博弈论概要
博弈论百度百科
博弈论约翰·冯·诺依曼博弈论的概念博弈论又被称为对策论（Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。
在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。
按照2005年因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。
所谓互动决策，即各行动方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。
博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政治科学（国内的以及国际的）、军事战略问题、进化生物学以及当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。
此外，它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联系。
按照Aumann所撰写的《新帕尔格雷夫经济学大辞典》“博弈论”辞条的看法，标准的博弈论分析出发点是理性的，而不是心理的或社会的角度。
不过，近20年来结合心理学和行为科学、实验经济学的研究成就而对博弈论进行一定改造的行为博弈论(behavoiral game theory )也日益兴起。
博弈论的发展博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。
1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
《博弈论》知识点总结
《博弈论》知识点总结博弈论作为一门交叉学科，涵盖了数学、经济学、政治学、心理学等多个学科领域。
其研究对象包括零和博弈、非零和博弈、合作博弈、序贯博弈等。
博弈论的应用领域也非常广泛，包括经济学、政治学、社会学、管理学等。
博弈论在求解决策问题、预测市场行为、推导策略和解释社会现象等方面有着广泛的应用。
博弈论的主要内容包括：1.博弈的定义博弈是指互相影响的参与者所进行的一种决策活动。
在博弈中，每个参与者都要做出一个选择，其结果受到其他参与者的选择的影响。
博弈的结果取决于所有参与者的选择。
2.博弈的基本元素博弈的基本元素包括参与者、策略和结果。
参与者是进行决策的主体，策略是参与者可以选择的行为方式，结果是参与者选择策略后所得到的收益或损失。
3.博弈的分类根据参与者的利益关系和决策方式，博弈可以分为零和博弈和非零和博弈。
零和博弈指参与者的利益完全相反，一方获利即意味着另一方损失，而非零和博弈则指参与者的利益可能存在重叠或者是共同合作的情况。
4.博弈的解博弈的解是指在博弈参与者做出决策选择之后，通过某种机制确定最终的结果。
常见的博弈解包括纳什均衡、霍夫达均衡、帕累托最优等。
5.博弈论的应用博弈论在经济学、政治学、社会学等领域有着广泛的应用。
在经济学中，博弈论可以用来解释市场行为、预测价格变动等。
在政治学中，博弈论可以用来分析政治决策、议事程序等。
在社会学中，博弈论可以用来解释群体行为、合作问题等。
博弈论是一门具有重要理论意义和广泛应用价值的学科，它不仅可以帮助人们更好地理解决策制定的规律和机制，还可以为人们提供更科学的决策指导。
在日常生活中，我们可以通过学习和应用博弈论的知识，更加理性地做出决策，并更好地理解他人的选择和行为。
希望未来博弈论能够继续在各个领域发挥作用，为人类社会的进步和发展做出更大的贡献。
博弈论讲的是什么
博弈论讲的是什么
博弈论是研究决策制定者之间相互关系的一门数学分支，主要关注在冲突和合作的情境下，个体或群体的最佳决策和策略选择问题。
博弈论的研究对象可以包括个体、团体、国家、公司等各种决策制定者。
以下是博弈论的一些核心概念和主要内容：
1.博弈的定义：博弈是指多方参与者在特定环境下做出决策，彼此之间的决策会相互影响。
每个参与者的目标是通过制定最佳策略来最大化其利益。
2.参与者：博弈论中的参与者被称为“玩家”，可以是个体、群体、国家等。
每个玩家都有自己的目标和利益，但他们的决策会影响其他玩家的结果。
3.策略：策略是玩家在博弈中可选的行动或决策。
博弈论研究玩家如何选择最优策略以最大化他们的利益。
4.支付：支付是指每个玩家根据博弈的结果获得的收益或损失。
博弈论分析玩家如何在不同策略下分配支付，以及如何最大化其期望收益。
5.博弈的分类：博弈可以分为零和博弈和非零和博弈。
零和博弈中，一个玩家的利益损失就是其他玩家的利益增益，总和为零。
非零和博弈中，各玩家的利益不一定互相抵消，可以共赢或共输。
6.博弈的解：博弈论研究如何找到博弈中的均衡点或解决方案。
最著名的解决概念之一是纳什均衡，它描述了一种情况，在该情况下，每个玩家的策略是对方玩家策略的最佳响应。
7.博弈的应用：博弈论在经济学、政治学、生物学、计算机科学
等领域有广泛的应用。
例如，在商业谈判、拍卖、国际关系、网络安全等方面，博弈论都可以提供洞察和指导。
总体而言，博弈论通过数学建模和分析，帮助我们理解在决策制定者之间互动的情境中，各方如何做出最佳的决策以达到其个体或集体的目标。
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博弈论百度百科博弈论是一门研究决策制定和决策结果的学科，它是应用数学的一个分支，通过运用数学和逻辑工具，探讨参与者在互动决策中的最佳策略选择。
在博弈论中，参与者被称为玩家，他们根据自身利益和目标来做出决策。
博弈论适用于各种不同领域的情境，包括经济学、政治学、生物学等。
一、概述博弈论的研究对象是策略性互动。
在一个博弈中，每个玩家都会依据一定的策略选择进行行动，而这个选择可能会受到其他玩家的影响。
博弈论试图理解和分析在这种互动中，参与者如何做出决策，并找到最优的解决方案。
博弈论的核心概念是博弈，一个博弈可以用一个四元组表示：(N, A, U, F)，其中：- N表示参与博弈的玩家集合；- A表示每个玩家可选的行动集合；- U表示每个玩家的效用函数，用于衡量不同结果对该玩家的好坏程度；- F表示每个玩家的信息集合。
信息集合是指每个玩家在博弈过程中所了解的信息。
二、博弈论的重要概念1. 纳什均衡纳什均衡是博弈论中最重要的概念之一，指的是在一个博弈中，所有玩家选择的策略组合，使得任何玩家都没有动机单方面改变自己的策略。
纳什均衡是一个稳定状态，玩家之间不再有改变策略的动机。
2. 零和博弈与非零和博弈博弈可以分为零和博弈和非零和博弈。
零和博弈是指参与博弈的玩家的收益之和为零，即一方获利必然导致另一方的损失。
非零和博弈是指参与博弈的玩家的收益之和不为零，即可以存在多方共同受益的情况。
3. 微观博弈与宏观博弈微观博弈是指研究个体玩家之间的策略性互动，关注的是个体决策的结果。
宏观博弈是指研究整体群体之间的策略性互动，关注的是全局结果。
三、应用领域博弈论的研究在众多领域中都具有广泛的应用。
以下是博弈论在一些领域的应用举例：1. 经济学博弈论在经济学领域中有着广泛的应用。
它可以用来研究市场竞争、合作与冲突、价格形成等经济问题。
例如，博弈论可以用来分析竞争市场中的价格战和垄断市场中的价格定价策略。
2. 政治学博弈论在政治学领域中也有着重要的应用。
完全控制状态下的博弈论-概述说明以及解释
完全控制状态下的博弈论-概述说明以及解释1.引言1.1 概述博弈论是一门研究决策制定和策略选择的数学理论，它研究的是多个参与者之间的相互作用、利益冲突和策略选择问题。
博弈论的研究对象可以是人类、政府、企业等拥有决策能力的个体或组织，它们在不同的情境下通过制定策略来达到自己的目标。
在博弈论中，我们通常关注的是参与者之间的冲突和合作，并通过数学建模和分析来解决这些问题。
博弈论可以用于分析多个领域，如经济学、政治学、社会学等，它提供了一种理论基础，使我们能够更好地理解和解决现实生活中的决策问题。
完全控制状态下的博弈论是博弈论中的一个重要分支，它假设参与者具有完全的信息和足够的能力，能够准确地预测对方的行动和决策，从而在博弈过程中能够做出最优的决策。
在这种状态下，参与者可以通过精确的计算和分析来制定优势策略，有效地掌控博弈的走向。
本文将重点讨论完全控制状态下的博弈论概念、模型和应用。
首先，我们将介绍完全控制状态下的博弈论的基本概念，包括完全信息、最优策略和纳什均衡等。
然后，我们将探讨完全控制状态下的博弈论的数学模型，包括正规形式和扩展形式。
最后，我们将分析完全控制状态下的博弈论在实际应用中的一些案例，包括经济决策、政治决策和社会决策等领域。
通过对完全控制状态下的博弈论的深入研究，我们可以更好地理解参与者之间的决策行为和相互作用，为决策制定者提供更科学、更有效的决策依据，并为未来的研究和实践提供一些有益的启示。
(Word count: 263)1.2 文章结构文章结构部分的内容应包括对整篇文章的组织和内容的概述。
在这部分中，需要说明文章的主要章节和每个章节的内容概要。
以下是可能的内容示例：文章结构:本文将从引言、正文和结论三个部分来详细介绍完全控制状态下的博弈论的相关内容。
引言部分将在第一章进行阐述，主要包括概述、文章结构和目的。
概述部分将对完全控制状态下的博弈论的基本概念进行简要介绍，以引起读者的兴趣。
博弈论知识简要
寻找混合策略纳什均衡的思路
• 令各博弈方随机选择纯策略的概率分布，满足使其 他博弈方采用不同策略的期望得益相同，从而计算 出各个博弈方随机选择各纯策略的概率。
• 在猜硬币博弈中，设盖硬币方出正面的概率为p， 出反面的概率为1-p。则猜硬币方猜正面的期望得 益为p·1+（1-p）·(-1)=2p-1，猜反面的期望得益 是p·(-1)+(1-p) ·1=1-2p,令二者相等，得p=1/2。 盖硬币方的混合策略是以（1/2,1/2）的概率随机 选择正面和反面。类似的，可以计算出猜硬币方的 混合策略。
S
i
1,2,...
表示 Si 中的某个特定策略。在静态博弈中，Si 中包含
的所有
S
i
就是第
i 个参与人的所有可选择的行动；ui
是第 i 个参与人的得益函数，它是所有参与人选择的
某个特定策略组合的函数，即
ui
ui
S1
,...,
S
i
,...,
S
n
。
•例 两寡头的产量博弈中，参与人就分别是编号为1和2的两个 企业；其各自的策略选择就是选择各自的产量；其各自的 策略空间就是其各自所能够生产的各种产量的集合。如果 假设两个企业，都能够生产大于0的任何数量的产量，那
下选择什么行动的预先安排； • 行动：参与人在博弈过程中轮到自己选择时所作的某个具体决策； • 得益：参与人从博弈中获得的效用，一般是所有参与人的策略
或行动的函数，这是每个参与人最关心的东西；
• 信息：参与人在博弈中所知道的关于自己以及其他参与人的行 动、策略及其得益函数等知识；
• 均衡：所有参与人的最优策略或行动的组合；
精炼贝叶斯均衡 泽尔腾等
博弈论概述
一般地，称 si*为局中人i的(严格)占优策略， 若对应所有的
si , s i*是i的严格最优策略 , 即:
ui (si*, si ) ui (si' , si ) si , si' si*
对应地，所有的 si' si* 被称为“劣策略”。注意：这
甲的策略
1
2
3
乙的策略
1
7
8
9
2
6
2
3
3
5
4
0
1.乙先行动。若乙选1，则甲选3；乙选2，则甲选1；乙选3， 则甲选1。乙在行动时会估计到甲的行动，它估计三种选择 中的最高代价为策略1（损失900万），其次为策略2（损失 600万），最低为策略3（损失为500万）。因此，乙必选代 价最低的策略3。——最大最小原理。结论：乙选择3，甲选 1作为回应，乙损失500万，甲获益500万。
在博弈论里，一个博弈可以有两种表述方式：一种是策 略式（strategic form representation）表述，另一种是 扩展式（ extensive form representation ）表述。前者 适合于讨论静态博弈，后者适合于讨论动态博弈。在策略式 表述中，所有参与人同时选择各自的策略，所有参与人选择 的策略一起决定每个参与人的支付。
2007 - Leonid Hurwicz, Eric S. Maskin, Roger B. Myerson 2005 - Robert J. Aumann, Thomas C. Schelling 2001 - George A. Akerlof, A. Michael Spence, Joseph E.
博弈论知识点总结完整版
博弈论知识点总结完整版博弈论是数学和经济学中一个重要的分支，研究决策制度下的相互作用和决策策略。
它是通过数学模型来描述和分析不同参与者的决策行为和决策结果，并找到最优的决策策略。
下面是博弈论中的一些重要知识点的总结。
1.博弈的定义和基本概念：-博弈是指参与者在一定的规则下做出决策，并根据其他参与者的决策结果来确定自己的收益或损失。
-参与者称为博弈者，他们的决策称为策略，策略的组合称为策略组合。
-博弈可以是合作博弈或非合作博弈，合作博弈强调协作，非合作博弈强调竞争。
2.标准博弈：-标准博弈是博弈论中最基础的形式，参与者之间的策略和收益都是确定的。
-标准博弈可以是零和博弈（总收益为零）或非零和博弈（总收益不为零）。
3.纳什均衡：-纳什均衡是指在博弈中，不存在一个参与者可以通过改变自己的策略来获得更高收益的情况。
-纳什均衡是博弈论中的核心概念，它描述了博弈中的稳定状态。
-一个博弈可能有一个或多个纳什均衡，也可能没有纳什均衡。
4.基本博弈：-二人零和博弈是一种特殊的博弈，其中一个参与者的利益是另一个参与者的损失。
-石头、剪刀、布是一个典型的二人零和博弈，存在一个纳什均衡策略。
-行棋游戏如国际象棋、围棋也是二人零和博弈，但策略空间较复杂。
5.博弈理论的扩展：-广义博弈是对博弈理论的扩展，考虑了更复杂的情况，如多人博弈、不完全信息博弈等。
-多人博弈是指博弈中有多个参与者，每个参与者都会影响其他参与者的决策。
-不完全信息博弈是指博弈中参与者对其他参与者的信息是不完全的。
6.博弈论在经济学中的应用：-博弈论在经济学中有广泛的应用，如市场竞争、拍卖等。
-例如，决定定价策略的厂商可以使用博弈论来确定最优的定价策略。
-拍卖是一种常见的博弈形式，在博弈过程中参与者可以选择不同的竞标策略。
7.演化博弈：-演化博弈是博弈论的一个重要分支，研究博弈在一定的演化过程中的演化规律。
-演化博弈通过数学模型来描述和分析参与者的策略演化和演化结果。
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博弈论概要1．研究背景及意义在现实生活中，人们的利益冲突与一致具有普遍性，因此，几乎所有的决策问题都可以认为是博弈。
博弈论在政治学、经济学等许多领域都有着广泛的应用。
在经济学中博弈论作为一种重要的分析方法已渗透到几乎所有的领域，每一领域的最新进展都应用了博弈论，博弈论已经成为主流经济学的一部分，对经济学理论与方法正产生越来越重要的影响。
虽然博弈论是数学的一个分支，但其应用范围十分广泛，在经济学、管理学、社会学、政治学、法律学、军事学等领域都有许多成功运用博弈论的案例。
早在1994年，提出博弈均衡理论的纳什博士与他的伙伴哈尔萨尼教授、泽尔滕教授就共同分享了当年的诺贝尔经济学奖和93万美元的奖金。
2005年，瑞典皇家科学院再次把诺贝尔经济学奖颁给了有着以色列、美国双重国籍的罗伯特·奥曼和美国人托马斯·谢林，以表彰他们在博弈论领域作出的贡献。
纳什的贡献是在1944年与奥斯卡·摩根斯特恩合著了《博弈论与经济行为》一书，标志着现代系统博弈理论的的初步形成。
而谢林和奥曼两位博弈论先驱在政治理论、社会学甚至生物学等方面成功运用到了博弈学理论。
奥曼用数学分析为博弈论列出了精确的公式，谢林则是想通过实践来展示博弈论在社会各个领域的实际意义。
他们两位利用博弈论对商业谈判、种族隔离、武器控制等领域进行了实际分析，谢林教授认为博弈论运用的重要领域应该包括核威慑和武器控制，同时还可以研究种族关系、有组织犯罪、雇员关系乃至自我管理等方面。
2．博弈论相关概念与发展史综述2.1博弈论的概念2.1.1博弈论的定义博弈论（Game Theory,又称对策论）研究决策主体的行为在发生直接的相互作用时，人们如何进行决策以及这种决策的均衡问题。
博弈论是研究理性的决策者之间冲突与合作的理论。
在博弈论分析中，一定场合中的每个对弈者在决定采取何种行动时都策略地、有目的地行事，他考虑到他的决策行为对其他人的可能影响,以及其他人的行为对他的可能影响，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。
"博弈"一词的英文单词是Game，意为对策、游戏。
因此，一谈到博弈，人们自然会想到游戏，博弈论的早期思想也确实源于游戏。
在诸如下棋、打牌、划拳等游戏中，人们要解决的问题是如何才能获胜，这实际上是当事人面对一定的信息量寻求最佳行动和最优策略的问题。
在实际生活中，许多游戏都反映了博弈论的思想。
例如，在人们非常熟悉的"石头、剪刀、布"的游戏中，我们的问题是：对方如何行动？而我又将如何应对才是最佳？这实际上就涉及到了博弈论的核心问题，即博弈论以对方的行为作为自己决策的依据，并寻求最佳。
在四人进行的扑克牌游戏中，每个当事人所面临的是一场"完全无信息"的多人动态博弈；而在桥牌比赛中，每个当事人则面对的是一个"不完全无信息"博弈（有一定量信息，因为有一个人要摊牌）。
在各种广为流传的棋谱中，要分析每一种可能的情况，即分析对局者在每种局势下的最佳走法，实际上进行的是二人轮流进行的"动态最优"博弈。
但博弈不仅仅是指游戏，它研究的是当人们的行为存在相互作用时的策略行为及其结果。
社会生活中的许多现象，都带有相互竞争与合作的特征，可以说，一切都在博弈之中。
2.2博弈论的发展史2.2.1中国传统文化中的博弈论在我国，博弈论的思想源远流长，古代人民很早就认识了博弈问题，虽然没有形成一套完整的理论体系和方法，但博弈论的思想和实践活动，则可以追溯到2000多年前。
著名的"齐王与田忌骞马"就是一经典事例。
这里，田忌进行的是"在给定齐王策略不变情况下如何取胜"这一策略选择，实际上就是现代博弈论中的完全信息条件下的两人博弈问题。
著名的《孙子兵法》一书对战争胜负的认识，以及胜负之间诸因素的相互作用的深刻论述，和所提出的一系列军事对策等，都反映出其系统的博弈论思想。
而《三十六计》则可以称做是一部活生生的军事博弈论教科书。
《孙子兵法》和《三十六计》虽然是两部兵书，但它们所揭示的各种情形下的谋略与策略，已广泛为在现代市场竞争中做决策的企业家们所学习和采用。
2.2.2 外国早期的博弈论在国外，博弈论的思想与实践活动也有较长的历史。
巴比伦王国的犹太法典，编辑记载了公元1—5世纪的古代法律及传统。
犹太法典中讨论了一个所谓的"婚姻合同问题"，被人们认为是最早地使用了现代合作博弈理论。
1713年11月，詹姆斯瓦尔德格雷夫（James Waldegrave）在给朋友蒙特茅特（Montmort）关于两人玩扑克牌的方法的信中，对两人博弈提出了第一个著名的最小最大混合策略解。
20世纪60年代，沃德格雷夫的观点曾引起许多学者的深入研究。
然而，尽管博弈论的思想与实践在中外都有着很长的历史，但现代博弈论的建立及其理论体系的形成，却是在20世纪40年代中期到50年代初期，博弈论的发展、完善及在经济学方面的广泛应用，则是近二三十年的事。
2.2.3 博弈论发展阶段第一阶段：1944年以前，早期思想和基本概念的形成。
1944年以前，博弈论并没有形成完整的思想体系和方法论体系，人们主要集中于严格的竞争对策的研究，即通常所说的二人零和博弈。
但这一阶段却提出了一些重要的基本概念和定理，这些基本概念和定理成为现代博弈论发展的基础。
早在1838年，法国经济学家奥古斯汀古诺（Augustin Cournot）在分析生产者竞争时，就利用均衡概念研究了寡头市场的情况，并使用了解的概念，该概念实际上是后来的纳什均衡的一种严格说法。
1881年，英国经济学家埃奇沃斯（Francis Y.Edgworth）提出了"契约曲线（Contract Curve）"作为决定个体之间交易结果问题的一个解。
1913年，博弈论中第一个定理--泽梅罗定理（Zermelo Theorm）断言，国际象棋是严格确定的，尽管泽梅罗定理的适用范围是具有完全信息的两人零和博弈，但它的影响是巨大的，在五六十年代曾引起许多博弈论专家和经济学家的广泛深入研究。
1921—1927年间，波莱尔（Emile Borel）发表了四篇关于策略博弈的文章，第一次给出了一个混合策略的现代形式，并找到了有3个或多个可能策略的二人博弈的最小最大解。
1928年，冯诺伊曼（John von Neumann）证明了最小最大定理，该定理被认为是博弈论的精华，博弈论中的许多概念都与该定理相联系。
1930年，泽尤森（F.Zeuthen）的著作《垄断问题与经济竞争》出版，在书中他提出了一个关于讨价还价问题的解，该解后来被海萨尼证明与纳什的讨价还价解是等价的。
此外，这一阶段还提出了博弈的扩展形式、纯策略、策略形式、混合策略、个体理性等重要概念。
第二阶段：1944~1959年，现代博弈论的建立与理论体系的基本形成。
1944年，美国普林斯顿大学的著名数学家冯诺伊曼和经济学家摩根斯坦（Oskar Morgenstern）合著的《博弈论与经济行为》一书出版。
该书在详述两人零和博弈理论的同时，在博弈论的诸多方面做出了开创性研究，如合作博弈、可转移效用、联盟形式以及冯诺伊曼--摩根斯坦稳定集等，该书还说明了导致后来在经济学中广泛应用的公理化效用理论。
该书的出版，意味着博弈论作为一种系统理论的开始，奠定了现代经济博弈论的基础，构建了博弈论这一学科的理论框架。
正是通过冯诺伊曼和摩根斯坦对经济行为主体行为特征的分析，才使经济学家们了解到分析和研究经济问题的这一新工具。
整个50年代是博弈论蓬勃发展的时期，在这一埋藏，涌现了许多著名的博弈理论家，他们提出了一系列重要概念和理论，形成了现代博弈论的理论体系。
1950—1953年间，美国普林斯顿大学数学系的约翰纳什（John Nash）发表了四篇有划时代意义的论文。
纳什证明了非合作博弈均衡，纳什均衡的存在性，并提出了"纳什方案"，该方案建议对合作博弈的研究可通过简化为非合作博弈形式来进行；纳什还创立了公理化讨价还价理论，证明了纳什讨价还价解的存在性，并首次提出了纳什方案的实施。
人们认为，纳什为非合作的一般理论和合作的讨价还价理论奠定了基础。
1950年，塔克（A.W.Tucker）在斯坦福大学的一份备忘录中揭示了"囚犯的困境"。
1952年，麦克金斯（John Charles C.Mckinsey）出版了第一本博弈论教科书《博弈论入门》。
由库恩（H.W.Kuhn）和塔克（A.W.Tucker）编辑的系统介绍和评述博弈论及其最新发展的丛书《博弈论论文集》共四卷在普林斯顿大学出版。
在该书第二卷中，库恩（1953）提出了扩展型博弈及其形成；沙伯利（Lloyd S.Shapley）（1953）定义了聪明联盟博弈解的概念，即著名的"沙伯利值"。
在第四卷中，沙伯利和、吉利斯（D.B.Gillies）(1950—1953)共同提出了作为一般解概念的核心的概念。
此外，沙伯利（1953）还开创了随机博弈理论。
卢斯（Robert Duncan Luce）和雷法(Howard Raiffa)（1957）出版了有巨大影响的《博弈与决策》。
奥曼(Aumann)（1959）引进了强均衡的概念。
舒比克(Martin Shubik)（1959）出版了《策略与市场结构：竞争、垄断与博弈论》一书，标志着博弈论在经济学中应用的开始。
在50年代末，还出现了关于重复博弈的研究，主要结果就是"无名氏定理"。
此外，还提出了一些关于随机博弈和动态博弈的概念及模型。
总之，以纳什非合作博弈理论为核心的现代博弈论体系，在50年代已经形成。
第三阶段：1960—1969年，博弈理论的进一步完善和发展。
整个60年代是博弈理论的进一步发展和完善时期，博弈论专家们除了对一些重要的基本概念做系统阐述和证明外，还对合作博弈解、稳定集、核心的要领等做了更深入的研究和拓广。
奥曼和皮莱格（B.Peleg）(1960)、马希勒(M.Maschler)（1965）、沙伯利（1969）等人系统研究了非转移效用的联盟博弈问题，从而完善和发展了博弈论。
博弈论研究在地域上也突破了原来的普林斯顿大学和兰德公司的局限，在以色列、德国、比利时及苏联等都建立了研究中心。
60年代，博弈论研究的重大突破和发展，是不完全信息博弈论的创立。
1966年，奥曼和马希勒的研究中出现了具有不完全信息的无限重复博弈。
1966年海萨尼对合作博弈与非合作博弈的不同，给出了现在使用最普遍的定义。
海萨尼（1967~1968）在《管理科学》杂志上分三部分发表了其著名论文"由贝叶斯对弈者进行的不完全信息博弈"，从而建立了不完全信息博弈论，为信息经济学的发展打下了理论基础。