海南省琼山中学2019—2020学年度高二年级上学期第二次月考数学试题

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2019-2020学年海南省文昌中学高二上学期第二次月考数学试题(解析版)

0,b
0 的一条渐近线与直线 2x
y 3 0 垂直，则双曲
线的离心率为（）
A． 5
B． 3
【答案】C
C． 5 2
D． 2
【解析】先求双曲线 x2 y2 1a 0, b 0 的一条渐近线为 y b x ，再利用直线互
a2 b2
a
相垂直得
b a
2
1
，代入
e
1
b a
2
即可.
【详解】
②三棱锥 B A1EF 的体积是定值；
③直线 A1F 与平面 B1CD1 所成的角是定值．
其中真命题的个数是( )
A．3
BD．0
【解析】以 A 点为坐标原点，AB,AD, AA1 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐
标系,
可得 AC1 =(1,1,1), B1F =(t-1，1，-t)，可得 AC1B1F =0,可得①正确；
是定值，故①正确；
三棱锥 B A1EF 的底面 A1BE 面积为定值，且 CD1 ∥ BA1 ,点 F 是线段 CD1 上的一个动
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点，可得 F 点到底面 A1BE 的距离为定值，故三棱锥 B A1EF 的体积是定值，故②正
确；
可得 A1F =(t，1，-t)， B1C =(0,1,-1), B1D1 =(-1,1,0),可得平面 B1CD1 的一个法向量为 n =
C． x0 R , x02 2x0 2 0
D． x0 R , x02 2x0 2 0
【答案】C
【解析】根据存在性命题的否定改成全称命题的原则，即可得结论. 【详解】
命题 p : x0 R , x02 2x0 2 0 ，则命题 p 的否定是

2019-2020年高二上学期第二次月考数学(理)试题含答案(V)

2019-2020年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案(V)一．选择题：（每小题满分5分，共60分）1.若三点()()()0,,2,2,3,4,3,4,5A a b B C 共线,则下列等式成立的是（） A ．2a b = B ．2a b += C ．23a b -= D ．21a b -=2.已知向量(1,1,0)a =,(1,0,2)b =-,且ka b +与2a b -互相垂直,则k 的值是（） A ．1 B ．15 C ．35 D ．753．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．必然事件4.已知向量(3,4,3),(5,3,1)a b =-=-,则它们的夹角是（） A ．0︒ B ．45︒ C ．90︒ D ．135︒5.在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB ＝1,AD ＝2,则BD →·AC 1→＝( ) A.1 B.0 C .3D.－36．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )A ．0.5B ．0.3C ．0.6D ．0.97．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为( )A ．7B ．6C ．5D ．48．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n 的值是( )A ．193B ．192C ．191D ．1909．根据如下样本数据得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜010．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.3411．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是( )A ．1－π4B.π4C ．1－π8D ．与a 的取值有关12．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13.某校开展“爱我廊坊，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________．14．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．15.有以下命题：①如果向量,a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么,a b 的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点,且向量,,OA OB OC 不构成空间的一个基底,那么点,,,O A B C 一定共面；③已知向量,,a b c 是空间的一个基底,则向量,,a b a b c +-,也是空间的一个基底.其中正确的命题是 .16.在直三棱柱111A B C ABC -中,底面ABC 为直角三角形,2BAC π∠=,11AB AC AA ===.已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点,Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥,则线段DF 的长度的最小值为 . 三、解答题（共6个小题,共70分）17.（本题满分10分）如图,平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, AB →＝a , AD →＝b , AA 1→＝c , E 为A 1D 1的中点,F 为BC 1与B 1C 的交点,(1)用基底{a ,b ,c }表示下列向量：DB 1→, BE →, AF →； (2)在图中画出DD 1→＋DB →＋CD →化简后的向量.18．（本题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率．19.（本题满分12分）如图,在棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, G 为△BC 1D 的重心.①试证A 1,G ,C 三点共线； ②试证A 1C ⊥平面BC 1D ； ③求点C 到平面BC 1D 的距离.20．(本小题满分12分)已知集合Z ＝{(x ，y )|x ∈[0，2]，y ∈[－1，1]}．(1)若x ，y ∈Z ，求x ＋y ≥0的概率； (2)若x ，y ∈R ，求x ＋y ≥0的概率．21．（本题满分12分）如图,多面体ABCDEF 中,正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直,已知//AB CD ,AD CD ⊥,2AB =,4CD =,直线BE 与平面ABCD 所成的角的正切值等于（1）求证：平面BCE ⊥平面BDE ；（2）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值．22.（本小题满分12分）如图,已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形,对角线,AC BD 交于点O ,4OA =,3OB =,4OP =,OP ⊥底面ABCD ,设点M 满足(0)PM MC λλ=>．（1）求当λ为何值时，使得PA ∥平面BDM ；（2）当12λ=时,求直线PA 与平面BDM 所成角的正弦值；（3）若二面角M AB C --的大小为4π,求λ的值．廊坊一中高二年级2016-2017学年度第一学期第二次月考理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分） 01—05：BDBCC06—10：ADBBA11—12：AC二．填空题（每题5分）13. 1 14. 71 15. ②③ 16.三、解答题（共6个小题,共70分） 17.（本题满分10分）【解析】(1)DB 1→＝DC →＋CB 1→＝DC →＋BB 1→－BC →＝a －b ＋c ,BE →＝BA →＋AA 1→＋A 1E → ＝－a ＋12b ＋c ,AF →＝AB →＋BF →＝a ＋12(b ＋c )＝a ＋12b ＋12c .(2)DD 1→＋DB →＋CD →＝DD 1→＋(CD →＋DB →)＝DD 1→＋CB →＝DD 1→＋D 1A 1→＝DA 1→. 连接DA 1,则DA 1→即为所求.18．（本题满分12分）解：(1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有n ＝3×3＝9种选法．记“2名教师性别相同”为事件A ，则事件A 包含基本事件总数m ＝4，∴P (A )＝m n ＝49.(2)从报名的6人中任选2名，有n ＝15种选法．记“选出的2名老师来自同一学校”为事件B ，则事件B 包含基本事件总数m ＝6. ∴选出2名教师来自同一学校的概率P (B )＝615＝25.19．(本小题满分12分)20.（本题满分12分）解：(1)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈Z ”为事件A ，x ，y ∈Z ，x ∈[0，2]，即x ＝0，1，2；y ∈[－1，1]，即y ＝－1，0，1.则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个．其中满足“x ＋y ≥0”的基本事件有8个，∴P (A )＝89.故x ，y ∈Z ，x ＋y ≥0的概率为89.(2)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈R ”为事件B ， ∵x ∈[0，2]，y ∈[－1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分．∴P (B )＝S 阴影S 四边形ABCD＝S 四边形ABCD －12×1×1S 四边形ABCD＝2×2－12×1×12×2＝78，故x ，y ∈R ，x ＋y ≥0的概率为78.21.（本题满分12分）【答案】（1）证明详见解析；（2．令1x =,则1y z ==-, 所以(111)=--，，n ．设平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的大小为θ,则cos|cos|DAθ=〈〉==，n,所以平面BDF与平面CDE22.（本小题满分12分）【答案】（1）1；(2)10（3）13．解析: (1)连接OM,当M为PC中点时易知PA∥OM可证；（3）易知平面ABC的一个法向量1(0,0,1)n =．设(,0,)M a b,代入PM MCλ=,得(,0,4)(4,0,)a b a bλ-=---,解得4141abλλλ-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,即44(,0,)11Mλλλ-++,所以44(,3,)11MBλλλ-=++,设平面ABM的法向量2(,,)n x y z=,则430443011x yx y zλλλ-+=⎧⎪⎨+-=⎪++⎩,消去y,得(21)x zλ+=,令1x=,则21zλ=+,43y=,(2)所以平面ABM的一个法向量24 (1,,21) 3nλ=+,所以2=解得13λ=或43-,因为0λ>,所以13λ=．。

2020年海南省海口市市琼山中学高二数学理月考试卷含解析

2020年海南省海口市市琼山中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2015=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】求出数列的前几项，推出数列是周期数列，然后化简求解即可．【解答】解：a1=，代入到递推式中得a2=，同理可得a3=，a4=，a5=；因此{a n}为一个周期为4的一个数列．∴a2015=a4×503+3=a3=．故选：B．2. 已知F（x）=f（x+）﹣1是R上的奇函数，a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），则数列{a n} 的通项公式为( )A．a n=n﹣1 B．a n=n C．a n=n+1 D．a n=n2参考答案：C【考点】数列与函数的综合．【专题】综合题．【分析】由F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数，知f（﹣x）+f（+x）=2，令t=﹣x，则+x=1﹣t，得到f（t）+f（1﹣t）=2．由此能够求出数列{a n} 的通项公式．【解答】解：F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数故F（﹣x）=﹣F（x），代入得：f（﹣x）+f（+x）=2，（x∈R）当x=0时，f（）=1．令t=﹣x，则+x=1﹣t，上式即为：f（t）+f（1﹣t）=2．当n为偶数时：a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…++f（）==n+1．当n为奇数时：a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…+=2×=n+1．综上所述，a n=n+1．故选C．【点评】本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，要求学生理解f（t）+f（1﹣t）=2．本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答．3. 函数在区间上的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D4. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：C略5. 设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，分别计算长方体和球的体积及面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，长方体的体积为3×3×2=18，球的体积为： =，故组合体的体积V=18+，长方体的表面积为2（2×3+2×3+3×3）=42，球的表面积为：=9π，故组合体的表面积S=42+9π．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．6. 椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D7. 若函数，则A．1B．C．D．4参考答案：B略8. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标，可以设出椭圆的标准方程，分析可得a2﹣b2=5①，又由其离心率可得e===②，联立解可得a、b的值，将其代入椭圆的方程，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，且c==，则双曲线的焦点坐标为（±，0）；要求椭圆的焦点也在x轴上，设其方程为+=1，有=，即a2﹣b2=5，①又由其离心率e=，则有e===，②解可得a=5，b=2，则椭圆的方程为： +=1；故选：C．9. 设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q:m≥,则p是q 的（）A,充分不必要条件 B，必要不充分条件C，充分必要条件 D，既不充分也不必要条件参考答案：C略10. 当时，下面的程序段输出的结果是（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数则的值为．参考答案：略12. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.参考答案：13. 下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 .参考答案：2或614. 曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为__________．参考答案：或．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点坐标，然后对进行求导，根据曲线在点处的切线平行于直线建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到即可得到答案．【解答】解：设点的坐标为，由，得到，由曲线在点处的切线平行于直线，得到切线方程的斜率为，即，解得或，当时，；当时，，则点的坐标为或．故答案为：或．15. 在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_______________________。

2019-2020年高二上学期第二次月考数学(文)试题含答案(VI)

2019-2020年高二上学期第二次月考数学（文）试题含答案(VI)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得200x <2.圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（）A ．2B ．1．1．1+3.已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ． p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 4.下列说法不正确的是（）A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B ．同一平面的两条垂线一定共面C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些垂线都在同一个平面内 D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直5.下列说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件 C. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为真命题D ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<” 6.过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =（）A ．12-B ．1 C. 2 D ．127.下列命题正确的个数是（）①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”； ②“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ③22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立2min max (2)()x x ax ⇔+≥在[1,2]x ∈上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ∙<”. A ． 1 B ． 2 C. 3 D ．48.设:P 实数,x y 满足22(1)(1)2x y -+-≤，:q 实数,x y 满足111y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要9.一平面截球Ocm 的圆面，球心到这个平面的距离是2cm ，则球O 的体积是（）A ．312cm π B ．336cm πC. 3cm D ．3108cm π10.正方体1111ABCD A BC D -中，若E 是线段11AC 上一动点，那么直线CE 恒垂直于（） A ．AC B ． BD C. 1A D D ．11A D11.已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +的最小值是（）A ． 0B ． 1 C. 2 D．12.有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是（） A ． 1 B ．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知椭圆的一个焦点为(0,1)F ，离心率12e =，则椭圆的标准方程为．14.双曲线22221x y a b-=20y -=，则双曲线的离心率为．15.已知圆M 的圆心在直线40x y --=上并且经过圆22640x y x ++-=与圆226280x y y ++-=的交点，则圆M 的标准方程为．16.在椭圆22143x y +=内有一点(1,1)P -，F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使||||MP MF +的值最大，则这一最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知集合233{|1,2}24A y y x x x ==-+≤≤，2{|1}B x x m =+≥，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，AB BC ⊥，//AB CD ，222AB BC CD ===，1PA =.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAB ；（2）求点C 到平面PBD 的距离.19. （本小题满分12分）已知直线:(21)(1)740()l m x m y m m R +++--=∈，圆22:(1)(2)25C x y -+-=. （1）证明：直线l 与圆C 相交；（2）当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求m 的值. 20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，16AA AB ==，D 为AC 的中点.（1）求证：直线1//AB 平面1BC D ；（2）求证：平面1BC D ⊥平面1ACC A ；（3）求三棱锥1C BC D -的体积.21. （本小题满分12分）已知椭圆:G 22221(0)x y a b a b +=>>过(1,3A 和点(0,1)B -.（1）求椭圆G 的方程；（2）设过点3(0,)2P 的直线l 与椭圆G 交于,M N 两点，且||||BM BN =，求直线l 的方程. 22. （本小题满分12分）如图，直角坐标系中的矩形ABCD ，||4AB =，||2BC =，矩形四条边的中点,E F ，,M N 分别在坐标轴上，,G H 分别是线段,ON CN 的中点.（1）证明：直线EG 与FH 的交点L 在矩形ABCD 的内切椭圆22:14x y Ω+=上；（2）设直线:(0)l y x m m =+≥与椭圆22:14x y Ω+=有两个不同的交点,P Q ，直线l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T ，求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.试卷答案一、选择题：DBBDC CBABB CD二、填空题：13.； 14.； 15.；16.三、解答题：17.，由x+m2≥1，得x≥1-m2，∴B={x|x≥1-m2}∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B，∴1-m2≤，……………10分解得m≥或m≤-，故实数m的取值范围是(-∞，-]∪[，+∞).18.（1）PA平面PBCD,BC平面PBCD ,所以PA BC ,又因为AB BC,PA AB=A,所以BC平面PAB,BC平面PBC,平面⊥平面(2), ∵,19.解：（1）直线方程变形为，由，得，所以直线恒过定点，又，故点在圆内部，所以直线与圆相交；（2）当时，所截得的弦长最短，此时有，而，于是，解得.20.（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：底面ABC,BD,△ABC为正三角形，D是AC的中点，BD AC又BD平面而BD平面平面BC1D⊥平面ACC1A（3）由（2）知，△ABC中，BD AC,，,21.（1）椭圆方程为显然直线的斜率存在，且，设直线的方程为由消去y并整理得由得设，，MN中点为，则，由知,所以，即化简得，满足，因此直线的方程为．22.（1）点则直线EG:，直线FH：则直线EG与FH的交点L，直线EG与FH的交点L在矩形ABCD的内切椭圆W：上.（2）由，得，设，,则，由，及得，若直线l过A点时，，①当时，，当时，的最大值为；②当时，设，，令，则当时，即时，的最大值为综上所述，当或时，的最大值为。

2019-2020学年高二数学上学期第二次考试试题(含解析)

2019-2020学年高二数学上学期第二次考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）在△ABC中，下列等式中一定成立的等式是（）A. B. C. D.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A. 15B. 30C. 31D. 64若不等式x2+mx+1＞0的解集为R，则m的取值范围是（）A. RB.C. D.在平面直角坐标系中，满足不等式x2-y2≥0的点（x，y）组成的图形（用阴影部分来表示）是（）A. B.C. D.若正数a，b，c成公差不为零的等差数列，则（）A. lga,lgb,lgc成等差数列B. lga,lgb,lgc成等比数列C. ,,成等差数列D. ,,成等比数列已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边，且满足acosB+bcosA=csinC，向量=（），=（cosA，sinA），若，则角B为（）A. B. C. D.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cosC，则+=（）A. 4B. 3C. 5D. 6在实数等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( )A. 8B.C.D. 以上都不对已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则的最小值是（）A. B. 2 C. 4 D.定义在区间[-3，3]上的函数y=f（x）是奇函数且单调递减，若实数a，b满足f（2a-1）+f（b-2）≤0，则点（a，b）所在区域的面积为（）A. 6B. 9C. 12D. 15已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn 表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A. 21 B. 20 C. 19 D. 18在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上一点，CD=2，△BCD的面积为4，则边AC的长为（）A. 或3B. 或3C. 或4D. 或4二、填空题（本大题共4小题）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB= ______ ．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为______．已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为______．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为_________________三、解答题（本大题共6小题）已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0．（1）求{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式．设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4．（1）求{an}的通项公式；（2）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为（-，），求a+c 的值．已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，求实数a的取值范围．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A-C）的值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若23cos2A+cos2A=0，且△ABC为锐角三角形，a=7，c=6，求b的值；（2）若a=，A=，求b+c的取值范围．2019-2020学年高二数学上学期第二次考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）在△ABC中，下列等式中一定成立的等式是（）A. B. C. D.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A. 15B. 30C. 31D. 64若不等式x2+mx+1＞0的解集为R，则m的取值范围是（）A. RB.C. D.在平面直角坐标系中，满足不等式x2-y2≥0的点（x，y）组成的图形（用阴影部分来表示）是（）A. B.C. D.若正数a，b，c成公差不为零的等差数列，则（）A. lga,lgb,lgc成等差数列B. lga,lgb,lgc成等比数列C. ,,成等差数列D. ,,成等比数列已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边，且满足acosB+bcosA=csinC，向量=（），=（cosA，sinA），若，则角B为（）A. B. C. D.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cosC，则+=（）A. 4B. 3C. 5D. 6在实数等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( )A. 8B.C.D. 以上都不对已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则的最小值是（）A. B. 2 C. 4 D.定义在区间[-3，3]上的函数y=f（x）是奇函数且单调递减，若实数a，b满足f（2a-1）+f（b-2）≤0，则点（a，b）所在区域的面积为（）A. 6B. 9C. 12D. 15已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A. 21B. 20C. 19D. 18在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上一点，CD=2，△BCD的面积为4，则边AC的长为（）A. 或3B. 或3C. 或4D. 或4二、填空题（本大题共4小题）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB= ______ ．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为______．已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为______．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为_________________三、解答题（本大题共6小题）已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0．（1）求{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式．设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4．（1）求{an}的通项公式；（2）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为（-，），求a+c的值．已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，求实数a的取值范围．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A-C）的值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若23cos2A+cos2A=0，且△ABC为锐角三角形，a=7，c=6，求b的值；（2）若a=，A=，求b+c的取值范围．。

2019年海南省琼山中学高2021届高2018级高二第一学期第二次月考数学试题及解析答案

2019-2020学年度海南省琼山中学高二第一学期第二次月考数学试题一、单选题1.全集U =R ,{|21},{|13}A x x B x x =-≤≤=-≤≤,则U()B A ⋃=( )A.{|13}x x <≤B.{|23}x x -<≤C.{|2x x <-或}1xD.{|2x x <-或3}x ≥【参考答案】C 【试题解析】先求UA ,再与集合B 进行交集运算.因为{|21}A x x =-≤≤, 所以{U|2A x x =<-或}1x > ,又因为{|13}B x x =-≤≤, 所以{U(){|13}|2B A x x x x ⋃=-≤≤⋃<-或}1{|2x x x >=<-或}1x,故选:C本题主要考查了集合的补集和并集运算,属于基础题.2.已知a ,b 满足:3a =,2b =,4a b +=,则a b -=( )C.3【参考答案】B【试题解析】首项将4a b +=两边平方再展开可得a b ⋅的值,即可得2a b -的值,从而可得a b -的值.4a b +=两边平方得:216a b +=,即22216a b a b ++⋅=,因为3a =,2b =,所以32a b ⋅=, ()2222294310a b b a ba b a +-⋅=+-=--==,所以10a b -=, 故选:B本题主要考查了求向量的模长,属于基础题.3.设α,β,γ是三个不重合的平面,m ,n 是不重合的直线,下列判断正确的是( ) A.若αβ⊥,βγ⊥,则//αγ B.若αβ⊥,//l β,则l α⊥ C.若m //α,n// α,则//m n D.若m α⊥,n α⊥,则//m n【参考答案】D【试题解析】接根据垂直于同一平面的两直线平行可得D 正确;再对A ,B ,C 分别找到其反例说明其不成立即可.解:若αβ⊥,βγ⊥,则//αγ或α与γ相交,故A 不正确; 若αβ⊥,//l β,则l α⊥或//l α或l α⊂,故B 不正确; 若//m α,//n α,则m 与n 可以平行,相交,异面,故C 不正确; 因为垂直于同一平面的两直线平行,故D 正确. 故选:D .本题考查空间中直线与平面间的位置关系,解题时要认真审题,注意立体几何中定理和公理的灵活运用. 4.命题“若α＝4π,则tanα＝1”的逆否命题是( ) A.若α≠4π,则tanα≠1 B.若α＝4π,则tanα≠1 C.若tanα≠1,则α≠4π D.若tanα≠1,则α＝4π 【参考答案】C【试题解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,所以 “若α＝4π,则tanα＝1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.5.椭圆2214x y m +=的焦距为2,则m 的值等于( ).A.5B.8C.5或3D.5或8【参考答案】C【试题解析】分焦点在x 轴,y 轴上两种情况,利用22c =,222a b c =+,即可求出m 的值.当焦点在x 轴上时:1c =,22222,4,41a m b c a b m ===-=-=,解得:5m =,当焦点在y 轴上时:1c =,222224,,41a b m c a b m ===-=-=,解得:3m =,所以5m =或3m =, 故选:C本题主要考查了椭圆的简单几何性质,属于基础题. 6.与向量()1,3,2a =-平行的一个向量的坐标是( ) A.1,1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B.(-1,-3,2)C.13-,,-122⎛⎫⎪⎝⎭D.)【参考答案】C【试题解析】根据向量共线定理判定即可.对于A,由于()11,1,11,3,333⎛⎫=⎪⎝⎭,所以与向量a 不共线,故A 不正确. 对于B,由题意得向量()1,3,2--与向量a 不共线,故B 不正确. 对于C,由于()131,,11,3,2222⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭,所以与向量a 共线,故C 正确.对于D,由题意得向量,-3,-)与向量a 不共线,故D 不正确. 故选C.判断两个向量,a b 是否共线的方法是判断两个向量之间是否满足(0)a b b λ=≠,其中λ为常数,本题考查计算能力和变形能力,属于基础题.7.直线0ax by c 同时要经过第一、第二、第四象限,则,,a b c 应满足( )A.0,0ab bc ><B.0,0ab bc <>C.0,0ab bc >>D.0,0ab bc <<【参考答案】A【试题解析】根据直线所过的区域得到斜率和纵截距的正负后可得,,a b c 满足的条件.因为直线过第一、第二、第四象限,故0a b-<且0cb ->,故0ab >且0bc <,故选A.直线方程的一般式为()2200ax by c a b ++=+≠,我们可从中得到直线的斜率为()0a k b b=-≠(当0b =时,直线的斜率不存在),横截距为ca -(0a ≠时),纵截距为cb-(0b ≠时). 8.已知变量,x y 满足约束条件22{2441x y x y x y +≥+≤-≥-,则目标函数3z x y =-的取值范围是A.3[,6]2-B.3[,1]2-- C.[1,6]- D.3[6,]2-【参考答案】A【试题解析】作出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示,作直线3x －y ＝0,并向上、下平移,由图可得,当直线过点A 时,z ＝3x －y 取最大值;当直线过点B 时,z ＝3x －y 取最小值.由220{240x y x y +-=+-=,解得A(2,0); 由420{240x y x y -+=+-=,解得B(12,3). ∴z max ＝3×2－0＝6,z min ＝3×12－3＝－32. ∴z ＝3x －y 的取值范围是[－32,6].9.已知0>ω,0ϕπ<<,直线x ＝4π和x ＝54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴,则ϕ＝( ) A.4πB.3π C.2π D.34π 【参考答案】A【试题解析】由于直线x ＝4π和x ＝54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,所以可得2T π=,从而可求出1ω=,又由直线x ＝4π为函数()sin()f x x ωϕ=+图象的对称轴,可得sin()14πϕ+=±,从而可求出ϕ的值解:因为直线x ＝4π和x ＝54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,所以5244T πππ=-=,即2T π= 所以22ππω=,解得1ω=,所以()sin()f x x ϕ=+, 因为直线x ＝4π为函数()sin()f x x ωϕ=+图象的对称轴, 所以sin()14πϕ+=±,得,42k k Z ππϕπ+=+∈,所以,4k k Z πϕπ=+∈,因为0ϕπ<<,所以4πϕ=故选:A此题考查正弦函数的图像和性质的应用,属于基础题.10.抛物线的焦点为椭圆22149x y +=的下焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为( )A. 2x =-B. 2y =-C.2x =-D.2y =-【参考答案】A【试题解析】首先求出椭圆22149x y +=的下焦点(0,,即可得抛物线方程.由22149x y +=知29a =,24b =,所以25c =,椭圆的下焦点为(0,,设抛物线的方程为22x py =-,则p =所以抛物线的方程为2x =-, 故选:A本题主要考查了椭圆的简单性质,抛物线方程的求法,属于基础题. 11.函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内,则实数a 的取值范围是( ) A.()1,3 B.()1,2C.()0,3D.()0,2【参考答案】C【试题解析】根据零点存在定理得出()()120f f ⋅<,代入可得选项.由题可知:函数()22xf x a x=--单调递增,若一个零点在区间()1,2内,则需:()()120f f ⋅<, 即122222012a a ⎛⎫⎛⎫--⨯--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得0<<3a , 故选:C.本题考查零点存在定理,属于基础题.12.如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M ,N 是双曲线的两顶点.若M ,O ,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.232【参考答案】B 【试题解析】M N ，是双曲线的两顶点,M O N ，，将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍双曲线与椭圆有公共焦点,∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故答案选B二、填空题13.抛物线24y x =的焦点坐标是_______. 【参考答案】10,16⎛⎫⎪⎝⎭【试题解析】将抛物线方程转化为标准形式,由此求得抛物线的焦点坐标.由24y x =得214x y =,所以抛物线的焦点在y 轴上,且112,4216p p ==,所以抛物线的焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为:10,16⎛⎫⎪⎝⎭本小题主要考查抛物线焦点坐标的求法,属于基础题.14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且35715a a a ++=,则9S =__________. 【参考答案】45【试题解析】利用等差数列的性质可以求出5a 的值,再利用等差数列前n 项和公式即可求解.因为数列{}n a 是等差数列,所以3752a a a +=, 所以3575315a a a a ++==,解得55a =, 所以()1959992954522a a a S +⨯===⨯=, 故答案为:45本题主要考查了等差数列的性质和等差数列前n 项和公式,属于基础题. 15.在ABC 中,若2a =,7b c +=,1cos 4B =-,则b =_______. 【参考答案】4【试题解析】由题意,222212cos 4(7)22(7)4b a c ac B b b ⎛⎫=+-=+--⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭, 整理可得:1560b =,解得4b =.16.函数()()3f x x x =--的单调递增区间为__________. 【参考答案】30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【试题解析】本题首先可以令0x ≥,此时23924f xx ,单调递增区间为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦,然后令0x <,此时23924f x x ,无增区间,即可得出结果.由题意可知,()()3f x x x =--,当0x ≥时,()2239324f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭,单调递增区间为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦;当0x <时,()2239324f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭,此时函数()f x 恒为减函数, 综上所述,函数()f x 的单调递增区间为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦,故答案为:30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.本题考查函数单调区间的求法,主要考查去绝对值以及二次函数的相关性质,考查化归与转化思想,考查推理能力,是简单题.三、解答题 17.已知函数2()2sincos 444x x xf x =- (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及最值; (Ⅱ)令π()3g x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭,判断函数()g x 的奇偶性,并说明理由. 【参考答案】(Ⅰ)4πT =;最小值为2-,最大值为2. (Ⅱ)偶函数,理由见解析.【试题解析】(1)先把函数()f x 化为一个角的一种三角函数形式,利用三角函数的性质求函数()f x 的最小正周期及最值;(2)先求出函数()g x 的解析式,根据奇偶性的定义判断函数()g x 的奇偶性.试题解析:(1)∵2()sin2sin )24x x f x =-sin 22x x =2sin()23x π=+, ∴()f x 的最小正周期2412T ππ==. 当2sin()123x +=-时,min ()2f x =-;当sin()123x π+=时,max ()2f x =.(2)由(1)知1()2sin[()]233g x x ππ=++12sin()22x π=+2cos 2x =,∴()2cos()2cos ()22x xg x g x -=-==∴()g x 是偶函数.【知识点】1、三角恒等变换;2、三角函数的性质;3、函数的奇偶性.18.已知圆C 经过三点()0,0O ,()1,3A ,()4,0B . (Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅱ)求过点()3,6P 且被圆C 截得弦长为4的直线的方程.【参考答案】(Ⅰ)22420x y x y +--=;(Ⅱ)3x =和12560x y --=.【试题解析】(Ⅰ)由题意,设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=,列出方程组,求解,,D E F 的值,即可求解;(Ⅱ)由(Ⅰ)知圆心坐标为()2,1,弦长为4时,得到圆心到直线的距离为1,利用点到直线的距离公式,列出方程,求得直线的斜率,即可求求解.(Ⅰ)由题意,设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=,则019301640F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩,解得420D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩, 所以圆C 的方程为22420x y x y +--=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知圆心坐标为()2,1,弦长为4时,圆心到直线的距离为:1. ①若直线斜率不存在,直线方程为3x =,经检验符合题意; ②若直线斜率存在,设直线斜率为k ,则直线方程()63y k x -=-, 即360kx y k --+=,1=,解得125k =,所以直线方程为126(3)5y x -=-,即12560x y --=. 综上可知,直线方程为3x =和12560x y --=.本题主要考查了圆的方程的求解,以及直线与圆的位置关系的应用,其中解答中熟练应用圆的弦长公式,结合点到直线的距离公式求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.19.已知在长方体1111ABCD A B C D -中,4AB =,2AD =,13AA =,M ,N 分别是棱1BB ,BC 上的点,且2BM =,1BN =,建立如图所示的空间直角坐标系.求:(1)异面直线DM 与AN 所成角的余弦值;(2)直线DM 与平面AMN 所成角的正弦值【参考答案】(17102;(2)21421. 【试题解析】(1)确定()2,4,2DM =-,()1,4,0AN =利用向量的夹角公式,即可求异面直线DM 与AN 所成角的余弦值;(2)求出平面AMN 的一个法向量,利用向量的夹角公式,即可求直线DM 与平面AMN 所成角的正弦值.由题意知:()2,0,0D ,()0,4,0B ,()10,0,3A ,()0,4,2M ,()1,4,0N(1)()2,4,2DM =-,()1,4,0AN =, 所以7102cos 26172102DM ANDM AN DM AN ⋅⋅====⨯, 异面直线DM 与AN 所成角的余弦值102102, (2)()0,4,2AM =,()1,4,0AN = 设平面AMN 的一个法向量(),,n x y z =,则00n AM n AN ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即42040y z x y +=⎧⎨+=⎩,取4x =,1y =-,2z = 故平面AMN 的一个法向量()4,1,2n =-,则244122214cos 212621DM nDM n DM n -⨯+⨯-+⨯⋅⋅===-⨯, 直线DM 与平面AMN 所成角的正弦值为21421.本题主要考查了利用向量求异面直线所成的角以及线面角,属于中档题.20.已知等差数列{a n }满足a 5＝9,a 2＋a 6＝14.(1)求{a n }的通项公式;(2)若()0n a n n b a q q +>=,求数列{b n }的前n 项和S n .【参考答案】(1)a n ＝2n －1(2)()()2221,11,011nn n n q S q q n q q q ⎧+=⎪=-⎨+>≠⎪-⎩且【试题解析】(1)设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,将条件转化为基本量再进行计算,得到1a 和d 的值,从而得到{a n }的通项公式;(2)先得到n b 的通项,然后当q ＞0且q ≠1时,对n b 进行分组求和,分为一个等差数列和一个等比数列,分别求和再相加,当q ＝1时,n b 是一个等差数列,利用等差数列的求和公式进行求和.(1)设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,则由a 5＝9,a 2＋a 6＝14得11492614a d a d +=⎧⎨+=⎩解得112a d =⎧⎨=⎩所以{a n }的通项公式a n ＝2n －1.(2)由a n ＝2n －1,得2121n n b n q-=-+. 当q ＞0且q ≠1时,S n ＝[1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)]＋(q 1＋q 3＋q 5＋q 7＋…＋q 2n －1)()22211n q q n q -+-;当q ＝1时,b n ＝2n ,则S n ＝n (n ＋1).所以数列{b n }的前n 项和()()2221,11,011n n n n q S q q n q q q ⎧+=⎪=-⎨+>≠⎪-⎩且.本题考查通过基本量求等差数列的通项公式,分组求和法求数列前n 项的和,属于中档题..21.已知椭圆22221x y a b +=()0a b >>的离心率为2,椭圆上任意一点到右焦点F 的距1(1)求椭圆的方程;(2)已知点(),0C m 是线段OF 上一个动点(O 为坐标原点),是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A ,B 点,使得AC BC =？并说明理由【参考答案】(1)2212x y +=;(2)当102m ≤<时,存在这样的直线l,k =当112m ≤≤,不存在;证明见解析【试题解析】(1)结合已知条件21c e a a c ⎧==⎪⎨⎪+=⎩,可求a ,c ,由222b a c =-,可以求b 的值,进而可求椭圆的方程.(2)有题意可知01m ≤<,假设存在满足条件的直线l ,设l 的方程为()1y k x =-,代入2212x y +=,设()11,A x y ,()22,B x y ,根据根与系数的关系可以求12x x + 12x x ,根据()12122y y k x x +=+-,从而可求AB 的中点为M ,由AC BC =可得1CM CM k k ⋅=-,可得m ,k 之间的关系,结合m 的范围可求k .由题意可得21c e a a c ⎧==⎪⎨⎪+=+⎩,解得:1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 又因为222b a c =-,所以1b =, 所以椭圆的方程为2212x y +=, (2)由(1)得()1,0F ,所以01m ≤≤,假设存在满足条件的直线l ,设l 的方程为()1y k x =-,代入2212x y +=,得()2222124220k x k x k +-+-=, 设()11,A x y ,()22,B x y ,则2122412k x x k +=+,21222212k x x k-⋅=+,()121222221k y y k x x k -+=+-=+, 设AB 的中点为M ,则2222,1212k k M k k⎛⎫- ⎪++⎝⎭, 因为 AC BC =,所以CM AB ⊥,所以1CM CM k k ⋅=-,即22242201212k k m k k k --+⨯=++, 所以()212m k m -⨯=, 当102m ≤<时,12m k m=±-,即存在这样的直线l , 当112m ≤≤时,k 不存在,即不存在这样的直线l . 本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程,直线与椭圆相交的应用,方程的根与系数的关系的应用,直线斜率公式的应用,属于中档题.22.已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=.(1)写出直线l 的参数方程;(2)设l 与圆224x y += 相交于两点A,B,求点P 到A,B 两点的距离之积. 【参考答案】(1)31,{(11;2x t t y t =+=+是参数）(2)2 【试题解析】(1)直线的参数方程为1cos 6{1sin 6x t y t ππ=+=+,即31{112x t y t =+=+(t 为参数) (2)把直线31{112x t y t =+=+代入得22231(1)(1)4,(31)2022t t t t +++=+-= 122t t =-,则点P 到,A B 两点的距离之积为223. 已知1a b c ++=,求证:22213a b c ++≥【参考答案】详见解析【试题解析】证明:a ＋b ＋c ＝1 左右两边分别平方得a²＋b²＋c²＋2ab ＋2bc ＋2ac ＝1得2ab ＋2bc ＋2ac ＝1-(a²＋b²＋c²)≤a²＋b²＋b²＋c²＋a²＋c² 整理得3(a²＋b²＋c²)≥1所以 22213a b c ++≥ 当且仅当13a b c ===时,22213a b c ++≥。

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2019—2020学年度琼山中学高二年级上学期第二次月考数学（理科）试题
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，答案填在答题卷上）。

1．全集，，则()U B C A =（）
A ．
B ．
C ．或
D ．或
2．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )
A
．3 D
3．设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，下列判断正确的是（
）
A ．若则
B ．若则
C ．若则
D ．若则
4．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )
A ．若α≠π4，则tan α≠1
B ．若α＝π4，则tan α≠1
C ．若tan α≠1，则α≠π4
D ．若tan α≠1，则α＝π4
5．椭圆142
2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）.
A ．5
B ．8
C ．5或3
D ．5或8
6．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（）
A ．（－21，23
，－1） B ．（－1，－3，2）
C ．（31
，1，1） D ．（2，－3，－22）
7．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a ，b ，c 应满足( )
A ．ab ＜0，bc ＜0
B ．ab ＞0，bc ＞0
C ．ab ＜0，bc ＞0
D ．ab ＞0，bc ＜0
{|21},{|13}A x x B x x =-≤≤=-≤≤{|13}x x <≤{|23}x x -<≤{|2,x x <-1}x ≥-{|2,x x <-3}x >,,αβγ,m n ,αββγ⊥⊥，//αγ,//,l αββ⊥l α⊥//,//,m n αα//m n ,,m n αα⊥⊥//m n
8．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧ x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，
则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( ) A .⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－1C ．[－1,6] D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－6，32 9．已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则
φ＝( )
A. π3 B .π4C.π2 D.3π4
10．抛物线的焦点为椭圆x 24＋y 2
9＝1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为( )
A ．x 2＝－45y
B ．y 2＝－45x
C ．x 2＝－413y
D ．y 2＝－413x
11．函数2()2x f x a x
=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,3) B ．(1,2)C ．(0,3) D ．(0,2)
12．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )
A ．3
B ．2 C. 3 D.2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）。

13．抛物线的焦点坐标是．
14．设等差数列的前项和为，且，则__________.
15．在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，cos B ＝－14，则b ＝________.
16．函数(3)y x x =--的递增区间是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。

）。

17．（12分）已知函数2()2sin cos 23sin 3444
x x x f x =-+．（1）求函数()f x 的最小正周期及最值；
24x y ={}n a n n S 35715a a a ++=9S =
（2）令π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．
18．（12分）已知圆C 经过三点)0,0(O ，)3,1(A ，)0,4(B ．
(1)求圆C 的方程；
(2)求过点)6,3(P 且被圆C 截得弦长为4的直线的方程．
19.（12分）已知在长方体1111D C B A ABCD -中，4=AB ，2=AD ，31=AA ，M ，N 分别是
棱1BB ，BC 上的点，且2=BM ，1=BN ，建立如图所示的空间直角坐标系．求：
（1）异面直线DM 与AN 所成角的余弦值；
（2）直线DM 与平面AMN 所成角的正弦值。

20.（12分）已知等差数列{a n }满足：a 5＝9，a 2＋a 6
＝14.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)若b n ＝a n ＋n a q (q >0)，求数列{b n }的前n 项和S n . 21.（12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，椭圆上任意一点到右焦点F 的距离
的最大值为2＋1.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点C (m,0)是线段OF 上一个动点(O 为坐标原点)，是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A ，B 点，使得|AC |＝|BC |？并说明理由
22．（10分）(选两题中的一道做)
1．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=
，
（1）写出直线l 的参数方程。

（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。

2．已知1a b c ++=，求证：22213
a b c ++≥。