时变波动率下多资产到期理财产品定价研究
基于时变波动率的存款保险定价研究
解析的存款保险定价公式,并且给出了监管资本 以及违约临界点的测算原理.目前还未发现同时 考虑银行资产收益时变波动率以及银行债务清偿 结构的存款保险定价研究.
中图分类号：F830.45 文献标识码：A
文章编号：1007 -9807（2019）03 -0113 -14
0引言
存款保险（deposit insurance ）制度是一种维 护存款人利益和金融业稳定的金融保障制度.其 一般形式是设立存款保险机构，向符合条件的存 款类金融机构（以下统称为银行）按吸收存款的 一定比例收取保费，当银行遭遇经营危机或者破 产倒闭时，由存款保险机构向其提供财务援助或 者代为偿还存款.因而存款保险制度能够有效的 保护存款人的利益，防范恐慌性挤兑等风险事件 的发生•鉴于存款保险制度在维护金融业稳定方 面的作用，目前已有超过100个国家和地区建立 了这一制度.自2015年5月起，我国也开始实行 存款保险制度.
研究了存款保险限额与银行竞争以及银行风险承担的关系.
114——
管理科学学报
2019年3月
融资产的收益率往往表现出异方差性，如波动率 集聚效应以及杠杆效应等,金融资产波动率的时 变性已成为广泛的共识③.而且基于BS模型测算 的隐含波动率常常表现出“波动率微笑”以及期 限结构等与模型同方差假定相悖的特征•另一方 面，随着银行产品和业务的不断创新，银行债务种 类不断增多，且债务的清偿顺序存在差异,这势必 会对存款保险定价造成影响.比如，抵押类的债 务，债权人对抵押品享有优先索取权，当银行违约 时，这类负债势必影响存款遭受损失的风险，进而 影响存款保险价格•因此，更加贴近实际的存款保 险定价研究应当同时考虑银行资产波动率的时变 性以及银行债务清偿顺序的差异.
高估，而在低风险时段却会导致价格被低估；高优先级负债越多，存款保险价格越高，普通债务
金融市场学中的波动率模型应用
金融市场学中的波动率模型应用引言：金融市场中的波动率是指资产价格的波动程度，是衡量市场风险的重要指标。
波动率模型是金融市场学中的重要研究内容，通过对市场波动率的建模和预测，可以帮助投资者制定风险管理策略、优化投资组合和进行衍生品定价等。
本文将探讨金融市场学中的波动率模型应用。
一、历史波动率模型历史波动率模型是最简单直观的波动率模型之一，它通过计算历史价格序列的标准差来衡量波动率。
这种模型的优点是简单易懂，能够反映市场的实际情况。
然而，历史波动率模型的缺点在于无法考虑未来的市场变动，只能基于过去的数据进行预测，因此在市场快速变化的情况下可能会失效。
二、随机波动率模型随机波动率模型是一类基于时间序列的模型，它假设波动率是一个随机变量，可以通过对历史数据进行拟合来估计未来的波动率。
其中，最常用的模型是ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型和GARCH （Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型。
这些模型考虑了波动率的自相关性和条件异方差性，能够更好地捕捉市场的波动特征。
三、隐含波动率模型隐含波动率模型是通过期权定价模型来反推市场对未来波动率的预期。
市场上的期权交易数据中包含了市场对未来波动率的预期，通过对期权价格进行反推，可以得到隐含波动率。
这种模型的优点是能够直接反映市场对未来波动率的预期，但缺点是需要对期权定价模型进行合理的假设。
四、波动率预测模型波动率预测模型是通过历史数据和市场信息来预测未来的波动率。
常用的波动率预测模型包括GARCH模型、EGARCH模型、SV模型等。
这些模型通过对历史数据的拟合和市场信息的利用，可以提供未来波动率的预测结果。
波动率预测模型在风险管理和投资组合优化中有着广泛的应用。
五、波动率模型在风险管理中的应用波动率模型在风险管理中起到了重要的作用。
金融衍生产品的估值评估与分析
金融衍生产品的估值评估与分析金融衍生产品是指可以从其他金融资产的价格变化中获取收益的金融工具。
这种工具的溢价或折价取决于底层资产价格变化，因此对于风险投资者来说，估值评估和分析是关键的。
估值方法：金融衍生品的估值方法包括两类：模型方法和市场方法。
市场方法使用市场数据来计算价格。
模型方法建立了数学模型以计算预期收益。
市场方法市场方法包括两类：比较方法和利用市场数据方法。
比较方法是通过比较其他可比证券的市价和发行公司的公共信息来计算价格。
利用市场数据方法是使用历史数据来估计衍生品价格。
模型方法模型方法通常使用数学函数来计算价格，在这类模型中，理论上的贴现因子是预测股票价格变化的核心因素。
估值评估选择哪种方法来估价金融衍生品通常取决于以下三个因素：1. 市场具有有效性使用市场数据的公允价值假设市场具有有效性，即资本市场中的投资物理上是理性的且具有平等的机会。
有效市场假说认为市场中的价格反映了所有市场信息。
但是，在现实世界找到完全有效的市场是不可能的，因为市场总是受到各种困扰的。
2. 其他基本要素在做决策时，必须考虑一些神经成分，如远期汇率、利率和外汇汇率等，以及其他基本要素，如油价等。
如果这些变量对衍生品价格有重要影响，那么使用数学模型，而不是市场数据会更好。
3. 模型的复杂度模型越复杂，越难以理解，读者难以接受。
因此，为了使估值更加简单，需要尽可能简单，同时使截止日期更加靠近，以便使用更可靠的数据。
分析根据权利方和义务方的优势，金融衍生产品可以分为买方为权利方和卖方为权利方两类。
分析流程包括以下三个步骤：1. 市场风险和信用风险评估：衍生品用于管理市场风险，但是衍生品本身也承受着不同的市场风险和信用风险。
2. 数据的准确性和可行性评估：数据准确性是估值评估和分析的关键，因为金融衍生产品的条件非常复杂，需要大量的数据才能估值。
如果数据不准确或不足，就会影响到评估的结果。
3. 策略选择评估：策略选择的评估和分析是使用金融衍生品的投资者需要注意的因素。
波动率假设的常用方法
波动率假设的常用方法波动率是衡量金融市场价格变动幅度的指标，是金融市场风险的重要体现。
在金融领域，对波动率的研究和预测对于投资决策、风险管理和衍生品定价等方面具有重要的意义。
波动率假设是关于价格或收益率中的价格波动程度的一种假设，它通常作为金融模型和衡量风险的基础。
以下是波动率假设的常用方法：1. 历史波动率方法（Historical Volatility Method）：历史波动率方法通过观察过去一段时间的价格或收益率数据，计算历史波动率来预测未来的价格波动情况。
这种方法认为未来的波动率类似于过去的波动率水平。
历史波动率方法的优点在于简单易行，但它忽略了市场风险在不同时间周期会变化的情况。
2. 隐含波动率方法（Implied Volatility Method）：隐含波动率方法是通过市场上期权合约的价格，反推出市场对于未来价格波动的预期。
这种方法可以衡量投资者对于市场的风险偏好和不确定性。
隐含波动率方法的特点是能够观察到市场参与者的期望波动率水平，但它也有可能被市场参与者的情绪和市场噪音所影响。
3. GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model）：GARCH模型是一种经济学中常用的时间序列模型，用于研究和预测金融资产的价格波动。
GARCH模型通过引入自回归的条件异方差来描述金融资产收益率的波动性质。
GARCH模型能够捕捉到金融市场中的波动聚集效应，即波动率在时间上表现出一种聚集的特性。
4. 波动率指数方法（Volatility Index Method）：波动率指数方法是通过衍生品市场上的波动率指数来衡量市场波动。
波动率指数是根据期权的价格计算得出的，它衡量了市场对未来波动性的预期。
波动率指数方法通常被用来衡量市场整体的风险程度，比如CBOE 波动率指数（VIX）被广泛认可为衡量美国股市风险的指标。
金融工程中的衍生品定价模型资料
金融工程中的衍生品定价模型资料衍生品是金融市场中重要的金融工具，它们的价值来源于基础资产或指标的变化。
衍生品定价是金融工程中的一项核心任务，其准确性和有效性对于金融市场的稳定与健康发展至关重要。
在金融工程的研究与实践中，涌现出了许多衍生品定价模型，本文将介绍其中几种常见的模型及其资料。
一、调整后的黑-斯科尔定价模型（Black-Scholes-Merton Model）调整后的黑-斯科尔定价模型是对原始黑-斯科尔定价模型的改进和扩展。
它考虑了市场不完全性和风险溢价等因素，提高了模型的适用性。
在使用该模型进行衍生品定价时，需要的资料包括：标的资产价格、标的资产的波动率、无风险利率、期权到期时间以及期权行权价。
二、卡里-鲁宾斯坦定价模型（Cox-Ross-Rubinstein Model）卡里-鲁宾斯坦定价模型是一种在二叉树框架下进行衍生品定价的模型。
该模型将时间划分为离散的步长，通过构建二叉树推导出衍生品的定价公式。
使用该模型进行衍生品定价时，需要的资料包括：标的资产价格、标的资产的波动率、无风险利率、时间步长、期权到期时间以及期权行权价。
三、韦春华公式模型（Weng's Formula）韦春华公式模型是近年来提出的一种衍生品定价方法。
该模型适用于凸概率风险中性测度下的金融市场，可以快速、准确地计算欧式期权的理论价格。
使用该模型进行衍生品定价时，需要的资料包括：标的资产价格、标的资产的波动率、无风险利率、期权到期时间、期权行权价以及风险溢价。
四、蒙特卡洛模拟方法（Monte Carlo Simulation Method）蒙特卡洛模拟方法是一种基于随机模拟的衍生品定价方法。
通过生成大量的随机数路径，模拟标的资产价格的变化，并计算衍生品的预期收益。
使用该方法进行衍生品定价时，需要的资料包括：标的资产价格、标的资产的波动率、无风险利率、期权到期时间、期权行权价以及模拟路径的数量。
五、隐含波动率曲面在很多衍生品定价模型中，隐含波动率扮演着重要的角色。
金融市场波动性的时变特性与评价方法研究
金融市场波动性的时变特性与评价方法研究金融市场的波动性一直是投资者和学术界关注的焦点之一。
波动性是金融市场价格和交易量的变动程度的度量，它包含了市场的不确定性和风险水平。
了解金融市场波动性的时变特性及其评价方法对于投资组合的风险管理和理财决策具有重要意义。
本文将探讨金融市场波动性的时变特性以及常用的评价方法。
金融市场的波动性具有时变性，即波动性在不同时间段的变化程度不同。
波动性的时变特性可以分为短期和长期两个方面。
短期时变特性主要受到市场交易活跃度、信息传递速度和市场心理等因素的影响。
长期时变特性则与市场经济环境、政策变化、全球经济和金融的演变等因素密切相关。
因此，对波动性的研究需要考虑不同时间尺度和不同层面的因素。
评价金融市场波动性的方法有很多，常用的包括波动率指标和时间序列模型。
波动率是衡量金融市场波动性的重要指标之一。
它描述了金融资产价格变动的幅度和速度。
常见的波动率指标有历史波动率、隐含波动率和实证波动率等。
历史波动率是通过计算过去一段时间内的价格变动幅度得出的，可以直接反映过去市场的风险水平。
隐含波动率是通过期权市场中的期权价格反推出的，它反映了市场对未来波动性的预期。
实证波动率是根据市场交易数据计算得出的，可以对金融市场的风险水平进行实时的评估。
时间序列模型是评价金融市场波动性的重要工具之一。
其中，ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型和GARCH（Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity）模型是应用最广泛的两种模型。
ARCH模型的基本假设是波动性具有自回归性，即当某一时刻的价格变动较大时，下一时刻的价格变动可能仍然较大。
GARCH模型在ARCH模型的基础上引入了波动性的变异性的考虑，更加符合实际波动性的特征。
除了ARCH和GARCH模型，还有许多其他的时间序列模型可以用于评价金融市场波动性，如EGARCH模型、TGARCH模型和IGARCH模型等。
金融市场波动性的时变分析
金融市场波动性的时变分析金融市场的波动性是指市场价格或资产价格的波动程度和频率。
波动率的变化对金融市场的投资者和参与者而言至关重要，因为它直接影响着风险管理和投资决策。
在过去几十年中，由于金融市场和全球经济的不断发展和变化，市场波动性已成为一个备受关注的研究领域。
时变分析是一种研究变量随时间变化的统计学方法。
对于金融市场波动性的时变分析，它关注市场波动性是如何随时间推移而变化的。
这种分析可以帮助我们了解市场行为的动态特征和趋势，帮助投资者制定更明智的决策。
首先，我们需要确定一个合适的波动性指标。
常用的波动性指标之一是标准差，它测量资产价格相对于其平均值的偏离程度。
标准差越高，波动性越大。
其他常用的波动性指标还包括历史波动率、GARCH模型等。
根据不同的研究目的和可用数据，我们可以选择适当的波动性指标。
其次，我们可以利用时间序列数据来分析金融市场波动性的时变特征。
时间序列数据是按照时间顺序收集的一系列观察结果。
通过对时间序列数据进行建模和分析，我们可以了解波动性的演化过程。
常用的时间序列分析方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、广义自回归条件异方差模型（GARCH）等。
这些模型可以帮助我们识别出波动性的变化模式和趋势。
在进行时变分析时，我们需要注意数据的平稳性。
平稳性是指数据的统计特性在时间上保持不变。
如果数据不平稳，我们可以采取一些方法，如差分、对数化等，使其具备平稳性。
平稳性的前提是模型的结果是可靠的，因此对数据进行适当的预处理是非常重要的。
此外，我们还可以应用其他统计方法来分析金融市场波动性的时变特征。
例如，我们可以利用相关系数分析来研究波动性与其他变量之间的关系。
相关系数可以衡量两个变量之间的线性关系程度。
通过分析波动性与其他因素（如市场指数、经济数据等）之间的关系，我们可以进一步了解波动性的主要驱动因素。
金融市场波动性的时变分析对于投资者和金融机构具有重要的意义。
它可以帮助投资者预测市场的未来波动性，制定风险管理策略，并找到应对市场不确定性的方法。
金融衍生品定价模型的研究与应用
金融衍生品定价模型的研究与应用一、引言金融衍生品定价模型是金融学中非常关键的研究领域，定价模型的选择和应用对金融衍生品市场的有效运作和风险管理至关重要。
本文将从定价模型简介、历史回顾、现阶段研究现状、应用案例等几个方面，对金融衍生品定价模型进行探讨，并尝试着解析衍生品市场未来发展趋势。
二、定价模型简介金融衍生品的定价是指在不确定未来价格的条件下，如何确定金融衍生品的合理价格。
由于金融衍生品本身并不具备独立的经济实体性质，其价格一般是基于一定的基础资产或指标衍生生成的，这就决定了金融衍生品的定价应该是建立在基础资产或指标的动态演化预测和风险测度的基础上。
因此定价模型的核心就是基于金融市场现货、期货、期权等多种金融工具，根据市场情况和基础资产情况，通过数学和统计学模型计算衍生品的合理价格。
三、历史回顾金融衍生品定价模型的研究，主要围绕着期权估值理论的发展。
期权估值理论的基础来源于20世纪70年代，由Black和Scholes在1973年首次提出的Black-Scholes期权定价公式成为了期权估值理论的经典之作，它成为了定价理论的代表，通常被称为Black-Scholes模型。
之后Cox、Ross、Rubinstein在1979年提出的二项式期权定价模型成为Black-Scholes模型的另一种有效替代模型，并被广泛应用在实际交易中。
此外，后来的研究者们不断改进和完善了定价模型，出现了许多衍生定价模型，如最小二乘蒙特卡罗模型、平均单价欧式看跌期权定价公式、美式期权及回归估计模型等。
四、现阶段研究现状在现代金融学和金融市场的实践中，定价模型已经成为衍生品市场的重要组成部分，经过多年来应用的不断实践和完善，越来越多的研究者提出了新的方法来完善原有的定价模型，例如在现有定价模型中增加交易成本、流动性风险等因素，以更准确地评估衍生品的风险溢价定价，或加入因子模型和时变风险溢价模型中。
此外，自2000年以来，基于计算机和算法的高频定价模型逐渐兴起，比如风险预测和计算机算法交易，通过对金融历史数据进行回归分析和计算机程序优化，从而更好地预测目标市场走势和风险。
金融衍生产品定价理论研究
金融衍生产品定价理论研究一、基本概念金融衍生品是指以某一基础资产价值为基础而进行交易的金融产品，其价值依赖于基础资产的表现。
典型的金融衍生品包括期货合约、期权、掉期和互换等。
金融衍生品最初被设计出来是为了帮助企业锁定未来资产价格或风险，以保护自己不因价格波动而受损失。
后来，金融衍生品开始进入投资者的视线，成为了市场上最重要的交易工具之一。
二、定价理论金融衍生品定价的理论可以分为两大类：基于无套利原则和基于风险中性定价。
基于无套利原则的定价理论认为，一种金融衍生品的价格与同期现金流量等价。
如果价格不符合这个原则，就意味着存在套利机会，即通过交易一组资产来获得无风险利润。
而基于风险中性定价的定价理论则认为，交易者在进行交易时不考虑风险，因此金融衍生品的价格应该以期望收益为基础，而非现金流量等价。
三、具体原理1. Black-Scholes模型Black-Scholes模型是一种基于风险中性定价的方法，用于估算股票期权的价值。
这个模型的基本思想是，用股票价格、行权价格、无风险利率、期权到期时间、股票波动率等因素作为输入，计算出期权的价格。
Black-Scholes模型的公式可表示为：C=S(N(d1))-Xe^(-rt)(N(d2))其中，C表示期权价格，S表示股票价格，X表示行权价格，r表示无风险利率，t表示期权到期时间，d1和d2是两个函数变量。
2. Monte Carlo模拟Monte Carlo模拟是一种基于无套利原则的方法，用于估算金融衍生品的价格。
这个方法将金融衍生品的价格建立在未来预期现金流量上。
首先，假设基础资产的价格随机波动，并利用随机过程生成未来的价格路径。
接着，用这些路径估算出期权的未来现金流量，并将现金流量折现回当前价值。
Monte Carlo模拟的主要优点是能够模拟任何形式的金融衍生品。
四、结论金融衍生品定价理论是金融市场中必不可少的一个部分。
无论是基于无套利原则还是基于风险中性定价，定价理论都是为了建立某种基础资产和衍生品之间的价值联系。
波动率介绍及隐含波动率的应用
波动率介绍及隐含波动率的应用波动率（volatility）是指资产价格或指数价格的变动幅度和频率。
波动率是金融市场中一个重要的概念，它能够反映资产价格的风险程度以及市场预期的不确定性水平。
波动率通常通过测量价格变动的标准差、方差或者变异系数来衡量。
波动率的测量可以分为两种类型：历史波动率和隐含波动率。
历史波动率是根据过去一段时间内的实际价格数据计算得出的。
一般来说，历史波动率越高，资产价格的波动幅度也越大，风险也就越高。
历史波动率可以用来帮助投资者评估资产的风险水平，以便制定相应的投资策略和风险管理措施。
隐含波动率是通过市场上的期权合约来推算出的，它是基于市场对未来价格波动幅度的预期。
隐含波动率可以通过期权定价模型（如Black-Scholes模型）来计算得到，其中的波动率是作为一个输入参数。
通过对期权合约价格反解得到的波动率就是隐含波动率。
隐含波动率能够提供市场参与者对未来价格波动的预测，对于期权定价和投资组合套利策略的制定都非常重要。
隐含波动率具有以下几个应用：1.期权定价：隐含波动率是计算期权价格的关键因素之一、根据期权定价模型，其他参数固定的情况下，隐含波动率的变化会直接影响期权的价格。
当市场参与者对未来价格波动的预期发生变化时，隐含波动率会有相应的调整，进而导致期权价格的波动。
2.风险管理：隐含波动率能够提供对未来价格波动的预测，通过监测隐含波动率的变化，投资者可以及时调整其投资组合，以降低风险。
当隐含波动率上升的时候，意味着市场对未来价格波动的预期增加，投资者可以增加对冲、降低仓位或者采取其他风险管理策略。
3.套利交易：隐含波动率的变动也会影响到不同期权之间的套利机会。
当实际波动率和隐含波动率之间存在差距时，就会出现套利机会。
投资者可以利用隐含波动率的变动，通过在期权市场上的交易来获取套利利润。
4.市场情绪分析：隐含波动率通常可以反映市场参与者对未来市场走势的看法。
当隐含波动率上升时，意味着市场预期未来价格波动加大，可能会引发市场情绪的恐慌和不确定性。
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其中，b 为待定常数， E [Ck ] 可求， Ck 是由任意一个 Yk , k = 1, 2,, d 构造的单一控制变量，即
Ck = g (0,, 0,Yk , 0,, 0)
(2)
其中， k = 1, 2,, d ，显然VN (b) 是Vn 的无偏估计，有最优系数
= b* c= ov (Ck ,V ) c= ov (Yk ,V ) ρYkVσV
期望值 E F (S ) 时，得到所挂钩的风险资产随机向量Vi = ( S1, S2 ,, Sd )T 的同时，还能获取另一个随机向 量 Y = (Y1,Y2 ,,Yd )T 的样本 Yi ，并且 E [Y ] 是更加容易计算的，则可以用随机变量 Y 来构造期望值
E F (S ) 的控制变量 C，换句话说，假定 (Vi ,Yi ) 具有如下的协方差矩阵
控制变量不但可以由一个随机变量 Yk 构造，还可由多个随机变量共同构造，即
= Ck (Y1,Y2 ,,Yk )T , k ≤ d
(10)
相同地，对任意固定的向量 b ∈ Rd 构造 E [ X ] 的估计值
( ) VNk (b) = VN − bT CNk − E Ck
(11)
其中，b 为待定常向量， E Ck 可求，同单一控制变量一元，可以得到最优系数
ΣY ΣYV
ΣYTV
σ
2 V
其中
ΣY
是非奇异的
d
×d
方阵， ΣYTV
是
d
×1
向量，
σ
2 V
是变量
V
的方差。
2.1. 单一控制变量
本小节论述单一控制变量的构造方法。对任意常数 b ∈ R 可以构造 E [ X ] 的一个估计值
( ) VN (b) = VN − b CkN − E [Ck ]
(1)
Received: Apr. 12th, 2020; accepted: Apr. 30th, 2020; published: May 7th, 2020
Abstract
In this paper, under the time-varying volatility model, Monte Carlo simulation is used to study the pricing of a class of multi-asset financial products. In order to further improve Monte Carlo’s simulation accuracy and convergence speed, the corresponding variance reduction scheme was constructed using principal component analysis and applied to the pricing of a wealth management product linked to multiple stocks. The results show that this scheme can not only reduce the complexity of simulation, but also improve the pricing accuracy of financial products.
(4)
( )( ) nБайду номын сангаас
cov (C,V ) = ∑
i =1
Yi − Y Vi −V n −1
(5)
( ( )( ) ) ∑ ∑ bn* =
n i =1
Yi
−Y
Vi −V
n i =1
Yi
−Y
2
(6)
其中，n 是控制变量模拟次数，N 是蒙特卡罗总模拟次数，一般 n N 。考虑控制变量估计值VN (b) 的最
X
k N
(b)
的最小方差
( ( )) ( )( ) var VNk
bk* =
σ
2 V
− ΣCTV ΣY−1ΣC=V
var VN
1
−
R2 C
kV
(13)
其中
( ) R2 CkV
=ΣT C
kV
ΣY−1Σ C
kV
var VN
(14)
容易获取方差缩减指数为
( ) var VN
( ( )) var VNk bk*
Research on Pricing of Multi-Asset Maturity Wealth Management Products under Time-Varying Volatility
Hongmei Dai, Liangqiong Jin School of Data Science and Information Engineering, Guizhou Minzu University, Guiyang Guizhou
2. 主成分方差缩减方案
有的学者选择用增加模拟路径的方法试图提高其模拟精度，但发现，这样做大大增加了模拟时间， 且对运行设备要求较高。因此，接下来将采用控制变量技术来达到减小其波动方差的目的。
DOI: 10.12677/aam.2020.95077
652
应用数学进展
代洪梅，金良琼
控制变量技术是一种最简单、且较有效的方法，其应用更加广泛[9]。假定在求理财产品收益 F (S ) 的
国内外对挂钩多资产的期刊或理财产品研究日趋成熟，有的是从理财产品设计及风险方面进行研究， 有的是从定价方面进行研究，但大多都基于 Cholesky 分解和 Copula 模型进行研究。基于此，本文将主成 分分析法融入蒙特卡罗模拟中，对挂钩多资产的理财产品进行了定价研究。一般而言，当普通投资者面 对眼花缭乱的理财产品时，他们很难对理财产品的价值进行合理评估，常常会对其风险和收益的认知出 现稍许偏离。因此，本文希望能为发行银行在产品设计定价方面提供思路，为丰富发行银行的理财产品 种类提供参考，为普通投资者选择适合自己的理财产品进行投资作参考。
小方差
( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) var VN b* = 1− RC2kV var VN = 1− RY2kV var VN
(7)
原变量的方差
( ) ( ) ∑ = var VN
1N N −1 i=1
Vi −VN
2
(8)
从而可以获取方差缩减指数
( ) var= Vn = 1
1
( ) ( ) var VN b
(3)
var (Ck )
var (Yk )
σ Yk
其中， cov (Ck ,V ) 和 var (Ck ) 的值一般难以求得，故需要估计 (Ci ,Vi ),i = 1, 2,, N ，然后可以得到 cov (Ck ,V ) 和 var (Ck ) 的估计值
( ) ( ) ∑ 1 n
2
= var Vn n −1 i=1 Vi −Vn
Open Access
1. 引言
时代发展的同时往往伴随着我国个人财富以及个人理财需求的增长，这使得各种新型金融理财产品 层出不穷。对于金融衍生理财产品每个人的定义都有些许不同，说通俗些，理财不过就是用合法手段让 自己现有的资产增多。多资产到期理财产品属于金融理财产品中的一种，且占有一定比重，深受投资者 追捧。究其原因，必然有其定价的合理性，故而本文研究多资产到期理财产品定价问题。
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2020, 9(5), 651-661 Published Online May 2020 in Hans. /journal/aam https:///10.12677/aam.2020.95077
随着金融衍生产品的不断创新和发展，挂钩多资产的理财产品也相继问世，但目前为止，对挂钩多 资产理财产品的定价研究相对较少。2000 年，Li 采用 Cholesky 对一款挂钩多资产的结构性理财产品进行 了研究，模拟其违约事件的联合分布[1]。Satyayitdas 在 2001 年对结构性理财产品挂钩的多种风险资产进 行了多方位分析，总结出结构性理财产品的基本原理、设计因素和定价构成等，这对金融理财产品相关 理论研究有着促进作用[2]。随后 2004 年，Cherubini 采用 Copula 函数法对资产组合的风险进行了度量。 随着理财产品的发行数量增多，逐渐有更多的学者研究产品的收益定价情况，同时进行相对更全面的分 析。2010 年，Wallmeier 和 Diethelm 分析了多款多资产债券，发现产品属于溢价发行，得到最终收益会 比预期收益低的结论[3]。2011 年，陈金龙和任敏用蒙特卡罗方法对挂钩多资产的保本型结构性产品进行 了定价研究[4]。So MKP，Yeung CYT 在 2014 年构造了混合 Copula 模型对香港蓝筹股的相关性进行了研 究，发现股票收益的相关性与依赖于时间的变化[5]。2016 年，针对想要购买结构性理财产品中的普通投 资者，Entrop O，Mckenzie M，Wilkens M 采用混合 Copula 模型对他们所面临的风险调整绩效进行了计 量，发现普通投资者会承担多种风险[6]。2018 年，方艳等人首先借助混合 Copula 函数对资产间尾部相 依性进行拟合，然后利用蒙特卡罗模拟方法对多资产挂钩的结构性理财产品进行了定价研究，并且还对 比了不同模型的的定价结果，从而进一步丰富我国的理财产品定价模型[7]。
收稿日期：2020年4月12日；录用日期：2020年4月30日；发布日期：2020年5月7日
摘要
本文在时变波动率模型下，利用蒙特卡罗模拟研究了一类多资产到期理财产品的定价问题。为了进一步 提高蒙特卡罗的模拟精度和收敛速度，利用主成分分析法构造了对应的方差缩减方案，并将该方案应用
文章引用: 代洪梅, 金良琼. 时变波动率下多资产到期理财产品定价研究[J]. 应用数学进展, 2020, 9(5): 651-661. DOI: 10.12677/aam.2020.95077