西南交通大学2016 大物作业No.01
大学物理(西南交大)作业参考答案1
NO.1 质点运动学和牛顿定律班级 姓名 学号 成绩一、选择1. 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪种是正确的： [ B ] (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．(E) 若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动．2．一质点作一般曲线运动，其瞬时速度为V ，瞬时速率为V ，某一段时间内的平均速度为V，平均速率为V ，它门之间的关系为：[ D ]（A ）∣V ∣=V ，∣V ∣=V ； （B ）∣V ∣≠V ，∣V∣=V ； （C ）∣V ∣≠V ，∣V ∣≠V ； （D ）∣V ∣=V ，∣V∣≠V .3.质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，S 表示路程，a τ表示切向加速度，下列表达式中， [ D ](1) d /d t a τ=v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) d /d t a τ=v ．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的．(C) 只有(2)是对的． (D) 只有（1）、(3)是对的．（备注：经过讨论认为（1）是对的）4.某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系是 [ C ](A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt 5.质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) [ D ](A) t d d v ．(B) 2v R ． (C) R t 2d d vv +．(D) 2/1242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v ．6．质点沿x 方向运动，其加速度随位置的变化关系为：a=31+3x 2. 如在x=0处，速度v 0=5m.s -1，则在x=3m处的速度为：[ A ]（A ）9 m.s -1； （B ）8 m.s -1； （C ）7.8 m.s -1； （D ）7.2 m.s -1 .7.如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？[ E ](A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心． (B) 它的速率均匀增加．(C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变．(E) 轨道支持力的大小不断增加．8．物体作圆周运动时，正确的说法是：[ C ] （A ）加速度的方向一定指向圆心；（B ）匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变； （C ）必定有加速度，且法向分量一定不为零；（D ）速度方向一定在轨道的切线方向，法向分速度为零，所以法向加速度一定为零；9．以下五种运动形式，a保持不变的运动是 [ E ]A（A ）单摆的运动；（B ）匀速圆周运动；（C ）圆锥摆运动；（D ）行星的椭圆轨道运动；（E ）抛体运动； 二、填空1．已知一质点在Oxy 平面内运动，其运动学方程为22(192)r ti t j =++；r的单位为m ，t 的单位为s ，则位矢的大小rv = 24i t j + ，加速度a =4(/)j m s 。
西南交大大学物理作业参考答案NO.2
分别为 m1 、 m2 相对于地的加速度。以竖直向下为正方向。 和 a2
m2 m1
f
a2
以地球为参考系，分别对 m1 、 m2 和一段轻绳应用牛顿运动定律：
m1 g T m1 a1 m2 g f m2 a2 f T
又由相对加速度公式
1 2 3
（ 4）
T
a 2 a1 a2
V0 －2 V
(B) (D)
2 ( V 0 －V) 2 (V － V 0 )
(C) 2 V－ V0
解：设小球质量为 m，碰撞后速度为 V1 ，车质量为 M，碰撞后速度为 V 2。 完全弹性碰撞，碰撞前后，机械能守恒； 忽略外力作用，碰撞前后动量守恒，即有 移项得
mV0 MV mV1 MV2 mV1 V0 M V V2
©西南交大物理系_2013_02
《大学物理 AI》作业
No.02 动量、动量守恒定律
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、判断题： （用“T”和“F”表示） [ F ] 1． 在匀速圆周运动中，质点的动量守恒。 解：因为动量是矢量，在匀速圆周运动中，动量的大小不变，方向时时刻刻在变化。 [ F ] 2． 物体运动方向与作用在物体上的合外力方向相同。 反例：抛体运动。 [ F ] 3． 物体所受摩擦力的方向与物体运动的方向相反。
4. 假设一个乒乓球和一个保龄球向你滚来。都具有相同的动量，然后你用相同的力将两 只球停住，比较停住两只球所用的时间间隔 [ B ] (A) 停住乒乓球所用的时间间隔较短 (B) 停住两只球所用的时间间隔相同 (C) 停住乒乓球所用的时间间隔较长 (D) 条件不足，不能确定 解：根据动量定理： I 也相同。 5．在 t = 0 时刻，一个大小恒定的力 F 开始作用在一正在外层空间沿 x 轴运动的石块上。 石块继续沿此轴运动。对 t >0 的时刻，下面的哪一个函数有可能表示石块的位置： [ B ]
大物参考答案
©物理系_2015_09《大学物理AII 》作业 No.01 机械振动一、 判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误） [ F ] 1．只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。
解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。
[ F ] 2．简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。
解：根据简谐振子频率mk=ω，可知角频率由系统本身性质决定，与初始条件无关。
[ F ] 3．单摆的运动就是简谐振动。
解：单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。
[ T ] 4．孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。
解：孤立的谐振系统机械能守恒，动能势能反相变化。
[ F ] 5．两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。
解: 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。
二、选择题：1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[ C ] (A) θ; (B) π23; (C) 0; (D) π21。
解：对于小角度摆动的单摆，可以视为简谐振动，其运动方程为： ()()0cos ϕωθθ+=t t m ，根据题意，t = 0时，摆角处于正最大处，θθ=m ，即：01cos cos 0000=⇒=⇒==ϕϕθϕθθ2．一个简谐振动系统，如果振子质量和振幅都加倍，振动周期将是原来的 [D] (A) 4倍(B) 8倍(C) 2倍(D)2倍解： m T k m T m k T ∝⇒=⇒⎪⎭⎪⎬⎫==/2/2πωωπ,所以选D 。
3. 水平弹簧振子，动能和势能相等的位置在：[ C ] (A)4A x =(B) 2A x = (C) 2A x = (D)3Ax =解：对于孤立的谐振系统，机械能守恒，动能势能反相变化。
那么动能势能相等时，有：221412122Ax kx kA E E E p k =⇒====，所以选C 。
西南交通大学2016大物作业10
(B) 4 倍和 1/2
(C) 2 倍和 1/4
(D) 2 倍和 1/2
解：由于导线长度不变，那么： 2πR = 2πR'⇒ R' = R ,圆电流的在圆心处的磁场 2
为： B
=
μI 0
, B'=
N
μI 0
=
μI 20
= 4B
2R
2R' R
线圈的磁矩为： P = IS = IπR2 ， P ' = 2IS' = 2IπR'2 = 2Iπ R2 = 1 P
与 vj 平行半圆形刚性线圈所受磁力矩为 M = 1 πR 2 I × B sin 0o = 0 2
由安培定律与 vj 平行半圆形刚性线圈直边和弯曲边所受力大小相等，方向相反，为 与 vj 平行半圆形刚性线圈受力为 0。
c
4. 如图所示，在真空中有一半径为 ar的 3/4 圆弧r 形的导线，其中通 以稳恒电流 I，导线置于均匀外磁场 B 中，且 B 与导线所在平面垂 I
ω
取半径为ξ ，宽为 dξ 的圆环，其上电流
d i = σ 2πξ dξ ⋅ ω = σωξ dξ 2π
它在中心 O 产生的磁感应强度为： dB
=
μ0d i 2ξ
=
1 2
μ 0σωdξ
∫ 正电荷部分产生的磁场为： B+ =
r 0
1 2
μ 0σω dξ
=
1 2
μ
0σω
r
∫ 负电荷部分产生的磁场为： B− =
IS nv
=
2×
夹角为 (90° − 60°)
1 π × 0.22 nv = 2π ×10−2 nv 4 = 30° ，所受磁力大小为
西南交大大物作业
©物理系_2012_09《大学物理AII 》作业 No.9 原子结构 激光 固体班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ F ] 1．施特恩-盖拉赫实验既证实了Ag 原子角动量是量子化的，且原子沉积条数也与理论一致。
解：斯特恩-盖拉赫实验结果可以由电子自旋的概念来解释。
教材230-231.[ F ] 2．量子力学理论中，描述原子中电子运动状态的四个量子数彼此是不相关的。
解：错误，(s l m m l n ,,,)四个量子数中，l m l n ,,这3个量子数的取值是密切相关的，而21±=s m 。
[ F ] 3．按照原子量子理论，两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光也是相干的。
解：教材176，自发辐射的光是不相干的；教材177页，受激辐射的光与入射光是相干光。
[ T ] 4．固体中能带的形成是由于固体中的电子仍然满足泡利不相容原理。
解：只要是费米子都要遵从泡利不相容原理，电子是费米子。
[ T ] 5．半导体的PN 结是由于P 型和N 型半导体材料接触时载流子扩散形成的。
解：教材243页。
二、选择题：1. 氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(s l m m l n ,,,)可能取的值为 [ C ] (A) (3, 2, 1,－21) (B) (2, 0, 0,21) (C) (2, 1,－1, －21) (D) (1, 0, 0,21)解：对于2p 态，n = 2, l = 1, 1,0±=l m , 21±=s m2. 附图是导体、半导体、绝缘体在热力学温度T = 0K 时的能带结构图。
其中属于绝缘体的能带结构是禁带禁带 禁带 禁带重合 (1)(2)(3)(4)[ A](A) (1) (B) (2) (C) (1)、(3) (D) (3) (E) (4) 解：绝缘体禁带较宽，且其中没有施主能级或受主能级。
西南交通大学2016大物作业09
©西南交大物理系_2016_02《大学物理AI 》作业No. 09 磁感应强度班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ F ] 1．穿过一个封闭面的磁感应强度的通量与面内包围的电流有关。
解：穿过一个封闭面的磁感应强度的通量为0。
[ F ] 2．载流闭合线圈在磁场中只能转动，不会平动。
解：载流线圈在均匀磁场中只能转动，不会平动。
但在非均匀磁场中，除了转动，还会平动。
[T] 3. 做圆周运动的电荷的磁场可以等效为一个载流圆线圈的磁场。
解：做圆周运动的电荷可以等效为一个圆电流，所以其产生的磁场可以等效为圆线圈产生的磁场。
[ F ] 4．无限长载流螺线管内磁感应强度的大小由导线中电流的大小决定。
解：无限长载流螺线管内磁感应强度的大小为：nI B 0μ=，除了与电流的大小有关，还与单位上的匝数有关。
[ T ] 5．在外磁场中，载流线圈受到的磁力矩总是使其磁矩转向外场方向。
解：根据B P M m⨯=，可知上述叙述正确。
二、选择题：1．载流的圆形线圈(半径a 1)与正方形线圈(边长a 2)通有相同电流I 。
若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感应强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 [D](A) 11:(B) 12:π (C)42:π(D)82:π解：圆电流在其中心产生的磁感应强度1012a I B μ=正方形线圈在其中心产生的磁感应强度2020222)135cos 45(cos 244a I a IB πμπμ=-⨯⨯=磁感强度的大小相等，8:2:22221201021ππμμ=⇒=⇒=a a a I a IB B所以选D 。
2．在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i 的大小相等，其方向如图所示．问哪些区域中有某些点的磁感强度B 可能为零？(A) 仅在象限Ⅰ．(B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ． (E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ． ［ E ］ 解：根据电流流向与磁场方向成右手螺旋，可以判定答案为E 。
西南交大大学物理作业参考答案NO.1
y
2
1 1 1 1 2 2 A Fdy mkydy mky0 mky 2 EK mv 2 mv0 y 2 2 2 2
0
整理得到： v v 0 k y 0 y
2
2
2
2
2．一张致密光盘（CD）音轨区域的内半径 R1＝2.2 cm，外半径为 R 2＝5.6 cm（如图） ， 径向音轨密度 N ＝650 条/mm。在 CD 唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动 一条音轨，激光束相对光盘以 v＝1.3 m/s 的恒定线速度运动。 (1) 这张光盘的全部放音时间是多少？ R2 R1 (2) 激光束到达离盘心 r＝5.0 cm 处时， 光盘转动的角速度和 角加速度各是多少？ 解：(1) 以 r 表示激光束打到音轨上的点对光盘中心的矢径，则 在 d r 宽度内的音轨长度为 2 rN d r 。 激光束划过这样长的音轨所用的时间为 d t 由此得光盘的全部放音时间为
2
2
m s
2 2
2
飞轮转过 240 时的角速度为 ，由 2 0 2 , 0 0 ，得 2 此时飞轮边缘一点的法向加速度大小为
an r 2 r 2 0.3 2 0.5
240 2 1.26 360
1 1 2.5 2 1 1 2 1 2m 2 2
2
2． 在 x 轴上作变加速直线运动的质点， 已知其初速度为 v 0 ， 初始位置为 x0， 加速度 a Ct （其中 C 为常量） ，则其速度与时间的关系为 v v v 0
1 3 Ct ，运动学方程为 3
x2 t2
西南交大大物II-1
物体所受回复力恒与位移成正比且反相
第二个判据为： 物理量对时间的二阶导数与其本身成正比且反号时， 该物理量按简谐振动规律变化 ， 第三个判据为： 物理量如果是时间的余弦（或正弦）函数，那么该物理量按简谐振动规律变化 研究简谐振动方便而有效的方法是旋转矢量法， 在该方法中： 旋转矢量的模对应谐振动的 角速度对应谐振动的 角频率 ，t=0 时旋转矢量与 x 轴的夹角对应谐振动的 解：由教材 P371-P378 可知。 x( m ) 2．图中所示为两个简谐振动曲线，若以余弦函数表示这两个振动 的合成结果，则合振动的频率ν 为 振幅 A 为 0.04m ，初相 ϕ 0 为 0.5s
由题意：x＝0.02=A/2, 则
cos(ω t + ϕ ) =
此时的速度 加速度
回复力 (3) 振子速度具有正的最大值，是位于平衡位置向正方向运动，由旋转矢量法可知： 初相 ϕ 故：振动方程为
π v = −ωA sin(ω t + ϕ ) = −0.4 sin( ± ) = 0.346( m ⋅ s −1 ) 3 2 2 a = −ω x = −10 × 0.02 = −2 ( m ⋅ s −2 ) F = − kx = −50 × 0.02 = −1 ( N )
N − mg = 0 f x = ma f x ≤ µs N a = −ω 2 A cos (ωt + ϕ ) ω = 2πν
(1) µ mg (2) → amax = s = µs g m (3) (5) (6)
(4)
a
fx
mg
x
由(4)、 （5） 、(6)式得最大振幅
Amax =
2 2
所以：
θ1 l 1.5 = = = 1.20 θ2 l1 1.5 − 0.45
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©西南交大物理系_2016_02《大学物理AI 》作业 No.01运动的描述班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）【 F 】1．做竖直上抛运动的小球，在最高点处，其速度和加速度都为0。
解：对于竖直上抛运动，在最高点，速度为0，加速度在整个运动过程中始终不变，为重力加速度。
【 F 】2．在直线运动中，质点的位移大小和路程是相等的。
解：如果在运动过程中质点反向运动，必然导致位移的大小和路程不相等。
【 F 】3．质点做匀加速运动，其轨迹一定是直线。
反例：抛体运动。
【 T 】4．质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的。
解：两个相对作匀速直线运动的参考系的相对加速度为0，根据相对运动公式知上述说法正确。
【 F 】5．在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心。
反例：变速率的圆周运动。
二、选择题:1．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为2125t t S -+=（SI ），则小球运动到最高点的时刻应是（A ）s 4=t （B ）s 2=t（C ）s 12=t（D ）s 6=t[ D ]解：小球运动速度大小 t tsv 212d d -==。
当小球运动到最高点时v =0，即 0212=-t ，t =6（s ）。
故选 D2. 一列火车沿着一条长直轨道运行，如图所示，曲线图显示了火车的位置时间关系。
这个曲线图说明这列火车 [ B ] (A) 始终在加速(B) 始终在减速(C) 以恒定速度运行(D) 部分时间在加速，部分时间在减速解：位置时间曲线的上某点的切线的斜率就表示该时刻质点运动速度。
由图可知，该火车一直在减速。
3．一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处，其速度大小为[ D ] (A) t r d d (B) t rd d(C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x解：由速度定义t rv d d = 及其直角坐标系表示j ty i t x j v i v v y x d d d d +=+=可得速度大小为22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v选D4．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间关系正确的有（A ）v v v v ≠= ,（B ）v v v v ≠≠ , （C ）v v v v =≠ ,（D ）v v v v ==,[ A ]解：根据定义，瞬时速度为dt d r v=，瞬时速率为ts v d d =，由于s r d d = ，所以v v =。
平均速度t r v ∆∆=，平均速率ts v ∆∆=，而一般情况下s r ∆≠∆，所以v v ≠ 。
故选A5．在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行使，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢量用j i 、表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i 22+ （B ）j i22+-（C ）j i 22-- （D ）j i22-[ B ] 解：由题意知：A 船相对于地的速度i v A2=-地，B 船相对于地的速度j v B 2=-地，根据相对运动速度公式，B 船相对于A 船的速度为j i v v v v v A B A B A B22+-=-=+=-----地地地地。
故选 B三、填空题: 1．一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示。
则该质点在第 3 秒瞬时速度为零；在第 3 秒至第 6 秒间速度与加速度同方向。
解：由图知坐标x 与时间t 的关系曲线是抛物线，其方5程为)6(95--=t t x ,由速度定义t x v d d =有：)62(95--=t v ，故第3秒瞬时速度为零。
0-3秒速度沿x 正方向，3-6秒速度沿x 负方向。
由加速度定义22d d tx a =有：910-=a ，沿x 正方向，故在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。
2．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v 3031Ct v v +=，运动学方程为=x 400121Ct t v x x ++=。
解: 本题属于运动学第二类类问题，由2d d Ct tva ==得⎰⎰=t v v t Ct v 02d d 0有速度与时间的关系3031Ct v v += 再由3031d d Ct v t x v +==得⎰⎰+=t x x t Ct v x 030)d 31(d 0有运动学方程400121Ct t v x x ++=3．一质点从静止(t = 0)出发，沿半径为R = 3 m 的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为-2s m 3⋅=τa ，在t 时刻，其总加速度a 恰与半径成45°角，此时t = 1s 。
解：由切向加速度定义t va d d =τ，分离变量积分⎰⎰=tvt a v 0d d τ得质点运动速率 t a v τ=法向加速度 Rt a R v a n 222τ== 由题意a与半径成45°角知：τa a n =由此式解得s)(133===t a R t4．轮船在水上以相对于水的速度1v 航行，水流速度为2v，一人相对于甲板以速度3v 行走．如果人相对于岸静止，则1v 、2v 和3v的关系是___________________。
解：0321=++v v v5. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）：（A ）0 ,0≠≠n a a τ； 变速曲线运动 。
（B ）0 ,0=≠n a a τ； 变速直线运动 。
（C ）0 ,0≠=n a a τ； 匀速曲线运动 。
解：由切向加速度和法向加速度的定义知：（A ）为变速曲线运动，（B ）为变速直线运动，（C ）为匀速曲线运动。
6.某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动的运动方程为34323+++=t t t θ（SI ）,当s 2=t 时，该点的角速度为 ，角加速度为 。
解：由运动学方程34323+++=t t t θ，得边缘一点的角速度和角加速度分别为：463d d 2++==t t t θω 66d d +==t tωβ，将s 2=t 代入得到()1rad.s 28-=ω ()2rad.s 18-=β四、计算题:1． 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为x ＝4t －2t 3（SI 制），试计算 ⑴ 在最初2s 内的平均速度及2s 末的瞬时速度； ⑵ 1s 末到3s 末的位移和平均速度；⑶ 1s 末到3s 末的平均加速度。
此平均加速度是否可以用a =(a 1+a 2)/2计算； ⑷ 3s 末的瞬时加速度。
解：x ＝4t －2t 3，264d d t txv x -==，t t v a x 12d d x -==（1）在最初2s 内的平均速度为)m /s (42)2224(02)0()2(3-=⨯-⨯=--=∆∆=x x t x v x质点的瞬时速度为264d d t txv x -==2s 末的瞬时速度为)m/s (20264)2(2-=⨯-=x v（2）1s 末到3s 末的位移为)m (44)1214()3234()1()3(33-=⨯-⨯-⨯-⨯=-=∆x x x1s 末到3s 末的平均速度为)m/s (2224413)1()3(-=-=--=∆∆=x x t x v x （3）1s 末到3s 末的平均加速度为)m /s (242)164()364(13)1()3(222-=⨯--⨯-=--=∆∆=v v t v a x如果用221a a a +=来算，由t tv a x 12d d x-==， 1s 末的加速度即为s 1=t 时的加速度：22m/s 12112-=⨯-=a 3s 末的加速度即为s 3=t 时的加速度：24m /s 36312-=⨯-=a242m/s 242-=+=a a a ，与按照定义来算的相同，此处可以这样来计算。
不过，最好不要用221a a a +=计算。
因为此方法只适用于加速度是时间的线性函数情形。
（4）质点的瞬时加速度为t tv a xx 12d d -==3s 末的瞬时加速度为)m/s (36312)3(2-=⨯-=x a2．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为y k a -=，式中k 为常数，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标0y 处的速度为0v ，试求：速度v 与坐标y 的函数关系式。
解：加速度 ky yv v t y y v t v a -=⋅=⋅==d d d d d d d d ，分离变量积分得()220202212121d d 0ky ky v v yky v v yy vv -=--=⎰⎰所以速度v 与坐标y 的函数关系式为()220202y y k v v -+=3．静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°; 当火车以-1s m 35⋅=v 的速率沿水平直路行驶时，车上乘客发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45︒．假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小．批改时请注意：第一个式子的矢量符号！解：由相对速度公式：地车车雨地雨→→→+=v v v矢量图如图所示，在x 、y 方向投影式为45cos 30cos 3545sin 30sin +===+→→→→→ 车雨地雨地车车雨地雨v v v v v联立以上两式，解得 )s (m 6.25211233530sin tg4530cos 1-→→⋅=+⨯=+⋅=地车地雨v vv。