计算机图形学基础
计算机图形学基础知识
计算机图形学基础知识计算机图形学是研究如何用计算机生成、处理和显示图像的学科。
它涉及到计算机科学、数学、物理学和艺术等多个领域的知识。
本文将介绍计算机图形学的基础知识，包括图像表示、图形渲染、几何变换等内容。
一、图像表示图像是由像素组成的二维数组，每个像素表示图像中的一个点。
在计算机中，通常使用位图和矢量图两种方式来表示图像。
1.1 位图位图是将图像划分为像素网格，每个像素使用一定的位数来表示其颜色信息。
位图的优点是能够准确地表示图像的每个像素，但缺点是图像放大会导致像素明显可见，不适用于放大和缩小操作。
1.2 矢量图矢量图使用数学公式来表示图像的形状和属性，与像素无关。
矢量图具有无损放大和缩小的特点，但对于复杂的图像和纹理表示不够准确。
二、图形渲染图形渲染是将图形模型转换为图像的过程，主要包括三维物体的投影、光照和阴影等处理。
2.1 三维物体的投影三维物体投影可以分为正交投影和透视投影两种方式。
正交投影保持物体的大小和形状不变，透视投影则模拟人眼的视觉效果，使得远处的物体变小。
2.2 光照模型光照模型是模拟光线照射物体后产生的亮度和颜色的过程。
常用的光照模型有环境光、漫反射光和镜面反射光等。
2.3 阴影生成阴影生成是根据光照模型计算物体表面的阴影效果。
常用的阴影生成方法有平面阴影和体积阴影等。
三、几何变换几何变换是改变物体在二维或三维空间中的位置、大小和方向的操作，包括平移、旋转和缩放等。
3.1 平移变换平移变换改变物体的位置，可以沿x、y、z轴方向进行平移。
3.2 旋转变换旋转变换改变物体的方向，可以绕x、y、z轴进行旋转。
3.3 缩放变换缩放变换改变物体的大小，可以沿x、y、z轴方向进行缩放。
四、图形学应用计算机图形学广泛应用于许多领域，如电影、游戏、虚拟现实等。
4.1 电影与动画计算机图形学在电影和动画中起到关键作用，能够生成逼真的视觉效果和特殊效果。
4.2 游戏开发计算机图形学在游戏开发中用于生成游戏场景、角色和特效等，提供给玩家沉浸式的游戏体验。
计算机图形学基础知识重点整理
计算机图形学基础知识重点整理一、图形学的概念计算机图形学简单来说，就是让计算机去生成、处理和显示图形的学科。
它就像是一个魔法世界，把一堆枯燥的数字和代码变成我们眼睛能看到的超酷图形。
你看那些超炫的3D游戏里的场景、超逼真的动画电影，那可都是计算机图形学的功劳。
这个学科就是想办法让计算机理解图形，然后把图形按照我们想要的样子呈现出来。
二、图形的表示1. 点点是图形里最基本的元素啦。
就像盖房子的小砖头一样，很多个点组合起来就能变成各种图形。
一个点在计算机里就是用坐标来表示的，就像我们在地图上找一个地方，用经度和纬度一样，计算机里的点就是用x和y坐标（如果是3D图形的话，还有z坐标呢）来确定它在空间里的位置。
2. 线有了点，就能连成线啦。
线有各种各样的类型，直线是最简单的，它的方程可以用我们学过的数学知识来表示。
比如说斜截式y = kx + b，这里的k就是斜率，b就是截距。
还有曲线呢，像抛物线、双曲线之类的，在图形学里也经常用到。
这些曲线的表示方法可能会复杂一点，但也很有趣哦。
3. 面好多线围起来就形成了面啦。
面在3D图形里特别重要，因为很多3D物体都是由好多面组成的。
比如说一个正方体，就有六个面。
面的表示方法也有不少，像多边形表示法，就是用好多条边来围成一个面。
三、图形变换1. 平移平移就是把图形在空间里挪个位置。
这就像我们把桌子从房间的这头搬到那头一样。
在计算机里，平移一个图形就是把它每个点的坐标都加上或者减去一个固定的值。
比如说把一个点(x,y)向右平移3个单位，向上平移2个单位，那这个点就变成(x + 3,y + 2)啦。
2. 旋转旋转就更有意思啦。
想象一下把一个图形像陀螺一样转起来。
在计算机里旋转图形，需要根据旋转的角度和旋转中心来计算每个点新的坐标。
这就得用到一些三角函数的知识啦，不过也不难理解。
比如说以原点为中心，把一个点(x,y)逆时针旋转θ度，新的坐标就可以通过一些公式计算出来。
3. 缩放缩放就是把图形变大或者变小。
计算机图形学基础
通过矩阵的乘法可以对图形进行诸如比例、对称、旋转、平移、 投影等各种变换。
图形变换的主要工作就是求解变换矩阵T 。
二维图形的基本几何变换
二维图形几何变换主要有:
• 平移变换 • 比例变换 • 对称变换 • 旋转变换 • 错切变换 • 归纳 • 二维图形的复合变换
第二章 计算机图形学基础
本章 学习目标
• 掌握二维图形处理技术基础知识 • 了解三维图形变换方法 • 理解图形消隐技术和光照处理技术原理 • 学习二维裁剪技术
重点：二维图形几何变换
难点： 投影变换
学习内容
第一节 计算机图形学概述 第二节 图形的几何变换 第三节 图形裁剪技术 第四节 图形的消隐技术 第五节 图形的真实感
（4）图形编辑
如何对图形进行组合、分解、插入、裁剪等技术。
第二章 计算机图形学基础
三 计算机图形学的应用
（1）在机械设计中的应用
机械CAD/CAM
（a）工程图
（b）线框图 （c）实体图
第二章 计算机图形学基础
机械CAD/CAM
（2）科学计算可视化
广泛应用于医学、流体力学、有限元分析及气候分析中。
错切变换
错切变换是指空间立体沿x、y、z三个方向都产生错变形。
错切变形是画轴测图的基础，其变换矩阵为：
z
z
1 b c 0
Tsh＝
d h
1 i
f 1
0 0
x
0 0 0 1
x
变换后点坐标：
1 b c 0
x y z 1＝x y z 1 d 1 f 0
h i 1 0 x 0 0 0 1
计算机图形学基础知识入门
计算机图形学基础知识入门计算机图形学是一门关于计算机如何生成、处理和显示图像的学科。
它在如今数字媒体和虚拟现实等领域中发挥着重要的作用。
本文将介绍计算机图形学的基础知识，包括图像表示、坐标系统、几何变换和光栅化等方面。
一、图像表示在计算机图形学中，图像可以通过两种方式来表示：位图和矢量图。
1. 位图（Bitmap）位图是一种由像素组成的图像表示方式。
每个像素都包含了图像中一个点的色彩信息。
位图图像通常是一个二维数组，其中每个元素表示图像中相应位置的像素。
2. 矢量图（Vector）矢量图使用线段、曲线和其他几何图元来表示图像。
与位图不同，矢量图通过描述图形的形状和位置来表示图像。
矢量图可以无损地进行缩放和变换，因此在图形设计和打印等领域中广泛应用。
二、坐标系统在计算机图形学中，坐标系统用于定义和表示图像中点的位置。
常见的坐标系统包括二维笛卡尔坐标系和三维笛卡尔坐标系。
1. 二维笛卡尔坐标系二维笛卡尔坐标系由一个水平轴和一个垂直轴组成。
原点通常定义为坐标轴的交点。
在二维笛卡尔坐标系中，每个点可以由其水平和垂直坐标表示。
2. 三维笛卡尔坐标系三维笛卡尔坐标系在二维笛卡尔坐标系的基础上增加了一个垂直轴，通常表示为Z轴。
三维坐标系中的点可以由其水平、垂直和垂直坐标表示。
三、几何变换几何变换是指通过对图像中的点进行平移、旋转、缩放和反射等操作来改变图像的形状和位置。
常见的几何变换包括平移、旋转、缩放和错切。
1. 平移平移是将图像中的点移动指定的水平和垂直距离。
这可以通过对点的坐标进行简单的加减操作来实现。
2. 旋转旋转是将图像中的点绕指定的旋转中心按一定角度进行旋转。
旋转操作需要使用三角函数来计算旋转后的点坐标。
3. 缩放缩放是通过改变图像中点的坐标来调整图像的大小。
缩放操作可以通过对点的坐标进行乘法运算来实现。
4. 错切错切是将图像中的点按一定比例沿着坐标轴进行拉伸。
错切操作需要使用矩阵运算来计算变换后的点坐标。
计算机图形学基础知识重点整理
计算机图形学基础知识重点整理一、图形学基本概念1. 图形学是啥呢？它就像是一个魔法世界，研究怎么在计算机里表示图形，然后对这些图形进行各种操作。
比如说，我们玩的那些超酷炫的游戏，里面的人物、场景都是通过计算机图形学搞出来的。
2. 图形在计算机里可不是随便存着的哦。
有矢量图形，就像我们数学里的向量一样，用数学公式来描述图形的形状、颜色等信息。
还有光栅图形，这个就和屏幕上的像素点有关啦，它是把图形表示成一个个小格子（像素）的组合。
二、图形的变换1. 平移是最基础的啦。
就好比你在一个平面上把一个图形从一个地方挪到另一个地方，很简单对吧。
比如一个三角形，从左边移到右边，它的每个顶点的坐标都按照一定的规则发生变化。
2. 旋转也很有趣。
想象一下把一个正方形绕着一个点转圈圈。
在计算机里，要根据旋转的角度，通过数学公式来计算图形每个点旋转后的新坐标。
这就像我们小时候玩的陀螺，不停地转呀转。
3. 缩放就更直观了。
把一个小图形变大或者把一个大图形变小。
不过要注意哦，缩放的时候可不能让图形变得奇奇怪怪的，得保持它的形状比例之类的。
三、颜色模型1. RGB模型是最常见的啦。
红（Red）、绿（Green）、蓝（Blue），这三种颜色就像三个小魔法师，通过不同的组合可以创造出各种各样的颜色。
就像我们画画的时候，混合不同颜色的颜料一样。
2. CMYK模型呢，主要是用在印刷方面的。
青（Cyan）、品红（Magenta）、黄（Yellow）、黑（Black），这几种颜色的混合可以印出我们看到的书本、海报上的各种颜色。
四、三维图形学1. 在三维图形学里，多了一个维度，事情就变得更复杂也更有趣啦。
我们要考虑物体的深度、透视等。
比如说，我们看远处的山，它看起来就比近处的树小很多，这就是透视的效果。
2. 三维建模是个很厉害的技能。
可以通过各种软件来创建三维的物体，像做一个超级逼真的汽车模型，从车身的曲线到车轮的纹理，都要精心打造。
五、图形渲染1. 渲染就像是给图形穿上漂亮衣服的过程。
从零开始学习计算机图形学
从零开始学习计算机图形学计算机图形学是计算机科学的一个重要分支，涉及到了如何通过计算机生成、处理和显示图像的技术。
从计算机图形学的基础概念到高级应用，这篇文章将带您从零开始学习计算机图形学的知识。
一、图形学的基础1.像素和分辨率在计算机图形学中，像素是最小的图像单元，它可以是一个点、一个像素或一个RGB值。
分辨率是指屏幕或图像的水平和垂直像素数量，它决定了图像的清晰度和精度。
2.坐标系坐标系用来表示图像或屏幕上的点的位置。
常用的坐标系有笛卡尔坐标系和极坐标系。
笛卡尔坐标系使用水平和垂直的坐标轴来表示点的位置，而极坐标系使用半径和角度来表示点的位置。
3.二维和三维图形计算机图形学中的图形可以分为二维和三维图形。
二维图形是平面上的图形，如线、多边形和曲线。
三维图形则是立体的图形，如立方体、球体和多面体。
二、图形学的渲染和建模1.渲染技术渲染是指通过计算机算法将图像生成和显示出来的过程。
常用的渲染技术包括光照模型、阴影、纹理映射和反射等。
光照模型模拟了光照对物体的影响，阴影可以增加物体的真实感，纹理映射可以将图片或模式应用到物体上，反射可以模拟物体的反射效果。
2.建模技术建模是指用计算机生成和处理三维模型的过程。
常用的建模技术包括几何建模、曲面建模和体素建模等。
几何建模通过点、线、多边形等基本元素来描述物体的形状，曲面建模使用数学曲线或曲面来描述物体的形状，而体素建模通过将物体分解为小的立方体单元来描述物体的形状。
三、图形学的应用领域1.电影和游戏计算机图形学在电影和游戏中有着重要的应用。
电影和游戏中的特效、虚拟场景和动画都是通过计算机图形学技术实现的。
例如，通过渲染技术可以在电影中实现逼真的光影效果，通过建模技术可以创建令人惊叹的虚拟场景和角色。
2.医学和工程计算机图形学在医学和工程领域也有广泛应用。
在医学中，计算机图形学可以用于医学图像的处理和分析，如CT扫描和MRI图像的重建和分割。
在工程中，计算机图形学可以用于产品的设计和仿真，如汽车的外观设计和机械的运动模拟。
计算机图形学的理论基础和应用
计算机图形学的理论基础和应用计算机图形学是一门研究计算机如何生成、处理和显示图像的学科。
它是计算机科学与数学、物理学等学科的交叉学科。
图形学包括多种领域，如二维和三维图像处理、计算机辅助设计、计算机游戏等。
本文将会从图形学的理论基础和应用两个方面进行探讨。
一、理论基础1. 数学基础计算机图形学中有很多数学基础，如线性代数、微积分和几何学。
其中，线性代数是计算机图形学中最重要的数学分支之一。
在计算机图形学中，线性代数常常用于描述图像变换。
例如，在做仿射变换时，需要用到矩阵运算、向量空间和变换坐标系等数学知识。
2. 图像处理图像处理是计算机图形学中的重要组成部分。
它主要包括处理二维和三维图像的方法和算法。
常用的图像处理算法有滤波、增强和分割等。
在图像处理过程中，还需要用到各种数学知识，如离散傅里叶变换和小波变换等。
3. 渲染技术渲染技术是计算机图形学中最核心的部分之一。
渲染指的是将三维场景转换成二维图像的过程。
渲染技术可以分为光线追踪和光线照明两种。
其中，光线追踪是一种逼真的渲染技术，它可以对光照、反射、折射等基本物理过程进行模拟。
而光线照明则是一种速度较快的渲染技术，它可以用于实时渲染。
渲染技术需要用到数学中的矢量、矩阵和向量等知识。
二、应用1. 游戏开发游戏开发是计算机图形学的主要应用之一。
随着游戏市场的不断扩大，对于拟真度和互动性的要求也越来越高。
因此，游戏开发者需要运用各种渲染技术和图像处理算法来提高游戏的拟真度和互动性。
2. 电影制作电影制作也是计算机图形学的一个重要应用领域。
电影中常用的特效，如爆炸、火焰、水流等都需要通过计算机图形学中的技术来实现。
例如，烟雾和火焰的特效通常是通过对流体动力学的仿真来实现的。
而电影中的三维动画则需要用到渲染技术、纹理映射以及透视投影等技术。
3. 计算机辅助设计计算机辅助设计是另一个重要的计算机图形学应用领域。
在工程、建筑和制造等领域，计算机辅助设计已成为不可缺少的技术。
第3讲 计算机图形学基础
cos Tr sin
sin cos
x ' Rcos Rcoscos Rsinsin xcos ysin y' Rsin Rsincos Rcossin ycos xsin
图形的具体应用范围很广，但是从基本的处理技术看只有两类： 一类是线条，如工程图、地图、曲线图表等；
另一类是明暗图，与照片相似。为了生成图形，首先要有原 始数据或数学模型，如工程人员构思的机械零件模型，飞机 的总体方案模型，地形航测的判读数据等等。这些数字化的 输入经过计算机处理后变成图形输出。
最常用的两种算法： 直线DDA（直接微分算法）
直线中的每一点坐标都可以由前一点坐标变化一个增量（Dx, Dy） 而得到，即表示为迭代式：xi+1=xi+Dx，yi+1=yi+Dy，并有关系：Dy =
m· Dx，(m<1)迭代式的初值为直线的起点（x1, y1）
Line: P0(0, 0)-- P1换 （旋转60°)
平移变换
上述四种变换都可以通过变换矩阵 必须满足下面的关系 x ' x x
y' y y
a T c b d
来实现，但是，若实现平移变换，变换前后的坐标
这里△x，△y是平移量，应为常数，但是应用上述 变换矩阵对点进行变换
（2）种子填色（Seed Filling）算法 这类算法建立在多边形边界的图象形 式数据之上，并需提供多边形界内一 点的坐标，一般只能用于人机交互填 色，而难以用于程序填色。
表示内点
表示边界点
从多边形内部点出发，沿四个方向（或八个方向） 扩散搜索区域内所有待填充的象素点，适用于交 互绘图。其算法步骤： i）多边形边界给特定颜色； ii）内部填充颜色给另外的颜色； iii）从内部点 ( x, y ) 开始，检测该点与边界和 填充色是否相同，均不相同则填充该点； iv）检测相邻点与边界和填充色是否相同，均不 相同则填充该点； v）重复步iv）直至所有象素点被填充。
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教学要求
了解图形系统的框架及其涉及的软件、硬件技术； 了解图形学的基本问题，掌握图形学的基本概念、 方法与算法； 对与图形相关的应用及当前的研究热点有一个初步 认识；
具有一定实践体会和相关的编程能力。
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课程内容
概论 计算机图形设备 交互式技术 几何造型技术 基本图形生成算法 二维图形变换及二维观察* 三维图形变换及三维观察* 高级话题：曲线和曲面、真实感图形显示*
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8
计算机图形学的研究对象——图形 通常意义下的图形： 能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都
称为图形。
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图形的要素 几何要素和非几何要素
计算机图形学中所研究的图形 从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信
息的图和形。
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图形的表示
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近二十年中，国际标准化组织ISO已经批准和正 在讨论的与计算机图形有关的标准有： GKS、GKS-3D、PHIGS、CGM、 CGI、IGES、STEP 事实标准 如SGI的OpenGL，微软的Direct X，Adobe的 Postscript等
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1.3 计算机图形学的应用
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特征数据、结构数据
计算机图 形学
计算机 视觉
图象信号
数字图象处理
图 1-1 图 形 图 象 处 理 相 关 学 科 间 的 关 系
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1.2 计算机图形学的发展
1.2.1计算机图形学的确立
酝酿期（50年代） 1950年，美国MIT的旋风1号(Whirlwind I)计算机配
1. 计算机辅助设计与制造（CAD/CAM） 2. 计算机辅助绘图 3. 计算机辅助教学（CAI）
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4. 办公自动化和电子出版技术(Electronic Publication)
5. 计算机艺术 6. 在工业控制及交通方面的应用 7. 在医疗卫生方面的应用 8. 图形用户界面
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1.4 计算机图形系统
1.4.1 计算机图形系统的功能
图形输出设备
输出
显示器 交互
计算
存贮
数据库
输入
图形输入设备
图1-2 图形系统基本功能框图
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1.4.2 计算机图形系统的结构
图形应用数据结构
图形软件
图形应用软件
图
形
图形支撑软件
系
统
图形硬件
图形计算机平台
图形设备
图1-3 计算机图形系统的结构
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1.5 计算机图形学研究动态
1.5.1 计算机动画
备了阴极射线管(CRT)来显示一些简单的图形
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萌芽期（60年代） 1962年，美国MIT林肯实验室的Ivan.E.Sutherland发表
了一篇题为"Sketchpad：一个人－机通信的图形系统 "的博士论文，其中首次使用了“Computer Graphics”
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发展期（70年代） 普及期（80年代） 出现了带有光栅图形显示器的个人计算机和工作站 提高增强期（90年代） 总体特征：技术发展、需求驱动
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16ห้องสมุดไป่ตู้
1.2.2 硬设备的发展
图形显示设备 60年代中期，随机扫描的显示器 60年代后期，存储管式显示器 70年代中期，光栅扫描的图形显示器。 目前正向着小型化、低电压、数字化方向发展
点阵法是用具有颜色信息的点阵来表示图形的一种方
法，它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或 色彩。
参数法是以计算机中所记录图形的形状参数与属性参
数来表示图形的一种方法。
通常把参数法描述的图形叫做图形（Graphics） 把点阵法描述的图形叫做图象（Image）
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与计算机图形学相关的学科 计算机图形学试图从非图象形式的数据描述来生成 （逼真的）图象。 数字图象处理旨在对图象进行各种加工以改善图象 的视觉效果。 计算机视觉是研究用计算机来模拟生物外显或宏观 视觉功能的科学和技术。
处理图形的原理、方法和技术的一门学科。 IEEE定义：Computer graphics is the art or science of
producing graphical images with the aid of computer.
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计算机图形学与传统理论 ： 交叉、界线模糊、相互渗透 CAGD（计算几何） 逼近论（计算数学） 微分几何 形态学 混沌学 小波理论
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成绩评定办法
上机作业：30% 笔试：70%
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第1章 引言
提出问题
•什么是计算机图形学？ •计算机图形学研究的对象是什么？ •计算机图形处理系统的构造？
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1.1 计算机图形学及其相关概念
计算机图形学（Computer Graphics） 计算机图形学是研究怎样利用计算机来显示、生成和
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图形硬拷贝设备 打印机 绘图仪
图形输入设备 二维图形输入设备 三维图形输入设备
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1.2.3 图形软件的发展及软件标准的形成
图形软件的发展 开放式、高效率、标准化、集成化、智能化、学
科交叉 图形软件标准 与设备无关、与应用无关、具有较高性能
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主要参考书目
陈传波、陆枫，计算机图形学基础，讲义，2001 孙家广，计算机图形学（第三版），清华大学出版社，1999。 唐泽圣，计算机图形学基础，清华大学出版社，1995 Donald Hearn, M. Pauline Baker ,“Computer Graphics (C Version)”, Prentice Hall , 1997. James D. Foley, Andries van Dam etc., “Introduction to Computer Graphics”, Addison-Wesley, 1996 倪明田等，“计算机图形学”，北京大学出版社，1999 唐荣锡，计算机图形学教程（修订版），科学出版社，2000 计算机辅助设计与图形学学报 中国图形图像学报