圆的选择题
圆测试题及答案解析
圆测试题及答案解析一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是什么？A. 直线与圆相离B. 直线与圆相切C. 直线与圆相交D. 直线在圆内答案：C解析：根据圆心到直线的距离小于圆的半径，可以判断直线与圆相交。
2. 圆的周长公式是什么？A. C = 2πrB. C = πr²C. C = 2rD. C = rπ答案：A解析：圆的周长公式是C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径。
二、填空题1. 半径为7的圆的面积是 __________。
答案：153.94解析：圆的面积公式是A = πr²，将半径7代入公式得A = π ×7² ≈ 153.94。
2. 如果一个扇形的半径为10，圆心角为30°，那么它的弧长是__________。
答案：5π解析：弧长公式是L = θ × r，其中θ为圆心角（以弧度为单位），r为半径。
将圆心角30°转换为弧度是π/6，代入公式得L = π/6× 10 = 5π/3 ≈ 5。
三、简答题1. 描述圆的切线的性质。
答案：圆的切线在圆上某一点处与圆相切，且与过该点的半径垂直。
解析：圆的切线是一条直线，它恰好在一个点上与圆接触，并且这个接触点处的切线与从圆心到接触点的半径形成90°的角。
四、计算题1. 已知圆的半径为8，求圆的面积。
答案：圆的面积为200π。
解析：根据圆的面积公式A = πr²，将半径8代入公式得A = π × 8² = 64π ≈ 200π。
2. 已知圆的直径为20，求圆的周长。
答案：圆的周长为20π。
解析：圆的周长公式是C = πd，其中d为直径。
将直径20代入公式得C = π × 20 = 20π。
（完整版）圆练习题及答案
（完整版）圆练习题及答案圆练习题及答案⼀、选择题1、下列结论正确的是（ )A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆⼼的线段是直径2、下列说法正确的是（ )A．⼀个点可以确定⼀条直线 B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定⼀个圆 D．不在同⼀直线上的三点确定⼀个圆3、圆是轴对称图形，它的对称轴有（ )A．⼀条 B 两条 C．⼀条 D．⽆数条4、若⊙P的半径为13，圆⼼P的坐标为（5, 12 ), 则平⾯直⾓坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ) A．在⊙P内 B．在⊙P内上 C．在⊙P外 D．⽆法确定5、已知⊙O的直径为10，圆⼼O到弦的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A、4B、6C、7D、86、直⾓三⾓形两直⾓边长分别为3和l，那么它的外接圆的直径是（ )A.1B.2C.3D.47、已知⊙O的半径长6cm，P为线段O A的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（ )A．等于6cm B．等于12cm C．⼩于6cm D ．⼤于12cm8、正⽅形ABCD的边长是l，对⾓线AC，BD相交于点O，若以O为圆⼼作圆．要使点A在⊙O外，则所选取的半径可能是（ )A.12B.2C.3D.2⼆、填空题1、圆上各点到圆⼼的距离都等于 , 到圆⼼距离等于半径的点都在 .2、若圆的⼀条弦长为该圆的半径等于12cm，其弦⼼距等于 cm.3、在Rt△ABC中，∠C=900, CD⊥AB, AC=2, BC=3，若以C为圆⼼，以2为半径作⊙C，则点A在⊙C ，点B 在⊙C ，点D在⊙C .4、三⾓形的外⼼是三⾓形的三条的交点。
5、如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2cm，BM = 8cm. 则CD的长为 cm.6、已知⊙O的半径为5cm，过⊙O内⼀点P的最短的弦长为8cm，则OP= .7、⼀个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是。
8、已知：如图，有⼀圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱⾼CD=4cm，那么拱形的半径是 cm.三、解答题1、已知，如图，OA,OB为⊙0的半径，C,D分别为OA , OB的中点．求证：(l）∠A=∠B; (2) AE=BE.2、如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平⾏四边形．求点C的坐标．3、已知：如图，∠PAC=300，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于 E、F两点，求圆⼼O到AP的距离及EF的长．4、某居民⼩区⼀处圆柱形的输⽔管道破裂，维修⼈员为更换管道，需确定管道圆形截⾯的半径，下图是⽔平放置的破裂管道有⽔部分的截⾯．（1）请你补全这个输⽔管道的圆形截⾯；（2）若这个输⽔管道有⽔部分的⽔⾯宽AB ＝16cm，⽔⾯最深地⽅的⾼度为4cm，求这个圆形截⾯的半径．B卷⼀、选择题1、AB为⊙0的直径，C为⊙O上⼀点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD⾄E，使DE=CD，那么点E的位置（ )A．在⊙0 内 B．在⊙0上 C．在⊙0外 D．不能确定2、出下列命题： (l )垂直于弦的直线平分弦； (2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (3 )平分弦的直线必过圆⼼； (4 )弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。
圆的认识单元测试题及答案
圆的认识单元测试题及答案一、选择题：1. 圆的周长公式是（）。
A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd2. 半径为2厘米的圆的面积是（）平方厘米。
A. 12.56B. 3.14C. 4D. 6.283. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：4. 圆的半径为3厘米，其周长是________厘米。
5. 一个圆的直径是8厘米，那么它的半径是________厘米。
三、判断题：6. 圆的直径是圆内最长的线段。
（）7. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（）四、简答题：8. 请简述圆的基本概念。
五、计算题：9. 已知一个圆的半径为5厘米，求这个圆的周长和面积。
六、应用题：10. 一个圆形花坛的直径是20米，如果绕着花坛走一圈，需要走多少米？如果花坛的面积是1256平方米，那么它的半径是多少米？答案：一、选择题：1. B2. A3. B二、填空题：4. 18.845. 4三、判断题：6. 正确7. 正确四、简答题：圆是一个平面上所有与定点（圆心）距离相等的点的集合。
这个定点称为圆心，距离称为半径。
圆的边界称为圆周。
五、计算题：9. 周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米面积：A = πr² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5平方厘米六、应用题：10. 周长：C = πd = 3.14 × 20 = 62.8米半径：A = πr²，所以 r² = A / π，r = √(A / π) =√(1256 / 3.14) ≈ 20米结束语：通过本单元测试题，同学们应该能够更好地理解和掌握圆的基本性质和计算方法。
希望同学们能够通过练习，加深对圆的认识，提高解题能力。
初三圆的测试题及答案
初三圆的测试题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是（）。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含2. 圆的周长公式是（）。
A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = 8πr3. 圆的面积公式是（）。
A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = 4πr^2D. S = 8πr4. 已知圆的半径为4，求圆的直径是（）。
A. 8B. 12C. 16D. 205. 一个圆的半径增加2，面积增加了（）。
A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π二、填空题6. 圆心角的度数是360°的圆心角所对的弧是______弧。
7. 已知扇形的半径为6，圆心角为60°，求扇形的面积是______。
8. 已知两圆的半径分别为r1和r2，两圆的圆心距为d，若d = r1 + r2，则两圆的位置关系是______。
9. 已知圆的半径为3，求圆的内接正六边形的边长是______。
10. 已知圆的半径为5，求圆的内接正三角形的边长是______。
三、计算题11. 已知圆的半径为7，求圆的周长和面积。
周长为______，面积为______。
12. 已知圆的半径为10，圆上一点P到圆心的距离为9，求点P所对的圆心角的度数。
四、解答题13. 已知圆的半径为8，圆内接正六边形的边长为a，求圆的周长和正六边形的面积。
14. 已知圆的半径为15，求圆内接正十二边形的边长。
答案：1. C2. B3. A4. A5. B6. 优弧7. 18π8. 外切9. 610. 1011. 周长为44π，面积为49π12. 圆心角的度数为60°13. 圆的周长为16π，正六边形的面积为144π - 72√314. 正十二边形的边长为15(√3 - 1)结束语：本测试题涵盖了圆的基本性质、周长和面积的计算、内接多边形的边长等知识点，旨在帮助学生巩固圆的相关知识，提高解题能力。
初中数学圆选择题
圆选择题一．选择题（共50小题）1．（2020•滨州）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．【解析】如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC=√DO2−CO2=6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．2．（2020•黔东南州）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8 B．12 C．16 D．2√91【分析】连接OA，先根据⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．【解析】连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM=√OA2−OM2=√102−62=8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．3．（2020•武汉）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AĈ的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．52√3B．3√3C．3√2D．4√2【分析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF＝CF，进而证得DF＝BC，根据三角形中位线定理求得OF=12BC=12DF，从而求得BC＝DF＝2，利用勾股定理即可求得AC．【解析】连接OD，交AC于F，∵D是AĈ的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF=12BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中{∠DFE =∠ACB =90°∠DEF =∠BEC DE =BE∴△EFD ≌△ECB （AAS ），∴DF ＝BC ，∴OF =12DF ，∵OD ＝3，∴OF ＝1，∴BC ＝2，在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2﹣BC 2，∴AC =√AB 2−BC 2=√62−22=4√2，故选：D ．4．（2020•宜昌）如图，E ，F ，G 为圆上的三点，∠FEG ＝50°，P 点可能是圆心的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．【解析】∵∠FEG ＝50°，若P 点圆心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故选：C．5．（2020•营口）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110°B．130°C．140°D．160°【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则∠B＝50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数．【解析】如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．故选：B．6．（2020•荆门）如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．14°B．28°C．42°D．56°̂=BĈ，∠APC＝28°，根据圆周角定理，可【分析】根据垂径定理，可得AC得∠BOC．【解析】∵在⊙O中，OC⊥AB，̂=BĈ，∴AC∵∠APC＝28°，∴∠BOC＝2∠APC＝56°，故选：D．7．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的̂上任意一点．则∠CED的大小可能是（）中点，点E为BCA．10°B．20°C．30°D．40°【分析】连接OD、OE，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DEO和∠CEO，即可求出答案．【解析】连接OD、OE，∵OC＝OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦的中点，∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，∴∠OEC＝∠OCE＝40°+12x，∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，∴∠OED＜20°+12x，∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+12x）﹣（20°+12x）＝20°，∵∠CED＜∠ABC＝40°，∴20°＜∠CED＜40°故选：C．8．（2020•淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．【解析】∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO=12×（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．9．（2020•福建）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝CD ，A 为BD̂中点，∠BDC ＝60°，则∠ADB 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【分析】求出AB̂=AD ̂=CD ̂，根据圆周角∠BDC 的度数求出它所对的BC ̂的度数，求出AB̂的度数，再求出答案即可． 【解析】∵A 为BD̂中点， ∴AB̂═AD ̂， ∵AB ＝CD ，∴AB̂=CD ̂， ∴AB̂=AD ̂=CD ̂， ∵圆周角∠BDC ＝60°，∴∠BDC 对的BĈ的度数是2×60°＝120°， ∴AB ̂的度数是13×（360°﹣120°）＝80°， ∴AB ̂对的圆周角∠ADB 的度数是12×80°=40°， 故选：A ．10．（2020•青岛）如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB̂=AD ̂，AC 交BD 于点G ．若∠COD ＝126°，则∠AGB 的度数为（ ）A．99°B．108°C．110°D．117°【分析】根据圆周角定理得到∠BAD＝90°，∠DAC=12∠COD＝63°，再由AB̂=AD̂得到∠B＝∠D＝45°，然后根据三角形外角性质计算∠AGB的度数．【解析】∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵AB̂=AD̂，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC=12∠COD=12×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．故选：B．11．（2020•泸州）如图，⊙O中，AB̂=AĈ，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC＝∠ACB＝70°，再利用三角形内角和计算出∠A＝40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．【解析】∵AB̂=AĈ，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．12．（2020•绍兴）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠B OD的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】首先连接BE，由圆周角定理即可得∠BEC的度数，继而求得∠BED 的度数，然后由圆周角定理，求得∠BOD的度数．【解析】连接BE，∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，∴∠BOD＝2∠BED＝90°．故选：D．13．（2020•杭州）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD ＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．【解析】∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故选：D．14．（2020•牡丹江）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若AĈ=BĈ，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC＝100°，再根据AĈ= BĈ得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．【解析】连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵AĈ=BĈ，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC=12∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．15．（2020•内江）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是AĈ的中点，则∠D的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】连接OB，如图，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠AOB＝∠COB=1 2∠AOC＝60°，然后根据圆周角定理得到∠D的度数．【解析】连接OB，如图，∵点B是AĈ的中点，∴∠AOB＝∠COB=12∠AOC=12×120°＝60°，∴∠D=12∠AOB＝30°．故选：A．16．（2020•湖州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC 的度数是（）A．70°B．110°C．130°D．140°【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，故选：B．17．（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．√2+1 B．√2+12C．2√2+1 D．2√2−12【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．【解析】如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B的圆上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=12CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2√2，∴CD＝2√2+1，∴OM=12CD=√2+12，即OM的最大值为√2+12；故选：B．18．（2020•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解析】连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC=12∠BDC＝65°，故选：B．19．（2020•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．【解析】如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A．20．（2020•泰安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（）A．4 B．4√3C．83√3D．2√3【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D＝180°﹣∠B＝60°，求得∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解析】连接CD，∵AB＝BC，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∴∠CAD＝30°，∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∵AD＝8，∴CD=12AD＝4，∴AC=√AD2−CD2=√82−42=4√3，故选：B．21．（2020•嘉兴）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2√3B．34√3C．32√3D．√3【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．【解析】作AM⊥BC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM=12BC=32，∠BAM＝30°，∴AM=√3BM=3√3 2，∴△ABC的面积=12BC×AM=12×3×3√32=9√34，∴重叠部分的面积=69△ABC的面积=69×9√34=3√32；故选：C．22．（2020•湘西州）如图，P A、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（）A．△BP A为等腰三角形B．AB与PD相互垂直平分C．点A、B都在以PO为直径的圆上D．PC为△BP A的边AB上的中线【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解析】（A）∵P A、PB为圆O的切线，∴P A＝PB，∴△BP A是等腰三角形，故A正确．（B）由圆的对称性可知：AB⊥PD，但不一定平分，故B不一定正确．（C）连接OB、OA，∵P A、PB为圆O的切线，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C正确．（D）∵△BP A是等腰三角形，PD⊥AB，∴PC为△BP A的边AB上的中线，故D正确．故选：B．23．（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．75°B．70°C．65°D．60°【分析】先利用对顶角相等和互余得到∠A＝20°，再利用等腰三角形的性质得到∠OBA＝∠A＝20°，然后根据切线的性质得到OB⊥BC，从而利用互余计算出∠ABC的度数．【解析】∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠APO＝∠BPC＝70°，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝20°，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．故选：B．24．（2020•天水）如图所示，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O 上一点，连接AC、BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得OA⊥P A，OB⊥PB，则利用四边形内角和计算出∠AOB＝110°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．【解析】连接OA、OB，如图，∵P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB+∠P＝180°，∵∠P＝70°，∴∠AOB＝110°，∴∠ACB=12∠AOB＝55°．故选：B．25．（2020•南京）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）【分析】设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．【解析】设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，PE∥OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，∵A（0，8），∴OA＝8，∴AE＝8﹣5＝3，∵四边形OACB为矩形，∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∴EG∥AC，∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，∴CG＝AE＝3，EG＝OB，∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD，∴CD＝2CG＝6，∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4，∴OB＝EG＝5+4＝9，∴D（9，2）．故选：A．26．（2020•泰安）如图，P A是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（）A．20°B．25°C．30°D．50°【分析】连接OA，根据切线的性质得到∠P AO＝90°，求出∠AOP，根据等腰三角形的性质、平行线的性质求出∠BOC，根据圆周角定理解答即可．【解析】连接OA，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝80°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠OBA＝50°，由圆周角定理得，∠BAC=12∠BOC＝25°，故选：B．27．（2020•达州）如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的AB̂恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为（）A．53πB．52πC．54πD．56π【分析】作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，如图，利用对称的性质得到OA＝OB＝O′A＝O′B，则可判断四边形OAO′B为菱形，再根据切线的性质得到O′A⊥OA，O′B⊥OB，则可判断四边形OAO′B为正方形，然后根据弧长公式求解．【解析】如图，作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，∵OA＝OB＝O′A＝O′B，∴四边形OAO′B为菱形，∵折叠后的AB̂与OA、OB相切，∴O′A⊥OA，O′B⊥OB，∴四边形OAO′B为正方形，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的长=90⋅π⋅5180=52π．故选：B．28．（2020•随州）设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）A．h＝R+r B．R＝2r C．r=√34a D．R=√33a【分析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为O，根据30°角所对的直角边是斜边的一半得：R＝2r；等边三角形的高是R与r的和，根据勾股定理即可得到结论．【解析】如图，∵△ABC是等边三角形，∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，设OE＝r，AO＝R，AD＝h，∴h＝R+r，故A正确；∵AD⊥BC，∴∠DAC=12∠BAC=12×60°＝30°，在Rt△AOE中，∴R＝2r，故B正确；∵OD＝OE＝r，∵AB＝AC＝BC＝a，∴AE=12AC=12a，∴（12a）2+r2＝（2r）2，（12a）2+（12R）2＝R2，∴r=√3a6，R=√33a，故C错误，D正确；故选：C．29．（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．2√1313B．3√1313C．23D．32【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ADC＝∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值．【解析】如图，连接BC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AĈ，∴根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC=AC AB，∵AC＝2，BC＝3，∴AB=√AC2+BC2=√13，∴sin∠ABC=2√13=2√1313，∴sin∠ADC=2√13 13．故选：A．30．（2020•深圳）以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x＝2D．三角形的一个外角等于两个内角的和【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．【解析】A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．31．（2020•咸宁）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．π2−√2B．π−√2C．π2−2 D．π﹣2【分析】由∠C＝45°根据圆周角定理得出∠AOB＝90°，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出结论．【解析】∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB=90⋅π×22360−12×2×2＝π﹣2．故选：D．32．（2020•株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A．4πB．6 C．4√3D．8 3π【分析】求线段CA扫过的图形的面积，即求扇形ACA1的面积．【解析】由题意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A1BC＝90°．由旋转的性质，得A1C＝AC＝4．在Rt△A1BC中，cos∠ACA1=BCA1C=12．∴∠ACA1＝60°．∴扇形ACA1的面积为60×π×42360=83π．即线段CA扫过的图形的面积为83π．故选：D．33．（2020•攀枝花）如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（）A．π2B．3π4C．πD．3π【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积﹣空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．【解析】∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB＝S扇形ABA′=62π⋅30 360＝3π，故选：D．34．（2020•武威）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分BĈ，则DC的长为（）A．2√2B．√5C．2√5D．√10【分析】先根据圆周角得：∠BAC＝∠D＝90°，根据勾股定理即可得结论．【解析】∵点D在⊙O上且平分BĈ，∴BD̂=CD̂，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠D＝90°，∵AC＝2，AB＝4，∴BC=√22+42=2√5，Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，∴2DC2＝20，∴DC=√10，故选：D．35．（2020•泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为AB̂上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π【分析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝∠CDE＝36°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．【解析】连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC=36⋅π×102360=10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．36．（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．【解析】∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，∴从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA＝OC＝OD，∴点O是△ACD的外心，故选：D．37．（2020•凉山州）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．2√2：√3B．√2：√3C．√3：√2D．√3：2√2【分析】连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，由垂径定理得出AH＝BH=12AB，证出△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝60°，AH＝BH=12AB，得出AD=√2OA，AH=√32OA，则AB＝2AH=√3OA，进而得出答案．【解析】连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：则AH＝BH=12AB，∵正方形ABCD和等边三角形AEF都内接于⊙O，∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，∵OA＝OD＝OB，∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH=12×120°＝60°，∴AD=√2OA，AH＝OA•sin60°=√32OA，∴AB＝2AH＝2×√32OA=√3OA，∴ADAB=√2OA√3OA=√2√3，故选：B．38．（2020•德州）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．24√3−4πB．12√3+4πC．24√3+8πD．24√3+4π【分析】设正六边形的中心为O，连接OA，OB首先求出弓形AmB的面积，再根据S阴＝6•（S半圆﹣S弓形AmB）求解即可．【解析】设正六边形的中心为O，连接OA，OB．由题意，OA＝OB＝AB＝4，∴S弓形AmB＝S扇形OAB﹣S△AOB=60⋅π⋅42360−√34×42=83π﹣4√3，∴S阴＝6•（S半圆﹣S弓形AmB）＝6•（12•π•22−83π+4√3）＝24√3−4π，故选：A．39．（2020•乐山）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．π4B．π−√32C．π−√34D．√32π【分析】解直角三角形得到AB=√3BC=√3，AC＝2BC＝2，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解析】∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB=√3BC=√3，AC＝2BC＝2，∴90⋅π×22360−90⋅π×3360−（12×1×√3−30⋅π×3360）=π−√32，故选：B．40．（2020•哈尔滨）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25°B．20°C．30°D．35°【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．【解析】∵AB为圆O的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．故选：B．41．（2020•苏州）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=√2，过AB̂的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．π2−1 C．π−12D．π2−12【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．【解析】∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四边形CDOE是矩形，连接OC，∵点C是AB̂的中点，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA=√2，∴OE＝1，∴图中阴影部分的面积=90⋅π×2360−1×1=π2−1，故选：B．42．（2020•聊城）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2√3，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】连接OD，BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，推出△BOD是等边三角形，得到∠BOC＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解析】连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴S△OBC＝S△DBC，∴图中阴影部分的面积=60⋅π×(2√3)2360=2π，故选：B．43．（2020•聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．14m B．34m C．√154m D．√32m【分析】根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可．【解析】设底面半径为rm，则2πr=90π×1 180，解得：r=1 4，所以其高为：√12−(14)2=√154m，故选：C．44．（2020•济宁）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD ＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）A．4√3B．2√3C．2 D．4【分析】过点B作BH⊥CD于点H．由点D为△ABC的内心，∠A＝60°，得∠BDC＝120°，则∠BDH＝60°，由BD＝4，求得BH，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解析】过点B作BH⊥CD于点H．∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠A），∴∠BDC＝90°+12∠A＝90°+12×60°＝120°，则∠BDH＝60°，∵BD＝4，∴DH＝2，BH＝2√3，∵CD＝2，∴△DBC的面积=12CD•BH=12×2×2√3=2√3，故选：B．45．（2020•重庆）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．【解析】∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，故选：B．46．（2020•重庆）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解析】∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠A＝90°，∵∠B＝20°，∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，故选：D．47．（2020•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD=√2，则图中阴影部分面积为（）A．4−π2B．2−π2C．2﹣πD．1−π4【分析】连接OD，OH⊥AC于H，如图，根据切线的性质得到OD⊥BC，则四边形ODCH为矩形，所以OH＝CD=√2，则OA=√2OH＝2，接着计算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE进行计算．【解析】连接OD，过O作OH⊥AC于H，如图，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴四边形ODCH为矩形，∴OH＝CD=√2，在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，∴OA=√2OH＝2，在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，∴图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE=12×2×2−45×π×2180＝2−12π．故选：B．48．（2020•常德）一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100√3πB．200√3πC．100√5πD．200√5π【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解析】这个圆锥的母线长=√102+202=10√5，这个圆锥的侧面积=12×2π×10×10√5=100√5π．故选：C．49．（2020•黔东南州）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD̂，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BÔ、OD̂，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．【解析】由题意可得，阴影部分的面积是：14•π×22−12⋅π×12−2（1×1−14•π×12）＝π﹣2，故选：B．50．（2020•金华）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF̂上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°【分析】如图，连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【解析】如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF=12∠EOF＝60°，故选：B．。
小学圆形测试题目及答案
小学圆形测试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案：A2. 圆的周长公式是？A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd答案：B3. 一个圆的面积是28.26平方厘米，它的半径是多少厘米？A. 3厘米B. 4厘米C. 5厘米D. 6厘米答案：B4. 圆的面积公式是？A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πd²D. S = 2πd答案：A5. 一个圆的直径增加到原来的两倍，它的面积会增加到原来的多少倍？A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果一个圆的半径是7厘米，那么它的直径是______厘米。
答案：147. 圆的周长是62.8厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：108. 一个圆的面积是50.24平方厘米，它的半径是______厘米。
答案：49. 圆的周长是31.4厘米，那么它的直径是______厘米。
答案：1010. 一个圆的半径是6厘米，那么它的面积是______平方厘米。
答案：113.04三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算半径为8厘米的圆的周长。
答案：周长= 2πr = 2 × 3.14 × 8 = 50.24厘米12. 计算直径为14厘米的圆的面积。
答案：面积= πr² = 3.14 × (14/2)² = 153.86平方厘米13. 一个圆的周长是43.96厘米，求它的半径。
答案：半径 = 周长/ (2π) = 43.96 / (2 × 3.14) = 7厘米14. 一个圆的面积是78.5平方厘米，求它的直径。
答案：直径= 2 × √(面积/ π) = 2 × √(78.5 / 3.14) = 10厘米四、解答题（每题10分，共20分）15. 一个圆的直径是12厘米，求它的周长和面积。
圆的基本性质单元过关题
圆的基本性质单元过关题一、选择题1．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种2．下列说法正确的是（）A．直径是圆中最长的弦，有4条B．长度相等的弧是等弧C．如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍D．已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上3．下列结论正确的是（）A．半径相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．半径是弦D．弧是半圆4．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（）A．4B．5C．10D．115．下列图形为圆的是（）A．B．C．D．6．（2022秋•桃城区校级期末）如图，已知⊙O的直径为26，弦AB＝24，动点P、Q在⊙O 上，弦PQ＝10，若点M、N分别是弦AB、PQ的中点，则线段MN的取值范围是（）A．7≤MN≤17B．14≤MN≤34C．7＜MN＜17D．6≤MN≤16 7．如图，⊙O的半径为10，若OP＝8，则经过点P的弦长可能是（）A．10B．6C．19D．228．如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝6，则CD长为（）A．10B．9C．8D．59．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则OP的长为（）A．8B．2C．5D．410．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．5.5B．6.5C．7.5D．8.511．“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，弦AB＝10寸，则⊙O的半径为多少寸（）A．5B．12C．13D．2612．高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA＝（）A ．5米B ．112米C ．6米D ．132米 13． “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为数学语言：如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，直径CD 的长是（ ）A ．13寸B ．26寸C ．28寸D ．30寸14．（2022秋•桃城区校级期末）如图1，点M 表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆．若⊙O 被水面截得的弦AB 长为6m ，则在水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为（ ）A ．4mB ．3mC ．2mD ．1m15．（2022秋•黄石期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心．5米为半径的圆，旦圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB 长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ）A．1米B．2米C．3米D．4米16．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．以上都不对17．（2022秋•天河区校级期末）如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是（）A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD̂=DĈD．O到AB、CD的距离相等C．AB̂的中点，弦AB＝8，CD⊥AB，且CD＝2，18．（2022秋•大名县校级期末）如图，C是AB̂所在圆的半径为（）则ABA．4B．5C．6D．1019．（2022秋•天河区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（）̂=AD̂B．BĈ=BD̂C．OE＝BE D．CE＝DE A．AC20．（2022秋•河西区校级期末）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝2，则弦AB的长为（）A．4B．√3C．2√3D．4√321．（2022秋•历下区期末）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ACD＝56°，则∠DAB的度数为（）A．34°B．36°C．46°D．54°22．（2022秋•南关区校级期末）如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝67°，则∠AOC的度数为（）A．67B．113C．134D．13723．（2022秋•江津区期末）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，∠P＝26°，点P在圆周上，则∠A等于（）A．26°B．30°C．34°D．38°24．（2022秋•甘井子区校级期末）如图，A、B、C为⊙O上的三个点，∠C＝30°，则∠AOB的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°25．（2022秋•河西区校级期末）如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC ＝65°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．45°C．25°D．30°26．（2022秋•沙坪坝区校级月考）下列条件中能够确定一个圆的是（）A．已知圆心B．已知半径C．已知三个点D．过一个三角形的三个顶点27．下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③三点确定一个圆；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个28．（2021秋•大荔县期末）下列说法：①等弧所对的圆心角相等；②经过三点可以作一个圆；③平分弦的直径垂直于这条弦；④圆的内接平行四边形是矩形．其中正确的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④29．（2021秋•凤山县期末）经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（）A．1B．2C．3D．无数二、填空题30．（2022秋•新罗区校级期中）如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为cm．31．（2022秋•青山湖区期中）过圆O内一点P的最长的弦、最短弦的长度分别是10cm，8cm，则OP＝cm．32．如图，OB是⊙O的半径，弦CD⊥OB于点E，若OB＝10，CD＝16，则线段OE的长为．33．（2022秋•宁德期末）如图，⊙O的直径CD＝20cm，弦AB＝16cm，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为．34．（2022秋•丰台区期末）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB＝8，OC＝3，则⊙O半径的长为．35．（2022秋•莲池区校级期末）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为．36．（2022秋•门头沟区期末）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，那么桥拱所在圆的半径OA＝米．37．（2022秋•和平区校级期末）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm，下雨前水面宽为100cm，一场大雨过后，水面宽为240cm，则水位上升cm．38．（2022秋•莱州市期末）把一条长2m的铁丝折成顶角为120°的等腰三角形，那么这个三角形外接圆的半径为m．39．（2022秋•河北区校级期末）蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD为m．40．（2022秋•天河区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，̂的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC+PD的最小值是．点D是AC41．（2022秋•苍溪县期末）如图，正方形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠AOD的度数是．42．（2021秋•天河区期末）如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，则∠BOD＝．̂的中点，43．（2022秋•汉阴县期中）如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的弦，C为优弧ABECD⊥AB，垂足为D．若AE＝8，DB＝2，则⊙O的半径为．44．（2022秋•滑县期中）如图，在⊙O中，点D为弧BC的中点，∠COD＝40°，则∠BAD ＝．̂的45．（2022秋•红桥区校级期末）如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是AB中点，则∠A的大小为（度）．46．（2022秋•襄州区期末）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为．，交x轴正半轴于点47．（2022秋•莱州市期末）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径为52B，弦AB＝3，点P为y轴上一点，且P A+PB的值最小，则点P坐标为．三、解答题48．（2021秋•崆峒区期末）如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．（1）求∠AOB的度数．（2）求∠EOD的度数．49．（2022秋•邗江区期中）如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．50．（2022秋•西城区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB＝4，CD＝1，求△BOD的面积．51．（2022秋•莱州市期末）如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD 的中点．（1）依题意画出弦CD；（尺规作图不写作法，保留作图痕迹）（2）若AP＝4，CD＝16，求⊙O的半径．52．（2022秋•朝阳区期末）圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1m的圆，如图所示，若水面宽AB＝0.8m，求水的最大深度．̂表示桥拱．53．（2022秋•槐荫区期末）如图所示的拱桥，用AB̂所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆（1）若AB心O．（不写作法，但要保留作图痕迹）̂的中点到弦AB的距离）为4m，求（2）若拱桥的跨度（弦AB的长）为16m，拱高（AB拱桥的半径R．54．如图，AC，BD为⊙O的弦，且AC＝BD，求证AB与CD是否相等，为什么？̂的中点，M，N分别是OA，OB的中点，55．如图，已知OA，OB是⊙O的半径，C为AB求证：MC＝NC．56．（2022秋•红旗区校级期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．（1）求证：BD＝DC．̂所对的圆心角的度数．（2）若∠BAC＝40°，求DE57．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝4√2，OE＝1，求⊙O的半径．。
六年级圆的试卷【含答案】
六年级圆的试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 圆的周长公式是：A. C = πdB. C = πrC. C = 2πrD. C = 2d2. 半径为5厘米的圆的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 78.5 cm²D. 314 cm²3. 下列哪个图形是圆？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 所有点到中心点距离相等的图形4. 圆的直径是半径的：A. 一半B. 两倍C. 三倍D. 无法确定5. 圆周角定理表明，圆周角是它所夹弧的一半，这个弧是：A. 任何弧B. 直径所对的弧C. 同圆或等圆中的弧D. 只在特定情况下成立二、判断题（每题1分，共5分）1. 圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的距离。
（正确/错误）2. 圆的直径是通过圆心的最长线段。
（正确/错误）3. 圆的面积与半径成正比。
（正确/错误）4. 所有的圆都是相似的。
（正确/错误）5. 圆的周长与直径成正比。
（正确/错误）三、填空题（每题1分，共5分）1. 圆的面积公式是_________。
2. 一个圆的周长是18.84厘米，那么它的直径大约是_________厘米。
3. 如果一个圆的半径增加了两倍，那么它的面积将增加_________倍。
4. 圆周率π的近似值是_________。
5. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_________。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是圆周角定理。
2. 描述如何计算圆的面积。
3. 解释为什么圆的周长与直径成正比。
4. 举例说明圆在现实生活中的应用。
5. 解释什么是同心圆。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个圆的直径是10厘米，计算它的周长和面积。
2. 如果一个圆的面积是36π cm²，求它的半径。
3. 两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，比较它们的周长。
4. 一个圆的周长是31.4厘米，求它的半径。
关于圆的练习题初三含答案
关于圆的练习题初三含答案一、选择题1. 下列说法中，关于圆的说法正确的是：A. 圆是由无数直线组成的B. 圆是所有点到一个固定点的距离相等的图形C. 圆是一个半径为1的正方形D. 圆是与坐标轴平行的图形答案：B2. 在平面上，如果一个圆的圆心到圆上的任意一点的距离等于半径的长度，那么这个点一定在圆的：A. 外部B. 内部C. 边界D. 中心答案：C3. 若O为圆心，半径为r的圆，P为圆上一点，且角POQ的度数为60°，则弧PQ的弧度数是：A. π/3B. π/4C. π/6D. π/2答案：C二、填空题1. 已知圆O的半径为5cm，点A在圆上，则弧OA的长为_________cm。
答案：5π cm2. 已知圆O的半径为7cm，则圆O的直径为_________cm。
答案：14 cm3. 半径为6cm的圆的面积为_________cm²。
答案：36π cm²三、解答题1. 已知圆O的直径AB的长度为16cm，求圆O的周长和面积。
解析：圆的周长是圆的一部分，即2πr，其中r为半径。
圆的面积是整个圆的面积，即πr²。
半径r = 直径AB的长度 / 2 = 16cm / 2 = 8cm周长= 2πr = 2π * 8cm ≈ 50.27cm面积= πr² = π * 8cm * 8cm ≈ 201.06cm²所以，圆O的周长约为50.27cm，面积约为201.06cm²。
2. 如图，O为一个半径为6cm的圆的圆心，点A、B、C分别是圆上的三个点，弧AB的弧度数为1.5π弧度，弧BC的弧度数为0.5π弧度。
求线段AC的长度。
解析：由于弧AB的弧度数为1.5π，弧BC的弧度数为0.5π，所以弧AC的弧度数为1.5π + 0.5π = 2π弧度，即一圈。
对于一圈的弧度，弧长等于圆的周长。
圆的周长= 2πr = 2π * 6cm ≈ 37.69cm所以，线段AC的长度约为37.69cm。
初中有关圆的试题及答案
初中有关圆的试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是圆的对称轴？A. 直径所在的直线B. 半径所在的直线C. 过圆心的任意直线D. 垂直于圆心的直线答案：D2. 圆的周长与直径的比值是：A. 圆周率πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B3. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是：A. 6厘米B. 9厘米C. 12厘米D. 15厘米答案：A二、填空题4. 圆的面积公式是 ________。
答案：πr²5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是 ________厘米。
答案：10π6. 如果一个圆的直径增加10%，那么它的面积将增加 ________%。
答案：21三、解答题7. 已知一个圆的周长是25.12厘米，求这个圆的半径。
解：设圆的半径为r厘米，根据圆的周长公式C=2πr，我们可以得到：25.12 = 2πrr = 25.12 ÷ (2π)r ≈ 4厘米答案：这个圆的半径是4厘米。
8. 一个圆的半径是4厘米，求这个圆的面积。
解：根据圆的面积公式A=πr²，我们可以得到：A = π × 4²A = 16πA ≈ 50.24平方厘米答案：这个圆的面积是50.24平方厘米。
9. 一个圆内接一个正方形，求正方形的对角线长度。
解：设圆的半径为r，正方形的对角线长度为d。
由于正方形内接于圆中，所以正方形的对角线等于圆的直径，即d = 2r。
答案：正方形的对角线长度是圆的直径。
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圆的判断题。
1、圆的周长是它直径的∏倍。
（）
2、圆的半径由6分米增加到9分米，圆的
面积增加了45平方分米。
（）
3、在周长相等的平面图形中，圆的面积最
大。
（）
4、半圆的周长就是圆周长的一半。
（）
5、两个大小不同的圆，它们的圆周率也不
同。
（）
6、半圆的周长等于∏R+2R.（）
7、半径是2厘米的圆，它的周长与面积相
等。
（）
8、周长相等的两个圆，面积也相等。
（）
9、圆内最长的线段一定是这个圆的直径。
（）
10、如果正方形的边长等于圆的直径，
那么这个正方形的面积大于这个圆的面
积。
（）
11、因为圆有无数条对称轴，所以半个圆也
有无数条对称轴。
（）
12、甲圆的直径是乙圆的半径，乙圆的面积
是甲圆面积的2倍。
（）
13、圆的大小由半径、直径或周长确定。
（）
14、直径是圆内最长的线段。
（）
15、圆的周长与它的直径的比值约是3.14。
（）
16、圆的周长越长，圆的面积越大。
（）
17、小圆的直径是8厘米，大圆的半径是8
厘米，大圆的周长是小圆周长的2倍。
（）
18、圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。
（）
19、半径的长度是直径的1/2。
（）
20、在同一个圆中，任意一条直径所在的直
线都是圆的对称轴。
（）
圆的选择题
1、一个圆的周长是1
2、56厘米，它的面积（）平方厘米。
A、50．24
B、12、56
C、25、12
2、半径为R的半圆，它的周长是（）
A、∏R
B、∏R +R
C、∏R+2R
3、小圆的直径和大圆的半径都是2厘米，大圆的周长是小圆周长的（）
A、4倍
B、3倍
C、2倍
4、一个圆环，外圆半径是5厘米，内圆半径是4厘米，求圆环的面积正确的列式是（）
A、3、14×52-3、14×42
B、3、14×5-3、14×4
C、3、14×（52-42）
5、圆的半径由4厘米增加到6厘米，，圆的面积增加了（）平方厘米。
A、6
B、20
C、20∏
6、将圆切割后拼成了近似的长方形，长方形的周长与原来相比（），面积与原来相比（）
A、变大了
B、变小了
C、没变化
7、两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是6分米，当另一个轮子转一圈时，它要转3圈，另一个轮子的直径是（）分米。
A、2
B、3
C、6
D、18
8、一个正方形中画一个面积最大的圆，圆的面积占这个正方形的（）
A、157/100
B、43/200
C、157/200
D、4/∏。