初中数学—图形的旋转
人教版初中数学九年级上册 图形的旋转(第1课时)课件PPT
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
初中数学九年级旋转知识点总结
旋转是数学中的一个重要概念，主要是围绕一些中心点将图形绕着一些轴旋转一定的角度。
在初中数学九年级的课程中，学生会接触到旋转的一些基本知识点，下面是对这些知识点进行总结。
1.旋转概念旋转是指将一个平面图形绕一些固定点旋转一定角度，得到一个新的图形的操作。
固定点称为旋转中心，角度称为旋转角度。
2.旋转中心旋转中心是旋转的基准点，围绕该点进行旋转。
可以是图形上的任意一点，也可以是图形外的一点。
3.旋转角度旋转角度是指图形绕旋转中心旋转的角度，用度来表示，常用的旋转角度有90度、180度、270度和360度。
4.旋转方向旋转方向分为顺时针和逆时针两种。
顺时针旋转是指沿着顺时针方向绕旋转中心旋转，逆时针旋转是指沿着逆时针方向绕旋转中心旋转。
5.旋转对称性旋转对称性是指一个图形经过旋转后与原来的位置、大小和形状完全相同。
旋转对称性有以下几种：-旋转对称：图形与它的一些旋转位置完全相同。
-旋转中心对称：图形围绕旋转中心旋转180度后与原来的位置完全相同。
-旋转中心旋转：图形围绕旋转中心旋转90度、180度或270度后与原来的位置完全相同。
6.旋转的性质旋转具有以下几个基本性质：-旋转不改变图形的面积。
-旋转不改变图形的内外角度。
-旋转不改变图形的对称性。
-旋转后的图形与原图形相似。
7.旋转图形的坐标变换当一个图形绕一些旋转中心旋转一定角度后，图形上的每个点都会发生坐标的变化。
对于二维平面上的点P(x,y)，绕坐标原点逆时针旋转a度后，点的新坐标为P'：- P'(x',y') = (x\cdot\cos{a}-y\cdot\sin{a},x\cdot\sin{a}+y\cdot\cos{a})8.旋转图形的运用旋转图形可以用来验证一些几何性质，解决一些几何问题。
比如可以通过旋转来证明两线段相等，两角相等，以及判断两个图形是否相似等等。
初中数学九年级旋转知识点
初中数学九年级旋转知识点在初中数学九年级，旋转是一个重要的几何变换方法。
通过旋转，我们可以改变图形的位置和方向，从而帮助我们解决一些几何问题。
本文将介绍九年级数学中与旋转相关的知识点，包括旋转的定义、旋转的性质以及旋转的应用。
一、旋转的定义旋转是指将一个图形绕着固定点旋转一定角度，保持图形内部的点与固定点的距离保持不变。
旋转的固定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。
九年级数学中常用的旋转角度有90度、180度和270度。
二、旋转的性质1. 旋转保持图形面积不变：无论如何旋转一个图形，它的面积都保持不变。
2. 旋转保持图形周长不变：无论如何旋转一个图形，它的周长也保持不变。
3. 旋转保持图形对称性不变：如果一个图形是对称的，那么它的旋转图形也将保持对称性。
三、旋转的应用1. 确定旋转后的图形：通过给出旋转中心和旋转角度，我们可以确定旋转后的图形。
例如，给出一个三角形ABC，旋转中心为点O，旋转90度，我们可以通过连接OA、OB和OC来确定旋转后的图形。
2. 解决几何问题：旋转常常被用于解决一些几何问题。
例如，在证明两个图形相似时，可以通过旋转一个图形使其与另一个图形重合，从而得到相似的证明。
3. 观察图形性质：通过观察旋转后的图形，我们可以揭示一些图形的性质。
例如，通过旋转正方形，可以发现旋转后的图形仍然是正方形，这说明正方形具有旋转对称性。
四、注意事项在进行旋转时，需要注意以下几点：1. 旋转角度是逆时针方向旋转：九年级数学中的旋转一般都是逆时针方向旋转，所以在进行旋转时需要根据旋转角度确定旋转方向。
2. 旋转中心的选择：选择旋转中心时，需要注意选择一个能够旋转整个图形的点，使得旋转后的图形可以被完全覆盖。
3. 使用适当的工具：在实际操作中，可以使用直尺、量角器等几何工具来进行旋转操作，以确保旋转的准确性。
总结：初中数学九年级的旋转知识点是我们在几何学习中重要的一部分。
通过学习旋转的定义、性质和应用，我们可以更好地理解和解决与旋转相关的问题。
人教版九年级初中数学上册第二十三章旋转-图形的旋转1PPT课件
新知探究
旋转的性质 （1）旋转前、后的图形全等． （2）对应点到旋转中心的距离相等． （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
新知探究
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺 时针旋转90°,画出旋转后的图形.
A
D
E
FB
C
新知探究
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
第二十三章 旋转
23.1.1 图 形 的 旋 转
—-第一课时
人教版九年级（初中）数学上册 授课老师：XX
前言
学习目标
1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。 2.理解图形旋转的基本性质。
重点难点
重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。 难点：图形旋转的变换关系。
生活中常见的旋转
新课引入
电风扇
摩天轮
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B 重合。 设点E的对应点F. ∵△ADE≌△ABF ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE. 因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE, 则△ABF为旋转后的图形.
课堂练习
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置．
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
A
② ∠DAE等于多少度？ 60° ③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形 ④ 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点 M转到了什么位置？ AC边中点
M
E
BD
C
课堂练习
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达
初中数学旋转的知识点
《初中数学旋转知识点全解析》在初中数学的学习中，旋转是一个重要的几何变换概念。
它不仅在数学知识体系中占据着关键地位，也为我们解决各种几何问题提供了有力的工具。
一、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
如果图形上的点 P 经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
例如，时钟的指针围绕时钟的中心旋转，风车的叶片绕着中心轴旋转等，都是生活中常见的旋转现象。
二、旋转的性质1. 对应点到旋转中心的距离相等。
即旋转前后，图形上任意一点到旋转中心的距离始终保持不变。
例如，在一个正三角形绕其中心旋转的过程中，三角形的三个顶点到旋转中心的距离始终相等。
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转过程中，对应点与旋转中心连接形成的线段之间的夹角大小与旋转角相等。
比如，一个矩形绕其对角线的交点旋转一定角度，任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。
3. 旋转前后的图形全等。
经过旋转，图形的形状和大小都不会发生改变。
无论旋转角度是多少，旋转后的图形与旋转前的图形完全相同。
例如，一个圆绕其圆心旋转任意角度，得到的图形仍然是与原来一样的圆。
三、旋转的三要素1. 旋转中心旋转中心是图形旋转时所围绕的那个定点。
它决定了图形旋转的位置。
不同的旋转中心会导致图形的旋转结果不同。
2. 旋转方向旋转方向分为顺时针和逆时针两种。
明确旋转方向对于准确描述和进行旋转操作至关重要。
3. 旋转角度旋转角度是指图形绕旋转中心转动的角度大小。
旋转角度的不同会使图形的位置发生不同程度的变化。
四、旋转的应用1. 解决几何问题在证明三角形全等、相似等问题时，常常可以通过旋转图形，使分散的条件集中起来，从而找到解题的思路。
例如，对于两个有公共顶点的等腰三角形，可以通过旋转其中一个三角形，使它们的对应边重合，进而证明全等。
2. 设计图案利用旋转可以设计出各种美丽的图案。
初中数学旋转的知识点归纳总结
初中数学旋转的知识点归纳总结
初中数学旋转的知识点归纳总结
旋转章节的要求是让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察。
那么接下来的旋转内容请同学们认真记忆了。
旋转知识概念
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
(图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的.位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
)
2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°，大于360°)。
3.中心对称图形与中心对称：
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。
人教版初中九年级上册数学《图形的旋转》精品课件
2.上课教师做教学反思。
教学研讨
感谢你的参与
期待下次再见
∠ = ∠,
∴△OBN≌△OCM(ASA)，∴S△OBN=S△OCM，
1
1
1
∴S四边形OMBN=S△OBC= S正方形ABCD= ×1×1= ．
4
4
4
本题源于《教材帮》
课堂小结
1.同桌之间相互交流本课学习收获。
2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并
总结交流本课学习心得
教学研讨：
说课与反思
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为(1，2)，
∴点P的坐标为(1，2)．
本题源于《教材帮》
随堂练习
2
如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点
D恰好落在BC边上.若AB=1，∠B=60° ，则CD的长为( D )
△ABC与△ ABC 的形状和大小有什么关系？
新知探究
知识点2
C′
B
C
B′
O·
A
C′
旋转前、后的图形全等，即对应角相等,对应边相等.
对应点到旋转中心的距离相等.
B′
A
A′
C
B
新知探究
知识点2
观察下图，你能得到什么结论？
A'
A
B'
C
B
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
O
C'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
后到达△DCB的位置.
(1) 旋转中心是哪一点?
初中数学旋转的六大模型
初中数学旋转的六大模型初中数学中，旋转是一个重要的几何变换方法。
通过旋转，可以将一个图形围绕某个点或轴进行转动，从而得到新的图形。
旋转不仅在几何学中有广泛应用，在实际生活中也有很多旋转的例子，比如地球自转、风车转动等。
本文将介绍初中数学中常用的六大旋转模型，分别是点的旋转、线段的旋转、直线的旋转、射线的旋转、多边形的旋转和圆的旋转。
1.点的旋转：点的旋转是指将一个点围绕某个点或轴进行转动，得到新的位置。
旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。
旋转角度可以用角度制或弧度制表示。
当旋转角度为正时，点按逆时针方向旋转；当旋转角度为负时，点按顺时针方向旋转。
点的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的坐标、判断点是否在某个旋转图形内等。
2.线段的旋转：线段的旋转是指将一条线段围绕某个点或轴进行转动，得到新的线段。
旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。
线段的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的线段长度、判断两条线段是否相交等。
3.直线的旋转：直线的旋转是指将一条直线围绕某个点或轴进行转动，得到新的直线。
旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。
直线的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的直线方程、求解旋转后的直线与其他直线的交点等。
4.射线的旋转：射线的旋转是指将一条射线围绕某个点或轴进行转动，得到新的射线。
旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。
射线的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的射线方程、判断射线是否与其他几何图形相交等。
5.多边形的旋转：多边形的旋转是指将一个多边形围绕某个点或轴进行转动，得到新的多边形。
旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。
多边形的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的多边形的面积、判断多边形是否相似等。
6.圆的旋转：圆的旋转是指将一个圆围绕某个点或轴进行转动，得到新的圆。
旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。
圆的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的圆的面积、判断两个圆是否相交等。
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初中数学—图形的旋转 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
图形的旋转
1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么旋转角是什么
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
3．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．
4．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=1
，△ABF是△
4
ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
5．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
参考答案
1. 解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．
（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．
2. （1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到
的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是
点E、点F、点G、点H．
（3）旋转前、后的图形全等．
3. 分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′
=ACD，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．
解：（1）连结CD
（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD
（3）在射线CE上截取CB′=CB
则B′即为所求的B的对应点．
（4）连结DB′
则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．
4. 分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．
解：（1）旋转中心是A点．
（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角
（3）∵AD=1，DE=1
4∴AE=221
1()
4
=17
4
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点∴AF=17
4（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．
5. 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．
解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的∴BK=DM。