2015-2016学年高一人教版物理必修一导学案：第2章4匀变速直线运动的速度与位移的关系

3．初速度为零的匀变速直线运动的常用结论。 ⑴初速度为零的匀加速直线运动规律（设 T 为时间单位） ①在 1T 、2T、3T……nT 末速度之比为：v1∶v2∶v3=1∶2∶3∶…∶n （对应公式：v=at） ②在 1T 、2T、3T……nT 内的位移之比为：S1∶S2∶S3=________________（对应公式：_______） ③在第 1 个 T 内、第 2 个 T 内、第 3 个 T 内……位移之比： x1 : x2 : x3 : : xn 1 : 3 : 5 : : (2n 1) 前 1T 内位移： X 1T 前 2T 内位移： X 2T
1 2 aT 2 1 4 a (2T ) 2 aT 2 2 2 1 aT 2 2
前 3T 内位移： X 3T _____________________ 第 1 个 T 内的位移 x1 X 1T
第 2 个 T 内的位移 x2 X 2T X 1T ___________________ 第 3 个 T 内的位移 x3 X 3T X 2T ___________________ ………………… 第 n 个 T 内的位移 xn X nT X ( n )T __________________
2．从 A 到 B 作匀变速直线运动，若物体在 AB 段的中点时刻速度为 v中时 ，物体在 AB 段的中位移中点 时的速度为 v中位 ，则 v中时 _____ v中位 （>、=、<）。
v 3．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为 L 时，速度为 v，当它的速度是 时，它沿斜面下滑的 2 距离是（ ） L 2L L 3L A． B． C． D． 2 2 4 4 4．以 20m/s 的速度做匀速运动的汽车，制动后能在 2m 内停下来，如果该汽车以 40m/s 的速度行驶， 则它的制动距离应该是（ A．2m 位移是（ A．5x/2 B．4m ） B．7x/3 C．3x D．4x ） D． 2v / 2 ， 2v / 2 ） （设两种情况下加速度大小相同） C．8m D．16m
。
2．某物体的初速度为 2m/s，在 4s 的时间内速度均匀增大到 6m/s，那么该物体在这段时间内发生的 3．飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是 60m/s，若飞行滑行时加速度大小为 4m/s2，则飞机从开 始滑行至起飞需时间
2
4．在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战斗机在跑道上加速时产生的加速度为 4.5 m/s ，起飞ห้องสมุดไป่ตู้度为 50 m/s。该飞机滑行 100 m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（ A．30 m/s B．40 m/s C．20 m/s D．10 m/s
1X 末、2X 末、3X 末……nX 末的速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=_____________________________。 ②在第 1 个 X 内，第 2 个 X 内，第 3 个 X 内……第 n 个 X 内的时间为：t1、t2、t3、…、tn
2x ，其中的 x 分别取 X、2X、3X、4X„„，可得： a 2X 2 2X 3 2X 前 X 内时间 t1 X 前 2X 内时间 t 2 X 前 3X 内时间 t 3 X a a a 2X 第 1 个 X 内时间： t1 a 2X 第 2 个 X 内： t 2 t 2 X t1 X ( 2 1) a 2X 2X 第 3 个 X 内： t 3 t 3 X t 2 X ________ 第 n 个 X 内： t n __________ a a
2
2
2
v A vC B 点时速度为 vB，在 C 点时速度为 vC。试证明： v B 2
2
2
（提示：设 AB 间距离为 x，BC 间距离为 x，然后在 AB 和 BC 两段位移上分别由 v 2 v0 2ax列式，再 联立两式求解。）
2
㈡课前自测题 1． 物体的初速度为 2m/s， 加速度为 2m/s2， 当它的速度增大到 6m/s 时， 所通过的路程 x＝ 位移 x 为 __ m。 s，起飞的跑道长至少为 _ m。 ）
2 2
v v0 代入公式 x t 求得位移为___________m。 2a
结论： v 2 v0 2ax_________（适用、不适用）于匀变速直线运动,即使其方向中途发生了变化。 3．位移中点的速度 如右图，设物体从 A 到 C 作匀变速直线运动，B 点为 AC 的位移中点，设物体有 A 点时速度为 vA，在
5．汽车以 10 m/s 的速度行驶，刹车后的加速度大小为 3 m/s2，求它向前滑行 12.5 m 后的瞬时速度．
6．汽车在平直公路上以 20 m/s 的初速度开始做匀减速直线运动，最后停止。已知加速度的大小为 0.5 m/s ，求汽车通过的路程。
2
二、课堂学习 1．在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达 250 km/h，若某列车正以 216 km/h 的速度匀速 行驶，在列车头经路标 A 时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方 1000 m 处有障碍物还没有清理完 毕，若司机听到报告后立即以最大加速度 a＝2 m/s2 刹车，问该列车是否发生危险？
5．做匀加速直线运动的物体，速度由 v 增加到 2v 时的位移为 x，则当速度由 3v 增加到 4v 时，它的
6．物体从静止开始沿斜面顶端匀加速下滑，已知斜面长为 L，当他滑到斜面底端时速度为 v，下滑总 时间为 t，当它滑到 L/2 处时的速度，以及 t/2 时的速度分别是（ A．v/2，v/2 B．v/2， 2v / 2 C． 2v / 2 ，v/2
匀变速直线运动常见推论专题
一、课前自主学习 1． 物体做匀变速直线运动， 若初速度为 v0， 末速度为 vt， 则中点时刻的速度为：v中时 ____________， 平均速为： v __________，中点位移的速度为： v中位 __________________。
2 2．匀变速直线运动在相邻的相等时间间隔 T 内的位移之差△S 与加速度 a 之间的关系： X aT 某物体做匀变速直线运动。右图是用打 点计时器研究该物体运动时打出的纸带的 一部分。设各计数点之间的时间间隔为 T， 物体的加速度为 a， 打第 0 点时的速度为 vo。
5．做初速度为零的匀加速直线运动的物体，由静止开始，通过连续三段位移所用的时间分别为 1s， 2s、3s，这三段位移长度之比和三段位移的平均速度之比是（ ） A．1∶2∶3，1∶1∶1 B．1∶4∶9，1∶2∶3 C．1∶3∶5，1∶2∶3 D．1∶8∶27，1∶4∶9
6．汽车从 A 点由静止开始沿直线 AB 做匀变速直线运动，第 4s 末通过 C 点时关闭发动机，做匀减速 运动，再经 6s 到达 B 点停止，已知 AB 长 30m，则（ ） A．通过 C 点时速度大小为 3m/s B．通过 C 点时速度大小为 6m/s C．AC 段位移是 12m D．汽车在 AC 段与 CB 段平均速度大小相同
2． 一个做匀加速直线运动的物体， 在第一个 4 秒内经过的位移为 24m， 在第二个 4 秒内的位移是 60m， 求这个物体的加速度和初速度各是多少？
3．一个初速度为零做匀变速直线运动的物体，在第 8s 内的位移比第 7s 内的位移多 4m，求：⑴物体 的加速度。⑵物体在第 12s 内的位移。
4．右图为接在 50Hz 低压交流电源上的打点计时器在纸带做匀加速直线运动时打出的一列点，图中所 标的是每隔 4 个点所取的记数点， 但第 3 个记数点 C 没 有 画 出 ， 则 该 物 体 运 动 的 加 速 度 为 __________m/s2，BC 间的距离约为 m。
由公式 x
1 2 at 得： t 2
t1∶t2∶t3∶…∶tn=____∶__________∶______________∶…∶___________________。 二、课堂学习 1． 某质点由 A 到 B 到 C 做匀加速直线运动， 共用时 4s， 前 2s 和后 2s 的位移分别为 AB=8m 和 BC=12m， 则该质点的加速度及经 B 点时的瞬时速度分别是多少？
当初速度 vo 时公式变为 v 2ax 公式中四个物理量 v、v0、a、x 都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号。当规定初速度方向 为正方向时，对匀加速度直线运动，a 取正值，对匀减速度直线运动，a 代负值。 如果已知量和未知量不涉及时间，用公式 v 2 v0 2ax求解，往往会更简便。 2．公式 v 2 v0 2ax和适用条件 物体作匀变速直线运动的 v—t 图如右图所示，则物体在前 6s 内的加速 度为___________。由“面积法”求得物体在前 6s 内的位移为_________m。
1 aT 2 2 打第 1 点时的速度为 v1 v0 aT ， 第 2 个 T 内的初速度为 v1 1 1 3 2 2 2 第 2 个 T 内内位移： X 2 v1T aT (v0 aT )T aT v0T aT 2 2 2
第 1 个 T 内的位移： X 1 v 0T
①
②
打第 2 点时的速度为 v2 v1 aT _____________，第 3 个 T 内的初速度为 v2 则第 3 个 T 内位移
X 3 ______________________________________________
③
打第 3 点时的速度为 v3 ____________=_____________，第 43 个 T 内的初速度为 v3 则第 43 个 T 内位移
x1 : x2 : x3 : : xn ___________________________________________。
⑵初速度等于零的匀加速直线运动，从 t=0 开时始连续取相等的位移 X。
①由公式 v 2ax 得： v
2
2ax ，其中的 x 分别取 X、2X、3X、4X„„，可得：