安徽省蚌埠二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷
安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
蚌埠二中2017—2018学年度高二第一学期期中考试数学（文科）试题（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，否则不予计分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A. 一个圆柱B. 一个圆锥C. 两个圆锥D. 一个圆台2. 下列命题正确的是A. 棱柱的侧面都是长方形B. 棱柱的所有面都是四边形C. 棱柱的侧棱不一定相等D. 一个棱柱至少有五个面3. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中1OA OB ==，则原平面图形的面积为A. 1 32D. 2 4. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. 2πB. 3πC. 4πD. 5π5. 下列命题正确的是A. 四边形确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 经过三点确定一个平面D. 经过一条直线和一个点确定一个平面6. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列正确的是A. 若//m α，//n α，则//m nB. 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβC. 若//m α，//m β，则//αβD. 若m α⊥，n α⊥，则//m n7. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为8. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为A. B. C. D.9. 直线20x y -+=的倾斜角为A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 135︒10. 已知圆C 的圆心(2,3)-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为A. 22460x y x y +-+=B. 224680x y x y +-++=C. 22460x y x y +--=D. 224680x y x y +-+-=11. 已知点(1,3)P 与直线l ：10x y ++=，则点P 关于直线l 的对称点坐标为A. (3,1)--B. (2,4)C. (4,2)--D. (5,3)--12. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，有以下结论：①//BD 平面11CB D ； ②1AC BD ⊥； ③1AC ⊥平面11CB D ；④直线11B D 与BC 所成的角为45︒．其中正确的结论个数是A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 已知圆C ：222220x y x y +++-=和直线l ：20x y -+=，则圆心C 到直线l 的距离为 .14. 在正方体1111ABCD A BC D -的各条棱中，与直线1AA 异面的棱有 条.15. 直线210x ay +-=与直线(1)10a x ay ---=平行，则a 的值是 .16. 已知正方体1111ABCD A BC D -的一个面1111A B C D A ，B ，C ，D 都在半球面上，则正方体1111ABCD A BC D -的体积为 ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题10分，第18~22题每题12分）17. （本小题满分10分）已知菱形ABCD 中，(4,7)A -，(6,5)C -，BC 边所在的直线经过点(8,1)P -.（1）求AD 边所在的直线方程；（2）求对角线BD 所在的直线方程.18. （本小题满分12分）已知动圆C 经过点(1,2)A -，(1,4)B -.（1）求周长最小的圆的一般方程；（2）求圆心在直线240x y --=上的圆的标准方程.19. （本小题满分12分）四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点．（1）求证：PA ∥平面BDE ；（2）求证：BD PC ⊥．20. （本小题满分12分）如图，多面体ABCDE 中，//BE CD ，BE BC ⊥，AB AC =，平面BCDE ⊥平面ABC ，M 为BC 的中点．（1）若N 是线段AE 的中点，求证：//MN 平面ACD ；（2）若1BE =，2BC =，3CD =，求证：DE ⊥平面AME ．21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E ，F 分别为11AC ，BC 的中点. （1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：在棱AC 上存在一点M ，使得平面1//C FM 平面ABE ；（3）求三棱锥E ABC -的体积．22. （本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C 是圆柱底面圆周上不与A ，B 重合的一个点.（1）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；（2）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．蚌埠二中2017—2018学年度高二第一学期期中考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1. C2. D3. A4. B5. B6. D7. A8. C9. B 10. A 11.C 12.D二、填空题（每小题5分，共20分）12或0 16.三、解答题（第17题10分，第18~22题每题12分）17. （1）直线AD斜率为5(1)268AD BC PCk k k---====-，由点斜式方程，得72(4)y x-=+，即2150x y-+=；（2）对角线互相垂直，1157(5)646BDACkk=-=-=----，线段AC的中点为(1,1)，由点斜式方程，得51(1)6y x-=-，即5610x y-+=18. （1）以线段AB为直径的圆的周长最小，AB中点坐标(0,1)，AB=圆的标准方程为22(1)10x y+-=，一般方程为22290x y y+--=；（2）线段AB中垂线的斜率为1112431(1)ABkk=-=-=----，中垂线方程为113y x=+，联立方程113240y xx y⎧=+⎪⎨⎪--=⎩，得圆心坐标(3,2)，半径r=标准方程为22(3)(2)20x y-+-=19. （1）连接AC，OE，则AC经过正方形中心点O，由O是AC的中点，E是PC的中点，得//OE PA，又OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，所以//PA平面BDE；（2）由PO⊥平面ABCD，得PO BD⊥，又正方形对角线互相垂直，即BD AC⊥，PO AC O=点，PO⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC，得BD PC⊥．20. （1）取AB 的中点H ，连接MH ，NH ，由N 是AE 的中点，得//NH BE ，又//BE CD ，得//NH CD ，NH ⊄平面ACD ，所以//NH 平面ACD ，同理可证，//MH 平面ACD ，而MH NH H = 点，所以平面//MNH 平面ACD ，从而//MN 平面ACD ；（2）连接AM ，DM ，EM ，由AB AC =，M 为BC 的中点，得AM BC ⊥，又平面BCDE ⊥平面ABC ，平面BCDE 平面ABC BC =，AM ⊂平面ABC ，所以AM ⊥平面BCDE ，则AM DE ⊥，由勾股定理，在Rt EBM ∆中，1BE =，112BM BC ==，得EM ，在Rt DCM ∆中，3CD =，112CM BC ==，得DM 在直角梯形BCDE 中，由平面几何知识计算得DE ==，所以222E M D E D M +=，即EM DE ⊥，而AM EM M = 点，所以DE ⊥平面AME ．21. （1）由侧棱垂直于底面，1BB ⊥平面ABC ，得1BB AB ⊥，又AB BC ⊥，1BC BB B = 点，所以AB ⊥平面11B BCC ，从而平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）取AC 中点M ，连接1C M ，FM ，由F 为BC 的中点，知//FM AB ，FM ⊄平面ABE ，得//FM 平面ABE ，因为1//AM C E ，1AM C E =，所以四边形1AMC E 为平行四边形，则1//C M AE ，1C M ⊄平面ABE ，得1//C M 平面ABE ，而1CM F M M = 点， 平面1//C FM 平面ABE ，即存在AC 中点M ，使得平面1//C FM 平面ABE ；（3）点E 到底面的距离即为侧棱长12AA =，在Rt ABC ∆中，2AC =，1BC =，AB BC ⊥，所以AB =111222ABC S AB BC ∆=⋅==，所以123E ABC V -==.22. （1）由条件，AB 为底面圆的直径，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点，所以AC BC ⊥，又圆柱母线1AA ⊥平面ABC ，则1AA BC ⊥，1A A AC A = 点， 所以BC ⊥平面1AAC ，从而平面1A BC ⊥平面1A AC ；（2）设圆柱的母线长为h ，底面半径为r ，则圆柱的体积为2r h π，当点C 是弧AB 的中点时，ABC ∆为等腰直角三角形，面积为2r ， 三棱锥1A ABC -的体积为221133r h r h ⨯⨯=， 三棱柱111A B C ABC -的体积为2r h ，则四棱锥111A BCC B -的体积为2221233r h r h r h -=， 四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比为23π．。
2017-2018年安徽省合肥一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2017-2018学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x）．若f′（x）＜3恒成立，f（﹣2）=0，则f（x）＜3x+6解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣2，+∞）2．（5分）曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图象的面积是（）A．B．C．D．3．（5分）若复数z满足，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）设a=dx，b=xdx，c=x3dx，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c 5．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣26．（5分）若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有（）A．6 种B．9 种C．12 种D．18 种8．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2﹣mx﹣2m，若存在唯一的正整数x0，使得f （x0）＞0，则m的取值范围是（）A．（0，1）B．[）C．[）D．[）9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则AA1与B1D所成角的余弦值是（）A．B．C．D．10．（5分）dx=（）A．2（﹣1）B．+1C．﹣1D．2﹣11．（5分）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为（）A．4B．8C．12D．2412．（5分）若平面α的法向量为，平面β的法向量为，则平面α与β夹角（锐角）的余弦是（）A．B．C．D．﹣二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是．14．（5分）从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是．15．（5分）“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，﹣，，﹣，，它的第8个数可以是．16．（5分）设曲线y=cos x与x轴、y轴、直线围成的封闭图形的面积为b，若g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是．三、解答题（本题共6道小题，17题10分，18题10分，19题10分，20题13分，21题13分，22题14分）17．（10分）已知在四棱锥C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．18．（10分）已知函数m（x）=1﹣，n（x）=e x+2．（1）求曲线m（x）在点（﹣2，﹣1）处的切线方程；（2）若函数f（x）=m（x）•n（x），求f（x）的单调区间；并证明：当x＞﹣2时，xn（x）+x+4＞0；（3）当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞﹣2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域．19．（10分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=﹣ax+b．（I）讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）单调区间；（II）若直线g（x）=﹣ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线，求b﹣a的最小值．20．（13分）已知函数f（x）=2alnx﹣x+．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）对任意x∈（0，1]均有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：．21．（13分）在四棱锥S﹣ABCD中，平面SAB⊥平面ABCD，平面SAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若底面ABCD为矩形，SA=2AD=3AB，F为SC的中点，，求直线EF与平面SCD所成角的正弦值．22．（14分）如图，直角梯形BDFE中，EF∥BD，BE⊥BD，EF=2，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，AB=2CD=4，且平面BDFE⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥平面BDFE；（2）若BF与平面ABCD所成角为，求二面角B﹣DF﹣C的余弦值．2017-2018学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x）．若f′（x）＜3恒成立，f（﹣2）=0，则f（x）＜3x+6解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣2，+∞）【解答】解：令g（x）=f（x）﹣3x，故g′（x）=f′（x）﹣3＜0，故g（x）在R递减，而g（﹣2）=f（﹣2）+6=6，故f（x）﹣3x＜6，即g（x）＜g（﹣2），故x＞﹣2，故选：D．2．（5分）曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图象的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为（x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|=﹣=；故选：A．3．（5分）若复数z满足，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由，得z=2i（1﹣i）=2+2i，∴=2﹣2i∴复数对应的点的坐标为（2，﹣2），位于第四象限．故选：D．4．（5分）设a=dx，b=xdx，c=x3dx，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：a=dx=|=，b=xdx==，c=x3dx=|=，则a＞b＞c，故选：D．5．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣2【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=1．故选：A．6．（5分）若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数=2﹣i，其中a，b是实数，∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b=﹣3，a=﹣7．则复数a+bi在复平面内所对应的点（﹣7，﹣3）位于第三象限．故选：C．7．（5分）将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有（）A．6 种B．9 种C．12 种D．18 种【解答】解：由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当四个小球分组为如下情况时，放球方法有：当1与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；因此，不同的放球方法有12种．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2﹣mx﹣2m，若存在唯一的正整数x0，使得f （x0）＞0，则m的取值范围是（）A．（0，1）B．[）C．[）D．[）【解答】解：由题意设g（x）=﹣x3+3x2，h（x）=m（x+2），则g′（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2），所以g（x）在（﹣∞，0）、（2，+∞）上递减，在（0，2）上递增，且g（0）=g（3）=0，g（2）=﹣23+3•22=4，在同一个坐标系中画出两个函数图象如图：因为存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，即g（x0）＞h（x0），所以由图得x0=2，则，即，解得≤m＜1，所以m的取值范围是[，1），故选：C．9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则AA1与B1D所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵BB1∥AA1，∴∠DB1B是AA1与B1D所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，则DB1=，BD=a，BB1=a，∴AA1与B1D所成角的余弦值为：cos∠DB1B===．故选：A．10．（5分）dx=（）A．2（﹣1）B．+1C．﹣1D．2﹣【解答】解：∵==cos x﹣sin x，∴dx=（cos x﹣sin x）dx=（sin x+cos x）|=+﹣0﹣1=﹣1故选：C．11．（5分）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为（）A．4B．8C．12D．24【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，四人按男女男女排列，两名男生有A22=2种排法，两名女生有A22=2种排法，此时有2×2=4种排法，②，四人按女男女男排列，同理可得此时有4种排法则一共有4+4=8种排法；故选：B．12．（5分）若平面α的法向量为，平面β的法向量为，则平面α与β夹角（锐角）的余弦是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵平面α的法向量为，平面β的法向量为，∴cos＜＞===，则平面α与β夹角（锐角）的余弦等于|cos＜＞|=，故选：A．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是131．【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是n（n+1）+1，一共有n+1项．∴第n个式子可以表示为：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1），∴则103的分解中最大的数是102+3×10+1=131，故答案为：131．14．（5分）从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）215．（5分）“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，﹣，，﹣，，它的第8个数可以是﹣．【解答】解：将这一组数：，﹣，，﹣，，化为，，，，，分母上是2的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为正，偶数项符号为负，通项公式可为a n=（﹣1）n+1，它的第8个数可以是a n=﹣=﹣故答案为：﹣16．（5分）设曲线y=cos x与x轴、y轴、直线围成的封闭图形的面积为b，若g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是[0，+∞）．【解答】解：由题意可知，b===sin﹣sin0=﹣0=．则g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx=2lnx﹣x2﹣kx．，由g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减，则≤0在[1，+∞）上恒成立，即k≥在[1，+∞）上恒成立，令t（x）=，则．当x∈[1，+∞）时，所以，函数t（x）=在[1，+∞）上为减函数，则t（x）max=t（1）=0，所以，k≥0．所以，使g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减的实数k的取值范围是[0，+∞）．故答案为[0，+∞）．三、解答题（本题共6道小题，17题10分，18题10分，19题10分，20题13分，21题13分，22题14分）17．（10分）已知在四棱锥C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，M为AB的中点，∴CM⊥AB．又∵DB⊥平面ABC，∴DB⊥CM，∴CM⊥平面ABDE，∵EM⊂平面ABDE，∴CM⊥EM．（4分）解：（2）如图，以点M为坐标原点，MC，MB所在直线分别为x，y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系．∵DB⊥平面ABC，∴∠DMB为直线DM与平面ABC所成的角．（6分）由题意得tan，即BD=2，故B（0，1，0），C（），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），∴=（），=（0，0，2），=（﹣），=（﹣），设平面BCD与平面CDE的法向量分别为=（x，y，z），=（a，b，c），则，令x=1，得=（1，，0）．同理求得=（1，﹣，），（10分）∴cos＜＞==0，∴二面角B﹣CD﹣E的大小为90°．（12分）18．（10分）已知函数m（x）=1﹣，n（x）=e x+2．（1）求曲线m（x）在点（﹣2，﹣1）处的切线方程；（2）若函数f（x）=m（x）•n（x），求f（x）的单调区间；并证明：当x＞﹣2时，xn（x）+x+4＞0；（3）当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞﹣2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域．【解答】解：（1）因为m′（x）=，所以所求切线的斜率为1，所求切线方程为x﹣y+1=0 …（2分）（2）因为，n（x）=e x+2，由f（x）=m（x）•n（x）得f（x）=e x+2，则故f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣4，+∞）上单调递增，…（4分）当x＞﹣2时，由上知f（x）＞f（﹣2）=﹣1，即e x+2＞﹣1，即xe x+2+x+4＞0，也即xn（x）+x+4＞0得证．…（5分）（3）由得求导得g′（x）=，x＞﹣2．…（7分）记φ（x）=e x+2+a，x＞﹣2，由（2）知，函数φ（x）区间（﹣2，+∞）内单调递增，又φ（﹣2）=﹣1+a＜0，φ（0）=a≥0，所以存在唯一实数x0∈（﹣2，0]使得．于是，当x∈（﹣2，x0）时，φ（x）＜0，g′（x）＜0，函数g（x）在区间（﹣2，x0）内单调递减；当x∈（x0，+∞）时，φ（x）＞0，g′（x）＞0，函数g（x）在区间（x0，+∞）内单调递增．所以g（x）在（﹣2，+∞）内有最小值g（x0）=，由题设即h（a）=…（9分）又因为﹣a=，所以h（a）=g（x0）=．…（10分）令u（x）=e x+2（﹣2＜x≤0），则，函数u（x）在区间（﹣2，0]内单调递增，所以u（﹣2）＜u（x）≤u（0），即函数h（a）的值域为（，]．…（12分）19．（10分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=﹣ax+b．（I）讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）单调区间；（II）若直线g（x）=﹣ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线，求b﹣a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣+ax﹣b（x＞0），则h′（x）=++a=（x＞0），令y=ax2+x+1 …（2分）（1）当a=0时，h′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（3分）（2）当a＞0时，△=1﹣4a，若△≤0，即a≥时，h′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．△＞0，即0＜a＜，由ax2+x+1=0，得x1，2=＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）当a＜0时，△=1﹣4a＞1，由ax2+x+1=0，得x1=＞0，x2=＜0，所以函数f（x）在（0，）上单调递增；在（，+∞）上递减…（5分）综上，当a≥0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；当a＜0时，函数f（x）在（0，）上单调递增；在（，+∞）上递减．…（6分）（Ⅱ）设切点（m，lnm﹣），则切线方程为y﹣（lnm﹣）=（+）（x﹣m），即y=（+）x﹣（+）m+lnm﹣，亦即y=（+）x+lnm﹣﹣1，令=t＞0，由题意得﹣a=+=t+t2，b=lnm﹣﹣1=﹣lnt﹣2t﹣1，…（8分）令﹣a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，则φ′（t）=﹣+2t﹣1=，当t∈（0，1）时，φ′（t）＜0，φ（t）在（0，1）上单调递减；当t∈（1，+∞）时，φ′（t）＞0，φ（t）在（1，+∞）上单调递增，∴b﹣a=φ（t）≥φ（1）=﹣1，故b﹣a的最小值为﹣1．…（12分）20．（13分）已知函数f（x）=2alnx﹣x+．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）对任意x∈（0，1]均有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：．【解答】解：函数f（x）=2alnx﹣x+，x＞0∴f′（x）=﹣1﹣=（Ⅰ）当a=2时，k=f′（1）=2且f（1）=0，所以f（x）在（1，0）处的切线方程为y=2x﹣2，（Ⅱ）由f′（x）=﹣1﹣=，令g（x）=﹣x2+2ax﹣1，由于g（1）=2a﹣2，△=4a2﹣4，故当a≤1时，g（x）≤0在x∈（0，1]恒成立，所以f′（x）≤0，即f（x）在（0，1]单调递减，所以f（x）≥f（1）=0，故符合题意；当a＞1时，g（0）＜0，g（1）＞0，所以∃x0∈（0，1]使得g（x0）=0，即当x∈（x0，1]时，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，所以f（x）≤f（1）=0，故不符合题意；故所求实数a的取值范围是a≤1证明（Ⅲ），由（Ⅱ）知当a=1时，2lnx﹣x+≥0，则易知x∈[1，+∞）时2lnx﹣x+≤0，即ln≤（﹣），所以ln2≤（﹣）2，即ln2x≤（x+﹣2），令x=可得：ln2≤（+﹣2）=﹣，从而取k=1，2，…，n并相加可得：所以ln2＜1﹣++…+﹣=1﹣＜1﹣，故原不等式得证．21．（13分）在四棱锥S﹣ABCD中，平面SAB⊥平面ABCD，平面SAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若底面ABCD为矩形，SA=2AD=3AB，F为SC的中点，，求直线EF与平面SCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证法1：在平面ABCD内过点C作两条直线l1，l2，使得l1⊥AB，l2⊥AD．因为AB∩AD=A，所以l1，l2为两条相交直线．因为平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD=AB，l1⊂平面ABCD，l1⊥AB，所以l1⊥平面SAB．所以l1⊥SA．同理可证l2⊥SA．又因为l1⊂平面ABCD，l2⊂平面ABCD，l1∩l2=C，所以SA⊥平面ABCD．证法2：在平面SAB内过点S作l1⊥AB，在平面SAD内过点S作l2⊥AD．因为平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD=AB，l1⊂平面SAB，l1⊥AB，所以l1⊥平面ABCD．同理可证l2⊥平面ABCD．而过点S作平面ABCD的垂线有且仅有一条，所以l1与l2重合．所以l1⊂平面SAD．所以，直线l1为平面SAB与平面SAD的交线．所以，直线l1与直线SA重合．所以SA⊥平面ABCD．（Ⅱ）如图，分别以、、所在方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系A﹣xyz．设SA=6，则AB=2，AD=3，B（2，0，0），C（2，3，0），D（0，3，0），S（0，0，6）．由F为SC的中点，得；由，得E（2，2，0）．所以，，．设平面SCD的一个法向量为，则，即．取z=1，则y=2，x=0．所以．所以===．所以，直线EF与平面SCD所成角的正弦值为．22．（14分）如图，直角梯形BDFE中，EF∥BD，BE⊥BD，EF=2，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，AB=2CD=4，且平面BDFE⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥平面BDFE；（2）若BF与平面ABCD所成角为，求二面角B﹣DF﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵平面BDFE⊥平面ABCD，BE⊥BD，平面BDFE∩平面ABCD=BD，∴BE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BE，又∵AC⊥BD，且BE∩BD=B，∴AC⊥平面BDFE．解：（2）设AC∩BD=O，∵四边形ABCD为等腰梯形，，AB=2CD=4，∴OD=OC=，OB=OA=2，∵FE OB，∴四边形BOFE为平行四边形，∴OF∥BE，又∵BE⊥平面ABCD，∴OF⊥平面ABCD，∴∠FBO为BF与平面ABCD所成的角，∴，又∵，∴OF=OB=2，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），D（0，﹣，0），F（0，0，2），C（﹣，0，0），A （2，0，0），=（0，），=（，0），∵AC⊥平面BDFE，∴平面BDF的法向量为=（1，0，0），设平面DFC的一个法向量为=（x，y，z），由，令x=2，得=（2，2，﹣1），cos＜＞===．∴二面角B﹣DF﹣C的余弦值为．。
2017-2018年安徽省合肥一中高二(下)期中数学试卷(理科)和解析PDF
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2017-2018 学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷 （理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．（5 分）若函数 f（x）的定义域为 R，其导函数为 f′（x）．若 f′（x）＜3 恒
成立，f（﹣2）=0，则 f（x）＜3x+6 解集为（ ）
（I）讨论函数 h（x）=f（x）﹣g（x）单调区间； （II）若直线 g（x）=﹣ax+b 是函数 f（x）=lnx﹣ 图象的切线，求 b﹣a 的最小
值． 20．（13 分）已知函数 f（x）=2alnx﹣x+ ．
（Ⅰ）若 a=2，求 f（x）在（1，0）处的切线方程； （Ⅱ）若 f（x）对任意 x∈（0，1]均有 f（x）≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围；
是
．
16．（5 分）设曲线 y=cosx 与 x 轴、y 轴、直线
围成的封闭图形的面积为 b，
若 g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx 在[1，+∞）上单调递减，则实数 k 的取值范围
是
．
三、解答题（本题共 6 道小题，17 题 10 分，18 题 10 分，19 题 10 分，20 题 13
分，21 题 13 分，22 题 14 分）
A．
B．
C．
D．
3．（5 分）若复数 z 满足
，则复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 4．（5 分）设 a=
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
dx，b= xdx，c= x3dx，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
5．（5 分）设 i 是虚数单位，复数
2017-2018年安徽省蚌埠二中高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)
2017-2018学年安徽省蚌埠二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）实数集R，设集合P={x|x2﹣4x+3≤0}，Q={x|x2﹣4＜0}，则P∪（∁Q）=（）RA．[2，3]B．（1，3） C．（2，3]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）指数函数y=b•a x在[b，2]上的最大值与最小值的和为6．则a值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．3．（5分）“函数f（x）=a+lnx（x≥e）存在零点”是“a＜﹣1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分不用必要条件4．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=，c=2，△ABC的面积S=6，则a的值为（）A．2B．4 C．6 D．725．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣φ）﹣cos（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间上的最大值为（）A．1 B．C．D．26．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关7．（5分）已知是单位向量，的夹角为90°，若向量|，则|的最大值为（）A．B．C．2 D．8．（5分）若O是△ABC所在平面内的一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形9．（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f （5）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．510．（5分）设实数x、y满足，则z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}的取值范围是（）A．[2，5]B．[2，9]C．[5，9]D．[﹣1，9]11．（5分）已知数列{a n}满足，S n是数列{a n}的前n项和，若S2017+m=1010，且a1•m＞0，则的最小值为（）A．2 B．C．D．12．（5分）定义R上的减函数f（x），其导函数f'（x）满足，则下列结论正确的是（）A．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0 B．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0C．对于∀x∈R，f（x）＜0 D．对于∀x∈R，f（x）＞0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）计算：=．14．（5分）（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是．15．（5分）方程：2x•x2=1的实数解的个数为个．16．（5分）有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx ＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是．三、解答题17．（10分）已知=（2sinx，1），=（2cos（x﹣），），设函数f（x）=﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．18．（12分）已知命题p：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}且A ∪B≠A；命题q：集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|a+1＜x＜2a﹣1}且A∩B=B （1）求命题p、q都为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命题p、q中有且仅有一个为真命题．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA （m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．20．（12分）（1）已知函数f（x）=﹣ax﹣b（a、b∈R，e为自然对数的底数）在点（1，f（1））处的切线方程为：x+2y+4=0．求a、b的值；（2）已知正实数x、y满足：x+y=13，求证：2+3≤13．21．（12分）已知数列{a n}满足：a1+3a2+32a3…+3n﹣1a n=，（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，试比较S n与的大小．22．（12分）已知函数f（x）=ax++lnx（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+ax2﹣，若a=1，正实数x1，x2满足：g（x1）+g（x2）+x1x2=0，求证：x1+x2≥3．2017-2018学年安徽省蚌埠二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）实数集R，设集合P={x|x2﹣4x+3≤0}，Q={x|x2﹣4＜0}，则P∪（∁Q）=（）RA．[2，3]B．（1，3） C．（2，3]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【解答】解：实数集R，集合P={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，Q={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，∴∁R Q={x|x≤﹣2或x≥2}，∴P∪（∁R Q）={x|x≤﹣2或x≥1}=（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．2．（5分）指数函数y=b•a x在[b，2]上的最大值与最小值的和为6．则a值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．【解答】解：∵y=b•a x是指数函数，∴b=1，即函数为y=a x，∵指数函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，∴a+a2=6，即a2+a﹣6=0，解得a=2或a=﹣3（舍去）．故a=2．故选：A．3．（5分）“函数f（x）=a+lnx（x≥e）存在零点”是“a＜﹣1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分不用必要条件【解答】解：令f（x）=0，解得：a=﹣lnx，而lnx≥1，故a≤﹣1，故a≤﹣1是a＜﹣1的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=，c=2，△ABC的面积S=6，则a的值为（）A．2B．4 C．6 D．72【解答】解：∵cosA=，c=2，△ABC的面积S=6，∴sinA==，可得：6=bcsinA=，解得：b=10，∴由余弦定理可得：a===6．故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣φ）﹣cos（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间上的最大值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：f（x）=sin（2x﹣φ）﹣cos（2x﹣φ）=2sin（2x﹣φ﹣），∵f（x）图象关于y轴对称，∴φ+=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，∵x∈，∴函数f（x）在[﹣，0]上递减，在[0，]上单调递增，∴f（﹣）=﹣2cos（﹣）=﹣1，f（）=﹣2cos=1，∴f（x）在区间上的最大值为1，故选：A．6．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，①当﹣＞1或﹣＜0，即a＜﹣2，或a＞0时，函数f（x）在区间[0，1]上单调，此时M﹣m=|f（1）﹣f（0）|=|a+1|，故M﹣m的值与a有关，与b无关②当≤﹣≤1，即﹣2≤a≤﹣1时，函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，且f（0）＞f（1），此时M﹣m=f（0）﹣f（﹣）=，故M﹣m的值与a有关，与b无关③当0≤﹣＜，即﹣1＜a≤0时，函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，且f（0）＜f（1），此时M﹣m=f（1）﹣f（﹣）=1+a+，故M﹣m的值与a有关，与b无关综上可得：M﹣m的值与a有关，与b无关故选：B．7．（5分）已知是单位向量，的夹角为90°，若向量|，则|的最大值为（）A．B．C．2 D．【解答】解：依题意，设分别是x轴与y轴正方向上的单位向量，则=（1，0），=（0，1），+=（1，1），设=（x，y），则﹣﹣=（x﹣1，y﹣1），因为|﹣﹣|==2，所以（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，故=中，点C的轨迹是以（1，1）为圆心，2为半径的圆，圆心M（1，1）到原点的距离为|OM|==，|max=+2．故选：D．8．（5分）若O是△ABC所在平面内的一点，且满足|﹣|=|+﹣2|，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形【解答】解：∵，，∴，即=∵，∴=，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形∴∠BAC=90°，得△ABC的形状是直角三角形．故选：D．9．（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f （5）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【解答】解：根据条件，f（x+1）与f（x﹣1）都是R上的奇函数；∴f（0+1）=0；即f（1）=0；x=﹣2时，f（﹣2﹣1）=﹣f（2﹣1）；即f（﹣3）=﹣f（1）=0；∴f（5）=f（4+1）=﹣f（﹣4+1）=﹣f（﹣3）=0．故选：B．10．（5分）设实数x、y满足，则z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}的取值范围是（）A．[2，5]B．[2，9]C．[5，9]D．[﹣1，9]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：2x+3y﹣1﹣（x+2y+2）=x+y﹣3，即z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}=，其中直线x+y﹣3=0过A，C点．在直线x+y﹣3=0的上方，平移直线z=2x+3y﹣1（红线），当直线z=2x+3y﹣1经过点B（2，2）时，直线z=2x+3y﹣1的截距最大，此时z取得最大值为z=2×2+3×2﹣1=9．在直线x+y﹣3=0的下方，平移直线z=x+2y+2（蓝线），当直线z=x+2y+2经过点O （0，0）时，直线z=x+2y+2的截距最小，此时z取得最小值为z=0+2=2．即2≤z≤9，故选：B．11．（5分）已知数列{a n}满足，S n是数列{a n}的前n项和，若S2017+m=1010，且a1•m＞0，则的最小值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：数列{a n}满足，可得a2+a3=3cosπ=﹣3，a4+a5=5cos2π=5，a6+a7=7cos3π=﹣7，…，a2016+a2017=2017cos1008π=2017，则S2017﹣a1=（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2016+a2017）=﹣3+5﹣7+9﹣…+2017=1008，又S2017+m=1010，所以a1+m=2，由a1•m＞0，可得a1＞0，m＞0，则=（a1+m）（）=（2++）≥（2+2）=2．当且仅当a1=m=1时，取得最小值2．故选：A．12．（5分）定义R上的减函数f（x），其导函数f'（x）满足，则下列结论正确的是（）A．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0 B．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0C．对于∀x∈R，f（x）＜0 D．对于∀x∈R，f（x）＞0【解答】解：∵f（x）是定义在R上的减函数，f′（x）＜0，（f′（x）≠0）．∴，化为f（x）+f′（x）x＞f′（x），∴f（x）+f′（x）（x﹣1）＞0，∴[（x﹣1）f（x）]′＞0，∴函数y=（x﹣1）f（x）在R上单调递增，而x=1时，y=0，则x＜1时，y＜0，当x∈（1，+∞）时，x﹣1＞0，故f（x）＞0，又f（x）是定义在R上的减函数，∴x≤1时，f（x）＞0也成立，∴f（x）＞0对任意x∈R成立．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）计算：=π．【解答】解：∵y=表示x轴上方的半圆，∴dx=∴=2 dx﹣sinxdx=2×﹣（﹣cosx）=π﹣0=π．故答案为：π14．（5分）（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3} ．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：（﹣2，﹣1）综上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}15．（5分）方程：2x•x2=1的实数解的个数为3个．【解答】解：令f（x）=2x•x2﹣1，则f′（x）=x•2x（2+x•ln2），令f′（x）=0得x=0或x=﹣当x＜﹣或x＞0时，f′（x）＞0，当﹣＜x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．∴当x=﹣时，f（x）取得极大值f（﹣）=﹣1＞0，当x=0时，f（x）取得极小值f（0）=﹣1＜0，∴f（x）有三个零点，即2x•x2=1有3个根．故答案为：3．16．（5分）有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是1．【解答】解：对于①，∵=sin（x+）cos（x+）= sin（2x+）=cos2x，∴其周期为T==π，相邻两个对称中心的距离为T=，故①错误；对于②，函数y===1+的图象关于点（1，1）对称，而不是关于（﹣1，1）对称，故②错误；对于③，若a≠5且b≠﹣5，则a+b≠0不成立，即充分性不成立；反之，若a+b ≠0，也不能推出a=5或b=﹣5，即必要性不成立，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既不充分也不必要条件，故③错误；对于④，已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1，故④正确；对于⑤，在△ABC中，∵3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，∴B为锐角，且A为钝角，由（3sinA+4cosB）2+（4sinB+3cosA）2=62+1=37，整理得：sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC=，∴C=30°，故⑤错误．其中所有真命题的个数是1个，故答案为：1．三、解答题17．（10分）已知=（2sinx，1），=（2cos（x﹣），），设函数f（x）=﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．【解答】解：∵=（2sinx，1），=（2cos（x﹣），），∴函数f（x）=﹣2=4sinxcos（x﹣）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+2（﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），（Ⅰ）∴函数f（x）的最小正周期T==π，令f（x）=2sin（2x﹣）=0，即2x﹣=kπ，k∈Z．∴函数f（x）的零点是x=+k•，k∈Z．（Ⅱ）∵x∈[，]，∴﹣≤2x﹣≤．∴当2x﹣=﹣，即x=时，函数f（x）的最小值为﹣；当2x﹣=，即x=时，函数f（x）的最大值为2．∴f（x）在区间[，]上的最大值为2，最小值﹣18．（12分）已知命题p：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}且A ∪B≠A；命题q：集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|a+1＜x＜2a﹣1}且A∩B=B （1）求命题p、q都为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命题p、q中有且仅有一个为真命题．【解答】解：命题p：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}={4，﹣2}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}假设A∪B=A，则有B⊆Ax2+ax+a2﹣12=0的△=48﹣3a2△=0时，a=±4，a=4时，方程x2+ax+a2﹣12=0的根为﹣2，符合题意；a2﹣12 a=﹣4时，方程x2+ax+a2﹣12=0的根为2，不符合题意．△＜0时，即a＞4或a＜﹣4时，B=∅，符合题意；△＞0时，即﹣4＜a＜4时，有4+（﹣2）=﹣a，4×（﹣2）=a2﹣12，解得a=﹣2符合题意．∴A∪B=A时，实数a的取值范围为：a≥4或a＜﹣4或a=﹣2∴命题p为真命题时，实数a的取值范围为：﹣4≤a＜4且a≠﹣2命题q：集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}=（﹣2，5），B={x|a+1＜x＜2a﹣1}且A∩B=B ⇒B⊆A当B=∅时，a+1≥2a﹣1⇒a≤2，当B≠∅时，a＞2且⇒2＜a≤3∴命题q都为真命题时的实数a的取值范围为：a≤3（1）命题p、q都为真命题时，⇒﹣4≤a≤3且a≠﹣2（2）命题p、q中有且仅有一个为真命题时．，或⇒3＜a＜4或a＜﹣4或a=﹣2命题p、q中有且仅有一个为真命题时，实数a的取值范围为：3＜a＜4或a＜﹣4或a=﹣219．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA （m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．当时，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．20．（12分）（1）已知函数f（x）=﹣ax﹣b（a、b∈R，e为自然对数的底数）在点（1，f（1））处的切线方程为：x+2y+4=0．求a、b的值；（2）已知正实数x、y满足：x+y=13，求证：2+3≤13．【解答】解：（1）f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a．∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y+4=0，f（1）=e﹣1﹣a﹣b=﹣．∴f′（1）=1﹣a=﹣，解得：a=，b=e．证明（2）∵x+y=13，由柯西不等式可得：（）（22+32）=132≥（，即2+3≤13．21．（12分）已知数列{a n}满足：a1+3a2+32a3…+3n﹣1a n=，（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，试比较S n与的大小．【解答】（I）解：数列{a n}满足a1+3a2+32a3…+3n﹣1a n=，（n∈N+）．∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2a n﹣1=，相减可得：3n﹣1a n=，∴a n=．n=1时，a1=．综上可得：a n=．（II）证明：b n=，∴b1==，n≥2时，b n==．∴S n=+…+，=．22．（12分）已知函数f（x）=ax++lnx（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+ax2﹣，若a=1，正实数x1，x2满足：g（x1）+g（x2）+x1x2=0，求证：x1+x2≥3．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a﹣+==，0≤a≤1时，：递增区间为（0，+∞），无递减区间；a＞1：递减区间（0，），递增区间（，+∞）a＜0：递增区间（0，），递减区间（，+∞）（Ⅱ）g（x）=lnx+x2+x﹣，x＞0．由g（x1）+g（x2）+x1x2=0，即lnx1++x1+lnx2++x2+x1x2﹣11=0，从而（x1+x2）2+（x1+x2）﹣11=x1x2﹣ln（x1x2），…（8分）令t=x1x2，则由ϕ（t）=t﹣lnt得：φ′（t）=1﹣=，可知，ϕ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．∴ϕ（t）≥ϕ（1）=1，…（10分）∴（x1+x2）2+（x1+x2）﹣11≥1，∴（x1+x2+4）（x1+x2﹣3）≥0，又∵x1＞0，x2＞0，∴x1+x2≥3．。
2017-2018年安徽省蚌埠市高二上学期期中数学试卷及答案(理科)
2017-2018学年安徽省蚌埠市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）充满气的车轮内胎（不考虑胎壁厚度）可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）A．B．C． D．2．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．3．（5分）下列命题中正确的是（）A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直4．（5分）圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，则它的侧面积是（）A．πB．5πC．10πD．20π5．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A．24 B．16 C．12 D．86．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7．（5分）以下四个命题中，正确命题的个数是（）①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A．直线MN与DC1互相垂直B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90°D．直线MN垂直于平面A1BCD19．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α10．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是（）A．a∥α，b⊆α B．a∥α，b∥α C．a∥c，b∥c D．a∥α，α∩β=b12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则这个长方体的对角线长为．14．（5分）点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点的坐标是．15．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为．16．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k）∥（﹣3），求k；（2）若（k）⊥（﹣3），求k．18．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形．（1）若E是PD的中点，求证：AE⊥平面PCD；（2）求此四棱锥的表面积．19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB 中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．求证：（1）PD∥平面ANC；（2）M是PC中点．20．（15分）已知四棱锥S﹣ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分别为AB，AS中点．（1）求证：BC⊥平面SAB；（2）求证：MN∥平面SAD；（3）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．21．（15分）如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面VCD；（2）当二面角V﹣BC﹣A、V﹣DC﹣A分别为45°、30°时，VA=1，求直线VB与平面EFG所成的角．2017-2018学年安徽省蚌埠市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）充满气的车轮内胎（不考虑胎壁厚度）可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）A．B．C． D．【解答】解：根据题意，可得A、D项中的图形，在旋转一周后构成的图形是球，不符合题意．当B、C项中的图象围绕圆外的一条铅垂线旋转时，可以构成环柱面，即车轮胎的形状，但是由于题中不考虑胎壁厚度，所以B项不符合题意，因此可得只有C项是正确的．故选：C．2．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．3．（5分）下列命题中正确的是（）A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直【解答】解：对于A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾，故正确；对于B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内，故错；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内，故错；对于D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故错；故选：A．4．（5分）圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，则它的侧面积是（）A．πB．5πC．10πD．20π【解答】解：∵圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，∴圆柱的母线长为，底面圆的直径为，∴圆柱的侧面积S=π××=5π．故选：B．5．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A．24 B．16 C．12 D．8【解答】解：由题意可知几何体为如图所示的四棱锥：棱锥的底面是边长为：2，3的矩形，棱锥的高为4，四棱锥的体积为：=8．故选：D．6．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C 正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．7．（5分）以下四个命题中，正确命题的个数是（）①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性，若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c可能异面④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上，空间四边形的四个定点就不共面．故选：B．8．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A．直线MN与DC 1互相垂直B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90°D．直线MN垂直于平面A1BCD1【解答】解：在A中：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C 的中点，∴MN∥D1C，在B中：∵D1C⊥DC1，∴直线MN与DC1互相垂直，故A正确；取DD1中点E，连结AE，则BN∥AE，由AE∩AM=A，得直线AM与BN相交，故B错误；在C中：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则M（0，1，2），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（0，1，﹣1），=（﹣2，0，2），cos＜＞===﹣，∴直线MN与BC1所成角为60°，故C错误；在D中：∵=（0，1，﹣1），A1（2，0，2），=（0，2，﹣2），∴∥，∵MN⊄平面A1BCD1，A1B⊂平面A1BCD1，∴MN∥平面A1BCD1，故D错误．故选：A．9．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【解答】解：对于A，由n∥α可知存在直线m⊂α，故当m为α内与n垂直的直线时，显然m⊥n，m⊂α，故A错误；对于B，设α∩β=a，则当m为α内与a平行的直线时，m∥β，m⊂α，故B错误；对于C，m⊥β，n⊥β，得到m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，故C正确；对于D，设α∩β=a，则当m为β内与a平行的直线时，m∥α，故D错误．故选：C．10．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），M（0，1，0），D（0，0，0），N（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2），=（0，2，1），设异面直线A1M与DN所成角为θ，则cosθ==0，∴θ=90°．∴异面直线A1M与DN所成角的大小为90°．故选：D．11．（5分）已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是（）A．a∥α，b⊆α B．a∥α，b∥α C．a∥c，b∥c D．a∥α，α∩β=b【解答】解：由直线a，b，c及平面α，β，知：在A中，a∥α，b⊆α，则a与b平行或异面，故A错误；在B中，a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故B错误；在C中，a∥c，b∥c，由平行公理得a∥b，故C正确；在D中，a∥α，α∩β=b，则a与b平行或异面，故D错误．故选：C．12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4πR2=4π×=8π故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则这个长方体的对角线长为．【解答】解：∵长方体的长、宽、高分别为3，4，5，∴长方体的对角线长为=故答案为：14．（5分）点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点的坐标是（1，1，2）．【解答】解：点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，2），故答案为：（1，1，2）．15．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为90°．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），设异面直线A1E与GF所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|==0，∴异面直线A1E与GF所成角为90°．故答案为：90°．16．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是①④【解答】解：①连结BC，则平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP．所以①正确．②取底面正方形对角线的中点O，则ON∥AB，所以AB与面PMN相交，不平行，所以②不合适．③AB与面PMN相交，不平行，所以③不合适．④因为AB∥NP，所以AB∥平面MNP．所以④正确．故答案为：①④．三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k）∥（﹣3），求k；（2）若（k）⊥（﹣3），求k．【解答】解：因为=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．∴（1）k=（k﹣2，5k+3，﹣k+5），﹣3=（7，﹣4，﹣16），由（k）∥（﹣3），得到，解得k=；（2）若（k）⊥（﹣3），则7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0，解得k=．18．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形．（1）若E是PD的中点，求证：AE⊥平面PCD；（2）求此四棱锥的表面积．【解答】解：（1）证明：由三视图可知，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又PA∩AD=A，PA⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面PAD，∵AE⊂平面PAD，∴AE⊥CD，又△PAD是等腰直角三角形，E为PD的中点，∴AE⊥PD，又PD∩CD=D，PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AE⊥平面PCD．…（7分）（2）解：由题意可知，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，其面积S ABCD=2×2=4，高h=2，∴四棱锥P﹣ABCD的表面积S=2×2+×2×2+×2×2+×2×2+×2×2=8+4．…（13分）19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB 中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．求证：（1）PD∥平面ANC；（2）M是PC中点．【解答】证明：（1）连结BD，AC，设AC∩BD=O，连结NO，∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，在△PBD中，N是PB的中点，∴PD∥NO，又NO⊂平面ANC，PD⊄平面ANC，∴PD∥平面ANC．（2）∵底面ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵BC⊄平面ADMN，AD⊂平面ADMN，∴BC∥平面ADMN．∵平面PBC∩平面ADMN=MN，∴BC∥MN，又N是PB的中点，∴M是PC的中点．20．（15分）已知四棱锥S﹣ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分别为AB，AS中点．（1）求证：BC⊥平面SAB；（2）求证：MN∥平面SAD；（3）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．【解答】解：（1）证明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB；（2）证明：取SD中点P，连接MN、NP、PA，则NP=CD，且NP∥CD，又∵AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四边形，∴MN∥AP，∵AP⊂平面SAD，MN⊄平面SAD∴MN∥平面SAD；（3）解：∵BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，又∵SB=a，∴S表面积=2S△SAB+2S△SBC+S ABCD=2×a2+2×a•a+a2=（2+）a2．21．（15分）如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面VCD；（2）当二面角V﹣BC﹣A、V﹣DC﹣A分别为45°、30°时，VA=1，求直线VB与平面EFG所成的角．【解答】解：（1）∵E、F、G分别为VA、VB、BC的中点，∴EF∥AB，FG∥VC，又ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴EF∥CD，又∵EF⊄平面VCD，FG⊄平面VCD∴EF∥平面VCD，FG∥平面VCD，又EF∩FG=F，∴平面EFG∥平面VCD．…（4分）（2）∵VA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥VD．则∠VDA为二面角V﹣DC﹣A的平面角，∠VDA=30°．同理∠VBA=45°．…（7分）作AH⊥VD，垂足为H，由上可知CD⊥平面VAD，则AH⊥平面VCD．∵AB∥平面VCD，∴AH即为B到平面VCD的距离．由（1）知，平面EFG∥平面VCD，则直线VB与平面EFG所成的角等于直线VB与平面VCD所成的角，记这个角为θ．∵AH=VA•sin60°=VAVB=VA∴sinθ==…（11分）故直线VB 与平面EFG 所成的角arcsin …（12分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2017-2018学年安徽省合肥一中高二(下)期中数学试卷(理科)-教师用卷
2017-2018学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若函数的定义域为R，其导函数为若恒成立，，则解集为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：令，故，故在R递减，而，故，即，故，故选：D．令，求出函数的导数，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．2.曲线与直线所围成的封闭图象的面积是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：曲线与直线所围成的封闭图形的面积为；故选：A．利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．本题考查了定积分的几何意义的应用；关键是正确利用定积分表示面积．3.若复数z满足，则复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：由，得，复数对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，则，故选：D．利用微积分基本定理即可得出．本题主要考查了定积分的计算解题的关键是要能求出被积函数的一个原函数然后再根据牛顿莱布尼茨公式求解．5.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为A. 1B.C.D.【答案】A【解析】解：为纯虚数，，解得：．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.若复数其中a，b是实数，则复数在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：复数，其中a，b是实数，，，解得，．则复数在复平面内所对应的点位于第三象限．故选：C．利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有A. 6 种B. 9 种C. 12 种D. 18 种【答案】C【解析】解：由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当四个小球分组为如下情况时，放球方法有：当1与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；因此，不同的放球方法有12种．故选：C．根据题意，利用分类讨论，求解每一种类型的放球方法数，然后利用分类计数加法计数原理求解即可．本题考查分类计数原理的应用，关键是根据题意，正确进行分类讨论．8.已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意设，，则，所以在、上递减，在上递增，且，，在同一个坐标系中画出两个函数图象如图：因为存在唯一的正整数，使得，即，所以由图得，则，即，解得，所以m的取值范围是，故选：C．由题意设、，求出并化简，由导数与函数单调性的关系，判断出的单调性、并求出特殊函数值，在同一个坐标系中画出它们的图象，结合条件由图象列出满足条件的不等式组，即可求出m的取值范围．本题考查了函数图象以及不等式整数解问题，导数与函数单调性的关系，解题的关键是将问题转化为两个函数图象交点问题，考查转化思想、数形结合思想．9.如图，在正方体中，则与所成角的余弦值是【解析】解： ， 是 与 所成角，设正方体 中棱长为a ， 则 ， ， ， 与 所成角的余弦值为：． 故选：A ．由 ，得 是 与 所成角，由此能求出 与 所成角的余弦值．本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.A.B.C.D.【答案】C 【解析】解：，故选：C ．先根据二倍角公式，化简原函数，再根据定积分的计算法则计算即可 本题考查了定积分的计算和三角函数的化简，属于基础题11. 某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 A. 4 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】B【解析】解：根据题意，分2种情况讨论： ，四人按男女男女排列，两名男生有 种排法，两名女生有种排法， 此时有 种排法，，四人按女男女男排列，同理可得此时有4种排法 则一共有 种排法； 故选：B ．根据题意，分2种情况讨论： ，四人按男女男女排列， ，四人按女男女男排列，分别计算每一种情况的排法数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列 组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，属于基础题．12. 若平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，则平面 与夹角 锐角 的余弦是【解析】解：平面的法向量为，平面的法向量为，，则平面与夹角锐角的余弦等于，故选：A．根据空间向量的数量积公式即可求出平面与夹角锐角的余弦．本题主要考查空间向量数量积的应用，要求熟练掌握空间向量数量积的公式，比较基础．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.对正整数m的3次幂有如下分解方式：根据上述分解规律，则的分解中最大的数是______．【答案】131【解析】解：由，，，，可得，注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是，一共有项．第n个式子可以表示为：，则的分解中最大的数是，故答案为：131．由，，，按以上规律分解，第n个式子可以表示为本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．14.从，，中得出的一般性结论是______．【答案】【解析】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：故答案为：从具体到一般，观察按一定的规律推广．本题主要考查学生的知识量和知识的迁移类比等基本能力．15.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，，，，，它的第8个数可以是______．【答案】【解析】解：将这一组数：，，，，，化为，，，，，分母上是2的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为正，偶数项符号为负，通项公式可为，它的第8个数可以是故答案为：将这一组数：，，，，，化为，，，，，规律易找．本题主要考查了数字规律型，发现数字变化的规律进而得出通项公式是解题关键．16.设曲线与x轴、y轴、直线围成的封闭图形的面积为b，若在上单调递减，则实数k的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意可知，．则．，由在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则．当时，所以，函数在上为减函数，则，所以，．所以，使在上单调递减的实数k的取值范围是．故答案为．由曲线与x轴、y轴、直线围成的封闭图形的面积为b，b为函数在上的定积分，求出b后代入函数，由在上单调递减，可知其导函数在上小于等于0恒成立，然后利用分离变量法可求k的取值范围．本题考查了定积分的求法，考查了利用函数得到函数研究函数的单调性，训练了利用分离变量求参数的取值范围，此题属中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知在四棱锥中，平面ABC，，是边长为2的等边三角形，，M为AB的中点．求证：；若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角的大小．【答案】证明：是等边三角形，M为AB的中点，．又平面ABC，，平面ABDE，平面ABDE，分解：如图，以点M为坐标原点，MC，MB所在直线分别为x，y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系．平面ABC，为直线DM与平面ABC所成的角分由题意得，即，故B1，，，1，，，，0，，，，设平面BCD与平面CDE的法向量分别为y，，b，，则，令，得．同理求得，分，二面角的大小为分【解析】推导出，，从而平面ABDE，由此能证明．以点M为坐标原点，MC，MB所在直线分别为x，y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．18.已知函数，．求曲线在点处的切线方程；若函数，求的单调区间；并证明：当时，；当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域．【答案】解：因为，所以所求切线的斜率为1，所求切线方程为分因为，，由得，则故在和上单调递增，分当时，由上知，即，即，也即得证分由得求导得，分记，，由知，函数区间内单调递增，又，，所以存在唯一实数使得．于是，当时，，，函数在区间内单调递减；当时，，，函数在区间内单调递增．所以在内有最小值，由题设即分又因为，所以分令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为分【解析】求出函数的导数，求出切线方程即可；求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出，从而证明结论即可；求出函数的导数，记，，根据函数的单调性求出，求出的值域即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．19.已知函数，．讨论函数单调区间；若直线是函数图象的切线，求的最小值．【答案】解：Ⅰ，则，令分当时，，函数在上单调递增分当时，，若，即时，，函数在上单调递增．，即，由，得，函数在上单调递增；当时，，由，得，，所以函数在上单调递增；在上递减分综上，当时，的单调递增区间是；当时，函数在上单调递增；在上递减分Ⅱ设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，，分令，则，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，，故的最小值为分【解析】Ⅰ求得的解析式和导数，讨论，，，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；Ⅱ设切点，求得切线的方程，对照已知直线，可得a，b的式子，令，，求得导数和单调区间，即可得到所求最小值．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，考查分类讨论的思想方法和构造函数法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.已知函数．Ⅰ若，求在处的切线方程；Ⅱ若对任意均有恒成立，求实数a的取值范围；Ⅲ求证：．【答案】解：函数，Ⅰ当时，且，所以在处的切线方程为，Ⅱ由，令，由于，，故当时，在恒成立，所以，即在单调递减，所以，故符合题意；当时，，，所以使得，即当时，，所以，所以，故不符合题意；故所求实数a的取值范围是证明Ⅲ，由Ⅱ知当时，，则易知时，即，所以，即，令可得：，从而取，2，，n并相加可得：所以，故原不等式得证．【解析】Ⅰ根据导数的结合意义即可求出切线方程，Ⅱ先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性和最值的关系，即可求出a的范围，Ⅲ由Ⅱ可得，再令可得：，累加即可证明．本题考查函数的切线方程，考查实数的取值范围的求法，不等式的证明，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用，属于难题21.在四棱锥中，平面平面ABCD，平面平面ABCD．Ⅰ证明：平面ABCD；Ⅱ若底面ABCD为矩形，，F为SC的中点，，求直线EF与平面SCD所成角的正弦值．【答案】Ⅰ证法1：在平面ABCD内过点C作两条直线，，使得，．因为，所以，为两条相交直线．因为平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，，所以平面SAB．所以．同理可证．又因为平面ABCD，平面ABCD，，所以平面ABCD．证法2：在平面SAB内过点S作，在平面SAD内过点S作．因为平面平面ABCD，平面平面，平面SAB，，所以平面ABCD．同理可证平面ABCD．而过点S作平面ABCD的垂线有且仅有一条，所以与重合所以平面SAD．所以，直线为平面SAB与平面SAD的交线．所以，直线与直线SA重合所以平面ABCD．Ⅱ如图，分别以、、所在方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．设，则，，0，，3，，3，，0，．由F为SC的中点，得；由，得2，．所以，，．设平面SCD的一个法向量为，则，即．取，则，．所以．所以．所以，直线EF与平面SCD所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ证法1：在平面ABCD内过点C作两条直线，，使得，通过平面平面ABCD，平面平面，推出平面得到然后证明平面ABCD．证法2：在平面SAB内过点S作，在平面SAD内过点S作平面平面ABCD，说明平面同理可证平面然后证明平面ABCD．Ⅱ分别以、、所在方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系设，求出平面SCD的一个法向量，利用空间向量的数量积求解直线EF与平面SCD所成角的正弦值．本题考查直线与平面垂直平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.如图，直角梯形BDFE中，，，，等腰梯形ABCD中，，，，且平面平面ABCD．求证：平面BDFE；若BF与平面ABCD所成角为，求二面角的余弦值．【答案】证明：平面平面ABCD，，平面平面，平面ABCD，又平面ABCD，，又，且，平面BDFE．解：设，四边形ABCD为等腰梯形，，，，，，四边形BOFE为平行四边形，，又平面ABCD，平面ABCD，为BF与平面ABCD所成的角，，又，，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，则，，0，，0，，0，，，，平面BDFE，平面BDF的法向量为0，，设平面DFC的一个法向量为y，，由，令，得2，，．二面角的余弦值为．【解析】推导出平面ABCD，从而，再由，得平面BDFE．推导出，从而四边形BOFE为平行四边形，进而，平面ABCD，为BF与平面ABCD所成的角，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OF为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。
2019-2020学年安徽省蚌埠二中高二下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年安徽省蚌埠二中高二第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪（∁U B）＝（）A．{1}B．{2，3}C．{1，2，4}D．{2，3，4}2．若复数z满足（i为虚数单位，a∈R），且的虚部为﹣1，则a＝（）A．1B．2C．﹣2D．﹣13．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i＝1，2，…，8），其回归直线方程是＝x+，且x1+x2+x3+…+x8＝2（y1+y2+y3+…+y8）＝6，则实数的值是（）A．B．C．D．4．已知圆A：x2+y2＝1在伸缩变换的作用下变成曲线C，则曲线C的方程为（）A．2x2+3y2＝1B．4x2+9y2＝1C．+＝1D．+＝15．已知p：|x+1|＞2，q：2＜x＜3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0的圆周长，则的最小值为（）A．B．C．4D．67．下列几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由20＜22，21＜32，22＜42…猜想2n﹣1＜（n+1）2（n∈N+）B．半径为r的圆的面积s＝πr2，单位圆的面积s＝πC．猜想数列、、…的通项为a n＝（n∈N+）D．由平面直角坐标系中，圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2＝r28．若a＞b＞1，P＝，Q＝（lga+lgb），R＝lg，则（）A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q9．函数y＝x2+（x＞0）的最小值是（）A．B．C．D．10．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则（）A．B．3C．6D．11．对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“★”：P★Q＝{x|x∈P∪Q且x∉P∩Q}．如果P＝{x|﹣1≤x﹣1≤1}，Q＝{x|y＝}，则P★Q＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|0≤x≤1或x≥2}C．{x|0≤x≤1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x＞2}12．设f（x）＝，g（x）＝ax+1，若对任意的x1∈[﹣1，3]，存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x2）＝f（x1），则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，0）∪（0，1]B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A⊆B，则a＝．14．对于函数f（x），若f（1）＝0，f（2）＝3，f（3）＝8，f（4）＝15．运用归纳推理的方法可猜测f（n）＝．15．设P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是．16．已知实数x，y满足（2x﹣y）2+4y2＝1，则2x+y的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知复数z＝（a2﹣4）+（a+2）i（a∈R）．（Ⅰ）若z为纯虚数，求实数a的值；（Ⅱ）若z在复平面上对应的点在直线x+2y+1＝0上，求实数a的值．18．已知p：∀x∈R，2x＞m（x2+1），q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1＝0，（1）若q是真命题，求m的范围；（2）若p∧（￢q）为真，求实数m的取值范围．19．已知f（x）＝|1﹣x|﹣|x﹣5|，（1）解不等式f（x）＜2；（2）若f（x）+2m﹣1＜0存在实数解，求实数m的取值范围．20．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝，直线l与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求|AB|．21．已知函数．（1）若t＞0，用分析法证明：；（2）若a＞0，b＞0，且a+b＞4，求证：af（b）与bf（a）中至少有一个大于．22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．46.65636.8289.8 1.61469108.8其中w i＝，＝（Ⅰ）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z＝0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝﹣．参考答案一、单选题（共12小题）.1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪（∁U B）＝（）A．{1}B．{2，3}C．{1，2，4}D．{2，3，4}【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．解：∵B＝{2，3}，∴∁U B＝{1，4}，故选：C．2．若复数z满足（i为虚数单位，a∈R），且的虚部为﹣1，则a＝（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．解：＝＝＝＝，∴＝，∴a＝2，故选：B．3．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i＝1，2，…，8），其回归直线方程是＝x+，且x1+x2+x3+…+x8＝2（y1+y2+y3+…+y8）＝6，则实数的值是（）A．B．C．D．【分析】由题意，计算、，代入回归直线方程中，求出的值．解：由x1+x2+x3+…+x8＝2（y1+y5+y3+…+y8）＝6，计算＝×6＝，＝××6＝，得＝×+，故选：C．4．已知圆A：x2+y2＝1在伸缩变换的作用下变成曲线C，则曲线C的方程为（）A．2x2+3y2＝1B．4x2+9y2＝1C．+＝1D．+＝1【分析】本题直接利用伸缩变换，得到坐标的变化关系，再通过代入法求出所得曲线的方程．解：在圆A：x2+y2＝1上任取一点P（x，y），在伸缩变换作用后，得到曲线C上对应的点坐标为P′（x′，y′）．∵伸缩变换，∵x2+y2＝1，即所得曲线的方程为：＝1．故选：D．5．已知p：|x+1|＞2，q：2＜x＜3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】解出不等式p，即可判断出关系．解：p：|x+1|＞2，解得：x＞1，或x＜﹣3．q：7＜x＜3，∴p是q的必要不充分条件．故选：B．6．已知直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0的圆周长，则的最小值为（）A．B．C．4D．6【分析】利用直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的圆周，可得圆的圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）上，再利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出的最小值．解：由题意，圆的圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2＝0（a＞5，b＞0）上∴﹣2a﹣2b+2＝0（a＞0，b＞8）∴＝（a+b）（）＝6+≥3+2＝3+2，当且仅当，即a＝，b＝2时，的最小值为3+2．故选：B．7．下列几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由20＜22，21＜32，22＜42…猜想2n﹣1＜（n+1）2（n∈N+）B．半径为r的圆的面积s＝πr2，单位圆的面积s＝πC．猜想数列、、…的通项为a n＝（n∈N+）D．由平面直角坐标系中，圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2＝r2【分析】根据演绎推理，归纳推理和类比推理的概念，判定每一个选项是否符合条件即可．解：因为演绎推理是从一般到特殊的推理，那么符合定义的为选项B选项A，是由特殊到一般，是归纳推理；选项D，是由一类事物的特征，得出另一类事物的特征，是类比推理．故选：B．8．若a＞b＞1，P＝，Q＝（lga+lgb），R＝lg，则（）A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q【分析】由平均不等式知．．解：由平均不等式知．同理．故选：B．9．函数y＝x2+（x＞0）的最小值是（）A．B．C．D．【分析】为应用三个正数的算术﹣几何平均不等式可将原函数解析式变成，从而便可得出，并且可判断能够取到等号，这样便可得出y的最小值．解：∵x＞0；∴＝，当且仅当，即时取“＝”；故选：A．10．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则（）A．B．3C．6D．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），令＝m（m＞0），即3+m＝m2，解得，m＝，或m＝舍去．故选：A．11．对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“★”：P★Q＝{x|x∈P∪Q且x∉P∩Q}．如果P＝{x|﹣1≤x﹣1≤1}，Q＝{x|y＝}，则P★Q＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|0≤x≤1或x≥2}C．{x|0≤x≤1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x＞2}【分析】根据已知得到P、Q中的元素x的取值范围，然后根据P★Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}求出即可．解：P＝{x|﹣1≤x﹣1≤1}＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|y＝}＝{x|x≥2}，∴P★Q＝[0，1）∪（2，+∞）故选：D．12．设f（x）＝，g（x）＝ax+1，若对任意的x1∈[﹣1，3]，存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x2）＝f（x1），则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，0）∪（0，1]B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【分析】函数f（x）在[﹣1，3]上单调递增，所以f（x）的值域为[﹣1，2]，对a分类讨论，求出g（x）在[﹣1，1]的值域，根据题意得出两值域的包含关系，从而解出a的范围．解：函数f（x）＝，在[﹣1，3]上单调递增，所以f（x）的值域为[﹣1，2]，由题意可得﹣a+2≤﹣1，且1+a≥2，可得a≥2；由题意可得﹣a+4≥2且1+a≤﹣1，解得a≤﹣2；综上，实数a的取值范围为（﹣∞，5]∪[2，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A⊆B，则a＝3．【分析】利用集合的包含关系即可求出a的值．解：∵3∈A，且A⊆B，∴3∈B，∴a＝3，故答案为：3．14．对于函数f（x），若f（1）＝0，f（2）＝3，f（3）＝8，f（4）＝15．运用归纳推理的方法可猜测f（n）＝n2﹣1．【分析】已知中的函数值可转化为：f（1）＝12﹣1，f（2）＝22﹣1，f（3）＝32﹣1，f （4）＝42﹣1…，进而可归纳出f（n）的解析式．解：∵f（1）＝0，f（2）＝3，f（4）＝15，f（7）＝12﹣1，f（3）＝32﹣4，…，故答案为：n2﹣115．设P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是．【分析】曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）化为（x+2）2+y2＝1，设＝k，即kx﹣y＝0，利用直线与圆的位置关系即可得出．解：曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）化为（x+2）3+y2＝1，表示以（﹣2，0）为圆心，1为半径的圆．设＝k，即kx﹣y＝4，故答案为：．16．已知实数x，y满足（2x﹣y）2+4y2＝1，则2x+y的最大值为．【分析】由题意可令，然后代入后，结合正弦函数的性质可求．解：由题意可令，则2x+y＝sinα+cosα＝，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知复数z＝（a2﹣4）+（a+2）i（a∈R）．（Ⅰ）若z为纯虚数，求实数a的值；（Ⅱ）若z在复平面上对应的点在直线x+2y+1＝0上，求实数a的值．【分析】（Ⅰ）若z为纯虚数，实部为0，虚部不为0，求实数a的值；（Ⅱ）求出z在复平面上对应的点的坐标，代入直线x+2y+1＝0，求实数a的值．解：（Ⅰ）若z为纯虚数，则a2﹣4＝0，且a+2≠0，解得实数a的值为2；（Ⅱ）z在复平面上对应的点（a2﹣4，a+2），解得a＝﹣4．18．已知p：∀x∈R，2x＞m（x2+1），q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1＝0，（1）若q是真命题，求m的范围；（2）若p∧（￢q）为真，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据根的判别式求出m的范围即可；（2）分别求出p为真，￢q为真时的m的范围，得到关于m的不等式组，解出即可．解：（1）若q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1＝0为真，则方程x2+2x﹣m﹣1＝0有实根，∴3+4（m+1）≥0，（2）2x＞m（x5+1）可化为mx2﹣5x+m＜0．则mx2﹣2x+m＜0对任意的x∈R恒成立．当m≠0时，有￢q：m＜﹣6∴∴m＜﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．已知f（x）＝|1﹣x|﹣|x﹣5|，（1）解不等式f（x）＜2；（2）若f（x）+2m﹣1＜0存在实数解，求实数m的取值范围．【分析】（1）将f（x）去绝对值后写为分段函数的形式，然后根据f（x）＜2，分别解不等式即可；（2）f（x）+2m﹣1＜0存在实数解，则f（x）min+2m﹣1＜0，根据（1）求出f（x）的最小值，然后代入不等式中求出m的范围．解：（1）f（x）＝|l﹣x|﹣|x﹣5|＝，∵f（x）＜2，∴x＜1或1＜x＜4，（7）由（1）知f（x）min＝﹣4，即﹣4+2m﹣6＜0，∴m＜，∴m的取值范围为（﹣∞，）．20．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝，直线l与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求|AB|．【分析】（Ⅰ）由参数方程消去参数，可直接得出直线的普通方程；根据极坐标方程与直角坐标方程的互化，可直接得出曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）将代入+＝1得到关于t的一元二次方程，由韦达定理以及|AB|＝|t1﹣t2|即可求出结果解：（Ⅰ）易知直线l的方程为y＝x+1，曲线C的方程为+＝2．（Ⅱ）将（t参数），代入+＝1中得7t2﹣6﹣18＝0，△＞8 t1+t2＝，t1t2＝﹣，|AB|＝|t1﹣t3|＝＝．21．已知函数．（1）若t＞0，用分析法证明：；（2）若a＞0，b＞0，且a+b＞4，求证：af（b）与bf（a）中至少有一个大于．【分析】（1）要证不等式成立，去分母找出使不等式成立的充分条件即可；（2）假设结论不成立，化简得出与已知矛盾的式子即可得出结论成立．【解答】证明：（1）要证：f（t）+f（）≤，即证+≤，∵t＞3，故只需证：3（1+2t）+3t（t+2）≤3（t+2）（1+2t），只需证：t2﹣4t+1≥0，显然上式恒成立，（2）假设af（b）≤，bf（a）≤，∴∴2a≤b+2，2b≤a+2，这与a+b＞7，矛盾，∴af（b），bf（a）中至少有一个大于．22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．46.65636.8289.8 1.61469108.8其中w i＝，＝（Ⅰ）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z＝0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，＝﹣．【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，（Ⅱ）先建立中间量ω＝，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅲ）（i）年宣传费x＝49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y＝c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．…（Ⅱ）令ω＝，先建立y关于ω的线性回归方程．所以y关于w的线性回归方程为y＝100.6+68w，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x＝49时，年销售量y的预报值y＝100.6+68＝576.6，（ii）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值z＝6.2（100.6+68）﹣x＝﹣x+13.6+20.12，故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．…。
2017-2018年安徽省合肥八中高二(下)期中数学试卷(理科)和解析PDF
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2017-2018 学年安徽省合肥八中高二（下）期中数学试卷（理科）
（2）证明：对任意 x∈R，3|x﹣1|﹣x﹣1，x2+x，﹣2x+1 这 3 个值至少有一个不少 于 0． 20． （12 分） 如图， 某大型水上乐园内有一块矩形场地 ABCD， AB=120 米， AD=80 米，以 AD，BC 为直径的半圆 O1 和半圆 O2（半圆在矩形 ABCD 内部）为两 个半圆形水上主题乐园，BC，CD，DA 都建有围墙，游客只能从线段 AB 处
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． （5 分）设复数 z=1+bi（b∈R） ，且 z2=﹣3+4i，则 的虚部为（ A．﹣2 B．﹣4 C．2 ，则 C． D． D．4 =（ ） ）
2． （5 分）已知函数 f（x）= A．1 B．0
6． （5 分）从 10 种不同的作物种子中选出 6 种放入 6 个不同的瓶子中展出，如 果甲、乙两种种子都不能放入 1 号瓶内，那么不同的放法共有（ A． C． B． D． =2 ）种．
7． （ 5 分）已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 1 ﹣ + ﹣ + … +
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（
D． （﹣∞，0）
12． （5 分）已知 f（x）=
其中 e 为自然对数的底数．若函数 f
安徽省蚌埠市第二中学高二数学下学期期中试题文(含解析)(最新整理)
2016—2017学年度高二第二学期期中考试数学（文科）试题试卷满分：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题，共60分)一．选择题:本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A。
B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，,故选C。
【考点】集合的交集运算【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义），是数集还是点集，如集合,，三者是不同的．2.集合中的元素具有三性—-确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错．3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图；对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4。
空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽略空集是任何集合的子集．2。
设,，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D。
既不充分也不必要条件【答案】C不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3.设的实部与虚部相等，其中为实数，则（）A. −3B. −2C. 2D. 3【答案】A【解析】试题分析:，由已知，得,解得，选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大，但容易出现运算错误，特别是中的负号易忽略，所以做复数题时要注意运算的准确性.4。
小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时,小赵说：我没去过;小钱说:小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是( ）A. 小钱B。
安徽省蚌埠市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文
蚌埠二中2018-2019学年第二学期期中考试高二数学试题（文科）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ）()()2233z a a a i =+-++i a A ． B ． C ．或-1 D ．13-31-或32．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.某校高二8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D.在数列中, ,,由此归纳出的通项公式}{n a 11=a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--11121n n n a a a }{n a 3.将极坐标化成直角坐标为（ ）⎪⎭⎫⎝⎛23,2πA ．(0,-2) B.(0,2) C. (2,0) D ．(-2,0)4.若，，则的最小值为（ ）+∈R b a ,2=+b a ba 11+A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.已知函数在(－∞，＋∞)上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是1)(23--+-=x ax x x f ( )A ．(－∞，－)∪(，＋∞)B ．(－，)3333C ． (－∞，－]∪[，＋∞)D ． [－，]33336.已知322＋ 32＋ 2，833＋ 83＋ 3，1544＋ 154＋ 4，…，依此规律，若a ba b 8＋ ＋ 8，则a ，b 的值分别是（ ）A ．48，7B ．61，7C ． 63，8D ． 65，87.若实数 满足：，则x+y+10的取值范围是( )y x 、221169x y +=A ．[5,15]B ．[10,15]C ．[ -15,10]D ．[ -15,35]8.已知函数，下列说法错误的是（ ）))(232sin()(R x x x f ∈-=πA.函数的最小正周期是B. 函数是偶函数)(x f π)(x fC.函数关于点中心对称D. 函数在上是增函数)(x f )0,4(π)(x f 2,0[π9. 已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则其导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )10．用反证法证明命题：“已知，若不能被7整除，则与都不能被7整除”时，N b a ∈,ab a b 假设的内容应为( )A. 都能被7整除B. 不能被7整除b a ,b a ,C. 至少有一个能被7整除 D. 至多有一个能被7整除b a ,b a ,11. 以下命题，①若实数a>b ,则a+i>b+i.②归纳推理是由特殊到一般的推理,而类比推理是由特殊到特殊的推理；③在回归直线方程中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量一定增加0.2122.0ˆ+=x yy ˆ单位.④“若a,b,c,d R ，则复数”类比推出“若，则∈,a bi c di a c b d +=+⇒==,,,a b c d Q ∈”；d b c a d c b a ==⇒+=+,22正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412.已知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数⎩⎨⎧<--≥-=,0),ln(,0,1)(x x x kx x f )(x f 的取值范围为（ ）k A ． B ． C ． D ．)0,(-∞)21,0(),0(+∞)1,0(二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设复数(i 为虚数单位)，则＝_______ii+-13z 14.关于的不等式的解集为（1,3），则实数a=________x 1<-a x 15.某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表, 则大约有 %的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++16.已知在处有极值为223)(a bx ax x x f +++=1=x 10，则_______=+b a 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分)在中，角A ，B ，C 的对边分别为ABC ∆,,,c b a ， ， 且的面积为.)sin (sin ))(sin (sin B C c b a B A -=-+72=a ABC ∆36(1)求A ； (2)求的周长 .ABC ∆18．(本题满分12分) 设函数xx x f 122)(3-=(1)求函数图象在点处的切线方程；)(x f ))1(,1(f 非统计专业统计专业男1510女52020()P K x >0．0250．0100．0050．0010x 5．0246．6357．87910．828（2）求函数在上的最大值和最小值.)(x f ]2,1[-19.(本题满分12分)已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为 (θ为参数)直线经过定点⎩⎨⎧+=+=θθsin 42cos 41y x l P(2，1)，倾斜角为.6π(1)写出直线的参数方程和曲线C 的普通方程.l (2)设直线与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA|·|PB|的值.l 20. (本题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号昼夜温差x(℃)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（方程系数写成分数）(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该兴趣小组所得的线性回归方程是否理想？参考公式：21. (本题满分12分) 已知都是实数，，.,m n 0m ≠()12f x x x =-+-(1)若，求实数的取值范围；()2f x >x (2)若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围．()m n m n m f x ++-≥,m n x 22. (本题满分12分)已知函数，，.21()2ln 2f x x ax x =++21()(2)ln 2g x x kx x x k =++--k Z ∈(1)当时,求的单调区间;3a =-()f x (2)当时,若对任意,都有成立,求的最大值.1a =1x >()()g x f x <k高二文科参考答案一、选择题：1，D 2，C 3,A 4,B 5,D 6,C 7,A 8,D 9,A 10,C 11,B 12,D 二、填空题：13. 14. 2 15. 99.5 16, -75三、解答题17．【答案】（1）（2）解析：（1），由正弦定理可得： ，即：，由余弦定理得.（2）∵，所以，，又，且，，的周长为18．解：（1）046=++y x （2），列表如下：32()212,()6126(2)(2)f x x x f x x x x '=-=-=+-∴函数的单调递增区间是和，单调递减区间是()fx (,2)-∞2,)+∞(2,2)∵8)2(,28)2(,10)1(-=-==-f f f ，∴函数在[-1,2]上的最大值是10，最小值是()f x -19.解：圆 C ： (θ为参数)的普通方程为(x-1)2+(y-2)2=16，x 14cos y 24sin =+θ⎧⎨=+θ⎩，直线的参数方程为(t 为参数)……6分 ;211y t,232t x +=⎩⎨⎧+=(2)将直线的参数方程代入圆的普通方程，整理，得设t 1，t 2是方程的两根，则t 1·t 2=-14，014)13(t 2=--+t 所以|PA|·|PB|=| t 1|·| t 2|=| t 1·t 2|=14.……12分20. 解：(1)设“抽到相邻两个月的数据”为事件A ，因为从6组数据中选取2组数据共有C ＝15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所26以P(A )＝＝.51513(2)由数据求得＝11，＝24.由公式求得＝.再由，求得＝－.x y ˆb 187ˆˆa y bx =-ˆa 307所以y 关于x 的线性回归方程为＝x －.ˆy187307(3)当x ＝10时，＝，＝＜2；当x ＝6时，＝，＝＜2.ˆy 1507|1507－22|47ˆy 787|787－12|67所以，该小组所得的线性回归方程是理想的．21.解：(1)由得或，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<≤-=2,3221,11,23)(x x x x x x f 2)(>x f ⎩⎨⎧≤>-1223x x ⎩⎨⎧>->2322x x 解得或.故所求实数的取值范围为.……6分21<x 25>x x ),25()21,(+∞⋃-∞（2）由且得，)(x f m n m n m ≥-++0m ≠)(x f mnm n m ≥-++又∵，……8分 2=-++≥-++mnm n m mnm n m ∴，∵的解集为，∴的解集为，2)(≤x f 2)(>x f ),25(21,(+∞⋃-∞2)(≤x f 25,21[∴所求实数的取值范围为.……12分x ]25,21[22.解:(1)根据题意可以知道函数的定义域为当时,,①当或时,,单调递增.②当时,,单调递减.综上,的单调递增区间为,,单调递减区间为(2)由,得,整理得,,令,则令,,在上递增,,,存在唯一的零点,得当时,,,在上递减;当时,,在上递增.,要使对任意恒成立,只需又,且,的最大值为3.。
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蚌埠二中2017-2018学年第二学期期中考试
高二数学（理）试题
试卷满分：150分考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求的.
1．已知函数xxf)(，在0x处函数极值的情况是（ ）
A．没有极值 B．有极大值 C．有极小值 D．极值情况不能确定
2.设i是虚数单位，复数43iiz，则z=（ ）
A．34iB．34i C．34iD．34i
3.在等分区间的情况下，21()([0,2])1fxxx及x轴所围成的曲边梯形的面积和式的
极限形式正确的是( )
A.2112lim1()nniinn B.2112lim21()nniinn
C.2111lim1nniin D.211lim1()nninin
4．余弦函数是偶函数，()cos(1)fxx是余弦函数，因此()cos(1)fxx是偶函数，以
上推理()
A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确
5.在极坐标系中，曲线C的方程是4sin，过点(4,)6作曲线C的切线，切线长为（ ）
A．22B．4 C．32D．27
6.已知关于x的不等式18xxa的解集不是空集，则a的取值范围是( )
A.9a B.7a C.97a D.97aa或
7.已知3211()1,()32fxaxxxaR，下列选项中不可能是函数()fx图象的是（ ）
A. B. C. D.
8．若sin0baxdx，则cos()ab（ ）
A．1 B．12C．0 D．1
9．设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋1b，b＋1c，c＋1a( )
A．都不大于－2B．都不小于－2
C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2
10. 已知函数2213()()f'fxxx的最大值为()fa，则a（）
A．116 B．344C．14 D．348
11．2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房
成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁
四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A,B,C,D的四张电影票放在编号分别为
1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：
甲说：第1个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是C；
乙说：第2个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是D；
丙说：第4个盒子里面放的是D，第2个盒子里面放的是C；
丁说：第4个盒子里面放的是A，第3个盒子里面放的是C.