高二数学导数试题答案及解析
高二数学导数试题答案及解析
1. 若曲线的一条切线l与直线垂直，则切线l的方程为 ( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设切点为，因为，所以，由导数的几何意义可知切线的斜率为。直线的斜率为。由题意可得，解得，切点为，切线的斜率为4，所以切线的方程为，即。故A正确。
【考点】1导数的几何意义；2两直线垂直时斜率的关系；3直线方程。
2. 曲线在点（1,1）处的切线方程为 . 【答案】 【解析】∵y=lnx+x，∴，∴切线的斜率k=2，所求切线程为. 【考点】导数的几何意义.
3.
已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则的大小关系为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为，是定义在上的非负可导函数，且满足，即，所以，在是增函数，所以，若，则的大小关系为。选A。
【考点】导数的运算法则，应用导数研究函数的单调性。
点评：中档题，在给定区间，如果函数的导数非负，则函数为增函数，如果函数的导数非正，则函数为减函数。比较大小问题，常常应用函数的单调性。
4. 已知函数的导函数为,1，1），且，如果，则实数的取值范围为（ ）
A．（） B． C． D．
【答案】B
【解析】由于,1，1），故函数在区间上为增函数，且为奇函数，由得：，则，解得。故选Ｂ。
【考点】函数的性质
点评：求不等式的解集，常结合到函数的单调性，像本题解不等式就要结合到函数的单调性。
5. 已知函数在上是单调函数,则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，函数在上是单调函数,所以，=0无不等实数解，即，
解得，，故选B。
【考点】利用导数研究函数的单调性。
点评：简单题，在某区间，导数非负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。
6. 已知曲线方程,若对任意实数,直线,都不是曲线的切线,则实数的取值范围是
【答案】
【解析】把已知直线变形后找出直线的斜率，要使已知直线不为曲线的切线，即曲线斜率不为已知直线的斜率，求出f（x）的导函数，由完全平方式大于等于0即可推出a的取值范围解：把直线方程化为y=-x-m，所以直线的斜率为-1，且m∈R，所以已知直线是所有斜率为-1的直线，即曲线的斜率不为-1，由得：f′（x）=x2-2ax，对于x∈R，有x2-2ax≥ ，根据题意得：-1
【考点】求曲线上过某点曲线方程
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点曲线方程的斜率，是一道基础题．
7. 曲线在点（1，2）处的切线方程是____________---------
【答案】
【解析】，直线斜率为1，直线方程为
【考点】导数的几何意义
点评：几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线的斜率
8. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）对任意，在区间上是增函数，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】（Ⅰ）解：当时， ， 2分
，又 4分
所以曲线在点处的切线方程为
即 6分
（Ⅱ）= 8分
记，则，
在区间是增函数，在区间是减函数，
故最小值为 -10分
因为对任意，在区间上是增函数．
所以在上是增函数， 12分
当即时，显然成立
当
综上 15分
【考点】导数的几何意义与函数单调性
点评：第一问利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，可求得切线斜率，进而得到切线方程；第二问也可用参变量分离法分离，通过求函数最值求的取值范围
9. 已知函数，则（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】C
【解析】根据题意，由于,则可知-1+0=-1，故答案为C.
【考点】导数的运算
点评：主要是考查了导数的运算法则的的运用，属于基础题。
10. 已知函数，则
【答案】e
【解析】根据题意，由于,则可知,故可知答案为e.
【考点】导数的计算
点评：主要是考查了导数的运算，属于基础题。
11. 已知函数.
（1）若p=2，求曲线处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围；
（3）设函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）根据题意，由于函数函数.
，那么可知，切线方程为：
（2）由于函数函数在其定义域内是增函数，可知导数恒大于等于零，即可知
由题意：故p的取值范围是
(3) 由于函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，只要函数的最小值大于等于函数f(x)的最小值即可，即可得
【考点】导数的运用
点评：主要是考查了导数的判定单调性以及导数求解最值的运用，属于基础题。
12. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是 ． 【答案】 【解析】由已知式子（x）+xf′（x），可以联想到：（uv）′=u′v+uv′，从而可设h（x）=xf（x），有：h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决。解：构造函数h（x）=xf（x），由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又当x∈（-∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以函数h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递减函数；所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0因为=-3，所以f（）=f（-3）=-f（3），由0＜logπ3＜1＜50.5＜30.5＜2，所以h（logπ3）＜h（50.5）＜h（2）=f（），即：b＜a＜c，故答案为．
【考点】函数奇偶性和单调性
点评：本题考查的考点与方法有：1）所有的基本函数的奇偶性；2）抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3）导数的运算法则：（uv）′=u′v+uv′；4）指对数函数的图象；5）奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反；5）奇偶函数的性质：奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇（同号得正、异号得负）；奇+奇=奇；偶+偶=偶．本题结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在
13. 若函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】解：令
得x=-2或x=1
x∈（-∞，-2）时的符号与x∈（-2，1）时的符号相反，x∈（-2，1）时的符号与x∈（1，+∞）时的符号相反
∴f（-2）=和为极值，f（1）=
∵图象经过四个象限
∴f（-2）•f（1）＜0即
解得.
【考点】函数在某点取得极值的条件
点评：本题考查导数求函数的极值，研究函数的单调性及其图象,属中档题.
14. 一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体，在秒末的瞬时速度是 米/秒
A． B． C．4 D．2
【答案】A
【解析】由题意对运动方程为，进行求导，然后再把t=3代入求解.解：∵物体的运动方程为，故可知 ，将t=3代入可知结论为6，故答案为A.
【考点】导数的物理意义
点评：此题主要考查变化率与导数的关系及导数的定义，是一道基础题
15. 已知函数在时有极值为0，则m+n=（ ）
A．11 B．4或11 C．4 D．8
【答案】A
【解析】由题意可知，代入求解可得或，当时，，所以不是函数的极值点，所以应舍去，所以
【考点】本小题主要考查函数的极值。
点评：本小题的易错点是忘记验根，从而得出两组解，函数的极值点一定是导函数值为0的点，而导函数值为零的点不一定是极值点.
16. 已知（为常数）在上有最小值，那么此函数在上的最大值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知，f′（x）=－6x2+12x，由－6x2+12x≥0得0≤x≤2，
因此当x∈[2，+∞），（－∞，0]时f（x）为减函数，在x∈[0，2]时f（x）为增函数，
又因为x∈[-2，2]，所以得
当x∈[－2，0]时f（x）为减函数，在x∈[0，2]时f（x）为增函数，
所以f（x）min=f（0）=m=3，故有f（x）=－2x3＋6x2+3
所以f（－2）=43，f（2）=11，,函数f（x）的最小值为f（－2）=43．故选D。
【考点】本题主要考查应用导数研究函数的单调性，最值。
点评：小综合题，在某区间，导函数值非负，则函数为增函数；导函数值非正，则函数为减函数。确定最值，可遵循“求导数，求驻点，计算驻点及区间端点函数值，比较确定最值”。
17. 若上是减函数，则的取值范围是 __.
【答案】
【解析】∵f′(x)=-x+
∵f（x）在区间（-1，+∞）上是减函数，
∴f′(x)=-x+≤0在区间（-1，+∞）上恒成立
∴b≤x2+2x在区间（1，+∞）上恒成立
∵x2+2x=＞-1∴．
【考点】本题主要考查应用导数研究函数的单调性及最值。
点评：典型题，此类题目属于导数的基本应用问题，本题将函数在某区间是减函数，转化成不等式恒成立问题，通过求函数的最值，达到解题目的，是一般解法。
18.
已知函数
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；
（Ⅱ）若，讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）对任意的，恒有，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）若，则，可知函数的增区间为和，减区间为
若，则，可知函数的增区间为；
若，则，可知函数的增区间为和，减区间为
（3）
【解析】解：（Ⅰ），得切线斜率为 2分
据题设，，所以，故有 3分
所以切线方程为即 4分
（Ⅱ）
若，则，可知函数的增区间为和，减区间为 8分
若，则，可知函数的增区间为；
若，则，可知函数的增区间为和，减区间为 10分
（Ⅲ）当时，据（Ⅱ）知函数在区间上递增，在区间上递减，所
高二数学利用导数求最值和极值试题答案及解析
高二数学利用导数求最值和极值试题答案及解析
1. 若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是__________
【答案】
【解析】令得或,当时, ,当时, ,因此当时,
,所以,当时, ,当时, ,因此,答案为.
【考点】导数与最值
2. 已知函数，其中。
（1）若，求函数的极值点和极值；
（2）求函数在区间上的最小值。
【答案】（1）极小值点为，极小值为；极大值点为，极大值为；（2）
【解析】（1）把代入原函数，求出的导函数，令导函数等于求出根即可得极值点，把极值点代入原函数得极值。（2）因为，所以把分两种情况来讨论，当时，函数在区间为单调递增函数，最小值为，当时，求出函数的导函数，并令得增区间，令得减区间，最后得出的最小值。
试题解析：解：（1）当时，。 2分
令，得或。
所以，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；在区间上，，函数是增函数。 4分[
所以，函数的极小值点为，极小值为；极大值点为，极大值为。8分
（2）当时，是R上的增函数，
在区间上的最小值为。 10分
当时，。
在区间上是减函数，在区间上，是增函数。 12分
所以，在区间上的最小值为， 13分
。 14分
综上，函数在区间上的最小值为。
【考点】导数在求极值及最值中的应用；
3. 已知函数.
（1）求曲线在点（1，0）处的切线方程；
（2）设函数，其中，求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)
【答案】（1）
（2）当时，的最小值为0；
当时，的最小值为；
当时，的最小值为 ．
【解析】利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点.（2）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.（3）分类讨论是学生在学习过程中的难点，要找好临界条件进行讨论.
高二数学导数试题答案及解析
高二数学导数试题答案及解析
1. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。
【答案】
【解析】根据题意，由于曲线的一条切线与直线垂直可知切线的斜率为4，那么由导数，则可知该点的坐标为（1,1），那么可知切线方程为。
【考点】导数 的几何意义
点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，属于基础题。
2. 若曲线与直线所围成封闭图形的面积为．则正实数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】结合定积分可知
【考点】定积分
点评：若函数图形在x轴上方，则定积分值等于直线与函数曲线围成的图形的面积
3. 已知
(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;
(Ⅱ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】解:(Ⅰ)
由题意的解集是即的两根分别是.
将或代入方程得.
.
(Ⅱ)由题意:在上恒成立
即可得
设,则
令,得(舍)
当时,;当时,
当时,取得最大值, =2
.的取值范围是.
【考点】导数的应用
点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。本题是应用导数求函数的单调区间和解决不等式中参数的取值范围。
4. 若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是_____________
【答案】
【解析】由题意得，f′（x）=3x2-12 在区间（k－1，k+1）上至少有一个实数根，
而f′（x）=3x2－12的根为±2，区间（k－1，k+1）的长度为2，
故区间（k－1，k+1）内必须含有2或－2．
∴k－1＜2＜k+1或k－1＜－2＜k+1，∴1＜k＜3 或－3＜k＜－1，答案为。 【考点】应用导数研究函数的单调性，简单不等式解法。
点评：中档题，注意到，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根。
5. 已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则的大小关系为
高二数学圆锥曲线试题及答案解析
1
椭圆
1. 椭圆上有两点P、Q ，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则 为（ ）
A . 4 B. 64 C. 20 D。 不确定
答案: C 解析： 设直线方程为 ,解出,写出
2。 过椭圆的焦点F（c, 0)的弦中最短弦长是 （ )
A. B。 C. D.
答案： A
3。 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B。 C. D.
答案： D
4. 过原点的直线与曲线C：相交，若直线被曲线C所截得的线段长不大于，则直线的倾斜角的取值范围是
( ）
A B C D。
答案: D 解析: 用弦长公式
5. 如图所示，椭圆中心在原点,F是左焦点，直线与BF交于D,且，则椭圆的离心率为（ ）
A B C D
答案： B
6。 椭圆上离顶点A(0,)最远点为 （0,成立
的充要条件为( )
A B C D。
答案： C 解析： 构造二次函数。
7. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是
( )
A B C D
答案: A 解析: 解齐次不等式:,变形两边平方.
8. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是 （ ）
高二数学导数试题答案及解析 2
高二数学导数试题答案及解析
1. 用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒.当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( )
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】C
【解析】设在四角截去的正方形的边长为，则铁盒容积为，而，即的单调递增区间为，单调递减区间为，所以在时V有极大值.
【考点】导函数的应用、函数思想.
2. 对于R上的可导的任意函数，若满足，则函数在区间上必有（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】A
【解析】根据题意，由于对于R上的可导的任意函数，若满足
1
【考点】函数的单调性
点评：主要是考查了函数单调性的运用，属于基础题。
3. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。
【答案】
【解析】根据题意，由于曲线的一条切线与直线垂直可知切线的斜率为4，那么由导数，则可知该点的坐标为（1,1），那么可知切线方程为。
【考点】导数 的几何意义
点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，属于基础题。
4. 设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为 【答案】-1 【解析】由于函数是偶函数，所以曲线在点处的切线的斜率与该曲线在点处的切线的斜率互为相反数，故该曲线在点处的切线的斜率为-1 【考点】导数的几何意义 点评：本题结合偶函数的对称性及导数的几何意义的求解。 5. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 。 【答案】4x-y-3=0
【解析】根据题意，由于曲线，那么的一条切线与直线垂直，则说明该点的导数值为 ，该点的坐标为（1，1），那么该点的切线的方程为4x-y-3=0，故答案为4x-y-3=0。
【考点】导数几何意义
点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，求解切线方程，属于基础题。
6. 已知函数．
高二数学导数大题练习详细答案
1．已知函数dxbacbxaxxf)23()(23的图象如图所
示．
（I）求
dc,的值；
（II）若函数
)(xf在
2x处的切线方程为0113yx，求函
数
)(xf的解析式；
（III）在（II）的条件下，函数
)(xfy与
mxxfy5)(
31
的
图象有三个不同的交点，求m的取值范围．
2．已知函数)(3ln)(Raaxxaxf．
（I）求函数)(xf的单调区间；
（II）函数
)(xf的图象的在
4x处切线的斜率为
,
23
若函数
]
2)('[
31
)(23m
xfxxxg在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．
3．已知函数
cbxaxxxf23
)(的图象经过坐标原点，且在
1x处取得极大值．
（I）求实数a的取值范围；
（II）若方程
9)32(
)(2
a
xf恰好有两个不同的根，求
)(xf的解析式；
（III）对于（II）中的函数
)(xf，对任意
R、，求证：
81|)sin2()sin2(|ff．
4．已知常数
0a，
e为自然对数的底数，函数xexfx
)(，xaxxgln)(2
．
（I）写出
)(xf的单调递增区间，并证明
aea；
（II）讨论函数
)(xgy在区间
),1(a
e上零点的个数．
5．已知函数()ln(1)(1)1fxxkx．
（I）当
1k时，求函数
()fx的最大值；
（II）若函数
()fx没有零点，求实数
k的取值范围；
6．已知2x是函数2
()(23)x
fxxaxae的一个极值点（
718.2e）．
（I）求实数a的值；
（II）求函数()fx在
]3,
23
[x的最大值和最小值．
7．已知函数)0,(,ln)2(4)(2
aRaxaxxxf
（I）当a=18时，求函数
)(xf的单调区间；
（II）求函数)(xf在区间],[2
ee上的最小值．
8．已知函数()(6)lnfxxxax在
(2,)x上不具有
．．．单调性．
（I）求实数
a的取值范围；
（II）若
()fx是
()fx的导函数，设
22
()()6gxfx
x，试证明：对任意两个不相
等正数
12xx、，不等式
121238
高三数学导数试题答案及解析
高三数学导数试题答案及解析
1. 已知正四棱锥S—ABCD中，SA＝2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )
A．1 B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】如图所示，设正四棱锥高为h，底面边长为a，则a＝，即a2＝2(12－h2)，
所以V＝×a2×h＝h(12－h2)＝－(h3－12h)，
令f(h)＝h3－12h，则f′(h)＝3h2－12(h＞0)，
令f′(h)＝0，则h＝2，此时f(h)有最小值，V有最大值．
2. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为的定义域为，又，
由，得．
当时，，当时，
据题意，，解得．
故选B．
【考点】应用导数研究函数的单调性
3. 设
(Ⅰ)的图象关于原点对称，当时，的极小值为，求的解析式。
(Ⅱ)若，是上的单调函数，求的取值范围
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .
【解析】(Ⅰ)由题意知，函数是奇函数，利用奇函数的定义可求出，由函数在处取得极小值为，可得，，进而求出在，一般地，多项式函数为奇函数，则偶次项系数为0，连续可导的函数在某点处取得极值，则该点处导数为0，但连续可导的函数在某点处导数为0，则该处不一定取得极值，所以用以上方法求出函数解析式后，还需进行验证；(Ⅱ)函数在某区间上是单调函数，则导函数在该区间上导数大于等于0恒成立，所以问题又转化为不等式恒成立问题，本题导函数是二次函数，其恒成立问题可用判别式判断，也可分离参数转化为最值问题.
试题解析：(Ⅰ)因为的图象关于原点对称，所以有即， 1分
所以，
所以，
所以 3分
由，依题意，，，
解之，得 6分
经检验符合题意 7分
故所求函数的解析式为.
(Ⅱ)当时，，，
因为是上的单调函数，所以恒成立，
即恒成立 8分
即成立，所以 12分
【考点】奇函数、导数与单调性、极值.
高二数学数学归纳法试题答案及解析
高二数学数学归纳法试题答案及解析
1. 若，则对于， ． 【答案】 【解析】
【考点】数学归纳法
2.
用数学归纳法证明：“1＋a＋a2＋
＋an＋1＝
(a≠1，n∈N*)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为(
)
A．1 B．1＋a
C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3
【答案】C
【解析】当n=1时，左端为1＋a＋a2，故选C.
考点:数学归纳法
3. 已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为
【答案】
【解析】观察根式的规律，和式的前一项与后一项的分子相同，是等差数列,而后一项的分母可表示为，故答案为
【考点】归纳推理.
4. 用数学归纳法证明1＋＋＋…＋(,)，在验证成立时，左式是____．
【答案】1＋＋
【解析】当时，；所以在验证成立时，左式是.
【考点】数学归纳法.
5. 利用数学归纳法证明“， ()”时，在验证成立时，左边应该是 ．
【答案】
【解析】用数学归纳法证明“， ()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.
【考点】数学归纳法.
6. 已知，不等式，，，…，可推广为，则等于 .
【答案】 【解析】因为，……，所以该系列不等式，可推广为，所以当推广为时，.
【考点】归纳推理.
7. 用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3，(n∈N＋)能被9整除”，要利
用归纳法假设证n＝k＋1时的情况，只需展开( )．
A．(k＋3)3 B．(k＋2)3
C．(k＋1)3 D．(k＋1)3＋(k＋2)3
【答案】A
【解析】假设n＝k时，原式k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除，当n＝k＋1时，(k＋1)3.＋(k＋2)3＋(k＋3)3为了能用上面的归纳假设，只须将(k＋3)3展开，让其出现k3即可．故应选A.
8. 用数学归纳法证明：
【答案】通过两步（n=1，n=k+1）证明即可得出结论。
高三数学导数试题答案及解析 2
高三数学导数试题答案及解析
1. 已知正四棱锥S—ABCD中，SA＝2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )
A．1 B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】如图所示，设正四棱锥高为h，底面边长为a，则a＝，即a2＝2(12－h2)，
所以V＝×a2×h＝h(12－h2)＝－(h3－12h)，
令f(h)＝h3－12h，则f′(h)＝3h2－12(h＞0)，
令f′(h)＝0，则h＝2，此时f(h)有最小值，V有最大值．
2. 已知函数在处的切线的斜率为.
（1）求实数的值及函数的最大值；
（2）证明：．
【答案】（1），不存在；（2）参考解析
【解析】（1）由函数在处的切线的斜率为，通过求导以及将x=1代入导函数即可得到的值.根据的对函数求导，由定义域的范围即可得到导函数的正负，从而可得函数的单调性.
（2）需证明，由题意可得令=1.即可构造.只需令.即可得到.所以只需证明在单调递减即可.由题意可得结论成立.
（1）由已知可得函数的定义域为
（2分）
在是单调递增
的最大值不存在 （6分）
（2）由（1）令，则
,
,当且仅当时等号成立
令 则
【考点】1.函数的导数.2.函数的最值问题.3.构建新的函数的创新思维.
3. 等差数列中的是函数的极值点，则
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】，令，解得，，∴，，选A．
【考点】导数，等差数列的性质．
4. 已知集合，以下命题正确的序号是 ． ①如果函数，其中，那么的最大值为。 ②数列满足首项,，当且最大时，数列有2048个。 ③数列满足，，，如果数列中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列一共有33个。 ④已知直线，其中，而且，则一共可以得到不同的直线196条。 【答案】②③④ 【解析】①令，，则，所以，故不正确．②由条件知数列是首项为，公差为2的等差数列，则，则当时，，所以各有两种可能取值，因此满足条件的数列有个，故正确．③根据条件可知满足条件的数列可分为四类：（1），且，有9种；（2），且，有5种；（3），且，有10种；（4），且，有9种，共有9＋5＋10＋9＝33种．④满足的选法有，其中比值相同重复有14种，因此满足条件的直线共有210－14＝196．
高二数学导数与复数练习试题
高二数学导数与复数练习试题
1 / 3 高二数学导数与复数练习
1．复数Z满足1243iZi，那么Z=________。i2
2．已知i是虚数单位，计算iii21122= 。2
3．复数243aai与复数24aai相等，则 a实数的值为 。－4
4．非零复数12,zz分别对应复平面内向量,OAOB，若1212ZZZZ则向量OAOB与的的夹角等于 2
5．biaz，其中a、bR且0b，11zz是纯虚数，则z= 。1
6．设xxfsin0 ,xfxf'01 ,xfxf'12 …..xfxfnn'1 nN
xf2007= 。－cosx
7．函数3fxaxx在R内是减函数，则a的取值范围是 。0a
8．函数xf=2007x，则20061'20071f= 。1
9．已知奇函数cxbxaxxf23在x=1有极值, 则 3a+b+c=_____________。0
10．函数xeyxsin在),(的单调减区间是 。),43()4,(和
11．已知函数3()128fxxx在区间33，上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_____．32
12．曲线1yx和2yx在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是
。43
13．宽度为a的走廊与宽度为b的走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地通过拐角，那么b的最小值为 。（a33）
14.
已知)1(ln)10(ln)(xxxxxxxf，则函数的最大值与最小值的和等于 。0
高二数学利用导数研究函数的单调性试题答案及解析
高二数学利用导数研究函数的单调性试题答案及解析
1. 函数f（x）＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．
【答案】2
【解析】因为，所以；令
列表如下：
x
0
2
+
0
-
0
+
y
增
----
减
---
增
所以函数f（x）＝x3－3x2＋1在x＝2处取得极小值.
【考点】函数的性质及应用.
2. 已知
(1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式；
(2)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；（2）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）(3)对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）（2）
试题解析：解:(1)
由题意的解集是
即的两根分别是．
将或代入方程得．
．……4分
(2)由题意:在上恒成立
即
可得
设,
则
令,得(舍)
当时,;当时,
当时,取得最大值, =-2
．
的取值范围是．
【考点】(1)利用函数的单调性求函数解析式；（2）利用导数解决横成立的问题．
3. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f ′（x）在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】函数在点处连续且，若在点附近左侧，右侧，则点为函数的极大值点，满足定义的点有2个.
【考点】函数极值的定义.
4. 已知，设曲线在点处的切线为。
（1）求实数的值；
（2）设函数，其中。
求证：当时，。
【答案】（1）；（2）见解析；
【解析】（1）利用导数的几何意义可得在处的切线斜率为0及联立方程解得；（2）将代入得的解析式，解析式中含有参数，所以对进行分类讨论，再利用求导数来讨论函数的单调性，求出在的最小值和最大值即可；