8.1机械能守恒定律
机械能守恒定律表达式是什么
机械能守恒定律表达式是什么
基本的公式是 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 等号前的是初始状态的机械能，等号后的是末态的机械能。
ΔE1=ΔE2，E减=E增，W=ΔE。
扩展资料
机械能守恒定律
在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能保持不变。
机械能守恒定律的三种表达式
1．从能量守恒的角度
选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。
2．从能量转化的`角度
系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统动能的增加量，系统机械能守恒。
3．从能量转移的角度
系统中有A、两个物体或更多物体，若A机械能的减少量等于机械能的增加量，系统机械能守恒。
以上三种表达式各有特点，在不同的情况下应选取合适的表达式灵活运用，不要拘泥于某一种，这样解题才能变得简单快捷。
机械能守恒定律的公式
基本的公式是 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 等号前的是初始状态的机械能，等号后的是末态的机械能。
还有推导的有：
（1）ΔE1=ΔE2 等号前的是增加的机械能，等号后的是减少的机械能。
（2）W=ΔE W表示外力做的功，ΔE表示机械能的增加量。
（3）E减=E增（Ek减=Ep增、Ep减=Ek增）
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机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个物体在没有外力做功的情况下，机械能守恒的原理。
本文将详细介绍机械能守恒定律的概念、表达式以及应用。
一、机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果只受到重力势能和动能变化的影响，那么系统的机械能将保持不变。
即它将具备一个能量守恒的特性。
机械能守恒定律可以用下式表示：E = K + U其中，E是系统的机械能，K是系统的动能，U是系统的重力势能。
根据机械能守恒定律，当系统中没有其他能量形式的转化时，系统的机械能始终保持恒定。
二、机械能守恒定律的表达式1. 动能的表达式动能是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
根据牛顿第二定律可以得到动能的表达式：K = 1/2 mv²其中，K是动能，m是物体的质量，v是物体的速度。
2. 重力势能的表达式重力势能是物体在重力场中具有的势能，它与物体的质量和高度有关。
根据重力势能的定义可以得到重力势能的表达式：U = mgh其中，U是重力势能，m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度。
三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在日常生活和工程中有着广泛的应用。
1. 自由落体运动当物体在自由落体运动过程中，只受到重力做功，不考虑空气阻力时，根据机械能守恒定律可以得到以下结论：在自由落体运动开始时，物体具有较高的重力势能和较低的动能；当物体落地时，重力势能减少为零，动能增加为最大值。
整个过程中，重力势能的减少等于动能的增加，符合机械能守恒定律的要求。
2. 弹簧振子在弹簧振子的运动过程中，弹簧的势能和物体的动能不断地相互转化，但总的机械能保持不变。
当物体在最大位移处速度为零时，动能减为零，而弹簧的势能达到最大值；当物体通过平衡位置时，动能增加为最大值，而弹簧的势能减为零。
整个过程中，动能的减少等于势能的增加，符合机械能守恒定律的要求。
结语机械能守恒定律是物理学中重要的基本定律之一，它描述了一个物体在没有外力做功的情况下，机械能守恒的原理。
机械能守恒定律及其应用教案
机械能守恒定律及其应用教案第一章：机械能守恒定律的引入1.1 教学目标让学生了解机械能的概念引导学生理解机械能守恒定律的定义使学生能够运用机械能守恒定律进行简单问题的计算1.2 教学内容机械能的定义及表示方法机械能守恒定律的表述机械能守恒定律的证明1.3 教学方法通过实例引入机械能的概念，引导学生思考机械能的变化通过实验演示机械能守恒的现象，让学生直观地理解机械能守恒定律利用数学方法证明机械能守恒定律，加深学生对定律的理解第二章：机械能守恒定律的应用2.1 教学目标使学生能够运用机械能守恒定律解决实际问题培养学生运用物理学知识解决工程问题的能力2.2 教学内容机械能守恒定律在简单运动中的应用机械能守恒定律在复杂运动中的应用2.3 教学方法通过实例分析，让学生学会运用机械能守恒定律解决实际问题利用计算机软件或物理实验设备，模拟复杂运动情况，帮助学生理解和应用机械能守恒定律第三章：机械能守恒定律在力学问题中的应用3.1 教学目标让学生掌握机械能守恒定律在力学问题中的应用方法培养学生解决力学问题的能力3.2 教学内容机械能守恒定律在直线运动中的应用机械能守恒定律在曲线运动中的应用3.3 教学方法通过典型例题，引导学生学会运用机械能守恒定律解决力学问题利用物理实验设备，进行力学实验，帮助学生理解和应用机械能守恒定律第四章：机械能守恒定律在工程问题中的应用4.1 教学目标使学生能够运用机械能守恒定律解决工程问题培养学生运用物理学知识解决实际问题的能力4.2 教学内容机械能守恒定律在机械设计中的应用机械能守恒定律在能源转换中的应用4.3 教学方法通过实际案例，让学生学会运用机械能守恒定律解决工程问题利用计算机软件，进行模拟计算，帮助学生理解和应用机械能守恒定律第五章：机械能守恒定律的综合应用5.1 教学目标让学生能够综合运用机械能守恒定律解决复杂问题培养学生解决实际问题的能力5.2 教学内容机械能守恒定律在不同情境下的综合应用5.3 教学方法通过综合案例，让学生学会综合运用机械能守恒定律解决实际问题利用计算机软件或物理实验设备，进行模拟实验，帮助学生理解和应用机械能守恒定律第六章：非保守力与机械能守恒6.1 教学目标让学生理解非保守力的概念引导学生掌握非保守力作用下机械能守恒的条件使学生能够分析并解决非保守力作用下的机械能守恒问题6.2 教学内容非保守力的定义与特点非保守力作用下机械能守恒的条件非保守力作用下的机械能守恒问题分析与计算6.3 教学方法通过实例讲解非保守力的概念及其对机械能守恒的影响利用数学方法分析非保守力作用下的机械能守恒条件通过实际问题引导学生运用机械能守恒定律解决非保守力作用下的物体运动问题第七章：机械能守恒定律在碰撞问题中的应用7.1 教学目标让学生掌握机械能守恒定律在碰撞问题中的应用培养学生分析并解决碰撞问题的能力7.2 教学内容碰撞问题的基本概念与分类机械能守恒定律在弹性碰撞中的应用机械能守恒定律在非弹性碰撞中的应用7.3 教学方法通过实例分析碰撞问题，引导学生理解并应用机械能守恒定律利用物理实验设备进行碰撞实验，帮助学生直观地理解碰撞现象结合数学方法与计算机软件，模拟碰撞过程，加深学生对机械能守恒定律在碰撞问题中的应用第八章：机械能守恒定律在地球物理学中的应用8.1 教学目标使学生了解机械能守恒定律在地球物理学中的应用培养学生运用物理学知识解决地球物理学问题的能力8.2 教学内容地球物理学中机械能守恒定律的应用实例机械能守恒定律在地球内部运动中的应用机械能守恒定律在地表运动中的应用8.3 教学方法通过地球物理学实例，让学生了解机械能守恒定律在地球物理学中的应用利用计算机软件与物理实验设备，模拟地球内部与地表运动，帮助学生理解并应用机械能守恒定律第九章：机械能守恒定律在现代科技中的应用9.1 教学目标让学生了解机械能守恒定律在现代科技领域的应用培养学生运用物理学知识解决实际问题的能力9.2 教学内容机械能守恒定律在航空航天领域的应用机械能守恒定律在新能源开发中的应用机械能守恒定律在其他现代科技领域的应用9.3 教学方法通过实例介绍机械能守恒定律在航空航天等领域的应用，引导学生了解并应用机械能守恒定律解决实际问题利用计算机软件与物理实验设备，模拟相关科技领域的运动过程，帮助学生理解并应用机械能守恒定律第十章：机械能守恒定律的综合练习与拓展10.1 教学目标让学生能够综合运用机械能守恒定律解决复杂问题培养学生解决实际问题的能力10.2 教学内容机械能守恒定律在不同情境下的综合应用练习机械能守恒定律在实际工程问题中的应用拓展10.3 教学方法通过综合练习题，让学生学会综合运用机械能守恒定律解决实际问题利用计算机软件或物理实验设备，进行模拟实验与计算，帮助学生理解和应用机械能守恒定律重点解析本文主要介绍了机械能守恒定律及其应用，分为十个章节。
机械能守恒定律
常见形式：轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接（物体+弹
簧或物体+弹簧+物体）、叠加。
4、机械能是否守恒的判断方法
（1）用做功来判断：只有重力或系统内弹力做功
（2）用能量转化来判断：对单个物体或者物体系：
只有动能和势能的相互转化而无其他形式能的转化，
则物体系机械能守恒。
5、机械能不守恒的情况：
（1）、除重力和弹力之外的力对物体做功，（如滑动摩
擦力、空气阻力做功做功）物体的机械能不守恒。除重力
和弹力之外的那些力做正功，机械能要增加；除重力和弹
力之外的那些力做负功，机械能要减少，而且增加或减少
的数值，等于除重力和弹力之外的那些力做功的数值，
（2）、绳子在被绷紧的瞬间，物体的机械能不守恒。
物体沿绳子方向的速度突变为零。
机械能守恒定律
机
械
能
动能
+
= 重力势能
+
弹性势能
机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与
势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.
2、机械能守恒定律的三种表达形式：
（1）守恒的观点： Ek 初 EP初 Ek 末 EP末
即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之
和
（2）转化的观点：
Ek EP
即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量
（3）转移的观点：
E A增 EB减
即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
3、机械能守恒的条件
（1）、单个物体：若
时机械能守恒
（2）、对于物体系：若
系统内弹力
，
则物体和轻绳（轻杆、弹簧）组成的系统机械能守恒，
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是力学中的一个基本原理，它描述了在没有外力做功和没有摩擦损失的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能包括了物体的动能和势能，它们之间可以相互转化但总和保持恒定。
一、机械能的定义机械能是指物体的动能和势能的总和，即：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，由物体的质量和速度决定；势能则是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量、位置和外力有关。
二、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以通过以下公式表示：E₁ = E₂即在某一过程中，物体的机械能在始末状态保持不变。
这意味着在没有外界做功和能量损失的情况下，物体的机械能始终保持恒定。
三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律可以应用于各种力学问题的求解中，例如弹簧振子、自由落体等。
下面以一个滑块运动的例子来说明机械能守恒定律的应用。
假设有一个质量为m的滑块，沿着光滑的水平面上有一个长度为l的弹簧。
当滑块位于弹簧的伸长端时，弹簧势能为0，机械能仅由滑块的动能组成；当滑块位于弹簧的压缩端时，机械能由滑块的动能和弹簧的势能组成。
根据机械能守恒定律，可以得到以下关系：(1/2)mv₁² = (1/2)kx²其中，v₁表示滑块在伸长端的速度，k表示弹簧的弹性系数，x表示滑块相对平衡位置的位移。
通过这个关系式，我们可以求解出滑块在不同位置的速度和位移。
四、机械能守恒定律的局限性尽管机械能守恒定律在许多力学问题中都适用，但在实际问题中，往往存在着一些能量损失，如摩擦阻力等。
这些能量损失将导致系统的机械能不再保持恒定。
因此，在考虑具体的实际情况时，我们需要考虑这些能量损失，并将其纳入计算中。
五、总结机械能守恒定律是力学中的一个重要原理，它描述了在没有外力做功和没有能量损失的情况下，系统的机械能保持不变。
通过机械能守恒定律，我们可以解决许多力学问题，并得到物体在不同位置和状态下的速度和位移等信息。
机械能守恒定律
机械能守恒定律引言机械能守恒定律是物理学中一个基本的定律，它描述了在没有外力做功的情况下，一个物体的机械能保持不变。
机械能守恒定律是经典力学的重要定律之一，对于分析物体的运动和相互作用具有重要意义。
本文将详细介绍机械能守恒定律的原理、应用以及相关的例子。
定义和原理机械能是物体在运动过程中所具有的能量，包括动能和势能。
机械能守恒定律指出，一个系统的总机械能在没有外力做功的情况下保持不变。
换句话说，系统的总机械能在运动的过程中始终保持恒定。
机械能守恒定律可以通过能量守恒定律和功的定义来推导得出。
根据能量守恒定律，系统的总能量在任意时刻都保持不变。
根据功的定义，功是力对物体做的功，即力乘以位移。
在没有外力做功的情况下，系统的总功为零。
因此，系统的总能量保持不变。
应用机械能守恒定律在物理学中有广泛的应用。
下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 自由落体问题自由落体是指物体在重力作用下自由地运动。
根据机械能守恒定律，一个自由落体物体在运动过程中，仅受重力做功，而不受其他外力的影响。
因此，它的总机械能保持不变。
在没有空气阻力的情况下，自由落体物体的机械能由势能和动能组成，而且二者之间存在着一个转换关系。
2. 弹力问题弹力是指物体受到弹性体作用力的结果。
对于一个由弹性体支撑的物体，当物体发生变形时，弹性体会对物体施加弹力。
根据机械能守恒定律，在没有耗散的情况下，弹性体对物体做的功等于物体动能的变化量。
因此，我们可以利用机械能守恒定律来求解弹力问题。
3. 摆锤问题摆锤是指一个质量固定的物体通过绳索或杆连接到一个固定点，并在重力作用下进行摆动。
对于一个摆锤系统，机械能守恒定律可以很好地描述它的运动。
在摆锤的摆动过程中，重力对物体做功使得势能转化为动能，同时动能也会转换为势能。
系统的总机械能保持不变。
示例下面通过一些例子来具体说明机械能守恒定律的应用。
示例1：自由落体问题考虑一个物体从高处自由落下的情况。
在物体开始下落时，它具有势能，动能为零。
机械能守恒定律ppt课件
蓄电池充电
电能转化为化学能
将电能转化为内能
用于烘烤食物
七、能量守恒定律
1、内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它
只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转
移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。
2、说明：
①.该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是
解决物理学问题的一个重要方法。
动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。
②动能→重力势能
v0
重力做负功
mg
沿光滑斜面上升
mg
竖直上抛
减少的动能到哪里去了？
由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。这
说明，物体原来具有的动能转化成了重力势能。
动能与弹性势能的相互转化
【总结】
1.重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式——机械能。
1
1
1
1
WG mg • L + mg • L
2
4
2
2
3 Biblioteka gL831 2
mgL mv -0
8
2
1
得: V 3gL
2
植物的光合作用
光能转化为生物能
灯泡发光
电能转化为光能
使用手机过程
化学能转化为电能
再转化为光能和机械能
火力发电
化学能转化为内能
再转化为机械能
最后转化为电能
人吃东西
为了利用食物里
力势能的变化)
示重力的功
六、应用机械能守恒定律解题的步骤
例7、如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2
kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩
新教材人教版高中物理必修第二册 第八章 机械能守恒定律 优秀教案教学设计
第八章机械能守恒定律8.1功与功率 ................................................................................................................... - 1 - 8.2重力势能 ................................................................................................................. - 11 - 8.3动能和动能定理...................................................................................................... - 20 - 8.4机械能守恒定律...................................................................................................... - 29 - 8.5实验：验证机械能守恒定律.................................................................................. - 40 -8.1功与功率教学过程一．导入新课：起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物移动距离的乘积。
更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。
这时应当怎样计算功呢？【教师引导】回忆初中学过的功的计算公式和做功条件（1）表达式W=FS。
（2）做功条件：力和物体在力的方向上发生的位移，两者缺一不可。
讲授新课：（1）功【教师引导】当力F的方向与运动方向成某一角度时，如图，可以把力F分解为两个分力：与位移方向一致的分力1F，与位移方向垂直的分力2F。
机械守恒定律详解
机械守恒定律详解机械能守恒定律一、机械能守恒定律的内容1. 定义- 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
- 这里的势能包括重力势能和弹性势能。
2. 表达式- 常见的表达式有：E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
- 其中E_{k1}、E_{p1}分别表示系统初状态的动能和势能，E_{k2}、E_{p2}分别表示系统末状态的动能和势能。
- 还可以表示为Δ E_{k}=-Δ E_{p}，即动能的增加量等于势能的减少量（或者动能的减少量等于势能的增加量）。
二、机械能守恒定律的条件1. 从做功角度理解- 系统内只有重力或弹力做功。
- 例如，一个物体自由下落，只受重力作用，重力做功，机械能守恒；一个弹簧振子在光滑水平面上振动，只有弹簧弹力做功，机械能守恒。
- 如果除重力和弹力外还有其他力做功，机械能就不守恒。
物体在粗糙斜面上下滑，摩擦力做功，机械能不守恒。
2. 从能量转化角度理解- 系统内没有其他形式的能量与机械能之间的转化。
- 如在没有空气阻力的情况下，单摆摆动过程中，动能和重力势能相互转化，没有其他能量的参与，机械能守恒。
但如果有空气阻力，一部分机械能会转化为内能，机械能就不守恒了。
三、机械能守恒定律的应用1. 单个物体的机械能守恒问题- 步骤- 确定研究对象，一般是单个物体。
- 分析物体的受力情况，判断是否满足机械能守恒定律的条件。
- 选取合适的参考平面（零势能面），确定物体在初、末状态的动能和势能。
- 根据机械能守恒定律E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}列方程求解。
- 例1：- 一个质量为m的小球，从离地面高度为h处由静止开始自由下落，求小球落地时的速度大小。
- 解：- 研究对象为小球。
- 小球只受重力作用，满足机械能守恒定律的条件。
- 选取地面为零势能面，初状态：E_{k1} = 0，E_{p1}=mgh；末状态：E_{k2}=(1)/(2)mv^2，E_{p2} = 0。
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律是高中物理的一个重点部分，也是难点部分。
下面是由编辑为大家整理的“机械能守恒定律相关知识总结”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
机械能守恒定律
1.内容
在只有重力(或弹簧的弹力)做功的情况下，动能和势能发生相互转化，但总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。
2.机械能守恒的条件
(1) 只有重力或系统内弹力做功。
(2)受其他外力但其他外力不做功或做功的代数和为零。
3.表达式
(1)Ek+Ep=Ek′+Ep′，表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等。
(2)ΔEk=-ΔEp，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，在分析重力势能的增加量或减少量时，可不选参考平面。
(3)ΔEA增=ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等。
4.判断机械能是否守恒方法
(1).利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变.若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少。
(2).用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
(3).用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
(4).对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
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例4、 以下说法正确的是（ C ） （A）一个物体所受的合外力为零，它的机 械能一定守恒 （B）一个物体做匀速运动，它的机械能一 定守恒 （C）一个物体所受的合外力不为零，它的 机械能可能守恒 （D） 一个物体所受合外力的功为零，它一 定保持静止或匀速直线运动
例 5 、如下图所示，小球从高处下落到竖直 放置的轻弹簧 上，在将弹簧压缩到最短的 整个过程中，下列关于能量 的叙述中正确 的是（ D ） （A）重力势能和动能之和总保持不变 （B）重力势能和弹性势能之和总保持不变 （C）动能和弹性势能之和总保持不变 （D）重力势能、弹性势能和动能 之和总保持不变
3、一个人把重物加速上举到某一高度，下列 说法正确的是（ ACD ） A．物体所受的合外力对它所做的功等于物体 机械能的增量 B．物体所受合外力对它所做的功等于物体的 动能的增量 C．人对物体所做的功和重力对物体所做的功 的代数和等于物体机械能的增量 D．克服重力所做的功等于物体的重力势能的 增量
1、从离地高为H的阳台上以速度v竖直向上抛出 质量为ｍ的物体，它上升h后又返回下落，最后 落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空 气阻力，以地面为参考面）（ ACD） A．物体在最高点时机械能为mg（H＋h）
B．物体落地时的机械能为mg（H＋h）＋ mv2/2 C．物体落地时的机械能为mgH＋ mv2/2
机 1、内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物 械 体系统内，动能与势能可以相互转化，而 能 总的机械能保持不变。 守 恒 2、守恒条件:只有重力做功或弹簧弹力做功 定 律 3、表达式： ①EK2＋EP2＝EK1＋EP1 ②E2＝E1 是否表示只 受重力或弹 ③ΔEk=-ΔE p 簧弹力？ ④ΔE减=ΔE增
2、整体从最低位置摆到最高位置的过程机械能守恒
31.如图，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架， 在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球， 支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固 定轴转动.开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动.在 无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是 A.A球到达最低点时速度为零
例2. 从同一高度以相同的初速率向不同方向抛 出质量相同的几个物体，不计空气阻力，则 . ( A B C D) A．它们落地时的动能都相同 B．它们落地时重力的即时功率不一定相同 C．它们运动的过程中，重力的平均功率不一定 相同 D．它们从抛出到落地的过程中，重力所做的功 一定 相同
例3. 下列几个物理过程中,机械能一定守恒 的是(不计空气阻力) ( A F ) A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程 B.气球匀速上升的过程 C.铁球在水中下下沉的过程 D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程 E.物体沿斜面加速下滑的过程 F.将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程
32.如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其中， 再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列 说法正确的是 D A、子弹的机械能守恒。 B、木块的机械能守恒。 C、子弹和木块的总机械能守恒。 D、以上说法都不对 1、子弹射中木块的过程机械能不守恒 机械能条件: 除重力做功或弹簧弹力做功外，内力做功的 代数和为零。
A C
2.5R；sinθ＝2/3；
R
50R/27
27.如图，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体， 开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来 打开阀门让液体自由流动，不计液体间的摩擦阻力.当两 液面高度相等时，左侧液面下降的速度为( A )
A. gh / 8
B. gh / 6
C. gh / 4
结 论
在只有重力做功的物体 系统内，物体的动能和 重力势能可以相互转化， 但机械能的总量保持不 变
说 一 说
跳伞员利用降落伞 在空中匀速下落。
下列 实例 中哪 些情 况机 械能 抛出的篮球在空中 是守 运动（不计阻力） 恒的
v
光滑水平面上 运动的小， 把弹簧压缩后 又被弹回来。
用绳拉着一个物 体沿着光滑的斜 面匀速上升。
WNA 0.4mgL
D. gh / 2
解：ΔEk=-ΔEp h h 1 2 S 4h v (S ) g 2 2 2
v gh / 8
28.如图所示，一小球从倾角为30°的固定斜面上的A 点水平抛出，初动能为6 J，小球落到斜面上的B点， 则小球落到B点时动能为多少？ 两种方法
14J
问题：如图所示，质量为M的斜面体放在光滑的水平 地面上，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上， 斜面光滑，判断M和m整个系统机械能是否守恒？
4、下列实例（均不计空气阻力）中的运动 物体，机械能守恒的应是（ BD ） A．被起重机吊起的货物正在加速上升 B．物体做平抛运动 C．物体沿粗糙斜面匀速下滑 D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重 物，重物沿竖直方向做上下振动
例 1. 一个物体在平衡力的作用下运动 , 则 在该物体的运动过程中, 物体的 ( B C D ) A. 机械能一定保持不变 B. 动能一定保持不变 C. 动能保持不变, 而重力势能可能变化 D. 若重力势能发生了变化, 则机械能一 定发生变化
N
WG＞0
WN ＜ 0 WN ’ ＞ 0 W N ＋W N ’ ＝ 0
N’
θ
mg
所以，整个系统机械能守恒
系统机械能守恒的条件：
系统只有重力或弹簧弹力做功，其他力做功的代 数和为零。
理解：系统外力不做功，使系统与外界无能量交换； 系统内力做功的代数和为零，使系统的能量无耗损。
29、一辆小车静止在光滑的水平面上，小 车立柱上固定一条长为L，拴有小球的细绳. 小球由与悬点在同一水平面处释放.如下图 所示，小球在摆动的过程中，不计阻力， 则下列说法中正确的是( BC ) A.小 球的机械能守恒 B.小球的机械能不守恒 C.小球和小车的总机械能守恒 D.小球和小车的总机械能不守恒
D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为 mgH＋ mv2/2
2、质量均为ｍ的甲、乙、丙三个小球，在 离地面高为h处以相同的动能在竖直平面 内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面 下滑，则（ ABC ）
A．三者到达地面时的速率相同 B．三者到达地面时的动能相同 C．三者到达地面时的机械能相同 D．以上说法都不正确
26. 倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相衔接，固定在水平 面上，轨道平面在竖直平面内如图所示，一小球自轨道上 的A点无初速释放，小球运动过程中的一切阻力不计。 ⑴A点处高度至少为多少时，才能使小球在轨道上做完整 的圆周运动 ⑵已知C点距水平面的高度h=2R，若小球从C点释放那么小 球在何处脱离轨道 ⑶小球从C点释放那么小球运动过程中所能达到的最大高 度是多少？
BCD
B.A球机械能减小量等于B球机械能增加量
C.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
D.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运 动的高度 o
B A 2m
m
30. 如图所示，轻杆OA长2L，其一端连在光滑轴O上， 可绕O在竖直平面内转动，其另一端A和中点B各固定一 个质量相同的小重球。先使杆静止于水平方向，然后轻 轻释放，当轻杆OA摆至轴O下方的竖直位置时，重球A的 速度为多少？杆对A球有无做功，若做功则为多少？(空 气阻力不计) O B A 24 vA gL 5
例：一物体沿高度为h的光滑斜面下滑到 斜面底端的速度为多大？
法一：a g sin
2 vt2 v0 2ax
N v a mg
vt2
h 0 2 g sin 2 gh sin
法二：由于运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒
选物体在最高点和底端的两状态
1 1 1 2 2 mv 2 mgh2 mv1 mgh1 mv 2 2 0 0 mgh 2 2 2 若斜面为光滑曲面，则如何求解？ 得：v2 2 gh
使用机械能守恒定律的优点： 只要满足守恒的条件，就可利用某两状态的机械能相 等，而不必考虑物体的整个运动过程。而牛顿运动定律必 须要研究整个运动过程的具体特点。
应 用 机 械 能 守 恒 定 律 的 解 题 步 骤
(1)确定研究的系统 (2)对研究对象进行正确的受力分析和运 动过程分析 (3)判定各个力是否做功，并分析是否符 合机械能守恒的条件 (4)若满足，则选取零势能参考平面，并 确定研究对象在始、末状态时的机械能。 (5)根据机械能守恒定律列出方程，或再 辅之以其他方程，进行求解。