小升初数学追及问题的解题思路
初中数学应用：解决追及问题的方法深度剖析
初中数学应用：解决追及问题的方法深度剖析解决追及问题的方法深度剖析在初中阶段的数学学习中，我们经常会遇到许多关于距离、速度等问题，其中就有追及问题。
追及问题是指两个或多个物体相互追逐、相向而行、追及所需时间或追及的地点等方面的问题。
对于追及问题，我们可以通过一些方法来解决。
本文将对初中数学应用中解决追及问题的方法进行深度剖析。
一、相对距离法相对距离法是解决追及问题的一种普遍方法。
它的基本思想是，用一个物体到另一个物体的距离来表示它们的相对位置，然后用速度的概念来计算各物体运动的距离、时间等参数。
如下图所示，物体 A 与物体 B 相向而行。
当它们之间的距离为L 时，A 的速度为 v1，B 的速度为 v2。
假设它们在 t 时刻相遇，则可以列出以下方程式：v1×t + L = v2×t解方程得 t = L / (v1+v2)其中，L / (v1+v2) 称为相对距离，也就是说，两者相对位置在相遇时的距离，既可以支持计算相遇时间，也可以支持计算某一时刻它们的距离。
但该方法仅适用于相对运动中两物体的速度已知、且相对速度不变的情况。
二、比例法比例法是另一种可以用来解决追及问题的方法。
它基于两个物体在等距离、等时间下的相对位置中的比例。
在一个静止的参考系统中，假设物体 A 与物体 B 向同一个方向行驶，假设它们的速度分别为 v1 和 v2，相差为 v，则它们在 t 时刻相遇。
那么相对速度为v，相对距离为L=v×t。
物体 A 的行程为d1=v1×t，物体 B 的行程为d2=v2×t，根据物体 A、B 的行程长度比例可得：d1 : d2 = v1 : v2于是，可化简为：v1 / v2 = d1 / d2根据物体 A、B 的相对速度与相对位置比例，可以在有限时间内得出它们相遇的信息。
三、图像法图像法，也叫相遇图法，是通过画图来解决追及问题的一种方法。
该方法特别适合显式运动规律不易求得的情况。
小升初数学追及问题的解题思路
追及问题概念特征两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。
慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。
有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。
追及问题的数量关系路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差追及问题，实质上就是在相同时间内，走得快的比走得慢的多走了两者之间的路程差。
解答这类问题，家长要让孩子学会画好线段图，理清速度、时间、路程之间的相互关系。
此外，还要提醒孩子注意以下几点：（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。
（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。
（5）可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。
最后还有一点，同一道题中，有些路程的单位不一样（例如米、千米），孩子如果不留意不注意单位换算，很容易栽跟头功亏一篑，家长要叮嘱孩子紧记单位换算。
了解了追及问题的解题技巧和思路，下面我们进入应用环节。
以下三道例题，难度各不同，都是小学数学比较常见的追及问题，家长可以让孩子依次做一做。
因为数学题一般都有延展性，孩子在做题的过程中，简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式，最重要是掌握举一反三的能力。
例1：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解：（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。
追及问题知识点详细总结
追及问题知识点详细总结一、追及问题知识点总结。
1. 基本公式。
- 追及路程 = 速度差×追及时间。
这个公式是追及问题的核心公式，其中速度差是指快者速度与慢者速度的差值。
- 速度差 = 追及路程÷追及时间。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差。
2. 解题思路。
- 首先确定追及路程，即两者开始相距的距离。
- 然后找出速度差，明确两个运动物体的速度关系。
- 最后根据公式求出追及时间或者其他未知量。
3. 不同情况分析。
- 同地出发同向而行：追及路程往往是慢者先行的路程或者两者开始相距一定距离后慢者继续行驶的路程。
- 异地出发同向而行：追及路程就是两地之间的距离加上慢者先行的路程。
二、追及问题例题及解析。
1. 甲、乙两人相距100米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，几分钟后乙能追上甲？- 解析：- 这里追及路程为100米，速度差为乙的速度减去甲的速度，即80 - 60=20（米/分钟）。
- 根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为100÷20 = 5（分钟）。
2. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，另一辆汽车以每小时80千米的速度追赶，两车相距200千米，几小时后能追上？- 解析：- 追及路程为200千米，速度差为80 - 60 = 20（千米/小时）。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即200÷20=10（小时）。
3. 甲、乙两人同时同地同向出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，甲先走10秒，乙多久能追上甲？- 解析：- 甲先走10秒，则先走的路程为5×10 = 50米，这就是追及路程。
- 速度差为5 - 3 = 2米/秒。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即50÷2 = 25秒。
4. 快车和慢车分别从A、B两地同时同向出发，A、B两地相距300千米，快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时，快车多久能追上慢车？- 解析：- 追及路程为300千米，速度差为100 - 60 = 40千米/小时。
追及问题的解题技巧和实例
追及问题的解题技巧和实例追及问题是初中数学中的一个重要概念，它涉及到时间、距离和速度等多个方面。
在解决这类问题时，我们需要掌握一些技巧和方法，才能够快速准确地解题。
本文将从以下几个方面介绍追及问题的解题技巧和实例。
一、基本概念在学习追及问题之前，我们需要了解一些基本概念。
首先是速度的概念。
速度指的是单位时间内所走过的路程，通常用公里/小时或米/秒来表示。
其次是时间的概念。
时间指的是某个事件发生所经过的时长，通常用小时、分钟或秒来表示。
最后是距离的概念。
距离指的是两点之间的长度或者路程，通常用公里或者米来表示。
二、解题思路在解决追及问题时，我们需要掌握以下几个步骤：1.明确问题首先要明确问题中给出了哪些信息，需要求哪些未知量。
2.列出方程根据已知信息和未知量之间的关系，列出方程式。
3.求解方程通过代数运算求出未知量。
4.检验答案将得到的答案代入原方程式中检验是否正确。
三、实例解析下面通过几个实例来详细介绍追及问题的解题技巧。
例1：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲车速度为40km/h，乙车速度为60km/h。
当两车相距60km时，甲车司机发现自己的轮胎有问题，于是停下来换轮胎。
换完轮胎后，甲车以50km/h的速度重新出发。
问甲、乙两车何时相遇？解题思路：首先明确问题需要求出的未知量是两车相遇所需的时间。
由于甲、乙两车是相向而行的，因此它们之间的距离会不断缩短，最终相遇在某一点上。
根据追及问题的基本公式：S=V×t（其中S表示距离，V表示速度，t 表示时间），我们可以列出以下方程：40t+60t=60其中40t表示甲车行驶的距离，60t表示乙车行驶的距离。
当两者之和等于60时，即表示它们相遇了。
将上述方程化简得到：100t=60因此，t=0.6h也就是说，在0.6小时后，甲、乙两车会相遇。
例2：甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是6km/h，乙的速度是4km/h。
追及问题的技巧
数学思维：追及问题学习目标1.渗透两种数学思想：数形结合、公理化思想.2.学习两种思维方法：线段图解法，公式法.3.训练两种基本技能：文字变图形、文字变算式的能力.4.体验一种乐趣：数学与生活紧密联系，具有实用性学习重点：线段图解法，公式法学习难点：文字变图形、文字变算式的能力探究案一、题型、技巧归纳题型一：追及时间龟兔赛跑，乌龟比兔子先出发75分钟，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑320米.请问兔子出发多久后追上乌龟？分析：解：（20×75）÷（320-20）=5（分钟）答：兔子出发5分钟后可追上乌龟.题型二：追及路程两辆卡车送货，大卡车以每小时42千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时56千米的速度从甲地开往乙地，小卡车走多少千米才能追上大卡车？分析：解：（42×2）÷（56-42）=6（小时）56×6=336（千米）答：小卡车走336千米才能追上大卡车.题型三：追及速度欣欣以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后陈老师发现她没带家庭作业本，立即骑车去追欣欣，结果再离学校1000米处追上了欣欣，求陈老师骑车的速度是多少？分析：再求追及时间.陈老师走1000米所用时间与欣欣后段时间相等.解法一：1000÷50-12=8（分钟）1000÷8=125（米/分）解法二：（1000-50×12）÷50=8（分钟）1000÷8=125（米/分）答：陈老师骑车的速度是125米/分.题型四：返身追及放学后，小明和小芳同时从学校出发背向而行各自回家，小明每分钟走115米，小芳每分钟走75米.4分钟后小明突然想起要还一本书给小芳，于是转身去追小芳.小明再走多少分钟可以追上小芳？分析：解：（115+75）×4÷（115-75）=19（分钟）答：小明再走29分钟可以追上小芳.二、本节总结追及问题歌两个物体一条线，同向而行快追慢，速度有差才能追，还要找到路程差，基本公式要记牢，线段图解是关键.路程差÷速度差=追及时间路程差÷追及时间=速度差追及时间×速度差=路程差1.一架敌机侵人我领空，我机立即起飞迎击，当两机相距42千米时，敌机扭转机头以每分钟14千米的速度逃跑，我机以每分钟21千米的速度追击，问几分钟可追上敌机?追上敌机时我机飞行了多少千米?2.甲每分钟行80米，乙每分钟行100米，两人同时从A地到B地，结果甲比乙晚到了5分钟，求A、B两地的距离.3.龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑320米.乌龟比兔子先出发30分钟，问兔子追上乌龟时距离起点有多远?4.小宝以每分钟50米的速度从学校步行回家，14分钟后小贝骑自行车从学校出发去追小宝，结果在距学校1200米的地方追上了小宝，问小贝骑自行车的速度是多少?5.在军事演习中，红方海军舰艇追及蓝方海军舰艇，追到P岛时，蓝方舰艇已于10分钟前以每分钟1000米的速度逃离，红方舰艇每分钟行驶1200米，在距离蓝方舰艇400米处开炮射击，问红方海军舰艇从P岛出发经过多少分钟可以射击蓝方舰艇？1.42÷（21-14）=6（分钟），21×6=126（千米）答：6分钟可追上敌机，追上敌机时我机飞行了126千米.2.乙到B地所用时间：（80×5）÷（100-80）=20（分钟）20×100=2000（米）答：AB两地距离为2000米.3.30×20÷（320-20）=2（分钟），320×2=640（米）答：兔子追上乌龟时距离起点640米.4.小宝所用时间：1200÷50=24（分钟）1200÷（24-14）=120（米/分）答：小贝骑自行车的速度是120米/分。
人教版小学数学小升初思维拓展(知识梳理+典题精讲+专项训练)专题2-追及问题
专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x分钟后甲能追上乙。
下列方程正确的是()A．300280400-=÷x xx x-=B．3002804002C．300280400x x +=D．3002804002x x +=÷【分析】因为两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再根据等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程解答。
【解答】解：3002804002x x -=÷20200x =202020020x ÷=÷20x =所以列方程正确的是3002804002x x -=÷。
故选：B 。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程。
【典例二】小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出小明出发1小时后行驶的路程，则剩下20千米，因为是环形公路，所以应是相遇问题，即可解答．【解答】解：281820-⨯=（千米）20(128)÷+，2020=÷，1=（小时），答：最快要1小时能把急信交到小明手中．故答案为：1．【点评】明确等量关系式：时间=相距路程（小明出发1小时后行驶的路程）÷速度差，是解答本题的关键．【典例三】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了1010525++=分钟，则此时两人相距(6025)⨯米，又甲改骑自行车后两人的速度差是每分钟(36060)-米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙．【解答】解：60(10105)(36060)⨯++÷-=⨯÷6025300=÷15003005=（分钟）答：甲5分钟能追上乙．【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差=追及时间解答是完成本题的关键．一．选择题（共4小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65B．60C．55D．502．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑()米。
小学数学六年级下册小升初追及问题方法指导(较难)
一项工程要求在规定时间内完成。如果由甲队单独做，正好可以
在规定时间完成。如果由乙队单独做，则需要比规定时间多用4
天才能完成。如果先由甲、乙两队合作3天，剩余全部由乙队做，
则正好可以在规定时间完成。那么规定的完成时间是多少天？
甲3天完成的工作量=乙4天完成的工作量
天才能完成。如果先由甲、乙两队合作3天，剩余全部由乙队做，
则正好可以在规定时间完成。那么规定的完成时间是多少天？
解：设规定的完成时间是x天，则乙队单独完成需要（x+4）天。
−
+ + =1
+ +
一项工程要求在规定时间内完成。如果由甲队单独做，正好可以
在规定时间完成。如果由乙队单独做，则需要比规定时间多用4
甲的工作时间：乙的工作时间=3：4
一项工程要求在规定时间内完成。如果由甲队单独做，正好可以
在规定时间完成。如果由乙队单独做，则需要比规定时间多用4
天才能完成。如果先由甲、乙两队合作3天，剩余全部由乙队做，
则正好可以在规定时间完成。那么规定的完成时间是多少天？
甲3天完成的工作量=乙4天完成的工作量
甲的工作时间：乙的工作时间=3：4
在规定时间完成。如果由乙队单独做，则需要比规定时间多用4
天才能完成。如果先由甲、乙两队合作3天，剩余全部由乙队做，
则正好可以在规定时间完成。那么规定的完成时间是多少天？
甲3天完成的工作量=乙4天完成的工作量
甲的工作时间：乙的工作时间=3：4
4×3=12（天）
4天
一项工程要求在规定时间内完成。如果由甲队单独做，正好可以
在规定时间完成。如果由乙队单独做，则需要比规定时间多用4
三年级追及问题的解题技巧和实例
三年级追及问题的解题技巧和实例
《三年级追及问题的解题技巧和实例》
1. 追及问题的概念
追及问题是通过追及问题的方式来检验学生的知识点和思维能力的一种测试形式，是小学数学教学中重要的知识点核查手段。
2. 追及问题的解题技巧
（1）仔细阅读问题，弄清问题的实质要求，确定解题的思路和步骤；
（2）理清问题，明确问题的关键，抓住问题的线索，仔细推理；
（3）结合实际情况，动脑筋思考，找出解题的窍门；
（4）注意排错，确保解题正确，完整地阐明解题的思路和步骤。
3. 三年级追及问题的实例
（1）有7片桃子，分给3个小朋友，每个小朋友得几片？
【解题思路】将7片桃子分成3份，每份2片，多出1片，分给3个小朋友，每个小朋友得2片，多出的那片桃子，就给最后一个小朋友。
所以，每个小朋友得2片桃子。
（2）一头牛有几只蹄子？
【解题思路】一头牛有4只蹄子。
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追及问题概念特征
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。
慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。
有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。
追及问题的数量关系
路程差=速度差×追及时间
速度差=路程差÷追及时间
追及时间=路程差÷速度差
追及问题，实质上就是在相同时间内，走得快的比走得慢的多走了两者之间的路程差。
解答这类问题，家长要让孩子学会画好线段图，理清速度、时间、路程之间的相互关系。
此外，还要提醒孩子注意以下几点：
（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；
（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；
（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。
（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。
（5）可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。
最后还有一点，同一道题中，有些路程的单位不一样（例如米、千米），孩子如果不留意不注意单位换算，很容易栽跟头功亏一篑，家长要叮嘱孩子紧记单位换算。
了解了追及问题的解题技巧和思路，下面我们进入应用环节。
以下三道例题，难度各不同，都是小学数学比较常见的追及问题，家长可以让孩子依次做一做。
因为数学题一般都有延展性，孩子在做题的过程中，简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式，最重要是掌握举一反三的能力。
例1：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解：
（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好马20天能追上劣马。
例2：小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解：
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］
＝300÷100＝3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
例3：我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
解：
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。
由此推知
追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）
＝220÷20＝11（小时）
答：解放军在11小时后可以追上敌人。
例4：一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
解：
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］
＝88×4
＝352（千米）
答：甲乙两站的距离是352千米。