北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转全章复习
全章复习
一．选择题
1．下列图案中是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从P点运动到了P'点，则∠P'OP的度数为（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
5．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）
6．如图所示，将四边形ABOC绕点O按顺时针方向旋转得四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是（）
A.∠BOF B.∠AOD C.∠COE D.∠AOF
7．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）
A．8° B．10° C．12° D．18°
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为（ ）
A．4.5 B．8 C．9 D．10
9．如图，△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（
）
A．4 B．4 C．2 D．2
10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4） 二．填空题
11．如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第
组．
12．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣1）的对应点D的坐标为 ．
13．如图，已知△ABD沿BD平移到了△FCE的位置，若BE=12，CD=5，则平移的距离是___.
14．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）．
15．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），平移线段AB得到线段A1B1，若点B的对应点B1的坐标为（1，2），则点A的对应点A1的坐标为 ．
16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为
cm．
18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；③BE2+DC2＝DE2；④BE+DC＝DE，其中正确的是 （只填序号）
三．解答题
19．如图在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合），求证：AB1∥CB．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
21．如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC＝BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF＝EF．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
22．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转图形的平移教案新版北师大版
1 图形的平移
一、教学目标
1.知识与技能
（1）认识平移、理解平移的基本内涵；
（2）理解平移前后两个图形对应点连线平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等的性质；
（3）经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图的技巧．
2.过程与方法
（1）经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；
（2）经历探索图形平移的性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识.
3.情感态度及价值观
（1）引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．
（2）通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值．通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性．
二、教学重点、难点
重点：（1）探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；
（2）平移图形的规律，作图的顺序．
难点：（1）决定平移的两个主要因素；
（2）平行线的作法及对应点的连接．
三、教具准备
课件.
四、教学过程
（一）师生活动
[师]展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移．
[生]学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述．
[师]分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动．
[生]讨论“沿某一方向”的意义．
[师]展示图片，让学生讨论图中的运动各在哪种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到．
[生]分组讨论：（1）能否通过平移得到？
（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？ （二）探究新知
例1 如图1-1，将△ABE沿射线XY方向平移一定距离后得到△CDF．找出图中平行且相等的线段和全等的三角形．
图1-1
引导学生从“对应点所连线段”“对应线段”两个方面找平行且相等的线段．
(新北师大版)2013-2014学年度下学期八年级数学第三章《图形的平移与旋转》单元检测
第 1 页 共 4 页 BAFDEC（新北师大版）2013-2014学年度下学期八年级数学第三章《图形的平移与旋转》单元检测
一、选择题
1、下列现象是数学中的平移的是（ ）
A、冰化成水 B、电梯由一楼升到二楼
C、导弹击中目标后爆炸 D、卫星绕地球运动
2、观察下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
3、将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（ ）
A、10cm B、5cm C、0cm D、无法确定
4、下列运动是属于旋转的是( )
A、滾动过程中篮球的滚动 B、钟表的钟摆的摆动
C、气球升空的运动 D、一个图形沿某直线对折过程
5、.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )
6、下列说法正确的是( )
A、平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C、图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D、由平移得到的图形也一定可由旋转得到
7、将图形 按顺时针方向旋转900后的图形是( )
A B C D 8、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）
A、100 B、150 C、200 D、250
第 2 页 共 4 页 二、填空题
1、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．
八年级下册数学第三章《图形的平移与旋转》
第1页（共10页）
第三章《图形的平移与旋转》期末复习
一．选择题（共16小题）
1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
3．如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．如下图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论: ①AM∥BN；②AM=BN；③BC=NL；④∠ACB=∠NML．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如右上图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（ ）
A．AC+BD＞AB B．AC+BD=AB C．AC+BD≥AB D．无法确定
6．下列说法中错误的是（ ）
A．成中心对称的两个图形全等
第2页（共10页）
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
7．若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：
①这两个图形一定全等；
②对称点的连线一定经过对称中心；
③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．
正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
8. 已知正方形ABCD的边长为6，E在BC边上运动，G是DE的中点，EG绕E顺时针旋转90°得EF，当点A，C，F在一条直线上时，CE的长为（ ）
2019北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转 平移与旋转测试题
A
B C D
EF 第8题图 八年级下册第三章《图形的平移与旋转》测试题
一、选择题
1．下列四幅图案中，能通过轴对称由图案1得到的是( )
图案1 A B C D
2.下列图形中,旋转1200后能与原图形重合的是 ( )
A 等边三角形 B 正方形 C 正五边形 D正六边形
3.下列现象不属于平移的是 ( )
A.乘电梯从2楼到3楼 B.铅球沿直线滚动 C.铁球从高处自由下落 D. 坐滑梯下滑
4.如图，把△ABC绕点C逆时针旋转900得到△DCE，若∠A=350，则∠ADE为( )
A.350 B.550 C . 135 0 D.125 0
5.如图,在等腰直角△ABC中,将绕顶点A逆时针旋转650后得到△AED,则∠EAC=
( )
A. 75 0 B. 85 0 C. 950 D.1050
6.把∠A是直角的△ABC绕A点顺时针旋转60度,点B转到点E得△AEF,则下列结论错误的是 ( )
A. AB=AF B.∠BAF=1500 C.EF=BC D.∠CAF=600
7.北京时间9时整,钟面上的时针和分针的夹角是 ( )度.
A.30 B.45 C.60 D.90
8.如图,△ABC沿BC边所在的直线向左平移得到△DEF,下列错误的是 ( )
9.如图,△ABC中,AB=2,BC=1,将△ABC绕顶点C旋转1800, 点A落在E处,则AE的长( ) B C
A D E △▽△ △△▽ △△△ △▽△ ▽△▽
北师大八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 知识总结
四川省乐山市马边县
2019年5月8日 第三章 图形的平移与旋转
一、平移定义和规律
1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。 b.
图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：
平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律
1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。
关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律(性质)：
经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。
3简单的旋转作图：
旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称
1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：
北师大版八年级数学下第三章图形的平移与旋转全章复习与巩固提高知识讲解
北师大版八年级数学下第三章图形的平移与旋转全章复习与巩固（提高）知识讲解
《图形的平移与旋转》全章复习与巩固（提高）知识讲解
【学习目标】
1.了解平移、旋转、中心对称，探索它们的基本性质；
2.能够按要求作出简单平面图形经过平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次图形变换后的图形；
3.利用平移、旋转、中心对称、轴对称及其组合进行图案设计；
4.认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、平移变换平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
要点诠释：
（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换； （2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离；
（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的形状和大小．
2．平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．
要点诠释：
（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；
（2）“对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．平移与坐标变换：
(1)点的平移
点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．
北师大版八年级数学下册知识点归纳：第三章图形的平移与旋转
第三章 图形的平移与旋转
一、平移定义和规律
1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。 b.
图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：
平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律
1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。
关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律(性质)：
经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。
3简单的旋转作图： 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称
1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：
（1）．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
北师大版八年级下册数学《图形的平移和旋转》复习课教学设计
北师大版八年级下册数学《图形的平移和旋转》复习课教学设计
北师大版八年级下册数学《图形的平移和旋转》复习课教学设计
《图形的平移和旋转》是北师大版数学八年级下册第三章内容，本节内容是图形变换的第三章的学习完毕进行复习，承接“轴对称”和“平移”，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷形式之一。它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学核心素养的重要体现，为综合运用几种变换（轴对称、平移、旋转、相似）进行图案设计打下基础。通过本节学习，使学生加强数学核心素养培养，以及数学知识与现实生活的联系，进一步体会数学核心素养的价值和丰富内涵。
本节课设计力图：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。
具体设计中突出了以下构想：
（1）创设情境，引人入胜。
首先播放一组生活中熟悉图片，引出本节课的复习内容是旋转和平移，激发学生的求知欲，为本节复习课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。基于数学核心素养的教学要求教师提供时间和空间给学生自主探究感兴趣的现实问题，学生在这个探究的过程中经过自主探索和合作交流，有助于他们在数学知识与其应用之间建立即时联系。如果教学中的数学知识根植于情境中，将更有利于学生找到知识学习的意义，进而促进其数学核心素养的发展。
（2）学生自我总结知识点，过程凸现，紧扣重点
本节突出学生对知识的自我总结，以及小组合作的形式探究过程的教学，首先通过学生对本章知识的总结讲解，从生活问题中抽象出数学本本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透数学核心素养。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc
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第三章复习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ）
A、三角形 B、正方形 C、梯形 D、都有可能
2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）
A、图形上任意点移动的方向相同 B、图形上任意点移动的距离相同
C、图形上可能存在不动的点 D、图形上任意两点连线的长度不变
3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ）
A、图形上每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上每一点移动的角度相同
C、图形上可能存在不动点
D、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。
4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（
）
A、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形；
B、它是轴对称图形，又是旋转对称图形；
C、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形；
D、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）
A、等腰三角形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、三角形
6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ）
A、三条中线的交点，60° B、三条高线的交点，120°
C、三条角平分线的交点，60° D、三条中线的交点，180°
7、如图1，△BOD的位置经过怎样的运动和△AOC重合（ ）
A、翻折 B、平移 C、旋转90° D、旋转180°
8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ）
A、90° B、82.5° C、67.5° D、60°
二、填空题（每小题4分，共32分）
9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。
【精编版】北师大版八年级数学下册知识点归纳：第三章图形的平移与旋转
第三章 图形的平移与旋转
一、平移定义和规律
1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。 b.
图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：
平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律
1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。
关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律(性质)：
经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。 3简单的旋转作图：
旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称
1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：
（1）．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。