【名师测控】2014-2015学年九年级数学上册 23.1.2 图形的旋转导学案
人教版九年级上册数学精品授课课件 第23章 旋转 图形的旋转 第2课时 旋转作图与坐标系中的旋转变换
我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案.
练习
把一个三角形进行旋转：【教材P62练习】 (1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果; (2)改变三角形的形状，看看旋转的效果.
旋转角不变,改变旋转中心(答案不唯一)
练习
把一个三角形进行旋转：【教材P62练习】 (1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果; (2)改变三角形的形状，看看旋转的效果.
O
4
5 4
5 4
A(4，5) 5 Cx
课堂小结
旋转作图
旋转中心 旋转方向 旋转角
顺时针 逆时针
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
定
在一个平面图形绕平面内某一点O转动
义
一个角度，叫做图形的旋转.
旋 三要素 转
旋转中心 旋转方向 旋转角
性
对应点到旋转中心的距离相等
质
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
复习回顾
回顾平移：如图，五边形ABCDE平移后，D'点是 D点的对应点，作出五边形ABCDE平移后的图形.
任意画一个△ABC，以AC中点为旋 转中心，把这个三角形旋转180°.
知识点二 用旋转的知识设计图形
选择不同的__旋__转__中__心__、不同的 旋转角 ________旋转同一个图案，会出现不同的 效果.
旋转中心不变，旋转角改变 旋转角不变，旋转中心改变
你还能通过旋转
设计出其他不同的图案吗？
E'
E
A'
D'
A
D
B'
C'
B
C
九年级数学上册23.1图形的旋转图形“转一转”,规律“很明显”素材新人教版(new)
图形“转一转" 规律“很明显"人教版九年级上册课本第23章的拓广探究栏目下有这样一题：已知，如图1，△ABD 、△ACE 都是等边三角形。
BE 与DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗?分析 BE =DC .这是因为AD 旋转60°到AB ,AD =AB ;AC 旋转60°到AE ，AC =AE .∠DAC =∠BAE ，所以△DAE ≌△BAE BE =DC 。
变式一 变“单一”为“复杂” 原题中仅是线段AD 和线段AC 的旋转,现在把它变式为△ACE 绕A 点旋转任一角度，如图2和图3，看上述的结论是否成立？根据旋转的性质可知上述结论仍然成立.例1如图4,△ABC 和△ECD 都是等边三角形，△EBC 可以看作是△DAC 经过什么图形变换得到的?说明理由.分析 △EBC 可以看作是△DAC 绕点C 逆时针旋转60°的到的。
同样可以得到△EBC ≌△DAC ,进一步可以得出BE =AD .二、变“课本”为“中考” 因为奥林匹克数学赛而在国内外享有盛名的黄冈市在2007年的中考时就把这道课本题变式成了中考题：例2 如图5，分别以Rt△ABC 的直角边AC 、BC 为边,在Rt△ABC 外作两个等边三角形△ACE 和△BCF ，连结BE ,AF ，求证：BE =AF 。
分析 欲证BE =AF ,须证△BCE ≌△FCA 。
易知:BC =FC ，EC =AC ,因此,要△BCE ≌△FCA ，还差一个条件,可以考虑两边 AD EB CADEB CADE B C 图1图2图3ADE BC 图4ABCEF图5的夹角是否相等?而∠BCE =90°+60°=150°，∠FCA = 60°+90°=150°,于是可证明△BCE ≌△FCA ，所以BE =AF 。
变式三 变“三边”为“四边" 原题中的△ACE和△BCF 是等边三角形,如果把它变式为正四边形，上述的结论还成立吗？例3 如图6，分别以△ABC 的边AC 、BC 为边，在△ABC 外作两个正方形ACEN 和正方形BCFM ，连结BE ，AF ，求证：BE =AF 。
人教版九年级数学上册《23章 旋转 23.1 图形的旋转 旋转作图》优质课教案_5
3.情感态度与价值观：
通过对旋转图形的欣赏和探索，体会旋转在现实生活中的存在，以及给解决数学问题带来的方便，增强学好数学的自信心，提高初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
重
点
难
点
重点：旋转定义的深刻认识和旋转性质的灵活运用.
难点：
1.对生活中的旋转现象认识过程的体验.
通过示例操作，使学生通过对问题中旋转中心和旋转角的分析，抽象出图形旋转的特征模型。
通过设置数学实验让学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
通过解决蕴含所学知识的实际总是和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构中。
通过激发学生的主动参与意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生都创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会。
使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生创设条件，以梳理自己在本节课中的收获。
便于及时了解学生的学习效果，调整教学安排。
教
学
反
思
1、创设课堂情境可以提高学生学习兴趣.情境的创设是非常重要，尤其是在公开课上，一节课的好坏全在开始的那几分钟上，既要很快切入主题，又要激发学生的学习兴趣，同时还要注意拉近师生间的距离.这里观看和让学生列举一些生活中旋转的实例是一个不错的选择.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3.旋转前、后的图形全等．
五．应用
例1如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
六．欣赏图形
问题1让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
部编人教版九年级数学上册23.1.2 旋转作图(课件)
知1－练
2 如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐 标分别为A(－1，2)，B(－2，1)，C(1，1)(正方形 网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)． (1)△A1B1C是△ABC绕点__C______逆时针旋转 __9_0_____度得到的，点B1的坐标是__(_1_,－__2_)_； (2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保 留π).
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
1 课堂讲解 2 课时流程
旋转作图 旋转的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质， 这为我们本节课学习奠定了一定的基础.这节课我们就 应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
知识点 1 旋转作图
注意连接顺序
知1－讲
简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向
分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．
知1－讲
例1 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
知2－练
1 如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形
的有( B )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
开始 旋转要素分析
关键点选择 关键点旋转 旋转后关键点连线
结束
有时，旋转中心以及旋转 方向与角度不是明显告知的， 需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折 线的连接点、线段与曲线的连接点、 圆或圆弧或扇形的圆心.
人教版九年级上册数学23章旋转教案
第二十三章旋转23．1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换．2．理解旋转的性质．3．能综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．▲重点理解旋转的基本性质．▲难点1．探索旋转的基本性质．2．综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．◆活动1新课导入同学们，请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题：在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们进入本章内容的学习．◆活动2探究新知1．教材P59思考．提出问题：(1)钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的？从3时到5时，时针由点P转到了哪一点？转动了多少度？旋转方向呢？(2)图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要旋转多少度？(3)生活中还有类似的物体运动吗？观察这些现象？有什么共同特征？学生完成并交流展示．2．教材P60探究．根据探究内容，在横线上填上恰当的符号：OA__＝__OA′，AB__＝__A′B′，∠AOC__＝__∠A′OC′，∠AOA′__＝__∠BOB′，△ABC__≌__△A′B′C′.学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做__旋转中心__，转动的角叫做__旋转角__．2．旋转的三要素：__旋转中心__、__旋转方向__、__旋转角__．3．旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__相等__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__；(3)旋转前、后的图形全等．◆活动4例题与练习例1在下列现象中，不属于旋转现象的是(C)A．方向盘的转动B．水龙头开关的转动C．电梯的上下移动D．钟摆的运动例2如图，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是(C)例3如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是点A；(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°；(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17；(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．练习1．教材P59练习1，2，3题．2．教材P61练习1，2，3题．3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是(B)A．110°B．80°C．40°D．30°◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结(1)旋转及旋转中心、旋转角的概念；(2)旋转的对应点及其应用；(3)旋转的基本性质；(4)旋转变换与平移、轴对称两种变换的共性与区别．1．作业布置(1)教材P62习题23.1第5，6题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思第2课时旋转作图1．运用旋转的有关概念及旋转的基本性质作旋转后的图形及计算．2．经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切关系．▲重点作旋转后的图形由旋转的三个条件确定．▲难点旋转的性质与几何性质的综合运用．◆活动1新课导入如图，将△ABO绕点O旋转得到△EFO，指出图中的旋转中心、旋转角、对应线段及对应角．解：旋转中心是点O；旋转角是∠AOE或∠BOF；对应线段：OA与OE，OB与OF，AB与EF；对应角：∠AOB与∠EOF，∠A与∠E，∠B与∠F.◆活动2探究新知1．教材P60例题．提出问题：(1)旋转中心是哪个点？点A，B的对应点分别是什么？(2)如何确定点E的对应点的位置？(3)讨论是否还有其他方法能画出旋转后的图形．学生完成并交流展示．2．教材P61.提出问题：(1)由例题的作图过程可以知道旋转作图应满足哪三个要素？如果选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，出现的效果会一样吗？(2)观察图23.1－7中的两个旋转，它们的旋转中心－样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？图23.1－8中的两个旋转，它们的旋转中心一样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？(3)我们可以利用旋转设计出许多美丽的图案，你能通过改变旋转中心或旋转角设计出与图23.1－9中不同的图案吗？◆活动3知识归纳1．旋转变换作图步骤：(1)确定__旋转中心__、__旋转角__和__旋转方向__；(2)找出能确定图形的__关键点__；(3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到各关键点的__对应点__；(4)按原图形的顺序连接这些对应点，得到旋转后的图形．2．选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果．◆活动4例题与练习例如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形．解：如图，B，C，D的对应点分别是F，G，H，四边形EFGH是四边形ABCD旋转后得到的四边形．练习1．教材P62练习．2．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是(A)①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角及旋转方向．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④3．在如图所示的网格中，画出“小旗”绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图案．解：如图所示．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转作图．2．熟练运用旋转的性质解决问题．1．作业布置(1)教材P63习题23.1第1，3，8题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思23．2中心对称23．2.1中心对称1．认识两个图形关于某一点中心对称的本质．2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．▲重点判断两个图形是否成中心对称．▲难点画某图形关于某点对称的图形，确定对称中心．◆活动1新课导入大家都知道，魔术表演很精彩．相信很多同学都看到过这样一个魔术：魔术师把三张扑克牌放在桌子上，如下图(上)所示，然后蒙住眼睛，请一个观众上台，把其中的一张旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布后，看到四张牌如下图(下)所示，他很快确定了被旋转的那一张．聪明的同学们，你知道哪一张被观众旋转过吗？解：要确定哪张被旋转了，就要根据图形的性质进行判定，四张扑克牌中只有呈中心对称的那张牌被旋转后是看不出来的，这四张牌中只有第一张牌是中心对称图形，所以被观众旋转的牌为第一张．◆活动2探究新知1．教材P64思考．学生完成并交流展示．2．教材P64～65.提出问题：(1)图23.2－3中，△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？(2)分别连接对应点AA′，BB′，CC′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？(3)由此你能得到中心对称的性质吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点__对称__或__中心对称__；这个点叫做__对称中心__(简称中心)；这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的__对称点__．2．中心对称的性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__对称中心__，而且被对称中心所__平分__；(2)中心对称的两个图形是__全等__图形．◆活动4例题与练习例1 如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段．解：对称点：A与A′，B与B′，C与C′；对称线段：AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′.例2如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组例3在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，求点B′与点B的距离．解：连接BB′，由中心对称可知，BB′必过点O.∵△ABC为等腰三角形，∴AC＝BC＝20 cm.∴CO＝12AC＝10 cm.∴在Rt△BCO中，OB＝OC2＋BC2＝102＋202＝105(cm)．∴BB′＝2OB＝2×105＝205(cm)．答：点B′与点B的距离为20 5 cm.练习1．教材P66练习第1，2题．2．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(D)A．AO＝A′O，BC＝B′C′B．AC∥A′C′C．∠BAC＝∠B′A′C′D．△ABC≌△A′OC′3．如图，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称．解：如图，△A′B′C′就是所求的三角形．4．如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．解：如图，点O是其对称中心．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．中心对称及对称中心的概念．2．中心对称的基本性质．(1)教材P69习题23.2第1，6题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思23．2.2中心对称图形1．了解中心对称图形的概念及其性质．2．让学生掌握中心对称图形性质的应用．▲重点中心对称图形的概念、性质及其运用．▲难点中心对称图形性质的应用．◆活动1新课导入剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀瑰宝．如右图是一幅剪纸作品，将它绕其中心点旋转180°后能与自身重合．我们把具有这样特征的图形叫做中心对称图形．观察下列图案，它们都具有这样的特征吗？本节课我们就学习中心对称图形的一些知识．◆活动2探究新知1．教材P66思考．提出问题：(1)线段AB绕点O旋转180°后的图形与它本身有什么关系？(2)▱ABCD绕点O旋转180°后，点A的对应点为__点C__，点C的对应点为__点A__，点B的对应点为__点D__，点D的对应点为__点B__，旋转后的图形与它本身有什么关系？学生完成并交流展示．2．(1)除了上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？(2)说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区别和联系？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形__重合__，那么这个图形叫做中心对称图形，该点就是__它的对称中心__．2．判断中心对称图形的“两个方法”：①若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形；②若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．3．中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质特征．而中心对称是指两个图形关于某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关系．◆活动4例题与练习例1随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是(A)例2判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．(1)线段；(2)等腰三角形；(3)平行四边形；(4)矩形；(5)圆；(6)角．解：(1)是中心对称图形，对称中心是线段的中点；(3)(4)是中心对称图形，对称中心是它们对角线的交点；(5)是中心对称图形，对称中心是圆心；(2)(6)不是中心对称图形．例3下列各图是中心对称图形吗？如果是，请画出它们的对称中心．解：三种图形都是中心对称图形，它们的对称中心如图中点A，B，C所示．练习1．教材P67练习第1，2题．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是(C),A),B),C),D) 3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B),A),B),C),D) 4．如图，在矩形中挖去一个正方形，并用无刻度的直尺(即直尺只具有连线的功能)，准确作出直线l，将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)解：如图，直线l即为所求．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．中心对称的定义，会判断某个图形是否为中心对称图形．2．中心对称图形的性质及运用．1．作业布置．(1)教材P69习题23.2第2，8题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思23．2.3关于原点对称的点的坐标1．会求关于原点对称的点的坐标．2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换．▲重点关于原点对称的点的坐标关系．▲难点关于原点对称的点的坐标关系的探索．◆活动1新课导入1．点P(3，－6)关于x轴对称的点的坐标为(B)A．(－3，6)B．(3，6)C．(－3，－6)D．(3，－6)2．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位长度，得到线段O1A1，则点O1的坐标是__(3，0)__，点A1的坐标是__(4，3)__．3．点P(2 019，－2 020)关于y轴对称的点的坐标为__(－2__019，－2__020)__．在学习了平移变换和轴对称变换的时候，我们研究了在平面直角坐标系中点的平移规律和关于轴对称的点的坐标规律，那么关于原点对称的点的坐标有怎样的规律呢？请进入本课时的学习！◆活动2探究新知1．教材P68探究．提出问题：(1)填表：已知点的坐标A(4，0) B(0，－3) C(2，1) D(－1，2) E(－3，－4)关于原点O对称的点的坐标(2)观察上表：①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间的符号又有什么特点？(3)你能由此归纳出关于原点对称的点的坐标特征吗？ 学生完成并交流展示． 2．教材P 68 例2. 提出问题：(1)回顾不在坐标系中，作△ABC 关于点O 对称的图形是怎样作的？(2)由图可知A ，B ，C 三点的坐标分别是什么？A ，B ，C 三点关于原点对称的点的坐标分别是多少？把对称点标在坐标系内并顺次连接；(3)总结作一个图形关于原点对称的图形的步骤． 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P(x ，y)关于原点的对称点为__P′(－x ，－y)__． 2．在平面直角坐标系中，任一点A(x ，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x 轴的对称点的横坐标__相同__，纵坐标互为__相反数__．关于y 轴的对称点的横坐标__互为相反数__，纵坐标__相同__．关于原点对称的点的横、纵坐标都__互为相反数__．如：点A(x ，y)关于x 轴的对称点为A′__(x ，－y)__，关于y 轴的对称点为A′′__(－x ，y)__，关于原点对称的点为__(－x ，－y)__．◆活动4 例题与练习例1 (1)在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是__(－7，8)__； (2)点P(2，n)与点Q(m ，－3)关于原点对称，则(m ＋n)2 020＝__1__； (3)点M(5，－1)绕原点旋转180°后到达的位置是__(－5，1)__．例2 四边形ABCD 各顶点坐标分别为A(5，0)，B(－2，3)，C(－1，0)，D(－1，－5)，作出与四边形ABCD 关于原点O 对称的图形，并写出各点的对称点的坐标．解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求．点A ，B ，C ，D 的对称点的坐标分别为：A′(－5，0)，B′(2，－3)，C′(1，0)，D′(1，5)．例3 已知点M(2－a ，b)与点N(－b －1，2)关于原点对称，求点M 的坐标． 解：∵点M(2－a ，b)与点N(－b －1，2)关于原点对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝－（－b －1），b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2.∴点M 的坐标为(－1，－2)． 练习1．教材P 69 练习第1，2，3题．2．若点P(－20，a)与点Q(b ，13)关于原点对称，则a ＋b 的值是( D ) A ．33 B ．－33 C ．－7 D ．7。
人教版初中数学九年级上册 23.1 图形的旋转 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
A B/
C/
B
A/
O
C
44.如.旋图转，中△心A′B是′C对′是应由点△所AB连C线绕一段点垂旋转 后直得平到分的线，的你能▁交▁找点▁出▁.旋转中心吗？
快乐之旅
七个金蛋你任意选择其中一个，如果 出现玫瑰绽放你将直接过关，否则你必须 回答其中一个问题！你可以自己作答，也 可以求助你的朋友或老师。
23.1 图形的旋转
转转你的脖子
扭扭你的腰
绕绕你的胳膊
踢踢你的腿
23.1 图形的旋转
岢岚第四中学
数学组 刘玉香
目标引领
1.通过观察具体实例认识旋转， 理解旋转的基本涵义； 2.探索旋转的基本性质; ⒊利用旋转的性质解决数学问题。
感受旋转
过程1
过程2
问题：上面情景中的转动现象，有什么共 同特征？
B'
点B的对应点是点__B__`_
线段OB的对应线段是线段___0_B__`
A' D'
线段AB的对应线段是线段__A__`_B_ ` B ∠A的对应角是_∠___A__`
∠B的对应角是_∠___B_`_
O
D
A
旋转中心是点__O____
旋转的角度是 _4_5__0__
OA 的中点D的对应点在___O__A_’_的__中___点_ 上
快乐闯关“非常6+1”
x 2 1 y
你的题目是：
1.如图：△ABC是等边三角形，D是BC边 上。的一点，△ABD经过旋转后到A达△ACE的位置
（1）旋转中心是哪一点？M （2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB上中点， 那么经过上述的旋转后，B D
E C
点M到了什么位置？
(名师整理)最新人教版数学九年级上册第23章第1节《图形的旋转》精品课件
六．巩固练 习
3、如图∠A= 90°， ∠AOB= 30°，AB=2， △AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，求A′B的长
解：连接 A′，由B题意得∠AOB′ = 90°
∠AOB= ∠A′OB′ =30° ∠AOA′= ∠BOB′ =60° ∴ ∠A′OB= ∠AOB =30° 又∵OA=OA′ ，OB= OB ∴ △ OA′B≌ △ OAB ∴A′B= AB 即A′B= 2
六．巩固练 习
4、拓广题： 运用图形的旋转变换证明下列命题 如图△ABC中，AB=AC，D是三角
形内一点，若∠ADB ﹥ ∠ADC，则 DC﹥DB .
八．布置作 业
1、课本第62页习题第4、7、9题
2、利用本节课的知识设计“弦图”
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离
相等; ③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
旋转的作 图
作旋转图 形的步骤
确定旋转 中心
作图基本步骤五步：1.明确三要 素;2.找出关键点;3.作出对应点;4. 作出新图形;5.写出结论
找两条对应点连线段的垂直平分 线的交点
真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的 眼前，任我去探寻。
——牛顿
③旋转前、后的图形全等.
五．性质的 应用
1、观察课本61页图案，思考：
①同一个图形为什么经过旋转后形成了 不同的图案？
②是什么决定了图形旋转的结果？ 结论：图形的旋转是由旋转中心、旋 转方向、旋转角共同决定的。
五．性质的 应用
人教版九年级数学上册：23.1.2 图形的旋转
23.1.2 图形的旋转知识点1.图形旋转的性质是：(1)旋转前后的图形 ；(2)对应点到旋转中心的距离 ； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于2.简单的旋转作图---旋转作图的步骤 （1）确定旋转 ； （2）找出图形的关键点；（3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到此关键点的对应点；(4)按图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。
一、选择题1．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）A ．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B ．图形上每一点移动的角度相同C ．图形上可能存在不动的点D ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等2．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）3.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）。
A.60° B.90° C.72° D.120°4．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（• ） A ．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B ．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C ．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D ．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°5 △ABC 绕着A 点旋转后得到△AB ′C ′，若∠BAC ′=130°，∠BAC=80°，•则旋转角等于（ ）A ．50°B ．210°C ．50°或210°D ．130° 二、填空题6．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.7．如图，△ABC 和△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC 、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，•其中BD=_________．8、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是_______cm．9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是___________.10．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，•∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+•DF•与EF的关系是________．11.如图，在直角坐标系中，已知点)0,3A、)4,0(B，对△OAB连续作旋转变换，依次得到(三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．三、综合提高题12.观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？13.如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A 、O 、C 三点在同一条线上，△AOB 与△COD 是能够重合的图形。
九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转(第2课时旋转作图)课时精讲新人教版(最新整理)
九年级数学上册第二十三章旋转23.1 图形的旋转（第2课时旋转作图）课时精讲（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十三章旋转23.1 图形的旋转（第2课时旋转作图）课时精讲（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第二十三章旋转23.1 图形的旋转（第2课时旋转作图）课时精讲（新版）新人教版的全部内容。
第2课时旋转作图1．在旋转的过程中,要确定一个图形旋转后的位置,除了应了解图形原来的位置外，还应了解__旋转中心___、__旋转方向___和__旋转角___．2．旋转作图的步骤：(1)首先确定__旋转中心___、旋转方向和__旋转角___；（2)其次确定图形的关键点；(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4)连接__对应点___，形成相应的图形．知识点1:旋转作图1．如图,在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是__点B___．2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．解：图略3．任意画一个△ABC，作下列旋转:（1）以点A为旋转中心,把这个三角形逆时针旋转45°；解：图略(2）以三角形外任意一点O为旋转中心，把这个三角形顺时针旋转120°；解：图略(3)以AB边的中点D为旋转中心，把这个三角形旋转180°。
解:图略知识点2:在平面直角坐标系中的图形旋转4．将等腰直角三角形AOB按如图所示位置放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2,则点A′的坐标为（C）A．（1，1) B．（2,错误!）C．（－1,1）D．(－错误!，错误!），第4题图) ,第5题图) 5．如图，将△ABC绕点C（0，1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为（a,b），则点A′的坐标为（D )A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．（－a，－b＋1）D．（－a，－b＋2）6．（2014·烟台）如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点P的坐标是( B）A．（1，1) B．(1,2）C．(1，3) D．（1，4)，第6题图）,第7题图)7．如图，正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是（C )A．(2，10）B．(－2，0)C．(2，10)或（－2,0) D．（10,2)或(－2，0)8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上,把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，若OA＝2,OC＝4，则点B′的坐标为（C ) A．(2，4) B．（－2,4)C．(4，2）D．(2，－4),第8题图) ，第9题图) 9．如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB ＝60°，∠B＝90°，AB＝3,则点B′的坐标是( A )A．（错误!,错误!) B．（错误!,错误!)C．(错误!,错误!) D．（错误!，错误!)10．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．解:图略11．如图,在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B(0，4)，C（0，2)．(1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，若A 的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2;（2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．解：（1）△A1B1C和△A2B2C2图略（2)旋转中心坐标（32，－1)12．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形;(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？解:（1）根据旋转的意义和性质知，∠OCD＝60°，CO＝CD,∴△COD是等边三角形（2)当α＝150°，即∠BOC＝150°时，△AOD是直角三角形．由旋转的性质可知，△BO C≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°。
最新人教版九年级数学上册第二十三章《图形的旋转》名师导航
第二十三章旋转课标点击1．了解旋转的意义，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等等性质，会把一个图形按照某个旋转中心进行旋转，能作出旋转后的图形.2．理解中心对称及其性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形.3．掌握中心对称和中心对称图形的区别与联系.4．了解图形之间的变换关系，会用平移、旋转和轴对称进行图案设计.23．1 图形的旋转1.旋转的基本性质.释疑：(1)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心的连线所成的旋转角彼此相等；(3)旋转前、后的图形全等.2.如何作一个图形旋转后的图形.释疑：确定一个图形旋转后的位置的条件：(1)图形原来所在的位置；(2)旋转中心；(3)图形旋转的方向；(4)图形旋转的角度.作一个图形旋转后的图形的步骤：（1）分析题目要求，找出旋转中心、旋转角、旋转方向；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）按照旋转的方向、角度，通过截取线段的方法，找出旋转后的对应点；（4）按照原图形依次连结各个关键点，并标注字母.3.平移、旋转、轴对称之间有何关系.释疑：平移、旋转和轴对称都是图形变换的一种形式，其变换的方式不同，有时其结果是一样的.一个轴对称图形平移后得到的新图形可以看作是轴对称变换得到的，如图23-1-1（1）右侧的正方形可以看作是左侧正方形平移得到的，也可以看作是轴对称得到的.对同一个图案的变换过程的分析，可有不同的思路．如图23-1-1（2）所示的图案，可以看作是由一个正方形通过连续三次平移所形成的；也可以看作是一个正方形绕整个图案中心，通过三次旋转所形成的；还可以看作是通过两次轴对称所形成的.图23-1-1（1）相同点：它们都是把一个图形变换成另一个图形，并且这些变换都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.（2）不同点：平移变换常常与平行线有关，而且可将一个角、一条线段、一个图形平移到适当位置，使分散的条件集中到一个图形上，以方便问题的解决.【例题1】同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图23-1-2是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为中心（）图23-1-2A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到C.逆时针旋转60°得到D.逆时针旋转120°得到释疑：要确定四边形的旋转角度，只需找准其一边旋转的角度即可．AD边绕A点逆时针旋转120°得到AG边，因此，四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A点为旋转中心逆时针旋转120°得到的.答案：D绿色通道要确定一个图形旋转后的位置的条件为：(1)图形原来的位置；(2)旋转中心；(3)旋转角；（4）旋转的方向．旋转的方向与旋转角之间有一定的关系，顺时针旋转n°可以看作是逆时针旋转（360-n）°.变式训练：1.如图23-1-3所示，图（1）顺时针旋转90°得到的是（）图23-1-3解析:判断一个图形旋转时的图形，一般要观察对应点、对应线段、对应角的位置变化，本题应观察对应眼睛或嘴的位置变化．选项A是图形（1）顺时针旋转270°得到的，选项B 是由图形（1）顺时针旋转90°得到的，选项C是由图形（1）顺时针旋转180°得到的，选项D由图形（1）旋转360°得到的（或者没有作旋转）．答案：B【例题2】如图23-1-4，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？图23-1-4分析：先确定旋转前后的两个图形的对应点和线，再确定一个图形的旋转中心.解：（1）旋转中心是点A；（2）旋转角∠BAC=60°；（3）点M转到了AC的中点．绿色通道关键是要确定图形的旋转中心．旋转前点在图形中的位置与旋转后点在图形中的位置对应．变式训练：2.如图23-1-5，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合，那么图23-1-5(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)连结PP′后，△BPP′是什么三角形?分析：根据旋转的含义及实际旋转的角度确定．解：(1)旋转中心是点B；(2)旋转角∠ABC=60°；（3）是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．3.（2006湖南长沙）如图23-1-6，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个长度单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把 △A′B′C′ 绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写画法）．图23-1-6分析：根据平移与旋转的性质作图，要注意旋转的方向．解：△A′B′C′和△A″B″C′如图所示【例题3】如图23-1-7，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C 对应点的位置，画出旋转后的三角形．图23-1-7分析：假设顶点B、C的对应点分别为E、F，则∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋转角．△DEF 就是△ABC绕点O旋转后的三角形．根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形．解：如图：(1)连接OA、OD、OB、OC；(2)分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD；(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB，OF=OC；(4)连接EF、ED、FD．△DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形．绿色通道一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作．变式训练：4.如图23-1-8，△ABO绕B点旋转后，顶点A的对应点为点C．试确定顶点O对应点D的位置，以及旋转后的三角形．图23-1-8解：如图，作∠EBC=∠OBA，在BE上截取BD=BO，连结DC、OD．则D即为O的对应点，旋转后的三角形为△CBD.【例题4】用一张斜边长为30cm的红色直角三角形纸片，一张斜边为50cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如图23-1-9所示，恰好能拼成一个直角三角形．问：红、蓝两张三角形纸片的面积之和是多少？图23-1-9分析：要直接求出红、蓝三角形纸片的面积非常困难，故可以整体考虑，把它们通过图形的旋转变换到一块，问题就解决了．解：如图23-1-9（2），将红色三角形纸片以顶点A 为旋转中心，逆时针旋转90°，使AF 与AE 重合，则△ABD 的面积即为红、蓝两张三角形纸片的面积之和，且AD=AC=30cm ，∠DAE=∠CAF,则△BAD 为直角三角形．△BAD 的面积为21×50×30=750（cm 2），所以红、蓝两张三角形的面积之和为750cm 2． 绿色通道 旋转能使未知转化为已知，要灵活运用旋转解决较为复杂的图形问题． 变式训练：5.（2006江苏宿迁）如图23-1-10，在平面直角坐标系中，三角形②③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．图23-1-10分析：（1）旋转中心应在对应点连线的垂直平分线上，两对对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心；（2）图②是由图①逆时针旋转90°得到的，图③是由图①逆时针旋转180°得到的，所以要画的图④应由图①逆时针旋转270°得到．解：（1）旋转中心点P 位置如图所示，点P 的坐标为(0，1).（2）旋转后的三角形④如图所示．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图 形的旋转的基本性质及其应用。
学习难点
运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．
教学准备
激
趣
明
标
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
3．请独立完成下面的题目．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否 看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= ，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？
（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）
1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
合
作
展
示
1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的 对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）
二、填空题
1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．
2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是_ _____，其中BD=_________．
图形的旋转导学案
课题
图形的旋转
课型（课时）时间时）
新授(第二课)时)
策划者
审核者
导学者
学习时间
学习者
班级
学习目标
1．理解对应点到旋转中心的距离相 等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
2．通过师生互动、合作交流以及动手操作过程，发现旋转变换所蕴含的美， 激发学习数学的兴趣。
3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+ DF与EF的关系是________．
三、综合提高题
1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？
2．如图，以△AB C的三顶点为圆心 ，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积 之和是多少？
提升小结
旋转的性质：1、旋转不改变图形的大小和形状。
2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角都相等。
3、对应点到旋转中心的距离相等。
3．旋转前、后的图形这里指 三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心 O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．
当
堂
测
试
一、选择题
1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）
A．50°B．210°C．50°或210°D．130°
2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B．图形上每一点移动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点
（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120° 、180°、240°、300°形成的．
自
主
学
习
上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
1．A、B、C、D、E、 F到O点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？