七年级数学下册《不等式的性质》练习题及答案(人教版)
2021年人教版数学七下9.1.2《不等式的性质》课后练习(含答案)
2021年人教版数学七下9.1.2《不等式的性质》课后练习1若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A.x －3＞y －3B.>x 3y 3C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y2.若a>b ，则a －b>0，其依据是( )A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对3.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a ＋b>4a ＋5B.由a>b 得b<aC.由－x>2y 得x<－4y 12D.－5x>－a 得x>a 54.若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( )A.m=0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数5.不等式x －2>1的解集是( )A.x>1B.x>2C.x>3D.x>46.在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是( )7.不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为( )8.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x ＋3<－2； (2)9x>8x ＋1；(3)x ≥－4； (4)－10x ≤5.129.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■10.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.11.a 、b 都是实数，且a<b ，则下列不等式的变形正确的是( )A.a ＋x>b ＋xB.－a ＋1<－b ＋1C.3a<3bD.>a 2b 212.不等式2x －6＞0的解集是( )A.x ＞1B.x ＜－3C.x ＞3D.x ＜313.下列说法不一定成立的是( )A.若a>b ，则a ＋c>b ＋cB.若a ＋c>b ＋c ，则a>bC.若a>b ，则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2，则a>b14.若式子3x ＋4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x ＜－B.x ≥C.x ＜D.x ≤－4343434315.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若x ＋2 016>2 017，则x ；( )(2)若2x>－，则x ； ( )13(3)若－2x>－，则x ；( )13(4)若－>－1，则x . ( )x 716.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”).(1)若a>b ，则2a ＋1 2b ＋1；(2)若－1.25y<－10，则y 8；(3)若a<b ，且c<0，则ac ＋c bc ＋c ；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a －b)c 0.17.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n ，得x<；n m(2)由a<b ，得ma>mb ；(3)由a>－5，得a 2≤－5a ；(4)由3x>4y ，得3x －m>4y －m.18.利用不等式的性质解下列不等式.(1)8－3x ＜4－x ； (2)2(x －1)<3(x ＋1)－2.(3)≥x －1.x －131219.现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0).参考答案1若x ＞y ，则下列式子中错误的是(D)A.x －3＞y －3B.>x 3y 3C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y2.若a>b ，则a －b>0，其依据是(A)A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对3.下列变形不正确的是(D)A.由b>5得4a ＋b>4a ＋5B.由a>b 得b<aC.由－x>2y 得x<－4y 12D.－5x>－a 得x>a 54.若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B)A.m=0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数知识点2 利用不等式的性质解不等式5.(梧州中考)不等式x －2>1的解集是(C)A.x>1B.x>2C.x>3D.x>46.(临夏中考)在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是(C)7.(崇左中考)不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为(C)8.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x ＋3<－2；解：利用不等式性质1，两边都减3，得x<－5.在数轴上表示为：(2)9x>8x ＋1；解：利用不等式性质1，两边都减8x ，得x>1.在数轴上表示为：(3)x ≥－4；12解：利用不等式性质2，两边都乘以2，得x ≥－8.在数轴上表示为：(4)－10x ≤5.解：利用不等式性质3，两边都除以－10，得x ≥－.12在数轴上表示为：知识点3 不等式的简单应用9.(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■10.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.解：根据题意，得1 500＋x>2x ，解得x<1 500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数，∴x 的取值范围是0<x<1 500.中档题11.(滨州中考)a 、b 都是实数，且a<b ，则下列不等式的变形正确的是(C)A.a ＋x>b ＋xB.－a ＋1<－b ＋1C.3a<3bD.>a 2b 212.(云南中考)不等式2x －6＞0的解集是(C)A.x ＞1B.x ＜－3C.x ＞3D.x ＜313.(乐山中考)下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b ，则a ＋c>b ＋cB.若a ＋c>b ＋c ，则a>bC.若a>b ，则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2，则a>b14.若式子3x ＋4的值不大于0，则x 的取值范围是(D)A.x ＜－B.x ≥4343C.x ＜D.x ≤－434315.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若x ＋2 016>2 017，则x>1；(不等式两边同时减去2_016，不等号方向不变)(2)若2x>－，则x>－；1316(不等式两边同时除以2，不等号方向不变)(3)若－2x>－，则x<；1316(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)(4)若－>－1，则x<7.x 7(不等式两边同时乘以－7，不等号方向改变)16.利用不等式的性质填空(填“>”或“<”).(1)若a>b ，则2a ＋1>2b ＋1；(2)若－1.25y<－10，则y>8；(3)若a<b ，且c<0，则ac ＋c>bc ＋c ；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a －b)c<0.17.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n ，得x<；n m(2)由a<b ，得ma>mb ；(3)由a>－5，得a 2≤－5a ；(4)由3x>4y ，得3x －m>4y －m.解：(1)m>0.(2)m<0.(3)－5<a ≤0.(4)m 为任意实数.18.利用不等式的性质解下列不等式.(1)8－3x ＜4－x ；解：不等式两边同加x ，得8－2x ＜4.不等式两边同减去8，得－2x ＜－4.不等式两边同除以－2，得x>2.(2)2(x －1)<3(x ＋1)－2.解：去括号，得2x －2<3x ＋3－2.不等式两边加上2，得2x<3x ＋3.不等式两边减去3x ，得－x<3.不等式两边乘以－1，得x>－3.(3)≥x －1.x －1312解：不等式两边都乘以6，得2(x －1)≥3x －6.去括号，得2x －2≥3x －6.不等式两边都加2，得2x ≥3x －4.不等式两边都减去3x ，得－x ≥－4.不等式两边除以－1，得x ≤4.综合题19.(佛山中考)现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0).解：(1)若a ＞0，则a ＋a ＞0＋a ，即2a ＞a.若a ＜0，则a ＋a ＜0＋a ，即2a ＜a.(2)若a ＞0，由2＞1得2·a ＞1·a ，即2a ＞a.若a ＜0，由2＞1得2·a ＜1·a ，即2a ＜a.。
人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题(含答案) (58)
人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题（含答案)阅读下面题目的解法，判断是否正确，如果有错误，请改正过来． 已知x y >，比较32x -与32y -的大小，并说明理由．解：3232x y ->-．理由如下：x y >，22x y ∴->-，3232x y ∴->-．【答案】解法错误．正确的解法：3232x y -<-．理由见解析.【解析】【分析】先在不等式的两边同时乘以-2，不等式方向改变；然后在不等式的两边同时加上3，不等式方向不变，即可解答.【详解】解：解法错误．正确的结论是3232x y -<-.正确的解法如下：x y >，在不等式的两边同时乘以-2，不等式方向改变，22x y ∴-<-，在不等式的两边同时加上3，不等式方向不变，3232x y ∴-<-．【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，特别要注意性质3，很容易出错.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．灵活运用不等式的性质进行变形是关键.72．根据不等式的性质，把下列不等式化为“x a >”或“x a <”的形式．（1）162x x >-；（2）0.3 1.5x -<-． 【答案】（1）12x >-；（2）5x >．【解析】【分析】（1）将不等式两边同时减去12x ，再两边同时乘2即可解答； （2）将不等式两边同时除以0.3-，即可解答.【详解】解：（1）原不等式的两边同时减去12x ， 得162x >-， 不等式的两边同时乘2，得12x >-．（2）在原不等式的两边同时除以0.3-，不等号的方向改变，即5x >．【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．灵活运用不等式的性质进行变形是关键.73．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x a >”或“x a <”的形式．（1）175x -<-；（2）5243x x +>-．【答案】（1）12x <，（2）5x >-．【解析】【分析】（1）根据不等式的性质1进行分析．将不等式两边都加上17；（2）根据不等式的性质1进行分析．将不等式两边都加上-2，两边再减去4x .【详解】解：（1）将不等式两边都加上17，得517x <-+，即12x <．（2）将不等式两边都加上2-，得545x x >-．将不等式两边都减去4x ，得5x >-．【点睛】本题考查了不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．灵活运用不等式的性质1进行变形是关键.74．下列数值：76，73，79，80，74.9，75.1，90，哪些是不等式2150x >的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？【答案】76，79，80，75.1，90是不等式2150x >；还有其它的解；该不等式的解有无数个；所有大于75的数均是该不等式的解．【解析】【分析】根据不等式的解的定义解答即可．【详解】解：把76，73，79，80，74.9，75.1，90代入不等式2150x >，使之成立的有76，79，80，75.1，90，该不等式的解还有77，78，81，83…该不等式的解有无数个，发现所有大于75的数均是该不等式的解．【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握不等式解的概念是解题根本：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，所有这些解的全体叫做不等式的解集．三、填空题75．若0a <，10b -<<，则,a ,ab 2ab 的大小关系是________．【答案】2a ab ab <<【解析】【分析】首先易得ab 是正数，a ，2ab 都是负数，然后利用不等式的性质求出2ab a >即可.【详解】解：∵0a <，10b -<<，∴ab 是正数，a ，2ab 都是负数，∵10b -<<，∴21b <，两边都乘以负数a ，得2ab a >，∴2a ab ab <<，故答案为：2a ab ab <<.【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．76．比较下列各对代数式的值的大小．（1）已知x y <，则112x -________112y -． （2）已知2323x y ->-，则x ___y ．【答案】< <【解析】【分析】（1）根据不等式的性质进行判断；（2）根据不等式的性质进行判断；【详解】（1）先在不等式x y <两边同时乘以12，再同时减去1，不等号方向不变，应填“<”号；（2）先在不等式2323x y ->-两边同时减去2，再同时除以-3，不等号改变方向，应填“<”号．故答案为：(1)<；(2)<.此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．77．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”号填空（1）若a b >，则2a _____2b ．（2）若a b >，则4a -_____4b -．（3）若362->x ，则x _____4-． （4）若a b >，0c >，则ac _____bc ．（5）若0,x <0,y >0z <，则()-x y z _____0．【答案】> < < > >【解析】【分析】（1）根据不等式的性质可得答案；（2）根据不等式的性质可得答案；（3）根据不等式的性质可得答案；（4）根据不等式的性质可得答案；（5）首先判断出x-y 的符号，然后根据不等式的性质可得答案.【详解】解：（1）若a b >，则2a >2b ；（2）若a b >，则4a -<4b -；（3）若362->x ，则x <4-； （4）若a b >，0c >，则ac >bc ；（5）若0x <，0y >，则0x y -<，∴()-x y z >0；故答案为：(1) >；(2)<；(3)<；(4)>；(5)>.【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．78．（1）若a b >，则2a a b >+，是根据________．（2）若a b >，则33a b >，是根据________．（3）若a b >，则a b -<-，是根据________．（4）若1a >，则2a a >，是根据________．（5）若1a <-，则2a a >-，是根据________．【答案】不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变． 不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变． 不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变． 不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变． 不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．【解析】【分析】（1）根据不等式的性质可得答案；（2）根据不等式的性质可得答案；（3）根据不等式的性质可得答案；（4）根据不等式的性质可得答案；（5）根据不等式的性质可得答案；【详解】解：（1）若a b >，则2a a b >+，是根据不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变；（2）若a b >，则33a b >，是根据不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（3）若a b >，则a b -<-，是根据不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变；（4）若1a >，则2a a >，是根据不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（5）若1a <-，则2a a >-，是根据不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：（1）不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变；（2）不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变；（4）不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（5）不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．79．若a >b ，则3-2a__________3-2b （用“＞”、“=”或“＜”填空）．【答案】<【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可【详解】解：∵a >b ，∴-2a <-2b∴3-2a <3-2b故答案为：＜【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．80．如a b >,则1a --______1b --.【答案】<【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可.【详解】解：,,11a b a b a b >∴-<-∴--<--.故答案为：<【点睛】本题考查了不等式的基本性质，①不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号方向不变；②不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，灵活利用这三条不等式的基本性质是解题的关键.。
人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题(含答案) (50)
人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题（含答案)10.02<的最小正整数n＝_____．【答案】25.【解析】【分析】本题可对不等式进行移项，然后令不等式两边同时平方、化简，找出最小正整数即为n的值．【详解】10.02<得：0.02+1，∴1nn+＜1.0404，∴1+1n＜1.0404，∴1n＜0.0404，∴n＞1 0.0404因此n＝25．故答案为25．【点睛】本题考查了不等式和平方根的求解．关键是由1n ＜0.0404到n＞10.0404，不等号要改变．92．已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是_____．【答案】0≤2x+y≤6【解析】【分析】把a当作参数，联立方程组求出x，y的值，然后用x表示出2x+y，利用不等式的性质求解．【详解】联立方程组3430x y ax y a++=⎧⎨--=⎩①②，将a作为参数解得：121x ay a=+⎧⎨=-⎩，∵﹣1≤a≤1，∴2x+y＝3a+3，可得：0≤2x+y≤6．故答案为0≤2x+y≤6．【点睛】本题主要考查不等式的性质和解二元一次方程组，解题时要把a当作参数，联立方程组求出x，y的值，然后利用不等式的性质求解．93．下列四个判断：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；③若a>b，则ba<1；④若a>0，则b-a<b.其中正确的是______.(填序号)【答案】①④【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可得答案. 【详解】∵ac 2＞bc 2∴c 2>0，∴两边同时除以c 2得到a ＞b ，故①正确；若a ＞b ，如果c=0则a|c|=b|c|，故②错误；若a ＞b ，a ，b 异号时b a＜1不成立，故③错误； 若a ＞0，则b-a ＜b ．一定成立，故④正确；故答案为：①④【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．94．不等号填空：若a>b>0 则5a -_____；1a____1b ；21a -_____21b -. 【答案】< < >【解析】【分析】由题意可知：a>b>0，再根据不等式的基本性质1、基本性质2和基本性质3即可判断各式的大小关系．【详解】解：∵a>b>0，∴-a<-b ；根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即不等式-a<-b 两边同时除以5，不等号方向不变，所以55a b -<-， ∴11a b <； 再根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变和不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变可得：2a-1>2b-1．【点睛】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．95．若a b ＜，则3___3a b (填“＜”或“＞”).【答案】<.【解析】【分析】根据不等式的性质2，把a b ＜的两边都乘以3即可得出答案．【详解】把a b ＜的两边都乘以3，得33a b <.故答案为<.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．96．写出一个不等式，使它的正整数解为1、2、3：__________________【答案】x＜4等，答案不唯一.【解析】【分析】可借助数轴，把它的正整数解在数轴上找到，据此写出不等式即可.【详解】根据题意，把不等式的正整数解在数轴上表示为如图所示，故满足条件的不等式有x＜4等.【点睛】此题答案不唯一，有无数个，但只要写出其中一个即可，本题属于开放类型题，逆向考查了不等式解集的概念，这是本题的创新之处．97．命题“2x是非负数”用不等式表示出来是___________.【答案】x2≥0【解析】【分析】表示非负数是：≥0，故“2x是非负数”用不等式表示出来是x2≥0【详解】解：由题意得：x2≥0．故答案为：x2≥0．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．98．“x 的 2 倍与 y 的和不大于 1” 用不等式表示为_______.【答案】2x+y ≤1【解析】【分析】x 的2倍就是2x ，2x 与y 的和就是2x+y ，2x+y 的和不大于1就是说2x+y ≤1【详解】根据题意，可得：2x+y ≤1故答案为2x+y ≤1【点睛】本题考查了列二元一次不等式，根据题意得出关系式是解题的关键.99．用不等式表示：a 与3的差不小于b 与4的和____________.【答案】34a b -≥+【解析】【分析】a 与3的差可表示为a －3，不小于b 与4的和可表示为4b ≥+，即可解答.【详解】解：a 与3的差可表示为a －3，不小于b 与4的和可表示为4b ≥+，即不等式可表示为：34a b -≥+，故答案为34a b -≥+．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次不等式，正确列出不等关系是解题的关键．三、解答题100．已知4x－y=6，x －12y＜2，求x 的取值范围.【答案】x的取值范围是x＞1.【解析】【分析】求x的范围，只需要将y换成x的表达式，就可以得到关于x的一元一次不等式【详解】∵4x－y=6，∴y=4x-6，∵x－12y＜2，∴x－12（4x－6）＜2，解得：x＞1，即x的取值范围是x＞1.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的性质，解题的关键是将y换成x.。
人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题(含解析)
人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题是真命题的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．相等的圆周角所对的弧相等C ．若a b <，则22ac bc <D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是132．对于任意的11x -，230ax a +->恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．1a >或0a =B ．3a >C ．3a >或0a =D ．13a << 3．关于x 的不等式1ax b x -≥-在条件2(1)0a +=且|1|1b b +=--下的解（ ） A ．11b x a +≥+ B ．11b x a +≤+ C ．任一个数 D ．无解 4．不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的方程()251x m +=-有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）6．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠ 7．不等式523x --＞的非负整数解的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；①当1x >时，y 随x 的增大而增大；①关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根，设此方程得一个实数根为t ，令24454y t t m =--+，则（ ）A ．2y >-B ．2y ≥-C ．2y ≤-D ．2y <-10．下列不是不等式5x －3＜6的一个解的是（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－2二、填空题11．如图所示，在①ABC 中，DE ，MN 是边AB 、AC 的垂直平分线，其垂足分别为D 、M ，分别交BC 于E 、N ，若AB ＝8，AC ＝9，设①AEN 周长为m ，则m 的取值范围为_____．12．不等式112943x x ->+的正整数解的个数为___________________． 13．已知关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是__________．14．二次函数y ＝ax 2﹣2ax ＋c （a ＜0）的图象过A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），D （4，y 4）四个点．（1）y 3＝____（用关于a 或c 的代数式表示）；（2）若y 4•y 2＜0时，则y 3•y 1____0（填“＞”、“＜”或“＝”）15．不等式312x -≥的解集为________． 16．方程()2314x y z x y z ++=<<的正整数解是________．17．关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，则关于y 的不等式by >a 的解集为____18．定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，()x 表示不小于x 的最小整数，例如：[]2.32=，()2.33=，[]2.33-=-，()2.32-=-．则[]()1.7 1.7+-=___________．19．用四个不等式①a ＞b ，①a ＋b ＞2b ，①a ＞0，①a 2＞ab 中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：_______________________________．20．比大小：﹣17___﹣0.14，|5|--_______(4)--．三、解答题21．定义新运算为：对于任意实数a 、b 都有()1a b a b b ⊕=--，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如()1212213⊕=-⨯-=-．(1)求23⊕的值．(2)若27x ⊕<，求x 的取值范围．(3)若不等式组1223x x a⊕≤⎧⎨⊕>⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 22．关于x 的一元一次方程3132x m -+=，其中m 是正整数． (1)当2m =时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求m 的值．23．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？参考答案：1．D【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意；若a b <，则22ac bc ≤，故C 选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D 选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．2．B【分析】分类讨论求出不等式230ax a +->的解集，再根据对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立，即可列出关于a 的不等式，解出a 即可．【详解】解：由230ax a +->，得32ax a >-，当0a >时，不等式的解集为32a x a->， 对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立， ∴321a a-<-， 解得，3a >；当0a =时，不等式无解，舍去；当0a <时，不等式的解集为32a x a-<， 对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立， ∴321a a->， 解得，1a >（与0a <矛盾，舍去）；综上，3a >．故选：B ．【点睛】本题考查解不等式和不等式的解集的应用．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．3．C【分析】根据题意，先确定a 的值，进而解不等式即可． 【详解】2(1)0a +=，1a ∴=-，1ax b x -≥-，()11a x b ∴+≥+，即10b +≤由已知条件|1|1b b +=--，即10b +≤恒成立．∴不等式的解与x 的值无关，则关于x 的不等式1ax b x -≥-的解为任意一个数故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，非负数的性质，求得1a =-是解题的关键． 4．B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：3x ＋1＜2x解得：1,x <-在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．5．B【分析】令该一元二次方程的判根公式240b ac =-≥，计算求解不等式即可．【详解】解：①()251x m +=-①2102510x x m ++-+=①()2241042510b ac m =-=-⨯-+≥ 解得1m ≥故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．6．D【分析】方程为一元二次方程，故a ≠0，再结合根的判别式：当24b ac -≥0时，方程有实数根；即可求解．【详解】解：①原方程为一元二次方程，且有实数根，①a ≠0，24b ac -≥0时，方程有实数根；①2(2)40a --≥，解得：a ≤1，①1a ≤且0a ≠，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当24b ac -≥0时，方程有实数根，当24b ac -<0时，方程无实数根． 7．B【分析】根据不等式的性质，解不等式即可，再根据非负整数解确定个数.【详解】解： 523x --＞28284x x x ->-<<因此非负整数解有0,1,2,3.故选B【点睛】本题主要考查不等式的性质，注意0也是非负整数.8．C【详解】由题意可知：0a b c ++=，()b a c =-+，b c a +=-，0a c <<，2a c a ∴+>，即()2b a c a =-+<-，得出20b a +<，故①正确；20b a +<，∴对称轴012b x a=->，0a >，01x x ∴<<时，y 随x 的增大而减小，0x x >时，y 随x 的增大而增大，故①不正确； 22224()4()40b a b c b a a b a -+=-⨯-=+>，∴关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，故①正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．9．B【分析】由一元二次方程根的判别式先求解1,m ≤再利用根与系数的关系可得21,4t t m 从而可得64,y m 再利用不等式的性质可得答案． 【详解】解： 关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根， 2410,b ac m解得：1,m ≤设方程的两根分别为1,,t t111,14t t t t m 解得：41,m t t21,4t t m ∴ 24454y t t m =--+245464,t t m m1,m642,m 即 2.y故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一次函数的性质，不等式的性质，熟练的运用一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键． 10．B【解析】略11．1<m ＜17【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA =EB ，NC =NA ，根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：①DE ，MN 是边AB 、AC 的垂直平分线，①EA =EB ，NC =NA ，①①AEN 周长为m =EA +EN +NA =EB +EN +NC =BC ，在①ABC 中，9-8＜BC ＜9+8，①1<m ＜17，故答案为：1<m ＜17．【点睛】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．2个【分析】先求出一元一次不等式的解，再找出其正整数解即可得． 【详解】112943x x ->+， 112943x x -->-， 152543x ->-， 209x <， 则不等式的正整数解为1,2，共2个，故答案为：2个．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．13．m ＜94且m ≠0##m ≠0且m ＜94 【分析】根据判别式①＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可．【详解】解：①关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根， ①①=（2m -3）2-4m （-2+m ）=-4m +9＞0，且m ≠0，解得：m ＜94且m ≠0， 故答案为：m ＜94且m ≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系数不为0．14．c＜【分析】将x＝2代入抛物线解析式可得y3＝c，根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离可判断y3＞y2＞y4＞y1，再由y4•y2＜0判断出原点位置，进而求解．【详解】解：将x＝2代入y＝ax2﹣2ax+c得y＝c，①y3＝c，①y＝ax2﹣2ax+c（a＜0），①抛物线开口向下，对称轴为直线212axa-==-，①与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越大，①A点离对称轴距离为4，B点离对称轴距离为2，C点离对称轴距离为1，D点离对称轴距离为3，①y3＞y2＞y4＞y1，若y4•y2＜0，则y3＞y2＞0＞y4＞y1，①y3•y1＜0，故答案为：c，＜．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，根据二次函数的对称性求出y3＞y2＞y4＞y1再由不等式的性质找出原点位置是解题关键．15．5x≥【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【详解】解：31 2x-≥去分母，得x-3≥2，移项，得x≥2+3，合并同类项，系数化1，得，x≥5，故答案为：x≥5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．16．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】由()2314x y z x y z ++=<<，可得出73x <，73z >，又由,,x y z 均为正整数，分析即可得到正确答案．【详解】解：①x y z <<， ①2233x y x z <⎧⎨<⎩①62314x x y z <++= ①73x <， 同理可得：73z > 又①,,x y z 均为正整数①满足条件的解有且只有一组，即123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故答案为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．17．12y <- 【分析】根据不等式的性质可得b a-2=，0a >，进而可得0b <，据此即可求解． 【详解】解：①关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2， ①b x a<-，b a -2=，0a >， 0b ∴<，∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b<， 2b a=-， ①1=2a b -∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定a b ，的符号以及2b a=-是解题的关键． 18．0【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1①[]()1.7 1.711=0+-=-故答案为：0【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．19．题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >【分析】根据题意写出命题，根据不等式的性质1、性质2证明即可．【详解】题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >，是真命题．证明：①a b >，①a b b b +>+，即2a b b +>，①a b >，且0a >，①2a ab >，故答案为：题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >．【点睛】本题考查了命题和定理，掌握真命题的概念、不等式的性质是解题的关键． 20． ＜ ＜【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；先化简符号，再比较即可． 【详解】解：﹣17=15049,0.147350350-=-=， ①5049350350>， ①﹣17<﹣0.14； ①|5|--=-5<0，(4)--=4，①|5|--<(4)--，故答案为：<，<．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则和绝对值的意义是解此题的关键．21．(1)4-(2)6x <(3)42a -≤<【分析】（1）利用新运算的规则直接进行计算即可；（2）利用新运算的规则对不等式转化，再进行求解；（3）利用新运算的规则对不等式组进行转化，然后解不等式组，再结合该不等式组恰有3个整数解确定a 的取值范围．(1)解：23(23)314⊕=-⨯-=-．(2) 解：27x ⊕<，∴(2)217x -⨯-<，∴6x <．(3)解：由1223x x a ⊕≤⎧⎨⊕>⎩，得(1)112(23)31x x a -⨯-≤⎧⎨-⨯->⎩①②， 解不等式①，得4x ≤；解不等式①，得106a x +>． ∴原不等式组的解集为1046a x +<≤． 又原不等式组恰有3个整数解，∴原不等式的整数解为2，3，4． ∴10126a +≤<， 解得42a -≤<．【点睛】本题考查了对定义新运算理解与运用，解不等式（组），解决本题的关键是将新运算转化为普通四则运算进行求解．22．(1)1x =(2)2m =【分析】（1）把m =2代入方程，求解即可；（2）把m 看做常数，求解方程，然后根据方程解题正整数，m 也是正整数求解即可． （1）解：当2m =时，原方程即为31232x -+=． 去分母，得3146x -+=．移项，合并同类项，得33x =．系数化为1，得1x =．∴当2m =时，方程的解是1x =． （2）解：去分母，得3126x m -+=．移项，合并同类项，得372x m =-．系数化为1，得723m x -=． m 是正整数，方程有正整数解，2m ∴=．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．23．张华为同学们唱歌．【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可．【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：13(5)422⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭ 135422=--++ 7=张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：7110563⎛⎫----+ ⎪⎝⎭ 78566=-++ 156= ①1756＞，①张华为同学们唱歌．答：张华为同学们唱歌．【点睛】本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．。
人教版七年级数学下册 《9.1.2 不等式的性质》单元测试试卷 含答案解析(1)
人教版七年级下册数学《9.1.2不等式的性质》课时练一、选择题1．下列4种说法：①x ＝是不等式4x －5＞0的解；②x ＝是不等式4x －5＞0的一个解；③x ＞是不等式4x －5＞0的解集；④x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知χ＞y 且χy ＜0，a 为任意有理数，下列式子中正确的是﹙﹚A ．－χ＞－yB ．a 2χ＞a 2yC ．－χ＋a ＜－y ＋aD ．χ＞－y3．下列说法中正确的是﹙﹚A ．χ＝1是不等式－2χ＜1的解集B ．χ＝1是不等式－2χ＜1的解C ．χ＝是不等式－2χ＜1的解D ．不等式－2χ＜1的解是χ＝14．在下列各不等式中，错误．．的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．如果关于x 的不等式的解集为，那么a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6．已知b ＜a ＜0，下列不等式正确的是﹙﹚A ．7－a ＞bB ．＞1C ．＞D ．a 2＞b 27．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（）A ．a －1<b －1B ．2a <2bC ．－a 3>－b3D ．a 2<b 28．有下列四个命题：①若a ＞b ，则a ＋1>b ＋1；②若a ＞b ，则a －1＞b －1；③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ；④若a ＞b ，则2a ＜2b ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若实数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A ．ab ＞bcB ．ac ＞bcC ．a ＋c ＞b ＋cD ．a ＋b ＞c ＋b10．由x <y 得到ax >ay 的条件应是（）A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a >0D ．a <0二、填空题11．如果x ＞y ，且（a-1）x ＜（a-1）y ，那么a 的取值范围是______．12．若不等式（a-2）x ＜1，两边除以a-2后变成x ＜，则a 的取值范围是______．13．若>0，<0，则ac________0。
人教版七年级下册数学期末考复习专题04不等式及其基本性质(专题测试)(解析版)
专题04 不等式及其基本性质专题测试一、单选题1．（2019·湖南省初一期中）关于代数式1x +的结果，下列说法一定正确的是（ ）A ．比1大B ．比1小C ．比x 大D ．比x 小 【答案】C【解析】解：∵1＞0，∴x +1＞x ，故选：C ．2．（2018·湖南省雅礼中学初一期中）利用不等式的性质，将43x -≤变形得（ ）A ．34x ≤-B ．34x ≥-C ．43x ≤-D ．43x ≥- 【答案】B【解析】解：∵43x -≤，∴根据不等式的性质3得，34x ≥-． 故选B ．3．（2018·浙江省初二期中）给出下面5个式子：①30>；②430x y +≠；③3x =；④1x -；⑤23x +≤，其中不等式有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个。
故选：B .4．“数x 不大于3，可以表示为”（ ）A ．3x ≤B ．3x <C ．3x =D ．3x ≥ 【答案】A【解析】不大于3，意即小于或等于3，故选A .5．（2019·四川省初一期中）已知x =4是不等式mx -3m +2≤0的解，且x =2不是这个不等式的解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．m 2≤-B ．m 2<C ．2m 2-<≤D ．2m 2-≤<【答案】A【解析】∵x =4是不等式mx -3m +2≤0的解，∴4m -3m +2≤0，解得：m ≤-2，∵x =2不是这个不等式的解，∴2m -3m +2＞0，解得：m ＜2，∴m ≤-2，故选：A ．6．（2019·重庆第二外国语学校初二期中）已知关于x 的不等式（a ﹣2）x ＞1的解集为x ＜12a -，则a 的取值范围（ ）A ．a ＞2B ．a ≥2C ．a ＜2D ．a ≤2 【答案】C【解析】∵不等式（a ﹣2）x ＞1的解集为x ＜12a - ，∴a ﹣2＜0，∴a 的取值范围为：a ＜2．故选C ． 7．（2019·河南省初一期中）已知abc ＞0，a ＞c ，ac ＜0，下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＞0，b ＞0，c ＜0C ．a ＞0，b ＜0，c ＜0D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0【答案】C【解析】ac ＜0, a ＞c,所以a >0,b <0,又因为abc ＞0，所以c <0.所以选C .8．（2017·浙江省高照实验学校初一期中）如图，点A 表示的数是a ，则数a ，–a ，2a 的大小顺序是（ ）A ．a <–a <2aB ．2a < a <–aC ．–a <a <2aD ．–a < 2a <a 【答案】B【解析】根据数轴图判断出a 的范围为－1＜a ＜0，∴0＜－a ＜1，∴a ＜－a ，∵1＜2，∴a ＞2a ，∴2a < a <–a . 故选B .9．（2020·河北省育华中学初一期中）若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞ 【答案】D【解析】解：A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ＝，＝﹣，＞，＜；故D 正确；故选：D ．10．（2019·内蒙古自治区初一期中）若01m <<，m 、2m 、1m 的大小关系是（ ）． A ．21m m m <<B ．21m m m <<C ．21m m m <<D ．21m m m << 【答案】B【解析】∵0＜m ＜1,可得m ²＜m ,1m ＞1, ∴可得:m ²＜m ＜1m . 故选B .二、填空题11．（2019·吉林省长春外国语学校初三期中）用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．【答案】2 3 -1【解析】详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足a b <，0c ≤即可，例如：2，3，1-.故答案为：2，3，1-.12．（2018·湖南省雅礼中学初一期中）实数a b 、在数轴上的位置如图所示，则①0a b +<；②0a b ->；③a b <；④22a b <；⑤2ab b >．以上说法正确的有____________．（在横线上填写相应的序号）【答案】①⑤【解析】解：由图可知，a <b <0，a b >①0a b +<，正确；②0a b ->，错误；③a b <，错误；④22a b <，错误；⑤2ab b >，正确故答案为①⑤．13．（2020·河北省育华中学初一期中）根据不等式的基本性质，将“mx ＜3”变形为“3x m>”，则m 的取值范围是_______．【答案】m <0【解析】详解：∵将“mx ＜3”变形为“x ＞3m”，不等式符号发生了改变， ∴m 的取值范围是m ＜0．故答案为m ＜0． 14．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）若a ＞b ,则a +5_____ b +5；－2a ____－2 b ；5a _____ 5b【答案】＞ ＜ ＞【解析】解：若a ＞b ，则a +5＞b +5，－2a ＜－2b ，5a ＞5b故答案为：＞，＜，＞15．（2020·黄石市教育局初二期中）若a >b ，且c <0，则ac +1_____bc +1(填“>”或“<”).【答案】<【解析】∵a ＞b ，c ＜0，∴ac ＜bc ，∴ac +1＜bc +1，故答案为：＜．三、解答题16．（2019·浙江省初二期中）(1)若x ＞y ，比较－3x ＋5与－3y ＋5的大小，并说明理由．(2)若x ＜y ，且(a －3)x ＞(a －3)y ，求a 的取值范围．【答案】（1）－3x +5<－3y +5；（2）a <3【解析】解：(1)∵x >y ，∴－3x <－3y ，∴－3x +5<－3y +5；(2)∵x <y ，且(a －3)x >(a －3)y ，∴a －3<0，∴a <3．17．（2017·北京初一期中）阅读下列材料：解答“已知2x y -=，且1x >，0y <，确定x y +的取值范围”有如下解，解：∵2x y -=，∴2x y =+．又∵1x >，∴21y +>．∴1y >-．又∵0y <，∴10y -<<，①同理得：12x <<．② 由①+②得1102y x -+<+<+．∴x y +的取值范围是02x y <+<．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知3x y -=，且2x >，1y <，求x y +的取值范围．（2）已知1x <-，1y >，若x y a -=，且2a <-，求x y +得取值范围（结果用含a 的式子表示）．【答案】(1) 1＜x +y ＜5;(2) a +2＜x +y ＜-a -2.【解析】解：（1）∵x -y =3，∴x =y +3.∵x ＞2，∴y +3＞2，∴y ＞-1.∵y ＜1，∴-1＜y ＜1.…①同理得：2＜x ＜4.…②由①+②得-1+2＜y +x ＜1+4，∴x +y 的取值范围是1＜x +y ＜5.（2）∵x -y =a ，∴x =y +a .∵x ＜-1，∴y +a ＜-1，∴y ＜-a -1.∵y ＞1，∴1＜y ＜-a -1.…①同理得：a +1＜x ＜-1.…②由①+②得1+a +1＜y +x ＜-a -1+(-1)，∴x +y 的取值范围是a +2＜x +y ＜-a -2.。
(完整版)人教版七年级数学不等式练习题及答案
人教版七年级数学不等式练习题姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（6396－点津）下列按要求列出的不等式中，不正确的是（ ）A ．m 是非负数：m ＞0B ．m 是正数：m ＞0C ．m 不是零：m ≠0D ．m 不小于零：m ≥02．（1809）当0<a 时，下列不等式中正确的是（ ）A ．02<a ；B ．a a 3445<； C ．a a 32<； D ．a a 14.3>π； 3．（2577）若b a >，则下列不等式一定成立的是( )A ．1<ab B ．1>b a C ．b a ->- D ．0>-b a 4．（1785）若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．m + a ＜n + b ；B ．ma ＜nb ；C ．ma 2＞na 2；D ．a -m ＜a -n ；5．（1762）无论x 取什么数，下列不等式总成立的是( )A ．x +5＞0；B ．x +5＜0；C ．－(x +5)2＜0；D ．(x －5)2≥0；6．（3051）a 是任意有理数，下列各式正确的是（ ）A ．a a 43>；B ．43a a <；C ．a a ->；D ．a a ->-211； 7．（1757）下列不等式一定成立的是（ ）A ．5a ＞4a ；B ．x +2＜x +3；C ．－a ＞－2a ；D ．aa 24>； 8．（3054）无论x 取什么数，下列不等式总成立的是( )A ．x +5＞0；B ．x +5＜0；C ．－(x +5)2＜0；D ．(x －5)2≥09．（1744）如果b a >，且c 为实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．bc ac >；B ．bc ac <；C ． 22bc ac >；D ． 22ac bc ≥；10．（3049）设01x <<，则x ，2x ，x 2的大小是（ ）A ．x x x >>22；B ．x x x >>22；C ．22x x x >>；D ．.22x x x >>二、填空题11．（1727）不等式451>+x 的两边都加上 ，得35>x ．12．（1771）若x ≠y ，则x 2+|y |_________0．13．（1728）不等式4125x -≤的两边都除以 ，得15x -≥． 14．（1686）当b ＜0时a ，a -b ，a +b 的大小顺序是____________． 15．（3045）设a <b ，则c _____0时，.bc ac <16．（1806）当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是 _______________．17．（1444）当m ＞0时，关于x 的不等式 －mx ＞ m 的解集是____________．18．（1691）如果12＜x ＜1，则(2x -1)(x -1)________0．( 填“＞”“＜”或“＝”) 19．（3177）在关于1x 、2x 、3x 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+313232121a x x a x x a x x 中，已知321a a a >>，那么将1x 、2x 、3x 从大到小排列起来应该是_____．20．（1445）关于x 的方程2x +3k ＝1的解是负数，则k 的取值范围是_______．三、解答题21．（6406－点津）小明将不等式3x ＜2x 的两边都除以x ，得到3＜2，显然不正确，请说明其中的道理，并将原不等是正确变形为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．22．（3061）如果不等式组⎩⎨⎧>>nx m x 的解集是m x >，则m 与n 的关系是？人教版七年级数学第九章不等式的性质答案一、选择题1．（6396）A ；2．（1809）A ．；3．（2577）D ．；4．（1785）D ．；5．（1762）C ．；6．（3051）B ．；7．（1757）B ．；8．（3054）D ．；9．（1744）C ．；10．（3049）A ；二、填空题11．（1727）－1；12．（1771）≥；13．（1728）－45； 14．（1686）a +b ＜a ＜a －b ；15．（3045）＞； 16．（1806）2x ax ；17．（1444）x ＜－1； 18．（1691）＜；19．（3177）x 3＜x 1＜x 2；20．（1445）k ＞13； 三、解答题21．（6406）因为根据不等式的性质，要先判断x 的符号才能在不等式的两边同时除以x ，如果x 为正数，结果不改变符号，如果x 为负数，结果要改变符号．x ＜0．22．（3061）m ＞n ；人教版七年级数学第九章练习题2姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（1703）已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学在计算16(α+β)时的结果一次为50°，26°，72°，90°其中，计算可能正确的是( )A ．甲；B ．乙；C ．丙；D ．丁；2．（1810）已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a 的取值范围是（ ）A ．82<<aB ．2≤ a ≤ 8C ．2>aD ．8<a3．（1754）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）A ．4辆；B ．5辆；C ．6辆；D ．7辆 ；4．（3134）学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3 张信笺．结果总务处用掉了所有的信封，但余下50 张信笺，而教务处用掉了所有的信笺，但余下50 个信封．则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（ ）A ．150、100B ． 125、75C ．120、70D ．100、1505．（2327）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地．请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）A ．49千克B ．50千克C ．24千克D ．25千克6．（3036）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ）A ．6组B ．5组C ．4组D ．3组二、填空题7．（3562－08宁夏）学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 套．8．（1776）已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是________.9．（1794）阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为_____________________．10．（3081）某公司去年的总收入比总支出多50 万元，今年比去年的总收人增加10% ，总支出节约20 % ．如果今年的总收人比总支出多100 万元，那么去年的总收入是_______万元，总支出是_______万元．11．（3140）王大伯承包了25 亩王地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬莱，共用去了 44 000 元，其中种茄子每亩用了 1700 元，获纯利 2400 元；种西红柿每亩用了 1800 元，获纯利 2600 元，则王大伯共获纯利______元．12．（3165）有大、小两种货车，2 辆大车与3 辆小车一次可运货15.5吨；5 辆大车与6 辆小车一次可运货35 吨，则3 辆大车与5 辆小车一次可运货____吨.13．（4414－点津）小明用100元钱购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多买______支钢笔．14．（4417－点津）某商品的金价是1000元,售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么，商店最多降_________元出售此商品.15．（7399）以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为____________．三、解答题16．（3206）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140 t，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 t；如果进行精加工，每天可加工6 t，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成．你认为哪种方案获利最多？17．（6993－08新疆）某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵，甲、乙两种树苗单价及成活率见下表：(1)若购买树苗资金不超过44000元，则最多可购买乙树苗多少棵？(2)若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为多少？18．（7071－08鹤岗）某工厂计划为震区生产A、B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3，一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．(1)有多少种生产方案?(2)现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用。
人教《不等式的性质》同步练习题及答案
《不等式的性质》同步练习题（1）知识点：1 、不等式的性质 1：不等式的两边加上 ( 或减去 ) 同一个数 ( 或式子 ) ，不等号的方向不变，用式子表示：假如 a>b，那么 a±c>b±c．2 、不等式的性质 2：不等式的两边乘以 ( 或除以 ) 同一正数，不等号的方向不变，a b>c．用式子表示：假如 a > b ， c>0，那么 ac > bc或 c3 、不等式的性质 3：不等式两边乘以 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变，a b用式子表示： a>b，c<0，那么， ac < bc或c<c．。
二、知识观点1. 用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，构成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，而且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，对于同一未知数的几个一元一次不等式合在一同，就构成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质不等式的性质：不等式的基天性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基天性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基天性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要修业生经历成立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实质问题的过程，领会不等式（组）的特色和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提升剖析问题、解决问题的能力，加强创新精神和应用数学的意识。
同步练习：1. 用 a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：⑴ a ＋ 2 b ＋2⑵ 3a 3b⑶ － 2a － 2b ⑷ a －b 0 ⑸ －a －4－b －4 ⑹ a －2b － 2；2. 用“＜”或“＞”填空：⑴若 a － b ＜c －b ，则 a c⑵若 3a ＞ 3b ，则 a b ⑶若－ a ＜－ b ，则 a b ⑷若 2a ＋ 1＜ 2b ＋1，则 a b3. 已知 a ＞ b ，若 a ＜0 则2a ，若 a ＞ 则2a ；a b 0 ab4. 用“＜”或“＞”填空：⑴ 若 a －b ＞a 则 b 0 ⑵ 若 ac 2 ＞ bc 2 则 a b ⑶ 若 a＜－ b 则a－ b⑷ 若 a ＜b 则 a － b 0⑸ 若 a ＜0，b 0时 ab ≥ 05. 若 a ＜a，则 a 必定知足（ ）32A 、 a ＞0B 、 a ＜ 0C 、 a ≥0D 、 a ≤06. 若 x ＞－ y ，则以下不等式中成立的有（ ）A 、 x ＋ y ＜ 0B 、 x － y ＞ 0C 、2x ＞2yD 、＞a a 3x+3y 7. 若 0＜x ＜1，则以下不等式成立的是（）A 、 x 2＞ 1＞ xB、 1＞ x 2 ＞ xxxC 、 x ＞ 1＞ x 2D、 1＞ x ＞ x 2xx8. 若方程组 3x yk 1的解为 x ，y ，且 x+y ＞0，则 k 的范围是（ ）x 3y 3A 、k ＞4B 、 k ＞－ 4C 、k ＜4D 、k ＜－ 49. 用不等式表示以下各式，并利用不等式性质解不等式。
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=
∵不论m为何值， ＜0
∴A-B＜0
即A＜B；
（3）（3a+2b）-（2a+3b）
=3a+2b-2a-3b
=a-b
当a＞b时，a-b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；
当a=b时，a-b=0，此时3a+2b=2a+3b；
当a＜b时，a-b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．下列命题错误的是（）
9．已知 ，下列不等式中，变形正确的是（）
A． B． C． D．
10．若 ，且 ，则（）.
A． 有最小值 B． 有最大值1
C． 有最大值2D． 有最小值
二、填空题
11．比较大小： _____ （填“＞”、“ ”、“＜”号）．
12．如果a<b，那么3-2a_______3-2b.
(1)试比较代数式5 ﹣4m+2与4 ﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
(2)已知A＝5 ﹣4（ m﹣ ），B＝7（ ﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
(3)比较3a+2b与2a+3b的大小．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．B
5．B
6．B
7．D
8．Bห้องสมุดไป่ตู้
9．C
10．C
11．＜
12．>
13．x>2
A． B． C． D．
5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A．a﹣c＞b﹣cB．a+c＜b+cC．ac＞bcD．
6．若a＞b，c为任意实数，则下列不等式一定成立的是（）
A．ac＞bcB．a+c＞b+cC．a+c＞b-cD．ac2＞bc2
7．在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(5－a，－4b)在()
13．若关于x的不等式-3x+n>0的解集是x<2，则关于x的不等式-3x+n<0的解集是________
14．若 ，则 ，这个命题的逆命题是______命题．
15．设 ＞0， ＞0，有如下四个结论：
（1）如果ad＞bc，则必定有 ＞ ；（2）如果ad＞bc，则必定有 ＜ ．
（3）如果ad＜bc，则必定有 ＜ ；（4）如果ad＜bc，则必定有 ＞ ．
七年级数学下册 《不等式的性质》练习题及答案(人教版)
班级姓名考号
一、单选题
1．若 ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
2．已知 ，下列不等式中错误的是（）
A． B． C． D．
3．若m>n，则下列不等式不成立的是（ ）
A．m+4>n+4B．﹣4m<﹣4nC． D．m﹣4<n﹣4
4．若 ，则下列不等式一定成立的是（）
正确的观点如下:
①当a>0时,5a>3a;
②当a<0时,5a<3a;
③当a=0时,5a=3a.
20．（1）解：（5 -4m+2）-（4 -4m-7）
=5 -4m+2-4 +4m+7
= +9
∵不论m为何值， +9＞0
∴5 -4m+2＞4 -4m-7；
（2）∵A=5 -4（ ），B=7（m2-m）+3
∴A-B
19．习题课上,许老师在黑板上出了一道关于5a与3a的大小比较问题,小号不假思索地回答“5a>3a”;小明反驳道:“不对,应是5a<3a”;小颖说:“你们两个人回答得都不完整,把你们两个人的答案合在一起就对了.”你认为他们三人中谁的观点正确?谈谈你的看法.
20．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
故其中蛋白质的含量大于等于1.8g．
18．解：因为赔了钱，所以 ×5＜3a＋2b
∴5a＋5b＜6a＋4b
∴－a＋b＜0，即b＜a
∴赔钱的原因是b＜a.
19．他们三人的观点都不正确,因为没有全面考虑a的符号,小号、小明分别把a看作正数、负数来考虑,显然都不全面,小颖虽然考虑了a的正负性,但忽略了a为0的情形.
其中正确结论的个数是_____．
三、解答题
16．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
17．一罐饮料净重约 ，罐上注有“蛋白质含量 ”其中蛋白质的含量为多少克？
18．小明从一商店买了3个相同的玻璃杯，平均每个a元，又从另一个商店买了2个相同的玻璃杯，平均每个b元，后来他以每个 元的价格把玻璃杯全部都卖给了乙，结果赔了钱，你能用不等式的知识说明原因吗？
14．假
15．0
16．（1）-3x+5＜-3y+5；理由是：
∵x＞y
∴不等式两边同时乘以-3得：
-3x＜-3y
∴不等式两边同时加上5得：
-3x+5＜-3y+5；
（2）∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y
∴a-3＜0
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
17设蛋白质的含量为 g
根据题意可列不等式：
解得 ．