博弈论百度百科
博弈论的定义
博弈论的定义1. 博弈论的基本概念博弈论，是现代数学的一个分支学科，研究在多人决策环境中人们的策略选择以及可能产生的结果。
从经济学、管理学、政治学、心理学等方面来分析和解决问题时，博弈论可以为人们提供决策的基础。
因此，博弈论不仅在学术上很有价值，在实践中也具有很高的应用价值。
2. 博弈论的应用范围博弈论的应用范围广泛，如军事策略、商业竞争、政治谈判、社会决策、环境决策等领域。
另外，也被广泛应用于运输、公共建设、医学治疗等社会实践活动中。
3. 博弈论的基本元素博弈论的基本元素是“参与者”、“策略”、“收益”和“信息”。
“参与者”是指在某一决策环境中的所有相关人员，如消费者、企业、政府或其他组织和个人等。
“策略”是参与者在决策过程中选择的行动方案，也是促进参与者在决策中优化收益的关键。
“收益”或“效用”是参与者最终得到的结果，通常在博弈论中用数字来表示，这些数字可以是财务收入、数字权益等。
“信息”也是参与者在决策中极为重要的因素。
它可以分为完全信息和不完全信息两种，完全信息是指参与者对决策过程中的所有信息都有充分了解，而不完全信息是指参与者对决策过程中的某些信息存在不确定性。
因此，在不完全信息博弈中，有时决策者需要采取一些策略来“模糊化”自己的策略，以避免让其他人知道他们实际上所做的决策。
4. 博弈论的经典模型- 零和博弈零和博弈是博弈论的基本模型之一，是指参与者的利益总和为零。
在这种情况下，一个人赢得的收益等于另一个人失去的收益，如象棋、扑克等所有参与者的输赢情况总是相互抵消的。
- 非零和博弈非零和博弈是一种参与者的利益总和不为零的博弈。
在这种情况下，一方的收益可以与另一方的收益同时增加，如合作博弈中的合作关系。
- 合作博弈合作博弈是指参与者可以在决策中合作以实现双方或多方的利益最大化。
在此类博弈中，参与者通常需要通过协商和合作达成共识。
- 非合作博弈非合作博弈是指参与者在决策中只考虑自己的利益。
盘点博弈论纳什均衡囚徒困境零和博弈智猪博弈
盘点博弈论&纳什均衡&囚徒困境&零和博弈&智猪博弈1.博弈论是什么博弈论（game theory），又译为对策论，或者赛局理论，经济学的一个分支，1944年冯·诺伊曼与奥斯卡·摩根斯特恩合著《博弈论与经济行为》，标志着现代系统博弈理论的的初步形成，因此他被称为“博弈论之父”。
博弈论被认为是20世纪经济学最伟大的成果之一。
目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈）间的相互作用。
是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
也是运筹学的一个重要学科。
具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。
在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。
为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。
比如日常生活中的下棋，打牌等。
博弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法。
2.纳什均衡(Nash equilibrium)3.囚徒困境(Prisoner’s Dilemma)纳什平衡的经典例子就是囚徒困境。
囚徒困境(Prisoner’s Dilemma)是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。
或者说在一个群体中，个人做出理性选择却往往导致集体的非理性。
虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。
1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗勒德和梅尔文·德雷希尔拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·塔克以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。
经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人有罪。
于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。
博弈论
博弈论是一种处理竞争与合作问题的数学决策方法；研究竞争中参加者为争取最大利益应当如何做出决策的数学方法；根据信息分析及能力判断，研究多决策主体之间行为相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一种对策理论；研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。
博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。
1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。
纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。
此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。
今天博弈论已发展成一门较完善的学科。
博弈的分类根据不同的基准也有所不同。
一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。
它们的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。
从行为的时间序列性，博弈论进一步分为两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。
博弈论介绍
•
为什么博弈论在经济学领域会产生如此大的影响呢？这 是因为博弈论改变了传统微观经济学的某些基本假设，从 一个独特的视角帮助我们更加深刻地理解和把握经济现象， 并指导更加有效的经济政策制订。博弈论作为现代经济学 的前沿领域，已成为占据主流的基本分析工具。
一、博弈论的基本概念
博弈论，英文为Game theory，是研究相互依赖、相互影响的 决策主体的理性决策行为以及这些决策的均衡结果的理论。 • 这些相互依赖、相互影响的决策行为及其结果的组合称为博 弈(Game)。
行动次序
信息
静态 纳什均衡 纳什 贝叶斯均衡 海萨尼
动态 子博弈精练 纳什均衡 泽尔腾 精炼贝叶斯均衡 泽尔腾等
完全信息
不完全信息
二、博弈的种类
• 一、完全信息静态博弈 • (一)完全信息静态博弈定义 • 所谓完全信息静态博弈指的是各博弈方同时决策，或者决 策行动虽有先后，但后行动者不知道先行动者的具体行动 是什么且各博弈方对博弈中各种策略组合情况下所有参与 人相应的得益都完全了解的博弈。 • 在博弈论中,一个博弈可以用两种不同的方式来表达： • 一种是策略式表达:另一种是扩展式表达.策略式表达更适 合于静态博弈，而扩展式表达更适合于讨论动态博弈。
•性别战(battle of sexes) 女 足球 男 足球 芭蕾 2，1 0，0 芭蕾 0，0 1，2
• 斗鸡博弈(chicken game)(胆小鬼博弈)
B 进 退
A
进 退
-3，-3
0，2
2，0
0，0
• 进入阻挠(entry deterrance) 在位者 默许 斗争
进入者
进入 不进入
40，50
0，300
-10，0
0，300
博弈论介绍
博弈论介绍博弈论是一门研究决策者如何在不确定环境中做出决策的数学理论。
它是经济学、政治学、社会学以及其它社会科学中重要的工具之一，也被广泛应用于计算机科学、生物学等领域。
博弈论通过分析不同参与者的策略选择和结果预测，揭示了人类行为背后的数学原理和心理动机。
在博弈论中，参与者被称为玩家，他们的目标是最大化自己的效用。
博弈论的研究对象是博弈，即一种决策过程，其中多个决策者在有限资源环境中选择不同策略，以达到自己的目标。
博弈分为合作博弈和非合作博弈。
在合作博弈中，玩家可以通过合作来实现最优结果；而在非合作博弈中，玩家没有合作的选择，只能依靠自己的策略来最大化效用。
博弈论的基本元素包括玩家、策略和支付。
玩家是参与博弈的个体或组织，他们在决策过程中根据自己的目标和信息选择策略。
策略是指玩家在博弈中可选的行动，可以是单一的动作，也可以是一系列行动的组合。
支付是玩家在博弈结束时得到的结果，通常用于衡量玩家在博弈中的成功程度。
在博弈论中，最常用的分析工具是博弈矩阵。
博弈矩阵是一个二维表格，其中每个单元格表示不同玩家在不同策略组合下的支付。
通过分析博弈矩阵，我们可以推断玩家的最佳策略选择以及最终结果。
博弈论的核心概念之一是纳什均衡。
纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家的策略选择都是最佳的，给定其他玩家的策略选择不变。
换句话说，不存在玩家可以通过改变自己的策略来获得更好的结果。
纳什均衡并不一定是最优策略，只是所有玩家选择的最稳定状态。
除了纳什均衡，博弈论还涉及许多其他的解概念，如部分均衡、极大极小解等。
这些解概念提供了不同的策略选择和结果预测方法，使得博弈论在实际应用中更加有价值。
博弈论的应用范围非常广泛。
在经济学中，博弈论被用于分析市场竞争、价格战略以及拍卖等问题。
在政治学中，博弈论可以帮助我们理解选举、国际关系以及公共政策制定等方面的决策过程。
在社会学中，博弈论可以揭示社会规范、合作问题以及社会团体之间的关系。
在计算机科学中，博弈论被广泛应用于人工智能、机器学习和多智能体系统等领域。
博弈论简介微观经济学中山大学张丰教授模板
1930年 Selten出生于现属于波兰的德国 城市，1961年获法兰克福大学数学博士学位， 曾先后任教于柏林自由大学、比勒菲尔特大 学和波恩大学。
Selten的主要贡献是首次对分析动态策略 交互作用深化了Nash均衡的概念。
1920年Harsanyi出生于匈牙利， 1947年获布达佩斯大学博士学位， 后逃亡澳大利亚，再到美国，1954 年获斯坦福大学博士学位，曾先后 任教于澳大利亚国立大学、加州伯 克利分校。于2000年去世。
1994年诺贝尔经济学奖获得者：
美国数学家John F. Nash; 德国经济学家Reinhard Selten; 美籍匈牙利经济学家John C. Harsanyi。
1928年Nash出生于美国，1950年获 Princeton大学数学博士学位，曾先后任教 于MIT和Princeton大学。其博士论文《非 合作博弈》首次区分了合作博弈与非合作 博弈，并且提出了非合作博弈的纳什均衡 概念。后来人们发现，早在1938年法国数 学家和经济学家古诺（Cournot）关于双 头垄断（oligapoly）的著作中，曾提出 Nash均衡的观念。
博弈的分类
一、静态博弈与动态博弈
参与者行动的先后顺序，静态博弈是同时作出决策 （不了解对手的决策方案），动态博弈是参与者先后 作出决策（后行动的人知道先行动者的行动方案）。
二、完全信息博弈与不完全信息博弈
对其他参与者收益支付信息的掌握程度。 不完全信息博弈中至少有一人不能确切了解其它决策 者收益函数。
三、合作博弈与非合作博弈
能否达成一个有约束力的协议，合作博弈强调集体 理性。（经济学主要讨论非合作博弈）
四、一次性博弈与重复博弈
博弈重复多次进行。（注意区分动态博弈）
博弈论简介
关于博弈论的某些光环
博弈论很时髦，也有点神秘，谁懂博弈论， 博弈论很时髦，也有点神秘，谁懂博弈论，或在文章 中使用博弈方法， 中使用博弈方法，似乎很有面子 Why?因为它以数学为基础，似乎不容易学懂 因为它以数学为基础， 因为它以数学为基础 它有广泛的用途， 它有广泛的用途，但很直接有效的运用似乎也不多见 发展很快
5.信息 information
参与人有关博弈的知识，特别是有关自然的选择，其他 参与人有关博弈的知识，特别是有关自然的选择， 参与人的特征和行动的知识。 参与人的特征和行动的知识。 信息集（ set） 信息集（information set）是指参与人在特定时刻所 拥有的有关变量的值的知识。 拥有的有关变量的值的知识。 完美信息perfect information:指一个参与人对其他参 完美信息perfect information:指一个参与人对其他参 与人的行动选择有准确的理解， 与人的行动选择有准确的理解，即每个信息集只包含一 个值。 个值。 完全信息（ information）： ）：自然不首先行动 完全信息（complete information）：自然不首先行动 或自然的初始行动被所有参与人准确观察到的情况。 或自然的初始行动被所有参与人准确观察到的情况。
例4：斗鸡博弈 ：斗鸡博弈(chicken game)(胆小鬼博 胆小鬼博 弈)
B 进 A 进 退 -3，-3 0，2 退 2，0 0，0
二、博弈论的要素 论的要素
博弈论的提法可能太过于学术化，容易让人们退避三舍。 其实它有一个非常通俗的名字--游戏理论（博弈论的英 文名字叫做"Ｇａｍｅ Ｔｈｅｏｒｙ"，如果直译，就 是"游戏理论"）。博弈论在我国还有一个名字，叫对策 对策 论。这些名字都很好理解，博弈字面意思就是赌博、下 棋，赌博和下棋当然是游戏了，赌博和下棋的时候常常 要千方百计地应付对手，自然是要讲究对策了。
《博弈论》
博弈论在大数据分析中的应用
数据挖掘
博弈论可以应用于数据挖掘中的关联规则挖掘、分类和聚类等问 题，如基于博弈论的关联规则挖掘算法等。
异常检测
博弈论可以应用于异常检测中的异常值识别和分类等问题，如基 于博弈论的异常检测算法等。
推荐系统
博弈论可以应用于推荐系统中的用户行为预测和个性化推荐等问 题，如基于博弈论的推荐算法等。
04
博弈论的应用领域
经济领域
价格竞争
博弈论可以用来分析企业之间的价格竞争，研究竞争对手的反应 和策略，以制定更有效的定价策略。
寡头市场
博弈论可以用来研究寡头市场的均衡和稳定性，分析不同寡头企业 的策略和相互影响。
拍卖理论
博弈论可以用来研究拍卖机制的设计和优化，以提高拍卖的效率和 公平性。
政治领域
线性方程组
02
求解博弈中的均衡策略通常需要解线性方程组。
特征值与特征向量
03
一些博弈问题可以通过分析矩阵的特征值和特征向量来得到解
决。
概率论与数理统计基础
概率分布
在博弈中，支付通常被假 设为随机变量，其分布可 以通过概率分布来描述。
期望与方差
支付的期望和方差是博弈 论中常用的概念，它们可 以用来衡量支付的不确定 性。
弈。
特点
混合博弈既强调参与者的合作与协 商，又强调参与者的竞争与对抗， 通过综合运用两种策略实现自身利 益最大化。
应用领域
混合博弈在经济学、政治学、社会 学等领域都有广泛的应用，尤其是 在现实世界中，很多博弈都可以被 视为混合博弈。
03
博弈论的数学基础
线性代数基础
向量与矩阵
01
博弈论中经常使用向量和矩阵来表示策略和支付。
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博弈论是一门研究决策制定和决策结果的学科，它是应用数学的一
个分支，通过运用数学和逻辑工具，探讨参与者在互动决策中的最佳
策略选择。
在博弈论中，参与者被称为玩家，他们根据自身利益和目
标来做出决策。
博弈论适用于各种不同领域的情境，包括经济学、政
治学、生物学等。
一、概述
博弈论的研究对象是策略性互动。
在一个博弈中，每个玩家都会依
据一定的策略选择进行行动，而这个选择可能会受到其他玩家的影响。
博弈论试图理解和分析在这种互动中，参与者如何做出决策，并找到
最优的解决方案。
博弈论的核心概念是博弈，一个博弈可以用一个四元组表示：(N, A, U, F)，其中：
- N表示参与博弈的玩家集合；
- A表示每个玩家可选的行动集合；
- U表示每个玩家的效用函数，用于衡量不同结果对该玩家的好坏
程度；
- F表示每个玩家的信息集合。
信息集合是指每个玩家在博弈过程
中所了解的信息。
二、博弈论的重要概念
1. 纳什均衡
纳什均衡是博弈论中最重要的概念之一，指的是在一个博弈中，所
有玩家选择的策略组合，使得任何玩家都没有动机单方面改变自己的
策略。
纳什均衡是一个稳定状态，玩家之间不再有改变策略的动机。
2. 零和博弈与非零和博弈
博弈可以分为零和博弈和非零和博弈。
零和博弈是指参与博弈的玩
家的收益之和为零，即一方获利必然导致另一方的损失。
非零和博弈
是指参与博弈的玩家的收益之和不为零，即可以存在多方共同受益的
情况。
3. 微观博弈与宏观博弈
微观博弈是指研究个体玩家之间的策略性互动，关注的是个体决策
的结果。
宏观博弈是指研究整体群体之间的策略性互动，关注的是全
局结果。
三、应用领域
博弈论的研究在众多领域中都具有广泛的应用。
以下是博弈论在一
些领域的应用举例：
1. 经济学
博弈论在经济学领域中有着广泛的应用。
它可以用来研究市场竞争、合作与冲突、价格形成等经济问题。
例如，博弈论可以用来分析竞争
市场中的价格战和垄断市场中的价格定价策略。
2. 政治学
博弈论在政治学领域中也有着重要的应用。
它可以用来研究选举策略、议会决策、国际关系等政治问题。
例如，博弈论可以用来分析选
举中的选票策略和政府间的合作与冲突。
3. 生物学
博弈论在生物学领域中被广泛应用于进化论研究。
通过博弈论，可
以揭示进化中存在的合作与争斗等现象，并帮助理解物种适应环境的
策略。
四、发展与展望
博弈论作为一门交叉学科，正在不断发展和演进。
随着现代技术的
进步和应用领域的拓展，博弈论在实践中的应用和理论研究都将继续
深化。
未来，我们可以期待博弈论在人工智能、网络安全等领域的更
广泛应用，并产生更多的理论突破。
总结：
博弈论是一门重要的应用数学学科，通过研究参与者的决策策略和
最优解，帮助我们理解各种互动决策情境，并应用于经济学、政治学、生物学等领域。
博弈论的发展将为解决实际问题提供更多思路和方法。
希望本篇文章对你了解博弈论有所帮助。