{小学数学}第6课时最大公因数[仅供参考]
小学数学课件公因数与最大公因数
题目：两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，已知其中一个数是45，求另一个数是 多少？
题目：两个数的最大公因数是18，最小公倍数是135，其中一个数是45，求另一个数是多少？
题目：两个数的最大公因数是15，最小公倍数是105，已知其中一个数是45，求另一个数是 多少？
题目：两个数的最大公因数是10，最小公倍数是80，已知其中一个数是20，求另一个数是多 少？
● 答案：解：设两个数为a和b，已知最大公因数是G=gcd(a,b)=12，最小公倍数是L=lcm(a,b)=180，其中一个数是a=45。 ● 根据gcd(a,b)×lcm(a,b)=a×b，即12×180=45×b，解得b=48。 ● 答：另一个数是48。 ● 题目：有两条彩带分别长60厘米和75厘米，把他们剪成长度相等的小段，最少可以剪多少段。 答案：解：60=2×2×3×5，75=3×5×5，所以60和75的最大公因数是15， 即每 小段的长度是15厘米． 所以最少可以剪成：60÷15+75÷15=3+5=8（段） 答：最少可以剪成8段．
题目：两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，已知其中一个数是45，求另一个数是多 少？
题目：两个数的最大公因数是18，最小公倍数是135，其中一个数是45，求另一个数是多少？
题目：两个数的最大公因数是15，最小公倍数是105，已知其中一个数是45，求另一个数是多 少？
题目：两个数的最大公因数是10，最小公倍数是80，已知其中一个数是20，求另一个数是多少？
举例说明：例如，12和15的公因数是3和1，而最大公因数是3。
举例说明：通过具体例子可以帮助学生更好地理解公因数与最大公因数的概念。 举例说明：使用实际数字或日常生活中的例子可以帮助学生更好地理解抽象概念。
北师大版小学数学五年级上册第五单元第六课《找最大公因数》说课课件附板书含反思及课堂练习和答案
3.认识公因数和最大公因数。师:12和18相同的因数有哪些?生:有1,2,3,6。
师:1,2,3,6这几个数既是12的因数,又是18的因数,这几个数是它们的公因数。
12和18的公因数中哪个是最大的?生:6是最大的。师:这个最大的公因数是
它们的最大公因数。学生填空:12和18的公因数有(
),12
和18的最大公因数是( )。
4.通过预习,我知道了( )和( )等数学概念,相邻的自然数或两个不 同的质数的最大公因数是( )。
5.我还知道了可以通过只找两个数中较( )数的因数来找出两个数的最 大公因数。
6. 填一填。(1)15的因数有
。 (2)25的因数
有
。 (3)15和25的公因数有
。
(4)15和25的最大公因数是
。
九、教学反思
本节课，本节课运用“自主探索和合作交流”的教学方式引导学生学 习的，学生只有在经历了自主探究、交流分享的过程中才能体会到学习的乐 趣，才能感悟到数学的价值。教学过程充分体现了“学生为主体”，教师把 知识的探究过程留给学生，问题让学生去发现，共性让学生去探讨，规律让 学生去揭示，成果让学生去分享，为此我充分发掘了学生的潜力，激发了学 生学习数学兴趣与热情，让学生充分体验到数学的价值和魅力 。
12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数：1、2、3、4、6、12 18＝ 1×18＝2×9＝3×6 18的因数：1、2、3、6、9、18 12和18的公因 数有：1、2、3、6 其中最大的是 6
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
2.找相同的因数。 师:从12和18这两个数的因数中找一找相同的因数有哪几个,你是怎样找出的? 学生讨论交流,汇报: 生1:把12和18的所有因数都找出来,把相同的因数圈起来。 学生边说,教师边演示。 生2:主要看12的所有因数中有哪些是18的因数,就是12和18相同的因数。 教师在12的因数里圈出18的因数。
最大公因数和最小公倍数讲解
最大公因数和最小公倍数讲解最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，它们在我们的生活中有着广泛的应用。
本文将以最大公因数和最小公倍数为主题，介绍它们的定义、计算方法以及实际应用。
一、最大公因数的定义和计算方法最大公因数，简称最大公约数，是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
最大公因数的计算方法有几种常见的方式。
1.1 辗转相除法辗转相除法是一种简单而有效的计算最大公因数的方法。
具体步骤如下：（1）将两个数中较大的数除以较小的数，得到商和余数。
（2）将较小的数除以余数，再次得到商和余数。
（3）重复上述步骤，直到余数为0为止。
此时，较小的数就是最大公因数。
例如，计算30和45的最大公因数：30 ÷ 45 = 0余3045 ÷ 30 = 1余1530 ÷ 15 = 2余0因此，最大公因数为15。
1.2 素因数分解法素因数分解法是一种将数进行质因数分解的方法。
具体步骤如下：（1）将两个数分别进行质因数分解。
（2）将两个数中相同的质因数相乘，得到的结果即为最大公因数。
例如，计算72和96的最大公因数：72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 396 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3公共质因数为2 × 2 × 2 = 8，因此，最大公因数为8。
二、最小公倍数的定义和计算方法最小公倍数指的是两个或多个数的公倍数中最小的一个。
最小公倍数的计算方法有几种常见的方式。
2.1 常用倍数法常用倍数法是一种简单而直观的计算最小公倍数的方法。
具体步骤如下：（1）将两个数列出它们的倍数。
（2）找出两个数中相同的倍数，其中最小的一个即为最小公倍数。
例如，计算6和8的最小公倍数：6的倍数：6、12、18、24、...8的倍数：8、16、24、32、...公共倍数为24，因此，最小公倍数为24。
人教版小学五年级数学下册第6课时《最大公因数》教案
人教版小学五年级数学下册第6课时《最大公因数》教案一. 教材分析《最大公因数》是人教版小学五年级数学下册第六课时内容，这部分内容是在学生已经掌握了因数和倍数的概念的基础上进行教学的。
通过这部分的学习，让学生理解最大公因数的含义，会使用求两个数的最大公因数的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于一些抽象的概念的理解还需要通过具体的操作和实践来培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，设计生动有趣的活动，帮助学生理解和掌握最大公因数的概念和求法。
三. 教学目标1.让学生理解最大公因数的含义，掌握求两个数的最大公因数的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.最大公因数的含义。
2.求两个数的最大公因数的方法。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生动有趣的故事，引导学生理解和掌握最大公因数的概念和求法。
2.采用小组合作学习的方式，培养学生的合作意识和团队精神。
3.采用实践操作法，让学生在实际操作中理解和掌握最大公因数的求法。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.学生分组。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生动有趣的故事，引出最大公因数的概念。
故事结束后，向学生提出问题：“你们知道为什么小华和小丽能共享那棵最大的树吗？是因为他们找到了什么？”让学生思考并回答，从而引出最大公因数的概念。
2.呈现（10分钟）向学生讲解最大公因数的含义，并通过PPT展示求两个数的最大公因数的方法。
同时，让学生在小组内进行讨论，理解并掌握最大公因数的求法。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行实践操作，运用所学的最大公因数的求法，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）让学生独立完成几道关于最大公因数的练习题，检验学生对知识的掌握程度。
教师及时给予反馈，巩固学生的知识。
最大公因数ppt
最大公因数ppt第一部分：引言本文档将介绍最大公因数的概念、计算方法以及在实际应用中的应用案例。
最大公因数，也称为最大公约数，是指给定两个或多个整数的最大公约数。
第二部分：概念解释最大公因数是指两个或多个整数中能够整除它们的最大正整数。
通常使用符号“GCD”（Greatest Common Divisor）来表示最大公因数。
对于给定的整数a和b，GCD(a, b)表示a和b 的最大公因数。
第三部分：计算方法1.辗转相除法辗转相除法是一种用于计算最大公因数的常用方法。
它的步骤如下：–将较大的数除以较小的数，得到余数r。
–将较小的数除以r，得到新的余数r1。
–若r1为0，则较小的数就是最大公因数；若r1不为0，则进入下一轮迭代。
–将r作为新的被除数，r1作为新的除数，重复上述计算，直到余数为0为止。
2.更相减损术更相减损术也是一种用于计算最大公因数的方法。
它的步骤如下：–将较大的数减去较小的数，得到差值d。
–将较小的数和d再次执行步骤一，直到两个数相等。
–相等的那个数即为最大公因数。
第四部分：应用案例最大公因数在数学和计算机科学中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用案例：1.简化分数最大公因数可以用于简化分数。
对于一个分数，如果分子和分母的最大公因数不为1，则可以通过除以最大公因数来简化分数，使分子和分母没有共同的因数。
2.密码学在密码学中，最大公因数被用于计算一些重要的参数。
例如，RSA加密算法中使用了两个大质数的最大公因数来生成密钥对。
3.时间复杂度分析在计算机科学中，算法的时间复杂度分析中经常会涉及到最大公因数的计算。
例如，欧几里得算法（辗转相除法）被用于计算两个数的最大公因数，并且在计算机科学中，算法的时间复杂度是一种评估算法运行效率的重要指标。
第五部分：总结本文档介绍了最大公因数的概念、计算方法以及在实际应用中的应用案例。
最大公因数在数学和计算机科学中有着广泛的应用，从简化分数到密码学和时间复杂度分析等领域都有其重要性。
人教版五年级数学下册第6课时最大公因数教案
第 4 单元分数的意义和性质第 6 课时最大公因数教课目的：1．知识与技术：使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2．过程与方法：经过解决实质问题，指引学生初步认识两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3．感情态度与价值观：经过教课，培育学生的比较推理和抽象归纳的能力。
教课过程：一、知识回首1．按序写出 8 的因数和 12 的因数，它们公有的因数是哪几个？8的因数： 1、 2、 4、 812的因数： 1、2、3、4、6、122．两组因数都是8 或 12 的一个因数，今日来研究两个数的因数。
二、新课引入1．公因数与最大公因数。
（1）方才列出的 8 的因数和 12 的因数同样的数。
（2）从公因数上能够看出，公因数最大的是 4。
2．看图说明（出示课件）最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，此中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
3．如何求 18 和 27 的最大公因数？（1）分别列出 18 和 27 的因数找出最大公因数。
（2）列出 18 的因数从中找出 27 的因数，确立最大公因数。
（3）你还有其余方法吗？4．找出以下每组数中的最大公因数。
你发现了什么？（1）学号是12 的因数而不是18 的因数的同学站左侧，是18 的因数而不是12 的因数的站右侧，是12 和 18 公因数的站中间。
（2）4和8 16和321和78和9总结：当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是1。
5．分解质因数求最大公因数。
24 = 2 ×2×3×236 = 2 ×2×3×324 和 36 的最大公因数= 2 ×2×3= 126．家里储蓄室长16dm，宽 12dm。
假如要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块 )。
能够选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？（1）求出 16 和 12 的公因数。
五年级教学设计《最大公因数》
五年级教学设计《最大公因数》五年级教学设计《最大公因数》（精选5篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是店铺整理的五年级教学设计《最大公因数》，仅供参考，欢迎大家阅读。
五年级教学设计《最大公因数》篇1教学目标：1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。
教具准备：课件、实物展示台教学过程：一、复习旧知，导入新课师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数(12)，你能很快找出它的因数吗?(生回答师板书) 师：你们真棒!照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗?(生回答师板书)师：哪几个数既是12的因数又是18的因数?生：1、2、3、6师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗?生：公因数师：在这些公因数里面，哪个数最大?生：6最大师：6就是12和18的最大公因数。
这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(师板书课题)二、探究新知：1、学生当裁判，玩游戏：(1)请学号是12因数的同学到前面来。
(左)(2)请学号是18因数的同学到前面来。
(右)(个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置?为什么?)2、学习集合图：生：让1、2、3、6号站在中间。
因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。
可以用集合圈来表示。
(课件出示)(1)师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么?填什么数?(生：填公因数)(2)师：那圈里的左边、右边填什么数?(同桌交流，汇报结果)3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。
北师大版数学五年级上册第6课时 找最大公因数
第6课时找最大公因数物以类聚，人以群分。
《易经》如海学校陈泽学1.填空。
（1）如果a×b=10（a、b都是非零自然数），那么a和10的最大公因数是（）。
（2）1和任意非零自然数的最大公因数是（）。
（3）a是b的倍数（a、b都是非零自然数），a和b的最大公因数是（）。
（4）两个自然数的积是35，它们的最大公因数是1，这两个数是（）。
2.判断。
（1）1是任意两个非零自然数的公因数。
（）（2）4和9没有公因数。
（）（3）甲数、乙数是非零自然数，并且甲数是乙数的8倍，甲、乙两数的最大公因数是乙数。
（）（4）两个相邻的非零自然数的公因数只有1。
（）3.把长96厘米、宽72厘米的铁板裁成面积相等的最大的正方形且没有剩余，可以裁成多少块？参考答案：1.（1）a （2）1 （3）b （4）5和7或1和352.（1）√（2）×（3）√（4）√3. 96和72的最大公因数是24。
96÷24=4 72÷24=34×3=12（块）答：可以裁成12块。
【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，旧能向成功迈进。
1、立志多摘少年，但宋朝文学家苏洵27岁开始发愤，立志旧读，昼夜不息，结果大器晚成，终于成为唐宋八大家之一。
2、我国明代画家王冕，少年放牛时，立志要把荷花佳景惟妙惟肖地画出来。
他不分昼夜地绘画，立志不移，后来成为当时著民的画家。
3、越王勾践被吴国军队打败，忍受奇耻大辱，给吴王夫差当奴仆。
三年后，他被释放回国，立志洗雪国耻。
他卧薪尝胆，发愤图强，终于打败了吴国。
4、有志者事竟成，百二秦关终归楚；苦心人天不负，三千越甲可吞吴。
——蒲松龄。
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2021年{某某}小学
小
学
数
学
学
习
资
料
教师：
年级：
日期：
第4单元分数的意义和性质
第6课时最大公因数
教学目标：
1．知识与技能：
使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2．过程与方法：
通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3．情感态度与价值观：
通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。
教学过程：
一、知识回顾
1．顺次写出8的因数和12的因数，它们公有的因数是哪几个？
8的因数：1、2、4、8
12的因数：1、2、3、4、6、12
2．两组因数都是8或12的一个因数，今天来研究两个数的因数。
二、新课引入
1．公因数与最大公因数。
（1）刚才列出的8的因数和12的因数相同的数。
（2）从公因数上可以看出，公因数最大的是4。
2．看图说明（出示课件）
最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
3．怎样求18和27 的最大公因数？
（1）分别列出18和27的因数找出最大公因数。
（2）列出18的因数从中找出27的因数，确定最大公因数。
（3）你还有其他方法吗？
4．找出下列每组数中的最大公因数。
你发现了什么？
（1）学号是12 的因数而不是18 的因数的同学站左边，是18 的因数而不是12 的因数的站右边，是12 和18 公因数的站中间。
（2）4和8 16和32 1和7 8和9
总结：当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是1。
5．分解质因数求最大公因数。
24 = 2×2×3×2
36 = 2×2×3×3
24和36的最大公因数= 2×2×3= 12
6．家里储藏室长16dm，宽12dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。
可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
（1）求出16和12的公因数。
（2）找出最大公因数。
最大的为4。
释疑解难
1．几个数的公因数和最大公因数的概念。
2．理解求最大公因数的算理、掌握计算方法。
做一做
1．找出下面每组数的最大公因数。
（1）6和9 （2）15和12 （3）42和54 （4）30和45
（5）5和9 （6）34和17 （7）16和48 （8）15和16
答：（1）3（2）3（3）6（4）15（5）1（6）17（7）16（8）1
2．按要写出两个数，使他们的最大公因数是1。
（1）两个数都是质数: ____ 和____。
（2）两个数都是合数: ____ 和____。
（3）一个质数一个合数: ____ 和____。
答：（1）2、5（2）4、9（3）13、8
3．公因数只有1 的两个数，叫做互质数。
例如，5 和7 是互质数，7 和9 也是互质数。
课堂小结
1．第一部分学习公因数和最大公因数的概念。
2．第二部分学习求两个数的最大公因数。