小升初数学解题技巧100讲(61-70讲)
小升初数学运算技巧
小升初数学运算技巧数学是一门需要灵活运用技巧和方法的学科，而小升初考试对学生的数学运算能力有着较高的要求。
下面将介绍一些小升初数学运算的技巧，帮助同学们提高解题效率和准确性。
一、四则运算技巧四则运算是数学运算的基础，掌握了四则运算的技巧，才能在解题过程中灵活运用。
以下是一些常用的技巧：1. 加法技巧：（1）先算个位数，再算十位数，依次类推；（2）遇到进位时，先把进位数写在上方，再把个位数写在下方；（3）注意对齐相同位数，方便计算。
2. 减法技巧：（1）从个位数开始减，遇到不够减的就向高位借位；（2）借位时，高位数字减1，而个位数字加10。
3. 乘法技巧：（1）乘法的结果是两个数的积，可以通过分解因数来简化计算；（2）对于两位数相乘，可以将其中一个数分解为十位数和个位数，再分别与另一个数相乘，最后将结果相加。
4. 除法技巧：（1）除法是将一个数分成若干个相等的部分，可以通过反复减法来求解；（2）对于除数中含有0的情况，需要特别注意。
二、倍数和约数的技巧倍数和约数是数学中常见的概念，理解和掌握倍数和约数的技巧可以帮助我们更好地解决问题。
1. 倍数的技巧：（1）一个数如果能够被另一个数整除，那么前者就是后者的倍数；（2）一个数的倍数有无穷多个，其中最小的正整数倍数是它本身。
2. 约数的技巧：（1）一个数的约数是能够整除这个数的正整数；（2）一个数的约数是有限个，其中最大的约数是它本身。
三、分数的技巧分数在小升初数学中经常出现，掌握分数的技巧对于解题非常重要。
1. 分数的化简技巧：（1）将分数化简为最简形式，即分子和分母没有公约数；（2）将分数化成小数时，可以通过除法运算或者将分母变为10的倍数来进行计算。
2. 分数的加减乘除技巧：（1）分数的加减法，需要先找到公共分母，然后对分子进行运算，最后将结果化简；（2）分数的乘除法，可以直接对分子和分母进行相应的运算，最后将结果化简。
四、面积和体积的技巧面积和体积是数学中与空间形状相关的重要概念，掌握面积和体积的计算技巧可以帮助我们更好地理解和应用。
小升初数学答题技巧
小升初数学答题技巧
1. 哎呀呀，小升初数学答题技巧之一就是要认真审题呀！就像你走路要看清路一样，题目都没看清怎么能答对呢！比如这道题“有 5 个苹果，吃了2 个，还剩几个”，要是没看清“吃了 2 个”，那可不就答错啦！
2. 嘿，一定要仔细检查呀！可别小瞧这一步，这就好比比赛结束后再回顾一遍有没有犯规啊！像计算 3+5，算完你不得再看看答案是不是 8 啊！
3. 哇塞，遇到难题别慌呀！这就跟爬山遇到陡坡一样，咱得稳住慢慢来。
就好像有道难题让你算一个很复杂的图形面积，别急，慢慢分析，肯定能找到方法的！
4. 记住哦，学会画图很重要！它就像是给你指了一条明路。
比如遇到行程问题，画个图，不就清楚多了嘛，马上就能找到答案啦！
5. 别死脑筋呀，有的题要多想几种方法！就像走迷宫，这条路不通就换一条嘛。
像计算 24 点，方法可多啦，你得灵活点呀！
6. 哟呵，平时得多做题呀，这就跟运动员训练一样，练多了自然就厉害啦！不做题，到考试时怎么能熟练答题呢！
7. 哈哈，要保持好心态哟！考试就像一场游戏，开心地去玩才能玩得好呀。
就算遇到不会的题，也别灰心丧气呀！
总之，要认真审题、仔细检查、遇到难题不慌、学会画图、多想方法、多做题、保持好心态，小升初数学就不在话下啦！。
小升初数学难题的解题技巧
小升初数学难题的解题技巧
嘿，小伙伴们，你们有没有遇到过那种让你头疼到想撞墙的小升初数学题？别急，今天我就给大家传授几招，保证让你们轻松应对这些“拦路虎”。
首先得来点干货，咱们得搞清楚题目到底在说什么。
别光看数字，还得看看题目要求。
比如，要是问我们一堆数里面的最大值和最小值，那咱们就得先算出它们的差，然后比较哪个数更大。
记住了，做题前一定要审题，这样才能不偏不倚，稳稳当当。
接下来就是动手操作啦！别老想着一步到位，慢慢来，一步一步来。
就像搭积木一样，一块一块地往上加。
遇到不会的，就翻翻课本、查查资料，实在不行，找老师问问。
别怕麻烦，多动动脑，多动手，问题就解决了一半。
当然啦，有时候解题就像解谜一样，需要一些巧妙的思维。
比如，遇到一个复杂的方程，咱们可以先把它拆成几个简单的方程来解。
这样既省时间，又能提高解题效率。
还有啊，遇到难题不要急，冷静下来想想，说不定答案就藏在你眼前呢。
别忘了，做数学题的时候，心态也很重要。
别因为一道题就愁眉苦脸的，要像对待老朋友一样，用一颗平和的心去面对它。
有时候，一道题就是一个小挑战，解决它之后，你会发现自己的进步有多大。
别忘了给自己一点奖励。
每当解决了一道难题，就给自己一个小奖励，比如吃块巧克力、看一集喜欢的动画片。
这样一来，学习起来更有动力，也能让这个过程变得更加愉快。
好啦，以上就是我给大家分享的小升初数学题的解题技巧。
希望这些小窍门能帮到你们，让你们在数学的世界里越走越远。
加油哦，未来的数学家们！。
【奥数】六年级奥赛专题小升初专题讲座
1.1 追及与相遇........................................................................................................ - 1 -1.2 环形路上的行程问题........................................................................................ - 7 -1.3 稍复杂的问题.................................................................................................. - 12 - 第二讲和、差与倍数的应用题...................................................................................... - 18 -2.1 和差问题.......................................................................................................... - 18 -2.2 倍数问题.......................................................................................................... - 21 -2.3 盈不足问题...................................................................................................... - 25 - 第三讲数论的方法技巧之一.......................................................................................... - 29 -3.1 利用整数的各种表示法.................................................................................. - 30 -3.2 枚举法.............................................................................................................. - 32 -3.3 归纳法.............................................................................................................. - 34 - 第四讲数论的方法技巧之二.......................................................................................... - 37 -4.1 反证法.............................................................................................................. - 37 -4.2 构造法.............................................................................................................. - 38 -4.3 配对法.............................................................................................................. - 39 -4.4 估计法.............................................................................................................. - 41 - 第五讲整数问题之一................................................................................................ - 43 -5.1 整除.................................................................................................................. - 43 -5.2 分解质因数...................................................................................................... - 48 -5.3 余数.................................................................................................................. - 53 - 第六讲图形面积............................................................................................................ - 60 -6.1 三角形的面积.................................................................................................. - 60 -6.2 有关正方形的问题.......................................................................................... - 64 -6.3 其他的面积...................................................................................................... - 68 - 第七讲工程问题............................................................................................................ - 72 -7.1 两个人的问题.................................................................................................. - 73 -7.2 多人的工程问题.............................................................................................. - 77 -7.3 水管问题.......................................................................................................... - 81 - 第八讲比和比例关系.................................................................................................... - 87 -8.1 比和比的分配.................................................................................................. - 87 -8.2 比的变化.......................................................................................................... - 93 -8.3 比例的其他问题.............................................................................................. - 97 - 第九讲经济问题.......................................................................................................... - 104 - 第十讲溶液问题.......................................................................................................... - 109 - 第十一讲简单几何体的表面积与体积的计算.......................................................... - 114 -11.1 四种常见几何体的平面展开图.................................................................. - 114 -11.2 四种常见几何体表面积与体积公式.......................................................... - 115 -11.3 例题选讲...................................................................................................... - 116 - 第十二讲循环小数化分数.......................................................................................... - 123 -12.1 纯循环小数化分数...................................................................................... - 123 -12.2 混循环小数化分数...................................................................................... - 124 -12.3 循环小数的四则运算.................................................................................. - 125 - 第十三讲估计与估算.................................................................................................. - 127 -14.1 列简易方程解应用题.................................................................................. - 134 - 14.2 引入参数列方程解应用题.......................................................................... - 138 - 14.3 列不定方程解应用题.................................................................................. - 140 -第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米1.1 追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离= 甲的速度×时间-乙的速度×时间=（甲的速度-乙的速度）×时间.通常，“追及问题”要考虑速度差.例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6＝1.5（小时）.小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）.城门离学校的距离是48×1.5＝72（千米）.答：学校到城门的距离是72千米.例2小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50 ×10÷（75- 50）＝ 20（分钟）·因此，小张走的距离是75× 20＝ 1500（米）.答：从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？解一：自行车1小时走了30×1-已超前距离，自行车40分钟走了自行车多走20分钟，走了因此，自行车的速度是答：自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35- 15＝ 20（千米/小时）.解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？解：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间.“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.例5小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是36÷（3＋1）＝9（分钟）.答：两人在9分钟后相遇.例6 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.解：画一张示意图离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是2÷（5-4）＝2（小时）.因此，甲、乙两地的距离是（5＋ 4）×2＝18（千米）.本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂不是有“追及”的特点吗？对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.请再看一个例子.例7甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离是 12＋ 16＝ 28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点（或E点）相遇所用时间是28÷5＝ 5.6（小时）.比C点相遇少用 6-5.6＝0.4（小时）.甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是12÷0.4＝30（千米/小时）.同样道理，乙的速度是16÷0.4＝40（千米/小时）.A到 B距离是（30＋ 40）×6＝ 420（千米）.答： A，B两地距离是 420千米.很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？解：（1）小张从 A到 B需要 1÷6×60＝ 10（分钟）；小王从 D到 C也是下坡，需要 2.5÷6×60＝ 25（分钟）；当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-10＝15（分钟），走了因此在 B与 C之间平路上留下 3- 1＝ 2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是2 ÷（4＋ 4）×60＝ 15（分钟）.从出发到相遇的时间是25＋ 15＝ 40 （分钟）.（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A点需要走 1÷2×60=30分钟，即他再走 60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.1.2 环形路上的行程问题人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（1 ）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷1.25-180=220（米/分）.（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是500÷（220-180）＝12.5（分）.220×12.5÷500＝5.5（圈）.答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是80×3＝240（米）.240-60=180（米）.180×2＝360（米）.答：这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张 10÷2＝5（千米/小时），小王 8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3＝10.5（千米）.从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2＝8.5（千米）.每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了3.5×7＝24.5（千米），24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12＋15＝27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-（8＋11）=5（千米）.由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是5÷（4＋6）＝0.5（小时）.2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.例14 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.30÷（5-3）＝15（秒）.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷（5-3）＝45（秒）.B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，，105，150，195，……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷（10-5）=6（秒），以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷（10-5）＝18（秒），A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，，78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考， 3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？例15 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与 P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据“和差”计算得PC上所需时间是（24+6）÷2＝15，PD上所需时间是24-15＝9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M 是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=（9＋18）-12= 15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些.1.3 稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：（1）在行程中能设置一个解题需要的点；（2）灵活地运用比例.例16 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A 之间这段距离，它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是130＋65=195（分钟）＝3小时15分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.上面的问题有3个人，既有“相遇”，又有“追及”，思考时要分几个层次，弄清相互间的关系，问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点，使我们的思考直观简明些.例17 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”？姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4∶1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算.”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米？解：先画一张示意图设A是离公园2千米处，设置一个B点，公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家，那么用同样多的时间，就能往东走到B点.现在问题就转变成：骑车从家开始，步行从B点开始，骑车追步行，能在A点或更远处追上步行.具体计算如下：不妨设B到A的距离为1个单位，因为骑车速度是步行速度的4倍，所以从家到A的距离是4个单位，从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位.从公园到A是1＋1.5＝2.5（单位）.每个单位是 2000÷2.5＝800（米）.因此，从公园到家的距离是800×1.5＝1200（米）.答：从公园门口到他们家的距离是1200米.这一例子中，取计算单位给计算带来方便，是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18 快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例19一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解：1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C 至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出A至B距离是 12＋3=15（千米）.答：A至B两地距离是15千米.例20 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行。
小学升初中的数学题型解题技巧
小学升初中的数学题型解题技巧数学作为一门基础科学学科，在小学阶段就已经开始了解其基本概念和计算方法。
而随着小学生升入初中阶段，数学题型也逐渐增多和复杂化。
为了帮助小学生顺利过渡到初中数学学习，下面将介绍一些小学升初中的数学题型解题技巧。
一、整数运算在小学阶段，学生已经掌握了整数与自然数的基本概念和四则运算。
升入初中后，将会面临更多与整数相关的题型。
在解决整数运算的题目时，以下技巧可能会有所帮助：1.理解负数的概念：负数代表着借贷、欠债或损失等概念，对负数的理解能够帮助我们更好地应对各种题目。
2.掌握正负数的加减法：正负数的加减运算可以通过计算器来帮助掌握，同时也可以通过绘制数轴来形象化理解。
3.注意运算顺序：在解决含有正负数的复杂运算题目时，需要根据运算顺序先乘除后加减，或者借助括号来明确运算的先后顺序。
二、比例与百分数比例与百分数是初中数学中的重要部分，在小学升初中后将会遇到更多与比例与百分数相关的解题题目。
一下是一些解决比例与百分数题目的技巧：1.理解比例的含义：比例是一种比较关系，需要理解比例的基本概念以及其在实际问题中的应用。
2.灵活运用相等原则：在解决比例题目时，可以通过相等原则来建立等式，从而求解未知数。
3.转化百分数与小数：在处理百分数题目时，可以将百分数转化为小数，再进行运算。
同样有时也需要将小数转化为百分数。
三、代数式的计算代数式的计算是初中数学的重要内容之一，也是小学升初中后要掌握的技巧之一。
以下是一些关于代数式计算的技巧：1.掌握字母的含义：在代数式中，字母通常代表未知数或者可变数，需要理解字母代表的具体含义。
2.运用运算法则：代数式的计算可以利用运算法则进行化简。
例如，利用分配律、结合律和交换律等简化表达式。
3.移项和合并同类项：在解决代数式相关的题目时，可以进行移项和合并同类项的操作，从而简化计算过程和提取关键信息。
四、几何图形与问题在小学阶段，学生已经了解了基本的几何图形，如直线、曲线、圆等。
小升初数学解题技巧100讲(71-80讲)
偶点--点的次数为偶数，则这个点叫做“偶点”。
分析： 甲组有12个奇数，乙组有12个偶数。甲组中任意一个数与
乙组中任意一个数相加的和，必为奇数，其中最大是47，最小是3。 从3到47不同的奇数共有23个。 所以，能得到23个不同的和。 本题中，我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加，会得到
12×12=144（个）不同的和。因为其中有很多是相同的。
同理，每不答一道题，就相差2分，不管有多少道题不答，2的倍数 总是偶数，偶数加偶数之和为偶数。
所以，全班每个同学的分数都是偶数。则全班同学的得分之和也一 定是个偶数。
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小升初数学解题技巧 第71讲 奇数偶数与奇偶性分析
【奇偶性分析】
例2 5只杯子杯口全都朝上。规定每次翻转4只杯子，经过若干次后， 能否使杯口全部朝下？
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小升初数学解题技巧 第71讲 奇数偶数与奇偶性分析
【奇偶性分析】
例4 线段AB的两个端点，一个标以红色，一个标以蓝色。在线段中间插 入1991个分点，每个分点随意标上红色或蓝色。这样分得1992条不重叠 的小线段，如果把两端点颜色不同的小线段叫做标准线段，那么标准线 段的条数是奇数还是偶数？
分析： 每插入一个点，无论其颜色怎样，其非标准线段的条数增加0条
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小升初数学解题技巧 第72讲 其他定理或性质 【方程同解变形定理】
方程的同解变形，有下列两个基本定理： 定理二 方程两边同时乘以（或除以）同一个不是零的数，所得的
小升初数学学习技巧与知识点归纳
小升初数学学习技巧与知识点归纳小升初数学学习技巧第一，认真听老师讲课。
这是我取得好成绩的主要原因。
听讲时要做到全神贯注，聚精会神，跟着老师的思路走，不克不及开小差，更切忌一边讲话一边听讲。
其次要专心凝听老师讲的每一个字，因为数学是以严谨著称的，一字之差就非同小可，一字之间就隐藏玄机无限。
听讲时还要注意记条记。
上课还要积极举手发言，举手发言的好处可真不少!①可以巩固当堂学到的知识。
②熬炼了本身的口才。
③那些模糊不清的观念和错误能得到老师的指教。
真是一举三得。
总之，听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。
第二，课外练习。
孔子曰：“学而时习之”。
课后作业也是学习和巩固数学的重要环节。
第三，复习、预习。
对数学的复习，预习我定在每天晚上，在完成当天作业后，我将第二天要学的新知识简要地看一看，再回忆一下老师已讲过的内容。
睡觉时躺在床上，脑海里再像看电影一样将老师上课的过程“看”一遍，如果有什么疑难，我立即爬起来看书，直到搞懂为止。
每个星期天我还作一星期功课的小结复习、预习。
这样对学数学有好处，并掌握得安稳，就不会忘记了。
第四，提高。
在完成作业和预习、复习之后，我就做一些爬坡题。
做这类题，尽可能本身独立思考，努力找出隐藏的条件，这是解题的关键。
如果实在想不出来就需要看一看参考书，以及请教师长和同学。
总之，要做到多看、多做、多问、虚心、勤奋，连结积极向上的精神这才是关键的关键。
小升初数学知识点1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
但分子分母不能为零.。
3.分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数：数形结合、转化化归5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
小升初数学解题技巧100讲(81-90讲)
例如：（48928+2735）+7265 =48928+（2735+7265） =48928+10000 = 58928
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第八十三讲 几何图形旋转
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小升初数学解题技巧 第83讲 几何图形旋转
【长方形（或正方形）旋转】将一个长方形（或正方形）绕其一边旋 转一周，得到的几何体是“圆柱”。
如图1.37，将矩形ABCD绕AB旋转一周，得圆柱AB。其中AB为圆柱的轴，也 是圆柱的高。BC或AC是圆柱底面圆的半径，CD叫做圆柱的母线。
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小升初数学解题技巧 第83讲 几何图形旋转
【直角三角形旋转】将一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周， 所形成的几何体是“圆锥”。。
例如图1.38，将直角三角形ABC，绕直角边AC旋转一周，便形成了圆锥AC。 其中AC是圆锥的轴，也是圆锥的高；CB是圆锥底面的半径；AB叫做圆锥的 母线。
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小学数学奥数解题方法技巧
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第八十一讲 简单方程的解法
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小升初数学解题技巧 第81讲 简单方程的解法
【一元一次方程解法】
求方程的解（或根）的过程，叫做解方
程。解一元一次方程的一般步骤（或解法）是：去分母，去括号，移
项，合并同类项，两边同除以未知数x的系数。
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小升初数学解题技巧 第83讲 几何图形旋转
【直角梯形旋转】将一个直角梯形绕着它的直角腰旋转一周所形成的 几何体，叫做“圆台”。
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把这串数按每三个数分为一组，则每组第一个数都是1，第二、三 个数是从1993开始，依次减1排列。
而1993÷3=664余1，可知第1993个数是1。
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小升初数学解题技巧 第62讲 数字串问题
【数列的有关问题】
例3 已知小数0.12345678910111213……9899的小数点后面的数字， 是由自然数1—99依次排列而成的。则小数点后面第88位上的数字是 ______。
【数字求和】
例2 把1至100的一百个自然数全部写出来，所用到的所有数码的和 是_____。
讲析： 可把1至100这一百个自然数分组，得
（1、2、3、……、9），（10、11、12、……、19）， （20、21、22、……29），……，（90、91、92、……99）， （100）。
容易发现前面10组中，每组的个位数字之和为45。而 第一组十位上是0，第二组十位上是1，第三组十位上是 2，……第十组十位上是9，所以全体十位上的数字和是 （l+2+3+……+9）×10=450。故所有数码的和是 45×10+450+l=901。
要使三个分数尽量大，必须使每个分子尽量大而分母 尽量小。且三个真
原来四个数平均数为（86+92+100+106）÷2=192。
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小升初数学解题技巧 第61讲 数字和与最大最小问题
【最大数与最小数】
例2 一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25。除 1之外、这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等 于这组数中某两个数之和。问：这组数之和的最大值是多少？当这组数 之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。
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第六十一讲 数字和与最大最小问题
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小升初数学解题技巧 第61讲 数字和与最大最小问题
【数字求和】
例1 100个连续自然数的和是8450，取其中第1个，第3个，第5 个，………，第99个（所有第奇数个），再把这50个数相加，和是 ______。
讲析：
观察自然数1、2、3、4、5、……、25这25个数，发现它们除1之 外，每个数都能用其中某一个数的2倍，或者某两个数之和表示。因 此，这组数之和的最大值是1+2+3+……+25=325。
下面考虑数组中各数之和的最小值。 1和25是必取的，25不能表示成一个数的2倍，而表示成两个 数之和的形式，共有12种。我们取两个加数中含有尽可能大的公约数 的一组数（20+5）或者（10+15）。当取1、5、20、25时，还需取2、 3、10三个；当取1、10、15、25时，还需取2、3、5。经比较这两组 数，可知当取1、2、3、4、5、10、15、25时，和最小是61。
数是几分之几？
讲析：经观察发现，分母是1、2、3、4、5……的分数个数，分别
是1、3、5、7、9……。所以，分母分别为1、2、3……9的分数共
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小升初数学解题技巧 第62讲 数字串问题
【数列的有关问题】
例2 有一串数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989， 1988，…这个数列的第1993个数是______
讲析：中间一格所填的数，在计算时共算了4次，所以可先填中间
讲析： 第50、51两个数的平均数是8450÷ 100= 84. 5，所以，第 50个数是84。则100个连续自然数是：
35，36，37，………，133，134。 上面的一列数分别取第1、3、5、……、99个数得： 35，37，39，……131，133。 则这50个数的和是：
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小升初数学解题技巧 第61讲 数字和与最大最小问题
讲析：
除1之外，从2开始每8个数为一组，每组第一个数都是从食指开始 到拇指结束。
∵（1991—1）÷8=248余6， ∴剩下最后6个数又从食指开始数，会到中指结束。
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第六十三讲 数阵图
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小升初数学解题技巧 第63讲 数阵图
【方阵】
例1 将自然数1至9，分别填在图5.17的方格中，使得每行、每列以 及两条对角线上的三个数之和都相等。
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小升初数学解题技巧 第62讲 数字串问题
【找规律填数】
例2 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照这个 规律在空格中填上合适的数。
讲析：根据题意，可找出每竖行的个数之间的关系。不难发现
每竖行中的第三个数，是由前两数相乘再加上1得来的。所以空格中 应填33。
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小升初数学解题技巧 第62讲 数字串问题 【数列的有关问题】
讲析：
将原小数的小数部分分成A、B两组：
A中有9个数字，B中有180个数字，从10到49共有80个数字。所以，第88位上是 4。
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小升初数学解题技巧 第62讲 数字串问题
【数列的有关问题】
例4 伸出你的左手，从大拇指开始，如图5.5所示的那样数数：l、2、 3……。问：数到1991时，会落在哪个手指上？
原来四个数的平均数为（86+92+100+106）÷2=192。
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小升初数学解题技巧 第61讲 数字和与最大最小问题
【最大数与最小数】
三个不同的最简真分数的分子都是质数，分母都是小于20的合数， 要使这三个分数的和尽可能大,这三个分数是_____
讲析： 20以内的质数有： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19
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第六十二讲 数字串问题
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小升初数学解题技巧 第62讲 数字串问题
【找规律填数】
例1 找规律填数
讲析：数列填数问题，关键是要找出规律；即找出数与数之间有
什么联系。第（1）小题各数的排列规律是:第1、3、5、……（奇数） 个数分别
别是4和2。 第（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。于是， 运用分数
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小升初数学解题技巧 第61讲 数字和与最大最小问题
【数字求和】
例3 有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上 另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100 ，106。那么，原来四个数的平均数是______
讲析： 每次所选的三个数，计算其平均数，实际上就是计算这三 个数中