八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转图形的旋转作业设计 北师大版
2 图形的旋转
一、选择题
1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )
A.36°
B.60°
C.72°
D.90°
3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )
A.（1），（4）
B.（1），（3）
C.（1），（2）
D.（3），（4）
4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )
A.90°
B.180°
C.270°
D.360°
5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6．下面四个图案，是旋转对称图形的是( )
A. B. C. D.
7．在如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．
9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．
10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)
11．给出下列图形：①线段；②平行四边形；③圆；④矩形；⑤等腰梯形.其中，旋转对称图形有_____．(填序号)
三、解答题
12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少？
13．如图，已知AD=AE，AB=AC．
(1)求证：∠B=∠C.
(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
14．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．
15．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(3)求∠AMB的度数．
参考答案
1． A【解析】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．故选A．
2． C【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C.
3． C【解析】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．故选C．
4． B【解析】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．故选B．
5． B【解析】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B.
6． D【解析】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．
7． C【解析】旋转对称图形的有①、②、③．故选C.
【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．
8．圆（答案不唯一）
9．120°【解析】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．
10．是【解析】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．
11．①②③④【解析】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；
②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．故旋转对称图形有①②③④．
12．【解】每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，
图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，
因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．
13．【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．
（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．
（1）【证明】在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，
∴△AEB≌△ADC，
∴∠B=∠C．
（2）【解】先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC 与△AEB重合．
或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．
14．【解】已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°⇒∠EBC=60°，
又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，
所以△ABE≌△CBD．
所以△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．
15. 【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．
【解】（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF.
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=25°.
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF.
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．。
北师大版八年级下册数学第三章 图形的平移与旋转第2节《图形的旋转(1)》教学设计
第三章图形的平移与旋转2．图形的旋转（一）一、学生起点分析学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。
但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。
二、教学任务分析图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。
因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。
教学目标知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.三、教学过程设计第一环节创设情境，引入新知演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。
北师大版八年级下册数学 第三章 图形的平移与旋转 简单的图案设计
探究新知
方法总结 图案形成过程的分析方法
解这类题首先要仔细观察图形,找出构成该图形的基本 图案,这些基本图案一般都会重复多次出现,然后结合几 种图形变换的概念和性质看这些基本图案通过怎样的 变换才能最终得到所给图形.
巩固练习
变式训练
如图,甲、乙、丙、丁四个图中的图2是由图1经过轴对称、平移、 旋转这三种运动变换而得到的,请分别分析出它们是如何运动变 换的.图中每个方格的单位长度为1.
探究新知
方法总结
设计图案时要注意两点: 一是要把设计的图案当作一个整体,即整体构思; 二是作图的过程中可以把图案中几个相邻的基本图案当作 一个新的基本图案,要明确图案设计及作图的要求,图案作 完后,一定要检验图形是否符合题意.
巩固练习
变式训练
下列四个图形中,若以其中一部分作为基本图案,无论用旋转
还是平移都不能得到的图形是(
)
C
探究新知
知识点 4
图案设计欣赏
运动美
探究新知
运动美
探究新知
探究新知
★★★
★★★
★★★★★ ★★★★★
★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★
★★★★★★★
★★★★★
★★★
组合美
★
连接中考
（2020·枣庄）如图的四个三角形中，不能 由△ABC经过旋转或平移得到的是 ( B )
正方形组成.
课堂检测
能力提升题
1.为了美化环境,需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的 花草.现要将这块空地分割成4块全等图形,且分割后整个图形成 中心对称图形.现给出一种画法(如图①),请按上述要求,再画出3 种不同的画法.
课堂检测 解:答案不唯一.如图所示:
北师大版初二数学下册图形的平移与旋转第4节《简单的图案设计》教学设计
第三章图形的平移与旋转4．简单的图案设计一学生起点分析学生的知识技能基础：在七年级（下）和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已充分理解了各种变换的基本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。
学生活动经验基础：在学习了全等图形以后，学生就已经学会了利用全等变换设计简单的无缝隙拼接图案，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。
本节课意在通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能。
二学习任务分析（一）知识与技能：1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
（二）过程与方法经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.（三）情感、态度与价值观1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.教学重点：灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.教学难点：灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.三教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，引入新课；第二环节：探究新知；第三环节：合作交流，解决问题；第四环节：练习与提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业第一环节复习旧知，引入新课活动内容：复习全等变换中所学的图案设计方法。
提问：1．我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接。
2．下面的图案是怎样设计出来的？活动目的：在学生熟悉的问题中，复习简单图案设计的基本知识与技能；创设问题情境，激发兴趣，调动学生的学习积极性，让学生充分感知轴对称、平移、旋转变换实际上就是所学过的全等变换，培养学生善于观察、善于总结、乐于探索研究的学习品质。
初中数学北师大八年级下册(2023年修订) 图形的平移与旋转旋转教案
第三章 图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
课前热身：1. 旋转的定义： 这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________.2.旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转前、后的图形图形的旋转是由 和旋转方向和旋转角度决定（注意：请准备好圆规、三角板、量角器和铅笔）3.关于点的旋转（1）点A 绕点O 逆时针旋转60° OA 4．关于线段的旋转（1）画出线段AB 绕着端点A 顺时针旋转60度后的线段（2）画出线段AB 绕着端点O 顺时针旋转90度后的线段 讲授新知：关于三角形的旋转类型一：已知旋转中心与旋转角作旋转后的图形例1.试着画△ABC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形．变式.如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B ，C 对应点的位置，以及旋转后的三角形A B B A O总结：“旋转”作图的步骤：一连：连接已知点与旋转中心二定：确定旋转方向三量：测量旋转角度四截：在旋转角的另一条边上，以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形例2（格点问题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O（0，0），A（4,1），B（4,4）均在格点上画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出点A1的坐标变式(坐标系中的旋转)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.类型二：已知旋转后的图形，反过来寻找旋转中心和旋转角的位置例1.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)变式：如图，四边形ABCD和四边形CDFE是边长相等的两个正方形，其中A、D、F 和B、C、E各成一直线，将正方形ABCD绕着一点旋转一定的角度后与正方形CDFE重合，这样的旋转中心共有多少个？确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角．随堂练习：1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心() A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的2.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点B C．点C D．点D课堂小结课后作业：请完成《英才课堂》59~60页1~10题必做，11、12题选做。
北师版初中八下数学第三章 图形的平移与旋转 图形的平移 第2课时 沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（－5，2）.先把
△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2， 则点B的对应点B2的坐标是（ D ）
A.（－3，2）
B.（2，－3）
C.（1，2）
D.（－1，－2）
第6题图
7.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（4， 0），△OAB沿x轴向右平移得到△CDE.若CB＝1，则点D的坐标为 （6，5） .
所在象限为（ A ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3）.把 △ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是 （－3，1） .
第3题图
4.如图，在平面直角坐标系 的正方向平移.若点B的对应点B'的坐标为（2，0），则点A的对应点A'的坐标 为 （3，2） .
第7题图
8.如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别 为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）. （1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
解：（1）△ABC如图所示，点A，B，C的坐标分别为 A（－3，1），B（0，2），C（－1，4）.
（2）求△AOA1的面积.
第4题图
5.如图，△ABC三个顶点坐标分别是A（2，2），B（3，4），C（5，3）.将△ABC向
下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，画出平移后的图形，并写出平移后△A1B1C1各 顶点的坐标. 解：△A1B1C1如图所示，△A1B1C1各顶点坐标分别为 A1（2，－1），B1（3，1），C1（5，0）.
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转试题(新版)北师大版
第三章图形的平移与旋转1.图形的平移(1)求平移后点的坐标①在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)).②在平面直角坐标系中，如果把一个图形的各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把一个图形的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.【例1】将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(0，1)B.(2，-1)C.(4，1)D.(2，3)【标准解答】选A.向左平移2个单位长度，纵坐标不变，横坐标为：2-2=0，所以平移后的点的坐标为(0，1).(2)计算平移中线段和角的大小把图形进行平移，图形的大小和形状不发生改变，正确找到变换前后的对应角和对应线段，是做题的关键，然后按照对应角相等，对应线段相等解决问题.【例2】如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，CB1=2，则CC1=________.【标准解答】根据平移的性质可知，对应线段相等，即B1C1=BC=3，∴CC1=B1C1-CB1=3-2=1.答案：1(3)作出平移后的图形首先找出原图形的关键点，然后利用平移的坐标规律分别求出各自的对应点，最后按照关键点的顺序，把它们的对应点连接起来.【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，5)，B(-4，3)，C(-1，1).作出△ABC向右平移5个单位长度的△A1B1C1.【标准解答】选点A，点B，点C为关键点。
把图形向右平移5个单位长度，每个点的横坐标加5，纵坐标不变，所以它们的对应点分别是：A1(3，5)，B1(1，3)，C1(4，1)，分别把这三点连接起来即可，如图：【例4】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1：将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1.【标准解答】选点A，点B，点C为关键点.分别把这三个点向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到各自的对应点，连接得到的对应点即可.如图：1.点P(-2，-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为( )A.(-3，0)B.(-1，6)C.(-3，-6)D.(-1，0)2.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为( )A.(4，2)B.(3，3)C.(4，3)D.(3，2)3.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为( )A.2B.3C.5D.72.图形的旋转(1)求旋转角的方法【例】如图，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′为( )A.30°B.35°C.40°D.50°【标准解答】选C.由题意，得AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′.∵∠CAB=70°，CC′∥AB，∴∠ACC′=70°∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠ACC′=70°.∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=40°，∴∠BAB′=∠CAC′=40°.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°(2)作旋转变换图形的方法在原图形中找出关键点，然后作出所有关键点的对应点，最后按照关键点的顺序，把它们的对应点连接起来，就形成了新的图形.【例】如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上，画出△ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到的三角形.【标准解答】△ABO的三个顶点就是关键点.(1)在OB的垂线上且在旋转方向上截取OD=OB=4，则点B的对应点是点D；(2)画OA的垂线，并在旋转方向上截取OE=OA，则点A的对应点是点E；(3)顺次连接OE，ED，DO，则△ODE就是所求作的三角形.利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：(1)图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90°.(2)完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于________.(3)运用旋转的性质解题的规律利用旋转的性质可以用来证明线段或角是否相等，有两种情况：①所有的旋转角相等；所有对应点与旋转中心的连线相等.②利用旋转前后图形的形状、大小都相同可得对应角、对应线段相等.【例】如图，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O画任意一条与AC，BD相交的直线EF，交点分别为E和F.请探索线段OE和OF之间有什么关系.【标准解答】相等.将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，所以△AOC≌△DOB，所以OB=OC，∠B=∠C.又∠BOF=∠COF，那么△BOF≌△COE，所以OE=OF.如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数.(2)求证：∠A1AC=∠C1.3.中心对称(1)判断中心对称图形常用的两个方法①操作法：把图形绕着某一点旋转180°，能够和原来图形重合，只要找到这样的点，那么此图形就是中心对称图形.②观察、想象法：通过观察、目测，能够找到对称中心，则此图形就是中心对称图形.【例】下列图形中是中心对称图形的是( )【标准解答】选D.根据实验操作或观察想象可知：A图形为旋转对称图形.B图形为平移得到的.C图形为轴对称图形.下列四个图案中，属于中心对称图形的是( )(2)作已知图形关于某一点对称图形的方法对称中心是对应点所连线段的中点，利用这一特性可以找到一些特殊点的对应点，顺次连接这些对应点，就得到原图形关于这点的对称图形.【例】画图题：如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转后的△A1B1C1.【标准解答】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3，2)，B(-1，4)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C.(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(-5，-2)，画出平移后的△A2B2C2.(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标.跟踪训练答案解析1.图形的平移【跟踪训练】1.【解析】选A.点P(-2，-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得(-2-1，-3+3)，即(-3，0).2.【解析】选A.如图，作AM⊥x轴于点M.∵正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=OA=1，AM=OM=，∴A(1，)，∴直线OA的解析式为y=x，∴当x=3时，y=3，∴A′(3，3)，∴将点A向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得A′，∴将点B(2，0)向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得B′，∴点B′的坐标为(4，2).3.【解析】选A.平移的距离为BE=BC-EC=5-3=2.2.图形的旋转(1)求旋转角的方法【跟踪训练】【解析】选C.由题意知，B与D是对应点，可确定旋转角为∠BOD，且∠BOD=90°.(2)作旋转变换图形的方法【跟踪训练】【解析】(1)如图所示：(2)面积：×4=20.答案：20(3)运用旋转的性质解题的规律【跟踪训练】【解析】(1)旋转角的度数为60°.(2)∵点A，B，C1在一条直线上，∴∠ABC1=180°. ∵∠ABC=∠A1BC1=120°，∴∠ABA1=∠CBC1=60°，∴∠A1BC=60°，又AB=A1B，所以△ABA1是等边三角形，∴∠AA1B=∠A1BC=60°，∴AA1∥BC，∴∠A1AC=∠C.∵△ABC≌△A1BC1，∴∠C=∠C1，∴∠A1AC=∠C1.3.中心对称(1)判断中心对称图形常用的两个方法【跟踪训练】【解析】选D.A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项正确.(2)作已知图形关于某一点对称图形的方法【跟踪训练】【解析】(1)如图.(2)如图.(3)旋转中心坐标为(-1，0).。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转第4节简单的图案设计课堂练习
第三章图形的平移与旋转第4节简单的图案设计课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．2．下面四个图案中,不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是() A．B．C．D．3．经过平移、旋转或轴对称的变换后，不能得到如图所示的图形的是()A．B．C．D．4．下列图形不是由平移而得到的是()A．B．C．D．5．观察下列四个图形．其中两个三角形的组合方式与另外三个不同的是（）A．B．C．D．6．下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是（）A．B．C．D．7．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A．B．C．D．8．在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题9．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.10．如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图①中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的________变换得到，图①中的图形还可以通过________变换得到．11．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移、①旋转、①轴对称，其中一定是“同步变换”的有______________（填序号）．12．“数学是思维的体操”，亲爱的同学们，请发挥你的超级想象力用两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．例如：下面左图解说词：秃子打伞无法无天．你设计的图形是：解说词：_______________________.13．如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过____次旋转，每次旋转____得到的．14．将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转_____度时，可变成图（2）．15．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．评卷人得分三、解答题16．如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．17．图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是__;(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是__.18．用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，请你在图2，、图3、图4中各画一种拼法.要求：其中一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；一个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形.19．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）20．用同样图案的正方形地砖（图1），可以铺成如图2的正方形和正八边形镶嵌效果的地面图案（地砖与地砖拼接线忽略不计）．已知正方形地砖的边长为a，效果图中的正八边形的边长为20cm．（1）求a的值；（2）我们还可以在正方形地砖上画出与图1不同的图案，使它能拼出符合条件的图2镶嵌效果图，请你按这个要求，在图3中画出2种与图1不同的地砖图案，并且所画的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．21．欣赏图所示的团，并用两种方法分析图案的形成过程．参考答案：1．B【解析】【分析】根据题中所给剪纸方法，进行手动操作，答案就能很直观的呈现.【详解】按照图中顺序进行操作，展开后心形图案应该靠近正方形上下两边，且关于中间折线对称，故只有B选项符合.故选B.【点睛】本题考查剪纸问题，解决此类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴，一般的方法是动手操作，拿张纸按照题中的要求进行操作.2．D【解析】【分析】寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断.【详解】A.可由一个基本花瓣绕其中心经过7次旋转，每次旋转45度得到；B. 可由一个基本菱形绕其中心经过5次旋转，每次旋转60度得到；C. 可由一个基本花瓣绕其中心旋转180度得到；D. 不能由基本图案旋转得到；故选D.【点睛】此题主要考察旋转设计图案.3．C【解析】【详解】A.经过平移可得到图形；B.经过平移和旋转可得到图形；C. 经过平移、旋转或轴对称的变换后，都不能得到图形；D.经过旋转可得到图形.故选C.4．D【解析】【详解】解：根据平移的特征可知：D不能经过平移得到．故选D．【点睛】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．5．C【解析】【分析】根据两三角形的位置关系确定几何变换类型，继而得出答案．【详解】A、图形通过旋转得到；B、图形通过旋转得到；C、图形通过平移得到；D、图形通过旋转得到；故选C．【点睛】本题考查了几何变换的类型，属于基础题，关键是掌握几种几何变换的特点．6．C【解析】【详解】A.把A中图案经过平移可得题中图形，故正确；B.把B中图案经过平移和旋转可得题中图形，故正确；C.C中图案经过经过平移、旋转或轴对称变换都得不到题中图形，故不正确；D. 把D中图案经过旋转可得题中图形，故正确；故选C.7．D【解析】【详解】A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；C、可由一个基本”直角三角形”绕其中心绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；D、不能由基本图案旋转得到．故选D．8．C【解析】【分析】根据平移的性质、结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；B、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；C、平移不改变图形的形状，故正确；D、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误．故选C．【点睛】本题考查了平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；①经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90 ，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【解析】【分析】变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．【详解】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形．故答案为先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【点睛】本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．平移旋转【解析】【分析】根据轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，可得答案．【详解】如图：，图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的平移变换得到，图①中的图形还可以通过旋转变换得到，故答案为平移，旋转．【点睛】本题考查了几何变换的类型，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．11．①【解析】【详解】根据平移的性质、旋转的性质、轴对称的性质可知答案为序号①12．见解析.【解析】【分析】利用平移或旋转进行设计即可,解说词要新颖、积极向上.【详解】如图所示：解说词：别怕，我与你在一起！【点睛】本题主要考查了作图与应用作图以及轴对称设计图案的知识,属于开放型,同学们要充分发挥想象力及语言表达能力.13．560°【解析】【详解】解：由6个图形组成，所以360°÷6=60°，故可以看成由一个图形经过5次旋转得到的，每次分别旋转了60°．故答案为5，60°．14．270【解析】【详解】解：如图所示：将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转270度时，可变成图（2）．故答案为270．15．4【解析】【详解】试题解析：如图所示，共有4条线段．故答案为4．16．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）B、C、D保持不动，延长CD边的对边，使AB=CD，则四边形ABCD是格点平行四边形；（2）把正方形的一边作为平行四边形的对角线，这边的对边中点作为平行四边形的一个顶点，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形作图即可.【详解】（1）解：如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）（2）解：如图2中平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）【点睛】本题考查作图，解题关键在于熟悉所做图形的基本性质与判定.17．(1)①①；(2) ①①；(3) ①【分析】图①由基本图形“半圆环”平移2次得到，图①由基本图形“菱形”旋转2次得到，每次旋转120°，图①既可通过基本图形“圆环”平移3次得到，又可通过旋转得到，图①由基本图形平移2次得到，图①由基本图形“箭头旋转2次得到，每次旋转120°，故可作出选择.【详解】(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是①①，(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是①①，(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是①，【点睛】此题主要考察旋转与平移的应用.18．图见解析【解析】【分析】轴对称图形是指在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：如图所示：图2既是轴对称图形，又是中心对称图形；图3是轴对称图形，但不是中心对称图形；图4是中心对称图形，但不是轴对称图形.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，注意两个概念的区别.19．(1)答案见解析;(2)答案见解析.【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．【详解】（1）解：画出下列其中一种即可（2）解：画出下列其中一种即可此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．20．（1）20220+；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形和正八边形的性质及勾股定理作答；（2）根据平面图形镶嵌的条件及轴对称图形，中心对称图形的定义作答．【详解】解：（1）20222020220a=÷⨯+=+，（2）【点睛】本题难度较大,结合轴对称图形,中心对称图形考查了平面图形镶嵌的图案,同时考查了正方形和正八边形的性质及勾股定理.【解析】【分析】从轴对称和中心对称两个角度进行分析.【详解】解：以图形正中间的水平的线段为对称轴，进行一次轴对称变换；以图形中心为旋转中心，把其中一个图形按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°即可得到．【点睛】本题综合考察了轴对称和中心对称.。
八年级数学下册第三章图形的平移第3课时图形的平移与坐标变化作业pptx课件新版北师大版
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8.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.
（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格得到三角形
A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置.
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解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求.
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7.【2023·金华改编】如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分
别是（－3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位长
度，再向上平移1个单位长度得到点B'，则关于点A，B'的
位置描述正确的是（ B ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y＝－x对称
D.关于直线y＝x对称
5），点B（－4，3），点A1（3，3），则点B1的坐标为
（2，1）
______________.
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点拨：由A（－3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向
下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形
A1B1C1D1，∵B（－4，3），∴B1的坐标为（2，1）.
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转第2节图形的旋转课后练习
第三章图形的平移与旋转第2节图形的旋转课后练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C ′，若△BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于( )．A ．2﹣2B ．1C ．2D ．2﹣l 2．如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =，将AOB 绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．()1,23-+B ．()3,3-C ．()3,23-+D ．()3,3- 3．如图，ABC ∆中100BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE ∆，这时点B 、C 、D 恰好在同一直线上，则E ∠的度数为（ ）A ．50B ．75C ．65D ．604．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12B．6C．3D．15．如图，已知△ABC中，△C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则△ABC'的度数是（）A．45°B．30°C．20°D．15°6．下列说法不正确的是（）A．旋转后图形的大小形状均不变B．旋转后对应点所连线段平行C．平移后图形的大小形状均不变D．平移后对应点所连线段相等7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．△ABD＝△E B．△CBE＝△C C．AD△BC D．AD＝BC8．如图，在Rt△ACB中，△ACB＝90°，△A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）A．70°B．65°C．55°D．35°9．如图，在△ABC中，AB=AC，△BAC=90°，直角△EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当△EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论△EF=AP；△△EPF为等腰直角三角形；△AE=CF；△S四边形AEPF214AB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D11．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且△CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题12．如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过_____次旋转得到的，旋转角的度数是_____．13．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是___________．14．如图，等腰Rt△ABC 中，△C ＝90°，BC ＝6cm ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转15°后得到△AB ′C ′，则图中阴影部分的面积是_____cm 2．15．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，AC ，AD 在同一条直线上，90ACB ADE ︒∠=∠=，45BAE ︒∠=，AB AE =，5AD =，22BC =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转至AE 与AB 重合，则四边形ACBD 的面积为________．16．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，将ABC ∆,绕点C 顺时针旋转30得到△A B C '''，CB '与AB 相交于点D ，连接AA '，则B A A ∠''的度数是______︒17．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，点B′ 落在边AC上，连接A′B，若△ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B 2＝_____．18．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知△ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为_____．评卷人得分三、解答题19．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．20．（1）如图1，在AEC ∆和DFB ∆中，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE DF =，//AE DF ，E F ∠=∠， 求证：EC BF .（2）如图2，在ABC ∆中，55CAB ∠=，将ABC ∆在平面内绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，使'//CC AB ，求旋转角的度数.21．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为ABC 内一点，连接AD 、BD ，将BAD 绕点A 按逆时针方向旋转到CAE 的位置，连接DE .（1）若1AD =，求DE 的长；（2）连接CD ，若F 、G 、H 分别为BC 、CD 、DE 的中点，连接GF 、GH ，求证：GH GF =.22．如图，等腰直角△ABC中，△ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求△PCQ的度数；（2）当AB＝4，AP＝2时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A，C重合），求证：2PB2＝P A2+PC223．以直线AB上一点O为端点作射线OC使△BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在O处(注：△DOE=90°)．(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则△COE=______；(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分△AOC，则△BOD=______；(3)如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好△COD=15△AOE，求△BOD的度数．24．（1）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，延长CA到点F，使得AF＝AC，连接DF、BE，则线段BE与DF的数量关系为，位置关系为；（2）【拓展研究】将△ADE绕点A旋转，（1）中的结论有无变化？仅就图（2）的情形给出证明；（3）【解决问题】当AB＝2，AD＝2，△ADE旋转得到D，E，F三点共线时，直接写出线段DF的长．25．△ABC中，ACB90AC BC∠==，△ACB=900，AC=BC，直线MN经过点C，且⊥AD△MN于D，AD MN⊥BE△MN于E．AD MN()1当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADC①△△CBE；△DE=AD+BE；()2当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，()1中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．参考答案：1．D【解析】【详解】解：△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，△BAC=90°，AB=AC=2，△BC=2，△C=△B=△CAC′=△C′=45°，AC′=AC=2，△AD△BC，B′C′△AB，△AD=12BC=1，AF=FC′= AC′▪sin45°=22AC′=1，△DC′=AC′-AD=2-1，△图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．2．B【解析】【分析】如图，作B H y'⊥轴于H．解直角三角形求出B H'，OH即可．【详解】解：如图，作B H y'⊥轴于H．由题意：2OA A B '''==，60B A H ''∠=︒，∴30A B H ''∠=︒，∴112AH A B '''==，3B H '=， ∴3OH =，∴()3,3B '-， 故选：B ．【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．3．C【解析】【分析】根据图象旋转的性质，得AB =AD ，△BAD =150°，从而得△B =15°，结合△ADE =△B =15°，△DAE =100BAC ∠=︒，即可求解．【详解】解：△将ABC ∆绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE ∆，△AB =AD ，△BAD =150°，△△B =△ADB =(180°-150°)÷2=15°，△△ADE =△B =15°，△DAE =100BAC ∠=︒，△E ∠=180°-100°-15°=65°．故选C ．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质以及三角形内角和定理，掌握旋转变换的性质是解题的关键．4．B【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出△HBN＝△MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG△△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG△CH时最短，再根据△BCH＝30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，△旋转角为60°，△△MBH+△HBN＝60°，又△△MBH+△MBC＝△ABC＝60°，△△HBN＝△GBM，△CH是等边△ABC的对称轴，△HB＝12AB，△HB＝BG，又△MB旋转到BN，△BM＝BN，在△MBG和△NBH中，BG BHMBG NBHMB NB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△MBG△△NBH（SAS），△MG＝NH，根据垂线段最短，当MG△CH时，MG最短，即HN最短，此时△BCH＝12×60°＝30°，CG＝12AB＝12×24＝12，△MG＝12CG＝12×12＝6，△HN＝6，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．5．B【解析】【分析】连接BB′，延长BC′交AB′于点M；证明△ABC′△△B′BC′，得到△MBB′=△MBA=30°．【详解】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：△BAB′＝60°，BA＝B′A，△△ABB′为等边三角形，△△ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC′与△B′BC′中，AC'B CAB B B''''BC B'C=⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△ABC′△△B′BC′（SSS），△△MBB′＝△MBA＝30°，即△ABC'＝30°；故选：B．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据平移和旋转的性质进行判断即可.【详解】A. 旋转后图形的大小形状均不变，符合旋转的性质，不符合题意；B. 旋转后对应点所连线段不平行，故原选项错误，符合题意；C. 平移后图形的大小形状均不变，符合平移的性质，不符合题意；D. 平移后对应点所连线段相等，符合平移的性质，不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了平移和旋转的性质，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键.7．C【解析】【详解】根据旋转的性质得，△ABD＝△CBE=60°，△E＝△C，AB=BD，则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,△ADB=60°因为△ABD＝△CBE=60°，则△CBD=60°，所以△ADB=△CBD，△AD∥BC.故选C.8．A【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：△在 Rt△ACB 中，△ACB ＝90°，△A ＝35°，△△ABC ＝55°，△将△ABC 绕点 C 逆时针旋转α角到△A ′B ′C 的位置，△△B ′＝△ABC ＝55°，△B ′CA ′＝△ACB ＝90°，CB ＝CB ′，△△CBB ′＝△B ′＝55°，△△α＝70°，故选A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．9．C【解析】【分析】△当,PE AB PF AC ⊥⊥时，可以知道四边形AEPF 为矩形，进而得出EF=AP ，但是当EPF ∠在△ABC 内旋转时，EF AP ≠；△证明PFA PEB ∆∆≌,进而得出答案；△根据△结论进行求解即可；△根据△结论把面积进行转化，得出答案即可.【详解】解：△当,PE AB PF AC ⊥⊥时，可以知道四边形AEPF 为矩形，进而得出EF=AP ，但是当EPF ∠在△ABC 内旋转时，,EF AP ≠故△错；△根据题意得出：90APC APB FPE ∠=∠=∠=,FPA BPE ∴∠=∠,在AFP ∆和BEP ∆中，FPA BPE FAP EBP AP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AFP BEP ∴∆∆≌,PF PE ∴=,∴EPF 为等腰直角三角形,故△对；△在△中得：AFP BEP ∆∆≌，AF BE ∴=,AB AC =,AE CF ∴=,故△对；△根据上述可得：2111=224APB AEPF S S AB AC AB ∆=⨯⨯⨯=四，故△对. 故答案为：C.【点睛】 本题考查的是几何综合题，解题关键在于对三角形全等的证明.10．B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到. 【详解】解：△△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，△连接PP 1、NN 1、MM 1，作PP 1的垂直平分线过B 、D 、C ，作NN 1的垂直平分线过B 、A ，作MM 1的垂直平分线过B ，△三条线段的垂直平分线正好都过B ，即旋转中心是B ．故选B ．此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点. 11．A【解析】【详解】试题分析：作PH△AB于H，如图，△△PAB为等腰直角三角形，△△A=△B=45°，AH=BH=AB=1，△△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，△PA=PB=AH=，△HPB=45°，△△CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N 而△CPD=45°，△1≤AN≤2，即1≤x≤2，△△2=△1+△B=△1+45°，△BPM=△1+△CPD=△1+45°，△△2=△BPM，而△A=△B，△△ANP△△BPM，△，即，△y=，△y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．故选A．考点：动点问题的函数图象．12．5,60°【分析】图中有6个菱形，因为一个菱形旋转一周的度数是360°，所以每次旋转的度数为：360°÷6=60°．【详解】解：由图可得，可以看作是由其中一个菱形至少经过5次旋转得到的，旋转角的度数是60°．故答案为5，60°．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．注意基础概念的熟练掌握．13．（2，10）或（﹣2，0）【解析】【详解】△点D （5，3）在边AB 上，△BC=5，BD=5﹣3=2，△若顺时针旋转，则点D′在x 轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），△若逆时针旋转，则点D′到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D′（2，10）， 综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故答案为：（2，10）或（﹣2，0）．14．63cm 2．【解析】【分析】根据等腰直角三角形可得6BC B C AC A C cm ''''====，△BCA=45°，进而根据旋转求出30C AB ∠='︒，再利用三角函数求出DC '，最后根据面积公式即可得出答案.【详解】根据题意可得：6BC B C AC A C cm ''''====，△BCA=45°又15C AC ∠='︒△30C AB ∠='︒在直角三角形'ADC中，23DC AC tan C AB cm =∠='''△21632S AC DC cm =⨯⨯=''阴 故答案为263cm .【点睛】本题考查的是求阴影部分的面积，用到了三角函数的知识，需要牢记常见三角函数值. 15．172； 【解析】【分析】延长D 交CB 的延长线于点F ，可以求出△ACF 为等腰直角三角形，△DBF 为等腰直角三角形，设DF=x ，则5222BD x AF x AC CF x ==+==+，，，从而可以求出x 值，进而可以求出答案.【详解】延长D 交CB 的延长线于点F ，如图所示△△BAE=△BAC+△DAE=45°△△CAD=△CAB+△EAD=45°△△ACB=△ADE=90°△△ACF 为等腰直角三角形，△DBF 为等腰直角三角形设DF=x ，则5222BD x AF x AC CF x ==+==+，，△2AF CF =，即()52222x x +=+解得x=1，△32AC =△四边形ACBD 的面积=1117323211222ACF DBF SS -=⨯⨯-⨯⨯= 故答案为172. 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，能够作辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键. 16．15【解析】【分析】由旋转的性质可知CA'=CA ，△ACA'=30°，则可求△AA'C 度数，则根据B A A ∠''=90°-△AA'C 即可.【详解】解：由旋转的性质可知CA'=CA ，△ACA'=30°，△△AA'C=280013︒-︒=75° △B A A ∠''=90°-△AA'C=15°【点睛】 本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题的关键是理解旋转前后的关系.17．13【解析】【分析】由旋转的性质可得AC=A'C=3，△ACB=△ACA'=45°，可得△A'CB=90°，由勾股定理可求解．【详解】解：△将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A′B′C ，△AC=A'C=3，△ACB=△ACA'=45°△△A'CB=90°△222'=13′+=A A BC C B故答案为13.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．18．（1346，0）【解析】【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2019＝336×6＋3，因此点B3向右平移1344（即336×4）即可到达点B2019，根据点B3的坐标就可求出点B2019的坐标．【详解】解：连接AC，如图所示．△四边形OABC是菱形，△OA＝AB＝BC＝OC．△△ABC＝60°，△△ABC是等边三角形．△AC＝AB．△AC＝OA．△OA＝1，△AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．△2019＝336×6＋3，△点B3向右平移1344（即336×4）到点B2019．△B3的坐标为（2，0），△B2019的坐标为（2＋1344，0），△B2019的坐标为（1346，0）．（1346，0）．故答案为：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．19．（1）画图见解析，A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，0）；（2）画图见解析；（3）点C经过的路径长为22π．【解析】【详解】分析：（1）根据点C移到点C1（-2，-4），可知向下平移了5个单位，分别作出A、B、C 的对应点A1、B1、C1即可解决问题；（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）利用勾股定理计算CC2，可得半径为22，根据圆的周长公式计算即可．详解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，△A1（-4，-1），B1（-2，0）；（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2=224+4=42，△点C经过的路径长：12222rππ⨯⨯=．点睛：本题考查平移变换、旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出对应点解决问20．（1）见解析；（2）70︒.【解析】【分析】（1）根据“A A S ”可证AEC DFB ≅，可得EC BF ；（2）由平行线的性质和旋转的性质可求''55CAB C CA CC A ∠=∠=∠=︒，由三角形内角和定理可求旋转角的度数.【详解】 （1）证明：//AE DF ，A D ∴∠=∠，在AEC △和DFB △中，E F AE DF A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，AEC DFB ∴≅()ASA ，EC BF ∴=；（2）'//CC AB ，'55ACC CAB ∴∠=∠=︒，ABC 绕点A 旋转得到''AB C ，'AC AC ∴=， '1802'18025570CAC ACC ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，''70CAC BAB ∴∠=∠=︒.所以旋转角为70︒.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.21．（1）2；（2）见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质，可知BAD CAE ≌，90BAC DAE ∠=∠=︒，进而即可求解； （2）由BAD CAE ≌，得BD CE =，结合中位线的性质，即可得到结论．【详解】（1）△BAD 绕点A 逆时针旋转到CAE ，△BAD CAE ≌，90BAC DAE ∠=∠=︒，△1AD AE==，△2222112DE AD AE=+=+=；（2）△BAD CAE≌，△BD CE=，△F、G、H分别为BC、CD、DE的中点，△12GH CE=，12GF BD=，△GH GF=．【点睛】本题主要考查图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质，根据图形旋转的性质得到全等三角形，是解题的关键．22．（1）90°；（2）25；（3）见解析【解析】【分析】（1）先由旋转得出△ABP△△CBQ，即：△A=△ACB=△BCQ=45°，即可得出结论；（2）先求出AC，进而求出PC，最后用勾股定理即可得出结论；（3）先判断出△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）△△ABC是等腰直角三角形，△△A＝△ACB＝45°，△△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．△△ABP△△CBQ，△△A＝△ACB＝△BCQ＝45°，△△PCQ＝△ACB+△BCQ＝45°+45°＝90°；（2）在等腰直角三角形ABC中，△AB＝4，△AC＝42，△AP＝2，△PC＝AC﹣AP＝42﹣2＝32，由（1）知，△ABP△△CBQ，△CQ＝AP＝2，由（1）知，△PCQ＝90°，根据勾股定理得，PQ＝22PC CQ+＝22+＝25；(32)(2)（3）证明：由（1）知，△ABP△△CBQ，△△ABP＝△CBQ，AP＝CQ，PB＝BQ△△CBQ+△PBC＝△ABP+△PBC＝90°，△△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形，△PQ＝2PB，△AP＝CQ，在Rt△PCQ中，根据勾股定理得，PQ2＝PC2+CQ2＝P A2+PC2△2PB2＝P A2+PC2．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△PCQ是直角三角形是解本题的关键．23．(1)30°；(2)△COD=30°；(3)△BOD的度数为65°．【解析】【分析】(1)代入△BOE=△COE+△COB求出即可；(2)求出△AOE=△COE，根据△DOE=90°求出△AOE+△DOB=90°，△COE+△COD=90°，推出△COD=△DOB，即可得出答案；(3)根据平角等于180°求出即可．【详解】(1)△△BOE=△COE+△COB=90°，又△△COB=60°，△△COE=30°，故答案为30°；(2)△OE平分△AOC，△COA，△△COE=△AOE=12△△EOD=90°，△△AOE+△DOB=90°，△COE+△COD=90°，△△COD=△DOB=12△BOC=30°；(3)设△COD=x，则△AOE=5x，△△AOE+△DOE+△COD+△BOC=180°，△DOE=90°，△BOC=60°，△5x+90°+x+60°=180°，解得x=5°，即△COD=5°，△△BOD=△COD+△BOC=5°+60°=65°，△△BOD的度数为65°．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．24．（1）DF＝BE，DF△BE；（2）详见解析；（3）DF＝3+1或3﹣1【解析】【分析】（1）通过证明△ABE△△AFD，可得DF＝BE，DF△BE；（2）通过证明△ADF△△AEB，可得DF＝BE，DF△BE；（3）分点D在AB左侧和右侧两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求FH的长，即可求DF的长．【详解】（1）延长FD交BE于点M△△ABC和△ADE都是等腰直角三角形△AD＝AE，AB＝AC，△BAC＝90°＝△F AD△AF＝AC△AF ＝AB ，且AD ＝AE ，△BAE ＝△DAF ＝90°△△ABE △△AFD （SAS ）△FD ＝BE ，△F ＝△ABE ，△△ABE +△AEB ＝90°△△F +△AEB ＝90°△△FME ＝90°△FD △BE故答案为DF ＝BE ，DF △BE【拓展研究】（2）△△BAC ＝90°＝△EAD△△DAF ＝△EAB ＝90°+△EAF在△ADF 和△AEB 中 AF AB DAF EAB AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ADF △△AEBDF ＝BE ，△F ＝△EBA设 CF 和 BE 相交于点 H ，则△EHF ＝△CHB△∠BAC ＝∠DAE ＝90°△△EBA +△CHB ＝90°△△F +△EHF ＝90°△DF △BE（3）当点D 在AB 的左侧，如图，过点A 作AH △EF 于点H ，△△ADE是等腰直角三角形，AD＝AE＝2，AH△EF△DE＝2，AH＝DH＝12DE＝1△FH＝22AF AH＝3△FD＝FH﹣DH＝3﹣1当点D在AB右侧，如图，过点A作AH△EF于点H，同理可求：FH＝3△FD＝FH+HD＝3+1综上所述：DF＝3+1或3﹣1【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25．（1）证明见解析；（2）不成立，DE=AD-BE【解析】【分析】（1）由△ACB=90°，得△ACD+△BCE=90°，而AD△MN于D，BE△MN于E，则△ADC=△CEB=90°，根据等角的余角相等得到△ACD=△CBE，易得Rt△ADC△Rt△CEB，所以AD=CE ，DC=BE ，即可得到DE=DC+CE=BE+AD ．（2）根据等角的余角相等得到△ACD=△CBE ，易得△ADC△△CEB ，得到AD=CE ，DC=BE ，所以DE=CE-CD=AD-BE ．【详解】（1）证明：△△ACB=90°，△△ACD+△BCE=90°，而AD△MN 于D ，BE△MN 于E ，△△ADC=△CEB=90°，△BCE+△CBE=90°，△△ACD=△CBE ．在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB ACD CBE AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，△△ADC△△CEB ，△AD=CE ，DC=BE ，△DE=DC+CE=BE+AD ；（2）DE=AD-BE ，在△ADC 和△CEB 中， 90ADC CEB ACD CBEAC CB ＝＝＝＝∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， △△ADC△△CEB ，△AD=CE ，DC=BE ，△DE=CE-CD=AD-BE ；故答案为DE=AD-BE【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移和旋转---中心对称课件
三、知识探究二
视察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出 一些类似的图形吗？
共同点：（1）都绕一点旋转了180度； （2）都与原图形完全重合.
中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后
的图形能与本来的图形重合，那么这个图形叫做中 心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
注意：任意经过对称中心的直线把 原图形分成全等的两部分
北师大版 八年级下册
3.3 中心对称
一、预习检测 1. 下面哪些图形是中心对称图形？
(1) 、(2) 、(3)
2.下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
(1) 、(3)
一、复习导入
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动 一个角度，这样的图形运动称旋转.这个定点称为旋转 中心，转动的角称为旋转角。
中心对称与中心对称图形的联系
中心对称
中心对称图形
区分
联系
两个全等图形的相 互位置关系
一个图形本身成 中心对称
成中心对称的两个图形看成一个整体,则
它们是中心对称图形.
中心对称图形对称的部分看成两个图形,
则它们成中心对称.
想一想
我们平时见过的几何图形中，有哪些是 中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的多边形是中心对称图形?
画的图形绕旋转中心旋转180º．连接旋转前后一
组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一
试，并与同伴交流．
B´
C´ O .
A D
D´ A´
B
C
活动小结： 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，
对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分．
B´ C´
A
O.
D