北师大版七年级上册数学1到6章练习,讲解及答案

七年级数学《北师大版》第一章丰富的图形世界（一）练习题及答案一、选择题1、下列图形中属于棱柱的有（） A．2个 B．3个 C．4个D．5个2、有一个正方形木块，它的六个面分别标上数字1～6，下面三个图是从不同方向看到的数字情况，则数字5对面的数字是（）A．3 B．4 C．6 D．不能确定 3、如图所示，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A． B．C． D．4、在下列结论中：（1）一条直线和一个曲面相交，可能得到两个点；（2）一个平面和一条曲线相交，可能得到两个点；（3）两个平面相交，可能得到一条曲线；（4）一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线. 其中正确的个数为（）A．4 B．3C．2 D．1 5、在下列说法中：（1）平面上的线都是直线；（2）曲面上的线都是曲线；（3）两条线相交只能得到一个交点；（4）两个面相交只能得到一条交线. 其中不正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 6、如图所示，一个三棱柱按粗黑线的棱剪开后的展开图是（）A． B．C． D． 7、如图所示是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C 内的三个数分别是（） A．1，－2，0 B．0，－2，1 C．－2，0，1 D．－2，1，0 8、下列图形中，是正方体的展开图的是（）A． B．C． D．二、解答题 9、将两个完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请求出表面积减少的百分比？10、把一块表面涂着红漆的正方体大积木锯成27块大小一样的小积木，求这些小积木中一面涂漆的块数. 11、一个小圆和半个大圆恰好能围成一个几何体的表面（接缝不计），那么这个小圆的半径与大圆的半径有什么关系？12、如图所示的一个长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，则要给它加上两个底面圆的面积是多少？答案： 1-8题：CBCBDAAC 9、答案：25% 提示：设长方体较短的棱长为1，则长方体的表面积为：1×2×4＋2×2×2=16，正方体的表面积为2×2×6=24. ∴（16×2－24）÷（16×2）=25%. 10、答案：6 11、答案：r=R ．r表示小圆半径，R表示大圆半径. 提示：12、答案：50πcm2 提示：设底面圆半径为r，则2πr=31.4，r≈5，∴ S=2πr2=50πcm2.七年级数学《北师大版》第一章丰富的图形世界（二）练习题及答案一、选择题1、用一个平面截正方体，若所截得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（）A．7个面 B．15条棱 C．7个顶点 D．10个顶点 2、用一个平面去截一个几何体，如果得到的截面是四边形，那么这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能3、一个几何体俯视图和主视图是两个相同的正方形，则这个几何体（）A．一定是正方体 B．一定是圆柱 C．一定是三棱柱 D．形状不能确定4、下列说法中不正确的是（）A．在棱柱中，只有上、下底面才是相同的图形B．圆柱的侧面展开图是长方形C．球的主视图、左视图和俯视图都是相同的圆D．围成正方体的六个面都是相同的正方形5、如图所示，图中三角形的个数为（）A．2 B．18C．19 D．20 6、将两个完全相同的三角形（如图所示）拼在一起为四边形，使它们有一条相等的边完全重合，则能拼出不同的平面图形种数为（）A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 7、用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是①正方形；②长方形；③正三角形；④直角三角形；⑤五边形；⑥六边形；⑦七边形；⑧八边形当中的__________种，它们是__________. 8、用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是，这个几何体中小立方块最少有_________块，最多有________块. 9、平面内三条直线把平面分割成最少__________块，最多__________块. 三、解答题10、用一平面去截一正方体，得一矩形截面，而把正方体截成两部分，问这两部分各是由几个面围成的？11、请画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图. 12、如图所示是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出几何体的主视图和左视图. 13、用小立方体搭成的几何体，它的左视图和主视图如图所示，则这个几何体至少要多少个小立方体？最多要多少个小立方体？答案：1-6题：ABDADC 7、答案：五；①②③⑤⑥ 提示：正方体共有六个面，平面与正方体的一个面至少交出一条交线，这条交线是截面图形的一条边，所以不可能截出七边形、八边形，同时，也不能截出直角三角形. 8、答案：4；16 9、答案：4；7 10、解析：分多种情况考虑，如图所示：（1）一个5面体，一个7面体；（2）一个5面体，一个6面体；（3）两个都是6面体；（4）两个都是5面体. 11、解析：画几何体三视图的关键是分别观察清楚从正面看、左面看、上面看所看到的列数及每列的方块数，该几何体的三视图如图所示.12、解析：从正面看、它有三列，第一列有3块，第二列有4块，第三列有2块；从左面看，有两列，第一列有4块，第二列有2块，该几何体的主视图、左视图如图所示. 13、通过观察想象出原几何体可能的形状，这个几何体最少要5个小立方体，最多有9＋4＝13个小立方体.七年级数学《北师大版》第二章练习题及答案正数与负数一、定义1、正数：像，3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数．2、负数：像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．3、0：0既不是正数，也不是负数．一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略. 对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数. 学会用正、负数表示具有相反意义的量．相反意义的量包含两个要素：一是意义相反.如向东的反向是向西，上升与下降，收入与支出．二是他们都是数量．数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．二、例题讲解例1、下列四组数中，都是正数或都是负数的是（）①4，1，，0.3 ②2，－3，0 ③－1，－0.1，④－2009，－2，0 A．①③④ B．②④C．①③ D．①②③ 分析：根据正数和负数的特征判断．答案：C 例2、将下列各数填入相应的括号内：－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0，．分析：要想判断一个数是正数还是负数，首先看它是否为零，如果不是零，就看它前面有没有负号，如果有负号那么它就是负数．答案：正数，负数注意：正数前面的“＋”号通常省略.正负数形式上的区别是符号不同，与已学的数的联系是在以前学习的非0整数和分数前加上符号．例3、下列说法中不正确的是（）A．0是自然数B．0是正数 C．0是整数 D．0表示没有答案：B 例4、一个物体沿着南北方向在运动，若规定向南记作正，向北记作负，则该物体：（1）向南运动20米记作__________，向北运动50米记作__________；（2）＋25表示向____运动__________米，－26表示向__________运动__________米；（3）原地不动记作__________．答案：（1）＋20米，－50米；（2）南，25，北，26；（3）0 注意：如果没有规定哪种意义的量用正数表示，所以先要指明哪种意义的量用正数表示，其相反意义的量用负数表示. 负数表示的是与其具有相反关系的量. 例5、学校篮球队选拔男队员，按规定队员的标准身高为175cm，高于标准身高记录为正，低于标准身高记录为负，现有参选队员5人，量得他们的身高后，分别记录为－6cm，－4cm，＋1cm，＋2cm，－7cm，若实际选拔的男队员的身高为170cm～180cm，那么上述五人中有几人可入选？答案：3人可入选．例6、数学考试成绩以96分以上为优秀，以96分为标准，老师将某组的八名同学的成绩简记为：＋4，－3，＋10，－10，＋16，－17，0，＋7.5．（1）分别写出这八名同学的实际成绩；（2）求出这八名同学的平均分．答案：（1）100，93，106，86，112，79，96，103.5．（2）96.9375．例7、小虫从某点O出发在同一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次记为（单位：厘米）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．（1）小虫离开出发点O最远时是多少厘米？（2）小虫从出发到最后停下来回共爬行多少厘米？答案：（1）5，5＋（－3）＝2，2＋10＝12，12＋（－8）＝4，4＋（－6）＝－2，－2＋12＝10，10＋（－10）＝0，最远时是12cm．（2）5＋3＋10＋8＋6＋12＋10=54cm．例8、观察下列一列数：1，－2，－3，4，－5，－6，7，－8，－9， (1)请写出这一列数中的第100个数和第2009个数．（2）在前2010个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2011和－2011是否在这一列数中，若在，请写出它们分别是第几个数？若不存在，请说明理由．答案：（1）100，－2009．（2）670个正数，1340个负数．（3）因为第2011个数是正数，所以存在2011，而不存在－2011．七年级数学《北师大版》第三章练习题及答案有理数一、有理数的分类整数：正整数、0、负整数统称为整数；分数：正分数和负分数统称为分数；有理数：整数和分数统称为有理数；二、例题讲解例1、下列说法正确的是（） A．有理数是正数 B．有理数包括正数和负数C．零不是有理数D．有理数包括正有理数、0和负有理数答案：D 例2、下列关于有理数分类正确的是（） A．有理数分为正有理数和负有理数；B．有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数； C．有理数分为正有理数，0，分数；D．有理数分为自然数，负整数，分数．答案：D 例3、把下列各数填在相应的大括号里：－5，2，，－2，0，2008，－25，6.3，－3.7 答案：负数{－5，，－2，－25，－3.7}；整数{－5，2，－2，0，2008，－25}；自然数{2，0，2008}；分数{，6.3，－3.7}．例4、在数6.4，－π，－0.6，，10.1，－2010中（） A．有理数有6个 B．－π是负数 C．非正数有3个 D．以上都不对答案：BC 例5、下列各数：3，－5，，0.2，0.97，－0.21，－6，3009，，1．其中正数有________个，负数________个，正分数有________个，负分数有________个，非负整数有________个．答案：6；4； 3；2；3 例6、按规律填空：（1）－1，－2，3，－4，－5，6，________，________，________；（2）________，________，________；（3）－1，－3，－5，－7，________，________，________．答案：（1）－7，－8，9；（2）（3）－9，－11，－13．例7、将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？（3）第2010个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？解：（1）在A处的数是正数；（2）B和D位置是负数；（3）第2010个数是正数，排在C的位置．例8、已知A、B、C 三个集合，每个集合中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在下图圈内的相应位置．A={－2，－3，－8，6，7}；B={－3，－5，1，2，6}；C={－1，－3，－8，2，5}．答案：七年级数学《北师大版》第四章数轴练习题及答案一、数轴三要素：原点、正方向、单位长度．二、例题讲解例1、下列各图中，是数轴的是（）A． B．C． D．答案：D 例2、数轴上原点及原点左边的点表示__________．答案：非正数例3、如图，指出数轴上A、B、C、D、E分别表示什么数．A点表示__________；B点表示__________；C点表示__________；D点表示__________；E点表示__________．答案：A：1；B：－3；C：2.5；D：－1；E：－5．例4、在数轴上距原点2010个单位长度的点表示的数是（）A．2010 B．－2010 C．2010或－2010 D．以上都不对答案：C 例5、2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（） A．伦敦时间2008年8月8日11时B．巴黎时间2008年8月8日13时C．纽约时间2008年8月8日5时D．首尔时间2008年8月8日19时答案：B 例6、数轴上点A和点B表示的数分别是－1.2和2.2，点C到A，B两点的距离相等，则点C表示的数是（）A．1 B．0.5 C．0.6D．0.8 答案：B 例7、已知数轴上有三个点A、B、C，点A表示的数是2，点B在点A的左侧5个单位长度，点C在点B的右侧4个单位长度，则点B表示的数是__________，点C表示的数是__________．答案：－3；1 例8、在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．（1）写出A、B、C三点表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？解：（1）A表示4，B表示6，C表示－4：（2）C点可以看作是蚂蚁从原点出发向左爬了4个单位长度．例9、已知在一条只有正方向的不完整的数轴上有A，B，C，D四个点，如图所示，（1）若点C是原点，单位长度是1，则A，B，C，D四点分别表示什么数？（2）若点B是原点，点C表示的数为10，则A，D 两点所表示的数分别是什么数？（3）若D点表示的数是6，A点表示的数是－12，则在图中标出原点的位置，并写出B，C两点各表示什么数？解：（1）A，B，C，D四点分别表示－3，－1，0，3；（2）A，D两点分别表示－20，40；（3）原点在点C右边的一点，B，C两点分别表示－6，－3．例10、（1）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从A处向左跳1个单位长度到B，然后由B向右跳2个单位长度到C，若C表示的数为－3，则点A所表示的数为__________．（2）若蝈蝈第一步从P0向左跳1个单位长度到P1，第二步从P1向右跳2个单位长度到P2，第三步由P2向左跳3个单位长度到P3，第四步由P3向右跳4个单位长度到P4，……，按以上规律跳了100步，蝈蛔落在数轴上的点P100所表示的数是2010，则这只蝈蝈初始位置P0所表示的数是__________．答案：（1）－4 （2）1960 七年级数学《北师大版》第五章相反数练习题及答案一、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零．（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数. （3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b＝0a、b两数互为相反数. （4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a. 强调：“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数．二、除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0．三、例题讲解例1、如图，表示互为相反数的两个数的点是（） A．A和C B．A 和D C．B和C D．B和D 答案：C 例2、化简下列各数的符号：（1）－（＋5）（2）＋（－3）（3）－[－（＋6）] （4）－[－（－8）] 答案：（1）－（2）－（3）＋（4）－例3、下列各对数中，互为相反数的有（）①（－1）与＋（－1）②＋（＋2）与－2 ③－（－3）与＋（－3）④ ⑤＋[－（＋4）]与[＋（－4）] ⑥－[－（＋2）]与＋[＋（－2）] A．1对 B．2对 C．3对 D．4对答案：C 例4、点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是__________．答案：B 例5、如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C 内的三个数依次为（） A．1，－2，0 B．0，－2，1 C．－2，0，1 D．－2，1，0 答案：A 例6、数轴上的点A向右移5个单位长度后到点A′，若A与A′表示的数恰好互为相反数，那么点A表示的数是（） A．2.5 B．－2.5 C．5 D．－5答案：B 例7、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴上表示出－a、－b；（2）比较a、b、－a、－b的大小（用“＞”连接）．答案：－a＞b＞-b＞a．例8、如图所示，已知A，B，C，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上，（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为__________；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为__________；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点的位置．解：（1）B （2）C （3）在点B和点C正中间的点即为原点，如图．例9、数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求x＋y＋z的值．解：在数轴上到原点的距离小于2的整数点有－1，0，1的对应点，即x=3；不大于2的整数点有－2，－1，0，1，2的对应点，即y=5；等于2的整数点有－2，2，即z=2，所以x＋y＋z=10．七年级数学《北师大版》第六章绝对值练习题及答案一、绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．二、绝对值的性质：非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数．三、例题讲解例1、一个数的绝对值是2010，则这个数是__________；绝对值小于6的整数有__________个，它们是____________________．答案：±2010；11个；±5，±4，±3，±2，±1，0 例2、如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a＋b=__________．答案：1 例3、如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是__________．答案：－a 例4、绝对值不大于4的非负整数有（） A．4个 B．5个 C．7个 D．9个答案：B 例5、下列各对数中，互为相反数的是（）A．－（－20）和|－20| B．|－3|和|＋3|C．－（－12）和－|－12| D．|a|和|－a| 答案：C例6、|3.14－π|的值为（）A．0 B．3.14－π C．π－3.14 D．0.14 答案：C 例7、如果|－a|=－a，下列成立的是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a＞0 D．a≥0 答案：B 例8、下列各题正确的是（）①若m=n，则|m|=|n| ②若m=－n，|m|=|n| ③若|m|=|n|，则m=－n ④若|m|=|n|，则m=n A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 答案：A 例9、当x=__________时，|x|＋5取最小值，这个最小值是__________；当a=__________时，36－|a －2|取最__________值，这个值为__________．答案：0；5；2；大；36 例10、已知|a|=2，|b|=3，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图，计算a＋（－b）＋c的值．答案：8例11、已知|a＋2|＋|b－1|=0，求a、b的值．答案：a=－2，b=1 例12、按规定，食品包装袋上都应标明袋内装食品有多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断哪一种食品最符合标准．威化咸味甜味酥脆－3（g）＋10（g）－8.5（g）＋5（g）解：“酥脆”最符合标准。