山东省济宁市邹城一中2019-2020年度高一下学期期中素质检测数学试题(扫描版)
济宁市第一中学2019-2020学年度第二学期期中模块测试高一数学新
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知平面直角坐标系内的点 A(1,1), B(2,4),C(1,3) ，则 AB AC
A． (3,1)
B． (3,1)
C． (3,1)
D． (3,1)
3．在 ABC 中，若 BC 6, AC 3, B 60 ，则 A
A． 30 4． 2 i
4 ，乙考试合格的概率为 3 ，三人都考试合格的概率为 42 ，求：
5
5
125
（1）至少有两人考试合格的概率；
（2）至多有两人考试合格的概率．
18．（12 分）
某景区就景区内一个景点的改造方案，随机征求了前来游览的 n 名游客的意见，赞成还是反对，每位游客都
明确表了态．依据这次征求活动，画出了这 n 名游客年龄的频率分布直方图和赞成方案的游客年龄的频数分
9．若复数 z i 2 i 5 （ i 为虚数单位），则下列结论正确的是
A． z 的虚部为 1
B．| z | 2
C． z 2 为纯虚数
D． z 1 i
10．下图表示的是 1 月 21 日至 3 月 7 日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列表说法 正确的是
高一数学 第 1 页 （共 4 页）
3i A． 1 1 i
22
B． 45
C．135
B． 1 1 i 22
D．150 C． 1 1 i
22
D． 1 1 i 22
5．已知不共线的两个向量 a (,1), b (2,4) ，若 | a b || a b | ，则实数
A． 2
B． 1
C．1
D．2
6．根据某初中四个年级占全校学生总数的百分比绘制的扇形统计图如右图所示，现
2019-2020学年邹城市2020届高三11月份期中联合考试数学试题
2n 1（ n 2an
N ），求数列bn
的
前 n 项和为Tn ；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，若不等式 nTn 3n bn 0 对任意正整数 n 都成立，求实
数 的取值范围.
22.（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) aex x a ( e 为自然对数的底数). （Ⅰ）求函数 f (x) 的极值； （Ⅱ）问：是否存在实数 a ，使得 f (x) 有两个相异零点？若存在，求出 a 的取值范围；
x
值是
A． 2 2
B． 2 2
C． 3 2 2
D． 3 2 2
高三数学试题第 3 页（共 6 页）
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分；其中 16 题答对一空得 3 分，
全对得 5 分）
2x 2，x 1
13.已知函数
x2 2x, x 0
则实数t 的取值范围为
A． ( 1 , 0) e
B． ( 1 , ) e
C．{1} ( 1 , 0) e
D．(, 1) (1, ) e
12．定义域为a,b 的函数 y f x 图象的两个端点为 A, B ，向量ON OA 1
1 qn 1 q
；④等比数
列an的前 n 项和为 Sn ，则 S4, S8 S4, S12 S8 成等比数列.其中，假．命．题．的序号是A．②B．②④C．①②④
D．①③④
11．已知函数
f
x
=
ln x x
,
x
0
，若函数 y f x t （ t 为常数）有三个零点，
济宁市重点名校2019-2020学年高一下学期期末学业质量监测数学试题含解析
济宁市重点名校2019-2020学年高一下学期期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,1cos 9C =，且边2c =，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A B ．9C D 【答案】D 【解析】 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin C ，根据余弦定理，基本不等式可求ab 的最大值，进而利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：1cos ,29C c ==，可解得：sin 9C ==，∴由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，可得22249a b ab =+-22221642999a b ab ab ab ab =+--=∴≥，即9ab 4≤，当且仅当a b =时成立．119sin 224S ABC ab C ∴=≤⨯=等号当a b =时成立．故选D ． 【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查． 2．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有sin sin )22A C A C -+-=，则三角形的面积为（ ）A ．4B C D 5【答案】C 【解析】 【分析】ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，可得角A 、C 的关系，将已知条件()sin sin A C A C --=中角C 消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A 的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【详解】ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，则2A C B +=，解得23A C π+=，所以()2,sin sin 322C A A C A C π=--+-=，所以21sin 12sin 23A A A π⎤⎛⎫+--= ⎪⎥⎝⎭⎣⎦，整理得sin 1033A A ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则sin 03A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭或103A π⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 因为20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得3A π=或712π. ①当3A π=时，211sin 4sin sin 2233ABC S ac B R ππ∆==⋅⋅=②当A = 712π时，2117sin 4sinsin sin 2212123ABC S ac B R πππ∆==⋅⋅⋅=，故选C. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A 的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.3．若直线x ＋（1＋m ）y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是（ ） A ．1 B ．－2C ．1或－2D ．32-【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论直线()120x m y ++-=的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求． 【详解】①当1m =-时，两直线分别为20x -=和240x y --=，此时两直线相交，不合题意．②当1m ≠-时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得112221m m m⎧-=-⎪⎪+⎨⎪≠-⎪+⎩，解得1m =．综上可得1m =． 故选A ． 【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，则12l l ⇔1221A B A B =且1221B C B C ≠或1221A B A B =且1221A C A C ≠．4．已知集合，则A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】直接利用交集运算得到答案. 【详解】 因为，所以.故答案选B 【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.5．已知直角三角形ABC ，斜边13AC =，D 为AB 边上的一点，1AD =，4BCD π∠=，则CD 的长为（ ） A ．22 B ．32C ．2D ．3【答案】A 【解析】 【分析】设BC BD x ==，利用勾股定理求出x 的值即得解. 【详解】如图，由于4BCD π∠=，所以设BC BD x ==，所以22(1)13,2x x x ++=∴=所以CD ==. 故选：A 【点睛】本题主要考查解直角三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．在ABC ∆中，,3,3A BC AB π∠===,则C ∠=（ ）A ．344ππ或 B ．34πC ．4π D ．6π 【答案】C 【解析】 【详解】解：因为由正弦定理,3,3A BC AB π∠===，所以sin 2sin sin 32a c c AsinC A C a=∴=== 344C ππ∴=或又ｃ＜ａ 所以C A ∠<∠， 所以4Cπ7．在公比为2的等比数列{}n a 中，1326a a a =，则4a 等于（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．24【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列的性质可得2226a a =，可求出26a =，则答案可求解.【详解】等比数列{}n a 的公比为2，由1326a a a =，即2226a a =，所以26a =2(0a =舍)所以24226224a a q ==⨯= 故选：D 【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题. 8．若集合，则的真子集的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】A 【解析】 【分析】 先求出的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。
山东省邹城市邹城中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
山东省邹城市邹城中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°2．如图，在菱形ABCD 中，O 、F 分别是AC 、BC 的中点，若3OF =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123．据统计，2018年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建筑面积）约为758万平方米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．758×104m 2B ．7.58×102m 2C ．7.58×104m 2D ．7.58×106m 24．32400000用科学记数法表示为（ ） A ．0.324×108 B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×1085．下列计算正确的是（ ）A ．34a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．()326a a =6．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A.12a -B.1(1)2a -+ C.1(1)2a -- D.1(3)2a -+ 7．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN AB ⊥，垂足为N 、P 、Q 分别是·AM 、·BM上一点（不与端点重合），如果MNP MNQ ∠=∠，下面结论：①12∠=∠；②180P Q ∠+∠=；③Q PMN ∠=∠；④PM QM =；⑤2MN PN QN =⋅．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．④⑤D ．①②⑤8．如图，已知反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过▱OABC 的顶点B ，点A 在x 轴上，AC ⊥x 轴交反比例函数图象于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，则BE ：AD ＝（ ）A ．1：2B ．1C ．1：3D ．19．一元二次方程经过配方后可变形为（ ）A. B.C.D.10．关于x 、y 的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解是方程3x+2y ＝34的一组解，那么m 的值是( )A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．211．我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入500美元，预计2019年年收入将达到1000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为A ．()500121000x +=B ．()250011000x += C ．()250011000x +=D ．50021000x +=12．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．6058二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4，点M 是直角边AC 上一动点，连接BM ，并将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BN ，连接CN ．则在点M 运动过程中，线段CN 长度的最大值是_____，最小值是_____．14．已知反比例函数的图像经过点,A B，点A的坐标为(1,3)，点B的纵坐标为1，则点B的横坐标为__________．15．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于___（结果保留π）16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x＜12时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）17．如图，传送带AB和地面BC所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是______米.（结果保留根号）18．计算33a a+的结果等于__________．三、解答题19．已知直线12y x b=+与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B．（1）求b的值；（2）把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A′处，点B若在x轴的B′处．①求直线A′B′的函数关系式；②设直线AB与直线A′B′交于点C，矩形PQMN是△AB′C的内接矩形，其中点P，Q在线段AB′上，点M在线段B′C上，点N在线段AC上．若矩形PQMN的两条邻边的比为1：2，试求矩形PQMN的周长．20．现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示．另外设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩．（2）问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？21．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A ．非常了解，B ．比较了解，C ．基本了解，D ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是 ； （2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率．22．如图，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙O 1与⊙O 的弦AC 相交于点D ． （1）设弧BC 的长为m 1，弧OD 的长为m 2，求证：m 1＝2m 2；（2）若BD 与⊙O 1相切，求证：BC ．23．（1）计算：()011()20192sin 603π-+--+︒（2）化简：2222631121x x x x x x x ++-÷+--+24．计算：011)6sin30-︒－25()1120196cos603π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.【参考答案】*** 一、选择题13．2， 1 14．315．5 4π16．①②③⑤17．18．32a三、解答题19．（1）b=2；（2）①y＝﹣2x+4；②当PN：PQ＝1：2时，矩形PQMN的周长为8；当PQ：PN＝1：2时，矩形PQMN的周长为6．【解析】【分析】（1）把A（﹣4，0）代入12y x b=+求得b值即可；（2）①先求得B点的坐标为（0，2），根据旋转的性质可得A'（0，4），B'（2，0），再用待定系数法求得直线A'B'的解析式即可；②分PN：PQ＝1：2和PQ：PN＝1：2求矩形PQMN的周长即可．【详解】解：（1）由题意得把A（﹣4，0）代入12y x b =+，得1402()b⨯-+=，b=2；（2）①由（1）得：122y x=+，令x＝0，得y＝2，∴B（0，2）由旋转性质可知OA'＝OA＝4，OB'＝OB＝2 ∴A'（0，4），B'（2，0）设直线A'B'的解析式为y＝ax+b’，把A'、B'分别代入得：420ba b''=⎧⎨+=⎩，解得24ab'=-⎧⎨=⎩∴直线A'B'的解析式为y＝﹣2x+4；②∵点N在AC上∴可设N（x，122x+）（﹣4＜x＜0）∵四边形PQMN为矩形∴NP＝MQ＝12 2x+（ⅰ）当PN：PQ＝1：2时PQ＝2PN＝12(2)4 2x x+=+∴Q（x+4+x，0）∴M（2x+4，122x+）∵点M在B'C上∴12(24)422x x-++=+解得43 x=-此时，PQ＝8 3∴矩形PQMN的周长为：4828 33()+=；（ⅱ）当PN：PQ＝2：1时PQ＝12PN＝111(2)1224x x+=+∴Q（114x x++，0）M（514x+，122x+）∵点M在B'C上∴512(1)4242x x-++=+解得x＝0此时PN＝2，PQ＝1∴矩形PQMN的周长为：2（2+1）＝6．综上所述，当PN：PQ＝1：2时，矩形PQMN的周长为8．当PQ：PN＝1：2时，矩形PQMN的周长为6．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数及其坐标特征、旋转的性质，熟练运用一次函数的性质及旋转的性质是解决问题的关键．20．（1）y＝140﹣2x，z＝x﹣40．（2）对虾400亩，大黄鱼600亩，蛏子0亩；养植对虾的劳动力是12人，养殖大黄鱼的劳动力是12人，养殖蛏子的劳动力是0人．【解析】【分析】（1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，即所需劳动力的总和是24、所养殖的总亩数是1000，据此可列方程组解应用题；（2）设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩的收益为T，则T=2x+8y+1.6z，再根据实际问题，求出定义域，然后，由函数的单调性来求值即可．【详解】解：（1）根据题意，得1010101000(1)0.30.20.124(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩ 解得，140240y xz x =-⎧⎨=-⎩∴y ＝140﹣2x ，z ＝x ﹣40．（2）设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩的收益为T ，则 T ＝2x+8y+1.6z ①由（1）解得，140240y x z x =-⎧⎨=-⎩将其代入①并整理，得 T ＝﹣12.4x+1056，∵0＜10x≤1000，即0＜x≤100，又∵01000100y z <⎧⎨<⎩……即01402100040100x x <-⎧⎨<-⎩……解得40≤x≤70，∵函数T ＝﹣12.4x+1056在[40，70]上是减函数， ∴当x ＝40时，T 最大，∴y ＝140﹣2×40＝60，z ＝40﹣40＝0， 10x ＝400，10y ＝600，10z ＝0，21．（1）本次调查的学生总人数为60人，扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）补全条形图见解析；（3）丙和丁两名学生同时被选中的概率为16． 【解析】 【分析】（1）由A 的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D 的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B 的人数，据此补全图形即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得． 【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是360°×1560＝90°， 故答案为：60、90°；（2）D 类别人数为60×5%＝3， 则B 类别人数为60﹣（24+15+3）＝18， 补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为212＝16．【点睛】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接OC，O1D，根据已知条件和圆心角与圆周角的关系可以得到弧BC，弧OD所对的弧的度数相同，根据弧长公式计算就可以证明结论；（2）利用切线的性质和直径所对的圆周角是90°可以证明∠DAO1＝∠CBD，然后证明△ACB∽△BCD，再根据相似三角形对应边成比例得到BC2＝AC•CD，而OD⊥AC，据垂径定理知道D是AC的中点，这样就可以证明题目结论．【详解】解：（1）连接OC，O1D．∵∠COB＝2∠CAB，∠DO1O＝2∠DAO，∴∠COB＝∠DO1O设∠COB的度数为n，则∠DO1O的度数也为n，设⊙O1的半径为r，⊙O的半径为R，由题意得，R＝2r，∴m1＝2180180n R n rππ=＝2m2．（2）连接OD，∵BD是⊙O1的切线，∴BD⊥O1D．∴∠BDO1＝90°．而∴∠CBD+∠BDC＝90°，∠ADO1＝∠CBD，又∵∠DAO1＝∠ADO1，∴∠DAO1＝∠CBD，∴△ACB∽△BCD,∴AC BC BC CD=,∵AO是⊙O1的直径，∴∠ADO＝90°．∴OD⊥AC．∴D是AC的中点，即AC＝2CD＝2AD．∴BC2＝AC•CD＝2AD2，∴BC．【点睛】此题主要利用了垂径定理，切线的性质定理，圆的弧长公式，利用它们构造相似三角形相似的条件，然后利用相似三角形的性质解决问题．23．（1）4；（2）21 x+【解析】【分析】(1)原式第一项根据负整数指数幂的意义化简，第二项根据零指数幂的意义化简，第三项根据绝对值的意义化简，第四项代入特殊角三角函数值进行计算即可得解；（2）先把分式的分子与分母进行因式分解，把除法转化为乘法，约分化简，最后进行加法运算即可。
2019-2020学年济宁市邹城市高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年济宁市邹城市高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．终边过点，则A. B. C. D.2.若tan280°=a，则sin80°的结果为()A. −1a B.√1+a2C. −√1+a2D. −√1+a23.设a⃗，b⃗ 为非零向量，且|a⃗⋅b⃗ |=|a⃗||b⃗ |，那么()A. a⃗⊥b⃗B. a⃗，b⃗ 同向C. a⃗，b⃗ 反向D. a⃗，b⃗ 平行4.设a⃗、b⃗ 均是非零向量，且|a⃗|=2|b⃗ |，若关于x的方程x2+|a⃗|x+a⃗⋅b⃗ =0有实根，则a⃗与b⃗ 的夹角的取值范围为()A. [0,π6] B. [π3,π] C. [π3,2π3] D. [π6,π]5.函数f(x)=cos2x是()A. 最小正周期为π的偶函数B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为2π的奇函数D. 最小正周期为2√2π的偶函数6.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A. 所有不能被2整除的整数都是偶数B. 所有能被2整除的整数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图，为了得到g(x)=2cos2x的图象，可以将f(x)的图象()A. 向右平移个π12单位B. 向左平移个π12单位C. 向右平移个5π12单位D. 向左平移个5π12单位8. 已知向量a ⃗ =(2cos 2x,√3)，b ⃗ =(1,sin2x).设f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ ，若f(α−π3)=2，α∈[π2,π]，则sin(2α−π6)=( )A. −√32B. 12C. −12D. √329. cos()的值是A.B. −C.D.10. 如图，在离地面高400 m 的热气球上，观测到山顶C 处的仰角为，山脚A 处的俯角为，已知，则山的高度BC 为( )A. 700 mB. 640 mC. 600 mD. 560 m11. 已知函数f(x)=sin(2x −π6)，则“b −a >π2”是“函数f(x)在(a,b)上不单调”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件12. 如图，在△ABC 中，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，P 是线段BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 上的一点，若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m +211)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +211AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数m 的值为( ) A. 111 B. 211 C. 311 D. 811二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，，，则．14.在三角形中，A，B，C是三角形A BC的内角，设函数=+−，则的最大值为________．15.函数的图象如图所示，则f(x)的解析式为______．16.已知向量a⃗=(1,2),b⃗ =(2,m)，若a⃗//b⃗ ，则a⃗⋅b⃗ =______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.(1)已知π2<a<π，且sin(π−α)=45，求sin(2π+α)tan(π−a)cos(−π−a)sin(3π2−α)cos(π2+α)的值．(2)已知点P(cosθ,sinθ)在直线y=−2x上，求1+sin2θ−cos2θ1+sin2θ+cos2θ的值．18.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且抛物线上横坐标为1的点到F的距离为2，过点F的直线交抛物线于A，B两点．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)若AF⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线AB 的斜率； (Ⅲ)设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．19. 已知|a ⃗ |=4,|b ⃗ |=3，a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60°．(1)求(a ⃗ −b ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )； (2)求|a ⃗ +b ⃗ |．20. 已知函数f(x)=Asin(4x +φ)(A >0,0<φ<π)在x =π16时取得最大值2．(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的解析式；(3)若α∈[−π2,0]，f(14α+π16)=65，求sin(2α−π4)的值．21. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，已知4S =a 2+c 2−b 2．(Ⅰ)求角B 的值；(Ⅱ)设m =(√3−1)a +√2c ，若b =√2，求m 的取值范围．22. 已知椭圆C ：y 2a 2+x2b 2=1(a >b >0)的上、下焦点分别为F 1，F 2，上焦点F 1到直线 4x +3y +12=0的距离为3，椭圆C 的离心率e =12．(I)若P 是椭圆C 上任意一点，求|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的取值范围； (II)设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆交于点B(B 不在y 轴上)，垂直于l 的直线与l 交于点M ，与x 轴交于点H ，若F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 1H ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，且|MO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，求直线l 的方程．【答案与解析】1.答案：D解析：解：，故选D．2.答案：C解析：解：∵a=tan280°=tan100°=−cot10°=−cos10°sin10°=−√1−cos210°<0，解得cos10°=−√1+a2，则sin80°=cos10°=−a√1+a2，故选：C．由条件利用诱导公式求得cos10°=−a√1+a2，从而求得sin80°=cos10°的值．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于中档题．3.答案：D解析：解：|a⃗⋅b⃗ |=|a⃗||b⃗ |，即||a⃗||b⃗ |cos<a⃗,b⃗ >|=|a⃗||b⃗ |，得cos<a⃗,b⃗ >=±1，<a⃗,b⃗ >=0或．故选D．利用向量的数量积，化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的平行判断．4.答案：B解析：解：∵关于x的方程x2+|a⃗|x+a⃗⋅b⃗ =0有实根，∴|a⃗|2−4a⃗⋅b⃗ ≥0，∴a⃗⋅b⃗ ≤|a⃗ |24，∴cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|≤|a⃗ |24|a⃗ ||b⃗|=12，又0≤<a⃗,b⃗ >≤π，∴π≤<a⃗,b⃗ >≤π．3故选：B．，代入夹角公式得出cos<a⃗,b⃗ >的范围，从而得出向量夹角的范围．令判别式△≥0可得a⃗⋅b⃗ ≤|a⃗ |24本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．5.答案：A解析：本题考查了余弦函数的图象及性质的运用，属于基础题．根据余弦函数的图象及性质判断即可．解：函数f(x)=cos2x．=π，函数的最小正周期T=2π2余弦函数的图象关于y轴对称，∴f(x)是偶函数．故选：A．6.答案：D解析：试题分析：根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题，其否定一定是一个特称命题，故排除A，B，结合全称命题的否定方法，我们易得，命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为，“存在一个能被2整除的整数不是偶数”，故选D考点：命题的否定点评：本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点7.答案：B解析：解：根据函数的图象：T=4(7π12−π3)=4×π4=π=π，故：ω=2ππ=2，由于函数的最小值为−2，故：A=2，当x=π3时，f(π3)=0，解得：φ=2π3+φ=kπ，由于：|φ|<π，所以：φ=−2π3．所以：f(x)=2sin(2x−2π3).所以把函数f(x)的图象向左平移π12个单位得到y=2cos2x的图象．故选：B．首先利用函数的图象求出函数f(x)的关系式，进一步利用图象的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.答案：C解析：解：f(x)=a⃗⋅b⃗=2cos2x+√3sin2x=1+cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π6)+1；∴f(α−π3)=2sin(2α−π2)+1=−2cos2α+1=2；∴cos2α=−12；∵α∈[π2,π]；∴2α∈[π,2π]；∴2α=π+π3；∴sin(2α−π6)=sin(π+π6)=−12． 故选C ．进行数量积的运算，并化简即可得出f(x)=2sin(2x +π6)+1，这样根据f(α−π3)=2即可得出cos2α=−12，而由α的范围便可得出2α的范围，从而求出α，这样便可求出sin(2α−π6)的范围．考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，以及两角和的正弦公式，三角函数的诱导公式．9.答案：D解析：10.答案：C解析：11.答案：B解析：解：函数f(x)=sin(2x −π6)的周期T =π，b −a >T2，故函数f(x)在(a,b)不单调，充分性； 又函数f(x)在(a,b)上不单调，只需满足(a,b)包含最值点，故不必要． 故选：B ．由b −a >T2可知函数f(x)在(a,b)不单调，充分性；又函数f(x)在(a,b)上不单调，只需满足(a,b)包含最值点，故不必要，得到答案．本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的推断能力．12.答案：A解析：解：∵AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λNB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λ (AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =λAB⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +1−λ4AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m +211)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +211AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴λ=m +211，1−λ4=211，解得：m =111， 故选：A ．以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 为基底表示出AP⃗⃗⃗⃗⃗ 即可． 本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用．13.答案：解析：试题分析：根据题意，由于，，则可知，对，可知，可知=，故答案为。
山东省济宁市邹城一中2019-2020学年高一数学下学期期中检测试题
邹城一中高一数学期中检测卷一、单选题1.若复数z 满足：(1)2z i ⋅+=，则||z =（ ） A. 1B.C.D. 22.已知()3,1A -，()3,2B ，O 为坐标原点，()2R OP OA OB λλ=+∈u u u r u u u r u u u r.点P 在x 轴上，则λ的值为( )A. 0B. 1C. 1-D. 2-3.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图△其中B ′O ′△C ′O ′△1△A ′O那么原△ABC 的面积是( )A.C2D.44.已知ABC V 的角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c，c =1b =，23C π=，则a =（ ） A.B. 2C.D. 35.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（ ） A. 18:1B. 3:1C.D.26.设()()2225322z t t t t i =+-+++，其中t ∈R ，则以下结论正确的是（ ） A. z 对应的点在第一象限 B. z 一定不为纯虚数 C. z 对应的点在实轴的下方D. z 一定为实数7.若()()3a b c b c a bc +++-=，且sin 2sin cos A B C =，那么ABC V 是( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C 等腰三角形D. 等腰直角三角形8.如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF =u u u v..A. 3144AB AD +u u uv u u u vB. 1344AB AD +u u uv u u u vC. 12AB AD +u u uv u u u vD. 3142AB AD +u u uv u u u v9.设l 是直线，α，β是两个不同平面，下列命题正确的是（ ）A. 若//l α，//l β，则//αβB. 若αβ⊥，//l α，则l β⊥C. 若αβ⊥，l α⊥，则//l βD. 若//l α，l β⊥，则αβ⊥10.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（ ）A. 21r rB. 212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是 ( ) A. 5海里/时B. 海里/时C. 10海里/时D. /时12.对任意向量,a b rr ，下列关系式中不恒成立的是（ ）A. a b a b ⋅≤r r r rB. ||a b a b -≤-r r r rC. 22()||a b a b +=+r r r r D. 22()()a b a b a b +-=-r r r r r r13.已知三棱柱111ABC A B C -侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC ∆的中心O ，则1AC 与底面ABC 所成角的余弦值等于（ ）A.3 B.3C.3D. 314.若O 为ABC V 所在平面内任意一点，且满足()20BC OB OC OA ⋅+-=u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC V 一定为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形15.已知4a =r ，3b =r ，()()23261a b a b -⋅+=r rr r .（1）求a r 与b r的夹角θ；（2）求a b -r r.16.已知复数12z i =-（i 为虚数单位）.（1）若002z z z z ⋅=+，求复数0z 的共轭复数；（2）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值.17.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C2sin c A =. （1）求角C 的大小； （2）若c =ABC ∆+a b 的值. 18.如图，四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，SD 垂直于底面ABCD ，1SD =.的（1）求平面SBC 与平面ABCD 所成二面角的大小；（2）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小. 二、多选题19.在下列向量组中，不能把向量(3,2)a =r表示出来的是（ ）A. 1(0,0)e =u r ，2(1,2)e =u u rB. 1(1,2)e =-u r ，2(5,2)e =-u u rC. 1(3,5)e =u r ，2(6,10)e =u u rD. 1(2,3)e =-u r ，2(2,3)e =-u u r20.下列说法正确的是（ ）A. 在ABC V 中，::sin :sin :sin a b c A B C =B. 在ABC V 中，若sin 2sin 2A B =，则A B =C. 在ABC V 中，若sin sin A B >，则A B >；若A B >，则sin sin A B >D. 在ABC V 中，sin sin sin +=+a b cA B C21.在ABC V中，a =10c =，30A =︒，则角B 的值可以是（ ） A. 105ºB. 15ºC. 45ºD. 135º22.关于平面向量有下列四个命题，其中正确的命题为（ ）A. 若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r r；B. 已知(,3)a k =r ，(2,6)b =-r ，若//a b r r，则1k=-；C. 非零向量a r 和b r ，满足||||||a b a b ==-r r r r ，则a r 与a b +r r的夹角为30º；D. 0||||||||a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r r r r r r r23.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2BC =，M ，N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（ ）A. A M N B 、、、四点共面B. 平面ADM ⊥平面11CDD CC. 直线BN 与1B M 所成角的为60oD. //BN 平面ADM24.（多选题）已知集合{},nM m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A. ()()11i i -+B.11ii-+ C.11ii+- D. ()21i -25.（多选题）如图，设ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c)cos cos 2sin a C c A b B +=，且3CAB π∠=．若点D 是ABC V 外一点，1DC =，3DA =，下列说法中，正确的命题是（ ）A. ABC V 的内角3B π=B. ABC V 的内角3C π=C. 四边形ABCD面积的最大值为32+ D. 四边形ABCD 面积无最大值26.若,,a b c v v v 均为单位向量,且0,()()0a b a c b c ⋅=-⋅-≤v v v v v v,则a b c +-v v v 的值可能为( )A 1B. 1D. 2三、解答题27.如图，四棱锥P ABCD -中，AP ⊥平面1,//,,,2PCD AD BC AB BC AD E F ==分别为线段,AD PC 的中点.（1）求证：//AP 平面BEF ； （2）求证：平面BEF ⊥平面PAC.。
山东省济宁市高一下学期数学期中考试试卷
山东省济宁市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）过点P(0，－2)的直线l与以A(1,1)，B(－2,3)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·老河口期中) 满足条件的的个数是（）A . 一个B . 两个C . 无数个D . 零个3. （2分） (2017高一下·宿州期中) 已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）A . a2＞b2B . ac＞bcC . a+c＞b+cD . ac2＞bc24. （2分）在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（）A . 256C . 512D . 10245. （2分） (2018高一下·南平期末) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是“已知”五个人分重量为6钱（“钱”是古代的一种重量单位）的物品，三人所得钱数之和与二人所得钱数之和相同，且每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，分得物品的钱数是（）A . 钱B . 钱C . 钱D . 钱6. （2分）如果AB>0,BC>0，那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2017·齐河模拟) 已知x、y满足则4x﹣y的最小值为（）A . 4B . 6C . 128. （2分）在中，，则角的大小为（）A .B .C .D .9. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A . 16B . 9C . 12D . 810. （2分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边的长分别是a、b、c．若a2+ab+b2﹣c2=0，则角C的大小是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°11. （2分） (2016高二上·三原期中) 设△ABC，bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定12. （2分） (2016高一下·正阳期中) 已知f（x）= ，则f（﹣1）+f（4）的值为（）A . ﹣7B . ﹣8C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·长治期中) 直线与的交点坐标为________.14. （1分） (2015高一下·太平期中) 在﹣9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为﹣21的等差数列，则n=________．15. （1分） (2019高二上·蛟河期中) 设为等比数列,其中，则 ________；16. （1分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）综合题。
【精准解析】山东省济宁市2019-2020学年高一下学期期末考试质量检测数学试题
B. z 的实部为 1
C. z 1 i
D. z2 2i
【答案】BC 【解析】 【分析】 先利用复数的运算求出复数 z，然后逐个分析判断即可
【详解】解：由 z 1 i
3 i ，得 z
31 1 i
2(1 i) (1 i)(1 i)
2(1 2
i)
1 i
，
所以 z 的实部为 1， z 1 i ， z2 2i ，
余弦值为（ ）
A. 7 7
B. 2 7 7
C. 42 7
D. 6 7
【答案】A 【解析】
【分析】
以 D 点为原点， DA, DC, DD1 所在直线分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系，然后利用向量
求出答案即可.
【详解】
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如图，以 D 点为原点， DA, DC, DD1 所在直线分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系，
故选：BC
【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于
基础题
10.
ABC
是边长为
2
的等边三角形，已知向量
a
，
b
满足
AB
2a
，
AC
2a
b
，则下
列结论正确的是（ ）
A. a 是单位向量
C. a b 1
B. BC//b
D. BC 4a b
1
n
n i 1
xi2
x2 ，本题属于中档题.
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二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的 得 3 分.