气泡动力学非线性分析
超声空化气泡动力学仿真及其影响因素分析
第29卷第17期农业工程学报 V ol.29 No.172013年9月Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering Sep. 2013 24 超声空化气泡动力学仿真及其影响因素分析崔方玲，纪威※（中国农业大学工学院中国农业大学生物质中心，北京 100083）摘要：为获得最佳的超声空化效果，构建了空化气泡运动的动力学模型，并对模型方程进行数值仿真，探讨了超声频率、声压、空化泡初始半径、反应体系主体温度和绝热指数对空化气泡运动的影响。
模拟结果表明，随着超声频率的增加，空化效应减弱；随着声压幅值的增大，空化泡最大振幅增加，崩溃时的最高温度和最大压力先增大后减小；气泡的初始半径较小，并且反应体系温度较低时，空化效果较好；绝热指数取值的不同会导致空化模拟计算结果有所差异，该研究为超声空化技术的广泛应用提供参考。
关键词：动力学模型，超声，空化，因素分析doi：10.3969/j.issn.1002-6819.2013.17.004中图分类号：O426.4 文献标志码：A 文章编号：1002-6819(2013)-17-0024-06崔方玲，纪威. 超声空化气泡动力学仿真及其影响因素分析[J]. 农业工程学报，2013，29(17)：24－29.Cui Fangling, Ji Wei. Dynamic simulation of ultrasonic cavitation bubble and analysis of its influencing factors [J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2013, 29(17): 24－29. (in Chinese with English abstract)0 引 言随着科学技术的发展，超声在化工、医疗、生物等众多领域得到了广泛的应用[1-6]。
单个蛋白质气泡的振动特性分析
学． 报＿ ｅ 耋
ｇ
中 图分 类 号 ： ４ ； ２ Ｏ３ ５ Ｏ３ ２
文献标识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：１ ０ — ５ ３ ２ ０ ） １０ ２ — ７ ０ ４４ ２ （０ ８ ０－０ ４０
介质 时 ， 泡在 交 变 载荷 作 用 下气 泡 发 生小 变形 时 气
引 言
的振 动特 性 。 文根 据蛋 白质 气泡 在工 程应用 中， 本 由 于 蛋 白质 气泡 膜 内外 壁 压差 大 ， 产 生 大变 形 的特 会
点 ， 据粘 弹性有 限变 形理 论 ［４， 根 ３ｊ利用 粘 弹 性材 料 －
有 限变 形 的应 变 能 密 度 函数 、 ｘ ｌ模 型 的松 弛 Ｍａ ｗｅｌ 函数 及 气泡 的 变形 梯 度 张量 ， 推导 出蛋 白质 气 泡有 限变 形 的应 力方 程 。 根据 气泡 的 动力学 方程 ， 再 得到 气 泡 在 内外 压力 差 、 弹性 有 限变 形 应力 及 粘 性耗 散 应 力 共 同作 用 下气泡 膜非 线性振 动 的微分 方程 。然
大其应 用 领域 ， 必 要 对其 在 载荷 作 用 下 的振 动 特 有
性 进行 研究 。 对 于 蛋 白质 气 泡振 动 特 性 的研究 ， 一般 是从 单
个气 泡 人手 ， 将来 自气 泡外部 的作 用力 ， 如液体 产 生
的液柱 压 力作 为 外 加在 气 泡上 的均 匀载 荷 来处 理 。
维普资讯
第 ２ 卷第 ｌ ｌ 期 ２０ ０ ８年 ２月
Ｖｏ１ ２ｌ Ｎｏ．１ ． Ｆｅ ２０ ｂ． ０８
单 个 蛋 白质 气 泡 的振 动 特 性 分 析
王 海 民 ，马建 敏 ，张 文 ，王群 力
（ ． 旦 大 学力 学 与工 程科 学 系 ，上 海 ２ ０ ３ ； 安 理 工 大 学 粉 体 中心 ，陕 西 西 安 ７ ０ ４ ） １复 ０４３ ２西 １ ０ ８
气泡动力学特性的研究与应用
气泡动力学特性的研究与应用随着科技的发展，气泡动力学逐渐成为了研究和应用的重要方向。
气泡既是一种普遍存在于自然界中的物质，又是一种可用于工业生产和科学实验研究的重要手段。
气泡的动力学特性研究既有理论意义，也有实际应用价值，本文将就此探讨。
一、气泡动力学特性的基本概念气泡是一种空气或其它气体包裹在水（或其它液体）中的球形或半球形体。
气泡通常是由于振荡、撞击、渗漏等原因形成。
在自然界中，气泡广泛应用于海洋、人体生理、大气、地表水、燃烧和环保等领域。
此外，气泡也是科学实验和工业生产中常用的物质。
气泡动力学特性研究的目的是解析气泡所受到的运动和外力作用的物理特性，如气泡在液体中的流动、振荡、破裂、生长等过程。
气泡在液体中的运动主要受到重力、表面张力、动量和浮力等力的作用。
气泡大小和形状、液体性质、气泡运动速度等因素都对气泡运动和特性产生影响。
依据不同研究对象和方法，气泡动力学特性研究可以分为理论分析、实验和数值模拟三种不同形式。
二、气泡动力学特性的研究方法（一）理论分析气泡动力学特性的理论分析主要通过数学物理方程模型建立，通过求解方程得到特定气泡的运动和特性。
气泡运动与物理特性耦合的物理方程组主要包括Navier-Stokes方程、质量守恒方程、气泡表面张力方程、以及边界条件等方程式。
通过对方程解析求解，可以得到气泡育形、壁压、速度、流场等运动参数和字符参数。
理论分析的优势在于可以给出简洁而通用的模型，能够预测和探索气泡特定运动特性，还可以为实验和数值模拟提供参数参考。
不过，理论分析方法的不足之处在于常常需要解答很多数学问题来获得分析和预测结果，这需要特定的数学技术，难以解决实际工程和生产中的某些问题。
（二）实验气泡动力学特性的实验研究可以通过光学实验、水力学模型实验、压力实验等方式进行。
常见的实验设备包括气泡发生器、气泡观测装置、高速相机、光学显微镜等。
实验能够定量获取气泡的运动速度、形态、壁压、生长和破裂循环等动态信息，具有无可替代的优势。
气泡动力学研究
气泡动力学研究A.ShimaProfessor Emeritus of Tohoku University, 9-26 Higashi Kuromatsu, Izumi-ku, Sendai 981, Japan Received 17 June 1996 / Accepted 15 August 1996摘要：为了弄清楚与空化现象密切相关的气泡的特性，气泡动力学的研究已经深入的进行并且建立了其研究领域。
本文旨在结合激波动力学简单的介绍气泡动力学及其历史。
关键字：气泡、空化、脉冲压力、液体射流、冲击波、损害坑。
1引言在1894年的英格兰，当船在高速螺旋桨推动下试运行的时候达不到设计速度。
为了查清这种现象的原因而设计了一个试验并最终发现了空化现象。
从那时起，空化现象的研究日益进展，因为空化现象是阻碍工作在流体环境中的水力机械性能提高的一个重要因素。
然而，现在为了根本的理解空化现象及其相关内容，人们已经意识到应该研究气泡动力学。
作者研究空化现象和气泡动力学四十多年，本文简单介绍一些气泡动力学研究及其与冲击波动力学的联系。
2空化和气泡核水在水轮机，水泵，螺旋桨和带有各种沟渠的水力机械中流过，当液体和固态水翼的表面或者沟槽壁的相对速度变得如此大以至于局部水流的静压力减小到极限压力以下时空化现象就出现了，这个极限压力被称为空化初始压力。
通常情况下当水中不满足空化条件时，称为气泡核的小气泡是不存在的，水能抵抗非常大的负压，空化现象不能轻易的发生。
然而，水中通常包含几个百分点的空气，因此在这种情况下气泡核生长称为可见的气泡和容易被告诉摄影观察到（Knapp and Hollander 1948）。
这就是所谓的空化现象。
同样地，假设有一个气泡核半径为，在液体中随着温度变化而生长，气泡存在和稳定的条件通过由静力平衡关系得到的公式给出（Daily and Johnson 1956）。
上式中σ是液体的表面张力，是液体饱和蒸汽压，P是液体压力。
气泡动力学的研究及应用
气泡动力学的研究及应用气泡动力学是一门涉及气泡和液体相互作用的学科，领域十分广泛，包括海洋、生物、化工、环保等领域。
它通过研究气泡在液体中的运动和形态变化，探索这些变化对其周围环境的影响，并应用于工业生产、科学研究等领域。
本文将从气泡动力学的基本概念、气泡动力学的研究方法、气泡动力学的应用等方面进行论述。
一、气泡动力学的基本概念气泡动力学是一门研究气泡和液体相互作用的学科。
其中，气泡可以是固体、液态、气态，液体可以是单相、多相，液体和气泡之间的相互作用可以是物理、化学、生物、机械等多种方式。
气泡的形态和大小在运动中会发生变化，这些变化也会影响周围的环境。
二、气泡动力学的研究方法1.实验方法气泡动力学的实验方法包括红外光谱、拉曼光谱、超声、光学显微镜、高速摄像、电极位移等。
实验方法可以提供各种气泡运动参数的信息，例如气泡速度、形态、大小、位置等。
实验方法可以快速而准确地获得气泡动力学的有关信息。
2.数值模拟方法气泡动力学的数值模拟方法包括CFD（Computational Fluid Dynamics ）数值模拟和离散元数值模拟等。
数值模拟方法利用计算机对气泡动力学进行建模，计算气泡和周围流体的运动参数，并预测气泡在流体中的路径和形态，在实验方法不能满足需要时，数值模拟是一种有效的研究方法。
三、气泡动力学的应用1.海洋领域在海洋环境中，气泡动力学的研究可以帮助人们了解海水中气泡的产生和运动规律，为海洋盐度、营养元素的分布、海洋生态系统的健康等问题提供依据。
此外，气泡动力学还可用于海洋工程中的气泡除污、泡洗等操作中。
2.生物领域在生物体内，气泡动力学的研究可以帮助人们了解人体内的血流和空气流动规律，为疾病的诊断与治疗提供依据。
例如，用气泡动力学方法研究人体的血流可以帮助卫生工作者发现血栓的存在和位置，预防血栓性疾病。
另外，气泡动力学还可以用于病菌识别、生物学仿生学研究等方面。
3.化工领域在化工工程中，气泡动力学可以用于流动过程中的物质传输与反应过程的研究，如气体液体间的传质与反应区。
单气泡池沸腾过程中的气泡动力学数值模拟研究
单气泡池沸腾过程中的气泡动力学数值模拟研究温度升高，水蒸发时，伴随着气泡的生成，从而在水的表面形成沸腾的状态。
这种现象是称之为水中单气泡池沸腾的模型，它被广泛应用于电力设备热效率的评估和核反应堆的控制等领域的研究。
由于气泡发生的过程具有复杂的物理性质，尚难以用传统的理论分析方法完全描述和模拟其动态行为；此外，实验研究无法覆盖到气泡放射源内部和池壁表面区域的不均匀热量分布等情况。
因此，用数值模拟方法来研究气泡动力学信息及其在单气泡池沸腾中的凝结热传递的性质，就显得极为重要。
为了研究单气泡池沸腾过程中气泡的动力学，在数值模拟方面，采用基于混合数值分析和有限体积法的格子Boltzmann方法，研究了气泡放射源内部和池壁表面区域的不均匀热量分布，特别是单气泡池沸腾过程中空气泡动力学及其形成、演化、支撑力和热传递的性质。
先，在气泡放射源内部，气泡分布的不均匀性和支撑力等参数的时空变化对池温度的分布和沸腾的过程有很大的影响；其次，在池壁表面区域，在单气泡池沸腾过程中，气泡核、泡泡体壁和池壁表面之间的热量交换及其影响强度的时空变化，对沸腾过程的演化有着重要的作用，而该交换过程的传统理论分析仍未完成。
最后，在气泡热传递的过程中，采用倾斜的声发射实验，证实了气泡内部的不同层次热量交换的存在，并提出气泡放射源内部和池壁表面区域的内热传递机制，为气泡发生的动力学研究提供了重要的理论依据。
由于气泡动力学数值模拟研究中涉及到的模型设定、参数选取和数值计算都比较复杂，大量的数值测试工作是必不可少的。
研究人员采用不同的参数设定，利用一系列的数值估算实验，获得了模拟单气泡池沸腾过程中气泡放射源内部和池壁表面区域的热量分布、演化过程及其动力学参数的数值解析，以及气泡动力学机制的数值结果与实验数据的吻合情况，为今后的研究提供了可靠的科学依据。
总之，单气泡池沸腾过程中的气泡动力学数值模拟研究为评估电力设备热效率和核反应堆的控制提供了可靠的理论依据和可靠的科学方法，其在热量传递领域研究有着重要的意义。
气泡统一方程 证实
气泡统一方程证实气泡统一方程，又称为气泡动力学方程，是描述气泡在液体中运动和变形的数学模型。
它是一种重要的物理方程，广泛应用于气泡动力学研究和工程应用中。
本文将通过对气泡统一方程的介绍和解析，来证实其重要性和有效性。
我们来了解一下气泡统一方程的基本形式。
气泡统一方程是一种非线性偏微分方程，通常用来描述气泡在液体中的半径随时间变化的规律。
其基本形式可以表示为：$\frac{dR}{dt} = \frac{1}{R} - \frac{1}{\rho}\frac{dP}{dt}$其中，$R$表示气泡的半径，$t$表示时间，$\rho$表示液体的密度，$P$表示液体的压强。
方程右侧的第一项表示气泡的膨胀速率，与气泡半径的倒数成反比；第二项表示气泡受到的外界压强变化引起的收缩速率。
通过求解这个方程，我们可以得到气泡半径随时间的变化规律，从而了解气泡在液体中的运动和变形特性。
气泡统一方程的提出和发展源于对气泡动力学的研究需求。
在很多工程和科学领域，如化工、生物医学、能源和环境等，气泡的形成、演变和消除过程对于工艺过程的控制和优化至关重要。
而气泡的运动和变形特性又直接影响着这些过程的效率和质量。
因此，研究气泡的运动和变形规律，建立合适的数学模型和方程，对于实际应用具有重要意义。
气泡统一方程的有效性主要体现在以下几个方面。
首先，该方程能够反映气泡的膨胀和收缩过程，能够准确描述气泡在液体中的变形特性。
其次，该方程是基于质量守恒和动量守恒原理推导而来，具有严密的理论基础。
再次，该方程可以与其他物理方程相结合，建立更为复杂的气泡动力学模型，用于解决实际问题。
最后，该方程在实际工程应用中已经得到验证，能够预测和解释气泡相关的现象和现象。
除了气泡统一方程本身，还有一些与之相关的研究和应用。
例如，基于气泡统一方程的数值模拟方法能够模拟和预测气泡在复杂流动中的运动和变形情况。
这对于工业领域中的气泡分离、气泡控制和气泡传质等问题具有重要意义。
气泡在水中上升运动的数值模拟
气泡在水中上升运动的数值模拟朱仁庆;李晏丞;倪永燕;侯玲【摘要】基于流体体积函数(VOF)模型,借助Fluent软件,数值模拟了气泡在水中上升运动.考虑不同初始位置以及气泡大小对气泡在水中运动的影响,监测气泡在不同时刻的变形,分析了速度随时间的变化,并考察了气泡在不同密度比和粘度比的酒精流场和乙醚流场中运动.结果表明:直径大的气泡在上升过程中速度变化较大,上下表面速度差较大,大气泡较不稳定.气泡运动中,底部射流区域的速度先达到最大,然后降低,降低到一定程度会反弹.外部流体与气泡粘度比、密度比、表面张力系数对气泡运动有较大影响.【期刊名称】《江苏科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(024)005【总页数】7页(P417-422,451)【关键词】气泡;数值模拟;上升速度;流体体积函数法【作者】朱仁庆;李晏丞;倪永燕;侯玲【作者单位】江苏科技大学,船舶与海洋工程学院,江苏,镇江,212003;江苏科技大学,船舶与海洋工程学院,江苏,镇江,212003;江苏科技大学,船舶与海洋工程学院,江苏,镇江,212003;江苏科技大学,船舶与海洋工程学院,江苏,镇江,212003【正文语种】中文【中图分类】U661.1水中浮泡运动常见于船舶与海洋工程实际中,如:螺旋桨空化,水下爆炸引起的气泡,波浪破碎发生卷吸而引起的空泡等.气泡在流体中运动是强非线性的,运动时界面变形较大,因此气泡运动数值模拟越来越受国内外学者的关注,而气泡运动界面追踪是研究重点.目前已发展多种界面追踪技术并应用于气泡运动数值模拟,并且取得了一定的成果.界面模拟方法有:边界积分法[1-5]，VOF法[6-8]，Level Set法[9-10]，Lattice-Boltzmann法[11]，Front Tracking法[12-13].文献[14] 采用了Front Tracking法对粘性流体中气泡进行数值模拟,并分析了气泡上升运动速度随时间的变化规律.文献[15]采用边界积分法分析了二维气泡在无粘流体中上升运动.文献[16] 采用Lattice Boltzmann法对单个气泡运动,以及2个气泡和3个气泡运动进行了数值模拟,获得气泡运动的速度等值线图和速度随时间变化曲线图,取得一定的成果. 本文基于VOF技术中的PLIC界面重构方法,采用速度和压力耦合方法求解运动方程,对单个气泡在水中的运动进行了数值模拟,追踪了液界面变化,同时分析了不同气泡直径和气泡的初始高度对气泡上升时运动速度的影响.综合考虑了气泡在不同外流场中运动,分析了由密度比、粘性比及表面张力系数对气泡上升运动的影响.1 数值模型1.1 控制方程1) 考虑表面张力的动量方程(1)式中，v为速度矢量;ρ为流体密度;μ为粘性系数;p为压强;F为表面张力源项.2) 不可压缩流体连续性方程(2)3) 采用VOF法追踪界面的相函数输运方程(3)式中，aq为第q项体积分数.对于两相流方程(1)中ρ和μ由体积分数决定ρ=ρ1aq+(1-aq)ρ2(4)μ=μ1aq+(1-aq)μ2(5)式中，ρ1,ρ2，μ1,μ2分别为2种不同流体的密度和粘度.1.2 表面张力计算本文所用的表面张力模型是由文献[17]提出的连续表面力模型.采用CSF模型计算表面张力时,首先要计算界面的曲率和界面法向.定义aq为第q相体积分数,借助于体积分数分布,可得界面法向矢量n(6)表面曲率其中单位法向矢量(7)若一个单元只有两相,故(8)2 几何模型与计算条件为了消除固壁对气泡运动产生的影响[14],本文选取计算区域大于10D(D为直径),为0.1m×0.2m,通过Gambit软件划分网格,网格间距为5×10-4m,计算边界均为无滑移边界条件，计算几何模型见图1.气泡初始时刻在水中保持静止,初始压强和速度均为0,其形状为圆形(二维).气泡密度为 1.22kg/m3；粘度系数为1.789×10-5N·s/m2.水的密度为9.982×102kg/m3;粘度系数为1×10-3N·s/m2；表面张力系数为0.0728N·s/m2.图1 计算几何模型Fig.1 Computational geometry model描述气泡特性常用的无量纲参数主要有Morton数、Reynolds数、Weber数、密度比ρf/ρb和粘度比μf/μb,下标f和b分别代表外部流场和气泡.本文考虑的气泡运动场为低雷诺数的流场,其密度比为814.5，粘度比为55.9.3 结果分析与讨论3.1 单个气泡动力学特性本文模拟了直径D=10mm气泡在水中上升运动,观察气泡在运动过程中的变形.并对气泡的运动速度和压强变化进行监测.在表面张力作用下,保持了气泡内部压强和外部流体压强的平衡,保证了气泡稳定.同时由于表面张力作用在气泡表面,气泡的内部压强要大于外部流场压强.初始时刻气泡上下表面存在一个压力差,其下表面所受的压力梯度较大，在上下表面的压力差作用下气泡向上运动.在压力差与气泡表面发展出的涡片共同诱导出一个从下方推向气泡的射流.初期的射流并不能穿透气泡上表面,只是促使气泡底部向上凹陷.射流不断向气泡顶部发展,当射流长度达到一定程度,仍不能穿透气泡表面,射流开始向气泡横向发展,并形成马蹄状气泡[18].单个气泡在静止流场上升过程中,气泡的外形变化如图3～7所示,数值模拟结果与文献[19]实验结果一致(图2).图2 水中气泡上升运动(实验结果)Fig.2 The rising of bubble in the water (experimental results)气泡在水中运动,上表面的速度随时间逐渐增大,增大到一定程度后速度保持微小增幅,继续上升,直至与自由表面接触发生破碎(图3).气泡在t=0.01s时刻的速度等值线图,气泡仍保持圆形,此时气泡在界面附近处的速度U，V(单位：m/s)最大(图4).经过0.05s,气泡射流作用下下表面发生凹陷,形成月牙状(图4a)).气泡在底部y方向的速度V较大,在气泡凹陷形成的一对脚处,水平速度U比较大.在t=0.1s时(图5),底部射流发展为横向,抹平了气泡对脚,形成扁平帽子形状.此时气泡的各方向速度已经平稳.当气泡上升到自由表面处,由于考虑了表面张力作用,气泡顶部被自由表面的表面张力束缚,导致气泡上升受阻,气泡在浮力作用下继续上升,速度变小,在压力和自由表面张力共同作用下,气泡在水平方向发生拉伸，直至在t=0.26s时,气泡突破自由表面的束缚,发生破碎.而气泡下表面仍保持惯性继续上升,同时由于气泡破碎产生较大的压强梯度,导致自由表面上升(图6～7).图3 t=0.01s时相函数分布和U，V速度等值线Fig.3 Phase function distribution and contour of U and V velocity at t=0.01s图4 t=0.05s时相函数分布和U，V速度等值线Fig.4 Phase function distribution and contour of U and V velocity at t=0.05s图5 t=0.1s时相函数分布和U，V速度等值线Fig.5 Phase function distribution and contour of U and V velocity at t=0.1s图6 t=0.25s时相函数分布和U，V速度等值线Fig.6 Phase function distribution and contour of U and V velocity at t=0.25s图7 t=0.26s时相函数分布和U，V速度等值线Fig.7 Phase function distribution and contour of U and V velocity at t=0.26s3.2 气泡大小和初始位置对气泡运动的影响本文就直径为6，8mm气泡分别在相同的初始位置(指距自由水面高度,初始自由水面高为0.8m),考虑气泡上升运动过程中的速度随时间变化，针对气泡上下表面的速度进行分析.直径较大的气泡在水中运动时较难保持形状稳定,变形较大,而且上升速度和小气泡上升速度相比较大.直径小的气泡在水中容易保持其稳定形态,其发生变形时间比大气泡晚些.气泡与自由表面接触时,直径较大的气泡产生射流较强,导致自由液面抬升要高于小气泡.图8为气泡直径为6mm,在不同初始位置气泡运动速度随时间的变化曲线.图8a)，b)初始位置分别为0.03，0.05m.初始时刻气泡底部在射流作用下速度(Vbot)在很短时刻内达到一个峰值,在运动过程中气泡下表面速度逐渐减小,此时上表面速度逐渐增加.在t=0.05s时,上下表面速度近似相平衡,此时气泡上下表面速度保持动态平衡,射流发展为气泡横向,此时气泡的形状近似稳定.图8 D=6mm气泡在不同初始位置时的速度变化曲线Fig.8 Bubble velocity versus time when initial position is 0.03 and 0.05m(D=6mm)气泡顶部的速度(Vtop)在初始时刻也有较大的增幅,在t=0.05s以后增幅减小,上下表面速度近似相等.保持一定的振幅，气泡接近自由表面时,由于自由表面在表面张力的作用下对气泡上升运动起到阻碍作用,在t=0.26s之后气泡上下表面速度都发生降低,直至气泡破裂.在气泡破裂时,上表面速度在压力梯度作用下突然增大,随后速度降低(图8b)).图9为直径8mm,初始位置分别为0.03，0.05m时气泡速度随时间变化曲线.在初始时刻，直径较大的气泡底部产生射流速度要比直径小的气泡大,而且气泡上下表面的速度随时间变化，上下振荡的幅度比直径为6mm气泡振荡幅度要大.气泡下表面产生射流导致气泡下表面速度发生周期性变化,呈衰减趋势(图9a)).由分析可知,不同初始位置对相同初始直径的气泡运动速度影响不是很大.直径大的气泡在初期产生的射流强度要大于小气泡产生的射流强度.小气泡在水中运动比大气泡要稳定.大气泡的上下速度振荡较大,容易产生较大变形,所以大气泡在水中运动易破裂.图9 D=8mm,初始位置为0.03和0.05 m时的速度变化曲线Fig.9 Bubble velocity versus time when initial position is 0.03 and 0.05m (D=8mm)3.3 外流场发生变化时对气泡运动的影响气泡在流体中运动时受到表面张力、粘性力、浮力、重力和压力梯度力等作用.为了考察各个力对气泡运动规律的影响,分别考虑了气泡在外流场为酒精和乙醚时的上升运动规律.水、酒精和乙醚参数见表1.表1 外流场的流体参数Table 1 Parameters of the ambient liquid流体密度/(kg·m-3)粘度/(N·s·m-2)密度比(ρf/ρb)粘度比(μf/μb)表面张力系数/(N·m-1)水998.20.001814.555.90.0728酒精7900.0012644.967.10.023乙醚8040.00395656.3220.80.0165图10为直径8mm气泡在酒精中上升运动时,初始射流导致速度达到一个峰值,随后速度逐渐衰减,从峰值到最小值周期为0.025s.气泡在水中上升时,底部射流导致达到峰值的速度衰减到最小值周期为0.05s.分析可知,密度比减小,气泡速度衰减的周期减小.由图10a)，b)可知,密度比相差不大情况下,气泡在流场中上下表面速度衰减趋势相同,在粘度比较大的乙醚流体中,气泡的上表面达到一定速度后保持恒定速度上升.表面张力系数较小时,气泡初期产生的射流速度较大,同时气泡运动靠近自由液面时,由于表面张力系数作用,对气泡的运动影响减小，速度趋势趋于平缓.4 结论1) 采用VOF法获得了单个气泡在水中运动的时刻历程,追踪气泡运动时界面变化,较清晰反应了气泡界面运动的规律,分析了气泡上升运动对自由液面影响.2) 通过分析单个气泡在自由液面水中上升运动时的速度场,得到气泡运动速度分布图,气泡界面处的底部速度和气泡在射流凹陷处速度最大.图10 D=8mm,初始位置为0.03 m，外流场分别为酒精和乙醚时气泡速度变化曲线Fig.10 Bubble velocity versus time when initial position is 0.03 m,D=8mm, external flow field are alcohol and ether3) 通过比较直径不同和初始高度不同的气泡在水中的运动规律,直径大的气泡运动时较易产生大的变形,初始高度越大的气泡产生的射流速度越大.4) 不同外部流场的粘度比、密度比、表面张力系数对气泡运动有较大影响,密度比对气泡底部射流有影响,密度比越大影响就越明显.粘度比对气泡上升过程保持稳定有影响,粘度系数较大,气泡的运动速度越趋近于一个恒定值.表面张力系数对气泡产生射流速度有影响,表面张力系数越大,对射流影响越大;同时气泡靠近自由液面时,表面张力对气泡上升运动有阻碍作用.参考文献(References)[1] Lorstad D, Francois M, Shyy W, et al. Assessment of volume of fluid and immersed boundary methods for droplet calculations[J]. International Journal for Number, Methods in Fluids, 2004,46(2):109-125.[2] Tryggvason G, Bunner B, Esmaeeli A, et al. A front-tracking method for the computations of multiphase flow[J]. Journal of Computational Physics, 2001,169:708-759.[3] 宗智,何亮,张恩国.水中结构物附近三维爆炸气泡的数值模拟[J].水动力学研究与进展： A辑,2007,22 (5):592-602.Zong Zhi, He Liang, Zhang Enguo. Numerical simulation of a three-dimensional underwater explosion bubble near a structure[J]. Journal of Hydrodynamics:Ser A, 2007, 22 (5) : 592-602. (in Chinese)[4] 张阿漫,姚熊亮.近自由面水下爆炸气泡的运动规律研究[J].物理学报,2008,57(1):339-352.Zhang Aman, Yao Xiongliang. The law of the underwater explosion bubble motion near free surface[J]. Acta Physica Sinica, 2008,57(1):339-352. (in Chinese)[5] 张阿漫,姚熊亮.单个三维气泡的动力学特性研究[J].应用力学学报,2008,25(1):107-111.Zhang Aman, Yao Xiongliang. Dynamics for single three-dimensional bubble[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2008,25(1):107-111. (in Chinese)[6] Lorstad D. Numerical modeling of deforming bubble transport related to cavitating hydraulic turbines[D].Sweden: Department of Heat and Power Engineering, Lund University, 2003.[7] Puckett E G, Almgren A S, Bell J B, et al. A high-order projection method for tracking fluid interfaces in variable density incompressible flows[J]. Journal of Computional Physics, 1997,130:269-282.[8] 端木玉,朱仁庆.流体体积方程的求解方法[J].江苏科技大学学报：自然科学版，2007,21(2):10-15.Duan Muyu, Zhu Renqing. Method for solving fluid volwm equation[J]. Journal of Jiangsu University of Science and Technology: Natural Science Edition, 2007,21(2):10-15. (in Chinese)[9] Osher S, Fedkiw R P. Level set methods: an overview and some recent results[J]. Journal of Computional Physics, 2001,169:463-502.[10] Sussman M, Smereka P, Osher S. A level set approach for computing solutions to incompressible two-phase flow[J]. Journal of Computional Physics, 1994,114:146-159.[11] Watanabe T, Ebihara K. Numerical simulation of coalescence and breakup of rising droplets[J]. Computational Fluids, 2003,32:823-834. [12] 陈斌， Kawamura T, Kodama Y. 静止水中单个上升气泡的直接数值模拟[J].工程热物理学报, 2005,26(6):980-982.Chen Bin, Kawamura T, Kodama Y. Direct numerical simulations of a singlebubble rising in still water[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2005, 26(6)：980-982. (in Chinese)[13] 陈斌.倾斜壁面附近上升气泡的直接数值模拟[J]. 工程热物理学报,2007,28(26)：965-967.Chen Bin. Direct numerical simulation of a single bubble rising along an inclination wall[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2007,28(26)：965-967. (in Chinese)[14] Hua Jinsong, Lou Jing. Numerical simulation of bubble rising in viscous liquid [J]. Journal of Computational Physics， 2007,222:765-769. [15] Robinson P B, Boulton-Stone J M, Blake J R. Application of boundary integral method to the interaction of rising two-dimensional, deformable gas bubbles [J]. Journal of Engineering Mathematics, 1995,29:393-412. [16] Gupta A, Kumar R. Lattice Boltzmann simulation to study multiple bubble dynamics[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2008,51:5192-5203.[17] Brackbill J U, Kothe D B, Zemach C. A continuum method for modeling surface tension[J]. Journal of Computational Physics, 1992,100:335-354. [18] 张淑君,吴锤结.气泡之间相互作用的数值模拟[J].水动力学研究与进展, 2008,23(6):683-684.Zhang Shujun, Wu Chuijie. Numerical simulation of the interactions between two three-dimensional deformable bubbles[J]. Chinese Journal of Hydrodynamics, 2008, 23(6 ):683-684. (in Chinese)[19] Walters J K, Davidson J F. The initial motion of a gas bubble formed in an inviscid liquid, Part 1: The two dimensional bubble [J]. Journal of FluidMechanics, 1962,12:408-416.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
TL,rr
R2 , t
3 R2 TS,rr dr 3 TL,rr dr
r R1
r R2
两个界面上的约束条件由动力平衡给出：
PG
t
PS
R1 , t
TS ,rr
R1 , t
21
R1
1
R1
,
r
R1
由此得到： PS
R2
,
t
TS ,rr
R2 ,t
PL
R2 ,t
TL,rr
R2,t
2 2
R2
,
R23
4 VSGS R23
1
Re1 R1
可以看到新模型只用到一个变量，形式上简单许多。
修正
模型的出发点： Church模型：将包膜看作是一个连续的固体层，充分考
虑了固体层内的应力变化。在其模型中，系统被划分成泡 内气体、包膜、泡外液体三个区域，给出两个界面条件。 模型相对完备，但是比较复杂 很多实际问题中，包膜层非常薄；引入包膜层内的细化， 带来复杂的数学过程，不能有效提高气泡演化的精度。 保留Church模型思想中两个界面约束条件，将三个区域 转化为两个区域：气体区和液体区；并将两个界面条件接 合。从而使方程形式大大简化。
d Vs
4 R2
包膜本身是有质量的， 当两个界面条件结合 时要考虑考虑膜的质 量：
ms R&& F总
其中ms 0
包膜气泡模型示意图
考虑表面张力的变化
1
2
A A0
1
其中 3GS d 综合以上，得到我们的模型方程：
s
Vs
4 R2
L
R
R&&
L
3 2
R&2
P0
2
R0
R
R0 R
R0 R(t)
3
由界面上的平衡得到
Pl
r
R,t
Pg (t)
2
Rt
P0
2
R0
R0 R(t)
3
2
R t
Poritsky在1952年对此进行修正 ：
Pl
r
R, t
P0
2
R0
R0 R(t)
3
2
Rt
4
R&t R t
由能量守恒，远场声压 P 与Pl 对气泡所做功的代
数和应等于气泡周围液体的动能，即
TL,rr
R2 , t
2 2 21
R2 R1
考虑到 PS R1,t PS R2 ,t
就有
PL
R2 ,t
PG
t
21 R1
2 2 R2
TL,rr
R2,t
4s
R&1 R1
R&2 R2
4Gs
R1
Re1 R1
R2
Re2 R2
模型假设 ：
包膜厚度的变化：在 包膜体积不变的前提 下，近似的有
r
r 2Trr
T T r
这里 是密度，p 是压强，T 是S和L中的应力张量；
两边从 到 积分，就有
R1
S
R1R&&1 1
L S S
R1 R2
S R&12
3
2
L S S
4R23 R13 2R23
R1 R2
PS R1,t PS R2,t PL R2,t P t TS,rr R2,t TS,rr R1,t
3
1
3
c
R&
P0
Pac
t
2 R
R
4L
1
Vs
2 R3
R& R
3s
Vs
R&
1
R4
4GsVs
4 Re2 R
Re
4 R4
数值计算分析
只压不胀的现象 不同驱动类型下包膜气泡动力学行为 频谱分析其非线性
“只压不胀” 的主要原因：
毛细管压力项 2 (R) 起很 大作用； R
常识上想像这个问题： 吹气球时，将气球吹 起来总是最困难的； 此后随着气球半径增 大反而吹得轻松
两个界面上的约束条件为：
PG
t
PS
R1 ,
t
TS
,rr
R1 ,
t
21
R1
,
因此有PS
R2 ,t
TS ,rr
R2
,t
PL
R2
,t
TL,rr
R2 ,t
2 2
R2
PL R2 ,t PG t PS R2 ,t PS R1,t TS,rr R1,t TS,rr R2 ,t
R R0
Pl P
4 r2dr 1
2
R
r&2 4 r2dr
R
整理后两边对R求导可得：
RR&&
3 2
R&2
1
P0
2
R0
R0 R
3
2
R
4
R& R
P0
Pt
这个方程被称为R.P.N.N.P方程以纪念
Rayleigh(1917)，Plesset(1949)， Noltingk和
Re1 R1
可将其与Church模型进行比较：Church模型方程为
R1R&&1 1
L S S
R1 R2
S R&12
3
2
L S S
4R23 R13 2R23
R1 R2
1
S
PG,eq
R01 R1
3
P
t
21
R1
2 2
R2
4 U1 R1
VS
S
L R13
化。经过一些推导，最后得到
R1R&&1 1
L S S
R1 R2
S R&12
3
2
L S S
4R23 R13 2R23
R1 R2
1
S
PG ,eq
R01 R1
3
P
t
21
R1
2 2
R2
4 U1 R1
VS
S
L
R23
R13
பைடு நூலகம்
4
VS GS R23
1
Church模型包膜气泡示意图
由于球状对称，不可压缩材料（S和L）上的 质量守恒，可得到关于r处径向速率u的约束条件（r 为到空化泡中心的距离）：
u r,t
R12 r
2
t
U1
t
其中 向
R1 t 为界面1处的半径
，U1 t
为界面1处的径
速率 ；径向动力守恒满足：
u t
u
u r
p r
1 r2
气泡动力学理论推导与非线性
主要内容
• 自由气泡动力学推导 • 包膜气泡动力学模型推导
气液界面（自由）气泡动力学模型
气液界面泡动力学模型是包膜气泡动力学 的基础
考虑在不可压缩液体中的空化气泡 :
初始状态下气泡内的压强为
Pg
t
0
P0
2
R0
绝热模型假设下，当半径变化为R 时,
Pg
t
P0
2
R0
Neppiras(1950,1951)，Poritsky(1952) 对其形
成所作的贡献，简称Rayleigh-Plesset(RP) 方程
包膜气泡模型及修正
Church模型：
气泡的气体G在表面1处 与表面（包膜）层S分 离，而表面层S则在表 面2处与周围液体L分 离；表面层和外围液 体都被看作是黏性的 且是不可压缩的
r
R2
R1R&&1 1
L S S
R1 R2
S R&12
3
2
L S S
4R23 R13 2R23
R1 R2
其中的积分项决定S，L中的黏性、弹性反
1
S
PG
t
P
t
21
R1
2 2
R2
3
R2 R1
TS,rr dr 3 r
R2
TL,rr r
dr
应，其中第一项积分代表了膜内的参数分散