242292016sin 1699S b A b ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭，转求二次函数的最值即可.详解：（1）∵a =1b =，22c b ==，∴2221423cos 244b c a A bc +-+-===，∴sin A ==∴11sin 1222ABC S bc A ∆==⋅⋅=. （2）∵212sin sin 2S b b A b A =⋅⋅=. 又224422cos b b b b A +-=⋅⋅⋅，∴251cos 4A b=-. ∴()24242sin 1cos S b A b A ==- 2425114b b ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦242514b b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 22920161616999b ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭.∴43S ≤（当且仅当b =时取等号）. 所以面积的最大值为43点睛：点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.21.已知,a b ∈R ，函数22()1f x a x x bx =-++.（1）当2a =时，函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，求实数b取值范围；（2）当1a =-时，对任意的[1,)x ∈+∞，都有(2)()f x f x -≥恒成立，求b 的最大值. 【答案】(1) 2b ≥ (2) 1- 【解析】分析：（1）把函数转化为分段函数形式，利用二次函数的对称性明确分段的单调性即可;（2）对任意的[)1,x ∈+∞，都有()()2f x f x -≥恒成立等价于2224343b x x x x ≤-+--+()20,3222,13x x x ≥⎧⎪=⎨--≤<⎪⎩，转求最值即可. 详解：（1）当2a =时，()2221f x x x bx =-++ 2232,12,01x bx x x bx x ⎧+-≥=⎨-++≤<⎩.由函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，得1612b b ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，化简得2b ≥.∴实数b 的取值范围2b ≥.（2）当1a =-且[)1,x ∈+∞时，()2211f x x x bx bx =--++=+，()()()()2222122f x x x b x -=---+-+-，由()()2f x f x -≥得，()()()2221221x x b x bx ---+-+-≥+，化简得：2224343b x x x x ≤-+--+ ()20,3222,13x x x ≥⎧⎪=⎨--≤<⎪⎩， ∴22b ≤-，解得1b ≤-. ∴实数b 的最大值是1-.点睛：研究分段函数的单调性注意两点：（1）分析各段的单调性；（2）注意端点处取值的大小；恒成立问题处理手段首选变量分离，然后转最值即可.22.已知各项为正的数列{}n a 满足11a =，212n n a a λ+-=.（1）若0λ=，求2a ，3a ，4a 的值；（2）若3λ=，证明：21332n n a -⎛⎫-≤< ⎪⎝⎭.【答案】(1) 738423422a a a ===， (2)见解析【解析】分析：(1)由11a =与递推关系逐一求得各项；（2）分两步：先证明3n a <，由()21923n n a a +-=-易证明，再证明2132n n a -⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，易证11n a +>，进而由11322133132n n n a a a ++-=<=-++可得()11332n n a a --<-，从而得证.详解：（1）11a =，0λ=，∴212n n a a +=，又数列{}n a 各项为正.∴222a =，2a =；3223222a a ===，3432a =；37244432222a a ==⋅=，7842a =.（2）3λ=时，2123n n a a +=+.（i ）先证：3n a <. ∵()21923n n a a +-=-，∴1132033n n n a a a ++-=>-+，∴13n a +-与3n a -同号，又130a -<，∴30n a -<，∴3n a <.（ii ）再证：2132n n a -⎛⎫≥- ⎪⎝⎭.∵21233n n aa +=+≥，∴11n a +>，∴11322133132n n n a a a ++-=<=-++， 当2n ≥时，()11332n n a a --<-， ∴()121113322n n n a a --⎛⎫⎛⎫-<-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴2132n n a -⎛⎫>- ⎪⎝⎭.又11a =，∴2132n n a -⎛⎫≥- ⎪⎝⎭.点睛：证明数列型不等式手段多样，本题利用循环递缩的方式即()11332n n a a --<-，()121113322n n n a a --⎛⎫⎛⎫-<-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由相邻的关系循环利用此关系得到第n 项与首相的关系.。
2018-2019学年浙江省金华十校高一上学期期末调研考试数学试卷及解析
2018-2019学年金华十校高一上学期期末调研考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出，利用并集概念即可求解。
【详解】由题可得：=，所以故选：C.2.在正方形中，点为边的中点，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量加法、数乘运算直接求解。
【详解】因为点为边的中点，所以故选：C.3.最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数周期为可排除A，再利用函数图象关于直线对称即可判断。
【详解】函数的周期为：，故排除A.将代入得：=1，此时取得最大值，所以直线是函数一条对称轴。
故选：D.4.以下给出的对应关系，能构成从集合到集合的函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对赋值逐一排除即可。
【详解】对于A选项，当时，，但,所以A选项不满足题意。
对于C选项，当时，，但无意义,所以C选项不满足题意。
对于D选项，当时，，但,所以D选项不满足题意。
故选：B.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B. 先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C. 先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D. 先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】利用平移伸缩变换规律直接判断即可。
【详解】将函数的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到：函数的图象，再将它向左平移个单位得到：函数的图象.即：的图象。
故选：D.6.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数是偶函数可排除B.再对赋值即可一一排除。
【详解】因为，所以=，所以函数是偶函数，可排除B.当时，，排除A.当时，，排除D.故选：C.7.已知在梯形中，，且，，点为中点，则（）A. 是定值B. 是定值C. 是定值D. 是定值【答案】A【解析】【分析】过点M作AB的垂线段，垂足为E，将表示成，利用条件即可计算出，问题得解。
浙江省金华十校2018-2019学年第一学期期末调研考试高一数学试题(解析版)
浙江省金华十校2018-2019学年第一学期期末调研考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出，利用并集概念即可求解。
【详解】由题可得：=，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的补集、并集运算，属于基础题。
2.在正方形中，点为边的中点，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量加法、数乘运算直接求解。
【详解】因为点为边的中点，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了向量的加法运算及数乘运算，属于基础题。
3.最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数周期为可排除A，再利用函数图象关于直线对称即可判断。
【详解】函数的周期为：，故排除A.将代入得：=1，此时取得最大值，所以直线是函数一条对称轴。
故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的周期计算及对称轴知识，属于基础题。
4.以下给出的对应关系，能构成从集合到集合的函数的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对赋值逐一排除即可。
【详解】对于A选项，当时，，但,所以A选项不满足题意。
对于C选项，当时，，但无意义,所以C选项不满足题意。
对于D选项，当时，，但,所以D选项不满足题意。
故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的概念知识，属于基础题。
5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B. 先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C. 先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D. 先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】利用平移伸缩变换规律直接判断即可。
【详解】将函数的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到：函数的图象，再将它向左平移个单位得到：函数的图象.即：的图象。
【精编】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试化学试题有答案
说明1.本试卷考试时间为90分钟，满分100分2.所有答案均须写在答题卷上,写在试题卷上无效3.可能用到的相对原子质量H-1C-12 N-14 O-16 S-32 -39Mn-55 Fe-56 Cu-64 Ba-137第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共25小题,每小题2分，共50分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1、下列化分物中,属于盐的是A.NaOHB.HClC.H2SO4D.NaCl2.下列仪器中,使用时必须检查是否漏水的是3.医院里医生给“病人”做心电图时,在仪器与皮肤接触部位擦的一种电解质溶液是A.氯化钠B.医用酒精C.葡萄糖D.碘酒4.Fe2O3+3CO △2的反应类型是A.置换反应B.氧化还原反应C.复分解反应D.化合反应5.《本草衍义》中对精制砒霜有如下叙述“取砒之法,将生砒就置火上,以器覆之，令砒烟上飞着覆器,遂凝结累然下垂如乳,尖长者为胜,平短者次之。
”文中涉及的操作方法是A.蒸馏B.萃取C.升华D.结晶6.下列分散系属于悬浊液的是A.牛奶B.泥浆水C.蔗糖溶液D.淀粉溶液7.下列化学用语正确的是A.硫离子的结构示意图B.氯化氢的电子式C.HClO 的结构式 H-O-C1D.CH4的比例模型8.下列物质都可用于漂白，但漂白原理与其它三种物质不相同的是A.ClO2B.SO2C.H2O2D.NaClO9.下列说法不正确的是A.干冰可用于人工降雨B.碘酸钾可用作加碘食盐的添加剂C.碳酸钠是发酵粉的主要成分D.次氯酸钙是漂白粉的有效成分10.如图为原子结构模型的演变图，其中①为道尔顿原子模型, ④为近代量子力学原子模型。
下列排列符合历史演变顺序的一组是A. ①③②⑤④B. ①②③④⑤C. ①⑤③②④D. ①③⑤④②11.下列有关Cl2的叙述中不正确的是A.氯水能够使石蕊试液先变红后褪色，说明氯水中存在H+和漂白性物质B.在加压条件下,氯气转化为液氯，可储存于钢瓶中,便于运输和使用C.舍勒在实验中意外地发现了一种黄绿色气体,并将该气体的组成元素命名为氯D.氯气常用于自水的消毒、农药的生产、药物的合成等领域12.下列说法正确的是A.镁着火时可用二氧化碳灭火器灭火B.现代化学分析测试中,常借助一些仪器分析化学物质的组成。
2017-2018学年浙江省金华市十校高一上学期期末联考化学试题
2017-2018学年浙江省金华市十校高一上学期期末联考化学试题说明:1.本试卷考试时间为90分钟，满分100分2.所有答案均须写在答题卷上,写在试题卷上无效3.可能用到的相对原子质量:H-1C-12 N-14 O-16 S-32 K-39Mn-55 Fe-56 Cu-64 Ba-137第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共25小题,每小题2分，共50分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1、下列化分物中,属于盐的是A.NaOHB.HClC.H2SO4D.NaCl2.下列仪器中,使用时必须检查是否漏水的是3.医院里医生给“病人”做心电图时,在仪器与皮肤接触部位擦的一种电解质溶液是A.氯化钠B.医用酒精C.葡萄糖D.碘酒4.Fe2O3+3CO△2Fe+3 CO2的反应类型是A.置换反应B.氧化还原反应C.复分解反应D.化合反应5.《本草衍义》中对精制砒霜有如下叙述:“取砒之法,将生砒就置火上,以器覆之，令砒烟上飞着覆器,遂凝结累然下垂如乳,尖长者为胜,平短者次之。
”文中涉及的操作方法是A.蒸馏B.萃取C.升华D.结晶6.下列分散系属于悬浊液的是A.牛奶B.泥浆水C.蔗糖溶液D.淀粉溶液7.下列化学用语正确的是A.硫离子的结构示意图:B.氯化氢的电子式:C.HClO 的结构式: H-O-C1D.CH4的比例模型:8.下列物质都可用于漂白，但漂白原理与其它三种物质不相同的是A.ClO2B.SO2C.H2O2D.NaClO9.下列说法不正确的是A.干冰可用于人工降雨B.碘酸钾可用作加碘食盐的添加剂C.碳酸钠是发酵粉的主要成分D.次氯酸钙是漂白粉的有效成分10.如图为原子结构模型的演变图，其中①为道尔顿原子模型, ④为近代量子力学原子模型。
下列排列符合历史演变顺序的一组是A. ①③②⑤④B. ①②③④⑤C. ①⑤③②④D.①③⑤④②11.下列有关Cl2的叙述中不正确的是A.氯水能够使石蕊试液先变红后褪色，说明氯水中存在H+和漂白性物质B.在加压条件下,氯气转化为液氯，可储存于钢瓶中,便于运输和使用C.舍勒在实验中意外地发现了一种黄绿色气体,并将该气体的组成元素命名为氯D.氯气常用于自来水的消毒、农药的生产、药物的合成等领域12.下列说法正确的是A.镁着火时可用二氧化碳灭火器灭火B.现代化学分析测试中,常借助一些仪器来分析化学物质的组成。
2017-2018高三上期末金华十校高三期末答案
金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高三数学试题（答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.23；210 12. 1-=x ；2± 13. 41-；414. 1；3115. 12 16. ]1,1[}222{--- 17. 2三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】（1）)32sin()(π+=x x f ，最小正周期为π；（2）因为]2,0[π∈x ，所以]34,3[32πππ∈+x ，则最大值为1，最小值为23-， 故)(x f 在区间]2,0[π上的取值范围为]1,23[-.19.【答案】（1）略（2）直接建系来做，没什么难度，42sin =θ.20. 【解析】（1）)11)(1()(a x x e x f x-++='，由函数)(x f 在区间),0(+∞上单调递减，可得0)(<'x f ， 011≤-+∴a x ，1)11(max =+≥xa ，故a 的取值范围为),1[+∞； （2）要证原不等式成立，即证02)2(>++-x e x x成立，设2)2()(++-=x e x x F x，则1)1()(+-='xe x x F ，在（1）中，令1=a ，则1)(--=xxxe e x f ，)(x f 在)2,0(上单调递减，)()(x f x F -'∴单调递增，而0)(min ='x F ， ∴)(x F 在)2,0(上单调递增，0)0()(=>∴F x F ，即当)2,0(∈x 时，21111<--x e x 恒成立.21. 【解析】（1）已知1=c ，将Q 坐标代入椭圆方程，可求得：2=a ，1=b ，所以椭圆的标准方程为1222=+y x ； （2）设),(00y x A ，则切线方程为1200=+yy xx ，即x y x y y 00021-=， 与x 轴交于)0,2(0x ，)1,2(00y x P - ，22|1|00000=--=∴∆x y y x x S POA ， 22100200±=--∴y x y x ， 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==--21221202000200x y y x y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=--21221202000200x y y x y x ， 解得10=x ，220±=y ， 所以直线l '的方程为：222+±=x y .22. 【解析】（1）用数学归纳法证明： 当1=n 时，显然成立，假设k n =时不等式成立，即21<≤k a ，设)21)(3ln()(<≤-+=x x x x f ，032)(>--='xxx f ，∴函数)(x f 在]2,1[上单调递增， 2)23ln(2)2()3ln(1=-+=<-+=∴+f a a a k k k ，所以假设成立，则当*∈N n 时，21<≤n a ；（2）设)21(2)3ln()(2≤≤-+-=x x x x x g ， 03)2(131)(2<--=-+-='x x x x x g ，∴)(x g 在]2,1[上单调递减，而21<≤n a ，0)2(2)3ln(2=>-+-∴g a a a n nn ， 2)3ln(2n n n a a a ->-∴，即2222121nn n n n n n a a a a a a a ->⇒->-++；（3）由（2）可得)222)(2(21+-->-+n n n a a a ，21<≤n a ，21)2()222)(2(21n n n n a a a a -≤+--<-∴+， 得111)21()21)(2(2--=-<-n n n a a ，1)21(2-->-∴n n a ，n n a 222>-， n n n n n nn n n n a a a a a a a b 2)21(22)2(21222221+->-+-=-->-=+， 3221)21(2]211)21(1(21[1-=--+--->∴+n n nn T .。