高中数学第1章三角函数13 函数的图象(2)教学案(无答案)苏教版
高中数学 第1章 三角函数 1.3.2.2 正弦、余弦的图象与性质学案 苏教版必修4(2021年整
2016-2017学年高中数学第1章三角函数1.3.2.2 正弦、余弦的图象与性质学案苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第1章三角函数1.3.2.2 正弦、余弦的图象与性质学案苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第2课时正弦、余弦的图象与性质1．掌握y＝sin x,y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．（重点、难点）2．掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小．（重点)3．会求函数y＝A sin（ωx＋φ)及y＝A cos(ωx＋φ）的单调区间．（重点、易错点)[基础·初探]教材整理正弦函数、余弦函数的图象与性质阅读教材P28～P29的全部内容,完成下列问题.函数正弦函数y＝sin x,x∈R余弦函数y＝cos x,x∈R图象定义域R R值域[－1,1]［－1，1]最值当x＝2kπ＋错误!(k∈Z）时,取得最大值＝1；当x＝2kπ－错误!(k∈Z)时，取得最小值－1当x＝2kπ（k∈Z)时，取得最大值1;当x＝2kπ＋π(k∈Z）时，取得最小值－1周期性周期函数，T＝2π周期函数,T＝2π奇偶性奇函数,图象关于原点对称偶函数，图象关于y轴对称单调性在错误!（k∈Z）上是增函数；在2kπ＋错误!，2kπ＋错误!(k∈Z）上是减函数在[2kπ－π，2kπ]（k∈Z)上是增函数；在［2kπ，（2k＋1)π]（k∈Z)上是减函数对称性关于x＝kπ＋错误!（k∈Z）成轴对称，关于(kπ，0）（n∈Z）成中心对称关于x＝kπ(k∈Z）成轴对称，关于kπ＋错误!，0（k∈Z)成中心对称判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1)y＝sin错误!是奇函数．( )（2)y＝cos x是周期为π的偶函数．( )（3)y＝sin x在错误!上单调递减．（）（4)y＝cos x的值域为(－1,1)．( ）【解析】（1）×。
高中数学 第1章 三角函数 1.3.2.3 正切函数的图象与性质学案 苏教版必修4(2021年整理)
2016-2017学年高中数学第1章三角函数1.3.2.3 正切函数的图象与性质学案苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第1章三角函数1.3.2.3 正切函数的图象与性质学案苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第3课时正切函数的图象与性质1．了解正切函数图象的画法,理解掌握正切函数的性质．(重点）2．能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．（难点、易错点)［基础·初探］教材整理正切函数的图象与性质阅读教材P32～P33的全部内容,完成下列问题．解析式y＝tan x图象定义域错误!值域R周期π奇偶性奇函数单调性在开区间错误!（k∈Z)上都是增函数对称性无对称轴，对称中心为错误!（k∈Z)判断（正确的打“√”，错误的打“×”）(1）正切函数在定义域上是单调递增函数．( ）（2)正切函数的对称轴方程为x＝kπ＋错误!，k∈Z.( ) (3）正切函数的对称中心为（kπ，0)，k∈Z.（)【解析】（1）×.正切函数在错误!，k∈Z上是单调递增函数．（2)×。
正切函数不是轴对称图形．（3）×.正切函数的对称中心为错误!，k∈Z。
【答案】(1)×（2）×（3）×［质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们"探讨交流：疑问1：解惑:疑问2:解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]正切函数的定义域（1）y＝错误!；(2）y＝错误!。
2019-2020学年度最新高中数学第一章三角函数第13课时1-3-3函数y=Asinωx+φ的图象1教案苏教版必修
2019-2020学年度最新高中数学第一章三角函数第13课时1-3-3函数y ＝Asin ωx ＋φ的图象1教案苏教版必修§1.3.3 函数y ＝Asin(ωx ＋ϕ)的图象（1）【教学目标】 一、知识与技能：(1) 理解振幅的定义及振幅变换和周期变换的规律,会画出y=Asinx 和y=Asin ωx 的图象；(2) 理解相位变换中的有关概念；会用相位变换画出函数的图象。
二、过程与方法在研究函数y ＝Asin (ωx ＋ϕ) 的图象的过程中渗透从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法。
三、情感态度价值观：会用联系的观点看问题，了解各个量之间内在的联系。
教学重点难点：（1）函数y ＝Asin (ωx ＋ϕ) 的图象以及参数A 、ω、ϕ对函数图像变化的影响； （2）函数y ＝Asin (ωx ＋ϕ) 的图象与正弦曲线的关系。
【教学过程】 一、新课讲解： 例1、画出函数；y=21的图象（简图）解：用“五点法”画简图∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π ∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：描点作图：(1)y ＝2sin x ，x ∈R 的值域是 ;图象可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍而得(横坐标不变)(2)y ＝21sin x ，x ∈R 的值域是 ; 图象可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍而得(横坐标不变) 结论（一）：与y=sinx 的图象作比较：1．y=Asinx ，且的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得到的2．它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A3．若A<0 可先作y=-Asinx 的图象 ，再以x 轴为对称轴翻折A 称为振幅，这一变换称为振幅变换 例2、画出函数；y=sin 21的图象（简图）解：函数y ＝sin2x ，x ∈R 的周期T ＝22π＝π 我们先画在［0，π］上的简图,在]上作图,列表：描点作图：函数y ＝sin21x ，x ∈R 的周期T ＝212π＝4π我们画［0，4π］上的简图，列表：描点作图：(1)函数y ＝sin2x ，x ∈R 的图象，可看作把y ＝sinx ，x ∈R 上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的(2)函数y ＝sinx 21，x ∈R 的图象，可看作把y ＝sinx ，x ∈R 上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)而得到 结论（二）：与y=sinx 的图象作比较，1．函数y=sin ωω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变） 2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图 ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换例3、 画出函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的简图 解：列表描点画图:描点画图:结论（三）：与y=sinx的图象作比较，(1)函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向 平行移动3π个单位长度而得到 (2)函数y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向 平行移动4π个单位长度而得到 一般地，函数y ＝sin(x ＋ϕ)，x ∈R(其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0)时平行移动｜ϕ｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y ＝sin(x ＋ϕ)与y ＝sinx 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换二、课堂小结：1．sin y A x =型函数的图象； 2．sin y x ω=型函数的图象；3．sin()y x ϕ=+型函数的图象。
苏教版必修4高中数学第1章《三角函数》三角函数图象和性质(3)教学案
高中数学 第1章《三角函数》三角函数图象和性质(3)教学案
苏教版必修4
教学目标：能借助正切线画出正切函数的图象，并能通过图象理解正切函数的性质。
注重渗透
数形结合的数学思想。
教学重点：正切函数的图象和性质 教学难点：正切函数的性质的应用
教学过程：
一、问题情境： 前面我们研究了正、余弦函数的图象，正切函数的图象又是怎样的呢？你能用类似的方法进行研究吗？
二、学生活动：
探究：（1）单位圆中，tan α=________；你能在单位圆中作出
8π，4π，38π的正切线吗？
（2）y=tanx 是以________为周期的周期函数，所以我们可以先研究正切函数在[2π-，2
π]上的图象。
三、知识建构：
1、图象：
2、性质：
（1）定义域：
（2）值域：
（3）周期性：
（4）奇偶性：
（5）单调性：
四、知识运用： x y O
例1、求函数y=tan (2x )4π
-的定义域
小结：
例2、求f(x)=tan2x 的周期
小结：
例3、不求值，比较下列各组值大小。
（1）tan138°， tan143° （2）tan(134π-)， tan(175π-)。
【必做练习】高中数学第一章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.3函数y=Asinωx+φ的图象教案苏教版必修
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作图的方便，先不妨固定为 φ ＝π ，从而使 y＝ sin( ω x＋ φ ) 在 ω 变化过程中的比较对象 3
π 固定为 y＝sin(x ＋ ) ．
3
类似地，参数 A 对 y＝sin(2x
＋
π 3
)
的图象有什么影响呢？为了研究方便，
不妨令 ω ＝ 2，
φ＝
π 3
由此我们得到了参数 φ 、ω 、A 对函数 y＝ Asin( ω x＋φ )( 其中 A>0，ω>0) 的图象变化
的影响情况．一般地，函数 y＝ Asin( ω x＋ φ)( 其中 A>0，ω >0) 的图象，可以看作用下面的
方法得到： 先画出函数 y＝ sinx 的图象， 再把正弦曲线向左 ( 右 ) 平移 | φ | 个单位长度， 得到
周期变换： y＝ sin ω x( ω >0，ω ≠1) 的图象， 可以看作是把 y＝ sinx 的图象上各点的横 1
坐标都缩短 ( ω >1) 或伸长 (0< ω <1) 到原来的 倍( 纵坐标不变 ) 而得到的， 由于 y＝ sinx 的周 ω
期为 2π ，故 y＝ sin ω x( ω >0) 的周期为 2π . ω
的铺垫已经完成， 学生关于 φ 对 y＝sin(x ＋ φ) 的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓．
y＝ sin(x ＋ φ )( 其中 φ ≠0) 的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左
( 当 φ >0
时) 或向右 ( 当 φ <0 时 ) 平行移动 | φ | 个单位长度而得到．
教师指导学生独立或小组合作进行探究 ω 对图象的影响，教师作适当指导．注意提醒
苏教版必修4高中数学第1章《三角函数》三角函数的周期性教学案
高中数学第1章《三角函数》三角函数的周期性教学案苏教版必修4教学目标：了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期。
教学重点：周期函数的定义，正弦、余弦、正切函数的周期性教学难点：周期函数的概念教学过程：一、问题情境：日出日落，寒来暑往……自然界中有许多按一定规律周而复始的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象。
三角函数是刻画圆周运动的数学模型，那么这种周而复始的基本特征又体现在哪里呢？问题：单位圆中的三角函数线如何变化？二、学生活动：探究：1、sin(x+2π)=________, cos(x+2π)=_________.2、记f(x)=sinx，则有f(x+2π)=______________,如何用数学语言刻画？三、知识建构：1、正、余弦函数的周期性：2、周期函数：思考：（1）正、余弦函数的周期有多少个？（2）周期函数的图像具有什么特征？3、最小正周期：思考：正切函数是否为周期函数？若是，周期为多少？四、知识运用：例1、若钟摆的高度h( mm )与时间t( s )之间的函数关系如图所示：（1）求该函数的周期；（2）求t=10 s 时钟摆的高度。
小结：例2、求下列函数的周期：（1）f( x )=cos2x （2）g( x )=2sin(1x 26π-)结论：一般地，函数y=Asin(x ωϕ+)及y=Acos(x ωϕ+)(其中A ，ω，ϕ为常数，且A ≠0，ω>0)的周期T=__________.练习：书P25 1-4五、回顾反思：知识： 思想方法：六、作业布置：书P44 习题1.3 1。
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.4三角函数的应用导学案苏教版
1.3.4 三角函数的应用课堂导学三点剖析1.用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题【例1】 设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y1215.112.19.111.914.911.98.912.1的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.y=12+3sin6πt,t∈［0,24］ B.y=12+3sin(6πt+π),t∈［0,24］ C.y=12+3sin 12πt,t∈［0,24］ D.y=12+3sin(12πt+2π),t∈［0,24］思路分析：考查函数y=Asin(ωx+φ)在实际问题中的近似估计.解析：在给定的四个选项A 、B 、C 、D 中我们不妨代入t=0及t=3，容易看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A. 答案：A 温馨提示函数的模型只能近似刻画某个时段的水深变化情况，通常我们都要结合实验数据通过代入检验来不断改进函数模型.2.从实际问题中抽象出三角函数模型 【例2】如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.(1)求这段时间的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.思路分析：本题考查知图求式问题.利用图象给出的条件，利用待定系数法求A 、ω、φ. 解：（1）由题图所示这段时间的最大温差是30-10=20 ℃.(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b 的半个周期的图象，∴21·ωπ2=14-6,解得ω=8π. 由图得A=21(30-10)=10,b=21(30+10)=20. 于是y=10sin(8πx+φ)+20，将x=6,y=10代入得sin(π43+φ)=-1,由“五点法”作图原理知π43+φ=π23.∴φ=π43. 综上，所求解析式为y=10sin(8πx+π43)+20,x∈［6,14］. 温馨提示（1）一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应特别注意自变量的取值范围.（2）利用图象研究函数的性质，观察分析函数的图象，易求单调性、奇偶性、对称性、周期性等有关性质.3.将实际问题数学化【例3】已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t(0≤t≤24，单位小时)的函数，记作：（1）根据以上数据，求出函数y=Acostx+b 的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 思路分析：从表中得到要用的数据，A 、T 、w 解：（1）由表中数据，知周期T=12. ∴ω=T π2=122π=6π. 由t=0,y=1.5,得A+b=1.5① 由t=3,y=1.0,得b=1.0②∴A=0.5,b=1,∴振幅为21, ∴y=21cos 6πt+1. (2)由题知，当y ＞1时才可对冲浪者开放∴21cos 6πt+1＞1,∴cos 6πt ＞0. ∴2kπ-2π＜6πt ＜2kπ+2π,即12k-3＜t ＜12k+3③∵0≤t≤24,故可令③中k 分别为0，1，2，得0≤t＜3或9＜t ＜15或21＜t≤24.∴在规定时间上午8:00至晚上20:00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动：上午9：00至下午15：00. 温馨提示利用数学模型解决实际问题时，往往会忽略实际问题本身存在的条件，应引起注意. 各个击破 类题演练1如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s cm 和时间t s 的函数关系式为s=6sin(2πt+6π)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（ ）A.2π sB.π sC.0.5 sD.1 s思路分析：本题已给出了单摆离开平衡位置O 的距离s cm 和时间t s 的函数关系式，单摆来回摆动一次所需的时间即为此函数的一个周期. 解：由分析，因为ω=2π,所以T=ωπ2=1.答案：D 变式提升1某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化.（1）画出种群数量关于时间变化的图象；（2）求出种群数量作为时间t 的函数表达式（其中t 以年初以来的月为计量单位）. 解：(1)种群数量关于时间变化的图象如图（2）设表示该曲线的三角函数为y=Asin(ωx+α)+b. 由已知平均数量为800，最高数量与最低数量差为200， 数量变化周期为12个月，所以振幅A=2200=100,ω=122π=6π,b=800,又7月1日为种群数量达最高，∴6π×6+α=2π.∴α=-2π. 则种群数量关于时间t 的函数表达式为y=800+100sin6π(t-3). 类题演练2一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球.小球来回摆动时，离开平衡位置的位移s （单位cm ）与时间t(单位：s)的函数关系是s=6sin （2πt+6π）, (1)画出它的图象. （2）回答以下问题.①小球开始摆动（即t=0）时，离开平衡位置多少厘米? ②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少厘米？ ③小球来回摆动一次需要多少时间？ 解：（1）先求周期：T=ππ22=1（s ）.列表：t61 125 32 1211 1 2πt+6π 6π 2π π 23π 2π 2π+6π 6sin(2πt+6π)36-63(2)①小球开始摆动（t=0），离开平衡位置为6 cm.②小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 cm(即振幅). ③小球来回摆动一次需要1 s （即周期）. 变式提升2在匀强磁场中，匀速转动的线圈所产生的电流i 是时间t 的正弦函数，即 i=3sin(21t+6π). 试求它的初始（t=0）电流、最大电流和周期. 解析：t=0时，i=3sin 6π=23; 当sin(21t+6π)=1； 即21t+6π=2π，t=3π时，i max =3； 最小正周期：T=2122πωπ==4π. 答案：23,i max =3,T=4π.类题演练3以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元；而该商品在商店内的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大.并说明理由. 解：由条件可得，出厂价格函数为y 1=2sin （4πx-4π）+6,销售价格函数为y 2=2sin （4πx 43π-）+8,则利润函数y=m(y 2-y 1)=m ［2sin(4πx 43π-)+8-2sin(4πx-4π)-6］=m(2-22sin 4πx) 所以，当x=6时，y=(2+22)m,即6月份盈利最大. 变式提升3曲线y=Asinωx+k(A＞0,ω＞0)在区间［0，ωπ2］上截直线y=3及y=-1所得的线段长相等且不为零，则下列对A ，k 的描述正确的是（ ）A.k=1,A ＞2B.k=1,A≤2C.k=2,A ＞2D.k=2,A≤3 解析：函数y=Asinωx+k 的周期为ωπ2,故［0,ωπ2］的长度正好是它的一个周期，大致图象如图，由直线 y=3与y=-1截曲线所得线段长相等知，y=3与y=-1关于y=k 对称，所以k=3-21=1;又截得的丝段长不为零，有k+A ＞3即A ＞3-k=3-1=2.故选A.答案：A。
【高中】2018最新高中数学第一章三角函数第12课时1.3.2三角函数的图象与性质3教案苏教版必修
1 第十二课时 §1.3.
2 三角函数的图象与性质（3）
【教学目标】
一、知识与技能：
理解并掌握作正切函数图象的方法；通过观察图象，理解并掌握正切函数的性质； 能够应用正切函数性质解决一些相关问题。
二、过程与方法
通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想。
三、情感态度价值观：
会用联系的观点看问题，使学生理解动与静的辨证关系
教学重点难点：正切函数的图象及其性质的应用
【教学过程】
一．复习：
1、正弦、余弦函数的图象及性质及正弦曲线是怎样画的
2、下列各角的正切线：正切线是
AT
3．正切函数tan y x =的定义域是什么？ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠
z k k x x ,2|ππ 二．新课讲解
1. 作tan y x =，x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-
2,2ππ的图象（原理：与正弦曲线一样通过正切线来作图）。
高中数学 第一章 三角函数 1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2)课时训练(含解析)
高中数学第一章三角函数1.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（2）课时训练（含解析）苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（2）课时训练（含解析）苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1．3.3 函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象（二）课时目标1．会用“五点法”画函数f(x）＝A sin(ωx＋φ)的图象.2.明确函数f(x)＝A sin(ωx＋φ）（A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)中常数A、ω、φ的物理意义．理解振幅、频率、相位、初相的概念。
3。
了解函数f（x）＝A sin(ωx＋φ)图象的对称性（如对称轴，对称中心)．1．简谐振动简谐振动y＝A sin(ωx＋φ）中,________叫做振幅，周期T＝________，频率f＝________，相位是________,初相是________．2．函数y＝A定义域R值域周期性T＝____________奇偶性φ＝____________时是奇函数；__________时是偶函数;当φ≠错误!（k∈Z）时是__________函数单调性单调增区间可由______________________得到，单调减区间可由________________________得到一、填空题1．若函数y＝A sin（ωx＋φ) （A〉0，ω〉0）为偶函数,则φ满足的条件是________．2．函数y＝－3sin错误!（x≥0)的初相是______．3．函数y＝错误!sin错误!与y轴最近的对称轴方程是__________．4.函数y＝sin（ωx＋φ） (x∈R，ω>0，0≤φ〈2π)的部分图象如图所示，则该函数的解析式为______________．5．把函数y＝cos错误!的图象向右平移φ（φ〉0)个单位，正好关于y轴对称，则φ的最小值为__________．6．已知函数y＝sin（ωx＋φ）(ω〉0，｜φ|〈错误!)的部分图象如图所示，则ω＝________，φ＝________.7．函数y＝sin 2x的图象向右平移φ个单位（φ>0）得到的图象恰好关于x＝错误!对称，则φ的最小值为______．8．如图是函数y＝A sin(ωx＋φ）（x∈R)在区间［－错误!，错误!]上的图象．为了得到这个函数的图象,只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向____平移______个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的______倍，纵坐标不变．9．设函数f（x)＝2sin错误!，若对于任意x∈R，都有f（x1）≤f(x)≤f（x2）成立,则|x1－x2|的最小值为____．10．关于f（x)＝4sin错误! (x∈R），有下列命题①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f（x）的表达式可改写成y＝4cos错误!；③y＝f（x)图像关于错误!对称;④y＝f(x）图像关于x＝－错误!对称．其中正确命题的序号为________（将你认为正确的都填上)．二、解答题11．如图为函数y1＝A sin（ωx＋φ) (A〉0，ω〉0，|φ｜<错误!）的一个周期的图象．（1)写出y1的解析式；（2)若y2与y1的图象关于直线x＝2对称，写出y2的解析式；(3）指出y2的周期、频率、振幅、初相．12．已知曲线y＝A sin(ωx＋φ) （A〉0，ω>0)上的一个最高点的坐标为错误!，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点错误!，若φ∈错误!.（1)试求这条曲线的函数表达式；(2）用“五点法"画出（1）中函数在［0，π］上的图象．能力提升13．如果函数y＝sin 2x＋a cos 2x的图象关于直线x＝－错误!对称，那么a＝________。
高中数学苏教版必修四第一章1.3.2三角函数的图象和性质(1)导学案(无答案)
1．3．2 三角函数的图象与性质(1)【学习目标】1．能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象．2．借助图象理解正弦函数，余弦函数的性质．【重点与难点】借助正弦线画出正弦函数的图象．【预学单】主题一:几何法作图1.复习回顾任意角α的三角函数线，并借助正弦线探究随着角α的增大，它的正弦值的变化情况.【研学单】主题二:“五点法”作图1．正弦函数的图象2．正弦函数的性质函数的x y sin =的定义域 ，值域 ；当x = _ ，函数最大值为 ；当x = ，函数最小值为 ；周期 ，奇偶性 ，对称轴____________;对称中心______________；单调递增区间 ，递减区间 ；3．余弦函数的图像．4．余弦函数的性质．函数的x y cos =的定义域 ，值域 ；当x = __ ，函数最大值为 ；当x = _ ，函数最小值为 ；周期 ，奇偶性 ，对称轴_________；对称中心____________；单调递增区间 ，递减区间 ；主题3 数学应用例1．用“五点法”作出下列函数的简图．（1）R x x y ∈=,cos 2 (2)R x x y ∈=,2sin例2．画出下列函数的图象，并说出函数的对称性、周期(1)1cos y x =+； x y sin )2(=； (3)sin y x =例3．求下列函数的定义域：(1)y =； (2)y = (3)y =【续学单】1. 画出下列函数的简图:（1）sin 1y x =- （2）2sin y x = （3）1cos y x =+ （4）cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.2.函数()cos 1f x x =+的图象的对称中心的坐标是 .3.若集合{}02A x x π=≤≤，1sin 2B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则A ÇB = . 4.定义在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的函数2cos y x =的图象与sin y x =的图象的交点为P ，则P 到x 轴的距离为 .。
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江苏省泰兴中学高一数学教学案(49)
必修4_01 函数sin()yAx的图象（二）
班级 姓名
目标要求
1. 熟悉函数sin()yAx的图象特征, 能够由三角函数的图象 (或图象特征)求函数
解析式;
2. 掌握正弦、余弦函数的对称中心和对称轴；正切函数的对称中心.
重点难点： 已知图象求函数解析式．
典例剖析
例1 已知函数sin()(0,0,||)2yAxCA在同一个周期内的最高点的坐
标为(2,2),最低点的坐标为(8,4),求函数的解析式.
例2 如图是函数sin()yAxk在一个周期内的图象，
求此函数的解析式.
2
-4
563-
6
o
y
x
小结：
1、已知三角函数的图象（或图象特征）求函数解析式的一般步骤：
(1)利用周期求出 ； (2)利用 求出A；
(3)通常利用图象上特殊点确定符合题目要求的 .
例3 （1）关于函数()sin(2)3yfxx的图象的对称性有如下结论：
①关于(,0)6对称；②关于原点对称；③关于直线6x对称；④关于直线12x对称.
其中正确的是 .
（2）函数()3sin(25)fxx的图象关于y轴对称，求的值．
例4 (1)设函数)52sin(2)(xxf，若对任意Rx都有)()()(21xfxfxf成立，则
21
xx
最小值为_____ ____.
(2) 已知函数xxfsin2)(在区间[,]33上单调递增，则实数的取值范围是
_______ _ ____.
课堂练习
1、函数3sin(2)6yx的图象的对称轴方程是
2、已知函数tan(2)yx的图象过点(,0)12, 则=
3、若函数sin()(0,0,02)yAxA的最小值为2,周期为23,且它的
图象经过点(0,2),那么这个函数的解析式为
4、若sin()(0,0,||)2yAxA部分图象如图所示,则 ，
．
x
y
2
31o-
3
5、已知函数sin()(0,0,||)2yAxA
的部分图象如图所示，求它的解析式.
江苏省泰兴中学高一数学作业(49)
班级 姓名 得分
1、函数sin(3)4yx图象的对称中心是 .
2、如图是周期为2的三角函数()yfx的图象,
那么()yfx的解析式可以是 .
3、如图是函数sin()(,0,02)yxxR的部分图象,
则 , .
4、已知函数sin()(0,0,0)yAxA的两个相邻的最值点坐标为
(,2)
6
和2(,2)3，则这个函数的解析式为 .
5、 （1）函数)32sin(3xy两对称轴之间的最近距离为 .
（2）函数)32cos(2xy的对称中心与其最近的对称轴之间的距离为 .
（3）函数()sin()fxAx的相邻两个最高点之间的最近距离为 ，
相邻最高点和最低点之间的最近距离为 .
3
2
3
y
x
5
6
o
3
1
1
o
y
x
1
1
x
y
o
6、 关于函数f(x)=4sin(2x＋3)(xR)有下列四个命题，正确的是 .
①若0)()(21xfxf，则21xx必是的整数倍；②)(xfy可改写为
)62cos(4xy
；③y=f(x)的图像关于x= －6对称 ④)(xfy的图像关于
点(－6，0)对称
7、若函数2sin()3ykx有一条对称轴为,6x且02k，求k的值.
8、若函数sin()(0,0,||)yAxA的最小正周期为23,最小值为－2，且
它的图象经过点5(,0)9,求此函数的解析式.
9、已知函数()sin()(0,0)fxx是R上的偶函数，其图像关于点
3
(,0)4M对称，且在区间[0,]
2
上是单调函数，求,的值.