山东省济宁市邹城市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
九年级期末数学试卷邹城
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. √-12. 若实数a、b满足a+b=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b=0B. a≠0，b=0C. a=0，b≠0D. a≠0，b≠03. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=|x|D. y=x^34. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-2，-3），则k和b 的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=1，b=-1C. k=-1，b=1D. k=-1，b=-15. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°6. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -67. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）8. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1+(n-1)dB. a1-(n-1)dC. a1+dD. a1-d9. 下列各式中，正确的是（）A. sin60°=√3/2B. cos45°=√2/2C. tan30°=√3/3D. cot60°=√3/310. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b^2-4ac，则当△<0时，方程（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x^2+4x+4=0，则x的值为______。
12. 若sinθ=1/2，则θ的度数是______。
13. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第5项an=______。
2019-2020学年鲁教版九年级上册数学期末试卷(3)【优质版】
期末试卷（3）一．选择题（共12小题）1．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（）A．y=B．y= C．y=D．xy=2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6 B．10 C．2D．24．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y=B．y= C．y= D．y=5．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形6．在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上，则图中∠ACB的正切值为（）A．B．C．D．37．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1） B．20（﹣1）C．200 D．3008．如图，一艘渔船位于钓鱼岛P的南偏东70°的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P的北偏东40°的N处，则N处与钓鱼岛P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里9．当ab＜0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．10．将抛物线y=2x2向左平移3个单位长度得到的抛物线的表达式是（）A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x+3）2 D．y=2（x﹣3）211．图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣0.5x2D．y=0.5x212．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πｍ2B．0.288πｍ2C．1.08πｍ2 D．0.72πｍ2二．填空题（共6小题）13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（Kpa）是气体体积V（cm3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内气压大于120Kpa时，气球将爆炸，为了安全，该气球内气体体积V（cm3）的取值范围是．14．如图，在一笔直的沿湖道路l上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．15．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F．设CM=x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式．16．已知△ABC的内角满足|tanA﹣3|+=0，则∠C=度．17．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．18．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为 1.7米，那么路灯离地面的高度AB是米．三．解答题（共4小题）19．为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？20．计算：cos245°+﹣?tan30°．21．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．22．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．。
山东省济宁市邹城市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
山东省济宁市邹城市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形(★) 2 . 下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上(★) 3 . 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 4 . 如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（、、在同一条直线上）（）A．B．C．D．(★) 5 . 已知点为反比例函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是（）A．B．C．D．(★) 6 . 将二次函数化成的形式为（）A．B．C．D．(★) 7 . 如图，是的直径，，是圆周上的点，且，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．(★★) 8 . 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．(★★) 9 . 已知抛物线y=ax 2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．(★) 10 . 在平面直角坐标系中，正方形，，，，，按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点，，，，，，…在轴上，已知正方形的边长为1，，，…，则正方形的边长是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11 . 已知为锐角，且，那么等于_____________．(★) 12 . 把抛物线y=2x 2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为 _______________ .(★) 13 . 如图，过反比例函数y= （x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S △AOB=2，则k的值为 ___________(★★) 14 . 小明向如图所示的区域内投掷飞镖，阴影部分时的内切圆，已知，，，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为____________ ．(★★) 15 . 如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点A．若BE:EC=m:n，则AF:FB=三、解答题(★) 16 . （1）计算：；（2）解方程：．(★) 17 . 小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下，则小明赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．(★) 18 . 如图，某高速公路建设中需要确定隧道的长度.已知在离地面高度处的飞机上，测量人员测得正前方、两点处的俯角分别为和.求隧道的长.（参考数据：）(★) 19 . 如图，直线和反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求出点关于原点的对称点的坐标；（3）连接，求的面积．(★) 20 . 如图，已知是的外接圆，是的直径，为外一点，平分，且．（1）求证：；（2）求证：与相切．(★) 21 . 某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，每天的销售量(件)与销售单价（元）的关系符合次函数．（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？(★★) 22 . 如图，抛物线过原点，且与轴交于点．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）已知为抛物线上一点，连接，，，求的值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在一点，过点作轴于点，使以，，三点为顶点的三角形与相似，若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019-2020学年山东济宁九年级上数学期末试卷
2019-2020学年山东济宁九年级上数学期末试卷一、选择题1. 点P(−2,4)关于坐标原点对称的点的坐标为()A.(4,−2)B.(−4,2)C.(2,4)D.(2,−4)2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 抛物线y=2(x−1)2−6的对称轴是( )A.x=−6B.x=−1C.x=12D.x=14. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25∘，则∠C的大小等于()A.20∘B.25∘C.40∘D.50∘5. 如图，AD，BC相交于点O，AB//CD.若AB=1,CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为( ) A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:16. 已知关于x的方程x2+ax−6=0的一个根是2，则a的值是()A.−1B.0C.1D.27. 已知反比例函数y=kx的图象经过点A(2,−3),B(x,y)，当1<x<3时,y的取值范围是()A.−32<y<−23B.−6<y<−2C.2<y<6D.−32<y<−98. 下列说法错误的是（）A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9. 由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉售价由原来每千克23元，连续两次上涨a%后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是( )A.23(1+a%)2=60B.23(1−a%)2=60C.23(1+2a%)=60D.23(1+a2%)=6010. 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中正确的是()①ac>0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=3；③a+b+c<0；④当x>1时，y随x的增大而增大．A.①③B.②④C.①②④D.②③④二、填空题二次函数y1=x2+c与一次函数y2=x+c的图象如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是________.三、解答题如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD．(1)求证：△ABC∼△ACD；(2)若AD=2，AB=5，求AC的长．已知关于x的一元二次方程x2+x+m−1=0.(1)当m=0时，求方程的实数根；(2)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.(1)请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；(2)求两次取出的小球标号相同的概率；(3)求两次取出的小球标号的和大于6的概率. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(3,3)，C(1,3).(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1;(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90∘的△AB2C2;直接写出点C2的坐标为________;(3)求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长.如图，一次函数y=−x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1, a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德⋅欧拉(LeonℎardEuler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则OI2=R2−2Rr．如图1，⊙O 和⊙I 分别是△ABC 的外接圆和内切圆，⊙I 与AB 相切于点F ，设⊙O 的半径为R ，⊙I 的半径为r ，外心O （三角形三边垂直平分线的交点）与内心I （三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI =d ，则有d 2=R 2−2Rr ．延长AI 交⊙O 于点D ，过点I 作⊙O 的直径MN ，连接DM ，AN ． ∵ ∠D =∠N ，∠DMI =∠NAI （同弧所对的圆周角相等）． ∴ △MDI ∼△ANI ．∴IMIA=IDIN，∴ IA ⋅ID =IM ⋅IN ，①如图2，在图1（隐去MD ，AN ）的基础上作⊙O 的直径DE ，连接BE ，BD ，BI ，IF ． ∵ DE 是⊙O 的直径，所以∠DBE =90∘． ∵ ⊙I 与AB 相切于点F ，所以∠AFI =90∘， ∴ ∠DBE =∠IFA ．∵ ∠BAD =∠E （同弧所对的圆周角相等）， ∴ △AIF ∼△EDB ， ∴IA DE=IF BD．∴ IA ⋅BD =DE ⋅IF ② 任务：(1)观察发现：IM =R +d ，IN =________（用含R ，d 的代数式表示）；(2)请判断BD 和ID 的数量关系，并说明理由．(3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若△ABC 的外接圆的半径为5cm ，内切圆的半径为2cm ，则△ABC 的外心与内心之间的距离为________cm ．已知，抛物线y ＝−x 2+bx +c 经过点A(−1, 0)，C(0, 3)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使PA +PC 的值最小？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)设点M 在抛物线的对称轴上，当△MAC 是直角三角形时，求点M 的坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年山东济宁九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点P(−2,4)关于坐标原点对称的点的坐标为(2,−4).故选D.2.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：根据中心对称的定义可知，只有A为中心对称图形.故选A.3.【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题干信息可知，抛物线y=2(x−1)2−6的对称轴是x=1.故选D.4.【答案】C【考点】切线的性质【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90∘，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25∘，∴∠AOC=50∘，∴∠C=40∘．故选C．5.【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由AB//CD可知，△ABO∼△DCO，由ABCD=12可知，△ABO与△DCO的面积之比为1:4.故选B.6.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x2+ax−6=0的一个根是2，∴4+2a−6=0，解得，a=1.故选C.7.【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵反比例函数的图象经过A(2,−3)，∴−3=k2，则k=−6，∴反比例函数的解析式为：y=−6x，当x=1时，y=−6；当x=3时，y=−2，∴当1<x<3时，−6<y<−2.故选B.8.【答案】C【考点】必然事件概率的意义随机事件利用频率估计概率【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，故选项正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故选项正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故选项错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，故选项正确.故选C.9.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】本题可先用a%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程．【解答】解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%=23(1+a%)；当猪肉第二次提价a%后，其售价为23(1+a%)+23(1+a%)a%=23(1+a%)2．∴23(1+a%)2=60．故选A. 10.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①错误，抛物线开口向上，a>0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，c<0，因此ac<0；②正确，抛物线与x轴的两交点为(−1, 0)，(3, 0)，方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=3；③正确，当x=1时，抛物线在x轴的下方，y<0，即a+b+c<0；④正确，由图象可知抛物线的对称轴为x=−1+32=1，当x>1时为增函数，故y随x的增大而增大.故选D．二、填空题【答案】0<x<1【考点】二次函数与不等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，x2+c=x+c时,解得：x1=0，x2=1,则当y1<y2时x的取值范围：0<x<1.故答案为：0<x<1.三、解答题【答案】(1)证明：在△ABC与△ACD中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABC∼△ACD；(2)解：∵△ABC∼△ACD，∴AC:AB=AD:AC，∴AC2=AB⋅AD，∵AD=2，AB=5，∴AC2=5×2=10，∴AC=√10．【考点】相似三角形的性质与判定相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：在△ABC与△ACD中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABC∼△ACD；(2)解：∵△ABC∼△ACD，∴AC:AB=AD:AC，∴AC2=AB⋅AD，∵AD=2，AB=5，∴AC2=5×2=10，∴AC=√10．【答案】解：(1)当m=0时，方程为x2+x−1=0. Δ=12−4×1×(−1)=5>0，∴ x=−1±√52×1，∴x1=−1+√52,x2=−1−√52.(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即1−4×1×(m−1)=1−4m+4=5−4m>0，∵ 5−4m>0，∴ m<54.【考点】根的判别式解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当m=0时，方程为x2+x−1=0. Δ=12−4×1×(−1)=5>0，∴ x=−1±√52×1，∴x1=−1+√52,x2=−1−√52.(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即1−4×1×(m−1)=1−4m+4=5−4m>0，∵ 5−4m>0，∴ m<54.【答案】解：(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果；(2)共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14.(3)共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316.【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）根据题意可画出树状图，根据树状图即可求得所有可能的结果；【解答】解：(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果；(2)共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14.(3)共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所作，(−2,2)(3)∠CAC2=90∘,AC=√12+22=√5，点C所经过的路径长为90⋅π⋅√5180=√52π.【考点】弧长的计算作图-旋转变换中心对称图形旋转的性质点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所作，(2)如图，△AB2C2即为所作，其中点C2的坐标为(−2,2).故答案为：(−2,2).(3)∠CAC2=90∘,AC=√12+22=√5，点C所经过的路径长为90⋅π⋅√5180=√52π.【答案】解：(1)把点A(1, a)代入y=−x+3，得a=2，∴A(1, 2)，把A(1, 2)代入反比例函数y=kx，∴k=1×2=2；∴反比例函数的表达式为y=2x；(2)∵一次函数y=−x+3的图象与x轴交于点C，∴C(3, 0)，设P(x, 0)，∴PC=|3−x|，∴S△APC=12|3−x|×2=5，∴x=−2或x=8，∴P的坐标为(−2, 0)或(8, 0)．【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）利用点A在y＝−x+3上求a，进而代入反比例函数y=kx(k≠0)求k即可；（2）设P(x, 0)，求得C点的坐标，则PC＝|3−x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【解答】解：(1)把点A(1, a)代入y=−x+3，得a=2，∴A(1, 2)，把A(1, 2)代入反比例函数y=kx，∴k=1×2=2；∴反比例函数的表达式为y=2x；(2)∵一次函数y=−x+3的图象与x轴交于点C，∴C(3, 0)，设P(x, 0)，∴PC=|3−x|，∴S△APC=12|3−x|×2=5，∴x=−2或x=8，∴P的坐标为(−2, 0)或(8, 0)．【答案】R−d(2)BD=ID，理由如下：如图3，过点I作⊙O直径MN，连接AI交⊙O于D，连接MD，BI，BD，∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，∴IA⋅ID=DE⋅IF，∵DE⋅IF=IM⋅IN，∴2R⋅r=(R+d)(R−d)，∴R2−d2=2Rr，∴d2=R2−2Rr；√5【考点】圆与圆的综合与创新圆周角定理【解析】（1）直接观察可得；（2）BD＝ID，只要证明∠BID＝∠DBI，由三角形内心性质和圆周角性质即可得证；（3）应用（1）（2）结论即可；（4）直接代入计算．【解答】解：(1)∵O，I，N三点共线，∴OI+IN=ON，∴IN=ON−OI=R−d.故答案为：R−d；(2)BD=ID，理由如下：如图3，过点I作⊙O直径MN，连接AI交⊙O于D，连接MD，BI，BD，∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，∴IA⋅ID=DE⋅IF，∵DE⋅IF=IM⋅IN，∴2R⋅r=(R+d)(R−d)，∴R2−d2=2Rr，∴d2=R2−2Rr；(4)由(3)知：d2=R2−2Rr；将R=5，r=2代入得：d2=52−2×5×2=5，∵d>0∴d=√5.故答案为：√5．【答案】解：(1)将A(−1, 0)，C(0, 3)代入y=−x2+bx+c中，得{−1−b+c=0，c=3，解得{b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3．(2)连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，如图1所示．当y =0时，有−x 2+2x +3=0， 解得：x 1=−1，x 2=3， ∴ 点B 的坐标为(3, 0)．∵ 抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴ 抛物线的对称轴为直线x =1．设直线BC 的解析式为y =kx +d(k ≠0)， 将B(3, 0)、C(0, 3)代入y =kx +d 中， 得{3k +d =0，d =3，解得{k =−1，d =3，∴ 直线BC 的解析式为y =−x +3． ∵ 当x =1时，y =−x +3=2，∴ 当PA +PC 的值最小时，点P 的坐标为(1, 2)． (3)设点M 的坐标为(1, m)，则CM =√(1−0)2+(m −3)2，AC =√[0−(−1)]2+(3−0)2=√10， AM =√[1−(−1)]2+(m −0)2． 如图2，分三种情况考虑：①当∠AMC =90∘时，有AC 2=AM 2+CM 2，即10=1+(m −3)2+4+m 2，解得：m 1=1，m 2=2，∴ 点M 的坐标为(1, 1)或(1, 2)；②当∠ACM =90∘时，有AM 2=AC 2+CM 2，即4+m 2=10+1+(m −3)2， 解得：m =83，∴ 点M 的坐标为(1, 83)；③当∠CAM =90∘时，有CM 2=AM 2+AC 2，即1+(m −3)2=4+m 2+10， 解得：m =−23，∴ 点M 的坐标为(1, −23)．综上所述：当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为(1, 1)，(1, 2)，(1, 83)或(1, −23)． 【考点】二次函数综合题线段的性质：两点之间线段最短【解析】（1）由点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）连接BC 交抛物线对称轴于点P ，此时PA +PC 取最小值，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，由点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标；（3）设点M 的坐标为(1, m)，则CM =√(1−0)2+(m −3)2，AC =√[0−(−1)]2+(3−0)2=√10，AM =√[1−(−1)]2+(m −0)2，分∠AMC ＝90∘、∠ACM ＝90∘和∠CAM ＝90∘三种情况，利用勾股定理可得出关于m 的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m 的值，进而即可得出点M 的坐标． 【解答】解：(1)将A(−1, 0)、C(0, 3)代入y =−x 2+bx +c 中， 得{−1−b +c =0，c =3，解得{b =2，c =3，∴ 抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3．(2)连接BC 交抛物线对称轴于点P ，此时PA +PC 取最小值，如图1所示．当y =0时，有−x 2+2x +3=0， 解得：x 1=−1，x 2=3， ∴ 点B 的坐标为(3, 0)．∵ 抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴ 抛物线的对称轴为直线x =1．设直线BC 的解析式为y =kx +d(k ≠0)， 将B(3, 0)、C(0, 3)代入y =kx +d 中， 得{3k +d =0，d =3，解得{k =−1，d =3，∴ 直线BC 的解析式为y =−x +3． ∵ 当x =1时，y =−x +3=2，∴ 当PA +PC 的值最小时，点P 的坐标为(1, 2)． (3)设点M 的坐标为(1, m)，则CM =√(1−0)2+(m −3)2，AC =√[0−(−1)]2+(3−0)2=√10， AM =√[1−(−1)]2+(m −0)2． 如图2，分三种情况考虑：①当∠AMC =90∘时，有AC 2=AM 2+CM 2，即10=1+(m −3)2+4+m 2， 解得：m 1=1，m 2=2，∴ 点M 的坐标为(1, 1)或(1, 2)；②当∠ACM =90∘时，有AM 2=AC 2+CM 2，即4+m 2=10+1+(m −3)2， 解得：m =83，∴ 点M 的坐标为(1, 83)；③当∠CAM =90∘时，有CM 2=AM 2+AC 2，即1+(m −3)2=4+m 2+10， 解得：m =−23，∴ 点M 的坐标为(1, −23)．综上所述：当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为(1, 1)，(1, 2)，(1, 83)或(1, −23)．。
2019—2020学年度邹城市第一学期初三期末教学质量检测初中数学
2019—2020学年度邹城市第一学期初三期末教学质量检测初中数学数学试卷一、选择题〔每题3分，共36分〕 1．运算2)2(-的结果是A ．2B ．±2C ．－2D ．42．使式子xx-1有意义的x 的取值范畴是 A ．1≤xB ．0≠xC ．1≤x 且0≠xD ．1<x 且0≠x3．方程)12)(1()1(+-=-x x x x 的根是A ．1-=xB ．1=xC ．0=xD ．1±=x4．用配方法解以下方程，其中应在两边都加上16的是A ．0242=+-x x B ．03822=+-x x C ．282=-x xD ．242=+x x5．以下讲法正确的选项是A ．等边三角形绕其中心旋转60°首次与原先的三角形重合B ．我国国旗上的五角星图案不是中心对称图形C ．全等的两个图形必关于某点中心对称D ．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 6．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150°7．如以下图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，假设小正方形方格的边长为1，那么那个圆锥的底面半径为A ．21B ．22C ．2D ．228．两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切9．假设关于x 的方程0122=+-x mx 有实根，那么m 的取值范畴是A ．1<mB ．1<m 且0≠mC ．1≤mD ．1≤m 且0≠m10．在一幅如以下图所示长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，假如要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是A ．014001302=-+x xB ．0350652=-+x x C ．014001302=--x xD ．0350652=--x x11．如以下图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 为⊙O 的直径，弦BD ⊥AC 。
2019-2020山东邹城市九年级上数学期末试题(图片版)
九年级数学试题参考答案说明：1. 试题的解（证）法给出一种，其他解（证）法只要正确，应赋满分；2. 答案仅供参考，如有问题，阅卷教师共同研究解决。
一、选择题二、填空题11. 60︒； 12. 223y x =+； 13. 4； 14. 6π ； 15. ():m n n +. 三、解答题16. 解答过程略.（1）34；（2）11x =，25x =-. 17. 答：此游戏对双方公平．画树状图树状图或列表：（略），根据树状图或列表分析抛掷三枚硬币可出现8种情况，其中“两正一反”和“两反一正”的情况各有3种，所以“出现两枚正面向上，一枚正面向下”的概率和“出现两枚正面向下，一枚正面向上”的概率都是38． 18. 解答过程略. 隧道AB 的长约为634m ．19．解答过程略.（1）（2分）4y x=； （2）（3分）C 的坐标为（4，1）； （3）（3分）△AOC 的面积为152． 20．证明过程略.21．略解：（1）（4分）依题意得：(x ―60)(―x ＋150) ＝2000，解得100x =或110x =（不合题意）.（2）（4分）若每天的利润为W 元，则 W ＝(x ―60)(―x ＋150)＝－x 2＋210x －9000＝―(x ―105)2＋2025，∴当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是2025元．22．解：（1）∵抛物线2y x bx c =++过原点，且与x 轴交于点A （2，0），∴0,420c b c =⎧⎨++=⎩，解得2,0b c =-⎧⎨=⎩. ∴抛物线的解析式为22y x x =-. ………………………………………2分 ∵22y x x =-2(1)1x =--，∴顶点B 的坐标为（1，1）. ……………3分（2）∵C （3，m ）在抛物线上，∴963m =-=.………………………………3分作BD ⊥x 轴于D ，作CE ⊥x 轴于E ，则OD =BD =1，OE =CE =3，∴∠BOD =45o，∠COE =45︒. ∴∠BOC =90︒．…………………………4分OB =OC =5分 ∴tan 3OC OBC OB∠==．……………………………………………………6分 （3）假设存在．设P 点的横坐标为n ，则P 为2(,2)n n n -.由于∠BOC=∠OMP=90︒，所以当以O，P，M三点为顶点的三角形与△OBC相似时，有OM OCPM OB=或PM OCOM OB=.………………………………………9分∴23 2nn n =-或223n nn-=.解得73n=或5n=.………………………………………………………10分∴存在点P，使以O，P，M三点为顶点的三角形与△OBC相似.∴P点的坐标为77(,)39或(5,15). …………………………………………11分。
【解析版】济宁市邹城八中2019-2020年九年级上期末数学试卷
【解析版】济宁市邹城八中2019-2020年九年级上期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.四个选项中，只有一项符合题目要求.1．“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是（）A．平移变换B．旋转变换C．轴对称变换D．相似变换2．下列事件中是必然事件的是（）A．三角形内心到三个顶点的距离相等B．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4D．圆的切线垂直于经过切点的半径3．抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣5的对称轴是直线（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x=5 D．x=﹣54．如图，点P为反比例函数y=上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx﹣1的图象为（）A．B．C．D．5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2 B．（2，2），C．（2，2），2 D．（2，2），38．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只10．如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P、Q 同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（）A．AE=8B．当0≤t≤10时，y=t2C．sin∠EBD=D．当t=12s时，△BPQ是等腰三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为cm．12．从﹣1，0，1这三个数中任取两个不同的数作二次函数y=x2+bx+c中的b、c，所得二次函数的图象一定经过原点的概率是．13．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．14．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为米．15．已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．16．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．三、解答题：本大题共7小题，共52分.17．今年十一五规划中提出建设社会主义新农村，推进农村城市化的进程，继续减轻农民负担．小红同学对自己所在乡的农业税减免情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：小红所在的乡约有16000农民；信息二：该乡前年人均上缴农业税25元，今年人均上缴农业税为16元；信息三：去年、今年和明年这三年降低的百分率都相同．请你根据以上三条信息，求出该乡农民明年减少多少农业税？18．已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于C点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（x＞0）的关系式．19．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）证明：BC2=CD•CA；（3）若DC=3，BC=4，求AB的长度．22．某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端P 到地面的距离．实验工具：①3米长的卷尺；②铅垂线（一端系着圆锥型铁块的细线）．实验步骤：第一步，量得支架底部A、B两点之间的距离；第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，点D恰好落在直线AB上，量得CD和AD的长；第三步，在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点F恰好落在直线AB上，量得EF和BF的长．实验数据：（2）假定你是该小组成员，请你用一句话谈谈本次实践活动的感受．23．矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C （O，3），直线y=x与与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；（3）在（2）中抛物线的对称轴是否存在点P，使四边形ABDP的周长最小，并求出最小值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以 Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，直接写出符合条件的Q点的坐标．-学年邹城八中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.四个选项中，只有一项符合题目要求.1．“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是（）A．平移变换B．旋转变换C．轴对称变换D．相似变换考点：几何变换的类型．分析：根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案．解答：解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换，故选：A．点评：本题考查了平移变换，利用了平移的定义．2．下列事件中是必然事件的是（）A．三角形内心到三个顶点的距离相等B．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4D．圆的切线垂直于经过切点的半径考点：随机事件．分析：三角形内心的定义以及相似三角形的性质以及切线的判定分别得出答案．解答：解：A、三角形内心到三边的距离相等，故此选项错误；B、方程x2﹣x+1=0没有实根，故此选项错误；C、面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：2，故此选项错误；D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故选：D．点评：此题主要考查了必然事件的定义，正确把握三角形内心的定义以及相似三角形的性质是解题关键．3．抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣5的对称轴是直线（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x=5 D．x=﹣5考点：二次函数的性质．分析：本题函数式是抛物线的顶点式，可直接求顶点坐标及对称轴．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，抛物线对称轴是x=3．故选B．点评：考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，要掌握顶点式的性质．4．如图，点P为反比例函数y=上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx﹣1的图象为（）A．B．C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义；一次函数的图象．分析：先根据反比例函数系数k的几何意义，求出k的值等于1，然后求出一次函数的解析式，再确定一次函数的图象经过点（0，﹣1）（1，0），即可确定选项．解答：解：设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限且在函数y=的图象上，∴xy=2，∴S△OPD=xy=×2=1，即k=1．∴一次函数y=kx﹣1的解析式为：y=x﹣1，∴一次函数的图象经过点（0，﹣1），（1，0）的直线．故选A．点评：考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点．5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定．分析：首先求得△ABC三边的长，然后分别求得A，B，C，D各三角形的三边的长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案．解答：解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用是解此题的关键．6．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质：旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变，进行分析．解答：解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，∴OA=OA′．∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小可以是60°．故选C点评：本题考查图形旋转的性质及等边三角形的知识．难度中等．7．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2 B．（2，2），C．（2，2），2 D．（2，2），3考点：位似变换．分析：两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．解答：解：连接OD、AC，易得交点也就是位似中心为（2，2）；k=OA：CD=6：3=2，故选C．点评：用到的知识点为：两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．8．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：对y=﹣，由x1＜0＜x2＜x3知，A点位于第二象限，y1最大，第四象限，y随x增大而增大，y2＜y3，故y2＜y3＜y1．解答：解：∵y=﹣中k=﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，∴A点位于第二象限，y1＞0，B、C两点位于第四象限，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3，∴y2＜y3＜y1．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标．9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只考点：用样本估计总体．分析：根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．解答：解：20÷=400（只）．故选B．点评：此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．10．如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P、Q 同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（）A．AE=8B．当0≤t≤10时，y=t2C．sin∠EBD=D．当t=12s时，△BPQ是等腰三角形考点：动点问题的函数图象．分析：由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．解答：解：（1）结论A错误．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．（3）结论C错误．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC===；（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8，NC=，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．故选：B．点评：本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为 5 cm．考点：三角形的外接圆与外心；点与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：直角三角形的外接圆圆心就是斜边的中点，所以外接圆的半径就是斜边的一半．根据勾股定理，斜边为10cm，所以外接圆的半径就是5cm．解答：解：∵Rt△AB C的两直角边的长分别为6cm和8cm，∴斜边为10cm，∴外接圆的半径就是5cm．点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．12．从﹣1，0，1这三个数中任取两个不同的数作二次函数y=x2+bx+c中的b、c，所得二次函数的图象一定经过原点的概率是．考点：概率公式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：从3个中取两个共有3×2=6种情况．再分别代入二次函数中，把（0，0）代入，找出满足的点的个数除以总的个数即可．解答：解：依题意有6种取法，满足条件的有：b=﹣1，c=0与b=1，c=0两种情况，故概率为：=．故本题答案为：．点评：本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．13．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．解答：解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC==．故答案为：点评：此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．14．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为 5.6 米．考点：相似三角形的应用．专题：应用题；压轴题．分析：根据镜面反射的性质求出△ABE∽△CDE，再根据其相似比解答．解答：解：根据题意，易得∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB，则△ABE∽△CDE，则，即，解得：AB=5.6米．故答案为：5.6．点评：应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答．15．已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（2，1）或（﹣2，1）或（0，﹣1）．考点：二次函数综合题．专题：计算题．分析：当⊙P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为1或﹣1，根据圆心P在抛物线上，所以当y为±1时，可以求出点P的横坐标．解答：解：当y=1时，有1=x2﹣1，x2=4，∴x=±2．即点P（2，1）或（﹣2，1）．当y=﹣1时，有﹣1=x2﹣1，x=0．即点P（0，﹣1）．故答案是：（2，1）或（﹣2，1）或（0，﹣1）．点评：本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标，然后代入抛物线求出点P的横坐标，确定圆心P的坐标．16．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；动点型．分析：如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．解答：解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴ab=1．在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°﹣∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，∴b：BD=a：OD=1：，∴BD=b，OD=a，∴BD•OD=3ab=3，又∵点B在第四象限，∴点B在函数的图象上运动．故答案为：．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，用待定系数法求函数的解析式，三角函数的定义等知识，综合性较强，难度适中．三、解答题：本大题共7小题，共52分.17．今年十一五规划中提出建设社会主义新农村，推进农村城市化的进程，继续减轻农民负担．小红同学对自己所在乡的农业税减免情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：小红所在的乡约有16000农民；信息二：该乡前年人均上缴农业税25元，今年人均上缴农业税为16元；信息三：去年、今年和明年这三年降低的百分率都相同．请你根据以上三条信息，求出该乡农民明年减少多少农业税？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：因为该乡前年人均上缴农业税25元，今年人均上缴农业税为16元，去年、今年和明年这三年降低的百分率都相同，所以可设该降低的百分率为x，则有方程25（1﹣x）2=16，解之即可求出x的值，又因小红所在的乡约有16000农民，所以该乡农民明年减少的农业税=16000×16×x．解答：解：设降低的百分率为x，根据题意，得：25（1﹣x）2=16，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去），所以全乡明年少上缴农业税16000×16×20%=51200（元）．答：白清乡农民明年减少农业税51200元．点评：本题需仔细分析题意，从题目条件中提炼出增长率模型，利用方程解决问题．18．已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于C点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（x＞0）的关系式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：（1）分别把x=0和y=0代入一次函数的解析式，即可求出A、B的坐标；（2）根据三角形的中位线求出OA=OD=3，即可得出D、C的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可．解答：解：（1）∵y=x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣3，∴A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（0，2）．（2）∵A（﹣3，0），∴OA=3，∵OB是△ACD的中位线，∴OA=OD=3，即D点、C点的横坐标都是3，把x=3代入y=x+2得：y=2+2=4，即C的坐标是（3，4），∵把C的坐标代入y=得：k=3×4=12，∴反比例函数y=（x＞0）的关系式是y=（x＞0）．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，具有一定的代表性．19．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．考点：列表法与树状图法；中心对称图形．专题：阅读型．分析：（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况．（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．解答：解：（1）A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）∴P（两张都是中心对称图形）==．点评：正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算；坐标与图形变化-平移．分析：（1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以求出结论；（2）过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，就可以相应的结论；（3）根据条件就是求扇形A2OA的面积即可．解答：解：（1）由题意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．故答案为：（1，0）；（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得A2（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）；（3）由勾股定理，得OA=，∴线段OA扫过的图形的面积为：=．故答案为：．点评：本题考查了旋转作图的运用，勾股定理的运用，扇形的面积公式的运用，平移的运用，解答时根据图形变化的性质求解是关键．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）证明：BC2=CD•CA；（3）若DC=3，BC=4，求AB的长度．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OD，由OA=OD得∠A=∠ADO，而∠CBD+∠CDB=90°，∠CBD=∠A，则∠ADO+∠CDB=90°，即∠ODB=90°，于是可根据切线的判定定理得到直线BD与⊙O相切；（2）先证明△CBD∽△CAB，然后利用相似比即可得到结论；（3）在Rt△BCD中，根据勾股定理可计算出BD=5，再利用△CBD∽△CAB，根据相似比可计算出AB．解答：解：（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，又∵∠CBD=∠A，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥DB，∴直线BD与⊙O相切；（2）∵∠DCB=∠BCA，∠CBD=∠A，∴△CBD∽△CAB，∴，∴BC2=CD•CA；（3）在Rt△BCD中，DC=3，BC=4，∴BD==5，∵△CBD∽△CAB，∴，即=∴AB=．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了相似三角形的判定与性质和勾股定理．22．某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端P 到地面的距离．实验工具：①3米长的卷尺；②铅垂线（一端系着圆锥型铁块的细线）．实验步骤：第一步，量得支架底部A、B两点之间的距离；第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，点D恰好落在直线AB上，量得CD和AD的长；第三步，在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点F恰好落在直线AB上，量得EF和BF的长．线段AB CD AD EF BF长度（米） 2.510.8 1.20.6（2）假定你是该小组成员，请你用一句话谈谈本次实践活动的感受．考点：相似三角形的应用．专题：压轴题；阅读型．分析：（1）利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出P点到地面的距离即可．（2）结合（1）的阶梯过程，本题主要应用了相似三角形的应用．解答：解：（1）∵△ACD∽△APG，∴CD：PG=AD：AG，即1：PG=0.8：（0.8+1.7+0.6+FG），化简得：0.8PG=3.1+FG①，又∵△BFE∽△BGP，∴BF：BG=EF：PG，即1.2：PG=0.6：（0.6+FG），化简得：PG=1.2+2FG②，①×2﹣②得：PG=≈8.3m．（2）通过本次活动我学会了利用相似三角形的相似比，列出方程，解决现实生活中的实际问题，生活处处有数学，只要我们善于动手和动脑．（本题总结性强，可以灵活多变．）点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出P点到地面的距离，体现了转化的思想．23．矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（O，3），直线y=x与与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；（3）在（2）中抛物线的对称轴是否存在点P，使四边形ABDP的周长最小，并求出最小值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以 Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，直接写出符合条件的Q点的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）已知直线y=x与BC交于点D（x，3），把y=3代入等式可得点D的坐标；（2）如图抛物线y=ax2+bx经过D（4，3）、A（6，0）两点，把已知坐标代入解析式得出a，b的值即可；（3）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得D点关于x轴的对称轴的对称点，根据两点之间线段最短：AP+PD=AE，可得AE的长，根据四边形的周长公式，可得ABDP的周长．（4）证明Rt△P1OM∽Rt△CDO以及Rt△P2P1O≌Rt△DCO后推出CD=P1P2=4得出符合条件的坐标．解答：解：（1）由题知，直线y=x与BC交于点D（x，3）．把y=3代入y=x中得，x=4，∴D（4，3）；（2）抛物线y=ax2+bx经过D（4，3）、A（6，0）两点，把x=4，y=3；x=6，y=0，分别代入y=ax2+bx中，得解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）如图1：作D（4，3）点关于对称轴x=3的对称点E（2，3），连接AE交对称轴于点P，。
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2019-2020学年度第一学期期末检测
九年级数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 矩形
D. 正五边形
2. 下列事件中，必然发生的是 （ ）
A. 某射击运动射击一次，命中靶心
B. 通常情况下，水加热到100℃时沸腾
C. 掷一次骰子，向上一面是6点
D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 3.已知关于x 的一元二次方程222(1)0x kx k ++-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ） A. 12
k > B. 12k >- C. 18k > D. 12k < 4.如图，电线杆CD 高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，CAB θ∠=，则拉线BC 的长度为（A 、D 、
B 在同一条直线上）
（ ） A. sin h θ
B. cos h θ
C. tan h θ
D. cos h θ⋅ 5.已知点1122(,),(,)A x y B x y 为反比例函数6y x =
图象上的两点，当120x x >>时，下列结论正确的是（ ） A. 120y y <<
B. 210y y <<
C. 120y y <<
D. 210y y << 6.将二次函数21252
y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为（ ） A. 21(4)32y x =-+ B. 21(4)12
y x =-+ C. 21(2)32y x =-+ D. 21(2)12
y x =-+ 7.如图，AB 是O e 的直径，
1BC =，,C D 是圆周上的点，且30CDB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ） 的的
A. 6π
B. 3π
- C. 12π
- D. 6π
8.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是
A. B. C. D. 9.已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=
b x
的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ） A. B. C.
D.
10.在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A ，1122D E E B ，2222A B C D ，2343D E E B ，3333,A B C D L ，按如图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C ，1E ，2E ，2C ，3E ，4E ，3C …在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1130OB C ∠=︒，112233////B C B C B C ，…，则正方形n n n n A B C D 的边长是（ ）
A. 1
()2n B. 11
()2n - C. n D. 1n - 二、填空题（本次题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.已知α∠为锐角，且tan α=，那么α∠等于_____________．
12.把抛物线y=2x 2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为_______________.
13.如图，过反比例函数y=
k x
（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为___________
14.小明向如图所示的ABC ∆区域内投掷飞镖，阴影部分时ABC ∆的内切圆，已知15AB =，9AC =，12BC =，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为____________．
15.如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 与BC 边上的点E 重合，折痕交AB 于点F.若BE:EC=m:n ，则AF:FB=
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16.（1）计算：2sin 60tan 452cos60︒︒︒-+；
（2）解方程：2450x x -=+．
17.小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下，则小明赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．
18.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员
测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60︒和45︒.求隧道AB 的长. 1.73=）
19.如图，直线:l y x b =+和反比例函数k y x
=
的图象交于,A B 两点，已知A 点的坐标为(1,4)． （1）求该反比例函数解析式； （2）求出B 点关于原点O 的对称点C 的坐标；
（3）连接,,AO CO AC ，求AOC ∆的面积．
20.如图，已知O e 是ABC
∆外接圆，AB 是O e 的直径，D 为O e 外一点，AC 平分BAD ∠，且
2AC AB AD =⋅． （1）求证：ABC ACD ∆∆∽；
（2）求证：CD 与O e 相切．
21.某商场试销一种成本为每件60元
服装，经试销发现，每天的销售量y (件)与销售单价x （元）的关系
符合次函数()150 110y x x =-+<．
（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？
（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？ 22.如图，抛物线2
y x bx c =++过原点，且与x 轴交于点(2,0)A ． （1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；
（2）已知(3,)C m 为抛物线上一点，连接OB ，OC ，BC ，求tan OBC ∠的值； （3）在第一象限的抛物线上是否存在一点P ，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，使以O ，P ，M 三点为顶点的三角形与OBC ∆相似，若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
的的。