《不等式的基本性质》习题
不等式的基本性质经典练习题 → 微积分的基本性质经典练习题
不等式的基本性质经典练习题→ 微积分
的基本性质经典练习题
不等式的基本性质经典练题
问题1
给定不等式：\(2x+1>5\)，求解\(x\)的范围。
解答1
将不等式重新排列得到：\(2x>4\)。
进一步，可以将不等式除以2，得到：\(x>2\)。
因此，\(x\)的范围为\(x>2\)。
问题2
给定不等式：\(3x-2 \geq 7\)，求解\(x\)的范围。
解答2
将不等式重新排列得到：\(3x \geq 9\)。
进一步，可以将不等式除以3，得到：\(x \geq 3\)。
因此，\(x\)的范围为\(x \geq 3\)。
问题3
给定不等式：\(4x+2 < 10\)，求解\(x\)的范围。
解答3
将不等式重新排列得到：\(4x < 8\)。
进一步，可以将不等式除以4，得到：\(x < 2\)。
因此，\(x\)的范围为\(x < 2\)。
问题4
给定不等式：\(-x-5 \leq 3\)，求解\(x\)的范围。
解答4
将不等式重新排列得到：\(-x \leq 8\)。
进一步，可以将不等式乘以\(-1\)，得到：\(x \geq -8\)。
因此，\(x\)的范围为\(x \geq -8\)。
总结
通过解答以上经典练习题，我们可以看到不等式的求解方法和范围确定方法是基于对不等式的变形，然后根据变形后的不等式确定\(x\)的范围。
因此，在解决不等式问题时，我们需要熟练掌握不等式的基本性质和变形规则。
高中数学 2.1不等式的基本性质习题 新人教A版选修1
2.1不等式性质习题1.能否判定下列两式大小？若能加以证明，若不能举出反例．（1）如果a b >，判断a c -与b c -的大小；（2）如果,a b c d ><，判断a c +与b d +的大小；（3）如果,a b c d >>，判断2a c -与2b d -的大小；（4）如果,a b c d >>，判断a d -与b c -的大小．2.判断下列命题的真假，并说明理由。
（1） 若a>b,c=d,则ac 2>bd 2; （2） 若22a b c c>，则a>b ； （3） 若a>b 且ab<0，则11a b <； （4） 若a<b<0,c<d<0,则ac>bd;（5） 若|a|<b ，则-b<a<b.3.若d c b a >>,，则下面不等式中成立的一个是（ ）（A ）c b d a +>+ （B ）bd ac > （C ）db c a > （D ）b c a d -<- 4.若11<β<α<-，则下面各式中恒成立的是（ ）．（A ）02<β-α<-（B ）12-<β-α<-（C ）01<β-α<-（D ）11<β-α<-5.若c b a >>，则一定成立的不等式是（ ）A ．c b c a >B ．ac ab >C ．c b c a ->-D ．c b a 111<< 6. 已知a<0，b<-1,那么下列不等式成立的是（ ） A) a>b a >2b a B)2b a > b a >a C) b a >a>2ba D)b a >2b a >a 7 已知a,bc,d 是互不相等的正数,且满足0<a -b <c -d ,a+b=c+d,则下列不等式正确的是（ ）A) ab>cd, a>c>d>b B) ab>cd, c>a>b>dC) ab<cd, a>c>d>b D) ab<cd, a>b>c>d8.求证：若,,.m n a b m a n b ><->-则9.证明：若,,.a b c d a c b d <<+<+则10.求证：（1）如果,,0a b e f c >>>，那么f ac e bc -<-；（2）如果0a b >>，那2211a b <； （3）如果0,0a b c d >>>>，那么a b d c >； 11.根据下列x 的取值X 围，求1x的取值X 围。
不等式的基本性质--习题精选(一)
不等式的基本性质 习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2．设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ； 5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ；（6）a n _____bn ；5．下列说法不正确的是（ ）A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4． ［学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b）D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>35C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>b B．ab>0 C．ab>0 D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x －10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a－b．22．C 23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．。
不等式的基本性质-习题精选(一)
不等式的基本性质 习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2．设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ；5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ；（6）a n _____bn ；5．下列说法不正确的是（ ）A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4． ［学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>35 C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>b B．ab>0 C．ab>0 D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x－10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a －b．22．C 23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
八年级数学上册《第三章 不等式的基本性质》练习题及答案-浙教版
八年级数学上册《第三章不等式的基本性质》练习题及答案-浙教版一、选择题1.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A. a﹣5＜b﹣5B.2+a＜2+bC.2a<2bD.3a＞3b2.已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A.4a<4bB.a+4<b+4C.-4a<-4bD.a-4<b-43.下列不等式一定成立的是（）A.5a>4aB.x+2<x+3C.-a>-2aD.4.若x＞y，则下列式子错误的是（）A.1﹣2x＞1﹣2yB.x+2＞y+2C.﹣2x＜﹣2yD.2x>2y5.如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（）A.a﹣2b＜﹣bB.a2＜abC.ab＜b2D.a2＜b26.下列不等式中，解集是x>1的不等式是（）A.3x>－3B.x+4>3C.2x+3>5D.－2x+3>57.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是( )A.因为a>b＋c，所以a＞b，c＜0B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞bC.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0D.因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c8.已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则( )A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞二、填空题9.当a<0时,6+a 6-a(填“<”或“>”).10.若a<b<0 ，则2a-1 2b-1.11.关于x的不等式(m－2)x＞1的解集为x＞1m－2，则m的取值范围是________.12.如果a＞0，b＞0，那么ab 0.13.若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为________.14.若m＜n，比较下列各式的大小：(1)m－3______n－3 (2)－5m_____－5n (3)______(4)3－m______2－n (5)0_____m－n (6)_____三、解答题15.判断下列推导是否正确，并说明理由.因为4a＞4b，所以a＞b；16.下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由.（1）由2x＞﹣4，得x＜﹣2；（2）由16x﹣8＞32﹣24x，得2x﹣1＞4﹣3x；（3）由﹣3x＞12，得x＜﹣4.17.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.18.若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围．19.某单位为改善办公条件，欲购进20台某品牌电脑，据了解，该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间，则该单位购进这批电脑应预备多少钱？20.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x＞a”或“x<a”的形式：(1)x＋2＞7. (2)3x<－12. (3)－7x＞－14. (4)13x<2.参考答案1.D2.C3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.答案为：<.10.答案为：＜；11.答案为：m＞2.12.答案为：＞.13.答案为：11/3.14.答案为：(1)＜(2)＞(3)＞(4)＞(5)＞(6)＜15.解：因为4a＞4b所以a＞b；正确利用不等式两边同除以一个数不等号的方向不变；16.解：（1）错误.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以由2x＞﹣4，得x＞﹣2；（2）正确.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以把16x﹣8＞32﹣24x两边都除以8得到2x﹣1＞4﹣3x；（3）正确.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣3x＞12两边都除以﹣3，得到x＜﹣4.17.解：根据题意，得1 500＋x>2x，解得x<1 500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数∴x的取值范围是0<x<1 500.18.答案为：k＜-0.5．19.解：设该品牌电脑的单价为x元.则6000≤x≤6500.∴6000×20≤20x≤6500×20(不等式的基本性质3)即120000≤20x≤130000.答：该单位购买这批电脑应预备的钱数在12000元至13000元之间.20.解：(1)两边都减去2，得x＞5.(2)两边都除以3，得x<－4.(3)两边都除以－7，得x<2.(4)两边都乘3，得x<6.。
(完整版)《不等式的基本性质》练习题
2．2 《不等式的基本性质》练习题一、选择题（每题4分，共32分）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m > D 、1mn >2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0ab < D 、－a ＞－b3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜ba ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a≤0B 、a ＜0C 、a≥0D 、a ＞04、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t≥aD 、不能确定5、如果34a a<--，则a 必须满足（ ）A 、a≠0B 、a ＜0C 、a ＞0D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y--<， 则x ＞y 。
其中正确的说法有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系（ ）A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题（每题4分，共32分）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3（2）－5m______－5n（3）3m -______3n - （4）3－m______2－n(5)0_____m －n（6）324m --_____324n -- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______32； （3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a. 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。
2.1不等式的基本性质(习题)
+≥−
移项,得
− ≥ − −
合并同类项,得
−≥ −
系数化为1,得
≤
∴ 不等式的解集为{| ≤ }
（）−< ( − ).
解：去括号,得
−< −
移项,得
−−< − −
合并同类项,得
− < −
系数化为1,得
≥
∴ 不等式的解集为{| ≥ }
பைடு நூலகம்
4.若代数式 − 与代数式5 −之和不大于2,求的取值范围.
解：由题意得
（ − ） − (−) ≤
∴ − − + ≤
∴ − − ≤
∴ − ≤
∴≥−
∴ 的取值范围为{| ≥ −}
B能力提升
1.设, 是两个不相等的实数,比较 − 与的大小.
正确
(4)若 > 且 < ,那么−> −;
正确
2.用符号“>”或“<”填空.
<
(1)
,
>
(2)如果 > ,那么, −
+ >
>−, +
+ , − +
+>,
<− +.
3.解下列不等式.
+
（）
≥ − ;
解：去分母,得
第二章 不等式
2 . 1 不 等 式 的 基 本 性 质 （ 习 题 ）
A知识巩固
习题2.1
1.判断下列结论是否正确,并说明理由.
(1)如果 > , c>0
不等式的性质练习题
不等式的性质练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．ac bd <B ．ac bd >C ．b a d c> D ．b a d c< 2．已知,,a b c ∈R ，a b >，则说法正确的是（ ） A ．ac bc > B ．a c b c +>+C ．11a b< D ．22a b >3．设a b c ∈R 、、且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．22a b > C ．33a b >D ．11a b< 4．如果a b <，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A ．2a ab <B ．2ab b <C ．22a b <D ．2a b b -<-5．已知a b >，则下列不等关系中一定成立的是（ ） A ．0a b ->B ．2ab b <C ．22a b <D ．11a b> 6．若a b ＞，c ∈R ，则（ ） A ．ac bc ＞B ．22ac bc <C ．c c a b< D ．0b a -＜7．若0a b >>，c 为实数，则下列不等关系不一定成立的是（ ）． A ．22ac bc > B ．11a b< C ．22a b >D ．a c b c +>+8．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．如果ac bc >，那么a b > B ．如果22ac bc >，那么a b > C ．如果a bc c>，那么a b > D ．如果,a b c d >>，那么a c b d ->- 9．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，则11a b> C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则22a b >10．若,,R a b c ∈，则下列命题为假命题的是（ ）A a b >B ．若a b >，则ac bc >C ．若0b a >>，则11a b> D ．若22ac bc >，则a b >11．若110a b<<，则下列不等式正确的是（ ） A ．a b > B ．a b < C ．a b ab +> D ．33a b >12．已知01,0a b <<<，则下列大小关系正确的是（ ） A ．2ab b a b <<B ．2b ab a b <<C ．2b a b ab <<D ．2a b b ab <<13．已知120b a<<，则下列不等式正确的是（ ）A ．11a b ab<+ B ．21a b ab>+ C ．2aba b>+ D ．22ab b <14．已知实数,0a b c abc >>≠，则下列结论一定正确的是（ ） A ．a a b c> B ．ab bc > C ．11a c< D ．2ab bc ac b +>+15．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（ ） A ．若a >b ，则11a b< B ．若a >b ，则22ac bc > C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +d D ．若a >b ，c >d ，则ac >bd16．下列命题正确的是（ ） A ．若ac bc >，则a b > B ．若ac bc =，则a b = C ．若a b >，则11a b< D ．若22ac bc >，则a b >17．若a ，b ，c 为实数，且a b <，0c >，则下列不等关系一定成立的是（ ） A ．a c b c +<+B ．11a b< C ．ac bc > D ．b a c ->18．已知a ，b 是实数，且a b >，则（ ） A ．a b -<-B ．22a b <C ．11a b> D ．||||a b >19．若0a b >>，0c d >>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bd >B ．ac bd <C ．ad bd <D ．ad bc >20．若,,a b c ∈R ，且0a b <<，则下列不等式正确的是（ ） A ．11a b< B ．2ab b > C ．||||a c b c > D ．2a ab <21．已知 10a -<< ，那么 32a a a --，， 的大小关系是（ ） A ．23a a a >->- B ．23a a a ->>- C ．32a a a ->->D ．23a a a >->-参考答案：1．B【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案 【详解】解：对于A ，如果ac bc >，0c <，那么a b <，故A 错误； 对于B ，易得0c ≠，所以20c >，所以22ac bc >化简得a b >，故B 正确； 对于C ，如果a bc c>，0c <，那么a b <，故C 错误； 对于D ，因为1,0,1,0a b c d ====满足,a b c d >>，那么0a c b d -=-=，故D 错误； 故选：B 2．C【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.【详解】对于A;若a b >，0c ≤时，则ac bc ≤，故A 错； 对于B;若取1,0a b ==，则1b无意义，故B 错；对于C ；根据不等式的可加性可知：若a b >，则a c b c +>+，故C 正确； 对于D;若取1,2a b ==-，但22a b <,故D 错； 故选：C 3．B【分析】根据不等式的性质逐一分析各选项即可得答案.【详解】解：对A 0a b >≥，故选项A 正确；对B ：因为a b >，R c ∈，所以当0c >时，ac bc >；当0c 时，ac bc =；当0c <时，ac bc <，故选项B 错误；对C ：因为0b a >>，所以由不等式的性质可得110a b>>，故选项C 正确； 对D ：因为22ac bc >，所以20c >，所以a b >，故选项D 正确. 故选：B. 4．D【分析】根据题意求得0b a <<，逐项判定，即可求解. 【详解】由110a b<<，可得0,0a b <<，110a b -<，即0b aab -<，可得0b a <<， 所以a b <，故A ，B 错误；由0,0a b <<，可得0a b +<，0ab >，则a b ab +<，故C 错误；由0b a <<，可得33a b >，故D 正确． 故选：D. 5．A【分析】直接利用不等式的基本性质，结合特殊值法，逐一进行判断，即可得到结论． 【详解】解：对于A 、B ，∵0c d <<， ∵0c d ->->， ∵0a b >> ，∵ac bd ->-，即ac bd <，故A 正确，B 错误；对于C 、D ，令3,1,3,1a b c d ===-=-，满足0,0a b c d >><<， 但1b ad c==-，故C 、D 错误． 故选：A ． 6．B【分析】根据题意，结合不等式的性质，一一判断即可. 【详解】对于选项A ，当0c <时，ac bc <，故A 错； 对于选项B ，由a b >，得a c b c +>+，故B 正确； 对于选项C ，当0a b >>时，11a b>，故C 错； 对于选项D ，当0a b >>时，22a b <，故D 错. 故选：B. 7．B【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.【详解】对于A ，因为01,0a b <<<，所以ab >b ，故错误；对于B ，因为01,0a b <<<，所以ab >b ，又因为0a <，所以2a b ab >， 则2b ab a b <<，故正确；易知C ，D 错误. 故选：B. 8．A【分析】由120b a <<，可得20a b <<，然后利用不等式的性质逐个分析判断即可．【详解】方法一：因为120b a<<，可知0,0a b <<，所以20a b <<，所以0ab >，0a b +<，所以11a b ab <+，21a b ab <+，0ab a b<+， 所以A 正确，B ，C 错误．因为20a b <<，所以22ab b >，所以D 错误， 故选：A方法二；因为120b a<<，设10a =-，2b =-，所以20ab =，12a b +=-，228b =，所以11a b ab <+，21a b ab <+,2ab a b<+,22ab b >, 所以A 正确，B ，C ，D 错误, 故选：A 9．D【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可. 【详解】解：由题可知，0,0,0a b c ≠≠≠， A 项中，若0a b c >>>，则a ab c<，故A 项错误； B 项中，若0>>>a b c ，则0,0ab bc <>，故ab bc <，故B 项错误； C 项中，若0>>>a b c ，则11a c>，故C 项错误； D 项中，22()()ab ac b bc a ab bc b c b c a b c b ⇒->-⇒-+>->+， 因为,0a b c abc >>≠，则0b c ->，故2ab bc ac b +>+正确，故D 项正确. 故选：D. 10．C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可． 【详解】解：对于A ，当0c ≤时不成立， 对于B ，当0a =，1b =-时，不成立， 对于C ，33a b >成立，对于D ，当2a =，1b =-时不成立， 故选：C ． 11．D【分析】利用不等式的基本性质逐一分析即可.【详解】A.当0,1a b ==时满足a b <，但此时20a ab ==，故A 选项错误； B.当2,0a b =-=时满足a b <，但此时20ab b ==，故B 选项错误；C.当2,0a b =-=时满足a b <，但此时22a b >，故C 选项错误；D.由a b <得：22a b b b -<-，即2a b b -<-，故D 选项正确. 故选：D. 12．C【分析】根据不等式的性质即可逐一求解. 【详解】对于A:取2,1a b ==-则11a b>，故A 错， 对于B:若0c ，则22=ac bc ，故B 错误，对于C:由同号可加性可知：a >b ，c >d ，则a +c >b +d，故C 正确，对于D:若2,1,2,3a b c d ===-=-，则4,3ac bd =-=-，ac bd <，故D 错误. 故选：C 13．A【分析】利用不等式的性质判断A ，利用特殊值判断B 、C 、D ； 【详解】解：因为a b >，所以0a b ->，故A 正确； 对于B ：当0b =时20ab b ==，故B 错误；对于C ：当2a =，0b =，显然满足a b >，但是22a b >，故C 错误； 对于D ：当2a =，1b =，显然满足a b >，但是11a b<，故D 错误； 故选：A 14．D【分析】当0c 时，直接排除A 、B 、C 选项，再由不等式的性质得D 正确即可.【详解】对于选项A ：当0c 时，不等式ac bc =，故A 不正确；对于选项B ：当0c 时，22ac bc =，故B 不正确；对于选项C ：当0c 时，0cc a b==，故C 不正确；对于选项D ：因为a b ＞，所以0b a -＜，故D 正确． 故选：D ． 15．A【分析】根据不等式的性质判断各个选项即可. 【详解】A 选项中，若0c ，则不成立； B 选项中，110b aa b ab --=<，所以11a b<，成立；由不等式的可乘方性知选项C 正确； 由不等式的可加性知选项D 正确． 故选：A 16．D【分析】由不等式性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，若0c <，由ac bc >可得：a b <，A 错误； 对于B ，若0c ，则0ac bc ==，此时a b =未必成立，B 错误； 对于C ，当0a b >>时，110a b>>，C 错误； 对于D ，当22ac bc >时，由不等式性质知：a b >，D 正确. 故选：D. 17．A【分析】由不等式的基本性质和特值法即可求解.【详解】对于A 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则a b a c b c <⇒+<+，A 选项正确；对于B 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若2a =-，1b =-，则11a b>，B 选项错误； 对于C 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，0c >，0a b ac bc <<⇒<，C 选项错误；对于D 选项，因为0a b b a <⇒->，0c >，所以无法判断b a -与c 大小，D 选项错误. 18．A【分析】根据不等式的性质确定正确答案. 【详解】由于a b >，所以a b -<-，A 选项正确.221,1,,a b a b a b ==-==，BD 选项错误.112,1,a b a b==<，C 选项错误. 故选：A 19．A【分析】根据不等式的性质确定正确选项. 【详解】由于0a b >>，0c d >>，根据不等式的性质有ac bd >，A 选项正确，B 选项错误. 8,4,4,2a b c d ====，则,ad bd ad bc >=，所以CD 选项错误. 故选：A 20．B【分析】根据不等式的性质，对各选项逐一分析即可求解.【详解】解：对A ：因为0a b <<，所以110b a<<，故选项A 错误；对B ：因为0a b <<，所以2ab b >，故选项B 正确；对C ：因为0a b <<，R c ∈，所以||||a c b c ≤，故选项C 错误； 对D ：因为0a b <<，所以2a ab >，故选项D 错误. 故选：B. 21．B【分析】利用作差法比较大小. 【详解】解：10a -<<，10a ∴+>，01a <-<．2(1)0a a a a ∴--=-+>，232()(1)0a a a a --=+>．23a a a ∴->>-．故选：B ．。
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《不等式的基本性质》习题
它是不等式吗？
【1】基础练习 1、例1 用“>”或“<”填空
（1）已知b a <，5-a 5-b （2）已知3>a ，4-a -１
2、做一做 截至11月21日晚9：00，第十六届亚运会上，中国获得金牌145块，日本获得金牌30块。
（1）你能用“＞”或“＜”连接中国和日本的金牌数量吗？你为中国骄傲吗？
（2）几天后，中国和日本分别又获得金牌a 块，你能用“＞”或“＜”连接中国和日本的金牌数量吗？
3、例2 运用不等式基本性质1，将不等式化为a x >或a x <的形式。
（1）56>+x (2)223-<x x
4、做一做 用移项的方法将不等式化为a x >或a x <的形式。
(1)62+<x x (2)35.05.0+-≥x x
【2】提高练习
1、用不等式表示
（1）x 为正数 （2）x 为负数 （3）x 为非负数 （4）x 为非正数
2、若0<-b a ，则下列各式一定成立的是（ ）
A
b a > B
c b c a ->- C 33+>+b a D 1.01.0+<+b a
【3】能力发展
1、请说明13+<-a a 的理由。
221x y +-≠，
28x y +>，30-<，4x -，3(2)45x x +-≤，3x =，15x
<，0a ≥，22a b +=+，450x +>，
2、试判断322+-a a 与32+-a 的大小。