2014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
安徽省蚌埠市五中、十二中2015届高三上学期期中联考数学(文)试题(有答案)
2014-2015学年度高三第一学期期中联考文科数学时间：120分钟 分数：150一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）.1.已知集合M ＝｛1,2,3｝，N ＝｛2,3,4｝，则N M ⋂＝ A ．∅ B. ｛1,4｝ C. ｛2,3｝ D. ｛1,2,3,4｝2.已知b a >，则下列不等式一定成立的是 A ．33->-b a B ．bc ac > C ．cbc a < D ．32+>+b a 3.函数xx y 1+=()0>x 的最小值是 A ．1 B ．2 C ．-2 D ．以上都不对 4.函数()x x x f ln +=的零点所在的大致区间为 A ．（0,1） B ．（1,2） C ．（1,e ） D ．（2,e ）5.若⎩⎨⎧>+-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f ，则)]25([f f 的值为A ．21- B ．23 C ．25 D ．296.若R a ∈，则“a a >2”是“1>a ”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件 7.下列说法中正确的是①()0x x f =与()1=x g 是同一个函数；②()x f y =与()1+=x f y 有可能是同一个函数；③ ()x f y =与()t f y =是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③8.已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，则下列结论一定成立的是 A ．R x ∈∀，()()x f x f -> B ．R x ∈∃0,()()00x f x f -> C ．R x ∈∀，()()0≥-x f x f D ．R x ∈∃0,()()000<-x f x f 9.已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是10.下列命题中正确的是A ．若命题P 为真命题，命题q 为假命题，则命题“q p ∧”为真命题B ．命题“若p 则q ”的否命题是“若q 则p ”C ．命题“R x ∈∀，02>x”的否定是“R x ∈∀0，02≤x ”D ．函数22x x y -=的定义域是{}20≤≤x x选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11.函数52)(2+-=x x x f 的定义域是(]2,1-∈x ，值域是 .12.函数3222--=x xy 的单调递减区间是 .13.已知()x x f 5.0log =，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 . 14.若点（1,3）和（-4，-2）在直线02=++m y x 的两侧，则m 的取值范围是 . 15.已知函数()12-x f 的定义域是[]2,3-，则函数()1+x f 的定义域是 .三、解答题：请写出详细过程(6小题，共75分)16.（本小题12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值.17.（本小题12分）已知函数()x x x x f ln 2212--=. ①.求函数()x f 在点⎪⎭⎫⎝⎛-21,1处的切线方程. ②.求函数()x f 的极值.[来源:]18. (本小题12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数21()10002g t t t =-+，其中t 是产品售出的数量，且01000t ≤≤.（利润=销售收入—成本）.①.若x 为年产量，y 表示利润，求()y f x =的解析式.②.当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？19.（本小题13分）已知定义在R 上的函数()x f 对所有的实数n m ,都有()()()n f m f n m f +=+,且当0>x 时,()0<x f 成立,()42-=f . ①.求()0f ,()1f ,()3f 的值.②.证明函数()x f 在R 上单调递减.③.解不等式()()622-<+x f x f .[来源:]20.（本小题13分）已知不等式0222<-+-m x mx .①.若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围.②.设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立,求x 的取值范围.[来源:学§科§网Z§X§X§K] [来源:学.科.网Z.X.X.K]21.（本小题13分）已知函数()()b x x a ax x f 6622323+++-=在2=x 处取得极值. ①.求a 的值及()x f 的单调区间.②.若[]4,1∈x 时,不等式()2b x f <恒成立,求b 的取值范围.2014-2015学年度高三第一学期期中联考文科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B A B B B C B D二、填空题11、[)8,4 12、(]1,∞- 13、3221<<a 14、105<<-m 15、46≤≤-x 三、解答题16、由①得2=a或4-=a由②得2=a或1-=a2=∴a17、解：①()xxxf21--='()21-='=∴fk∴所求切线方程为232+-=xy②()()()xxxxxxxxxf122212+-=--=--='且0>x20<<∴x时()0<'xf2>x时()0>'xf∴函数()x f在()2,0单调递减，在()+∞,2单调递增.18、解：①当01000x≤≤时，t x=，∴211000200001002y x x x=-+--21900200002x x=-+-当1000x>时，1000t=[来源:]22110001000200001002y x=-⨯+--480000100x=-()2190020000(01000)2480000100(1000)x x xf xx x⎧-+-≤≤⎪∴=⎨⎪->⎩②当01000x≤≤时()221190020000(900)3850022f x x x x=-+-=--+∴当900x=时，()max385000f x=当1000x>时，()480000100f x x=-为减函数，∴()480000100100f x<-⨯，即()380000f x<∴当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．19、解：①令0==nm得()00=f令1==nm得()21-=f()()()6123-=+=∴fff②由已知得()()()nfmfnmf=-+令21xx>，且Rxx∈21,()()()2121x x f x f x f -=-∴[来源:Z 。
安徽省蚌埠市2014届高三数学上学期期中联考试题 理 人教A版
安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理科）试题一、选择题1．“1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞上单调递增”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知a 是12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足A ．0()0f x =B ．0()0f x <C ．0()0f x >D ．0()f x 的符号不确定 3．若函数2()()f x x ax a R =+∈，则下列结论正确的是A ．存在a R ∈，()f x 是偶函数B ．存在a R ∈，()f x 是奇函数C ．对于任意a R ∈，()f x 在(0,)+∞上是增函数D ．对于任意a R ∈，()f x 在(0,)+∞上是减函数4．已知函数()y f x =是偶函数，且函数(2)y f x =-在[0,2]上是单调减函数，则 A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(0)(1)(2)f f f <-< D ．(2)(1)(0)f f f <-<5．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，值域为[2,3]-，则()()y f x x R =∈A ．[2,2]-B ．[2,3]-C ．[3,2]-D ．[3,3]-6．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是A ．[1,)+∞B ．3[1,)2 C ．[1,2) D ．3[,2)27．若关于x 的不等式32392x x x m --+≥对任意[2,2]x ∈-恒成立，则m 的取值范围是 A ． (,7]-∞ B ．(,20]-∞- C ．(,0]-∞ D ．[12,7]-8．若函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为A ．(,0)8π-B ．(,0)8πC ．(0,0)D ．(,0)4π- 9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，设命题:sin sin sin a b cp B C A==，命题:q ABC ∆ 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是A ．4sin(4)6y x π=+B ．2sin(4)3y x π=+C ．2sin(4)3y x π=+ D ．2sin(4)6y x π=+ 二、填空题11．已知集合{}2|320A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围 。
安徽省蚌埠市五中十二中2015届高三第一学期期中考试文科数学
安徽省蚌埠市五中十二中2015届高三第一学期期中考试数学文试题时间：120分钟 分数：150一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）.1.已知集合M ＝｛1,2,3｝，N ＝｛2,3,4｝，则N M ⋂＝ A ．∅ B. ｛1,4｝ C. ｛2,3｝ D. ｛1,2,3,4｝2.已知b a >，则下列不等式一定成立的是 A ．33->-b a B ．bc ac > C ．cbc a < D ．32+>+b a 3.函数xx y 1+=()0>x 的最小值是 A ．1 B ． 2 C ．-2 D ．以上都不对 4.函数()x x x f ln +=的零点所在的大致区间为 A ．（0,1） B ．（1,2） C ．（1,e ） D ．（2,e ）5.若⎩⎨⎧>+-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f ，则)]25([f f 的值为A ．21-B ．23C ．25D ．296.若R a ∈，则“a a >2”是“1>a ”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件 7.下列说法中正确的是①()0x x f =与()1=x g 是同一个函数；②()x f y =与()1+=x f y 有可能是同一个函数；③ ()x f y =与()t f y =是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③8.已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，则下列结论一定成立的是 A ．R x ∈∀，()()x f x f -> B ．R x ∈∃0,()()00x f x f ->C ．R x ∈∀，()()0≥-x f x fD ．R x ∈∃0,()()000<-x f x f 9.已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是10.下列命题中正确的是A ．若命题P 为真命题，命题q 为假命题，则命题“q p ∧”为真命题B ．命题“若p 则q ”的否命题是“若q 则p ”C ．命题“R x ∈∀，02>x”的否定是“R x ∈∀0，020≤x ”D ．函数22x x y -=的定义域是{}20≤≤x x选择题答案二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11.函数52)(2+-=x x x f 的定义域是(]2,1-∈x ，值域是 . 12.函数3222--=x xy 的单调递减区间是 .13.已知()x x f 5.0log =，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 . 14.若点（1,3）和（-4，-2）在直线02=++m y x 的两侧，则m 的取值范围是 . 15.已知函数()12-x f 的定义域是[]2,3-，则函数()1+x f 的定义域是 .三、解答题：请写出详细过程(6小题，共75分)16.（本小题12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值.17.（本小题12分）已知函数()x x x x f ln 2212--=. ①.求函数()x f 在点⎪⎭⎫⎝⎛-21,1处的切线方程. ②.求函数()x f 的极值.18. (本小题12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数21()10002g t t t =-+，其中t 是产品售出的数量，且01000t ≤≤.（利润=销售收入—成本）.①.若x 为年产量，y 表示利润，求()y f x =的解析式. ②.当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？19.（本小题13分）已知定义在R 上的函数()x f 对所有的实数n m ,都有()()()n f m f n m f +=+,且当0>x 时,()0<x f 成立,()42-=f . ①.求()0f ,()1f ,()3f 的值.②.证明函数()x f 在R 上单调递减.③.解不等式()()622-<+x f x f .20.（本小题13分）已知不等式0222<-+-m x mx .①.若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围.②.设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立,求x 的取值范围.21.（本小题13分）已知函数()()b x x a ax x f 6622323+++-=在2=x 处取得极值. ①.求a 的值及()x f 的单调区间.②.若[]4,1∈x 时,不等式()2b x f <恒成立,求b 的取值范围.2014-2015学年度高三第一学期期中联考文科数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CABABBBCBD11、[)8,4 12、(]1,∞- 13、3221<<a 14、105<<-m 15、46≤≤-x 三、解答题16、 由①得2=a 或4-=a 由②得2=a 或1-=a 2=∴a17、解：① ()xx x f 21--=' ()21-='=∴f k∴所求切线方程为232+-=x y ② ()()()xx x x x x x x x f 122212+-=--=--=' 且0>x 20<<∴x 时()0<'x f 2>x 时()0>'x f ∴函数()x f 在()2,0单调递减，在()+∞,2单调递增. 18、解：①当01000x ≤≤时，t x =，∴211000200001002y x x x =-+--21900200002x x =-+-当1000x >时，1000t =22110001000200001002y x =-⨯+--480000100x =- ()2190020000(01000)2480000100(1000)x x x f x xx ⎧-+-≤≤⎪∴=⎨⎪->⎩②当01000x ≤≤时()221190020000(900)3850022f x x x x =-+-=--+∴当900x =时，()max 385000f x =当1000x >时，()480000100f x x =-为减函数，∴()480000100100f x <-⨯，即()380000f x <∴当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．19、解：① 令0==n m 得()00=f令1==n m 得()21-=f()()()6123-=+=∴f f f ② 由已知得()()()n f m f n m f =-+令21x x >，且R x x ∈21,()()()2121x x f x f x f -=-∴ 21x x >()021<-∴x x f 即 ()()21x f x f < ∴函数()x f 在R 单调递减.③ 不等式可化为())3(f 22<+∴x x f 因为() x f 为R 上的减函数所以322>+x x ，解得1>x 或3-<x20、解: ① 当0=m 时，不等式为022<--x ，显然不恒成立. 0≠∴m∴ 0<m 0<∆解得 21-<m② 法一:不等式可化为()2212+<+x x m 即 1222++<x x m 上式对2≤m 恒立 21222>++∴x x 解得 10<<x法二:不等式可化为()02212<--+x x m令 ()()2212--+=x xm m f()0<∴m f 对2≤m 恒立()02<∴f 即()022122<--+x x解得 10<<x21、解：① 由已知()()62332++-='x a ax x f()02='f 1=∴a ()()()213--='x x x f 由()0>'x f 得2>x 或1<x ()0<'x f 得21<<x故函数()x f 在()2,1单调递减，在()1,∞-和()+∞,2单调递增. ② 由①得函数()x f 在[]2,1单调递减，在[]4,2单调递增()b f 6251+=()b f 6164+=2616b b <+∴ 解得8>b 或2-<b。
安徽省蚌埠市五中十二中2014-2015学年第一学期期中考试高二文科数学
2014-2015学年度第一学期期中试卷高二数学（文）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1、下列叙述错误的是（ ）A ． 频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B ． 若随机事件A 发生的概率为()A p ，则()10≤≤A pC ． 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 2、掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A.61 B. 21 C. `31 D. 413、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）A.9991 B. 10001 C. 1000999D. 21 4、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.75、从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A ．41 B ．21C ．81D ．无法确定6、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对7、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）B. 8、设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④ 9、下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
安徽省蚌埠一中高三数学上学期期中试卷 理(含解析)
2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，则A∩B=（）A． [﹣1，1] B． [﹣1，2） C． [1，2） D． [﹣2，﹣1]3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞14．已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（）A． 1 B． C． 2 D． 45．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 36．下列命题中真命题的个数是（）（1）若命题p，q中有一个是假命题，则￢（p∧q）是真命题．（2）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件．（3）C表示复数集，则有∀x∈C，x2+1≥1．A． 0 B． 1 C． 2 D． 37．将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）（）A．由最大值，最大值为B．对称轴方程是C．是周期函数，周期D．在区间上单调递增8．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A． a＜b＜c B． b＜a＜c C． c＜b＜a D． c＜a＜b9．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A． f（0）+f（2）＜2f（1） B． f（0）+f（2）≤2f（1） C． f（0）+f（2）≥2f （1） D． f（0）+f（2）＞2f（1）10．现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③② B．④①②③ C．①④②③ D．③④②①11．已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，+∞）二、填空题（每题5分）12．已知||=3，||=4，（+）（+3）=33，则与的夹角为．13．函数y=sin2x+4sin2x，x∈R的值域是．14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，A=60°，则a= ．15．曲线C的参数方程是（θ为参数，且θ∈（π，2π）），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C 与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是．16．设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f （m+n）= ．三、解答题17．集合，B={y|y=asinθ，，a＞0}（1）求集合A和B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19．已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求φ；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且，垂直．（Ⅰ）确定角B的大小；（Ⅱ）若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确定y关于x的函数式，并求边AC长的取值范围．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，求出对应点的坐标，判断选项即可．解答：解：复数==1﹣i，复数对应点为（1，﹣1）在第四象限．故选：D．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．2．已知集合，则A∩B=（）A． [﹣1，1] B． [﹣1，2） C． [1，2） D． [﹣2，﹣1]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，B的等价条件，即可得到结论．解答：解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|﹣2≤x＜2}，利用集合的运算可得：A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}．故选D．点评：本题主要考查集合的基本运算，根据不等式的解法求出集合A，B是即可得到结论．3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞1考点：命题的否定．分析：根据¬p是对p的否定，故有：∃x∈R，sinx＞1．从而得到答案．解答：解：∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故选C．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．4．已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（）A． 1 B． C． 2 D． 4考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题．分析： 2﹣=（3，n），由2﹣与垂直可得：，||=2解答：解：∵=（1，n），=（﹣1，n），∴2﹣=（3，n），∵2﹣与b垂直∴∴||=2故选C．点评：本题主要考查向量的数量积的坐标表示．要注意两向量垂直时，二者点乘为0．5．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答：解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．6．下列命题中真命题的个数是（）（1）若命题p，q中有一个是假命题，则￢（p∧q）是真命题．（2）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件．（3）C表示复数集，则有∀x∈C，x2+1≥1．A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据p∧q，￢p的真假和p，q真假的关系，二倍角的正弦公式，复数的概念即可判断这几个命题的真假．解答：解：（1）真命题，若p，q中有一个为假命题，则p∧q为假命题，所以￢（p∧q）为真命题；（2）真命题，在△ABC中，若cosA+sinA=cosB+sinB，则（cosA+sinA）2=（cosB+sinB）2，∴1+2sinAcosA=1+2sinBcosB，∴sin2A=sin2B；∵A，B中必有一个是锐角，不妨设A是锐角，∴2A=2B，或2A=180°﹣2B，∴A=B，或A+B=90°；∴由cosA+sinA=cosB+sinB不一定得出C=90°，而C=90°一定得到cosA+sinA=cosB+sinB，所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件；（3）假命题，x是复数，不妨设x=i，则i2=﹣1，∴x2+1=0＜1；∴为真命题的个数为：2．故选C．点评：考查p∧q，￢p的真假和p，q真假的关系，二倍角的正弦公式，以及复数的概念．7．将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）（）A．由最大值，最大值为B．对称轴方程是C．是周期函数，周期D．在区间上单调递增考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由两角差的正弦公式化简函数，再由图象平移的规律得到，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，求出x，即可判断B；再由正弦函数的增区间，即可得到g（x）的增区间，即可判断D．解答：解：化简函数得，所以将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）=2sin[2（x﹣）﹣]，即，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，得对称轴方程是，故B错；由，令k=0，故D正确．故选D．点评：本题考查三角函数的化简和图象变换，考查三角函数的最值和周期、以及对称性和单调性，属于中档题．8．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A． a＜b＜c B． b＜a＜c C． c＜b＜a D． c＜a＜b考点：奇函数．专题：压轴题．分析：首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（x）的自变量转化到区间（0，1）内，然后由对数函数f（x）=lgx的单调性解决问题．解答：解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．则=﹣lg＞0，=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，故选D．点评：本题主要考查奇函数性质与函数的周期性，同时考查对数函数的单调性．9．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A． f（0）+f（2）＜2f（1） B． f（0）+f（2）≤2f（1） C． f（0）+f（2）≥2f （1） D． f（0）+f（2）＞2f（1）考点：导数的运算．专题：分类讨论．分析：分x≥1和x＜1两种情况对（x﹣1）f′（x）≥0进行讨论，由极值的定义可得当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，故问题得证．解答：解：依题意，当x≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；当x＜1时，f′（x）≤0，f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，故当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，即有f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1）．故选C．点评：本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题．10．现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③② B．④①②③ C．①④②③ D．③④②①考点：函数的图象与图象变化．专题：综合题．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：C．点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．11．已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k 的取值范围是（）A．（﹣，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（x）﹣k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），然后作出图象，利用数形结合的思想确定实数k的取值范围．解答：解：y=f（x）﹣k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），在同一坐标系中作出函数y=f（x）和y=k（x+1）的图象如图：因为当x＜0时，函数f（x）=e﹣x﹣e x单调递减，且f（x）＞0．由图象可以当直线y=k（x+1）与相切时，函数y=f（x）﹣k（x+1）有两个零点．下面求切线的斜率．由得k2x2+（2k2﹣1）x+k2=0，当k=0时，不成立．由△=0得△=（2k2﹣1）2﹣4k2⋅k2=1﹣4k2=0，解得，所以k=或k=（不合题意舍去）．所以要使函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则0＜k．故选B．点评：本题综合考查了函数的零点问题，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．二、填空题（每题5分）12．已知||=3，||=4，（+）（+3）=33，则与的夹角为120°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：欲求，根据题目条件（+）（+3）=33，同时根据向量积公式求出夹角的余弦值，即可求得两个向量的夹角．解答：解：因为（+）（+3）=33，即（+）（+3）=++，又由所以=．所以120°；故答案为120°．点评：本题考查数量积的夹角的计算公式，应熟练掌握．13．函数y=sin2x+4sin2x，x∈R的值域是[2﹣，2+] ．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：化简可得y=sin（2x﹣θ）+2，其中tanθ=4，由sin（2x﹣θ）的值域为[﹣1，1]和不等式的性质可得．解答：解：化简可得y=sin2x+4sin2x=sin2x+4•=sin2x﹣2cos2x+2=sin（2x﹣θ）+2，其中tanθ=4，∵sin（2x﹣θ）的值域为[﹣1，1]，∴y=sin（2x﹣θ）+2的值域为[2﹣，2+]故答案为：[2﹣，2+]点评：本题考查三角函数的最值，属基础题．14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，A=60°，则a= 7 ．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知及三角形的面积公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．解答：解：由题意可得，S△ABC=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=7．故答案为：7．点评：本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式．考查计算能力，属于基本知识的考查．15．曲线C的参数方程是（θ为参数，且θ∈（π，2π）），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C 与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是ρsinθ=﹣2 ．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用把曲线D的方程，化为普通方程为x+y=0．利用sin2θ+cos2θ=1可把曲线C的参数方程，化为（x﹣2）2+y2=4，注意到θ∈（π，2π），可得y＜0，联立即可得出交点，进而得出切线方程．解答：解：曲线D的方程为，展开化为：=0，即直线D的普通方程为x+y=0，又曲线C的参数方程是，化为（x﹣2）2+y2=4，曲线C是圆心为C（2，0），半径为2的半圆，注意到θ∈（π，2π），∴y＜0，联立方程组得，解之得，故交点P的坐标为（2，﹣2）．过交点P且与曲线C相切的直线的普通方程是y=﹣2，对应的极坐标方程为ρsinθ=﹣2．点评：本题考查了把极坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了直线与圆相切，考查了计算能力，属于中档题．16．设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f （m+n）= 2 ．考点：反函数；函数的值．专题：创新题型．分析：先求出f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），由〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，解出m+n，进而求出f（m+n）．解答：解：∵f﹣1（x）=3x﹣6故〔f﹣1（m）+6〕•〔f﹣1（x）+6〕=3m•3n =3m+n =27，∴m+n=3，∴f（m+n）=log3（3+6）=2．故答案为 2．点评：本题考查反函数的求法及求函数值．是基础题．三、解答题17．集合，B={y|y=asinθ，，a＞0}（1）求集合A和B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：（1）将集合A中的不等式移项变形后，根据两数相乘积为正，得到两因式同号，求出不等式的解集得出x的范围，确定出集合A，由角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出集合B中函数的值域，确定出B；（2）由两集合的交集为空集，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．解答：解：（1）由集合A中的不等式变形得：≥0，可化为（x﹣4）（x+3）≥0，且x+3≠0，解得：x≥4或x＜﹣3，∴A=（﹣∞，﹣3）∪[4，+∞）；由集合B中的函数y=asinθ（a＞0），θ∈[﹣，]，得到﹣≤sinθ≤1，∴﹣a≤y=asinθ≤a，∴B=[﹣a，a]；（2）∵A∩B=∅，∴，解得：a＜4，则a的范围为a＜4．点评：此题属于以其他不等式的解法、三角函数的值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可．（3）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，∴f（x）=0，即=0，解得：b=1，f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故＞0，＞0，＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．19．已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求φ；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据振幅、周期性、过定点确定其解析式；（2）利用周期性进行求解．解答：解：（1）y=Asin2（ωx+φ）=﹣cos（2ωx+2φ），∵y=f（x）的最大值为2，A＞0．∴A=2．又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2，ω＞0，∴=2×2，ω=，∴f（x）=1﹣cos（x+2φ）=1﹣cos（x+2φ），∵y=f（x）过（1，2）点，∴cos（+2φ）=﹣1，∴+2φ=2kπ+π，k∈Z，∴2φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵0＜φ＜，∴φ=．（2）根据（1）知，函数的周期为4，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．又∵y=f（x）的周期为4，2014=4×503+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=4×503+f（1）+f（2）=2012+3=2015．点评：本题重点考查了三角恒等变换公式、三角公式、函数的周期性等知识，属于中档题，解题关键是掌握三角函数值在各个象限内的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦．20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且，垂直．（Ⅰ）确定角B的大小；（Ⅱ）若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确定y关于x的函数式，并求边AC长的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；基本不等式．分析：（Ⅰ）⊥⇔，对此式进行化简得（2a+c）cosB+bcosC=0，再使用正弦定理即可求出角B；（Ⅱ）先由三角形的面积之间的关系S△ABC=S△ABD+S△BCD得出x+y=xy，再使用余弦定理可得：=，对x+y=xy使用基本不等式，可求出x+y的取值范围，进而可求出AC2的取值范围．解答：解：（ I）∵⊥，∴（2a+c）cosB+bcosC=0，在△ABC中，由正弦定理得：，∴a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，代入得k[（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC]=0，∴2sinAcosB+sin（B+C）=0，即sinA（2cosB+1）=0．∵A，B∈（0，π），∴sinA≠0，∴，解得B=．（ II）∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，，S△ABD==，，∴xy=x+y，∴．在△ABC中，由余弦定理得：=x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy=（x+y）2﹣（x+y）=．∵，x＞0，y＞0，∴x+y≥4，∴，∴．又AC＜x+y．∴AC的取值范围是：AC∈．点评：理解数量积与向量垂直的关系，正确使用正、余弦定理及三角形的面积公式，基本不等式的性质是解决问题的关键．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．考点：函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）证明a＞1时函数的导数大于0．（Ⅱ）先判断函数f（x）的极小值，再由y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，根据t﹣1应是f（x）的极小值，解出t．（Ⅲ）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna （3分）由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，a x﹣1＞0，所以f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（5分）（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f′（0）=0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，故f′（x）=0有唯一解x=0（7分）所以x，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，而t+1＞t﹣1，所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2；（11分）（Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，（12分）由（Ⅱ）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而，记，因为（当t=1时取等号），所以在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）（14分）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，②当0＜a＜1时，由，综上知，所求a的取值范围为．（16分）点评：本题考查函数的零点，用导数判断函数单调性，利用导数研究函数极值，属于中档题．。
安徽省蚌埠市五中十二中2014-2015学年高一第一学期期中考试数学试题
安徽省蚌埠市五中十二中2014-2015学年高一第一学期期中考试数学试题考试时间：120分钟；总分：150分一、选择题（共10小题，每题5分）1.下列选项的对象中能构成集合的为 ( )A ．一切很大的数B ．聪明人C ．正三角形的全体D ．高一教材中的所有难题2.已知集合{|20},{0,1,2}A x x B =-==，则A B ⋂= ( )A ． {0}B ． {0,1,}C ． {2}D ．{0,1,2}3. 已知全集{1,0,1,2}U =-，集合{1,2}A =-，{0,2}B =，则B A C U ⋂)(=（ ）A ．{0}B ．{2}C ．{0,1,2}D ．∅4.函数1()2f x x =-的定义域为 ( )A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．[1,2)(2)⋃+∞D ．(,2)(2,)-∞⋃+∞5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f = ( )A ．3-B ．1-C ．1D ．36.下列计算中正确的是 ( )A ．633x x x =+B ．942329)3(b a b a =C ．b a b a lg lg )lg(⋅=+D ．1ln =e7.若函数2()2(1)1f x x a x =+-+在(]2,x -上是单调递减的，则a 的取值范围是 ( )A ．1-≥aB ．1>aC ．2>aD ．1-≤a8. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩则1[()]9f f = ( )A ．14 B ．4 C ．2 D ．129. 下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为 ( )A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x = D ．||y x x =10.已知53()1(0)f x ax bx cx a =+++≠，若(2014)f m =，则(2014)f -= ( )A ．m -B ．mC ．0D ．2m -二、填空题（共5小题，每题5分）11. 0 N +,3(1)- Z ,π Q .（用“∈”或“∉”填空）12. 若点在幂函数()f x x α=的图像上，则()f x 的解析式为________．13. 已知42,lg x αα==，则x =________．14. 设1231log ,ln 2,52a b c ===，则,,a b c 的大小关系为________． 15. 已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g += .三、解答题（共6小题，共75分）16.（本题满分12分）已知全集{1,2,3,4,5,6,7},U =集合{1,3,5,7},{3,5}A B ==， 求,()U A B C A B ⋃⋃.17.（本题满分12分）计算(1) 552log 10log 0.25+(2) 111032170.027()(2)1)79----+-18.（本题满分12分）若一元二次函数()f x 的图像过点(0,1)，对称轴为2x =，最小值为1-，(1)求一元二次函数()f x 的解析式；(2)求当[1,3]x ∈-时一元二次函数()f x 的值域．19.（本题满分13分）某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，已知总收益()R x 满足函数()24000.5(0400)80000(400)x x x R x x ⎧-≤≤=⎨>⎩，其中x 是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大?最大利润为多少元?（总收益=总成本+利润）．20.（本题满分13分）已知集合22{|320},{|10}A x x x B x x mx m =-+==-+-=，若A B A ⋃=，求实数m 值．21.（本题满分13分）已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且12()25f =. (1)求函数()f x 的解析式；(2)用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；(3)解不等式(1)()0f t f t -+< 2014-2015学年第一学期期中考试高一数学答案考试时间：120分钟；总分：150分一、选择题（共10小题，每题5分）1. C2. C3. A4. A5. C6. A7. D8. A9. D 10. D二、填空题（共5小题，每题5分）11. ,,∉∈∉12. 2()f x x =14. c b a >>15. 1三、解答题（共6小题，共75分）16. {1,3,5,7}(){2,3,4,5,6}U A B C A B ⋃=⋃=17. (1) 2(2) 11 18. (1) 21()(2)12f x x =-- (2) 7[1,]2- 19. (1) 20.530020000,(0400)()10060000,400x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪-+>⎩(2) max 300,()25000x f x == 20. 23m =或 21. (1) 2()1x f x x =+ (2) 略 (3) 1(0,)2。
安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中高三数学上学期期中联考试卷文(含解析)
2014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）.1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=（）A． {2，3} B． {1，2，3，4} C． {1，4} D．∅2．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A． a﹣3＞b﹣3 B． ac＞bc C．＜ D． a+2＞b+33．函数y=x+（x＞0）的最小值是（）A． 1 B． 2 C．﹣2 D．以上都不对4．函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，e） D．（2，e）5．若，则值为（）A．﹣ B． C． D．6．若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件7．下列说法中正确的是（）①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；②y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；③y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．A．①② B．②③ C．②④ D．①③8．已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（）A．∀x∈R，f（x）＞f（﹣x） B．∃x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0）C．∀x∈R，f（x）f（﹣x）≥0 D．∃x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜09．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A． B．C． D．10．下列命题中正确的是（）A．若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若p则q”的否命题是“若q则p”C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∀x0∈R，≤0”D．函数y=的定义域是{x|0≤x≤2}二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11．函数f（x）=x2﹣2x+5的定义域是x∈（﹣1，2]，值域是．12．函数y=的f（x+1）单调递减区间是．13．已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．15．已知函数f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，则函数f（x+1）的定义域是t．三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）16．设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，∁U A={5}，求实数a的值．17．已知函数f（x）=x2﹣x﹣2lnx．①求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数f（x）的极值．18．某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤1000．（利润=销售收入﹣成本）（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；（2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？19．已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x＞0时，f（x）＜0成立，f（2）=﹣4．①求f（0），f（1），f（3）的值．②证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减．③解不等式f（x2）+f（2x）＜﹣6．20．已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．21．已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范围．2014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）.1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=（）A． {2，3} B． {1，2，3，4} C． {1，4} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A． a﹣3＞b﹣3 B． ac＞bc C．＜ D． a+2＞b+3考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由a＞b，可得a﹣3＞b﹣3．即可得出．解答：解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3．函数y=x+（x＞0）的最小值是（）A． 1 B． 2 C．﹣2 D．以上都不对考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=2，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=x+（x＞0）的最小值是2．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．4．函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，e） D．（2，e）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：对f（x）进行求导，研究其单调性和极值问题，再利用函数的零点定理进行判断；解答：解：∵函数f（x）=x+lnx，（x＞0）∴f′（x）=1+=，令f′（x）=0，∴x=﹣1，若x＞0，f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（）=+ln=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（x）在（，1）存在唯一的零点，∵（，1）⊆（0，1），∴函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间（0，1），故选A；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，以及函数零点的判定，是一道基础题；5．若，则值为（）A．﹣ B． C． D．考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：由先把代入“﹣x+3”求出f（）的值，再根据此值的大小代入“x+1”，求出的值．解答：解：由题意知，，∴f（）=﹣+3=，则f[f（）]=+1=．故选B．点评：本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．6．若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由a2＞a得a＞1或a＜0，则“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．7．下列说法中正确的是（）①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；②y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；③y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．A．①② B．②③ C．②④ D．①③考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：本题通过对函数的定义域、值域、解析式的研究，从而判断选项中的函数是否为同一函数，不是同一函数的，只要列举一个原因即可．解答：解：命题①，f（x）=x0x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一个函数；命题②，若f（x）=1，则f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一个函数，该选项正确；命题③，y=f（x）与y=f（t）解析式相同，定义域一致，y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；命题④，函数y=x与y=x+1，定义域和值域均为R，但由于对应法则不同，故浊相同的函数，选项④不正确．故选B．点评：本题考查了函数的表示、函数的定义域、值域、解析式，本题难度不大，属于基础题．8．已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（）A．∀x∈R，f（x）＞f（﹣x） B．∃x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0）C．∀x∈R，f（x）f（﹣x）≥0 D．∃x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：由偶函数的性质f（﹣x）=f（x）即可对A，B，C，D四个选项逐一判断，即可得到答案．解答：解：∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），故∀x∈R，f（x）＞f（﹣x）错误，即A错误；对于B，若f（x）=0，则不存在x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0），故B错误；对于C，∀x∈R，f（x）f（﹣x）≥0，正确；对于D，若f（x）=0，则不存在x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0，故D错误；故选C．点评：本题考查函数奇偶性的判断，着重考查偶函数的概念与性质的应用，考查特称命题与全称命题，属于基础题．9．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A． B． C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可．解答：解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B点评：本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．10．下列命题中正确的是（）A．若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若p则q”的否命题是“若q则p”C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∀x0∈R，≤0”D．函数y=的定义域是{x|0≤x≤2}考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用复合命题的真假判断A的正误；命题的否命题的形式判断B的正误；命题的分判断C的正误；求出函数的定义域判断D的正误．解答：解：对于A，若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，所以A不正确；对于B，命题“若p则q”的否命题是“￢p则￢q”，显然B不正确；对于C，命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，≤0”，显然C不正确；对于D，函数y=有意义，必须2x﹣x2≥0，解得x∈[0，2]．所以函数的定义域是{x|0≤x≤2}，正确．故选：D．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假，四种命题的逆否关系，特称命题与全称命题的否定，函数的定义域的求法，考查基本知识的应用．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11．函数f（x）=x2﹣2x+5的定义域是x∈（﹣1，2]，值域是[4，8）．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，配方法化简f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；从而求值域．解答：解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案为：[4，8）．点评：本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．12．函数y=的f（x+1）单调递减区间是（﹣∞，0] ．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：函数y==，则函数y==，的单调递减区间为（﹣∞，1]，即函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1]，将函数f（x）向左平移1个单位得到f（x+1]，此时函数f（x+1）单调递减区间为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]点评：本题主要考查复合函数单调性的判断，根据复合函数之间的关系是解决本题的关键．13．已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性得到关于a的不等式组，要注意真数大于零．解答：解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数．所以由题意得．解得．故答案为点评：本题考查了利用对数函数的单调性解不等式的问题，要注意不能忽视定义域．14．若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是﹣5＜m＜10 ．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．解答：解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题．15．已知函数f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，则函数f（x+1）的定义域是[﹣6，4] t．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：∵f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，∴﹣2≤x≤3，﹣4≤2x≤6，﹣5≤2x﹣1≤5，由﹣5≤x+1≤5，得﹣6≤x≤4，即函数f（x+1）的定义域为[﹣6，4]，故答案为：[﹣6，4]点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系，比较基础．三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）16．设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，∁U A={5}，求实数a的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：根据C U A⊆U，可得a2+2a﹣3=5，求出a的值，再进行验证，即可求得实数a的值．解答：解：∵集合U={2，3，a2+2a﹣3}，C U A={5}，∴a2+2a﹣3=5，∴a=2或﹣4．当a=2时，A={2，3}符合题意．当a=﹣4时，A={9，3}不符合题意，舍去．故a=2．点评：本题考查集合的补集运算，考查集合的关系，明确C U A⊆U是解题的关键．17．已知函数f（x）=x2﹣x﹣2lnx．①求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：①求函数的导数即可求出求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数的导数，根据函数f（x）的极值和导数之间的关系即可得到结论．．解答：解：①，∴k=f'（1）=﹣2，∴所求切线方程为．②函数的导数且x＞0，∴0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞），单调递增．故当x=2时，函数取得极小值f（2）=﹣2ln2．点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，以及函数极值和导数之间的关系．考查学生的综合应用能力．18．某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤1000．（利润=销售收入﹣成本）（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；（2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）根据利润=销售收入﹣成本，结合销售收入函数，可得分段函数；（2）分段求出函数的最值，从而可得工厂的利润最大值．解答：解：（1）根据利润=销售收入﹣成本，当0≤x≤1000时，t=x，可得y=﹣x2+1000x﹣20000﹣100x=﹣x2+900x﹣20000当x＞1000时，t=1000，y=﹣×10002+10002﹣20000﹣100x=480000﹣100x（4分）∴f（x）=（ 6分）（2）当0≤x≤1000时，f（x）=﹣x2+900x﹣20000=﹣（x﹣900）2+38500∴x=900时，f（x）max=38500，当x＞1000时，f（x）=480000﹣100x为减函数∴f（x）＜480000﹣10000=380000（11分）∴当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．（12分）点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，解题的关键是正确构建函数，确定函数的最值．19．已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x＞0时，f（x）＜0成立，f（2）=﹣4．①求f（0），f（1），f（3）的值．②证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减．③解不等式f（x2）+f（2x）＜﹣6．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法分别求出三个函数值；（2）结合函数的单调性以及已知条件，利用构造的方法证明即可；（3）结合单调性，构造出关于x的不等式（组）求解即可．解答：解：因为函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）．①令m=n=0得f（0）=0．令m=n=1得2f（1）=f（2）=﹣4，所以f（1）=﹣2∴f（3）=f（2）+f（1）=﹣6．②由已知得f（m+n）﹣f（m）=f（n）令x1＞x2，且x1，x2∈R∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2），因x1＞x2，∴f（x1﹣x2）＜0即 f（x1）＜f（x2）函数f（x）在R单调递减．③因为f（3）=﹣6，所以不等式可化为，∴f（x2+2x）＜f（3），因为f（x）为为R上的减函数，所以x2+2x＞3，解得x＞1或x＜﹣3．点评：本题考查了利用函数的单调性的定义解决函数的单调性问题，利用赋值法求函数值的方法．属于中档题，要注意将函数与方程、不等式有机结合起来．20．已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．考点：一元二次不等式的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当m=0时，经检验不满足条件；解得m≠0时，设f（x）=mx2﹣2x﹣m+1，则由题意可得有，解得 m∈∅．综合可得结论．（2）由题意﹣2≤m≤2，设g（m）=（x2﹣1）m+（1﹣2x），则由题意可得，由此求得x的取值范围．解答：解：（1）当m=0时，1﹣2x＜0，即当时不等式恒成立，不满足条件．…（2分）解得m≠0时，设f（x）=mx2﹣2x﹣m+1，由于f（x）＜0恒成立，则有，解得 m∈∅．综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立．…（6分）（2）由题意﹣2≤m≤2，设g（m）=（x2﹣1）m+（1﹣2x），则由题意可得g（m）＜0，故有，即，解之得，所以x的取值范围为．…（12分）点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题．21．已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出导数，由题意得，f'（2）=0，求出a的值，再令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅱ）x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立即为f（x）的最小值大于b2，在[1，4]上恒成立，只要求出最小值即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b，∴f'（x）=3ax2﹣3（a+2）x+6，∴f'（2）=12a﹣6a﹣12+6=0，∴a=1．由f'（x）=3x2﹣9x+6＞0得x＞2或x＜1，由f'（x）=3x2﹣9x+6＜0得1＜x＜2，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1）、（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（Ⅱ），当x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，即有f（x）的最小值大于b2，∵f（x）min=f（2）=2+b，∴2+b＞b2，﹣1＜b＜2，∴b的取值范围（﹣1，2）．点评：本题考查导数的综合应用：求单调区间、求极值、求最值，考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．。
安徽省蚌埠市五河高中高三数学上学期期中试卷文(含解析)
2014-2015学年安徽省蚌埠市五河高中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A． {5，8} B． {7，9} C． {0，1，3} D． {2，4，6}2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． y= D． y=x|x|3．函数f（x）=的零点个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 34．下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈（0，），tanx＞sinx B．∀x∈R，3x＞0C．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2 D．∃x0∈R，lgx0=05．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A． B． C． 2 D． 106．已知，α∈（0，π），则sin2α=（）A．﹣1 B． C． D． 17．设函数f（x）=+lnx，则（）A． x=为f（x）的极大值点 B． x=为f（x）的极小值点C． x=2为 f（x）的极大值点 D． x=2为 f（x）的极小值点8．要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（）A． 4：3：2 B． 5：6：7 C． 5：4：3 D． 6：5：410．已知函数f（x）=，若f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C． [0，1） D． [0，+∞）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．）11．已知tanx=sin（x+），则sinx= ．12．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．13．已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m= ．14．已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||= ．15．在下列命题中①函数f（x）=在定义域内为单调递减函数；②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f （7）=0；④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件；⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6个小题，16、1718、19每题12分，20题13分，21题14分，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．17．已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且=+t．（1）求点P在第二象限时，实数t的取值范围；（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2．（1）求f（x）函数图象的对称轴方程；（2）求f（x）的单调增区间．（3）当时，求函数f（x）的最大值，最小值．19．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值．（2）若a=，求△ABC面积的最大值．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．2014-2015学年安徽省蚌埠市五河高中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号）1．已知全集U={0，1，2，3，4， 5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A． {5，8} B． {7，9} C． {0，1，3} D． {2，4，6}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁U A）∩（∁U B）解答：解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B点评：本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． y= D． y=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．解答：解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础．3．函数f（x）=的零点个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点解答：解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B点评：本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题4．下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈（0，），tanx＞sinx B．∀x∈R，3x＞0C．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2 D．∃x0∈R，lgx0=0考点：命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．分析：由单位圆中三角函数线知∀x∈（0，），tanx＞sinx，；由y=3x的图象知∀x∈R，3x＞0，；因为sinx+cosx=≤，知不存在x0∈R，sinx0+cosx0=2，由y=lgx 的图象得到lg1=0．解答：解：由单位圆中三角函数线知∀x∈（0，），tanx＞sinx，所以选项A正确；由y=3x的图象知∀x∈R，3x＞0，所以选项B正确；因为sinx+cosx=≤，所以不存在x0∈R，sinx0+cosx0=2，所以选项C错误；由y=lgx的图象得到lg1=0，所以∃x0∈R，lgx0=0是正确的，所以选项D正确；故选C．点评：本题考查单位圆中三角函数线、指数函数的图象、对数函数的图象；还考查了三角函数最值的求法：先化简三角函数；属于一道综合题．5．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A． B． C． 2 D． 10考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．解答：解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．点评：本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．6．已知，α∈（0，π），则sin2α=（）A．﹣1 B． C． D． 1考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：由，两边同时平方，结合同角平方关系可求．解答：解：∵，两边同时平方可得，（sinα﹣cosα）2=2，∴1﹣2sinαcosα=2，∴sin2α=﹣1．故选A．点评：本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，属于基础试题．7．设函数f（x）=+lnx，则（）A． x=为f（x）的极大值点 B． x=为f（x）的极小值点C． x=2为 f（x）的极大值点 D． x=2为 f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；压轴题．分析：先求出其导函数，并找到导函数大于0和小于0对应的区间，即可求出结论．解答：解：∵f（x）=+lnx；∴f′（x）=﹣+=；x＞2⇒f′（x）＞0；0＜x＜2⇒f′（x）＜0．∴x=2为f（x）的极小值点．故选：D．点评：本题主要考察利用导数研究函数的极值．解决这类问题的关键在于先求出其导函数，并求出其导函数大于0和小于0对应的区间．8．要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据平移的性质，，根据平移法则“左加右减”可知向右平移个单位．解答：解：∵故选：D点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．但要注意平移量是而不是，平移量是指x的变化量．9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（）A． 4：3：2 B． 5：6：7 C． 5：4：3 D． 6：5：4考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意可得三边即 a、a﹣1、a﹣2，由余弦定理可得 cosA=，再由3b=20acosA，可得 cosA=，从而可得=，由此解得a=6，可得三边长，根据sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得结果．解答：解：由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a﹣1、a﹣2．由余弦定理可得 cosA===，又3b=20acosA，可得 cosA==．故有=，解得a=6，故三边分别为6，5，4．由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a﹣1）：（ a﹣2）=6：5：4，故选D．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于中档题．10．已知函数f（x）=，若f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C． [0，1） D． [0，+∞）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由题知f（x）为分段函数，当x大于0时，由f（x）=f（x﹣1）可知当x大于1时，f（x）=0，小于1大于0时函数为减函数；当x小于等于0时函数为减函数，而方程f （x）=x+a有且只有两个不相等的实数根即f（x）与y=x+a由两个交点，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围．解答：解：解：函数f（x）=的图象如图所示，当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根．∴a的范围是：（﹣∞，1），故选：B．点评：考查学生综合运用函数和方程的能力，以及让学生掌握数形结合的数学思想．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．）11．已知tanx=sin（x+），则sinx= ．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式与三角函数间的关系式可得sin2x+sinx﹣1=0，解此方程即可．解答：解：∵tanx=sin（x+）=cosx，∴sinx=cos2x=1﹣sin2x，∴sin2x+sinx﹣1=0，解得：sinx=或sinx=＜﹣1（舍去），故答案为：．点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查三角函数间的关系式的应用，考查一元二次方程的解法，属于中档题．12．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．解答：解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．点评：本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．13．已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m= ﹣．考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．解答：解：令t=x﹣1，∴x=2t+2f（t）=4t+7又∵f（m）=6即4m+7=6∴m=故答案为：点评：本题主要考查用换元法求函数解析式已知函数值求参数的值．14．已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||= ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的性质即可得出．解答：解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．点评：本题考查了数量积的性质，属于基础题．15．在下列命题中①函数f（x）=在定义域内为单调递减函数；②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f （7）=0；④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件；⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．其中正确命题的序号为②③④⑤（写出所有正确命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①，由函数f（x）=在f（x）=在（﹣∞，0），（0，+∞）为单调递减函数，在定义域内不为单调递减函数，可判断①；②，利用函数的对称性与周期性可得到f（﹣x）=f（x），从而可判断②；③，依题意可求得f（4）=0；f（7）=f（﹣1）=﹣f（1），从而可判断③；④，利用导数法及充分必要条件的概念可判断④；⑤，易求f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）=x﹣sinx为R上的增函数，进一步可知，f（x）为R上的为奇函数，从而可判断⑤．解答：解：①，函数f（x）=在（﹣∞，0），（0，+∞）为单调递减函数，但在定义域内并不是单调递减函数，故①错误；②，∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（4﹣x）=f（x），又f（x）为定义在R上周期为4的函数，∴f（x）=f（4﹣x）=f（﹣x），∴f（x）为偶函数，故②正确；③，∵定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，∴f（4）=f（0）=0；f（7）=f（8﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）+f（4）+f（7）=f（1）+0﹣f（1）=0，故③正确；④，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），要使y=f（x）有极值，则方程3ax2+2bx+c=0（a≠0）有两异根，∴△=4b2﹣12ac＞0，即b2﹣3ac＞0；当a+b+c=0（a≠0）时，b=﹣（a+c），b2﹣3ac=（a+c）2﹣3ac=a2+c2﹣ac=（a﹣）2+c2＞0，充分性成立，反之不然；∴a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件，故④正确；⑤，∵f（x）=x﹣sinx，∴f′（x）=1﹣cosx≥0，∴f（x）=x﹣sinx为R上的增函数，又f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x），∴f（x）=x﹣sinx为R上的奇函数；∴若a+b＞0，即a＞﹣b时，f（a）＞f（﹣b=﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0，故⑤正确．综上所述，正确的命题序号为：②③④⑤．故答案为：②③④⑤．点评：本题考查命题的真假判断与应用，主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用，考查导数法判定极值及充分必要条件概念及其应用，属于中档题．三、解答题：（本大题共6个小题，16、1718、19每题12分，20题13分，21题14分，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．考点：交集及其运算；补集及其运算．专题：计算题．分析：（1）解一元二次不等式化简集合A，B，然后利用集合端点值的关系列式求解；（2）求出B的补集，由A⊆∁R B，利用两集合端点值之间的关系列式求解．解答：解：A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[1，3]，∴，解得m=3．（2）∁R B={x|x＜m﹣2或x＞m+2}，∵A⊆∁R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1．解得m＞5或m＜﹣3．点评：本题考查了交集及其运算，考查了补集及其运算，训练了二次不等式的解法，是基础题．17．已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且=+t．（1）求点P在第二象限时，实数t的取值范围；（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由．考点：塞瓦定理；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用已知条件求出向量，通过点P在第二象限，列出不等式组，即可求解实数t的取值范围；（2）四边形OABP能不能为平行四边形，利用向量共线证明即可．解答：解：（1）∵O（0，0），A（1，2），B（4，5），∴=（1，2），=（3，3），=+t=（1+3t，2+3t）．∵点P在第二象限，∴，∴﹣＜t＜﹣．（2）=（1，2），=（3﹣3t，3﹣3t）．若OABP是平行四边形，则=，即，此方程组无解．所以四边形OABP不可能为平行四边形．点评：本题考查向量的应用，基本知识的考查．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2．（1）求f（x）函数图象的对称轴方程；（2）求f（x）的单调增区间．（3）当时，求函数f（x）的最大值，最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数中的恒等变换应用将f（x）化为f（x）=sin（2x+）即可求f（x）函数图象的对称轴方程；（2）利用正弦函数的性质可求得f（x）=sin（2x+）的单调增区间；（3）当x∈[，]时，可求得2x+的范围，从而可求得函数f（x）的最大值，最小值．解答：解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2=1+sin2x+1+cos2x﹣2=sin2x+cos2x=sin（2x+），由2x+=kπ+，k∈Z，得：x=+，k∈Z；∴函数f（x）图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z．（2）∵f（x）=sin（2x+），∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z．∴f（x）=sin（2x+）的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]k∈Z．（3）≤x≤，∴2x+∈[，]，∴f（x）=sin（2x+）∈[﹣，1]．∴函数f（x）的最大值为：1，最小值为：﹣．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查复合三角函数的单调性与最值，求得f （x）=sin（2x+）是关键，属于中档题．19．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，确定实数k的取值范围．解答：解：①若函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R，则ax2﹣4x+a＞0恒成立．若a=0，则不等式为﹣4x＞0，即x＜0，不满足条件．若a≠0，则，即，解得a＞2，即p：a＞2．②要使不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，则，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，∵在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴y max=1，x=﹣1，故a≥1，即q：a≥1．若“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假．若p真q假，则，此时不成立．若p假q真，则，解得1≤a≤2．即实数a的取值范围是1≤a≤2．点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值．（2）若a=，求△ABC面积的最大值．考点：解三角形；向量在几何中的应用．专题：综合题．分析：（1）由向量平行时，向量的坐标对应成比例得到一个关系式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，由sinA不为0，得到sinA的值，又A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入即可表示出cosA，由cosA的值列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）由（1）中求出的sinA和cosA的值，根据，解出bc，利用基本不等式求出bc的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把bc的最大值及sinA的值代入即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：（1）由∥得：1﹣2cos2A=2sin cos，即1﹣2cosA sinA，所以，又A为锐角，∴，，（3分）而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为即，所以m=1；（6分）（2）由（1）知：，，又，所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2即bc≤a2，（9分）故，当且仅当时，△ABC面积的最大值是．（12分）点评：此题考查了三角函数的恒等变换，余弦定理及三角形的面积公式，要求学生掌握平面向量的数量积的运算法则，二倍角正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及基本不等式．灵活利用基本不等式求出bc的最大值是第二问求三角形面积最大的关键．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由题意，求出函数的导数，再由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用导数解出函数的单调区间即可；（III）先给出g（x）=xf'（x），考查解析式发现当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此将问题转化为证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立，利用导数求出函数在（0，1）上的最值，与1+e﹣2比较即可得出要证的结论．解答：解：（I）函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），设h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，当x∈（ e﹣2，1）时，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）时是增函数，在x∈（ e﹣2，1）时是减函数，在（1，+∞）上是减函数，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而f'（x）＞0，当x＞1时h（x）＜0，从而f'（x）＜0．综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．（III）由（II）可知，当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需证明g（x）＜1+e ﹣2在0＜x＜1时成立．当0＜x＜1时，e x＞1，且g（x）＞0，∴．设F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），则F'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，F'（x）＞0，当x∈（ e﹣2，1）时，F'（x）＜0，所以当x=e﹣2时，F（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2．所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2．综上，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．点评：本题考查利用导数研究函数的最值及曲线上某点处的切线方程，解题的关键是灵活利用导数工具进行运算及理解导数与要解决问题的联系，此类题运算量大，易出错，且考查了转化的思想，判断推理的能力，综合性强，是高考常考题型，学习时要严谨认真，注意总结其解题规律．。
安徽省蚌埠市五中十二中2014-2015学年高二第一学期期中考试化学试题
安徽省蚌埠市五中十二中2014-2015学年高二第一学期期中考试化学试题考试时间：90分钟；总分：100分一、单项选择题（每题3分，总分54分,请将答案填在后面的表格内）1．以下化学用语正确的是A．甲醛的结构式： B．乙醇的分子式: CH3CH2OHC．乙烯的结构简式: CH2CH2 D．苯的实验式: C6H62．下列物质中，不属于烃类的是A. 乙烷B. 苯C. 乙烯D. 乙醇3．拟除虫菊酯是一类高效、低毒、对昆虫具有强烈触杀作用的杀虫剂，其中对光稳定的溴氰菊酯的结构简式如下图，下列对该化合物叙述正确的是A．属于芳香烃 B．属于卤代烃 C．属于高分子化合物 D．属于有机化合物4．下列各物质的名称不正确．．．的是A．3—甲基—2—戊烯B．3—甲基—2—丁醇 C．3—乙基—1—丁炔D．2，2—二甲基丁烷5．下列符号表示的微粒，不属于官能团的是A．—OH B．—COOH C．—NO2 D．Cl—6．下列表示方法正确的是( )① H2S分子的比例模型：② NH4Cl电子式：③苯乙醛结构简式：④A．①④ B．①②④ C．①②③④ D．②③7．化合物是一种除草剂，它含有的官能团为( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种8．下列烃及烃的高聚物：①乙烷；②苯；③聚丙烯；④聚异戊二烯；⑤2-丁炔；⑥环己烷；⑦邻二甲苯；⑧裂解气，能使酸性KMnO 4溶液褪色，也能与溴水反应而使溴水褪色的是( ) A ．②③④⑤⑥⑦⑧ B ．③④⑤⑥⑦⑧ C ．④⑤⑧ D ．④⑤⑦9．历史上最早应用的还原性染料是靛蓝，其结构简式如图所示，下列关于靛蓝的叙述中错误的是( )A ．靛蓝由碳、氢、氧、氮四种元素组成B ．它的分子式是C 16H 10N 2O 2 C ．该物质是高分子化合物D ．它是不饱和的有机物10．含有4个碳原子的饱和一元醇的所有醇类同分异构体中,能被氧化为醛的有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 11．下列物质属于醇类的是（ ） A ．OHCOOH B ．CH 2OHC ．CH 3OH D ．12．某有机物叫苯酚。
2014-2015年安徽省蚌埠市五河高中高三(上)数学期中试卷和答案(理科)
）
A．﹣ B．1
C．
D．﹣ ）
9． （5 分）在△ABC 中，已知 a=2bcosC，那么这个三角形一定是（ A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
10． （5 分）定义在 R 上的奇函数 f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（ ）=0， △ABC 的内角 A 满足 f（cosA）≤0，则 A 的取值范围是（ A．[ ， ] B．[ ] ， ]∪[ ， ] C． （0， ） ）∪[ ， ]
D．[0，
二、填空题（每题 5 分，共 25 分） 11． （5 分）设 p：|2x+1|＜m（m＞0） ， 条件，则实数 m 的取值范围为 12． （5 分）设函数 f（x）= ． ，若 p 是 q 的充分不必要
，则 f（f（3） ）的值为
．
13． （5 分） 已知 共线．
不共线，
， 当 k=
时，
（Ⅰ）求 φ 的值； （Ⅱ）将函数 y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得 到函数 y=g（x）的图象，求函数 g（x）在[0， ]上的最大值和最小值．
19． （12 分）设函数 f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0） ．若曲线 y=f（x）的斜率最小 的切线与直线 12x+y=6 平行，求： （Ⅰ）a 的值； （Ⅱ）函数 f（x）的单调区间． 20． （12 分）设函数 f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2 （Ⅰ）若 a= ，求 f（x）的单调区间； （Ⅱ）若当 x≥0 时 f（x）≥0，求 a 的取值范围． 21． （15 分）已知函数 f（x）=lnx﹣ax+ （Ⅰ）当 a≤ 时，讨论 f（x）的单调性； （Ⅱ）设 g（x）=x2﹣2bx+4．当 a= 时，若对任意 x1∈（0，2） ，存在 x2∈[1， 2]，使 f（x1）≥g（x2） ，求实数 b 取值范围． ﹣1（a∈R） ．
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2014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x=0}，则M∩N等于（）A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}2．（5分）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”4．（5分）已知，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b5．（5分）若幂函数f（x）的图象经过点A（），是它在A点处的切线方程为（）A．4x+4y+1=0 B．4x﹣4y+1=0 C．2x﹣y=0 D．2x+y=06．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）7．（5分）函数y=﹣2sinx 的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）9．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．10．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，若x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，3]B． C．[﹣1，0）∪[3，+∞）D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数，则=．12．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．13．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值是．14．（5分）函数的零点有个．15．（5分）已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且方程f（x）=x无实数根，下列命题：①方程f[f（x）]=x也一定没有实数根；②若a＞0；则不等式f[f（x）]＞x对一切x都成立；③若a＜0则必存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；④若a+b+c=0则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的所有序号都填上）三、解答题（六大题共计75分）[来源：Z+X+X+K16．（12分）已知函数f（x）=的定义域为A，集合B={x|（x﹣m﹣3）（x﹣m+3）≤0}．（1）求A和f（x）的值域C；（2）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；（3）若C⊂∁R B，求实数m的取值范围．17．（12分）设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．18．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）画出函数g（x）=f（4﹣x）的图象，并比较g（﹣1）与g（6）大小．19．（12分）设集合A={x|（2+x）（3﹣x）≥0}，B=（1）求集合A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，试求实数k的取值范围．20．（13分）已知f（x）=log a x﹣x+1（a＞0，且a≠1）（1）若a=e，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，求实数a的取值范围．21．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（3）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．2014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x=0}，则M∩N等于（）A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}【解答】解：由集合M中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，所以集合M=[﹣2，2]；由集合N中的方程x2﹣3x=0，变形得x（x﹣3）=0，解得x=0，x=3，所以集合N={0，3}．∴M∩N={0}．故选：B．2．（5分）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选：A．3．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选：D．4．（5分）已知，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：∵log23.4＞1，log43.6＜1，又y=5x是增函数，∴a＞b，＞==b而log23.4＞log2＞log3，∴a＞c故a＞c＞b．故选：C．5．（5分）若幂函数f（x）的图象经过点A（），是它在A点处的切线方程为（）A．4x+4y+1=0 B．4x﹣4y+1=0 C．2x﹣y=0 D．2x+y=0【解答】解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα∴图象经过点A（），∴=（）α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A点处的切线方程的斜率为f'（）=1，又过点A所以在A点处的切线方程为4x﹣4y+1=0故选：B．6．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选：D．7．（5分）函数y=﹣2sinx 的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=0时，y=0﹣2sin0=0故函数图象过原点，可排除A又∵y'=故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选：C．8．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选：B．9．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选：C．10．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，若x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，3]B． C．[﹣1，0）∪[3，+∞）D．【解答】解：设x∈[﹣4，﹣2]，则x+4∈[0，2]，由f（x+2）=2f（x），所以f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=f（x+4），结合x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，所以f（x）≥可化为：f（x+4）≥即≤2f（x+4）=2[（x+4）2﹣2（x+4）]，恒成立只需，易知当x+4=1，即x=﹣3时取得最小值﹣2．即，解得﹣1≤t＜0或t≥3．故选：C．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数，则=8．【解答】解：f（﹣4）=24=16，∴f[f（﹣4）]=f（16）=log416=2；∵log2=﹣log26＜0，∴f（log2）==6，∴f[f（﹣4）]+f（log2）=8．故答案是8．12．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=﹣．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（）=﹣2×=﹣．故答案为：13．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值是﹣5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域得到如图的三角形及其内部，其中A（﹣1，3），设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值=F（﹣1，3）=﹣5∴z最小值故答案为：﹣514．（5分）函数的零点有3个．【解答】解：当x＞0时，在同一坐标系中画出y=lnx与y=x2﹣2x的图象如下图所示：由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．故函数的零点有3个故答案为：315．（5分）已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且方程f（x）=x无实数根，下列命题：①方程f[f（x）]=x也一定没有实数根；②若a＞0；则不等式f[f（x）]＞x对一切x都成立；③若a＜0则必存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；④若a+b+c=0则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．其中正确命题的序号是①②④．（把你认为正确命题的所有序号都填上）【解答】解：∵由函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，即y=ax2+bx+c与y=x的图象无交点，∴①函数y=f[f（x）]与y=x的图象无交点，即方程f[f（x）]=x没有实数根，①正确；②当a＞0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，与y=x无交点，∴f（x）的图象在y=x图象的上方，∴不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立，②正确；③同理，当a＜0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象在y=x的下方，f[f（x）]＜x恒成立，∴③错误；④当a+b+c=0时，f（1）=0，结合题意知a＜0，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象在y=x的下方，不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立，∴④正确．综上，正确的答案为①②④．故答案为：①②④．三、解答题（六大题共计75分）[来源：Z+X+X+K16．（12分）已知函数f（x）=的定义域为A，集合B={x|（x﹣m﹣3）（x﹣m+3）≤0}．（1）求A和f（x）的值域C；（2）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；（3）若C⊂∁R B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）有意义知：3+2x﹣x2≥0，得﹣1≤x≤3又3+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+4≤4，∴A=[﹣1，3]，C=[0，2]…（4分）（2）由已知A=[﹣1，3]，B=[m﹣3，m+3]又A∩B=[2，3]，得m﹣3=2，即m=5经检验当m=5时，B=[2，8]满足A∩B=[2，3]∴m=5…（8分）（3）∵C R B={x|x＞m+3，或x＜m﹣3}，C=[0，2]且C⊂∁R B，∴m+3＜0或m﹣3＞2，∴m＞5或m＜﹣3…（12分）17．（12分）设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．【解答】解：（I）∵f（x）=x3+ax2+bx+1∴f'（x）=3x2+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=﹣3令x=2，得f'（2）=12+4a+b=﹣b，因此12+4a+b=﹣b，解得a=﹣，因此f（x）=x3﹣x2﹣3x+1∴f（1）=﹣，又∵f'（1）=2×（﹣）=﹣3，故曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（﹣）=﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1=0．（II）由（I）知g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x从而有g'（x）=（﹣3x2+9x）e﹣x令g'（x）=0，则x=0或x=3∵当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0，当x∈（0，3）时，g'（x）＞0，当x∈（3，+∞）时，g'（x）＜0，∴g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x在x=0时取极小值g（0）=﹣3，在x=3时取极大值g（3）=15e﹣318．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）画出函数g（x）=f（4﹣x）的图象，并比较g（﹣1）与g（6）大小．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x2﹣2|x|是偶函数，证明如下，函数f（x）的定义域是R，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|=x2﹣2|x|=f（x）．则函数f（x）是偶函数．（Ⅱ）函数g（x）=f（4﹣x）=（4﹣x）2﹣2|4﹣x|，作其函数图象如下，g（﹣1）=f（5）=15，g（6）=f（﹣2）=0；则g（﹣1）＞g（6）．19．（12分）设集合A={x|（2+x）（3﹣x）≥0}，B=（1）求集合A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，试求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由（2+x）（3﹣x）≥0，化为（x+2）（x﹣3）≤0，解得﹣2≤x ≤3．∴A=[﹣2，3]．（2）记g（x）=kx2+4x+k+3，由g（x）≥0在R上有解，而k＜0，故△=16﹣4k（k+3）≥0，得﹣4≤k＜0，①当．设g（x）=0的两个根x1，x2（x1＜x2），则B=（x1，x2），由x∈A是x∈B的必要不充分条件得：②由①②得．20．（13分）已知f（x）=log a x﹣x+1（a＞0，且a≠1）（1）若a=e，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=e时，（2）∵，∴而x∈（1，2）时，lnx＞0，x﹣1＞0∴0＜a＜1不合题意∴a＞1∴由（1）知，当x＞0，f（x）=lnx﹣x+1＜f（1）=0，∴，∴F'（x）＜0恒成立∴F（x）在（1，2）上单调递减，即F（x）＞F（2）=ln2，∴lna≤ln2，∴a≤2，综上得a∈（1，2]．21．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（3）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．【解答】解：（1）因为f（1）=0，所以a+b+c=0，又因为a＞b＞c，所以a＞0，且c＜0，因此ac＜0，所以△=b2﹣4ac＞0，因此f（x）的图象与x轴有2个交点．（2）由（1）可知方程f（x）=0有两个不等的实数根，不妨设为x1和x2，因为f（1）=0，所以f（x）=0的一根为x1=1，因为x1+x2=﹣，x1x2=，所以x2=﹣﹣1=，因为a＞b＞c，a＞0，且c＜0，所以﹣2＜x2＜0．因为要求f（m）=﹣a＜0，所以m∈（x1，x2），因此m∈（﹣2，1），则m+3＞1，因为函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增；所以f（m+3）＞f（1）=0成立．（3）构造函数g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，则g（x1）=f（x1）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）﹣f（x2）]，g（x2）=f（x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x2）﹣f（x1）]，于是g（x1）g（x2）=[f（x1）﹣f（x2）][f（x2）﹣f（x1）]=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2，因为f（x1）≠f（x2），所以g（x1）g（x2）=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2＜0，所以方程g（x）=0在（x1，x2）内有一根，即方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]必有一根属于（x1，x2）．。