2019-2020年七年级数学下册 14.1同底数幂的乘法 导学案
同底数幂的乘法(导学案段灵芝)
14．1．1《同底数幂的乘法》导学案英山县长冲中学 段灵芝一、新课导入：1.导入课题：宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。
它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。
它每天约飞行了多少米?2．学习目标：（1）能根据乘方的意义推导同底数幂的乘法法则。
（2）能准确熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算．3．引导复习：（1）na 表示的意义是_________，这种运算的结果叫_____ ,其中a 叫做 _____________，n 是__________ ，（2）2×2×2=2（ ） a ·a · a · a · a= a ( )二、分层学习： 第一层次学习：同底数幂的乘法法则1.自学指导：自学内容：课本P95页内容。
自学时间：8分钟自学方法：结合乘方的意义，运用从特殊→一般→特殊的思考方法。
自学参考提纲：（1）认真阅读问题1， 1015表示____________，103表示____________，18个10相乘写成幂的形式是_________。
（2）用问题1中的思路完成以下探究题目。
①25×22=（ ）×（ ）=（ ）= 2 ( )②a 3×a 2= （ ）×（ ）=（ ）= a ( )③5m ·5n=（ ）×（ ）= 5 ( )④a m ·a n =( )（ ）=（ ）=a ( )(3)观察以上各等式：以上各式都是_______运算，各因式都是____的形式，各因式的底数_______，进行这种运算的方法是底数______，指数______。
（4）请你用一句话总结上述规律。
2.自学：认真看课本，结合自学指导进行自学。
3.助学：师助生：①引导学生复习回顾乘方的意义，②帮助学生理解同底数幂乘法的运算法则。
4.强化：(1)同底数幂的乘法使用的范围是幂的底数相同，且是相乘关系。
《同底数幂的乘法》 导学案
《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标1、理解同底数幂乘法的运算性质。
2、能够熟练运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。
3、通过对同底数幂乘法法则的推导和应用，培养逻辑推理能力和数学思维。
二、学习重难点1、重点（1）同底数幂乘法的运算性质。
（2）正确、熟练地运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。
2、难点（1）对同底数幂乘法运算性质的理解。
（2）底数互为相反数时的同底数幂乘法运算。
三、知识回顾1、幂的定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作 an ，其中 a 叫做底数，n 叫做指数。
2、指出下列各式的底数和指数：（1） 34 底数为 3 ，指数为 4 。
（2）（ 2 ） 5 底数为 2 ，指数为 5 。
（3） 2 5 底数为 2 ，指数为 5 。
四、探究新知1、计算下列各式：（1） 23 × 22 ＝（ 2 × 2 × 2 ） ×（ 2 × 2 ）＝ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ＝ 25 。
（2） 102 × 103 ＝（ 10 × 10 ） ×（ 10 × 10 × 10 ）＝ 10 × 10 ×10 × 10 × 10 ＝ 105 。
（3） a3 × a2 ＝（ a × a × a ） ×（ a × a ）＝ a × a × a × a × a ＝a5 。
观察上面三个式子，你能发现什么规律？2、同底数幂乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即： am × an ＝ am ＋ n （m、n 都是正整数）3、法则的推导设 am 、an 是两个同底数幂，根据幂的定义：am ＝ a × a ×× a （m 个 a 相乘）an ＝ a × a ×× a （n 个 a 相乘）则 am × an ＝（a × a ×× a ）×（a × a ×× a ）＝ a × a ×× a （m ＋ n 个 a 相乘）＝ am ＋ n4、法则的应用（1）计算：① 105 × 106 ＝ 1011② b7 × b ＝ b8③ a3 × a6 ＝ a9（2）计算：①（ 2 ） 8 ×（ 2 ） 7 ＝（ 2 ） 15 ＝ 215②（ x ＋ y ） 3 ×（ x ＋ y ） 4 ＝（ x ＋ y ） 75、拓展应用（1）已知 am ＝ 2 ， an ＝ 3 ，求 am ＋ n 的值。
14.1.1同底数幂的乘法教案
在本次“14.1.1同底数幂的乘法”教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这一概念。首先，我发现通过引入日常生活中的实际问题来激发学生的兴趣和好奇心是非常有效的。他们在思考如何简化计算过程中，自然而然地对同底数幂乘法产生了兴趣。
然而，我也注意到，在理论讲解过程中，部分学生对指数相加的理解仍然存在困难。为了突破这个难点，我采用了具体实例和图示的方式进行讲解。从学生的反馈来看，这种方法有助于他们更好地理解指数相加的概念。
在新课讲授环节，我强调了同底数幂乘法的定义和性质，并配合实际案例进行分析。我发现，学生在这一环节的学习中，对于性质的理解和应用较为顺利。这说明，结合实际案例进行教学可以有效地帮助学生将理论知识与实际问题联系起来。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出很高的积极性。他们通过讨论和实验操作，加深了对同底数幂乘法的理解。同时，我也注意到，学生在分享讨论成果时，能够主动提出自己的观点和想法，这对于培养他们的逻辑思维和表达能力非常有帮助。
举例：a^2 × a^3 = a^(2+3)，可以通过正方体的面积和体积的例子进行解释。
（2）同底数幂乘法性质的推导：这部分内容抽象，学生难以理解。教师应通过生动的例子、图示等方法，引导学生发现性质并加以证明。
举例：利用面积、体积的例子，引导学生发现并证明同底数幂乘法的交换律、结合律等。
（3）应用同底数幂乘法解决问题：学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象为同底数幂乘法的形式。教师应提供多种类型的例题，指导学生分析问题，将问题转化为同底数幂乘法的形式。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同底数幂的乘法(导学案)
学习难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则
学习过程
学习感悟
温故知新：
1.乘方的意义：。
2.an表示，这种运算叫做，
这种运算的结果叫，其中a叫做，n是，an叫做
(观察右图，体会概念)
小试身手：
1、9×9×9×9×9×9 =2、87=
3、m·m泳池中，水的体积为100立方米，为了进行消毒，按规定比例加施消毒液，需要将这些水折合成升。那么游泳池的水大约有多少升？
自主学习：
1、填空，把结果写成“幂”的形式！（1立方分米=1升）
（1）100立方米=（）立方米
（2）1立方米=( )升
2、观察102，103这两个幂，有何相同点？
相同点：
am·an=（m, n为正整数）
交流与合作:(请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你发现了什么？与同学分享交流。)
0.54×0.52=0.56=a5·a4=a9=
（-2）3×（-2）2=(-2)5=am·an=am+n=
归纳总结:（同底数幂乘法的运算性质）
符号语言：
文字语言：
技巧点拨：同底数幂的乘法转化成了
拓展延伸：
1、am+n可以写成哪两个因数的积？
2、如果xa=3, xb=2,那么xa+b=
学后反思：
这节课你学到了什么知识？还有什么疑惑？
结束寄语：
只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。祝大家学有所得!
同底数幂的乘法(导学案)
设计：班级姓名
课题
同底数幂的乘法
课型
新授
学习目标
1、理解同底数幂的乘法法则；
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题；
14.1.1 同底数幂的乘法教学设计
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.1 同底数幂的乘法教学设计
本节课是在掌握了有理数运算、整式的加减运算等知识的基础上进一步学习同底数幂的乘法运算，为学习整式的乘法运算打下基础．本课时从特殊到一般，从具体到抽象，有层次的探究同底数幂的乘法运算法则，教学中注意适当复习幂、指数、底数等概念，要引导学生弄清正整数指数幂的意义．
n n
n n
n 个可以写成【课堂引入】
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2 570万亿次． 它工作103 s 可进行运算的次数为1015×103.怎样计算1015×103呢？ 1810
101010⨯⨯
⨯个
1018.
试一试，闯一闯：
(1)23×24＝
(2×2×2)×(2×2×2×2)(2)73×74＝____________。
14.1.1 同底数幂的乘法 导学案
14.1.1同底数幂的乘法导学案一、目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.二、重、难点：重点：同底数幂的乘法的运算法则与性质．难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.三、学习过程：新课导入（一）创设情境，导入新知引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法.问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算?(1)如何列出算式?(2)1015的意义是什么?(3)怎样根据乘方的意义进行计算?（二）、小组合作，探究概念和性质问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?(1)25×22 = 2( )；(2) a3·a2 = a( )；(3) 5m×5n = 5( ).追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？问题3你能将上面发现的规律推导出来吗?追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗?例1计算:(1) x²·x5；(2) a·a6；(3) x m·x3m+1 .探究当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？(4) (-2)×(-2)4×(-2)3；(5) (m-n)3 · (m-n)5 · (m-n)4 .总结：练一练1.计算下列各式(1) 32a×3b；(2) x2·(-x)4·x3；(3) (m-n)m+1·(m-n)5-m.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。
14.1同底数幂的乘除法(1)
§14.1同底数幂的乘法与除法（第一课时）学案山东省高密市初家学校夏纪敏一【课前预习】【自主预习】：(阅读课本116页内容并完成下列各题)1、请同学们根据自己的理解，解答下列各题。
103×102= (10×10×10)×(10×10) = = 10( ) 23×22= = = 2( ) a3×a2= = = a( ) 2、思考：请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=10( )23×22=2( )a3×a2= a( )3、猜想：a m.a n= (m、n都是正整数)4、同底数幂相乘，底数，指数。
5、计算：(1)107×104 (2)x2.x5二．【课内探究】【学习目标】：1、理解同底数幂的乘法法则。
2、会运用同底数的乘法法则解决一些实际问题。
3、通过“同底数幂的乘法法则的推导和应用，体会由特殊—一般—特殊的认知规律。
【学习过程】（一）探究学习一1、想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？。
2、同底数幂乘法法则的应用：(1)计算：①(-5)3×(-5)5②23×24×25③y.y2.y3④(a+b)2(a+b)4(2)世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？（二）有效训练一：（看谁做的既对又快）1、计算：105×106= ；a7.a3= ；b5.b= .2、计算：(1)x10.x (2)10×102×104(3)x5.x.x3 (4)y4.y3.y2.y3、计算：(1) (x-y)2(x-y)5 (2) (2a+b)m-4(2a+b)2n+1（三）探究学习二：1、同底数幂乘法法则的逆向运用：根据同底数幂的乘法法则，a m.a n=a m+n(m、n为正整数)，反过来，a m+n =a m.a n(m、n为正整数)也成立。
14.1.1同底数幂的乘法(2)导学案
C.(- a)3·(-a)2=-a5
D.(- a)3· 3=a6 (-a)
④如果 xm-3·n = x2，那么 n 等于( x A.m-1 B.m+5
C.4-m
D.5-m
（6）①10m·102= 102012，则 m= 归纳总结、学后反思
；②已知 10x=a， 10y=b,则 10x+y=
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 ① 学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学1．判断(每小题 3 分，共 18 分) (1) x5·5=2x5 x ( ) (2) m + m3 = m4 ) （5）y5 · 5 = 2y10 y ( ( ) ) (3) m· 3=m3 ( m （6）c · 3 = c3 ( c ) )
(4)x3(－x)4=－x7 (
课后反馈、巩固提升 1.计算：
(1) (a+b)(a+b)m(a+b)n
(2) (－a）2·3 a
(3) (x-2y)2• (x-2y)5
2.若 am+1·a2n-1=a8，且 b2m+1·bn+2=b10 求 mn 的值
3.已知 3X+3=a，则 3x 的值是多少？
子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之„文‟也。” 《论语· 公冶长》
马 家 砭 中 学 导 学 稿
科 目 数学 韩伟 课题 课型 14.1.1 同底数幂的乘法（2） 新授 班 级
m n
授课时间 姓
m+n
2013-11-13
设计人 学 习 目 标 教师寄语 学法指导
名 .
1.能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式 a a ＝a
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2019-2020年七年级数学下册 14.1同底数幂的乘法 导学案 学习目标：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。
学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
学习过程：
一、课前预习
任务一 同底数幂的乘法
1．102×103= =10 = 。
2. （-2）3×（-2）2= （
21）5×（2
1）4= 3.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？
4.总结：公式
语言
任务二 举例 1. 计算：（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5
二、课中实施
（一）预习反馈 以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。
（二）、精讲点拨
【探索发现】
1、103×102＝ a 4×a 3
＝ 5m ×5n ＝ a m · a n =_________________
2、同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。
3、想一想:
（1）等号左边是什么运算？_______________________________________
（2）等号两边的底数有什么关系？___________________________________
（3）等号两边的指数有什么关系？___________________________________
（4）公式中的底数a 可以表示什么？_________________________________
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？___________________ (6)a m · a n · a p =________________.
【试一试】
例1求：
（1）（-2）8×（-2）7 （2） （a-b ）2·（b-a ） （3） （x+y ）4(x+y)3
【当堂训练】1、练一练。
（1）2 7 × 23 （2）(-3) 4 × (-3)7
（3）(-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y)
拓展训练
1、如果a n-2a n+1=a 11,则n=
2、已知：a m =2， a n =3.求a m+n =？.
3、计算
（1）（x-y ）3·（x-y ）2·（x-y ）5 （2）8×23×32×（-2）
8
【火眼金睛】
判断下列各式是否正确，不正确的加以改正：
(1)x 2·x 4=x 8 ( ) (2)x 2+x 2=x 4 ( )
(3)m 5·m 6=m 30 ( ) (4)m 5+m 6=m 11 ( )
(5)a ·a 2·a 4=a 6 ( ) (6)a 5·b 6=(ab)11 ( )
(7)3x+x 3=4x 3 ( ) (8)x 3·x 3·x 3=3x 3 ( )
三、限时作业
1、计算
(2)x 3·x 2·x= ;
(4)y 5·y 4·y 3= ； (6)10·102·105= ；
2．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（• ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．m 16可以写成（ ）
A ．m 8+m 8
B ．m 8·m 8
C ．m 2·m 8
D ．m 4·m
4 3．下列计算中，错误的是（ ）
A ．5a 3-a 3=4a 3
B ．2m ·3n =6 m+n
C ．（a-b ）3·（b-a ）2=（a-b ）5
D ．-a 2·（-a ）3=a
5 4．若x m =3，x n =5，则x m+n 的值为（ ）
A ．8
B ．15
C ．53
D ．3
5 5．如果a 2m-1·a m+2=a 7，则m 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 7．计算：-22×（-2）2=_______．
8．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4）=_________．
9．3n-4·（-3）3·35-n =__________．
10．若82a+3·8b-2=810
，则2a+b 的值是__________． 11．计算下列各题：
①-x5·x2·x10②（-2）9·（-2）8·（-2）3③10m·1000。