《数值分析》总复习题-2013年-附部分答案
数值分析考试卷及详细答案解答汇总
姓名 __________ 班级 ___________ 学号 _____________一、选择题i.F （2,5,-3,4）表示多少个机器数（C ）.A 64B 129C 257D 256 2. 以下误差公式不正确的是（D ）A ・ £（迎 *一七 *）« 5（Xj*）+£（£ *） c ，£（“*•£ *）«|^2 *k （-'l*） + |时住2 *）3. 设° =（、任_1）6,从算法设计原则上定性判断如下在数学上等价的表达式，哪一个在数值计算上将给出°较好的近似值？ （D ）A ———B 99-70V2C （3-2V2）3D —— （V2 +1）6 （3 + 204. 一个30阶线性方程组，若用Crammer 法则来求解，则有多少次乘法？（A ） A31X29X30! B 30X30X30! C31X30X31! D 31X29X29!5. 用一把有亳米的刻度的米尺来测量桌子的长度，读出的长度1235mm,桌子的精确长度 记为（D ） A 1235mm B 1235-0.5mm C 1235+0.5nun D 1235±0.5mm二、填空1. 构造数值算法的基本思想是 近似替代、离散化、递推化 。
2. 十进制123.3转换成二进制为1111011.0而1。
3. 二进制110010.1001转换成十进制为 50.5625 。
4. 二进制o.ioi 转换成十进制为-o75.已知近似数X *有两位有效数字，则其相对误差限 5%。
6.1112=0.69314718...,精确到 10一’的近似值是 0.693。
* *7. x = ;r = 3.1415926・・・，则“ =3.1416 , =3.141的有效数位分别为5 和 3 __________ o8. 设卅=2.001,严=-0.8030是由精确值x 和y 经四舍五入得到的近似值，则兀* +y *的误差限____________________ o9.设x = 2.3149541•…，取5位有效数字，则所得的近似值卅二2.3150 。
数值分析习题集及答案
数值分析习题集及答案数值分析习题集及答案篇一：数值分析习题与答案第一章绪论习题一1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。
解：求lnx 的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式()有已知x*的相对误差，故即2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。
解：直接根据定义和式()()则得有5位有效数字，其误差限有2位有效数字，有5位有效数字，3.下列公式如何才比较准确？（1）（2），相对误差限满足，而解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。
（1）（2）4.近似数x*=,是 3位有数数字。
5.计算四个选项：取，利用：式计算误差最小。
第二、三章插值与函数逼近习题二、三 1.给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（）。
线性插值时，用及两点，用Newton插值误差限，因，故二次插值时，用，，三点，作二次Newton 插值误差限，故2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次，函数表的步长h插值法求的近似值，要使误差不超过应取多少? 解：用误差估计式（），令因得3. 若，求和.解：由均差与导数关系于是4. 若的值，这里p≤n+1.解：可知当而当P＝n＋1时于是得有互异，求，由均差对称性5.求证.解：解：只要按差分定义直接展开得6.已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式，计算f()的近似值并用均差的余项表达式估计误差. 解：根据给定函数表构造均差表由式()当n=3时得Newton均差插值多项式N3(x)=+()+()() 由此可得f() N3()= 由余项表达式()可得由于7. 给定f(x)=cosx的函数表篇二：数值分析试题1参考答案参考答案 1 一、1．22．xn?1?xn?3．1, 0 4．7,f(xn)(n?0,1,?) ?f(xn)25 7(k?1)15(k)x2x11336. ? ,1(k?1)x2??x1(k?1)1220?2003??10?2?4二、(1) L?0?13?00?1??(2)1?0?120??,U??0100?5??4000?23100??0?? 3??4?1??l65?a65?(l61u15?l62u25?l63u35?l64u45);u55u56?a55?(l51u16?l52u26?l53u356?l54u46)三、先造差分表如下：（1）选x1?,x2?,x3?,x4?为节点，构造三次向前Newton插值多项式2y1?3y1N(x?th)?y1??y1?t(t?1)?t(t?1)(t?2) 31 2!3!将x1和h代入上式，则有N3(?)?25?2t?1/2*t(t?1)?5/6*t(t?1)(?2)由??解得t?,所以f()?N()?(2) 选x3?,x4?,x5?为节点，构造二次向前Newton插值式N2(x3?th)?y3??y3t?t(t?1)2!将x3和h代入上式，则有N2(?)?20?t?t(t?1) 由+=解得t=,所以 f()?N2()?（3）由f(?)3ht(t?1)(t?2)3!(,0?t?2)R2(x0?th)?f(?)3600有R（2(xi?)?(t?1)(t?2)?**maxt(t?1)(t?2)0?t?23!3!可知f(x)有两位整数，故能保证有两位有效数字。
数值分析复习题答案
数值分析复习题一、填空Chapterl 绪论近似数x*=0.4231关于真值x=0.4229有3 位有效数字.用1000.1近似真值1000时，其有效数字有4 位，已知准确值X*与其有t位有效数字的近似值兀=°“冬…6 xlO' （q H 0）的绝对误差为|x*-x| <^-xlO J_/设F = 2.40315是真值x = 2.40194的近似值，则F有3位有效数字。
J_xl0-4 = -xl0-4设一近似数x*=2.5231具有5位有效数字，则其相对误差限是2x2 4,其-xlO-4绝对误差限是2 oyJx+l — \/x = / --- 7=当X很大时，为防止损失有效数字，应该使V A +1+V.VChapter2插值方法设几丫) = 3十 + 6〒一5亍+ 1,则亢—3,-2,- 1,0丄2,3]= 3。
若f(x) = 2x4+x~ ・3,则f[l,2,3,4,5,6] = °对f(x)=x3+3x2-x+5 商f[0J ,2,3,4]= 0 .设/⑴二十一3疋+疋一5,则差商/[0丄2,3,4,5,6]= }已知尸f（x）的均差 /[ v o^2，x i] = 5 , /[兀，兀入]=9,幷x4, x3, x2]=14, ffxO, x3, x2]=8，.那么均差f{x4, x2, x0]= 9 o （交换不变性）x -1 1 2设有数据，° 3 2则其2次Laiange插值多项式为-3 2——（x + l）（x 一2） + —（x+l）（x -1）2 3 , 2次拟合多项式为（最佳平方逼近可求）。
？？？以n + 1个整数点k （k =0JZ…，n）为节点的Lagrange插值基函数为y则有拉格朗口插值公式: (k=0丄2,…则k・o ??（注：(x) = ^y k l k (x) k-0科特斯公式满足)？ ？i3 11f(x)dx = -f(-) + -f(l)姒诅卒协公八'434的代数精度为：2次代数精度° (依次将函数l,x,x',…代入验证是否满足，可得代数精度)「f\x)clx Q 丄［2/(丄)-/(-) + 2/(-)］ 求积公式3 4 24」的代数精度为：3次代数精度。
数值分析期末试题及答案
数值分析期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个算法不是用于求解线性方程组的？A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 雅可比法D. 追赶法答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值法属于：A. 多项式插值B. 样条插值C. 线性插值D. 非线性插值答案：A3. 以下哪个选项不是数值分析中的误差来源？A. 截断误差B. 舍入误差C. 计算误差D. 测量误差答案：C4. 在数值积分中，梯形法则的误差项是：A. O(h^2)B. O(h^3)C. O(h)D. O(1)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 牛顿插值法中，插值多项式的一般形式为：______。
答案：f(x) = a_0 + a_1(x-x_0) + a_2(x-x_0)(x-x_1) + ...2. 牛顿迭代法求解方程的根时，迭代公式为：x_{n+1} = x_n -f(x_n) / __________。
答案：f'(x_n)3. 在数值分析中，______ 用于衡量函数在区间上的近似积分值与真实积分值之间的差异。
答案：误差4. 线性方程组的解法中，______ 法是利用矩阵的LU分解来求解。
答案：克兰特三、解答题（每题10分，共60分）1. 给定函数f(x) = e^(-x)，使用拉格朗日插值法，求x = 0.5时的插值值。
解答：首先选取插值节点x_0 = 0, x_1 = 0.5, x_2 = 1，对应的函数值分别为f(0) = 1, f(0.5) = e^(-0.5), f(1) = e^(-1)。
拉格朗日插值多项式为：L(x) = f(0) * (x-0.5)(x-1) / (0-0.5)(0-1) + f(0.5) * (x-0)(x-1) / (0.5-0)(0.5-1) + f(1) * (x-0)(x-0.5) / (1-0)(1-0.5)将x = 0.5代入得：L(0.5) = 1 * (0.5-0.5)(0.5-1) / (0-0.5)(0-1) + e^(-0.5) * (0.5-0)(0.5-1) / (0.5-0)(0.5-1) + e^(-1) * (0.5-0)(0.5-0.5) / (1-0)(1-0.5)计算得L(0.5) = e^(-0.5)。
李庆扬-数值分析第五版第6章习题答案(20130819)
试考察解此方程组的雅可比迭代法及高斯-赛德尔迭代法的收敛性。 雅可比迭代的收敛条件是
( J ) ( D 1 ( L U )) 1
高斯赛德尔迭代法收敛条件是
(G ) (( D L) 1U ) 1
因此只需要求响应的谱半径即可。 本题仅解 a)，b）的解法类似。 解：
3.设线性方程组
a11 x1 a12 x2 b1 a11 , a12 0 a21 x1 a22 x2 b2
证明解此方程的雅可比迭代法与高斯赛德尔迭代法同时收敛或发散， 并求两种方 法收敛速度之比。 解：
a A 11 a21
则
a12 a22
5. 何谓矩阵 A 严格对角占优？何谓 A 不可约？ P190， 如果 A 的元素满足
aij aij ，i=1,2,3….
j 1 j i
n
称 A 为严格对角占优。 P190 设 A (aij )nn (n 2) ，如果存在置换矩阵 P 使得
A PT AP 11 0
x ( k 1) x ( k )
10 4 时迭代终止。
2 1 5 （a）由系数矩阵 1 4 2 为严格对角占优矩阵可知，使用雅可比、高斯 2 3 10
赛德尔迭代法求解此方程组均收敛。[精确解为 x1 4, x 2 3, x3 2 ] （b）使用雅可比迭代法：
2．给出迭代法 x ( k 1) Bx (k ) f 收敛的充分条件、误差估计及其收敛速度。 迭代矩阵收敛的条件是谱半径 ( B0 ) 1 。其误差估计为
1 k
(k) Bk (0)
R ( B) ln B k 迭代法的平均收敛速度为 k
数值分析习题（含答案）
数值分析习题（含答案）第一章绪论姓名学号班级习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。
1 若误差限为5105.0-?,那么近似数0.003400有几位有效数字？（有效数字的计算）解：2*103400.0-?=x ，325*10211021---?=?≤-x x 故具有3位有效数字。
2 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少？（有效数字的计算）解：10314159.0?= π，欲使其近似值*π具有4位有效数字，必需41*1021-?≤-ππ，3*310211021--?+≤≤?-πππ，即14209.314109.3*≤≤π即取（3.14109 , 3.14209）之间的任意数，都具有4位有效数字。
3 已知2031.1=a ，978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a +，b a ?有几位有效数字？（有效数字的计算）解：3*1021-?≤-aa ，2*1021-?≤-b b ，而1811.2=+b a ，1766.1=?b a 2123****102110211021)()(---?≤?+?≤-+-≤+-+b b a a b a b a故b a +至少具有2位有效数字。
2123*****10210065.01022031.1102978.0)()(---?≤=?+?≤-+-≤-b b a a a b ba ab 故b a ?至少具有2位有效数字。
4 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差？（误差的计算）解：已知δ=-**xx x ，则误差为δ=-=-***ln ln xx x x x则相对误差为******ln ln 1ln ln ln xxx x xxx x δ=-=-5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=，底面半径r 的值为cm r 5*=，已知cm h h 2.0||*≤-，cm r r 1.0||*≤-，求圆柱体体积h r v2π=的绝对误差限与相对误差限。
数值分析期末考试题及答案
数值分析期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个算法用于求解线性方程组？A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 插值法D. 傅里叶变换答案：B2. 以下哪个选项不是数值分析中的误差类型？A. 舍入误差B. 截断误差C. 测量误差D. 累积误差答案：C3. 多项式插值中，拉格朗日插值法的特点是：A. 插值点必须等距分布B. 插值多项式的次数与插值点的个数相同C. 插值多项式是唯一的D. 插值多项式在插值点处的值都为1答案：B4. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解非线性方程？A. 辛普森法则B. 牛顿迭代法C. 欧拉法D. 龙格-库塔法答案：B5. 以下哪个是数值稳定性的指标？A. 收敛性B. 收敛速度C. 条件数D. 误差传播答案：C二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述高斯消元法求解线性方程组的基本原理。
答案：高斯消元法是一种直接解法，通过行变换将增广矩阵转换为上三角形式，然后通过回代求解线性方程组。
它包括三个基本操作：行交换、行乘以非零常数、行相加。
2. 解释什么是数值稳定性，并举例说明。
答案：数值稳定性是指数值解对输入数据小的扰动不敏感的性质。
例如，某些数值方法在计算过程中可能会放大舍入误差，导致结果不可靠，这样的方法就被认为是数值不稳定的。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定线性方程组：\[\begin{align*}x + 2y - z &= 4 \\3x - y + 2z &= 1 \\-x + y + z &= 2\end{align*}\]使用高斯消元法求解该方程组，并给出解。
答案：首先将增广矩阵转换为上三角形式，然后回代求解，得到\( x = 1, y = 2, z = 1 \)。
2. 给定函数 \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \)，使用拉格朗日插值法在\( x = 0, 1, 2 \) 处插值，并求出插值多项式。
数值分析期末考卷
数值分析期末考卷一、选择题（每题4分，共40分）A. 插值法B. 拟合法C. 微分法D. 积分法A. 高斯消元法B. 高斯赛德尔迭代法C. 共轭梯度法D.SOR方法3. 下列哪个算法不是求解非线性方程的方法？A. 二分法B. 牛顿法C. 割线法D. 高斯消元法A. 梯形法B. 辛普森法C. 高斯积分法D. 复化求积法A. 欧拉法B. 龙格库塔法C.亚当斯法D. 高斯消元法A. 幂法B. 反幂法C. 逆迭代法D. QR算法A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 共轭梯度法D. 高斯消元法A. 拉格朗日插值法B. 牛顿插值法C. 埃尔米特插值法D. 分段插值法A. 前向差分法B. 后向差分法C. 中心差分法D. 拉格朗日插值法A. 牛顿法B. 割线法C. 雅可比迭代法D. 高斯消元法二、填空题（每题4分，共40分）1. 数值分析的主要任务包括数值逼近、数值微积分、数值线性代数和______。
2. 在求解线性方程组时，迭代法的收敛速度与______密切相关。
3. 牛顿法的迭代公式为：x_{k+1} = x_k f(x_k)/______。
4. 在数值积分中，复化梯形公式的误差为______。
5. 求解常微分方程初值问题，龙格库塔法的阶数取决于______。
6. 矩阵特征值的雅可比方法是一种______方法。
7. 梯度下降法在求解无约束优化问题时，每次迭代的方向为______。
8. 拉格朗日插值多项式的基函数为______。
9. 数值微分中的中心差分公式具有______阶精度。
10. 在求解非线性方程组时，牛顿法的迭代公式为：x_{k+1} =x_k J(x_k)^{1}______。
三、计算题（每题10分，共60分）1. 给定数据点（1，2），（2，3），（3，5），（4，7），求经过这四个数据点的拉格朗日插值多项式。
2. 用牛顿迭代法求解方程x^3 2x 5 = 0，初始近似值为x0 = 2，计算前三次迭代结果。
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工程硕士《数值分析》总复习题（2013年用）[由教材中的习题、例题和历届考试题选编而成,供教师讲解和学生复习用]疑课上的笔记整理，如有错漏，欢迎指出；碍于本人水平有限，部分题目未有解答。
祝各位考试顺利！ 一. 解答下列问题:1）下列所取近似值有多少位有效数字( 注意根据什么? ):a) 对 e = 2.718281828459045…,取*x = 2.71828( 答: 6 位 (因为它是按四舍五入来的) )b) 数学家祖冲之取 113355作为π的近似值.( 答: 7 位 ( 按定义式621113355101415929.31415926.3-⨯≤-=-ΛΛπ 推得 ) ) c) 经过四舍五入得出的近似值12345，-0.001, 90.55000, 它们的有效 数字位数分别为 5 位, 1 位, 7 位。
2) 简述下名词:a) 截断误差 (不超过60字) (见书P.5)答：它是指在构造数值计算方法时，用有限过程代替无限过程或用容易计算的方法代替不容易计算的方法，其计算结果所存在的误差b) 舍入误差 (不超过60字) (见书P.6)答：对原始数据、中间计算结果和最后计算结果，都只能取有限位数表示，这就要求进行“舍入”，这时所产生的误差就是舍入误差。
c) 算法数值稳定性 (不超过60字) (见书P.9)答：是指算法在执行过程中，某阶段所产生的小误差在随后的阶段中不会被积累或放大，从而不会严重降低全部计算的精确度。
3) 试推导( 按定义或利用近似公式 ): 计算3x 时的相对误差约等于x 的相对误差的3倍。
(参考书P.7例1.2.3)4) 计算球体积334r Vπ= 时,为使其相对误差不超过 0.3% ,求半径r 的相对误差的允许范围。
(见书P.7例1.2.3) 注意，有两种解法，任选其一。
5） 计算下式3418)1(3)1(7)1(5)1(22345+-+---+---=x x x x x x P）（ 时,为了减少乘除法次数, 通常采用什么算法? 将算式加工成什么形式?( 参考书P.43习题1.9(1)及其答案 )6) 递推公式 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==-Λ,2,1,110210n y y y n n如果取*041.12y y =≈= ( 三位有效数字 ) 作近似计算， 问计算第 3 页 (共 18 页)到10y 时误差为初始误差的多少倍？ 这个计算过程数值稳定吗 ？( 本题略 ) 二. 插值问题: 1) 设函数)(x f 在五个互异节点 54321,,,,x x x x x 上对应的函数值为54321,,,,f f f f f ，根据定理，必存在唯一的次数 （A ） 的插值多项式)(x P ，满足插值条件 ( B ) . 对此，为了构造Lagrange 插值多项式)(x L ,由5个节点作 ( C ) 个、次数均为 ( D ) 次的插值基函数)(x l i 为 _（E ） ， 从而得Lagrange 插值多项式)(x L 为 （F ） ,而插值余项 )()()(x L x f x R -== （G ） 。
A. 4≤B. 5,,2,1,)(Λ==i f x P i iC. 5D. 4E. 5,,2,1,)(5,1Λ=--=∏≠=i x x x x x l i j j ji j iF. i i i f x l x L )()(51∑==G.,)()(!515)5(x f ωξ其中ξ在54321,,,,x x x x x 与x 之间,)())(()(5215x x x x x x x ---=Λω2 ) 试用三种方法求过三个离散点：A （0，1） 、B （1，2） 、C （2，3） 的插值多项式。
( 方法一. 见P.46 例2.1.1方法二. 利用Lagrange 插值公式 方法三. 画图并根据定理分析 )方法一：方法二：方法三：第 5 页 (共 18 页)3） 求函数x e x f -=)( 在 [ 0 , 1 ]上的近似一次插值多项式。
( 见习题2.4 及答案. )4 ) 由函数值表:x : 1 2 3x e - : 0.367879441 , 0.135335283 , 0.049787068求1.2-e的近似值.( 解略 ) 5) 利用插值方法推导 x i ji jx ni ni j j =--∑∏=≠=][,0 (本题略) 三. 拟合问题:1) 对离散实验数据做最小二乘拟合的两个主要步骤是 ( A ) 和 ( B ) .( 见教材P. 98 )2) 对同一个量的多个近似值, 常取其算术平均作为该量的近似值, 这种做法的意义是什么?( 答: 在最小二乘意义下误差最小 )3) 设有实验数据如下：x 1.36 1.73 1.95 2.28f14.094 16.844 18.475 20.963按最小二乘法求其拟合曲线。
( 解略 ) 4) 已知某试验过程中函数f 依赖于x 的试验数据如下：i x ： 1 2 3 4i f ： 0.8 1.5 1.8 2.0试按最小二乘法拟合出一个形如 2bx ax S+= 的经验公式。
( 见习题3.6 本题取210)(,)(x x x x ==ϕϕ )5 ) 设有实验数据如下：x 1 2 3 4f4 10 18 26按最小二乘法拟合出一个形如 2bx a S+= 的经验公式 。
( 参考习题3.7 . 取210)(,1)(x x x ==ϕϕ )第 7 页 (共 18 页)四. 数值求积:1) 写出数值求积公式的一般形式, 指出其特点, 并说明它对计算机的计算有什么意义?( 答:()() nbk k ak f x dx A f x =≈∑⎰下见书P.130 第7行)2) 简述数值求积公式的 ”代数精度” 的概念.( 见书P.131定义4.1.1 )3) 插值型求积公式()() nbk k ak f x dx A f x =≈∑⎰中,每个系数可用公式k A =( A ) 计算,它们之和∑=nk kA= ( B ) , 其代数精度 ( C ) .又Newton-Cotes 公式的一般形式为 ( D ) , 其主要特点是 ( E ) , 其 Cotes 系数之和∑=nk n kC)(= ( F ) , 其代数精度 ( G ) ;( A. 见书P.130 公式(4.1.5) B. 见书P.135 公式(4.2.11) C. 见书P.131 定理4.1.1 D. 见书P.132 公式(4.2.3) E. 等距节点F. 1 . 见书P.134 公式(4.2.9)G. 见书P.133 第12-13行 )4) 考察数值求积公式⎰--++-≈11101)1()0()1()(f A f A f A dx x f ,直接指出: 它是什么类型的公式? 为使其精度尽可能高,101,,A A A -应取什么确值? 它是不是Gauss 型公式?( 见习题4.6及答案 )5 ) 求dx x I⎰+=1311的近似值, 试写出使用11个等分点函数值的求积 公式( 要求只列出数值公式,不需要求出具体结果 )。
( 参见下面第7)小题 )6 ) 利用复化Simpson 公式求积分 dx x I⎰=21的近似值（只需列出算式） 。
( 参见下面第7)小题 )第 9 页 (共 18 页)7) 利用现成函数表，分别用复化梯形公式n T 和复化Simpson 公式n S 计算积分ϕϕπd I ⎰-=62sin 4 ϕ ϕ2sin 4-0 2π 9981001.1362π 9924473.1 363π 9831825.1364π 9705386.1365π 9548386.1366π9364917.1[解] 用复化梯形公式n T 计算035622.1734725.230436332.0]9364917.18991171.922[72]9364917.1)9548386.19705386.19831825.19924473.19981001.1(22[72])366())365()362()36((2)0([2366≈⨯≈+⨯+=+++++⨯+=+++++=≈πππππππf f f f f T I Λ用复化Simpson 公式n S 计算, 仍使用且只使用7个节点的函数值, 这时子区间长度为复化梯形公式n T 的2倍, 即 18π=h :0366758.1638316.3502908888.0]9364617.18945718.7807284.232[108]9364917.19472859.329518212.542[108]9364917.1)9548386.19924473.1(2)9705386.19831825.19981001.1(42[108])366())364()362((2))365()363()36((4)0([6183≈⨯≈+++=+⨯+⨯+=++⨯+++⨯+=++++++=≈ππππππππππf f f f f f f S I注意: 1. 本题因函数值计算较复杂, 故给出函数值表, 在其它题中函数值要你现场计算.2. 若无带计算器, 则要列出前面两个等号的具体数值信息, 而不仅仅只列一般公式.五. 解线性代数方程组的直接法:1） Gauss 消去过程中引入选主元技巧的目的是下列中的哪一项或哪几项？A ．提高计算速度；B ．提高计算精度；C ．简化计算公式；第 11 页 (共 18 页)D ．提高计算公式的数值稳定性；E ．节省存储空间。
( 选 B, D )2） 采用“列主元Gauss 消去法” 解下列方程组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡565331743532321x x x a) 用 ”列主元Gauss 消去过程” 将方程组约化成上三角方程组; b) 用 ”回代过程” 依次列式计算出方程组的解。
( 搞懂P.177的例5.2.2 (但这里不用求行列式的值A det ))3) 设方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---6745150710623321x x x 现采用“列主元Gauss 消去法”求解，试回答： a ） 所用列主元Gauss 消去法包括哪两个过程？( 列主元Gauss 消去过程和回代过程 )b ） 要用几步消元？( 2步 )c ） 每一步消元计算之前需做哪些工作（用简短、准确的文字叙述）? ( 按列选主元; 必要时换行 )d ）现经第１步消元结果, 上述方程组已被约化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--251061321251017560710x x x 请你继续做消元计算, 直至约化成上三角方程组。
( 解: 第二步消元:按列选主元为25 , 换行得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--106125321101257650710x x x消元计算: 2512510132)()(-==-l 531251335)(6=⨯--=a53125251106134)(=⨯--=a于是得上三角方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-5312532153125750710x x x ) e ）对所得上三角方程组依次列式计算出方程组的解。