2016-2017学年鲁科版必修2 万有引力定律的应用 人类对太空的不懈追求 作业

学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)下列说法正确的是()A．第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度B．第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的最大速度C．第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度D．卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度【解析】第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小．【答案】AB2．(多选)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比()【导学号：01360169】A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大【解析】由GMmr2＝ma＝m v2r＝m4π2T2r得：a＝GMr2，v＝GMr，r＝3GMT24π2，则T大时，r大，a小，v小，且由ω＝2πT知T大，ω小，故正确选项为A、C.【答案】AC3．在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，则()A．卫星运动的线速度为2RgB．卫星运动的周期为4π2R gC ．卫星的向心加速度为12g D ．卫星的角速度为12g 2R【解析】 万有引力提供向心力，有G Mm(R ＋R )2＝m v 22R又g ＝GMR 2，故v ＝GM 2R ＝gR2，A 错；T ＝2π×2R v ＝4πR 2gR ＝4π2R g ，B 对；a ＝v 2r ＝v 22R ＝g 4，C 错；ω＝2πT ＝12g2R ，D 对．【答案】 BD4．在某星球表面以初速度v 竖直上抛一个物体，物体上升的高度为H ，已知该星球直径为D .如果要在该星球发射一颗卫星，其发射的最小速度为( )A.v 2H D B ．v 2D H C ．vH DD ．vD H【解析】 物体竖直上抛后做匀减速运动，有v 2＝2gH ，发射卫星的最小速度就是表面附近卫星的环绕速度，万有引力提供向心力有：mg ＝m v 21D 2，联立两式得：v 1＝v2DH ，故B 正确，A 、C 、D 错误．【答案】 B5. (多选)图5－2－9中的圆a 、b 、c 的圆心均在地球的自转轴线上．b 、c 的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言( )图5－2－9【导学号：01360170】A ．卫星的轨道可能为aB ．卫星的轨道可能为bC ．卫星的轨道可能为cD ．同步卫星的轨道只能为b【解析】 卫星轨道的中心必须与地心重合，且同步卫星的轨道必须在赤道平面内．【答案】 BCD6．人造卫星在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，其中离地面越远的卫星( )A ．线速度越大B ．角速度越大C ．加速度越大D ．周期越长【解析】 由万有引力提供向心力可得：GM r 2＝v 2r ＝rω2＝r ·4π2T 2＝a .可见D 正确．【答案】 D7.如图5－2－10所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )图5－2－10A ．动能大B ．向心加速度大C ．运行周期大D ．角速度大【解析】 由万有引力定律及向心力公式得G mMr 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2，由题意知r 2＞r 1，由此可知E k ＝12m v 2＝GmM 2r ，则E k2＜E k1，A 错；a ＝GM r 2，则a 2＜a 1，B 错；ω＝GM r 3，则ω2＜ω1，D 错；T ＝2πω，则T 2＞T 1，C 对． 【答案】 C8．已知地球的半径是6.4×106 m ，地球的自转周期是24 h ，地球的质量是5.98×1024 kg ，引力常量G ＝6.67×10 －11 N·m 2/kg 2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：(1)地球同步卫星的轨道半径r ；(2)地球同步卫星的环绕速度v ，并与第一宇宙速度比较大小关系． 【解析】 (1)根据万有引力提供向心力得 GMm r 2＝mω2r ，ω＝2πT ，则r ＝3GMT 24π2＝ 3 6.67×10－11×5.98×1024×(24×3600)24×3.142 m≈4.2×107 m.(2)根据GMmr 2＝m v 2r 得： v ＝GM r ＝6.67×10－11×5.98×10244.2×107m/s≈3.1×103 m/s ＝3.1 km/s<7.9 km/s.【答案】 (1)4.2×107 m (2)3.1×103 m/s 小于第一宇宙速度[能力提升]9．(多选)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )【导学号：01360171】A ．卫星距地面的高度为3GMT 24π2 B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR 2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【解析】 根据万有引力提供向心力，G Mm (H ＋R )2＝m 4π2T 2(H ＋R )，卫星距地面的高度为H ＝3GMT 24π2－R ，A 错；根据G Mm(H ＋R )2＝m v 2H ＋R ，可得卫星的运行速度v ＝GMH ＋R，而第一宇宙速度为GMR ，故B 对；卫星运行时受到的向心力大小为F向＝GMm(H＋R)2，C错；根据GMm(H＋R)2＝ma向，可得卫星运行的向心加速度为a向＝GM(H＋R)2，而地球表面的重力加速度为g＝GMR2，D对．【答案】BD10．(2016·天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接(如图5－2－11所示)．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图5－2－11A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【解析】飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A 错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误．【答案】C11．航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图5－2－12所示，关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的是( )图5－2－12A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度【解析】 根据开普勒第二定律知，航天飞机在椭圆轨道上运动时，在近地点的速度大于在远地点的速度，A 对；由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要减速才能实现，B 正确；由开普勒第三定律可知，R 3T 2＝k ，由题图知R Ⅰ＞R Ⅱ，所以有T Ⅰ＞T Ⅱ，C 正确；航天飞机在A 点受到的万有引力相等，所以其加速度也是相等的，D 错误．【答案】 D12．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响．若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求：【导学号：01360172】(1)卫星的向心加速度； (2)卫星的运行周期T .【解析】 (1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，地球表面处物体质量为m ′在地球表面附近满足G Mm ′R 2＝m ′g ① 则GM ＝R 2g ②卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 G Mm (R ＋h )2＝ma ③解得a ＝R 2(R ＋h )2g .(2)结合②式卫星受到的万有引力为 F ＝G Mm (R ＋h )2＝mgR 2(R ＋h )2④由牛顿第二定律得 F ＝m 4π2T 2(R ＋h )⑤ ④⑤式联立解得T ＝2πR(R ＋h )3g .【答案】 (1)R 2(R ＋h )2g (2)2πR (R ＋h )3g。