第4专题带电粒子在电场和磁场中的运动
2025届高考物理一轮复习资料 第八章 静电场 第4讲 带电粒子在电场中的运动
第4讲带电粒子在电场中的运动学习目标 1.会利用动力学、功能关系分析带电粒子在电场中的直线运动。
2.掌握带电粒子在电场中的偏转规律，会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。
3.会分析、计算带电粒子在交变电场中的直线运动和偏转问题。
1.思考判断(1)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。
(×)(2)带电粒子在电场中，只受静电力时，也可以做匀速圆周运动。
(√)2.带电粒子沿水平方向射入竖直向下的匀强电场中，运动轨迹如图所示，粒子在相同的时间内()A.位置变化相同B.速度变化相同C.速度偏转的角度相同D.动能变化相同答案 B考点一 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动1.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F 合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。
2.用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d ，v 2－v 20＝2ad 。
3.用功能观点分析匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12m v 2－12m v 20非匀强电场中：W ＝qU ＝12m v 2－12m v 20角度 带电粒子在电场中的直线运动例1 (多选)(2022·福建卷，8)我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图1所示。
放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场(未画出)用于提高工作物质被电离的比例。
工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。
某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×104 m/s ，推进器产生的推力为80 mN 。
已知氙离子的比荷为7.3×105 C/kg ；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则( )图1A.氙离子的加速电压约为175 VB.氙离子的加速电压约为700 VC.氙离子向外喷射形成的电流约为37 AD.每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10－6 kg答案 AD解析 设一个氙离子所带电荷量为q 0，质量为m 0，由动能定理得q 0U ＝12m 0v 2，解得氙离子的加速电压为U ＝m 0v 22q 0≈175 V ，A 正确，B 错误；设1 s 内进入放电通道的氙气质量为m ，由动量定理得Ft ＝95%m v ，解得m ≈5.3×10－6 kg ，D 正确；氙离子向外喷射形成的电流I ＝q t ＝95%m m 0t ·q 0≈3.7 A ，C 错误。
带电粒子在电场和磁场中的运动教案
带电粒子在电场和磁场中的运动教案第一章：电场对带电粒子的作用1.1 静电场的基本概念电荷电场强度电势差1.2 电场对带电粒子的作用力库仑定律电场力的大小和方向电场力的作用效果1.3 电场的图像表示电场线等势面第二章：带电粒子在电场中的运动2.1 电场中的直线运动匀速直线运动匀加速直线运动2.2 电场中的曲线运动圆周运动螺旋运动2.3 电场中的静止状态电荷的平衡状态电荷的受力平衡第三章：磁场对带电粒子的作用3.1 磁场的基本概念磁场强度磁感应强度磁通量3.2 磁场对带电粒子的作用力洛伦兹力洛伦兹力的方向洛伦兹力的大小3.3 磁场的图像表示磁场线磁感线第四章：带电粒子在磁场中的运动4.1 磁场中的直线运动匀速直线运动匀速圆周运动4.2 磁场中的曲线运动螺旋运动螺旋线运动4.3 磁场中的静止状态带电粒子的受力平衡带电粒子的稳定运动第五章：带电粒子在电场和磁场中的组合运动5.1 电场和磁场的相互作用洛伦兹力在电场中的作用洛伦兹力在磁场中的作用5.2 带电粒子在电场和磁场中的复合运动带电粒子的轨迹带电粒子的速度和加速度5.3 实际应用举例粒子加速器磁悬浮列车第六章：带电粒子在非均匀电场中的运动6.1 非均匀电场的基本概念电场强度随位置的变化电势差随位置的变化6.2 带电粒子在非均匀电场中的受力分析电场力随位置的变化带电粒子的加速度随位置的变化6.3 非均匀电场中的轨迹和速度带电粒子的轨迹形状带电粒子的速度随位置的变化第七章：带电粒子在非均匀磁场中的运动7.1 非均匀磁场的基本概念磁场强度随位置的变化洛伦兹力随位置的变化7.2 带电粒子在非均匀磁场中的受力分析洛伦兹力随位置的变化带电粒子的加速度随位置的变化7.3 非均匀磁场中的轨迹和速度带电粒子的轨迹形状带电粒子的速度随位置的变化第八章：带电粒子在电场和磁场组合场中的运动8.1 组合场的基本概念电场和磁场的叠加洛伦兹力和电场力的叠加8.2 带电粒子在组合场中的受力分析洛伦兹力和电场力的合成带电粒子的加速度的合成8.3 组合场中的轨迹和速度带电粒子的轨迹形状带电粒子的速度的合成第九章：带电粒子在电场和磁场中的动力学方程9.1 动力学方程的推导牛顿第二定律洛伦兹力的表达式9.2 动力学方程的应用带电粒子在电场中的动力学方程带电粒子在磁场中的动力学方程9.3 动力学方程的数值解法欧拉法龙格-库塔法第十章：带电粒子在电场和磁场中的实验现象和应用10.1 实验现象的观察电场对带电粒子的作用实验磁场对带电粒子的作用实验10.2 实验数据的处理和分析实验误差的估计实验数据的线性拟合10.3 实际应用的探讨粒子加速器的实验应用磁悬浮列车的技术应用重点和难点解析重点环节1：电场对带电粒子的作用力补充和说明：库仑定律是描述电荷之间相互作用力的基本定律，其公式为F=kQ1Q2/r^2，其中k为库仑常数，Q1和Q2分别为两个电荷的电量，r为两者之间的距离。
专题四 带电粒子在电磁场中的运动
专题四带电粒子在电磁场中的运动【内容要点】1．三种场力做功特点比较（1）重力G：大小为mg，方向总是竖直向下，其做功与路径无关，做功多少除与带电粒子的质量有关外，还与始、末位置的高度差有关。
（2）电场力F电：大小为Eq，方向与电场强度E的方向及带电粒子的性质有关，其做功与路径无关，做功多少除与带电粒子的电量有关外，还与始、末位置的电势差有关。
（3）洛伦磁力F洛：大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F洛= 0，当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F洛= qvB，其方向垂直于速度v 与磁感应强度B所决定的平面，与带电粒子的性质有关，可用左手定则判断，无论带电粒子做什么运动，洛伦磁力都不做功。
4．在电磁场中，微观带电粒子的重力在两种情况下不要考虑（1）题目明确指出重力忽略不计或可以不考虑的；（2）题目未明确指出，但重力远小于其他力的。
5．处理带电粒子在电磁场中运动的三个基本观点（1）动力学观点：利用牛顿运动定律和运动学公式；（2）动量观点：利用动量定理和动量守恒定律；（3）能量观点：利用动能定理和能量守恒定律。
解这类综合题的关键是受力分析，并能画出受力及运动情况示意图，而后灵活运用上述观点求解。
【典型例题】例1串列加速器是用来产生高能离子的装置，如图虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零），现将速度很小的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动，已知碳离子的质量m = 2.0×10-26kg，U = 7.5×105V，B = 0.50T，n = 2，元电荷e =1.6×10-19C，求R。
例2 1998年6月2日，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中的反物质和暗物质（即由“反粒子”构成的物质），如31H反粒子3-1H。
高中物理竞赛带电粒子在电磁场中的运动知识点讲解
高中物理竞赛带电粒子在电磁场中的运动知识点讲解要点讲解学习这部分知识，首先要清楚重力场、电场和磁场对带电粒子的作用的性质，以及重力场、电场和磁场对带电粒子作用力的区别：只要带电粒子处于重力场中，就一定会受到重力，而且带电粒子所受重力一定是恒力；只要带电粒子处于电场中，就一定分受到电场力，而且，如果电场是匀强电场，那么带电粒子所受电场力一定是恒力；在磁场中，只有带电粒子运动才可能受到洛仑兹力作用，只有带电粒子的运动方向不与磁场方向平行，带电粒子才一定受到洛仑兹力作用。
同时，要注意，洛仑兹力的方向与带电粒子的运动方向垂直，这就意味着，作曲线运动的带电粒子所受的洛仑兹力是变力。
重力、电场力对带电粒子作功；而洛仑兹力对带电粒不作功。
因此，在很多情况下，需要从能量变化的角度考虑问题。
【例题分析】例1．用轻质绝缘细线把带负电的小球悬挂在O点，在没有磁场时，小球在竖直平面内AB之间来回摆动，当小球经过悬点正下方时悬线对小球的拉力为。
现在小球摆动的空间加上方向垂直纸面向外的磁场，如图11-4-1所示，此时小球仍AB之间来回摆动，用表示小球从A向B摆经过悬点正下方时悬线的拉力，用表示小球从B向A 摆经过悬点正下时悬线的拉力。
则（A）（B）（C）（D）分析：带电小球在最低点的受力情况，由于小球做圆周运动，根据牛顿运动定律便可求解。
解：在没有磁场时，小球在悬点正下方时受两个力：拉力和重力mg。
根据牛顿第二定律，有式中V为小球过悬点正下方时的速率，L为摆长，所以小球摆动区加了如图11-4-1示的磁场后，小球摆动的过程中还受洛仑兹力的作用，因洛仑兹力方向和小球运动方向垂直，不改变小球到达悬点正下方的速率V，但小球在悬点正下方时除受悬线拉力和重力外还受洛仑兹力f.当小球由A向B摆动时，f的方向左手定则判断是沿悬线向下，根据牛顿第二定律，小球在悬点正下方时有得当球从B向A摆动经悬点正下方时，洛仑兹力的方向是沿悬线向上，根据牛顿第二定律可得结果是因此（B）选项是正确的。
带电粒子在电场和磁场中所受的力解读
特点：不对运动电荷做功。不改变 v0大小，只改变 v0 方向。即不改变带电粒子的速率和动能。 轨迹: 匀速率圆周运动，速率仍为
v0
回旋半径R:带电粒子作圆周运动的半径。
由牛顿第二定律： qv B mv 0
2 0
R
回旋半径
m v0 R q B
回旋周期T:带电粒子运行一周所需要的时间。 2 R 2 m T v0 qB 回旋频率f:单位时间内带电粒子运行的圈数。
当年用它发现了氯和汞的同位素，以后几年内 又发现了许多种同位素，特别是一些非放射性的同 位素。
阿斯顿于1922年获诺贝尔化学奖。 工作 原理 正离子经过狭缝Sl和S2之后，进入速度选 择器；由S3射出，进入另一磁场，作匀速 圆周运动到达照相底片。
p
滤速器
qE qvB
vE B
F Fe 速度选择器 m B 照相底片 A x s3 B
等螺距螺旋线运动 R mv qB mv0 sin qB 2m h Tv// v0 cos qB
三、带电粒子在电场和磁场中的运动
质谱仪(P155)
～就是用物理方法分析同位素的仪器。
英国实验化学家和物理学家阿斯顿(F.W.Aston， 1877-1945)在1919年创制的。
Fm qv B
Fm 0
匀速圆周运动 匀速直线运动
d
其合运动为螺旋线运动。
螺距
螺旋线的半径为 R mv mv sin qB qB
～与垂直于磁场的速度分量成正比。 粒子的回旋周期 2 R 2 R 2 m T v v sin qB ～与速度、半径无关。
带电粒子在匀强磁场中的运动-临界、极值及多解问题
•
例题
有些题目只告诉了磁感应的大小，而未具体 指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁
感应强度方向不确定而形成多解
电场力方向一定指向圆心，而洛伦兹力方向可能指向圆心，也可能背离圆心， 从而形成两种情况.
• 2.方法界定将一半径为 的圆绕着入射点旋转， 从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转法”.
•
旋转法”模型示例
带电粒子在磁场中运动的多解问题
• 带电粒子电性不确定形成多解 • 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可
能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正、负粒 子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解.
•
“放缩圆”模型示例
“旋转法”解决有界磁场中的临界问题
• 1.适用条件（1）速度大小一定，方向不同带电粒子 进入匀强磁场时，他们在磁场中做匀速圆周运动的 半径相同，若射入初速度为v0，则圆周半径为 . 如图所示.（2）轨迹圆圆心——共圆带电粒子在磁 场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、 半径 的圆上.
临界状态不唯一形成多解
• 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场 时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此， 他可能直接穿过去了，也可能转过180°从 入射界面反向飞出，于是形成了多解.如图 所示.
•
Байду номын сангаас
带电粒子在匀强磁场中的运动临界、极值及多解问题
• 1.有界磁场中临界问题的处 理方法
• 2.带电粒子在磁场中运动的 多解问题
1.有界磁场中临界问题的处理方法
• “放缩法”解决有界磁场中的临界问题 • 1.适用条件 • （1）速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定、大小
高中物理-专题四第1课时 电场和磁场基本问题
专题四电场和磁场第1课时电场和磁场基本问题1.电场强度的三个公式(1)E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场。
电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用。
(2)E＝k Qr2是真空中点电荷所形成的电场场强的决定式，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。
(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场。
注意：式中d为两点间沿电场方向的距离。
2.电场能的性质(1)电势与电势能：φ＝E p q。
(2)电势差与电场力做功：U AB＝W ABq＝φA－φB。
(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔE p。
3.等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密。
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。
4.带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。
(2)洛伦兹力的大小和方向：F洛＝q v B sin θ。
注意：θ为v与B的夹角。
F的方向由左手定则判定，四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向。
5.洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功。
1.主要研究方法(1)理想化模型法。
如点电荷。
(2)比值定义法。
如电场强度、电势的定义方法，是定义物理量的一种重要方法。
(3)类比的方法。
如电场和重力场的类比；电场力做功与重力做功的类比；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比。
2.静电力做功的求解方法(1)由功的定义式W＝Fl cos α来求。
(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔE p。
(3)利用W AB＝qU AB来求。
3.电场中的曲线运动的分析采用运动合成与分解的思想方法。
4.匀强磁场中的圆周运动解题关键找圆心：若已知进场点的速度和出场点，可以作进场点速度的垂线，依据是F洛⊥v，与进出场点连线的垂直平分线的交点即为圆心；若只知道进场位置，则要利用圆周运动的对称性定性画出轨迹，找圆心，利用平面几何知识求解问题。
(北京专用)高考物理一轮复习第九章静电场第4讲带电粒子在电场中的运动课件
第一页，共40页。
知识梳理
一、带电粒子在电场(diàn chǎng)中做直线运动 1.运动状态分析
带电粒子沿与电场(diàn chǎng)线平行的方向进入匀 强电场(diàn chǎng),受到的电场(diàn chǎng)力与运动
方 向在同一直线上,做① 匀变速直线 运动。
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1-1 一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两
极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正
上方 处的P点有一带电粒子,该粒子从静止开始(kāishǐ)下落,经过小孔进入
d 电容器2,并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移 ,则
第八页，共40页。
2.两平行金属板间为匀强电场,不同的带电粒子都以垂直于电场线的方 向飞入匀强电场(不计重力),要使这些粒子经过匀强电场后有相同大小
的偏转角,则它们应具备的条件是 ( ) C
A.有相同的动能和相同的比荷 B.有相同的动量(质量与速度的乘积(chéngjī))和相同的比荷 C.有相同的速度和相同的比荷 D.只要有相同的比荷就可以
第十七页，共40页。
甲
乙
第十八页，共40页。
(1)将该离子推进器固定在地面上进行试验。求氙离子经A、B之间的 电场加速后,通过栅电极B时的速度v的大小; (2)配有该离子推进器的飞船的总质量为M,现需要对飞船运行方向作一 次微调,即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很 小的速度Δv,此过程中可认为氙离子仍以第(1)问中所求的速度通过栅 电极B。推进器工作时飞船的总质量可视为不变。求推进器在此次工 作过程中喷射(pēnshè)的氙离子数目N; (3)可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B之间的电场对氙 离子做功的功率的比值S来反映推进器工作情况。通过计算说明采取 哪些措施可以增大S,并对增大S的实际意义说出你的看法。
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(2) 导 电 材 料 内 部 的 电 场 与 电 势 差 存 在 什 么 关 系？ (3) 电流在微观上由哪些物理量决定？其数学表 达式是什么？ 【解析】本题考查洛伦兹力、电场力、电流的微 观表达等．根据电流方向、磁场方向和左手定则得自 由运动的电荷为负电荷，电流稳恒，上、下表面的电
热点重点难点专题透析· 物理(安徽)
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专题四
4．(2013 年高考²新课标全国卷Ⅰ)如图甲所示， 半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面 (纸 面)，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外．一 电荷量为 q(q＞0)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为 .已知粒 2 子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60°， 则粒子的速率为(不计重力)( )．
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专题四
【解析】带负电的试探电荷释放后，受电场力作 用，向 O 点加速运动，由于 AO 的连线上各点的电场强 度并不相等，所以加速度不恒定，A 错；由 A 到 O 电场 力做正功，电势能减小，到 O 点电势能最小，动能最 大，B、C 对；从 O 点移动电荷 q 至无穷远处，电场力 做负功，电势能增加，故 q 在 O 点电势能为负，D 错． 【答案】BC
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专题四
【疑惑】(1)质点在 a 点和 b 点分别受到哪些力作 用，与该点的速度有什么关系？ (2)质点由 a 点到 b 点做什么运动，怎样将 a、b 两点的速度或动能联系起来？ 【解析】质点所受电场力大小为 F＝qE 设质点质量为 m， 经过 a 点和 b 点时速度大小分别 为 va 和 vb，由牛顿第二定律有
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专题四
IB A. ，负 |q|aU IB C. ，负 |q|bU
IB B. ，正 |q|aU IB D. ，正 |q|bU
【疑惑】(1)带电粒子受到了哪些力作用？形成稳 定电势差时，带电粒子怎样运动？这些力满足什么关 系？
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专题四
对称性知，圆盘上的电荷在 b、d 处产生的电场等大反 q 10q 向；在 d 处，合电场强度 E＝k ＋E 盘＝k 2 ，选项 2 9R 3R
B 正确． 【答案】B
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专题四
2．(2013 年高考²天津理综卷)两个带等量正电的 点电荷，固定在图中 P、Q 两点，MN 为 PQ 连线的中垂 线，交 PQ 于 O 点，A 为 MN 上的一点．一带负电的试探 电荷 q 从 A 点由静止释放，只在静电力作用下运动， 取无限远处的电势为零，则( )．
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专题四
3．(2012 年重庆模拟)如图甲所示，有一个正方形 的匀强磁场区域 abcd， e 是 ad 的中点， f 是 cd 的中点． 如 果在 a 点沿对角线方向以速度 v 射入一带负电的粒子， 该粒子恰好从 e 点射出，则( )．
甲
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m
，
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专题四
代入上式化简则有 r ＝
1
2Um
B
r＋ ，显然半径之比 ＝ q r3＋
3q 3 ＝ ，所以 B 对；由于通过同一电场加速，因此 q 1 出电场时的动能之比为 1∶3，D 对；设磁场宽度为 d，
d 对 P 粒子，根据几何知识可知 sin 30°＝ ，设另外 r＋
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专题四
A．k
3q
R2
10q B．k 2 9R
Q＋q C．k 2 R
9Q＋q D．k 2 9R
【疑惑】(1)均匀分布电荷的圆盘，在 b 点和 d 点 产生的场强有什么关系？ (2)d 点的场强怎么计算？
q 【解析】b 处合电场强度为 0，即 k 2－E 盘＝0；由 R
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专题四
【知能诊断】 1. (2013 年高考²新课标全国卷Ⅰ)如图，一半径 为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直 于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、 b、 d 三个点， a 和 b、 b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量 为 q(q＞0)的固定点电荷． 已知 b 点处的电场强度为零， 则 d 点处电场强度的大小为(k 为静电力常量)( )．
专题四
A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，粒子将从 d 点射出 B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，粒子将从 f 点射出 C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为 原来的二倍，粒子将从 d 点射出 D．只改变粒子的速度使其分别从 e、d、f 点射出 时，从 e 点射出所用的时间最短
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专题四
A．q 由 A 向 O 的运动是匀加速直线运动 B．q 由 A 向 O 运动的过程电势能逐渐减小 C．q 运动到 O 点时的动能最大 D．q 运动到 O 点时电势能为零 【疑惑】(1)等量正电荷形成的电场的电场线和等 势线的分布规律是怎样的？ (2)电场力做功与电势能变化存在什么关系？ (3)只有电场力做功，动能和电势能的变化有什么 关系？
专题四
势差不变，则自由运动电荷受到的电场力和磁场力相
U 等，有 q ＝qvB，再根据电流的微观公式 I＝nqSv(q 取 a IB 绝对值)， 且 S＝ab， 联立解得 n＝ ， 选项 C 正确． |q|bU
【答案】C
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专题四
7．(2013 年高考²新课标全国卷Ⅱ)如图，匀强电 场中有一半径为 r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电 场方向平行．a、b 为轨道直径的两端，该直径与电场 方向平行． 一电荷量为 q(q>0)的质点沿轨道内侧运动， 经过 a 点和 b 点时对轨道压力的大小分别为 Na 和 Nb.不 计重力，求电场强度的大小 E、质点经过 a 点和 b 点时 的动能．
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专题四
【解析】设 P＋、P3＋质量为 m，电荷量分别为 q 和
qU 3q，则在同一电场中加速度为 a＝ ，显然两者加速度 md
之比为 1∶3，A 错；粒子进入磁场后由洛伦兹力提供
v2 mv 向心力，即 qvB＝m ，化简得 r＝ ，粒子经过电场加 r qB
1 2 速， 进入磁场的速度为 v， 则有 qU＝ mv ， v＝ 2 2qU
2 2
R
R
做圆周运动的半径 r＝cf²tan 60°＝R，由粒子做圆
mv qBR 周运动的半径公式 r＝ ，解得速率 v＝ ，选项 B qB m
正确．
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专题四
乙 【答案】B
热点重点难点专题透析· 物理(安徽)
专题四
5．(2013 年高考²浙江理综卷)在半导体离子注入 ＋ 3＋ 工艺中，初速度可忽略的磷离子 P 和 P ，经电压为 U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为 B、方向垂 直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所 ＋ 示．已知离子 P 在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边 界射出， 在电场和磁场中运动时， 离子 P＋和 P3＋( )．
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专题四
甲 (1)M、N 间电场强度 E 的大小． (2)圆筒的半径 R. (3)保持 M、N 间电场强度 E 不变，仅将 M 板向上 2 平移 d，粒子仍从 M 板边缘的 P 处由静止释放，粒子 3 自进入圆筒至从 S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数 n.
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的二倍，选项 A 正确、C 错误；当粒子的速度增大为原 来的四倍时，才会从 f 点射出，选项 B 错误；据粒子
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专题四
2πm 的周期公式 T＝ ，可见粒子的周期与速度无关，在
qB
磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角， 所以从 e、d 射出时所用时间相等，从 f 点射出时所用 时间最短，D 错误． 【答案】A
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专题四
A．在电场中的加速度之比为 1∶1 B．在磁场中运动的半径之比为 3∶1 C．在磁场中转过的角度之比为 1∶2 D．离开电场区域时的动能之比为 1∶3 【疑惑】(1)在电场中加速，一般应用什么规律研 究末速度？离开电场的动能由什么决定？ (2) 怎样确定离子在磁场中运动的半径和偏转角 度？
＋
d 一个粒子的圆心角为θ，同理可得 sin θ＝ ，由于 r3＋
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专题四
r＋ 3 ＝ 3，代入上式得 sin θ＝ ，θ＝60°，因此 r3＋ 2
两粒子在磁场中转过的圆心角之比为 1∶2，C 对． 【答案】BCD
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专题四
6．(2013 年高考²重庆理综卷)如图所示，一段长 方体形导电材料，左右两端面的边长都为 a 和 b，内有 带电荷量为 q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方 向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强 度大小为 B.当通以从左到右的稳恒电流 I 时，测得导 电材料上、下表面之间的电压为 U，且上表面的电势比 下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运 动电荷数及自由运动电荷的正负分别分( )．
专题四
【疑惑】(1)带电粒子在磁场中受什么力作用，做 什么性质的运动？ (2)能推导粒子运动的轨迹方程吗？
乙
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专题四
【解析】作出示意图如图乙所示，根据几何关系 可以看出，当粒子从 d 点射出时，轨道半径增大为原
mv 来的二倍，由半径公式 R＝ 可知，速度也增大为原来 qB