2016年下半年中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力
2016年下半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6.
教学设计题
单项选择题
1．极限的值是()。
A．0
B．1
C．e
D．e2
正确答案：D
解析：
2．下列命题正确的是()。
A．若n阶行列式D＝0，那么D中有两行元素相同
B．若n阶行列式D＝0，那么D中有两行元素对应成比例
C．若n阶行列式D中有n2－n个元素为零，则D＝0
D．若n阶行列式D中有n2＋n＋1个元素为零，则D＝0
正确答案：D
解析：n阶行列式中若n2－n＋1个元素为零，则至少有一行(或列)的元素全是零，所以它的值为0。
3．已知直线L的方程为：平面П的方程为2χ＋8y＋z＋3＝0。则直线L与平面口的位置关系是()。
A．平行
B．直线在平面内
C．垂直
D．相交但不垂直
正确答案：A
解析：提取直线交面式两平面法向量，求解其交线的方向向量：＝3i－j＋2k，其方向向量为m＝(3，－1，2)，直线L的标准方程为。平面П的法向量为n＝(2，8，1)，m⊥n，且点(2，－1，3)．不在平面П上，所以直线L与平面П平行。
4．已知函数f(χ)在点χ0连续，则下列说法正确的是()。
A．对任给的ε＞0，存在δ＞0，当｜χ－χ0｜＜δ时，有f(χ)－f(χ0)｜＜ε
B．存在ε＞0，对任意的δ＞0，当｜χ－χ0｜＜δ时，有f(χ)－f(χ0)｜＜ε
C．存在δ＞0，对任意的ε＞0，当｜χ－χ0｜＜δ时，有f(χ)－f(χ0)｜＜ε
D．存在A≠f(χ0)，对任给的ε＞0，存在δ＞0，当｜χ－χ0｜＜δ时，有｜f(χ)－A｜＜ε
正确答案：A
解析：根据函数在某点连续的定义可知A选项为正确选项。
5．已知三阶矩阵A＝，其特征向量α＝，则α所对应的特征值为()。
A．－2
B．2
C．1－
D．1＋
正确答案：B
解析：设特征向量α＝所对应的特征值为λ，则Aα＝λα，又因为所以λ＝2。
6．设ξ为离散型随机变量，取值{a1，a2，…，an}(a1，a2，…，an两两不同)，已知事件{ξ＝ak}的概率为pk(∑pk＝1，0≤pk≤1)。记ξ的数学期望为E，则ξ的方差是()。
A．((ak－E)pk)2
B．(ak－E)2p2
C．｜ak－E｜pk
D．((aK－E)PK)2
正确答案：B
解析：由题意得离散型随机变量期望为E＝akpk，故方差D(χ)＝(ak－E)2pk。
7．数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是()。
A．无理数的发现
B．微积分的创立
C．罗素悖论
D．数学命颢的机器晕证明
正确答案：C
解析：第三次数学危机为数学罗素悖论的产生。第三次数学危机引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统的产生。在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。到现在，从整体来看，第三次数学危机还没有解决到令人满意的程度。
8．在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题，得到的结
果是()。
A．区分度
B．难度
C．信度
D．效度
正确答案：B
解析：区分度是指一道题能多大程度上把不同水平的人区分开来，也即题目的鉴别力；信度指测验结果的一致性、稳定性及可靠性；效度是指所测量出的结果反映所想要考察内容的程度。平均得分除以该题为该题目的难度，所以正确选项为B。
简答题
9．已知二次曲线L：9χ2＋4y2＋18χ＋16y－11＝0，矩阵A＝，向量B＝，求二次曲线L在变换TX＝AX＋B下所得二次曲线L1的方程。
正确答案：已知TX＝AX＋B，所以，所以，即χ＝2χ′－1，y＝3y′－2，代入9χ2＋4y2＋18χ＋16y－11＝0，化简得χ′2＋y′2＝1，所以所得二次曲线L1的方程为χ2＋y2＝1。
10．(1)叙述线性方程组AX＝B有解的充要条件；(2)求线性方程组，的通解。
正确答案：(1)线性方程组AX＝B有唯一解的充要条件是r(A)＝r(A，B)＝n；有无穷多解的充要条件是r(A)＝r(A，B)＜n。所以AX＝B有解的充要条件是r(A)＝r(A，B)。(2)由题意得增广矩阵为，经过初等行变换得到，即，所以齐次线性方程组AX＝0的基础解系为，令χ3＝1，χ4＝0，得到线性方程组AX＝B的特解β＝，所以通解为X＝β＋k1α1＋k2α2＝，其中k1，k2为常数。
11．王强是一位快递员，他负责由A地到B地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。他分别记录了开汽车和骑电动车各100次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：开汽车：平均用时24分钟，方差为36；骑电动车：平均用时34分钟，方差为4。(1)根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式?请说明理由；(2)分别用X和Y表示开汽车和骑电动车所用的时间，X和Y的分布密度曲线如图所示(假设这些曲线具有轴对称性)。为达到准时送达的目的，如果某次送货有38分钟可用，应该选择哪种送货方式?如果某次送货有34分钟可用，应该选择那种送货方式?请说明理由。
正确答案：(1)根据变异系数＝标准差÷均值，所以V汽车＝×100％＝25％，V电动＝×100％≈5．9％，V汽车＞V电动，所以选择电动车，因为变异系数表示离散程度，变异系数越小，分布越集中。(2)由题意知，X，Y分别满足：X～N(24，36)，Y～N(34，4)，又Ф()＞Ф(2)，所以当送货有38分钟可用时，选择开汽车。又Ф()＞Ф(0)，所以当送货有34分钟可用时，选择开汽车。
12．简述不等式在中学数学课程中的应用。
正确答案：基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用；另外，在解决函数最值问题中．基本不等式也起着重要的作用。
13．以“二项式定理”的教学为例，阐述数学定理教学的基本环节。
正确答案：定理教学的一般环节：(1)介绍定理的背景或特殊情形。例如在讲解二项式定理前这样开始：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝_______，(a＋b)4＝_______，…(2)了解定理的内容，理解定理的含义，认识定理的条件和结论，能够解决什么问题。二项式定理为：(a＋b)n＝Cn0an＋Cn1an-1b＋…＋Cnkan-kbk＋…＋Cnkbn(n∈N*)，该定理给出两个数之和的整数次幂展开为类似项之和的恒等式。(3)定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性。二项式定理的证明：(a＋b)n是n个(a＋b)相乘，每个(a＋b)在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有2n项(包括同类项)，其中每一项都是an-kbk(k＝0，1，…，n)的形式，对于每一项an-kbk，它是由k个(a＋b)选了b，n－k个(a＋b)选了a得到的，它出现的次数相当于从n个(a＋b)中取k个b的组合数Cnk，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。(4)熟悉定理的使用。循序渐进地应用定理。将定理纳入到已有的知识体系中去。二项式定理的公式特征：①项数：共有n＋1项。②次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n。各项的次数都等于n。③二项式系数：依次为Cn0，Cn1，Cn2，…，Cnk，Cnn这里Cnk(k＝0，1，…，n)称为二项式系数。④二项展开式的通项：式中的Cnkan-kbk叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示。即通项为展开式的第k＋1项：Tk＋1＝Cnkan-kbk。(5)引申和拓展定理的运用。利用二项式定理解决问题。例：求的展开式。
解答题
14．设函数f(χ)在R上连续且可导。(1)当f(χ)＝χ2，且g(χ)＝eχf(χ)时，求证f(χ)与g(χ)有共同驻点。(2)当f(a)＝f(b)＝0(a＜b)时，求证方程f′(χ)＋f(χ)＝0在(a，b)内至少有一个实根。
正确答案：(1)证明：因为函数f(χ)在R上连续且可导，所以f′(χ)＝2χ，令f′(χ)＝0得χ＝0，所以f(χ)的驻点为(0，0)。g′(χ)＝eχf(χ)＋eχf′(χ)＝eχ(χ2＋2χ)，令g′(χ)＝0得χ＝0，所以g(χ)的驻点为(0，0)。即证得f(χ)与g(χ)有共同驻点。(2)证明：设F(χ)＝eχf(χ)，因为f(a)＝f(b)＝0，所以F(a)＝eaf(a)＝0，F(b)＝ebf(b)＝0，即F(a)＝F(b)。又函数f(χ)在R上连续且可导，所以F(χ)在R上连续且可导，根据罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得F′(ξ)＝eξf′(ξ)＋eξf(ξ)＝eξ[f′(ξ)＋f(ξ)]＝0，又eξ≠0，所以f′(ξ)＋f(ξ)＝0。即存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)＝0。所以方程f′(χ)＋f(χ)＝0在(a，b)至少有一个实根。
论述题
15．函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。(1)请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关(至少列举两项内容)。(2)请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。
正确答案：(1)设f(χ)为定义在D上的函数，任意的戈χ1，χ2∈D，若χ1＞χ2，就有f(χ1)＞f(χ2)，则称函数f(χ)为D上的严格单调递增函数。函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用(内部)；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部)。可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位。(2)定义法：定义域中任意χ1，χ2，若χ1＞χ2，有f(χ1)＞f(χ2)(或f(χ1)＜f(χ2))，则称函数f(χ)在定义域上严格单调递增(或递减)。定义法判断函数单调性比较适应于对定义域内任意两个数χ1，χ2，当χ1＞χ2，容易得出f(χ1)与f(χ2)大小关系的函数。在解决问题时，定义法是最直接的方法，这种方法思路比较清晰，但是对待一些不太容易判断出f(χ1)－f(χ2)正负的情况，用定义法解析比较麻烦。导数法：一般先确定函数的定义域，求出原函数的导数f′(χ)，若导数f′(χ)≥0，则是函数在定义域内单调递增，反之则单调递减。导数法适用于函数在其定义域内可导且能判断导函数与零的大小关系的情形。针对定义法解决不了的题型，或者用定义法解题相对比较繁琐，用导数法解题就会比较简单。导数法提供了一种重要的解题思想。
案例分析题
案例：在一次数学课上，教师给出如下例题求证：sinθ＋sinФ＝2sin。该例题的教学过程如下：教师首先证明等式sin(φ＋γ)＋sin(φ－γ)＝2sinφcosγ然后令，则θ＝α＋β，Ф＝α－β于是sinθ＋sinФ＝成立接着，教师给出另一种证法：正当老师要转入下一个例题的时候，有学生提出：能否从等式右边推导出等式左边?教师以从等式右边推导出左边比较繁琐为理由，不理会学生，就匆匆进入了下一个例题的讲解。问题：
2014年下半年中学教师资格认定考试(高级地理学科知识与教学能力
2014年下半年中学教师资格认定考试（高级地理学科知识与教学能力）真题试卷-精选 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 3. 材料分析题 4. 教学设计题
单项选择题
1．图示山区间局部平地在当地被称为“坪”，图中最可能位于“坪”的是()。
A．④村
B．③村
C．②村
D．①村
正确答案：A
解析：“坪”指山区中局部的平地。平地地势起伏小，在地形图上表现为等高线稀疏，图中4个村中，④村附近等高线稀疏，说明地势较平坦。故选A。
2．连接各村与M乡的公路高差最大的是()。
A．④村一M乡
B．③村一M乡
C．②村一M乡
D．①村一M乡
正确答案：D
解析：公路的高差指的是公路的最高点与最低点的差。②一M、③一M公路一共向上跨越了两条等高线，高差是40～80m；④一M公路只向上跨越了两条等高线，高差为0～40m；①一M公路最低点高度为280～300m，最高点为360～380m，高差为60～100m。所以①一M公路的高差最大。
将一盏电灯放在桌子中央代表太阳，在离电灯大约1米远的桌边放一个地球仪代表地球，拨动地球仪模拟地球自转运动，如下图所示，读图完成下列小题。
3．该实验能够模拟演示的地理现象是()。①昼夜的更替②四季的更替③运动物体偏向④地方时差异
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
正确答案：C
解析：从材料中可知，“拨动地球仪模拟地球运动”这一现象为地球自转，
结合实验它只能演示昼夜交替和地方时差异问题。故选C。
4．图中所示P点地理现象的叙述，正确的是()。
A．此日白昼最短
B．此刻太阳高度为0°
C．此刻正值日落
D．正处于冬季
正确答案：B
解析：根据南极圈以内出现极昼现象，判断此时为冬至日，太阳直射南回归线，南半球各地昼长达到最大，夜长达到最短；P地位于晨线上，正值日出，太阳高度为0°，故选B。
下图为我国某地地形剖面及其气候资料统计图。读图回答下列小题。
2013年下半年中学教师资格认定考试(高级语文学科知识与教学能力
2013年下半年中学教师资格认定考试（高级语文学科知识与教学能力）真题试卷精选 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 案例分析题 3. 教学设计题
单项选择题
1．《普通高中语文课程标准(实验)》指出，要“构建开放、有序的语文课程”，对这一理念阐释不正确的一项是()。
A．具有相对稳定的结构系统，形成富有弹性的实施机制
B．联系学生生活，加强语文实践，沟通古今中外，面向未来世界
C．按照具体条件和学生需求，有选择地、创造性地设计和实施课程
D．从学习需求的共性出发，激发学生的潜在能力，增强课程的统一性
正确答案：D
解析：《普通高中语文课程标准(实验)》指出：“遵循共同基础与多样选择相统一的原则，构建开放、有序的话文课程。”A项涉及课程系统兼具的稳定性与灵活性；B项指出结合学生生活体验来教授课程；C项为学生开设新颖的课程实施方案。三者均符合《标准》规定的理念；D项“激发学生潜在能力”与“增强课程的统一性”逻辑上说不通，故不正确。故选择D选项。
2．某教材必修二第一单元的选文为《荷塘月色》《故都的秋》和《囚绿记》对这个单元的教学目标定位不正确的是()。
A．体会作品描述的美景，进入审美境界
B．反复朗读优美段落，提高鉴赏能力
C．把握作品独特的艺术构思，品味隽永的语言
D．感受作品情感，理解作者对社会现实的批判
正确答案：D
解析：《荷塘月色》《故都的秋》和《囚绿记》均为写景文章，而非对社会现实的批判。结合选项可知D项符合题意．故选择D选项。
3．某教师选择林海音的《城南旧事》开设选修课程，这一课程属于《普通高中语文课程标准(实验)》选修系列中的()。
A．诗歌与散文
B．小说与戏剧
C．新闻与传记
D．文化论著研读
正确答案：B
解析：《城南旧事》是著名女作家林海音以其七岁到十三岁的生活为背景而创作的一部自传体短篇小说集。故选择B选项。
4．学习《为了忘却的纪念》时，教师组织学生拓展阅读《奥斯维辛没有什么新闻》和《小狗包弟》，对这一做法分析正确的一项是()。
2012年下半年中学教师资格认定考试(高级语文学科知识与教学能力
2012年下半年中学教师资格认定考试（高级语文学科知识与教学能力）真题试卷精选 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 3. 教学设计题
单项选择题
1．《普通高中语文课程标准(实验)》提出：“学习用历史眼光和现代观念审视古代作品的内容和思想倾向，提出自己的看法。”这一能力发展要求侧重达成的课程目标是()。
A．积累.整合
B．感受.鉴赏
C．思考.领悟
D．发现.创新
正确答案：D
解析：普通高中教育语文新课程目标语文课程总目标中关于“发现?创新”中指出，“学习用历史眼光和现代观念审视古代作品的内容和思想倾向，提出自己的看法。在探究活动中，勇于提出自己的见解，尊重他人的成果，不断提高探究能力，逐步养成严谨、求实的学风”。
2．某教材在选修模块中设置了“20世纪中国文学中的乡土景观”专题。下列作品适合选人的是()。
A．郁达夫《故都的秋》老舍《想北平》鲁迅《祝福》
B．萧红《呼兰河传》铁凝《哦，香雪》贾平凹《秦腔》
C．费孝通《乡土本色》张承志《汉家寨》汪曾祺《葡萄月令》
D．史铁生《我与地坛》沈从文《边城》高晓声《陈奂生上城》
正确答案：B
解析：A项中鲁迅的《祝福》，C项中的《葡萄月令》，D项中史铁生的《我与地坛》不符合专题要求。
3．某教材在每个必修模块中均有四个写作专题，每个专题包括“话题探讨”“写法借鉴”“写作练习”三个栏目。对该写作部分的实施建议分析恰当的是()。
A．根据学情，统筹安排四个写作专题的教学
B．学生认真完成“写作练习”中的所有题目即可
C．利用四周时间集中完成四个写作专题的教学
D．根据模块内容，抛开教材，重新设计写作专题
正确答案：A
解析：B项中“完成‘写作练习’中的所有题目”说法错误，“写作练习”里面设置不同的写作内容，是为了满足不同学生的学习要求，没有必要全部完成，
故排除；C项中“利用四周时间集中完成”的要求不合理，没有做到合理安排教学内容。D项“抛开教材”说法错误，教材是完成教学的基础，故教师教学不能抛开教材而决定教学内容。
2018年下半年中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力
2018年下半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6.
教学设计题
单项选择题
1．与向量a=(2，3，1)平行的平面是( )。
A．x－2y+z=3
B．2x+y+3z=3
C．2x+3y+z=3
D．x－y+z=3
正确答案：D
解析：本题考查平面的法向量、向量的垂直等相关知识。平面的法向量是垂直于平面的非零向量。在直角坐标系中，与平面Ax+By+Cx+D=0(A，B，C不同时为0)的法向量n=(A，B，C)垂直的非零向量平行于该平面。经验证，向量a=(2，3，1)只与D项中平面的法向量(1，－1，1)垂直。故本题选D。
2．的值是( )。
A．0
B．
C．1
D．∞
正确答案：B
解析：本题考查函数极限的计算。本题可以用洛必达法则计算，。故本题选B。
3．函数f(x)在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f(x)在[a，b]上( )。
A．可微
B．连续
C．不连续点个数有限
D．有界
正确答案：D
解析：本题考查黎曼可积的条件。若函数f(x)在[a，b]上(黎曼)可积，则f(x)在[a，b]上必有界(可积的必要条件)，故本题选D。下面说明其他三个选项。可积的充分条件有以下3个：①函数在闭区间上连续；②函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。由此可排除B项和C项。又因为在一元函数中，可微一定连续，且连续一定可积，但反之不成立，故排除A项。
一元函数在闭区间上连续、可导、可微、可积、有界的关系图如下：
4．定积分(a＞0，b＞0)的值是( )。
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：解析：本题考查定积分的几何意义或定积分的计算。定积分表示被积函数y=与x轴所围成的图形的面积，即椭圆=1在x轴上方部分的面积。而椭圆=1面积为πab。所以。
2018年上半年中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力
2018年上半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6.
教学设计题
单项选择题
1．下列命题不正确的是( )。
A．有理数对于乘法运算封闭
B．有理数可以比较大小
C．有理数集是实数集的子集
D．有理数集不是复数集的子集
正确答案：D
解析：一个有理数乘另一个有理数的积仍然是有理数，即有理数对于乘法运算是封闭的。有理数与数轴上的点一一对应，任何两个有理数都可以比较大小，结果可以是大于、等于或小于。实数集包括有理数集和无理数集，而实数集又是复数集的真子集，所以有理数集是实数集的子集，有理数集也是复数集的子集。
2．设a，b为非零向量，下列四个命题：(1)a×b垂直于a；(2)a×b垂直于b；(3)a×b平行于a；(4)a×b平行于b。正确的个数是( )。
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
正确答案：C
解析：本题考察向量积的知识。向量积的定义，设向量C由向量a与b按如下方式确定：①向量c的模｜c｜=｜a｜｜b｜sinθ，θ为向量a与b的夹角；②向量c的方向既垂直于向量a，又垂直于向量b，且其指向符合右手定则，则向量c叫作向量a与b的向量积，记作c=a×b。根据向量积的定义，题干中的(1)(2)正确，(3)(4)错误。故本题选C。
3．设f(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是( )。
A．f(x)在(a，b)上必有最大值
B．f(x)在(a，b)上必一致连续
C．f(x)在(a，b)上必有界
D．f(x)在(a，b)上必连续
正确答案：D
解析：根据微积分的知识，可导的函数必连续，所以D项正确。下面用函
数f(x)=，x∈(0，1)说明ABC三项都不正确。函数f(x)=在(0，1)上可导，但它在(0，1)上没有最大值，也没有最小值，即它不是有界的。下面证明函数f(x)=在(0，1)上不是一致连续的。分别取序列=0，所以对，当n＞N时，有｜xn(1)－xn(2)｜＜δ。取ε0=，当｜xn(1)－xn(2)｜＜δ时，有｜f(xn(1))－f(xn(2))｜=｜n－(n+1)｜=1＞ε0，所以函数f(x)=在(0，1)上不是一致连续的。
2014年上半年中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力
2014年上半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6.
教学设计题
单项选择题
1．曲线y=x3+2x-1在点(1，2)处的切线方程为( )。
A．5x-y-3=0
B．14x-y-12=0
C．5x+y-3=0
D．14x+y-12=0
正确答案：A
解析：由已知得y′=3x2+2，则其在(1，2)处切线的斜率为k=5，又切线过点(1，2)则其方程为5x-y-3=0。
2．若在[a，b]上连续，在(a，b)可导，则在(a，b)内( )。
A．至少存在一点ξ，使f′(ξ)=0
B．至多存在一点ξ，使f′(ξ)=0
C．一定不存在一点ξ，使f′(ξ)=0
D．不一定存在一点ξ，使f′(ξ)=0
正确答案：D
解析：由罗尔中值定理可得：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，则存在ζ∈(a，b)，f′(ζ)=D，而f(a)≠f(b)时，则不一定。故选D。
3．，且f(x)在[a，b]连续，则在[a，b]上( )。
A．f(x)=0
B．必存在x使f(x)=0
C．存在唯一的x使f(x)=0
D．不一定存在x使f(x)=0
正确答案：B
解析：可知f(x)的原函数F(x)在区间[a，b]的端点值相同即F(a)=F(b)，又f(x)在 [a，b]上连续，F(x)在(a，b)上可导，所以彐x0∈(a，b)使F′(x0)=f(x0)=0。所以选B。
4．欧氏平面R2上的下列变换不是保距变换的是( )。
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：平面上一个点变换，如果保持点之间的距离不变，则称之为保距变换。其中反射、平移、旋转都是保距变换。A为平移变换；B为旋转变换；C为沿y轴方向的错切变换；D为先对称变换再平移变换。故选C。
2016年下半年中小学教师资格考试-数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
2016年下半年中小学教师资格证考试
数学学科知识与教学能力试题（初中数学）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出
的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应
题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。
1．极限x
xxx
2
12
lim
的值是（）。
A．0B．1C．e
D．2e
2．下列命题正确的是（）。
A．若三阶行列式0D，那么D中有两行元素相同
B．若三阶行列式0D，那么D中有两行元素对应成比例
C．若三阶行列式D中有6个元素为0，则0D
D．若三阶行列式D中有7个元素为0，则0D
3．已知直线L
的参数方程是
tztytx
23132
，Rt，平面的方程为0382zyx
。则
直线L
与平面的位置关系是（）。
A．平行B．直线在平面内
C．垂直D．相交但不垂直
4．已知函数在点
0连续，则下列说法正确的是（）。
A．对任给的0ε
，存在0，当
0xx时，有ε)()(
0xfxf
B．存在0ε
，对任意的0，当
0xx时，有ε)()(
0xfxf
C．存在0
，对任意的0ε，当
0xx时，有ε)()(
0xfxf
D．存在)(
0xfA
，对任给的0ε
，存在0，当
0xx时，有ε)(Axf5．已知三阶矩阵563
101
121
A，其特征向量是2
1
0
α，则α
所对应的特征值为（）。
A．2-
B．2
C
．31-
D
．31
6．设ξ
为离散型随机变量，取值
naaa，，，
21，（
naaa，，，
21两两不同），已知事件
kaξ
的概率为)101(
1
kn
kkkppp，
。记ξ
的数学期望为E
，则ξ
的方差是（）。
A．
n
kkkpEa
12))((
B．
n
kkkpEa
12)(
C．
kn
kkpEa
1D．2
1)(
2013年下半年中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力
2013年下半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6.
教学设计题
单项选择题
1．设an=n2-9n-100(n=1，2，3…)，则数列{an}中取值最小的项为( )。
A．第4项
B．第5项
C．第6项
D．第4和第5项
正确答案：D
解析：将数列an看做一个一元二次多项式，开口向上在对称轴n=4．5处取得最小值，但是数列中n为正整数，故在其附近找最小值。当n=4时，an=-120；当n=5时，an=-120。故取最小值的项为第4项和第5项。故选D。
2．已知a＞1，0＜x＜y＜1，则下列关系式正确的是( )。
A．ax＞ay
B．xa＞ya
C．logxa＞logya
D．logax＞logay
正确答案：C
解析：特值法，令。则A选项：，错误。B选项：，错误。C选项：，正确。D选项：，错误。故选C。
3．若M、N均为n阶矩阵，则必有( )。
A．∣M+N∣=∣M∣+∣N∣
B．∣MN∣=∣NM∣
C．(MN)′=M′N′
D．(M+N)2=M2+2MN+N2
正确答案：B
4．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)且P(2≤x≤4)=0．6826，则P(X＞4)=( )。
A．0．1585
B．0．1586
C．0．1587
D．0．1588
正确答案：C
解析：P(2≤x≤4)=，所以φ(1)=0．8413，又P{x＞4}=
5．光滑函数f(x)的图象如图所示，下列关系式正确的是( )。
A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)-f(2)
B．0＜f′(3)＜f(3)-f(2)＜f′(2)
C．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)-f(2)
D．0＜f(3)-f(2)＜f′(2)＜f′(3)
正确答案：B
解析：从图形看可以看做抛物线：y2=2px(x＞0，y＞0)。由于是选择题，为了方便令p=1，则y=f(x)=，由于光滑则可导得到。结合选项，先求出，则通过计算可以得到f′(2)＞f′(3)，。故选B。
2017年下半年中学教师资格认定考试(高级历史学科知识与教学能力
2017年下半年中学教师资格认定考试（高级历史学科知识与教学能力）真题试卷（精选） (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 材料分析题 4. 教学设计题
单项选择题
1．史书记载，禹死后，“益干启位而启杀之”“诸侯皆去益而朝启”。这一史事对中国古代政治制度产生的主要影响是( )。
A．实行了禅让制
B．创立了分封制
C．开创了王位世袭制
D．确立了皇帝制
正确答案：C
解析：根据题干内容并结合所学知识可知，禹死后，其子夏启继位，益却坚持禅让制，夏启为维护王位将益杀死，诸侯纷纷向夏启表示臣服。夏启开创王位世袭制，取代原有的禅计制。禅计制此时已结束，A项错误。分封制的创立是在西周时期，B项错误。皇帝制的确立是在秦朝建立后，D项错误。
2．有学者指出，孟子对于社会秩序思考的出发点是建立在“人性善”上。下列言论体现孟子这一思想的是( )。
A．老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼
B．父子兄弟作怨恶，离散不能相和合
C．释法术而以心治，尧不能正一国
D．人生不能无群，群而无分则争
正确答案：A
解析：A项的大意是个人在赡养自己的长辈时，不应忘记其他没有亲缘关系的老人；在抚养教育自己的后代时，不应忘记其他没有血缘关系的小孩。这句话出自《孟子·梁惠王上》，体现个体对其他社会成员的关爱，立论的出发点建立在“人性善”上。B项的大意是天下不安定的原因在于父子兄弟相互抱怨以致结下仇恨，进而产生离散之心，所以离散后亲密的关系不能复合。这体现人际关系和谐的重要性。C项的大意是放弃法律而凭个人主观意志治理国家事务，就算贤君的代表尧也不能治理好一个国家。这体现法律对治理国家的重要性。D项的大意是人的生活不能脱离社会群体，
3．向汉武帝建议“兴太学，置明师，以养天下之士”的儒家学者是( )。
A．贾谊
B．晁错
C．董仲舒
D．主父偃
正确答案：C
解析：公元前124年，汉武帝采纳董仲舒的建议在长安城外设立太学，从地方官僚子弟中选拔人才到太学学习，以五经博士教授。贾谊、晁错分别生活在汉文帝、汉景帝时期，与题干的汉武帝时期不符，排除A、B两项；汉武帝采取主父偃的建议颁布“推恩令”，与题干的“兴太学”无关，排除D项。
2016年下半年中学教师资格认定考试(高级语文学科知识与教学能力
2016年下半年中学教师资格认定考试（高级语文学科知识与教学能力）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 案例分析题 3. 教学设计题
单项选择题
1．教学《记念刘和珍君》，教师为了让学生了解鲁迅作品语言的特点，推荐阅读其他杂文，下列适合的是()。
A．《华盖集》《坟》《而已集》《彷徨》
B．《华盖集》《坟》《而已集》《野草》
C．《呐喊》《二心集》《三闲集》《而已集》
D．《华盖集》《坟》《而已集》《华盖集续编》
正确答案：D
解析：《记念刘和珍君》出自鲁迅的杂文集《华盖集续编》。《彷徨》《呐喊》是鲁迅的小说集，《野草》是鲁迅的散文诗集，《二心集》《三闲集》《华盖集》《坟》《而已集》均是鲁迅的杂文集，故本题当选D项。
2．某教材设置有“感受儒家文化”的学习专题，要求学生通过阅读文献初步了解儒家思想。下列文献，不适合的是()。
A．《齐桓晋文之事》
B．《劝学》
C．《己所不欲，勿施于人》
D．《谏逐客书》
正确答案：D
解析：A项《齐桓晋文之事》选自《孟子．梁惠王上》，B项《劝学》为荀子所作，《己所不欲，勿施于人》出自孔子的《论语》，D项《谏逐客书》的作者是李斯。孔子、孟子、荀子为儒家学派的代表人物，李斯为法家代表人物。故本题当选D项。
3．某教材必修(5)第一单元的选文有《雨巷》《荷塘月色》和《荷花淀》。下列单元主要教学目标的设计，合适的是()。
A．借助细腻的环境描写，把握作品中的人物形象
B．置身特定的情景中，感受文本所营造的独特意境
C．联系作品描写的时代，了解文本反映的社会矛盾
D．分析丰富的修辞方法，掌握几种修辞方法的特点
正确答案：B
解析：A项所述的“人物形象”以及C项所述的“反映的社会矛盾”仅与《荷花淀》一文有关；B项，题干三篇选文均是通过营造独特意境来写景写情，
这是三者的重要共同点，为本单元的主要教学目标：D项，三篇选文中虽然都运用了修辞方法，但并不适合作为必修(5)中的单元主要教学目标。故本题当选B项。