八年级数学图形的旋转综合练习题
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转：3.2 图形的旋转 同步练习题(含答案)
第三章图形的平移与旋转3．2图形的旋转(1)一、选择题1．观察下列图案，其中旋转角最大的是()2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD. 下列结论一定正确的是()A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，在△ABC中，BC＝8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是()A．4 B．4 2C．4 3 D．35．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是()A．55°B．60°C．65°D．70°6．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF，若AC＝3，则阴影部分的面积为()A．1 B．1 2C．32D． 37．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD＝8，AD＝6，连接CC′，那么CC′的长是()A．20 B．100C．10 3 D．10 28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是()A．4 B．3C．2 D．1二、填空题9．将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是.10．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm. 将△AOB 绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为．三、解答题13．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝4；(2)求线段DB的长度．14．如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上且∠ADC＝45°.(1)求∠BCD的度数；(2)将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′. 当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E.①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE.15．如图，四边形ABCD是正方形，BM＝DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF＝x，正方形边长为y.(1)图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转后能与重合；(2)用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积为S△AME＝；S△CEF＝．3．2图形的旋转(2)一、选择题1．△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( )2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是( )A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠B′CA＝∠B′ACC．∠ACB＝2∠B D．B′C平分∠BB′A′4．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )A．75°B．65°C．55°D．85°5．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°). 若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°6．将一副三角板按图1的位置摆放，将△DEF 绕点A (F)逆时针旋转60°后，得到图2，测得CG ＝62，则AC 长是( )A ．9B ．6＋2 3C ．10D ．6＋6 37．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，∠AOB ＝15°，在△OCD 中，OC ＝OD ，∠COD ＝45°，且点C 在边OA 上，连接CB ，将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ，使得DE ＝CB ，则∠BOE 的度数为( )A ．15°B ．15°或45°C ．45°D ．45°或60°8．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD的值为( )A ．12B ．13C ．22D ．33二、填空题9．如图，点P 是等边三角形ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ，则∠PAP ′的度数为 ．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为．11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．三、解答题13．(1)如图1选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′.(2)如图2选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′.14．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6.(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－5，5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，若AC＝AD且∠ACD＝60°，则对角线BD的长最大值为．第三章图形的平移与旋转3．2图形的旋转(1)答案与解析一、选择题1．观察下列图案，其中旋转角最大的是(A)2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD. 下列结论一定正确的是(C)A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为(C)A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，在△ABC中，BC＝8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是(A)A．4 B．4 2C．4 3 D．35．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是(D)A．55°B．60°C．65°D．70°6．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF，若AC＝3，则阴影部分的面积为(C)A．1 B．1 2C．32D． 37．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD＝8，AD＝6，连接CC′，那么CC′的长是(D)A．20 B．100C．10 3 D．10 28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是(B)A．4 B．3C．2 D．1二、填空题9．将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是60°.10．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm. 将△AOB 绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝1.5 cm．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为6．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为60°、2三、解答题13．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝4；(2)求线段DB的长度．解：(2)作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝12DC＝2，由勾股定理得CE＝23，∴BE＝BC－CE＝33－23＝ 3. 在Rt△BDE中，BD＝DE2＋BE2＝22＋(3)2＝7.14．如图1，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠A ＝30°，点D 在AB 边上且∠ADC ＝45°.(1)求∠BCD 的度数；(2)将图1中的△BCD 绕点B 顺时针旋转得到△BC ′D ′. 当点D ′恰好落在BC 边上时，如图2所示，连接C ′C 并延长交AB 于点E .①求∠C ′CB 的度数；②求证：△C ′BD ′≌△CAE .解：(1)∵AC ＝BC ，∠A ＝30°，∴∠CBA ＝∠CAB ＝30°.∵∠ADC ＝45°，∴∠BCD ＝∠ADC －∠CBA ＝15°；(2)①由旋转可得CB ＝C ′B ＝AC ，∠C ′BD ′＝∠CBD ＝∠A ＝30°，∴∠CC ′B ＝∠C ′CB ＝75°；②证明：∵AC ＝C ′B ，∠C ′BD ′＝∠A ，∴∠CEB ＝∠C ′CB －∠CBA ＝45°，∴∠ACE ＝∠CEB －∠A ＝15°，∴∠BC ′D ′＝∠BCD ＝∠ACE ，在△C ′BD ′和△CAE 中，⎩⎨⎧∠BC ′D ′＝∠ACEAC ＝BC ′∠C ′BD ′＝∠A，∴△C ′BD ′≌△CAE (ASA)．15．如图，四边形ABCD 是正方形，BM ＝DF ，AF 垂直AM ，M 、B 、C 在一条直线上，且△AEM 与△AEF 恰好关于AE 所在直线成轴对称，已知EF ＝x ，正方形边长为y .(1)图中△ADF 可以绕点A 按顺时针方向旋转90°后能与△ABM 重合；(2)用x 、y 的代数式表示△AEM 与△EFC 的面积为S △AME ＝12xy ；S △CEF ＝y 2－xy ．3．2图形的旋转(2)一、选择题1．△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是(C)2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(C)A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是(B)A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠B′CA＝∠B′ACC．∠ACB＝2∠B D．B′C平分∠BB′A′4．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为(A)A．75°B．65°C．55°D．85°5．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°). 若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°6．将一副三角板按图1的位置摆放，将△DEF 绕点A (F)逆时针旋转60°后，得到图2，测得CG ＝62，则AC 长是(B)A ．9B ．6＋2 3C ．10D ．6＋6 37．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，∠AOB ＝15°，在△OCD 中，OC ＝OD ，∠COD ＝45°，且点C 在边OA 上，连接CB ，将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ，使得DE ＝CB ，则∠BOE 的度数为(B)A ．15°B ．15°或45°C ．45°D ．45°或60°8．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD的值为(C)A ．12B ．13C ．22D ．33二、填空题9．如图，点P 是等边三角形ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ，则∠PAP ′的度数为60°．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为50°．11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM三、解答题13．(1)如图1选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′.(2)如图2选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′.答案如下图：14．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6.(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－5，5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标．解：(1)如图：(2)A(－2，－1)；C(－5，－1)．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，若AC＝AD且∠ACD＝60°，则对角线BD的长最大值为5．。
八年级数学上旋转练习题及答案
《旋转》训练题1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了，任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到的距离相等．2、下列说法不正确的是（）A、图形旋转后对应线段，对应角相等；B、旋转不改变图形的形状和大小；C、旋转后对应点的连线的垂直平分线经过旋转中心；D、旋转形成的图形是由旋转中心和旋转方向决定的．3、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（）A、30°B、45°C、60°D、75°4、如图1所示的五角星旋转多少度能与自身重合？5、如图2所示，若正方形ABCD可由正方形CDEF旋转后得到，则图形所在平面上可以作为旋转中心的共有几个？6、（2010年天津市）如图3，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，1DE=．以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90︒，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于.7、图4中的两个正方形的边长相等，请你指出图中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.8、如图5，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是以点为旋转中心，旋转度之后能与另三角形重合，点F的对应点是．9、如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．则（1）三角尺旋转了度；（2）连接CD，可判断△CDB的形状是三角形；（3）∠BDC的度数是度．10、如图7，四边形A/B/C/D/是四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，请你作出旋转前的图形ABCD．11、如图8所示，四边形ABCD绕某点旋转后成四边形A/B/C/D/，请你帮助找出它们的旋转中心．12、如图9，∠AOB=90°，∠B=25°，△A/OB/可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A/在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A、25°B、30°C、45°D、50°13、如图10，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置，使得CC/∥AB，则∠BAB/=( )A、30°B、35°C、40°D、50°14、两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边的中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图11，∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点C、C/间的距离是．15、如图12，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6．求∠BPC的度数．16、如图13所示，观察图（1）和图（2），请回答下列问题：（1）请简述由图（1）变换成图（2）的形成过程？（2）若AD=3，BD=4，△ADE与△BDF的面积和是多少？17、（2008湖北咸宁）如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；②△≌△；③；④其中正确的是（） A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．18、（2008年浙江省嘉兴市）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．19、如图15，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以点D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．请探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并说明理由．20、如图16，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．答案：2、D ；3、A；4、五角星顺时针旋转72、144、216、288都能与自身重合。
2021年八上数学同步练习-图形的变换_平移、旋转变换_旋转的性质-综合题专训及答案
2021年八上数学同步练习-图形的变换_平移、旋转变换_旋转的性质-综合题专训及答案2021八上数学同步练习-图形的变换_平移、旋转变换_旋转的性质-综合题-专训1、(2020嵩.八上期末) 如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN 是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．2、(2019南关.八上期末) 感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面积为（用含m的式子表示）．（3）拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接C D，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．（4）应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．3、(2019玄武.八上期末)（1）【初步探究】如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE 、DE.判断△AED的形状，并说明理由.（2）【解决问题】如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E 、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°.要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法.（3）【拓展应用】如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△A BC是等腰直角三角形，则点C的坐标是.（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是.4、(2019北碚.八上期末) 如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．5、(2017丰都.八上期末) 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．6、(2017陕西.八上期末) 综合题（1）发现如图，点为线段外一动点，且， .填空：当点位于时，线段的长取得最大值，且最大值为.（用含，的式子表示）（2）应用点为线段外一动点，且， .如图所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接， .①找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值.（3）拓展如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，求线段长的最大值及此时点的坐标.7、(2018兰溪.八上期中) 如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ.（1） 求∠PCQ 的度数;（2） 当AB=4，AP ：BP=1：3时，求PQ 的长；（3） 当点P 在线段AC 上运动时(P 不与A 、C 重合)，请写出一个反映PA 、PC 、PB 之间关系的等式，并加以证明.8、(2020榆树.八上期中) 如图①，在△ABC 中，AB=AC ，D 是射线BC 上一点(点D 不与点B 重合)，连结AD ，将AD 绕着点A 逆时针旋转∠BAC 的度数得到AE ，连结DE 、CE 。
八年级数学旋转经典练习题
1、如图△ABD和△BCD均为等边三角形,E为AD上的一个动点,F是CD上的一个动点，且∠EBF=60°。
（1）判断△EBF的形状并说明理由。
（2）若AB=4，求△EBF面积的最小值。
2、如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN= ，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．（1）求证：△CAM为等边三角形；（2）连接AN，求线段AN的长．3、如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．4、如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；5、如图，AD∥BC，∠D=90°．（1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB=35°，求∠PAD的度数为多少？6、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．（2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由．7、如图，已知△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，求证：MN=BM+CN．8、如图，已知D是等边△ABC内一点，P是△ABC外一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC．求∠BPD的度数．9、如图①已知△ACB和△DCB为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合．（1）求证：AD=BE；（2）将△DCE绕点C旋转得到图②，点A、D、E在同一直线上时，若CD=√2，BE=3，求AB的长；（3）将△DCE绕点C顺时针旋转得到图③，若∠CBD=45°，AC=6，BD=3，求BE的长．10、（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为______；②线段AD，BE之间的数量关系为______．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．1、如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△COD可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点C在AB上，则α的大小为______．2、如图，P是正等边△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与P′之间的距离的PP与∠APB的度数3、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．（1）求证：△BCE是等边三角形；（2）求证DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股4、两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C逆时针旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，求CF的长5、如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．6、如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度．7、如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G ，求的值。
图形的旋转(8类热点题型讲练)(原卷版) 八年级数学下册
第02讲图形的旋转(8类热点题型讲练)1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用；2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题；(重点，难点)3．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．知识点01旋转的概念（1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换.点O叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角；图形上点P旋转后得到点P’，这两个点叫作对应点.（2）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度注：旋转中心可在任意位置.即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上.知识点02旋转的性质旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.知识点03确定旋转中心确定旋转中心：由旋转的性质可得，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.知识点04旋转作图旋转作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；（4）连接所得到的各对应点.题型01判断生活中的旋转现象【例题】（2023上·内蒙古呼和浩特·九年级校考期中）下列运动形式属于旋转的是（）A ．足球在地上的滚动B ．电梯的运行C ．热气球点火升空D ．钟摆的摆动【变式训练】1．（2023上·广西玉林·九年级统考期中）下列现象属于旋转的是（）A ．电梯的上下移动B ．飞机起飞后冲向空中的过程C ．幸运大转盘转动的过程D ．笔直的铁轨上飞驰而过的火车2．（2023上·福建福州·九年级校考阶段练习）下列生活中的实例是旋转的是（）A ．钟表的指针的转动B ．汽车在笔直的公路上行驶C ．传送带上，瓶装饮料的移动D ．足球飞入球网中题型02找旋转中心、旋转角、对应点【例题】（2023上·天津东丽·九年级校联考期中）如图，P 为正方形ABCD 内一点，1PC ，CDP △将绕点C 逆时针旋转得到CBE △，(1)旋转中心是______．旋转角为______度．(2)求PE 的长度．【变式训练】1．（2023上·辽宁大连·九年级统考期中）如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 上的一点，ABF △是ADE V 的旋转图形．(1)由ADE V 顺时针旋转到△(2)连接EF ，判断并说明AEF △2．（2023上·湖南永州·八年级校考开学考试）(1)旋转中心为点，并求出旋转角=度；(2)求出BAE ∠的度数和AE 的长．题型03根据旋转的性质求解【变式训练】1．（2023上·浙江·九年级专题练习）如图，将若AD BE ，则CAE ∠的度数为2．（2024上·广东肇庆·九年级统考期末）∠与AC交于点G．若B题型04求绕原点旋转90°点的坐标【例题】（2023上·江苏苏州点B，则点B的坐标为2．（2023下·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）点B到x轴的距离是8，将题型05求绕某点（非原点）旋转90°点的坐标【例题】（2023上·全国·将AC绕A点顺时针旋转【变式训练】2．（2023·湖北宜昌·统考模拟预测）如图，点点A 按逆时针方向旋转90︒得到线段题型06平面直角坐标系中旋转作图【例题】（2024上·吉林松原·九年级校联考期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平而直角坐标系，OAB 的顶点都在格点上，已知点()4,2A --，()2,6B --．(1)将OAB 向右平移4个单位长度得到111O A B △，请画出111O A B △；(2)将OAB 绕点O 顺时针旋转90︒，画出所得的22OA B △．【变式训练】1．（2023上·四川自贡·九年级校考期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点()5,5A ，()6,3B ，()2,1C 均在格点上，(1)画出将ABC 向下平移4个单位长度得到的111A B C △；(2)画出ABC 绕点C 逆时针旋转90︒后得到的22A B C ，并写出点2A 的坐标；2．（2024上·陕西延安·九年级统考期末）如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1，ABC 是格点三角形．(1)画出将ABC 向右平移2个单位得到的111A B C △；(2)画出将ABC 绕点O 顺时针方向旋转90︒得到的222A B C △，并写出点2B 的坐标．题型07坐标与旋转规律问题【变式训练】1．（2023上·辽宁鞍山·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将11AB C △的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C V 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点()()B 2．（2023下.广西.七年级广西大学附属中学校考期中）如图，已知点向连续翻转241次，点A 依次落在点1A ，2A ，3A ， (241)题型08旋转综合题——几何变换【例题】（2023上·北京朝阳·九年级校考期中）如图，在ABC 中，,BAC AB AC α∠==，点D 为BC 边上一点（不与点B 重合），连接AD ，将ABD △绕点A 逆时针旋转得到ACE △．(1)若80α=︒，写出旋转角及其度数；(2)当α度数变化时，DAE ∠与DCE ∠之间存在某种不变的数量关系．请你写出结论并证明．【变式训练】(1)将ADE V 绕A 点旋转到图2位置时，写出BD 、CE 的数量关系；(2)当90BAC ∠=︒时，将ADE V 绕A 点旋转到图3位置．①猜想BD 与CE 有什么数量关系和位置关系?请就图3的情形进行证明；②当点C 、D 、E 在同一直线上时，直接写出ADB ∠的度数．(1)【猜想】如图1，点E 在BC 上，点D 在AC 上，线段BE 与AD (2)【探究】：把DCE △绕点C 旋转到如图2的位置，连接AD ，(3)【拓展】：把DCE △绕点C 在平面内自由旋转，若6AC =，CE 时，直接写出BE 的长．一、单选题1．（2024上·安徽合肥·九年级统考期末）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（）A ．可回收物B ．有害垃圾C ．厨余垃圾D ．其他垃圾2．（2024上·河北唐山·七年级统考期末）如图，OAB 绕点O 逆时针旋转70︒，得到OCD ，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（）A ．85︒B ．70︒C ．55︒D ．45︒3．（2024上·江西上饶·九年级统考期末）如图，将一块含有30︒的直角三角板ABC （假定90C ∠=︒，30B ∠=︒）绕顶点A 逆时针旋转100︒得到AB C ''△，则BB C ''∠等于（）A ．5︒B ．10︒C ．15︒D ．20︒4．（2024上·广东肇庆·九年级统考期末）如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90︒，得到线段A B ''，那么()2,5A -的对应点A '的坐标是（）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()5,2D ．()2,55．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）如图，已知ABC 中，20CAB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕A 点逆时针旋转50︒得到AB C ''△，以下结论：①BC B C ''=，②AC C B '' ，③C B BB '''⊥，④ABB ACC ''∠=∠，正确的有（）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④二、填空题7．（2023上·安徽淮南·九年级统考期末）如图将为(,)a b ，则A 的坐标为．8．（2024上·辽宁大连·九年级统考期末）如图，将点B '恰在边AC 上，若2AB =9．（2024上·天津宁河·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点针旋转，得11A BO △，点A O ，为，点1A 的坐标为10．（2024上·辽宁盘锦·九年级校考期末）如图，D 为AB 的中点，点E 在是直角三角形时，AE '的长为三、解答题(1)将ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转(2)求111A B C △的面积．12．（2024上·湖北武汉·九年级统考期末）点B 顺时针旋转90°到CBE '△的位置（(1)判断BEE ' 的形状为(2)若2AE =，4BE =，13．（2024上·湖北武汉·九年级统考期末）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到DEC ，延长ED 交AB 于点F ．(1)直接写出AFE ∠的度数；(2)若67.5A Ð=°，求证：2DE AF =．14．（2023上·陕西渭南·九年级统考期末）如图，将一个钝角ABC （其中120ABC ∠=︒）绕点B 顺时针旋转得111A B C △，使得C 点落在AB 的延长线上的点1C 处，连接1AA ．(1)求证：1AA BC ∥；(2)若120A AC ∠=︒，求11AA C ∠的度数．15．（2024上·甘肃武威·九年级校联考期末）如图，在ABC 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF 、EF 与AC 交于点G ．(1)求证：BC EF =；(2)若64ABC ∠=︒，25ACB ∠=︒，求AGE ∠的度数．16．（2024上·浙江台州·九年级统考期末）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，旋转角为α，CD ，DE 分别交AB 于点F ，G ，连接BD ．(1)求证：AGD α∠=；(2)若2BC =，30a =︒，BD AC ∥．①求AB 的长；②连接AD ，BE ，AE ，求四边形ADBE 的面积．17．（2024上·陕西西安·七年级校考期末）如图，已知ABC 中，90B Ð=°，将ABC 沿着射线BC 方向平移得到DEF ，其中点A 、点B 、点C 的对应点分别是点D 、点E 、点F ，且CE DE =．(1)如图①，如果6AB =，3BC =，那么平移的距离等于______；（请直接写出答案）(2)如图②，将DEF 绕着点E 逆时针旋转90︒得到CEG ，连接AG ，如果AB a =，BC b =，求ACG 的面积；(3)如图③，在（2）题的条件下，分别以AB ，BC 为边向外作正方形，正方形的面积分别记为1S ，2S ，且满足1216S S -=，如果平移的距离等于8，求出ACG 的面积．(1)如图1，当EC 与BC 重合，30α=︒时，ACD ∠=；(2)如图2，三角形ABC 固定不动，将三角形CDE 绕点C 旋转，使点E 落到AB 的延长线上，当射线EC 平分DEA ∠时，求ECB ∠的度数；(3)三角形ABC 固定不动，将三角形CDE 绕点C 旋转，当25ACE ∠=︒且射线CD 平分。
初二数学图形的平移和旋转练习题
初二数学图形的平移和旋转练习题题目一：平移图形
给定一个图形，如下所示：
（在这里插入图形示例）
1. 将该图形向右平移4个单位，向上平移3个单位。
请计算平移后的新坐标，并画出平移后的图形。
2. 将平移后的图形再向左平移2个单位，向下平移1个单位。
请计算最终平移后的新坐标，并画出图形。
题目二：旋转图形
给定一个图形，如下所示：
（在这里插入图形示例）
1. 将该图形以原点为中心，逆时针旋转90度。
请计算旋转后的新坐标，并画出旋转后的图形。
2. 将旋转后的图形再顺时针旋转180度。
请计算最终旋转后的新坐标，并画出图形。
题目三：综合练习
给定一个复杂图形，如下所示：
（在这里插入图形示例）
1. 将该图形向右平移5个单位，向上平移2个单位。
请计算平移后的新坐标，并画出平移后的图形。
2. 将平移后的图形以中心为轴顺时针旋转120度。
请计算旋转后的新坐标，并画出旋转后的图形。
3. 将旋转后的图形再向左平移3个单位，向下平移1个单位。
请计算最终平移后的新坐标，并画出图形。
通过以上练习题的实践操作，初二的学生们可以更好地理解和掌握数学图形的平移和旋转。
这些技能在解题过程中能够提高他们的几何思维和空间想象力，同时也为日常生活中的空间定位和方向感提供了基础。
希望同学们能够认真完成这些练习，不断巩固和提升自己的数学能力。
（文章正文结束）。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学 3.2图形的旋转 同步习题(含解析)
3.2图形的旋转同步习题一．选择题1．下列图形中，不是旋转对称图形的是（）A．正三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形2．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（）A．B．C．D．3．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（）A．36°B．72°C．90°D．108°4．如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（）A．BD＝OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C5．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，则∠CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．100°6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B 的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D是边BC上一点（点D不与点B，点C重合），将AC绕点A顺时针旋转至AC1，AC1交BC于点H，且AD平分∠CAC1，若DC1∥AB，则点B到线段AD的距离为（）A．2B．C．4D．38．如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，若∠CDE＝90°，则∠BCD 的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．150°9．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C的对应点C′落在AB上，则∠BB′C′的度数为（）A．12°B．15°C．25°D．30°10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点D是BC上的一点，BD＝1，点P是AC上的一个动点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针旋转90°得到线段BQ，连接BQ，则线段BQ长的最小值是（）A．1B．2C．D．二．填空题11．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B 恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为°．12．如图，Rt△ABC和Rt△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°．B，C，E三点共线，Rt△ABC不动，将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°），当DE∥BC 时，α＝．13．如图，等边△ABC，边长为4，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边在右侧作等边△ADE，取AC中点F，连接EF，当EF的值最小时，BD＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点P在AC边上，以点P为中心，将△ABC 顺时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于G，当P为中点时，AG：DG的值为．三．解答题16．如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，连接AD，把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，其中D，E是对应点，若∠CAD＝18°，求∠EAC的度数．17．如图，P是等边△ABC内的一点，且P A＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB．（1）求点P与点Q之间的距离；（2）求∠BPC的度数；（3）求△ABC的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．分别画出下列图形．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0）；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3．参考答案一．选择题1．解：A、正三角形旋转120°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；B、等腰梯形，不是旋转对称图形，符合题意；C、正五边形旋转72°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；D、正六边形旋转60°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；故选：B．2．解：根据旋转的定义，A，B，C中的三角形绕一点旋转一次不能得到另一三角形，不符合题意，选项D符合题意．故选：D．3．解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷5＝72°，故选：B．4．解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，OB＝OD，∵∠BOD≠90°，∴BD≠OB．故选：A．5．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，∴AB＝AB′，∠C′B′A＝∠B，∴∠AB′B＝∠B，∵∠B＝50°，∴∠C′B′A＝∠AB′B＝50°，∴∠CB′C′＝180°﹣∠C′B′A﹣∠AB′B＝80°，故选：C．6．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①错误，③正确；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故④正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②错误．故选：C．7．解：如图，过点B作BF⊥AD于F，过点A作AE⊥BC于E，∵AB＝AC＝10，BC＝16，AE⊥BC，∴CE＝BE＝8，∠C＝∠ABC，∴AE＝＝＝6，∵将AC绕点A顺时针旋转至AC1，∴AC＝AC1，∵AD平分∠CAC1，∴∠CAD＝∠C1AD，在△ACD和△AC1D中，，∴△ACD≌△AC1D（SAS），∴∠C＝∠C1，∵DC1∥AB，∴∠C1＝∠HAB，∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∠DAB＝∠DAC1+∠HAB，∴∠DAB＝∠ADB，∴AB＝DB＝10，∴DE＝BD﹣BE＝2，∴AD＝＝＝2，∵S△ABD＝×BD×AE＝×AD×BF，∴10×6＝2×BF，∴BF＝3，故选：D．8．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE＝60°，∠E＝∠ACB，∴∠CAE+∠CDE＝360°﹣（∠ACD+∠E），∵∠BCD＝360°﹣∠ACB﹣∠ACD＝360°﹣（∠ACD+∠E），∴∠BCD＝∠CDE+∠CAE＝60°+90°＝150°，故选：D．9．解：由旋转的性质可知，∠B′AB＝∠BAC＝30°，AB＝AB′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠BCB＝90°，∴∠BB′C＝90°﹣75°＝15°，故选：B．10．解：过点D作DT⊥BC交AC于点T，在DC上取一点G，使得DG＝DT，连接TG，GQ，过点B作BR⊥QG于R．∵∠TDC＝∠PDQ＝90°，∴∠PDT＝∠GDQ，在△PDT和△QDG中，，∴△PDT≌△QDG（SAS），∴∠DTP＝∠DGQ，∴点Q在射线GQ上运动，∠DGQ是定值，∵∠TDC＝∠B＝90°，∴DT∥AB，∴＝，∠DTC＝∠A，∴＝，∠DGQ＝∠A，∴DT＝DG＝，∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝＝2，∴sin∠DGR＝sin∠A，∴＝，∴＝，∴BR＝，根据垂线段最短可知，当BQ与BR重合时，BQ的值最小，最小值为．故选：D．二．填空题11．解：∵∠BAC＝105°，∴∠B+∠C＝75°，∵AB′＝CB′，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∴∠C＝25°，故答案为：25．12．解：如图1，当DE位于BC的上方，∵DE∥BC，∴∠D＝∠BCD，∵∠E＝45°，∠DCE＝90°，∴∠D＝90°﹣∠E＝45°，∴∠BCD＝45°，∴α＝∠ACD＝45°，如图2，当DE位于BC的下方，∵DE∥BC，∴∠E＝∠BCE＝45°，∴α＝∠ACB+∠BCE+∠ECD＝90°+45°+90°＝225°，∴当DE∥BC时，α＝45°或225°．故答案为：45°或225°．13．解：如图，连接CE，∵点F是AC的中点，∴AF＝CF＝2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∠ABD＝∠ACE＝60°，∴点E在∠ACB的外角的角平分线上运动，∴当EF⊥CE时，EF有最小值，∴∠CFE＝30°，∴CE＝CF＝1，∴BD＝1，故答案为1．14．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．15．解：设BC＝x，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2x，AC＝x，∵点P是AC中点，∴PC＝P A＝x，由旋转得，DP＝DF＝AC＝x，DG＝DE＝AB＝x，根据勾股定理得，PG＝＝＝x，∴AG＝AP﹣PG＝x﹣x，∴＝＝．故答案为．三．解答题16．解：∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，∴∠DAE＝60°，∴∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD＝42°．17．解：（1）连接PQ，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，BA＝BC，∵△QCB是△P AB绕点B逆时针旋转得到的，∴△QCB≌△P AB，∴BP＝BQ，∠PBQ＝∠ABC＝60°，CQ＝AP＝5，∵BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ＝PB＝4；（2）∵QC＝5，PC＝3，PQ＝4，而32+42＝52，∴PC2+PQ2＝CQ2，∴△PCQ是直角三角形，且∠QPC＝90°，∵△PBQ是等边三角形，∴∠BPQ＝60°，∴∠BPC＝∠BPQ+∠QPC＝60°+90°＝150°；（3）如图2，过点C作CH⊥BP，交BP的延长线于H，∵∠BPC＝150°，∴∠CPH＝30°，∴CH＝PC＝，PH＝HC＝，∴BH＝4+，∴BC2＝BH2+CH2＝+（4+）2＝25+12，∵S△ABC＝BC2，∴S△ABC＝（25+12）＝+9．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）如图，△A3B3C3即为所求作．。
八年级数学下学期区下发23章旋转练习
第二十三章 旋转1. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）A ．900B ．600C ．450D ．300 3. 在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）．A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．已知点A 关于x 轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ） A ． （1，2） B ． （﹣1，﹣2） C ． （2，﹣1） D ． （1，﹣2） 5．平面直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为_________．6．如图，正方形OABC 的各顶点A 、B 、C 的坐标如图，则点A 、B 、C 分别关于x 轴，y 轴，原点对称的坐标分别是_________． 7．如图，将正方形ABCD 以点B 为旋转中心顺时针旋转120°得到正方形''''D C B A ，''A C DO ⊥于O ，若'31A O =-，则正方形ABCD 的边长为 .8．如图，AB 是长为3cm 的线段，CD ⊥AB 于O ，则图中阴影部分的面积等于 ．9．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ， 将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，则∠CEF = 度．AB C D MNP P 1M 1N 1 FAB CE D第8题图B 'D 'C 'D CB A ACODB第9题图第10题图第11题图E(0,6)D(2,6)OC(2,1)B(4,1)A(4,0)y x10．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB ′C ′D ′，如果CD =2DA =2，那么CC ′= ．11．如图，△COD 是△AOB 绕点O 旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠B 的度数= .12．如图，等腰直角△ABC 绕直角顶点A 按逆时针方向旋转60°后得到△ADE ，且AB =1，则EC = ．13．如图，已知正方形ABCD ，点E 在BC 边上，将三角形DCE 绕某点G 旋转得到三角形CBF ，点F 恰好在AB 边上.若正方形的边长为2a ，当CE = 时，三角形FGE 与三角形FBE 面积相等.14．已知一个六边形OABCDE 六个顶点的坐标如图所示，直线l 平分该六边形的面积，写出满足条件的一条直线l 的解析式 .15．正方形ABCD 内一点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为62+，则此正方形的边长为 . 16. 如图，已知A （-3，-3），B (-2，-1),C (-1，-2)是直角坐标平面上三点.（1）请画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90度，写出各顶点旋转后的坐标；（3）请写出点B 关于y 轴对称点B 2的坐标.若将点B 2向上平移h 个单位，使其落在△A 1B 1C 1的内部，指出h 的取值范围.17．如图，正方形ABCD 内一点P ，PA ：PB ：PC =1：2：3，求.的度数APB ∠ECB AD第12题图 第13题图 第14题图xyOAB C18. 如图，∆ABC BAC AD P Q R 中，，是高，点、、∠>90分别在AB 、BC 、AC 上，求证∆PQR AD 的周长。
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图形的旋转
1、如图，将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′，那么点B的对应点是_____，点C的对应点是_________，线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段_________；∠B的对应角是_________，∠C的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________；
2、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了
什么位置？
4、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？
5：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？
6：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
A
E M
A B
C D
E
F
旋转的特征
A
C′
B′
B
C
3：（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F’，图形的这种变换就叫做旋转。
（2）对应点到对应中心的距离____________.（3）对应点与旋转中心所成的角彼此_______，且等于_________角（4）旋转不改变图形的________和_______.
4、如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′，则线段AB=_______，AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；
6：运用已学的知识，请画出线段AB 绕点B 逆时针旋转60°后的线段A ’B 。
并指出旋转角。
7：已知：把△ABC 顺时针旋转60°后能与△A ’BC ’重合， 求：（1）找出旋转中心，
（2）指出对应顶点和对应边， （3）指出旋转角
（4）连接A A ’， △ABA ’是什 么三角形？为什么？连
接CC ’，△CBC ’呢？
8：如图，四边形ABCD 是长方形，四边形AEFG 也是长方形，E 在AD 上，如果长方形ABCD 旋转后能与长方形AEFG 重合，那么
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是几度？
9:如图，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上，可以作旋转中心的点共有几个？
10:如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A 、O 、C 三点在同一条线上，△AOB 与△COD 是能够重合的图形。
求：（1）旋转中心，（2）旋转角度数， （3）图中经过旋转后能重合的三 角形共有几对？若A 、O 、C
三点不共线，结论还成立
吗？为什么？
（4）求当△BOC 为等腰直角三角形 时的旋转角度
（5）若∠A=15°，则求当A 、C 、B 在同一条线上时的旋 转角度
A
B
A
12、画出△ABC 绕点A 逆时针90°后的图形。
13、画出所绘图形绕点D 顺时针旋转90°后的图形，
再经几次90°旋转可以与原图重合？
14、如图，△ACD 、△ECB 都是等边三角形，画出△ACE 以点C 为旋转中心顺时针方向旋转 60°后的三角形。
15:试一试：某个学生为学校设计了一个直角三角形的绿化带，有一块是正方形草坪和两块直角三角形的花坛组成，现在只知道两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求出花坛的面积是多少吗？
A
B
A
B C D
A B C D
E
旋转对称图形
1、请画出两个日常生活中旋转对称图形的实例。
5、如图所示的图形，绕哪一点旋转多少度方能与自身重合？
⑴⑵
8、在纸上任意画一个△ABC，再任意画一个点P，然后画出△ABC绕点P逆时针方向旋转45°后的三角形。
10、正六边形ABCDEF中，点O是对角线的交点，正六边形ABCDE以点O为旋转中心旋转多少度后
才能与原来的图形重合？
11、请你设计一个60°后能与自身重合的图形。
14:、综合难题。
根据下面的图形镶嵌图，试说明图形2、3、4、5、6分别可以看成由图形1经过图形的什么运动而得到。
若是轴对称，请指出对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结合，请分别加以说明。
A B
C D
E
F
O。