湖南省衡阳市高一数学 第10周周周清(无答案)
湖南省衡阳市2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
2024年高一上第一次月考数学（答案在最后）一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.已知集合{2,3,4,5,7},{2,3},{3,5,7}U A B ===，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{2,3,5,7}B.{2,3,4}C.{2} D.{2,3,4,7}【答案】C 【解析】【分析】由集合的交集与补集运算求解即可.【详解】因为{}{}2,3,3,5,7A B ==，所以{3}A B ⋂=，图中阴影部分表示的集合A 中除去{3}A B ⋂=，故阴影部分表示的集合为{2}.故选：C.2.下列各式正确的个数是（）①{}00=；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}(){}0,10,1=A.2 B.3C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可.【详解】对于①，元素与集合的关系用∈符号，应为{}00∈，故①错误；对于②，任何集合都是本身的子集，故②正确；对于③，空集是任何集合的子集，故③正确；对于④，集合{}0,1是数集，有2个元素，集合(){}0,1是点集，只有1个元素，故④错误；所以正确的个数有2个.故选：A.3.命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”的否定是（）A.x ∃∈R ，2210x x ++≥B.x ∃∈R ，2210x x ++<C.x ∀∈R ，2210x x ++>D.x ∀∈R ，2210x x ++<【答案】B 【解析】【分析】利用全称量词命题的否定即可解答.【详解】命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”为全称量词命题，它的否定是存在量词命题，即x ∃∈R ，2210x x ++<，故选：B.4.下列命题中正确的是（）A.若a b >，则22ac bc >B.若a b >，则22a b >C.若0,0a b m >>>，则b m ba m a+<+D.若a b >且0ab >，则11a b<【答案】D 【解析】【分析】举反例说明AB 是错误的，利用作差法可证C 是错误的，利用不等式的性质可证D 是正确的.【详解】对A ：当0c =时，由a b >⇒22ac bc =，故A 错误；对B ：当1a =，1b =-，则满足a b >，但22a b >不成立，故B 错误；对C ：根据不等式的性质，若0,0a b m >>>，则 㤵㔠㤵㔠，也就是b m ba m a+>+，故C 错误；对D ：若a b >且0ab >，则a b ab ab >即11b a>，故D 正确.故选：D 5.已知条件1:1p x<，则使得条件p 成立的一个充分不必要条件是（）A.1x <-B.1x ≥ C.0x <或1x > D.0x ≠【答案】A【分析】解不等式得到1x >或0x <，使得条件p 成立的一个充分不必要条件应为1x >或0x <的真子集，从而得到答案.【详解】11x<，解得1x >或0x <，故使得条件p 成立的一个充分不必要条件应为1x >或0x <的真子集，其中1x <-满足要求，其他选项不满足.故选：A 6.已知集合(){}(){}2,1,,1,,A x y y x B x y x my m A B C ==-==+∈⋂=R ∣∣，若C 为单元素集合时，则（）A.12m =B.2m =C.0m =或12m = D.0m =或2m =【答案】C 【解析】【分析】由题意可得两集合组成的方程组只有唯一解，再结合方程的性质以及判别式求解即可；【详解】因为集合(){}(){}2,1,,1,,A x y y x B x y x my m A B C ==-==+∈⋂=R ∣∣，若C 为单元素集合，则方程组211y x x my ⎧=-⎨=+⎩只有唯一解，所以()211y my =+-，整理可得()22210m y m y +-=，当0m =时，方程变为00y y -=Þ=，此时1x =，符合题意；当0m ≠时，()221214002m m m D =--´=Þ=，所以0m =或12m =，故选：C.7.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（）A.6钱B.7钱C.8钱D.9钱【解析】【分析】根据题意设买大竹子x ，每根单价为m ，可得()()576781mx x m =+--，由078x ≤≤，解不等式组即可求解.【详解】依题意可设买大竹子x ，每根单价为m ，购买小竹子78x -，每根单价为1m -，所以()()576781mx x m =+--，即78654m x +=，即()610913x m =-，因为078x ≤≤，所以()10910913013610913789613m m m m⎧≤⎪-≥⎧⎪⇒⎨⎨-≤⎩⎪≤⎪⎩961091313m ⇒≤≤，根据选项8m =，30x =，所以买大竹子30根，每根8元.故选：C【点睛】本题考查了不等式，考查了数据处理能力以及分析能力，属于基础题.8.对于集合A ，B ，定义A \B ={|x x A ∈且}x B ∉，则对于集合A ={|65N x x n n =+∈，}，B ={|37N y y m m =+∈，}，|C x x A=∈B 且1000}x <，以下说法正确的是（）A.若在横线上填入”∩”，则C 的真子集有212﹣1个.B.若在横线上填入”∪”，则C 中元素个数大于250.C.若在横线上填入”\”，则C 的非空真子集有2153﹣2个.D.若在横线上填入”∪N ð”，则N ðC 中元素个数为13.【答案】B 【解析】【分析】根据各个选项确定相应的集合C ，然后由集合与子集定义得结论．【详解】653(21)2x n n =+=⨯++，373(2)1y m m =+=++，集合,A B 无公共元素，选项A 中，集合C 为空集，没有真子集，A 错；选项B 中，由651000n +<得51656n <，由371000m +<得331m <，因此C 中元素个数为166331497+=，B 正确；选项C 中，C 中元素个数为166，非空真子集个数为16622-，C 错；选项D 中，()()N NN NN N NC A B A B A B ===痧痧痧，而N B A ⊆ð，因此其中元素个数为331个，D 错．故选：B ．二､多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）9.已知集合A={1，2，2a }，B={1，2a +}，若B A ⊆，则a 的可能取值为（）A.1-B.0C.1D.2【答案】BD 【解析】【分析】利用B A ⊆，可得22a +=或22a a +=，再验证即可．【详解】因为B A ⊆，又集合{1A =，2，2}a ，{1B =，2}a +，所以22a +=或22a a +=，解得0a =或2a =或1a =-，当1a =-时，不满足集合元素的互异性，所以0a =或2a =．故选：BD ．10.已知实数x ，y 满足16x <<，23y <<，则（）A.39x y <+<B.13x y -<-<C.218xy <<D.1621xy <<-【答案】ACD 【解析】【分析】由不等式的性质直接求解.【详解】因为16x <<，23y <<，则39x y <+<，218xy <<，故A 、C 正确；由题32y -<-<-，故24x y -<-<，B 错误；112y <-<，则11121y <<-，故1621xy <<-，D 正确；故选：ACD.11.已知a >0，b >0，且3a +b =2，则（）A.ab 的最大值为13B.113a b+的最大值是2C.2219a b+的最小值是18 D.12a b a b+++的最小值是2【答案】AC 【解析】【分析】结合基本不等式的应用，但要只有等号能不能取，B 要用乘1法，D 减少变量后用基本不等式.【详解】因为0,0a b >>，且32a b +=，所以2≤，所以13ab ≤，当且仅当31a b ==时，等号成立，则A 正确；由题意可得()111111313222323232⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭b a a b a b a b a b ，当且仅当3a b ==1时，等号成立，则B 错误；因为13ab ≤，所以2219618+≥≥a b ab ，当且仅当31a b ==时，等号成立，则C 正确；由32a b +=，得23b a =-，对于D ，由0230a b a >⎧⎨=->⎩，得023a <<，()()111123222222222322++=++-=+-=+--≥-++---a b a a a a a b a a a a，当且仅当()1222a a =--，当222a =±时，22223±>，矛盾，故等号取不到，故D 错误.故选：AC.三､填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12.已知集合{}0,1,2A =，写出一个满足{}1,0,1,2,3A B ⋃=-的集合：B =_____________.【答案】{}1,3-(答案不唯一)【解析】【分析】写出满足{}{}1,31,0,1,2,3B -⊆⊆-的集合即可.【详解】解：根据题意，只要是满足{}{}1,31,0,1,2,3B -⊆⊆-的集合即可所以B ={}1,3-故答案为：{}1,3-13.已知命题[]2:1,2,20p x x x a ∃∈--≤是假命题，则实数a 的取值范围是______.【答案】1a <-【解析】【分析】写出命题的否定为真命题，得到()2min2a x x <-，求出221y x x =-≥-，得到实数a 的取值范围.【详解】由题意，命题¬ 쳌䁠쳌 䁠 䁠 是真命题，所以()2min2a x x<-，其中()222111y x x x =-=--≥-，当且仅当1x =时，等号成立.故答案为：1a <-.14.已知关于x 的不等式()20,,R ax bx c a b c ++>∈的解集为()4,1-，则29c a b++的取值范围为______.【答案】(],6∞--【解析】【分析】根据一元二次不等式解集的形式，判断,,a b c 的关系及a 的符号，再结合基本（均值）不等式求式子的最大值即可.【详解】解：关于x 的不等式()20,,R ax bx c a b c ++>∈的解集为()4,1-，所以0a <，且4-和1是关于x 的方程20ax bx c ++=的两实数根，由根与系数的关系知，144b ac a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得3,4b a c a ==-，所以2291699434c a a a b a a a ++==+++，因为0a <，所以()9464a a ⎛⎫-+-≥= ⎪⎝⎭即296c a b+≤-+故答案为：(],6∞--.四､解答题（共5小题，满分77分）15.已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或 ．（1）当3a =时，求A B ⋂；（2）若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|11x x -≤≤或}45x ≤≤（2）()0,1【解析】【分析】（1）当3a =时，求得{}15A xx =-≤≤∣，结合集合的交集的运算，即可求解；（2）根据题意，转化为A R B ð，根据集合之间的包含关系，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：当3a =时，集合{}|22A x a x a =-≤≤+{}15xx =-≤≤∣，因为集合{|1B x x =≤或 ，所以{|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤.【小问2详解】解：由集合{|1B x x =≤或 ，可得{}|14B x x =<<R ð，因为{}|22(0)A x a x a a =-≤≤+>，且“x A ∈”是“R x B ∈ð”充分不必要条件，可得AR B ð，则21240a a a ->⎧⎪+<⎨⎪>⎩，解得01a <<，即实数a 的取值范围是()0,1.16.已知函数2()2h x ax ax =++．（1）若对于任意R x ∈，不等式()1h x >-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当a<0时，解关于x 的不等式()(1)4h x a x <-+．【答案】（1）[)0,12；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）讨论0a =或0a ≠两种情况，由不等式恒成立，求参数的取值范围；（2）首先不等式整理为(1)(2)0ax x -+<，讨论对应方程的两根大小关系，解不等式.【小问1详解】()1h x >-即为230ax ax ++>，所以不等式230ax ax ++>对于任意 R 恒成立，当0a =时，得30>，显然符合题意；当0a ≠时，得2Δ120a a a >⎧⎨=-<⎩，解得012a <<．综上，实数a 的取值范围是[)0,12．【小问2详解】不等式()(1)4h x a x <-+即为2(21)20ax a x +--<，即(1)(2)0ax x -+<．又a<0，不等式可化为1(2)0x x a-+>，若12a<-，即102a -<<时，得1x a <或2x >-，即解集为1{|x x a <或2}x >-；若12a=-，即12a =-时，得2x ≠-，即解集为{|2}x x ≠-；若12a >-，即12a <-时，得<2x -或1x a>，即解集为{|2x x <-或1}x a >．综上可知，当102a -<<时，解集为1{|x x a <或2}x >-；当12a =-时，解集为{|2}x x ≠-；当12a <-时，解集为{|2x x <-或1}x a >．17.根据要求完成下列问题：（1）已知4x y +=，是否存在正实数x ，y 使得5x y ⋅=？若存在，求出x ，y 的值；若不存在，请说明理由；（2）已知,,,R a b c d ∈，比较2222()()a b c d ++与2()ac bd +的大小并说明理由；（3）利用（2）的结论解决下面问题：已知m ，n 均为正数，且225m n +=，求2m n +的最大值．【答案】（1）不存在，理由见解析（2）22222()()()a b c d ac bd ≥+++，理由见解析（3）5【解析】【分析】（1）由基本不等式说明4x y ⋅≤即可；（2）用作差法比较大小即可；（3）由（2）的结论得22222(21)()(2)m n m n ++≥+，即可求解．【小问1详解】不存在，∵0x >，0y >，∴x y +≥4x y +=，∴4≥∴4x y ⋅≤，∴不存在x 、y 使得5x y ⋅=．【小问2详解】22222()()()a b c d ac bd ≥+++，证明如下：2222222222()()()2()0a b c d ac bd a d b c abcd ad bc ++-+=+-=-≥，当且仅当ad bc =时等号成立，∴22222()()()a b c d ac bd ≥+++．【小问3详解】由（1）得22222(21)()(2)m n m n ++≥+，∴2(2)5525m n +≤⨯=，∴25m n +≤，当且仅当2m n =，即2m =，1n =时等号成立，∴2m n +的最大值为5．18.某工厂生产某种产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21204000010y x x =-+.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润.【答案】（1）年产量为200吨时，平均成本最低为20万元；（2）年产量为220吨时，最大利润为840万元.【解析】【分析】（1）根据给定条件，求出平均成本的关系式，再利用基本不等式求解即得.（2）求出年利润关于年产量x 的函数关系，再利用二次函数求出最大值.【小问1详解】依题意，生产每吨产品的平均成本为[]400020,150,25010y x x x x=+-∈，而400020202010x x +-≥-=，当且仅当400010x x =，即200x =时取等号，所以年产量为200吨时，平均成本最低为20万元.【小问2详解】设利润为()W x ，则221()24(204000)220)8401010x W x x x x =--+=--+，而150250x ≤≤，因此当220x =时，max ()840W x =，所以年产量为220吨时，最大利润为840万元.19.已知正整数集合{}()1212,,,2,N ,0n n S a a a n n a a a =≥∈<<<< ,对任意,i j a a S ∈，定义()11,i j i j d a a a a =-.若存在正整数k ，使得对任意(),i j i j a a S a a ∈≠，都有()21,i j d a a k≥,则称集合S 具有性质k F .记()d S 是集合中的(){},,i j i j d a a a a S ∈最大值.（1）判断集合{}1,2,3A =和集合{}4,6B =是否具有性质3F ，直接写出结论；（2）若集合S 具有性质4F ，求证：()116n d S -≥；（3）若集合S 具有性质k F ，求n 的最大值.【答案】（1）集合{}1,2,3A =具有性质3F ；集合{}4,6B =不具有性质3F ；（2）证明见解析（3）21k -【解析】【分析】（1）根据定义直接判断得到答案.（2）确定()111n d S a a =-，变换()11223111111111n n nd S a a a a a a a a -=-=-+-++- ，计算得到证明.（3）确定()2,n i d a a n i k -≥，得到21i n i a k ->，确定21n i i k ->，再根据均值不等式计算最值得到答案.【小问1详解】{}1,2,3A =，则()()12211111,,2912d a a d a a ==-=≥；()()32231111,,6932d a a d a a ==-=≥；()()13311121,,3913d a a d a a ==-=≥，故集合{}1,2,3A =具有性质3F ；{}4,6B =，故()()1221461111,,129d b b b b d ==-=<，故集合{}4,6B =不具有性质3F ；【小问2详解】{}()1212,,,2,N ,0n n S a a a n n a a a =≥∈<<<< ，故121110n a a a >>>> ，故()max 111,i j n d a a a a =-，即()111nd S a a =-，集合S 具有性质4F ，故()161,i j d a a ≥，()11223111111111111116161616n n n n d S a a a a a a a a --=-=-+-++-≥+++= .【小问3详解】集合S 具有性质k F ，则()21,i j d a a k ≥，11a ≥，i a i ≥，*N i ∈，()211211*********,i i n i i n n i i i n n d a a a a a a a a a a a a n i k+++-=-=-=-++-≥--+ ，故21i n i a k->，又i a i ≥，故11i a i ≤，即21n i i k ->，*N i ∈，()22224i n i n k i n i +-⎛⎫>-≥= ⎪⎝⎭，当n 为偶数时当且仅当i n i =-，即2n i =时等号成立，当n 为奇数时等号不成立，()2max 14n i n i -⎡⎤-=⎣⎦，故2214n k ->，即2241n k <+，故21n k ≤-，综上所述：21n k ≤-，故n 的最大值为21k -.【点睛】关键点睛：本题考查了集合综合应用，意在考查学生的计算能力，转换能力和综合应用能力，其中根据集合中元素的大小关系，确定121110n a a a >>>> ，再利用绝对值的性质计算是解题的关键.。
2019---2020学年度第一学期高一第十九周“周周清”高一
2019---2020学年度第一学期高一第十九周“周周清”理科数学试卷B 卷适用班级：高一（1）--------------高一（15） 班级 姓名 学号 一、选择题（每题5分，共30分）1．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6,7}T =，则()U C S T =（ ）A ．{2,4,7,8}B ．{67,8}，C ．{1,3,5,6}D ．{6,7}2．sin140cos10cos40sin350︒︒+︒︒=（ ）A ．12B ．12-C D ．3．已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，λa ＋b 与a 垂直，则λ＝( )A ．－1B ．1C ．－2D ．24．将函数2y x =的图像向右平移π6个单位后，其图像的一条对称轴方程为 ( ) A ．π3x =B ．π6x =C ．5π12x =D ．7π12x =5．若2log 31x =，则39x x +的值为 （ ） A ．3B ．52C ．6D ．126．函数()0.53log 1x f x x =-的零点个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、解答题（每题12分，共24分） 7．已知()cos ,sin a x x =，()2,1b =. （1）若a b ，求sin (cos 3sin )x x x +的值；（2）若()sin f x a b x =⋅+，将函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度后，得到()g x 的图象，求()g x 及()g x 的最小正周期.8．已知函数()21log 1xf x x-=+， （1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并给予证明； （3）求不等式()1f x >的解集.参考答案1．D 【详解】全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =, 则U C S ={2,4,6,7,8}，又{3,6,7}T =， 所以()U C S T ={6,7}，故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集和补集运算，属于基础题. 2．A 【详解】依题意，原式()1sin 40cos10cos 40sin10sin 4010sin 302=-=-==，故选A. 【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角差的正弦公式，属于基础题. 3．A【解析】a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，∴λa ＋b ＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)， ∵λa ＋b 与a 垂直，∴λ＋4＋(－3)(－3λ－2)＝0， ∴λ＝－1，故选A. 4．C 【解析】将函数2y x =的图像向右平移π6个单位后所得函数为2())63y x x ππ=-=-，令2()32x k k Z πππ-=+∈，所以5();212k x k Z ππ=+∈50,;12k x π==故选C5．C【解析】由32log 1x =，可得：3x 2log =∴33223939246log log x x +=+=+= 故选：C 6．A 【解析】 【详解】令()0.53log 10xf x x =-=，即0.51|log |3xx =画函数0.5|log |y x =与函数1133xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图象，如下图所示由图象可知，函数0.5|log |y x =与函数1133xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭有2个交点所以函数()0.53log 1xf x x =-有2个零点.故选：A. 【点睛】本题考查函数的零点个数，利用数形结合思想以及转化与化归思想，将函数的零点转化对应方程的根，从而转化为两个函数的交点.属于中档题.7．（1）1；（2）()4g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，周期2π． 【详解】（1）由a b 得cos 2sin 0x x -=,则1tan 2x =2222213sin cos 3sin tan 3tan 24sin (cos 3sin )11sin cos tan 114x x x x x x x x x x x ++++====+++. （2）()2cos sin sin 2cos 2sin f x x x x x x =++=+4x x x π⎫⎛⎫==+ ⎪⎪⎝⎭⎭()24g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭周期：221T ππ== 【点睛】本题主要考查了平面向量平行的用法以及三角函数中的同角关系与辅助角公式和图像平移的方法等.属于基础题型.8．（1）()1,1-；（2）函数()f x 为奇函数；（3）11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.. 【详解】解：（1）真数部分大于零，即解不等式101xx->+， 解得11x -<<, 函数的定义域为()1,1-. （2）函数()f x 为奇函数，证明：由第一问函数的定义域为()1,1-，()()12211log log 11x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数. （3）解不等式()1f x >，即21log 11xx ->+ 即221log log 21xx->+，从而有11121x x x-<<⎧⎪-⎨>⎪+⎩，所以113x -<<. 不等式()1f x >的解集为11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数的定义域，奇偶性，根据函数的性质解不等式，属于简单题.。
高一(下)数学周周清11
高一数学周周清（十一）2014年月日星期学号: ________ 姓名: ___________ 一、选择题：1．从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是 ( )A. ①B. ②④C. ③D. ①③2．某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A：“命中环数大于8”；事件B：“命中环数大于5”；事件C：“命中环数小于4”；事件D：“命中环数小于6”。
由事件A、B、C、D中,互斥事件有 ( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3．在所有的两位数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是 ( )A. 13B.23C.12D.564．从标有1,2,…,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为( )A. 12B.718C.1318D.11185．．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是1,45则该单位员工总数为（）A．110 B．100 C．90 D．806．在10张奖券中,有两张二等奖,现有10个人先后随机地从中各抽一张,那么第7个人中奖的概率是（）A.710B.15C.110D.127．在由1、2、3组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意取一个,正好抽出两位自然数的概率是（ ） A. 313 B. 100299 C. 100999 D. 238．甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是（ ） A.256 B.2521 C.338 D.33259．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ） （A ）4π（B ）14π- （C ）8π （D ）18π-10．在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2 C.21 D.3211. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现任取3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是（ ） A.13 B. 19 C.114 D. 127 12. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，的概率是（ ）A ．512 B ．12 C ．712 D ．56二、填空题13．一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：①A+B=C；②B+D是必然事件；③A+C=B；④A+D=C；其中正确的结论为__________(写出序号即可).14. 一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．15．甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是16．某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电台，问这人等待的时间不超过５min的概率是＿＿＿＿＿＿．三、解答题17．一个箱子中有红、黄、白三色球各一只,从中每次任取一只,有放回地抽取3次.求：⑴ 3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3) 3只颜色不全相同的概率；(4)3只颜色全不相同的概率.18．某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（）。
湖南省衡阳市第五中学八年级语文上学期第10周周清(无答案)
衡阳市五中八年级第10周语文周周清一基础知识（20分）2．下列词语书写有误的一项是（）（2分）A．红紫烂漫万紫千红传粉授精B．刀耕火种滥砍滥伐意未深长C．资源短缺生态平衡开发利用D．层出不穷蓬勃发展挑战权威3. 对下面句子中加点词理解正确的一项是（）。
（2分）昆虫采蜜传粉，有一种特殊的习性，就是经常只采访同一种植物的花朵。
A．搜集探访 B.采食查访 C. 选取寻访 D. 采摘拜访4. 判断下列各句使用的说明方法，并将相应序号写在句后括号内。
（4分）A．举例子 B. 分类别 C. 列数字 D. 作比较（1）再如大丽花，原产墨西哥，只有八个红色花瓣。
人工栽培的历史仅二三百年，却已有上千种形状、颜色不同的品种。
（）（2）人们比较熟悉的可食用藻类就有：褐藻类的海带、裙带菜、羊栖菜，马尾藻；红藻类的紫菜、鹧鸪菜、石花菜；绿藻类的石莼、浒苔等。
（）（3）大海是人类未来的粮仓。
（）（4）统筹方法是一种合理安排工作进程的数学方法。
（）5．下列病句的修改说明不正确的一项是（）。
（2分）A．显然，妥善地解决这一问题，直接关系到人类未来的生死存亡。
（本句的问题是搭配不当，应在“妥善”前面加上“能否”）B．同学们将要在这所学校里度过了有意义的三年。
（删去“了”）C．我们班同学将来希望成为一个有作为的人。
（将“将来”与“希望”调换顺序）D．听说学校要成立科技小组，我们班长他首先第一个报了名。
（删去“听说”和“他”）6．下面对课文内容理解有误的一项是（）（2分）A．《花儿为什么这样红》的说明顺序主要是由主到次、由内到外。
B．《雨林的毁灭——世界性灾难》主要说明了雨林毁灭的严重后果。
C．《海洋是未来的粮食》的结构层次是总——分——总。
D．《世纪之交的科学随想》主要运用了打比方、分类别的说明方法。
7．从下面的词语中选择恰当的填在相应句子的空缺处。
（4分）毁灭灭绝状态形态（1）野生中，在阳光强烈的地方，红、橙、黄花反射了热效应大的长波，不致引起灼伤，有保护的作用。
2011第10次周周清
高桥中学七年级（上）数学第 10次周周清作业作业范围：4.1—4.3 使用日期：2011.11.19 编写：刘方妍 班级 姓名 家长签字 _________ 【错题汇编】（1— 3题每题2分，第4题4分，共10分）1、 将方程丄3^!— 忙8 = 1分母中的小数转化成整数的方程为0.02 0.5 2、 20%勺盐水5千克，要配制成含盐8%勺盐水，需加水 ________ 3、 母亲26岁结婚.第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的 的年龄为（）A.39 岁B.42 岁C.45 岁D.48 岁4、 某种商品的进价是1000元，标价是1600元，现要最低获得12%勺利润，这种商品应 最多打几折销售？2 B 、1 C 、-1 D 、0成绩千克. 3倍，此时母亲 【巩固训练】」、选择题（每题3分，共30分）下列各式是一元一次方程的是（ 1-—=2 C 、1、3x-1-(4x+1) B 2、 3x +1 下列变形符合等式性质的是 若 2x-3=7,那么 2x=7-3 B x+1=3 D 、x-y=0 C 、 若-2x=5，那么 x=5+2 D 3、 4、A 5、 A 6、 若a=b+2,则b-a 的值为（2 B 、-2 C解方程1 q 3 2 2-（x-1）=1 B 、(、若 3x-2=x+1，则 3x+x=1+21、若- - X = 1,那么 x=-33 ) =1，去分母正确的是（） 2-3(x-1)=6 C 、2-3(x-1)=1 D 、3-2(x-1)=6 已知x=-3是方程k （x+4）-2k-x=5 的解，贝U k 值为（）2 B 、-2 C 、5 D 、3一个长方形周长16cm,长和宽相差1cm,那么宽与长分别为（3cm 5cm B 、3.5cm 4.5cm C 、4cm 6cm D 、10cm 6cm轮船往返AB 两港之间，逆水航行需要 3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3 千米/时，则船载静水中的速度是（ ）18千米/时B 、12千米/时C 、15千米/时 D 、20千米/时若3ab 2n "1与-2b n+1a和是一个单项式，则门为（ ）8、22、列方程解应用题（5 'X 4,共20分）①某车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产 若每天生产50个，则可提前1天完成任务，且超额10个，问这批零件的个数?9、某月历表中，竖列相邻的三个数和为 39,则该列第一个数是（ ）A 、6B 、12C 、13D 、1410、 滨海商厦将商品A 按标价9折出售，仍获利10%若商品A 标价33元，则进价为（） A 、27 元 B 、29.7 元 C 、30.2 元 D 、31 元二、填空（每空2分，计20分）11、 写出满足下列条件的一元一次方程①未知数系数是 3,②方程的解是-3，这样的方 程可以是_12、 当 x= 时，3（x-2）与2（2+x ）互为相反数13、 若方程4x-1=3与x+2m=8的解相同，贝U m=14、 某数的3与5的差与它的2倍减去4 15、 小明买2副羽毛球拍，付了 50元， 16、 一个两位数，十位与个位数字和为 7的差相等，设某数为X ,则列方程得 找回1.2元，每副羽毛球拍单价是 ______15,若个位数字为X,则这个两位数表示为 17、 ____________________________________________ 若 I a-12 I + I a+b-3 | =0,则 a-2b= ______________________________________18、 某单位今年为灾区捐款25000元，比去年的2倍多1000元，去年该单位为灾区捐款 ____________ 元 19、当 x= 时，单项式 3 加1X J. --a x ^b 2的次数为13420、 从甲地到乙地，公共汽车需要 7小时，开通高速公路后，车速增加了只需要5小时就可以到达，则甲乙两地的路程是 _______________________三、解答题（50分）21、 解下列方程（5'X 2,共10分）（1） 口2 3 20千米/时, 千米 (2) x —05亠 0.640个，则差20个而不能完成任务,②、甲乙两人在400米环形跑道上练习跑步,甲每秒5.5米，乙每秒4.5米.甲先跑10米, 乙再与甲同向出发，还要多长时间首次相遇？③甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下:甲班分两次共购买苹果70kg，且甲班第一次比第二次少购买14 kg ;而乙班则一次购买苹果70 kg.请问：乙班与甲班谁付出的钱多？多多少元？④一家商店因换季将某种服装打折销售,每件服装如果按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，问：（1）每件服装的标价多少元？（2）每件服装的成本价是多少元？（3）为了保证不亏本，最多打几折a 、b 有理数时，规定 a*b=a 2+2ab,例如 3*2=32+2X 3X 2=21，且 求x 的值25、（4分）某超市推出如下优惠方案：（1） 一次性购物不超过100元不享受优惠（2） 一次性购物超过100元但不超过300元一律9折（3） 一次性购物超过300元一律8折小王两次购物分别付款80元、252元，如果小王一次性购买与上两次相同的商品，则应 付款多少元？【提高训练】（共10分） 23、 2ax=ax+6，求当a 为何整数时，方程的解是正整数.24、 (3分)当是 (-2) *x=-。
百强校高一数学周周清(一)
百强校高一数学周周清（一）时间90分钟满分120一．选择题（每小题5分）1．设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|－1<x≤1}，则A∩B＝( ) A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－1<x≤1}C．{x|－1<x<2}D．{x|1≤x<2}2．已知集合A＝{x|0≤x≤4，x∈Z}，B＝{y|y＝m2，m∈A}，则A∩B＝() A．{0,1,4}B．{0,1,6}C．{0,2,4}D．{0,4,16}3．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤－2或x≥1}，N＝{x|－1≤x≤2}，则(∁U M)∩N ＝()A．{x|－2≤x≤－1}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x<1} D．{x|1≤x≤2}4．满足的集合的个数为（）A．6 B． 7 C．8 D．95．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“∃m，n∈Z，m2＝n2＋1 998”的否定是()A．∀m，n∈Z，m2＝n2＋1 998 B．∃m，n∈Z，m2≠n2＋1 998 C．∀m，n∈Z，m2≠n2＋1 998 D．以上都不对7. 设集合{|||1,}A B⊆则实数a,b=->∈若,B x x b x R=-<∈，{|||2,}.A x x a x R满足（）A. ||3-≤ D. ||3a b-≥a ba b+≥ C. ||3+≤ B.||3a b8．“∃x>0，使得a＋x<b”是“a<b”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．设全集，若，，，则下列结论正确的是（ ）A. 且B. 且C.且D.且10．若“0≤x ≤4”是“a ≤x ≤a ＋2”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |0<a <2}B ．{a |0≤a ≤2}C ．{a |－2≤a ≤0}D ．{a |－2<a <0}11．（多选题）设集合A ＝{(x ，y )|x －y ≥1，ax ＋y >4，x －ay ≤2}，则不正确的有( )A ．对任意实数a ，(2,1)∈AB ．对任意实数a ，(2,1)∉AC ．当且仅当a <0时，(2,1)∉AD ．当且仅当a ≤32时，(2,1)∉A12.（多选题）定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：A 于任意集合，都有()A P A ∈；B 存在集合A ，使得()[]3=A P n ；C 用∅表示空集，若，则()()∅=B P A P ；D 若B A ⊆，则()()B P A P ⊆；其中正确的命题有（ ）二．填空题（每小题5分）13．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是_______14．若不等式|x －1|<a 成立的一个充分条件是0<x <4，则实数a 的取值范围是15..已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且B A ， 则实数m 的取值范围为_____________A ()A P ()A n A A ∅=B A16.已知集合M 与P 满足},,{c b a P M =⋃,当P M ≠时,),(P M 与),(M P 看作不同的一对,则这样的),(P M 对的个数是答题卡班级_________姓名__________二．填空题13______________________ 14_____________15______________ 16______________三．解答题17．(12分)已知p ：－1<x <3，若－a <x －1<a 是p 的一个必要条件但不是充分条件，求使a >b 恒成立的实数b 的取值范围．18.（13分）若集合},4,1{a A =，},1{2a B =,问是否存在这样的实数a 使得},2,1{2a a B A =⋃与},,1{a B A =⋂同时成立？19．（15分）已知集合，，，求实数a的取值范围．。
10周高一数学周周清试题
郓城一中高一数学周周清试卷(十周)命题范围：集合函数 命题人：高一数学组一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x ，则=⋂B A ( )A ．}310|{<<y yB ．}0|{>y yC ． }131|{<<y y D ．}1|{>y y2．下列各式中成立的是 （ ）A ．1777()m n m n= B．=C ．34()x y =+D ．=3．下列函数在区间（0，3）上是增函数的是 （ ）A xy 1= B 21x y = C x y )31(= D 1522--=x x y4．若函数()log (01)a f x x a =<<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )A ．42B ． 22 C ． 41 D ． 21 5．设()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有( ) A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+ 6．下列判断正确的是（ ）A ．35.27.17.1>B ．328.08.0<C ．22ππ< D ．3.03.09.07.1>7．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,0,)21()(21x x x x f x，若)(a f >1，则a 的取值范围是（ ）A ． (－1,1)B ． ),1(+∞-C ． ),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()0,(+∞⋃-∞ 8．函数lg y x =是( )A ．偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增B ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ．奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增D ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 9．计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降为原来的23,则现在价格为8100元的计算机9年后价格为 ( )A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元 10．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是( )A ．B ．C ．D ．11．若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y >C ．44log log x y >D ．11()()44x y <12．函数y =)12(log 21-x 的定义域为（ ）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 21，1] D ．（－∞，1） 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4个小题，共20分，把答案填在相应的横线上）13．已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则()9f ＝_________14．函数)10(11≠>+=-a a a y x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为 _______15．若函数()y f x =是函数(01)x y a a a =>≠且的反函数，且()y f x =的图象过点（2，1），则()f x =______________16．关于函数22log (23)y x x =-+有以下4个结论:其中正确的有① 定义域为(,3](1,);-∞-⋃+∞ ② 递增区间为[1,);+∞ ③ 最小值为1; ④ 图象恒在x 轴的上方 17．（每小题6分，共12分）计算题：（1）21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---（2）2(lg5)lg2lg50+⨯18、已知m >1，试比较（lg m ）0．9与（lg m ）0．8的大小．19．(本题满分12分)已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-， 其中(01)a a >≠且,设()()()h x f x g x =-． (1)判断()h x 的奇偶性，并说明理由；(2)若(3)2f =，求使()0h x >成立的x 的集合．20已知函数2lg(21)y ax ax =++：（1）若函数的定义域为R ，求a 的取值范围； （2）若函数的值域为R ，求a 的取值范围.21.已知函数11)(+-=x x a a x f （0>a 且1≠a ）（1）求)(x f 的定义域和值域（2）判断)(x f 的奇偶性，并证明（3）当1>a 时，若对任意实数m ，不等式0)1()(2>--++m k f km m f 恒成立，求实数k 的取值范围22、已知()(01)x x f x a a a a -=+>≠且 （Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明； （Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值.（Ⅳ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. ）2011－2012学年度第一学期高一数学单元测试答案一、选择题：二、填空题：13．1314．(1,2)15．()f x=2log x16．②③④三、解答题：17．（1）1252-......6分（2）1 (12)分18、解：∵m>1，∴lg m＞0；以下分类为①lg m＞1，②lg m=1；③0＜lg m＜1三种情形讨论（lg m）0．9与（lg m）0．8的大小．…………2分①当lg m＞1即m＞10时，（lg m）0．9＞（lg m）0．8； (5)分②当lg m=1即m=10时，（lg m）0．9=（lg m）0．8；…………7分③当0＜lg m＜1即1＜m＜10时，（lg m）0．9＜（lg m）0．8．…………10分19．解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．……3分∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝log a(1－x)－log a(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．……3分(2)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．……12分20（过程略）（1）[)0,1（2）[)1,+∞.选22、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分∵x ∈R …………2分由)()(x f a a a a x f x x x x =+=+=--- …………3分 ∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………4分（Ⅱ）证明：设210x x <<，则12()()f x f x -=21211111112211)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a aaaa x++----=-+-=+-+ （1）当a >1时， 由0<12xx <，则x 1+x 2>0，则01>xa 、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ； 12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；（2）当0<a <1时， 由0<12xx <，则x 1+x 2>0，则01>xa 、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；所以，对于任意a （10≠>a a 且），f (x )在(0,)+∞上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f (x )的最大值为25，则f (2)= 25即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a（Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 25即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a18、郓城一中高一数学周周清答案卷13、 14、 15、 16、17、19、20、22、21、。
九年级数学下学期第10周周清试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市中英文实验学校九年级（下）第10周周清数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等2．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直4．下列判断正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．两条对角线互相平分的四边形是矩形D．两条对角线互相垂直的四边形是矩形5．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．486．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．147．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M、N分别是对角线BD和边BC上的动点，则CM+MN 的最小值为______．10．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2016厘米后停下，则这只蚂蚁停在点______．11．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=______．12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为______．13．如图，把一X矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E 点，若∠ABE=40°，则∠ADB=______．14．如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，F是CD边上一点，且∠EBF=45°，则tan∠EFB的值为______．三、解答题（每小题10分，共30分）15．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．17．已知：如图，AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC 于F，作FG⊥AB于G．（1）求AC的长；（2）求证：AB=AG．2015-2016学年某某省某某市中英文实验学校九年级（下）第10周周清数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．2．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】正方形的判定．【分析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D．3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D．4．下列判断正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．两条对角线互相平分的四边形是矩形D．两条对角线互相垂直的四边形是矩形【考点】矩形的判定．【分析】根据矩形的判断定理进行判断．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形．故本选项错误；B、有三个角是直角的四边形是矩形．故本选项正确；C、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形．故本选项错误；D、两条对角线互相垂直的四边形有可能是菱形．故本选项错误；故选：B．5．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是4．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是3，则另一条对角线的长是6，进而求出菱形的面积．【解答】解：在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB=90°，BO=4，在RT△AOB中，AO==3，∴AC=2AO=6．∴则此菱形面积是： =24．故选：A．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．7．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】正方形的判定．【分析】根据平行四边形、菱形的判定和正方形的判定分析即可．【解答】解：四边形ABCD的形状是正方形，理由如下：∵AO=C0=BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵AO=C0=BO=DO，∴AC=DB，∴四边形ABCD是正方形，故选D．二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M、N分别是对角线BD和边BC上的动点，则CM+MN 的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；矩形的性质．【分析】根据轴对称求最短路线的方法得出M点位置，进而利用等边三角形的性质与判定以及锐角三角函数关系求出MC+NM的值．【解答】解：如图所示：由题意可得出：作C点关于BD对称点C′，连接BC′，过点C′作C′N⊥BC于点N，交BD于点M，连接MC，此时CM+NM=C′N最小．设 BN=x，NC=（6﹣x），由相似三角形的性质，得MN：8=x：6，解得MN=x．由勾股定理，得MC2=x2﹣12x+36．MC′2=MC=x2﹣12x+36．NC′2=x2﹣x+36．由勾股定理，得BC′2﹣BN2=C′N2，即62﹣x2=x2﹣x+36，解得：x=6，所以CM+NM=C′N=，故答案为：．10．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2016厘米后停下，则这只蚂蚁停在点 A ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的边长相等和全等菱形的对应边相等得出：一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动一周的路程为8；用总路程÷8=循环周数…余数，即可得出结果．【解答】解：∵两个全等菱形的边长为1厘米，∴蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动一周路程为：1×8=8；∵2016÷8=252，∴这只蚂蚁停在A点．故答案为：A．11．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB= 135°．【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．【分析】将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，构造两个直角三角形：Rt△PBE和Rt △PCE，利用勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，∵将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BEC，∴△BEC≌△BPA，∠APB=∠BEC，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠BEP=45°，∵PB=2，∴PE=2，∵PC=3，CE=PA=1，∴PC2=PE2+CE2，∴∠PEC=90°，∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20 ．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC 的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM 的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6++2.5=20，故答案为：20．13．如图，把一X矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E 点，若∠ABE=40°，则∠ADB= 25°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，进而可以计算出∠EBC，再根据折叠可得∠EBD=∠CBD=∠EBC，然后再根据平行线的性质可以计算出∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°﹣40°=50°，根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°，故答案为：25°．14．如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，F是CD边上一点，且∠EBF=45°，则tan∠EFB的值为 3 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，则可把△BAE绕点B顺时针旋转90°得到△BCG，如图，根据旋转的性质得∠BCG=∠BAE=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=CG，所以点G、C、F共线，再利用“SAS”证明△BEF≌△BGF，得到∠EFB=∠GFB，设正方形的边长为2a，CF=x，则AE=DE=a，CG=AE=a，DF=2a﹣x，EF=FG=x+a，在Rt△DEF中，利用勾股定理得到a2+（2a﹣x）2=（x+a）2，解得x=a，然后在Rt△BCF中，根据正切的定义得tan∠FBC==3，即tan∠EFB的值为3．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，把△BAE绕点B顺时针旋转90°得到△BCG，如图，∴∠BCG=∠BAE=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=CG，∴点G、C、F共线，∵∠EBF=45°，∴∠GBF=45°，BG=BE，在△BEF和△BGF中，，∴△BEF≌△BGF（SAS），∴∠EFB=∠GFB，设正方形的边长为2a，CF=x，则AE=DE=a，CG=AE=a，DF=2a﹣x，EF=FG=x+a，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴a2+（2a﹣x）2=（x+a）2，解得x=a，在Rt△BCF中，tan∠FBC===3，∴tan∠EFB=3．故答案为3．三、解答题（每小题10分，共30分）15．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（2）根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，即∠ABC=120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE=AO=2．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）过点O作OM⊥AB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF，易得OM=OF，由角平分线的判定定理得点O在∠BAC的平分线上；（2）由勾股定理得AB的长，利用方程思想解得结果．【解答】（1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC的一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB===13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，∴，解得：，∴CE=2，∴OE=2．17．已知：如图，AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC 于F，作FG⊥AB于G．（1）求AC的长；（2）求证：AB=AG．【考点】正方形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）先判断四边形ABCD为正方形，则利用正方形的性质得AC=AB=a；（2）先根据角平分线的性质得EF=BE，再证明△ABE≌△AFE得到AF=AB，然后证明△AFG 为等腰直角三角形，则AF=AG，于是得到AB=AG．【解答】（1）解：∵AD=CD=CB=AB=a，AB⊥CB，∴四边形ABCD为正方形，∴AC=AB=a；（2）证明：∵AE平分∠BAC，EB⊥AB，EF⊥AC，∴EF=BE，在△ABE和△AFE中，∴△ABE≌△AFE，∴AF=AB，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∵FG⊥AB，∴△AFG为等腰直角三角形，∴AF=AG，∴AB=AG．。
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班 级： 姓 名： 题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答
案
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．原点对称
D ．直线y ＝x 对称
6．下列各组函数中，定义域相同的一组是( )
A ．y ＝ax 与y ＝logax(a ＞0，且a≠1)
B ．y ＝x 与y ＝x
C ．y ＝lgx 与y ＝lg x
D ．y ＝x2与y ＝lgx2
7. 若loga2＜1，则实数a 的取值范围是( )
A ．(1,2)
B ．(0,1)∪(2，＋∞)
C ．(0,1)∪(1,2)
D ．(0，12
) 8．函数y ＝log2x 在[1,2]上的值域是( )
A ．R
B ．[0，＋∞)
C ．(－∞，1]
D ．[0,1]
A.12
B.14
C ．2
D ．4 9．已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b ，且f(a)＝f(b)，则ab ＝( )
A ．1
B ．2 C.12 D.14
10. 若函数
)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为
( )
A ．42
B ．22
C ．41
D ．21
二、填空（每空5分，共计7×5=35分）
11.=)(log a mn ______ __，________
log =n m
a ，________log =n a M
12．函数y ＝loga(x ＋2)＋3(a ＞0且a≠1)的图像过定点________．
13. 函数()2log 5y x =-的定义域是________．
14．已知321
log log 3m -=
，则m=___________.
15.已知g(x)= ⎩⎨⎧ ex x≤0
lnx x>0，则g[g(13)]＝________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18．（15分）设函数)1lg()(2++=x x x f .
(1)确定函数f (x)的定义域；
(2)判断函数f (x)的奇偶性；
(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；。