第7讲 牛吃草问题
牛吃草问题(讲义)
牛吃草问题（讲义）一、教学目标1、知识与技能：（1）能够理解牛吃草问题的实质，掌握该类问题的解法。
（2）通过问题的解法，可以根据所给条件图示或思维图，finding the answer。
2、过程与方法：通过引领学生自主探究、合作学习等方式，激发学生的问题意识和探究欲望，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容牛吃草问题的讲解三、教学方法1、解释法2、举例法3、归纳法四、教学过程Step1、引入（1）学生在小组中集思广益，思考有没有什么常识可以与牛吃草问题相关联。
比如：牛一定会一口一口地吃草，不会一口吃掉。
（2）老师引入牛吃草问题。
如果有一头牛在一片长满草的牧场上吃草，它平均每天可以吃掉牧场上草的90%。
那么如果这头牛吃了2天，牧场上还剩下多少草？Step2、探究（1）老师让学生分组探究。
思考：如果牛吃了1天，牧场上还剩下多少草？如果牛连续吃了两个周六（即2天），又会吃掉多少？如果吃了3天、4天呢？请你们探究该问题的解法。
（2）学生分享与总结。
学生展示自己的解法，并总结出如下规律：n 天后还剩1 ($ 1 \div 10 $) $\times 10 = 1$2 ($ 1 \div 10 $) $\times 9 = 0.9$3 ($ 1 \div 10 $) $\times 8 = 0.8$……n ($ 1 \div 10 $) $\times (10-n) $Step3、引申（1）如上所述，牧场的草只剩10%。
如果这时再入一只牛来吃草，那么还能支撑多少天？（2）如果现在牛吃1天最多能吃掉30%草，那么还能支撑多少天？Step4、总结回顾笔记，让学生总结解决牛吃草问题的方法。
五、教学总结本节课学习到了牛吃草问题。
引入问题后，老师呈现出其解决方式，学生自主学习和合作学习，掌握相关知识与技能。
通过此类问题的引导，学生可以从一系列看似简单的问题中，慢慢发展出自己的数学思维和解题方法，从而增加解决问题的能力。
“牛吃草”问题三步法
“牛吃草”问题三步法贺龙红军希望小学巩银锁“牛吃草”问题也属于工程问题，但不同的是在普通工程问题的基础上，工作总量随着工作时间均匀的变化，这样就I增加了解题难度。
“牛吃草”问题解题的关键在于求出工作总量的变化率。
“牛吃草”问题与行程问题中的追击问题有些类似，下面就重点介绍几种不同类型“牛吃草”问题的解题步骤和方法：一般的解题步骤是：1. 求草速（变化率）草的生长速度=（对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）2. 求原草量原来的草量=对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数或：原草量=总草量－新生草量3. 求问题在此之前，须设定1头牛1天的吃草量为“1”。
例1.牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周；或可供18头牛吃10周。
问：可供19头牛吃多少周？解：设每头牛每周的吃草量为1份，那么：①. 24头牛6周的吃草总量为：24×6=144（份）②. 18头牛10周的吃草总量为：18×10=180（份）③. 总草量（即10－6=4周共生长的草量）：180－144=36（份）④. 每周生长的草量（即草速——变化率）36÷4=9（份）⑤. 求元草量：144－9×6=90（份）或：180－9×10=90（份）⑥. 因为，我们假定每头牛每周吃草量为1份，且草地上的草又以每周9份的速度生长，所以，我们就有必要先选定9头牛来专吃新生长的9份草，让其余的（19－9=10头）牛吃原有的草。
由此可得到：⑦19头牛可吃的周数：90÷（19－9）=9（周）答：可供19头牛吃9周。
练习题1. 一片草地可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？2. 一片草地可供27头牛吃6天，或可供23头牛吃9天，问可供21头牛吃多少天？3. 一池泉水，每分钟涌出的泉水量不变。
小学数学《牛吃草问题》
小学数学《牛吃草问题》“牛吃草”问题【知识梳理】牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天?”这题很简单，用3x10÷6=5(天)，如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天走在生长,草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定(均匀变化)的问题就是“牛吃草”问题。
【重难点】解题思路培养:解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
掌握四个基本:公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是:假设定一头牛一天吃草量为“1”1)草的生长速度=(对应的牛头数x吃的较多天数-相应的牛头数x吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);2)原有草量=牛头数x吃的天数-草的生长速度x吃的天数;`3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度):4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
[特色讲解]1.牧场上有一片牧草,可供27 头牛吃6周,或者供23 头牛吃9周。
如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周?答案:12周解析:27x6=16223x9=207207-162=4545/(9-6)=15每周生长数162-15x6=72(原有量)72/(21-15)=12周2.有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。
现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。
现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水?答案:11桶解析:4x15=608x7=5660-56=44/(15-7)=0.5(每分钟涌量)60-15x0.5=52.5(原有水量)52.5+/(5x0.5)/5=11 桶练习题1、有一块草地，可供15头牛吃20天，供76只羊吃12天，已知一头牛和四只羊的吃草量一样多。
牛吃草问题
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学“牛吃草问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位牛吃草问题的概念:英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。
书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”，也就是我们今天要学的牛吃草问题。
牛吃草问题实际上是在教我们一种分析题的思想，这种题的类型和解题思想是小升初的考试热点知识梳理“牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
”分析本题就给了牛的头数，和吃草的时间。
设想如果题目给我们操场原有的草量和草的生长速度那么题目就变得简单多了，所以需要我们通过设每头牛每天的吃草速度为“1”来求这两个量。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式：(1)草的生长速度＝(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量＝(牛头数－草的生长速度)×吃的天数(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度【授课批注】关于牛吃草这样的题有很多的变例，像抽水问题，超市开口人等待问题，扶梯行走，行程中的追及问题等等，所以不提倡大家生搬这个公来做题，要理解解题的思路和解题的目的，用画图或列表法来解题。
才能做到举一反三。
本讲主要解决纯牛吃草问题，关于牛吃草变型题我们留下以后解决。
牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题是生物学中一个常见的问题，它揭示了耳聪目明的人类对世界自然规律的模糊和勘误，同时也表明了人类对细节的追求。
牛吃草问题也被称为比喻问题，它是一个言简意赅的问题，可以从许多角度来解答，下面介绍了牛吃草问题的例题及答案解释。
1.为什么牛吃草？
牛吃草是由于牛体内的限制。
牛的消化系统不能消化纤维素，牛的牙齿也不适合咀嚼有机食物，但又能将细胞壁碎裂，将营养物质消化。
此外，牛草也具有抗氧化、抗炎、抗衰老的功效，因此牛会偏好草类的营养，以达到营养平衡，使牛更健康。
2.为什么牛不吃草叶？
牛不能食用叶子，是因为它们对叶子中的细胞壁构成不太敏感，叶子中种类多样的细胞壁非常硬，难以碎裂，也就意味着牛不能将叶子中的营养物质消化。
此外，叶子中大量的维生素C和大量的茴香不易消化，也影响了牛对叶子的表现。
3.为什么牛更喜欢吃新鲜的草？
新鲜的草比干旱的草有更多的营养，对牛而言，新鲜的草能提供更多的维生素、矿物质和水分。
此外，新鲜的草还具有抗氧化、抗炎、抗微生物等功效，可以提高牛的免疫能力，使牛更健康。
4.为什么牛不会吃蓝草？
蓝草含有大量的毒素，如有机毒素和重金属，如铅、铜、镉等，它们可以严重破坏牛的消化系统。
此外，蓝草的叶片中含有各种抗生
素，如木纳和异氟烷，可能会严重损伤牛的健康。
以上就是关于牛吃草问题的经典例题及答案解释，从这里可以看出牛吃草的脆弱性与精妙，牛吃草这一简单的行为，深刻地揭示了自然规律的复杂性，也提醒我们对自然的尊重和保护。
牛吃草问题讲义
牛吃草问题教学目的：1、学会在草生长或枯萎时，计算牛吃草的天数或牛的头数。
2、通过吃草的天数和牛的头数，来计算草地的生长或枯萎速度及原有的草量。
3、掌握典型牛吃草问题的求解方法。
4、掌握草地面积变化的牛吃草问题解法。
教学重难点：1、计算草生长速度和原有草量2、归一法解决草地面积变化类牛吃草问题1、牛吃草，看似主角是牛，其实主角是草，草原上的草到了春天，春意盎然，“蹭蹭”的长，长的比牛吃的还快；到了秋天，就算没有牛，草地自己也会慢慢枯萎。
所以草地自身草量的变化非常关键。
草生长情况下吃草天数的计算，最关键的一步是求出“草地每天真正的减少量。
”牛吃草问题，只要抓住草地每天的减少量，其他问题都好办！2、通过吃草的天数和牛的头数，来计算草地的情况，关键还是围绕草地进行分析。
主要计算三个量：①草地在多少天内提供了多少草？②多少是新草？③多少是老草？3、解决典型的牛吃草问题，要紧紧抓牢两个关键的量：①草的生长速度②原有的草量4、解决草地面积变化牛吃草问题，最关键的一步是“归一”。
先把已知条件归为一公顷草地提供草的情况，再通过对比算出一公顷草地的草的生长速度和原有草量。
归一运算的步骤：先算出整块草地在多少天内提供了多少草，再除以草地面积，求出一公顷草地在多少天内提供了多少草。
草量变化时求牛数与天数例题1 1头牛1天吃“1份草”，草地一开始有60份草，每天新生长2份草，问8头牛几天可以吃完整片草地的草？例题2 1头牛1天吃“1份草”，草地一开始有60份草，每天枯萎2份草，问8头牛几天可以吃完整片草地的草？每天减少量：8×1+2=10份60÷10=6天草地6天被吃完！计算草速与原有草量例题3 一片草地8头牛吃10天，4头牛吃18天，你觉得这片草地是在生长还是枯萎呢？如果一头牛一天吃的草量为1份，那这片草地每天枯萎或者减少的草量是多少份？例题4 一片草地8头牛吃10天，6头牛吃15天，如果一头牛一天吃的草量为1份，那这片草地原有多少份草呢？总草量：6×15=90份新草：15×2=30份老草：90-30=60份典型牛吃草问题例题5 一片草地，8头牛吃10天，6头牛吃15天，4头牛吃几天？草地面积变化牛吃草问题例题6 同样一片草地，15头牛20天吃了其中的5公顷，24头牛30天吃了其中的9公顷，40头牛多少天可以吃其中的10公顷？训练1 1头牛1天吃“1份草”，草地开始有60份草，每天新生长2份草，问几头牛5天可以吃完整片草地的草？训练2 有一片牧场，草地上现有20 0份草，草地每天都均匀地生长5份草．若一开始放25头牛，每头牛每天吃1份草，一共可以吃几天？训练3 一片草地8头牛吃10天，6头牛吃15天，你觉得这片草地是在生长还是枯萎呢？如果一头牛一天吃的草量为1份，那这片草地每天枯萎或者减少的草量是多少份？训练4 有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养14头牛，那么15天能把草吃完；如果只放养19头牛，那么10天能把草吃完．那么每天均匀长几份草？草地一开始原有几份草？训练5 有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养20头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养15头牛，那么15天能把草吃完．如果要想一直有草吃，那么最多放几头牛？（思考：一直有草吃的含义是什么？）训练6 一片面积为7公顷的草地，可供10头牛吃70天。
第7讲 牛吃草问题
教学内容教学内容例题1.一片草地，草匀速生长。
该草地可供14 头牛吃30 天，或供20 头牛吃20 天。
每天新长的草可供2 头牛吃多少天？【解析】假设1 头牛1 天吃1 份草，那么14 头牛30 天吃420 份草，20 头牛20 天吃400 份草。
答：每天新长的草可供2 头牛吃1 天。
本题是基本的牛吃草问题，首先要知道总草量差与总时间差，然后利用长草速度＝总草量差÷总时间差，便可求解。
例题2.一片草地，草匀速生长。
该草地可供70 头牛吃3 周，或供40 头牛吃8 周。
原有草量可供多少头牛吃1 天？【解析】假设1 头牛1 周吃1 份草，那么70 头牛3 周吃210 份草，40 头牛8 周吃320 份草。
答：原有草量可供144 头牛吃1 天。
往往通过两个吃草的条件，根据总的草量差÷总的时间差，可以得出草的生长速度。
然后根据牛的吃草量＝原有草量＋新生草量，就可以得到原有草量。
例题3.一片草地，草匀速生长。
该草地可供37 头牛吃7 天，或供27 头牛吃17 天。
可21 头牛吃多少天？【解析】根据题中条件，可先求出两种情况吃的草总量相差是200 份。
答：可供21 头牛吃119 天。
本题是牛吃草典型题目，解题的几个基本步骤如下，先求长草速度，再求原草量数，最后求出吃草时间。
第 2 小节（例4、例5、例6 ）教学重点掌握牛吃草问题的解题步骤解决典型问题。
教学难点理解牛吃草问题的核心思想解决变型问题。
教学内容教学组织教学调整教学内容教学内容例题4.一片草地，草匀速生长，该草地可供18 头牛吃30 天，或供20 头牛吃24 天。
有一群牛在该草地吃了5 天后有2 头牛死亡，余下的牛又吃了5 天将草吃完。
这群牛有多少头？【解析】假设1 头牛1 天吃1 份草，根据已知条件求出，每天新长草是10 份，原有草量是240 份。
答：这群牛有35 头。
本题的关键在于 5 天后有 2 头牛死亡，我们进行了假设，如果不死，这些牛要吃的总草量可以得知，变为基本的牛吃草问题求出。
牛吃草问题全解
牛吃草问题全解一、牛吃草问题之基本题例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：牧场上原有的草是不变的，草地每天新长出的草的数量相同。
设1头牛一天吃的草为1份。
10头牛20天吃：200份，15头牛10天吃：150份，200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
原有草：（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
当有25头牛时，每天吃了25份，又新长出来5份，所以每天减少20份所以，这片草地可供25头牛吃：100÷20＝5（天）。
解法要点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，可算出长出几份，原有几份草量。
（3）在所求的问题中，计算每天减少多少份草量，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
练习.一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。
那么，可供21头牛吃几周？例2某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。
设1个检票1分钟检票的人数为1份。
4个检票30分钟通过：（4×30）份，5个检票20分钟通过：（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
六年级下册数学讲义-奥数专题讲与练：[第7讲]牛吃草问题(二)(无答案PDF)人教版
一个水池有一根进水管不间断地进水，还有若干根相同的抽水管。
若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可把池中的水抽干。
若用16根抽水管，需要_______小时可把水池中的水抽干。
一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。
如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟？★★★(六年级竞赛班选拔考试第 16 题)★★★某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人。
某天某时间段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。
如果当时有两个收银台工作，那么付款开始_____小时就没有人排队了。
画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。
求第一个观众到达的时间。
快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车的小偷，这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟，追上小偷，现在知道快车的速度是每小时24千米，中车的速度是每小时20千米，问慢车的速度是多少？有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完。
现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完。
问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？崔气球家里养着一群牛，有一天牛栏坏了，小牛们跑了出来，该怎么办？(打一歌手名字)★★★ (希望杯六年级初赛第 8 题)★★★★★★★★★★★★测试题1．水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水。
若用8个注水管注水，16小时可注满水池；若用5个注水管注水，36小时可注满水池。
现在用3个注水管注水，那么需要多少小时可注满水池？A ．216B ．180C ．172D ．1602．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则50分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则20分钟把水池的水排完。
牛吃草问题
牛吃草问题一、知识要点“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点。
解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量=每天生长量⨯天数。
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度。
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。
二、精讲精练【例题1】一牧场长满青草，27头牛6天可以吃完，或者23头牛9天可以吃完。
若是21头牛，要几天才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
供25头牛可吃几天？2、一片草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供21头牛吃5周或供18头牛吃8周。
问：这片草地可供15头牛吃几周?【例题2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？1、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？2、一个牧场上的青草每天匀速生长，这片草地可供15头牛吃24天，或供20头牛吃14天。
现有一群牛吃了六天后卖掉1头，余下的牛又吃了3天将草吃完。
这群牛原有多少头?【例题3】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。
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第7讲牛吃草问题
牛吃草问题在普通工程问题的基础上，工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度．
牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率.
下面给出几例牛吃草及其相关问题．
1. 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．)
【分析与解】27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草； 23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草．所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草．即相当于给出15头牛专门吃新长出的草．于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原来的草；
所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周．
评注：我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃，这样就把问题化归为一般工程问题了．一般方法：
先求出变化的草相当于多少头牛来吃：(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙)；
再进行如下运算：(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙．或者：(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数．
2．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?
【分析与解】我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长的草)．于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的
草．432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草．所以108-72=36头牛一周吃2公顷12—6=6周长的草．即36÷6=d 头牛1周吃2公顷1周长的草．
对每2公顷配6头牛专吃新长的草，则正好．于是4公顷，配4÷2×6=12头牛专吃新长的草，即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷，所以1头牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公顷．
所以10公顷，需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草，剩下50-30=20头牛来吃10公顷草，要36 ×(10÷2)÷20=9周．
于是50头牛需要9周吃10公顷的草．
3．如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光．(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天
后又将两个草地的草吃光．然后牧民把13
的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外号的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就
让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？
【分析与解】 一群牛，2天，吃了1块+1块2天新长的；一群牛，6天，吃了2块+2块2+6=8天新
长的；即3天，吃了1块+1块8天新长的.即16
群牛，1天，吃了1块1天新长的. 又因为，13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外23
的牛放在④号草地吃草，它们同时吃完.所以， ③=2⨯阴影部分面积.于是，整个为19422+=块地.那么需要193624
⨯=群牛吃新长的草，于是191262-⨯⨯（）=现在314⨯-（）.所以需要吃：19312130624
-⨯⨯÷-（）（）=天. 所以，一开始将一群牛放到整个草地，则需吃30天.
4．现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?
【分析与解】 我们注意到：
牛、马45天吃了 原有+45天新长的草① →牛、马90天吃了
2原有+90天新长的草⑤
马、羊60天吃了 原有+60天新长的草②
牛、羊90天吃了原有+90天新长的草③
↓↓↓
马 90天吃了原有+90天新长的草④
所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．
所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．
现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.
所需时间为l÷
11
()
9060
+=36天.
所以，牛、羊、马一起吃，需36天．
5. 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是
1
3
3
公顷、10公顷和
24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?
【分析与解】由于三片牧场的公顷数不一致，给计算带来困难，如果将其均转化为1公顷时的情形．
所以表1中，3.6-0.9=2.7头牛吃4星期吃完l公顷原有的草，那么18星期吃完1公顷原有的草需要2.7÷(18÷4)=0.6头牛，加上专门吃新长草的O．9头牛，共需0.6+0.9=1.5头牛，18星期才能吃完1公顷牧场的草．
所以需1.5×24=36头牛18星期才能吃完第三片牧场的草．。