电力系统暂态稳定性分析

第十章 电力系统暂态稳定性分析主要内容提示：本章讨论简单电力系统的暂态稳定性及提高暂态稳定的措施。

重点是利用等面积定则分析判断系统的稳定性。

电力系统的暂态稳定性，是指电力系统在正常运行状态下突然受到某种较大的干扰后，能够过渡到一个新的稳定运行状态或者恢复到原来的运行状态的能力。

造成大干扰的原因：如发电机、变压器、线路、大负荷的投入或切除，以及短路、断路故障等。

§10—1 简单电力系统的暂态稳定性 一、物理过程分析如图10-1（a ）所示的单机对无限大系统，设在线路首端发生单相接地短路，分析其稳定性。

正常时：如图10-1（b ）所示的等值电路。

2020212⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+='+++'=U X P U X Q U E X X X X X T lT dⅠⅠⅠδδsin sin IM P X UE P ='=ⅠⅠ 故障时：如图10-1（c ）所示的等值电路，在短路点加上附加电抗∆X 。

()()∆X X XX X X X X X X T l T d T l T d ⎪⎭⎫⎝⎛++'+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++'=212122Ⅱδδsin sin M P X UE P ⅡⅡⅡ='=故障切除后：如图10-1（d ）所示的等值电路。

δδsin sin 21M T l T d P X UE P X X X X X ⅢⅢⅢⅢ='=+++'=（d ）图10-1 单机－无限大系统及其等值电路（c ）故障时等值电路（d ）切除故障后等值电路（a ）系统图（b ）正常时等值电路以上三种情况，ⅡX ＞ⅢX ＞ⅠX ，所以ⅡP ＜ⅢP ＜ⅠP ，如图10-2所示三种状态下的功率特性曲线。

设正常运行时发电机向无限大系统输送的有功功率为0P ，原动机输出的机械功率T P 等于0P 。

图中a 点表示正常运行时发电机的运行点，与之对应的功率角0δ为正常运行时的功率角。

发生短路瞬间，由于不考虑定子回路的非周期分量，功率特性曲线突降为ⅡP 。

但这时发电机转子由于机械运动的惯性作用，不能突然加速或减速，功率角仍为0δ，运行点从 a 点突然跃变至曲线ⅡP 上b 点。

到达b 点后，因机械功率大于电磁功率，机械转矩大于电磁转矩，因此，转子开始加速，功率角将开始增大，运行点沿短路时的功—角特性曲线ⅡP 转移。

设经过一段时间后运行点从b 点移向c 点，功率角增大至c δ时，切除故障线路，功率角c δ为切除角。

在切除故障线路的瞬间，同样由于这时的功率角c δ不能突变，因此运行点从ⅡP 曲线上的c 点跃升到短路故障切除后的功—角特性曲线ⅢP 上的e 点。

到达e 点时，机械功率小于电磁功率，机械转矩小于电磁转矩，因此，转子开始减速。

但由于运行点从b 点向c 点转移的过程中，机械功率始终大于电磁功率，转子一直在加速，运行点到达e 点时，转子的转速仍大于同步速N ω，这时，只有逐渐减慢，所以功率角δ仍要继续慢速增大，运行点将沿功—角特性曲线ⅢP 由e 点向f 点转移。

在转移的过程中，机械功率始终小于电磁功率，转子始终在减速，直至抵达f 点时，转子的转速减小为同步速()N ωω=，功率角δ才不再继续增大，这时的功率角为最大功率角m δ。

在f 点，机械功率仍小于电磁功率，转子将继续减速，功率角δ将开始减小，运行点将沿ⅢP 曲线从f 点向e 、k 点转移。

在到达k 点以前，转子一直在减速，其速度低于同步速。

到达k 点时，电磁功率与机械功率平衡，但由于转速低于同步速，δ继续减小，越过k 点后，机械功率又大于电磁功率，转子再次获得加速，而功率角δ一直减小到转速恢复到同步速以后又开始增大。

此后运行点将沿着ⅢP 曲线开始第二次振荡。

如果振荡过程中没有任何阻尼作用，这种振荡就一直继续下去。

但事实上，振荡过程中总有一定的阻尼作用，振荡逐步衰减，最后终于停留在一个新的运行点k ，k 点即是故障切除后功—角特性曲线ⅢP 与T P 的交点，系统继续运行。

如果故障线路切除得比较晚，使得运行点到达f 点时，转子的转速仍大于同步速，甚至到达h 点时，转速还未降至同步转速，因此δ将越过h 点对应的角度h δ。

而当运行点越过h 点后，转子立即承受加速转矩，转速又开始升高，δ将不断增大，发电机和无限大系统之间最终失去同步。

以上定性地分析了简单电力系统发生短路故障后的两种暂态过程的结局。

显然，前者是暂态稳定的，而后者则是不稳定的。

由此可知，快速切除故障是保证系统暂态稳定的有效措施。

为了确切地判断系统在某个运行方式下受到某种扰动后能否保持暂态稳定运行，还需通过定量的计算与分析。

二、等面积定则发电机转子相对运动的性质，一般可借助于从能量守恒出发的等面积定则来分析。

如图10-2所示的曲线所围成的面积，abcd S 为加速面积，efgd S 为减速面积，加速面积与减速面积相等是保持暂态稳定的必要条件，这时，转子在减速时（运行点e →f ）动能的减小正好等于加速时（运行点b →c ）动能的增加，即有：()()⎰⎰-=-c mcd P P d P P T T δδδδδδ0ⅢⅡ这就是所谓的等面积定则。

根据等面积定则，可以确定极限切除角。

如图10-3所示的极限情况，为保持系统的稳定，必须在h 点之前使转子恢复同步速度，h 对应的角度h δ为最大摇摆角，与h δ对应的切除角cm δ称为极限切除角。

此时，cm c δδ=，h m δδ=。

于是有：()()⎰⎰-=-cmhcmd P P d P P T M M T δδδδδδδδ0sin sin ⅢⅡ解得：()MM M h M h T cm P P P P P ⅡⅢⅡⅢ--+-=0cos cos cos δδδδδ图10-3 加速面积与减速面积相等图10-2 简单系统三种状态的功角特性曲线其中IMT P P 10sin -=δ（正常运行时的功角），M T k h P P Ⅲ1sin --=-=πδπδ由此式可求出极限切除角cm δ。

当实际切除角c δ＜cm δ时，系统能暂态稳定。

上式等号右边分子中的第一项小括号里的h δ、0δ均为“弧度”单位，如以“度”表示时，需乘以180/π。

从实用而言，在对断路器、继电器提出开断速度的要求时，还需知道抵达切除角cm δ时所对应的极限切除时间cm t 。

【例10—1】 有一简单电力系统如图例10-1a 所示，已知：发电机参数：dX '=0.2 、E '=1.2，原动机的机械功率P T =1.3，线路参数如图所示，无限大电源电压︒∠=•00.1C U 。

如果在线路始端突然发生三相短路，当在突然三相短路后，转子角度再增加30°时才切除故障线路，问此系统是否暂态稳定？解 ⑴正常时（如图例10-1b 所示）：δδ∑∑sin 3sin 34.00.12.14.024.02.0===⨯='==+=M d Md P P X U E P X ⅠⅠⅠ ⑵故障时（如图例10-1c 所示）： 三相短路时：0=∆X0sin 02.042.0214.02.01212='=∞=⨯++=δX UE P X Ⅱ所以⑶故障切除后（如图例10-1d 所示）：6.04.02.012=+=XE U C =1.例10-1d 图例10-1a 图E U C =1.0P 0=1.3例10-1b 图P =1.0δδδsin 2sin 6.00.12.1sin 12=⨯='=X U E P Ⅲ ⑷求正常时的功率角0δ正常时：3.1sin 3===δT P P Ⅰ所以：︒==-68.2533.1sin 10δ⑸求极限切除角cm δ 如图例10-1e 所示：︒=︒-︒=-=︒===--46.13954.4018054.4023.1sin sin 11k h M T k P P δπδδⅢ()()︒===-=-︒⨯-︒+-=--+-=-5853.0cos 53.0252.158.20268.25cos 046.139cos 218068.2546.1393.1cos cos cos 100cm MM M h M h T cm P P P P P δπδδδδδⅡⅢⅡⅢ 又因为︒=︒+︒=︒+=68.553068.25300δδk ＜︒58，所以此系统是能暂态稳定的。

三、分段计算法用分段计算法求)(t f =δ，取05.0=∆t 秒。

令 ()()()11--∆+∆=∆n n n P K δδ 其中 JJ NT t t T K 242108.1∆⨯=∆=ω第一个时间段：()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆+=∆+=∆-=-=∆101010000020sin δδδδδP K P P P P P M ⅡⅡ第二个时间段：()()()()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧∆+=∆+∆=∆-=-=∆21211210101sin δδδδδδP K P P P P P M ⅡⅡ例10-1e 图依此下去 ………… 第n 个时间段：()()()()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧∆+=∆+∆=∆-=-=∆------n n n n n n n M n n P K P P P P P δδδδδδ11110101sin ⅡⅡ 可描点作出摇摆曲线，如图10-4所示。

从摇摆曲线上找出极限切除角cm δ对应的极限切除时间cm t 。

四、改进欧拉法 设有微分方程()t f dtd ,δδ=，运用改进欧拉法求解()t f =δ的步骤： 第一步：0t t =时，求()000,t f dtd δδ=第二步：1t t =时，()001dtd δδδ+=()()01δ=∆t 近似值()()()()10110,t f dtd δδ=()()()t dtd dtd ∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=10001121δδδδ 改进值 依此下去，因此改进欧拉法的递推公式：()()()()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫⎝⎛++===+==-------改进值近似值t dtd dt d t f dt d t dt d t f dt d nn n n n n n n n n n n n n ∆δδδδδδδ∆δδδδδ01110011011121,,五、电机自动调节系统对暂态稳定的影响在暂态稳定的分析计算中，计及自动调节励磁的作用时，应考虑发电机电势变化；计t (s)图10-4 摇摆曲线及自动调速系统的作用时，应考虑原动机的机械功率变化。

而且计及自动调节励磁作用和δ，而是用试探法，计及自动调速系统作用时，不能再运用等面积定则先求出极限切除角cmt，计算在这个时间切除故障时，系统能否保持暂态稳定。

先给定一个切除时间c§10—2 复杂电力系统的暂态稳定计算在复杂系统中，电磁功率的确定主要通过解网络方程式，而功率角的确定则仍通过描述转子运动的微分方程式。