九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第2课时作业课件新版湘教版
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第1章 1.2 第2课时 y=k╱x(k＜0)的图象与性质
自我诊断 1.已知点 A(－2，y1)、B(3，y2)是反比例函数 y＝kx(k＜0)图象上的
两点，则有( B )
A．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0
B．y2＜0＜y1 D．y2＜y1＜0
求反比例函数解析式
自我诊断 2. 若反比例函数 y＝kx的图象经过点(2，－6)，则 k 的值为( A )
A．－12
12．如图，直线 y＝－3x 与双曲线 y＝m－x 5交于点 P(－1，n)． (1)求 m 的值； (2)若点 A (x1，y1)、B(x2，y2)在双曲线 y＝m－x 5上，且 x1 ＜x2＜0，试比较 y1、y2 的大小．
解：(1)∵点 P(－1，n)在直线 y＝－3x 上，∴n＝3，∵点 P(－1,3)在双曲线 m－5
B．12
C．－3
D．3
易错点：忽略了反比例函数图象的位置而将 k 值求错．
自我诊断 3. 如图，反比例函数 y＝kx的图象经过点 P，则 k＝ －6 .
1．反比例函数 y＝－3x的大致图象是( B )
2．关于反比例函数 y＝－2x的图象，下列说法正确的是( C )
A．经过点(－1，－2)
B．无论 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大
A．－1 C．－3
B．－2 D．－4
7．关于反比例函数 y＝－2x，下列说法正确的是( D ) A．图象过点(1,2) B．图象在第一、三象限 C．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大 8．(张家界中考)在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx＋m(m≠0)与 y＝mx (m≠0)的图象可能是( D )
数学 九年级 上册•X
第1章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 y＝k╱x(k＜0)的图象与性质
湘教版九年级上册数学精品教学课件 第1章 反比例函数 反比例函数的应用 (2)
(1) 写出电流 I 与电阻 R 的函数关系式；(2) 如果该电路的
电阻 R 为220Ω，则通过它的电流是多少的值． 解：(1) 因为 U = IR，且 U = 220V ，
所以 IR = 220 ，
即该电路的电流 I 关于电阻 R 的函数表达式为 I 220 .
(2) 因为该电路的电阻 R = 220Ω，
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于__2_4_0_千__米__/_时__．
4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤， 现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按 150 天 计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤 能维持 y 天.
解：对当于提F函示=数：40对F0×于 6函120l 0数=，2F0当0时l6＞0l，00，由时F2，0随0l =越l 的大60l增0，大F得而越减 小小. .因因此此，，只若要想l求用 出6力00不F=超32，过004N00时N对的应一的半l，的则值， 就动能力确臂定至动少力要臂加l长至201少0.5应m加. 长的量. 3－1.5 = 1.5 (m).
解：由 p＝ ，得 p＝ p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，就有唯一 的一个 p 值和它相对应，这符合反比例函数的定义． (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当 S＝0.2 m2 时，p＝ ＝3000 (Pa) ． 答：当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa．
天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，
这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y
九年级数学上第1章反比例函数1.2反比例函数的图像与性质2反比例函数y=k／x的图象与性质习题课湘教
别用一条光滑曲线顺次连接起来；
解：函数图象如图所示．
(2)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当x<0时，y随x的增大而__增__大____；(填“增大”或“减小”) ②y＝x－x 2的图象是由 y＝－2x的图象向___上_____平移____1____个
单位得到的； ③图象关于点__(0_，__1_)__中心对称．(填点的坐标)
6．【中考·天门】对于反比例函数 y＝－3x，下列说法不正确的是
(D )
A．图象经过点(1，－3)
B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大
【点拨】由反比例函数的性质知，当k＜0时，在每个象限
内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，
故D是不正确的．
7．【2020·常德】如图，若反比例函数 y＝kx(x<0)的图象经过点 A， AB⊥x 轴于 B，且△AOB 的面积为 6，则 k＝__－__1_2___．
列表：
x
… －4 －3 －2 －1 －12
1 2
1
2
3
4…
y＝－2x
…
1 2
2 3
1
2
4 －4 －2 －1 －23 －12 …
y＝x－x 2 …
3 2
5 3
2
3
5 －3 －1 0
1 3
1 2
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以 y ＝x－x 2相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (1)请把y轴左边各点和右边各点，分
行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点O，点A在函数y
＝
k x
(x<0)的图象上，若点C的坐标是(3，－2)，则k的值
解：函数图象如图所示．
(2)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当x<0时，y随x的增大而__增__大____；(填“增大”或“减小”) ②y＝x－x 2的图象是由 y＝－2x的图象向___上_____平移____1____个
单位得到的； ③图象关于点__(0_，__1_)__中心对称．(填点的坐标)
6．【中考·天门】对于反比例函数 y＝－3x，下列说法不正确的是
(D )
A．图象经过点(1，－3)
B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大
【点拨】由反比例函数的性质知，当k＜0时，在每个象限
内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，
故D是不正确的．
7．【2020·常德】如图，若反比例函数 y＝kx(x<0)的图象经过点 A， AB⊥x 轴于 B，且△AOB 的面积为 6，则 k＝__－__1_2___．
列表：
x
… －4 －3 －2 －1 －12
1 2
1
2
3
4…
y＝－2x
…
1 2
2 3
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4 －4 －2 －1 －23 －12 …
y＝x－x 2 …
3 2
5 3
2
3
5 －3 －1 0
1 3
1 2
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以 y ＝x－x 2相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (1)请把y轴左边各点和右边各点，分
行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点O，点A在函数y
＝
k x
(x<0)的图象上，若点C的坐标是(3，－2)，则k的值
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》(第2课时)说课稿
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第2课时）是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上，进一步引导学生研究反比例函数的图象与性质，为学生进一步学习指数函数、对数函数等初等函数奠定基础。
本节课的内容包括：反比例函数的图象、反比例函数的性质、反比例函数的应用。
教材通过丰富的实例，引导学生观察、分析、归纳反比例函数的图象与性质，培养学生从实际问题中提出数学问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念、正比例函数，对函数的基本概念和图象有了一定的了解。
但反比例函数作为一种新的函数形式，其图象与性质与正比例函数有很大的不同，需要学生在已有的知识基础上进行探究和理解。
学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对反比例函数的概念理解不深，容易与正比例函数混淆；2. 对反比例函数的图象与性质的理解不够直观，难以形成清晰的认识；3. 在应用反比例函数解决实际问题时，不知道如何运用所学知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生从实际问题中提出数学问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的应用意识，培养学生团结协作、积极探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的图象与性质。
2.教学难点：反比例函数图象的理解，反比例函数在实际问题中的应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件、实际问题案例等，帮助学生直观地理解反比例函数的图象与性质。
2019年秋九年级数学上册1.2反比例函数的图像与性质第2课时反比例函数y=k╱xk＜0的图象与性质课件湘教版
解：(1)把 A(－1,4)代入反比例函数 y＝mx ，得 m＝－1×4＝－4， ∴反比例函数的解析式为 y＝－4x； 把 B(2，n)代入 y＝－4x，得 n＝－2，
∴点 B 的坐标为(2，－2)， 把 A(－1,4)和 B(2，－2)代入一次函数 y＝kx＋b，得－2k＋k＋b＝b＝－4，2， 解得 k＝－2， b＝2， ∴一次函数的解析式为 y＝－2x＋2.
C(x3，y3)．若 x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是( C )
A．y3<y2<y1
B．y1<y3<y2
C．y2<y3<y1
D．y3<y1<y2
4．[2018·镇江]反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A“减小”)
例 2 答图
【点悟】 比较反比例函数上的点的坐标值的大小，先要判断是同一象限还是 不同象限内的点，同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较，不同象限内的 点，可根据纵坐标的正、负性进行比较. 更直观的方法是利用函数图象进行比较(如 本例题)．
当堂测评
1．下列图象中是反比例函数 y＝－2x的图象的是( C )
例 1 答图
类型之二 反比例函数 y＝kx(k<0)图象的特征 已知直线 y＝－3x 与反比例函数 y＝m－x 5的图象交于点 P(－1，n)．
(1)求 m 的值； (2)若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数 y＝m－x 5的图象上，且 x1<x2<0<x3，试比较 y1，y2，y3 的大小．
∴直线 AB 与 x 轴的交点 D 的坐标为(1,0)， ∴DE＝1－－13＝43， ∴S△AED＝12×43×4＝83.
2022-2022学年九年级数学上册 1.2.2 反比例函数y=k÷x(k＜0)的图象与性质习题课件
解：由反比例函数 y＝kx与 y＝3x的图象关于 x 轴对称可得， k＝－3，∴y＝－3x.又因为点 A(－1，n)在反比例函数 y＝ －3x的图象上，故 n＝3.
【综合运用】 17．(14 分)已知反比例函数 y＝kx(k 为常数，且 k≠0)的图象 经过点 A(－2，3)． (1)求这个函数的表达式，并说明当 x>0 时，随着 x 的增大， y 的值如何变化； (2)若矩形 ABCD 关于坐标轴对称，且对角线的交点为原点 O，已知点 B 在第三象限，求 B，C，D 三点的坐标； (3)在(2)的条件下，另一反比例函数的图象经过 D 点，试说 明这两个函数图象之间有何位置关系．
x －3
－1
y
124
123
(1)写出这个函数的表达式； (2)根据函数表示式完成上表； (3)依上表在平面直角坐标系内描点，并作出函数的图象．
解：(1)y＝－2x； (2)表中依次填：23 －2 －12 －4 －2 1 －23；(3)图略．
6．知(识3 点分)2(201反4·比阜例新函)数反比y＝例xk函(k＜数0)y的＝性m＋x质1在每个象限内的 函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是( D ) A．m＜0 B．m＞0
•
11、人总是珍惜为得到。2022/5/92022/5/92022/5/9M ay-229-May-22
•
12、人乱于心，不宽余请。2022/5/92022/5/92022/5/9Monday, May 09, 2022
12．(2014·天水)已知函数 y＝mx 的图象如图，以下结论： ①m＜0；②在每个分支上 y 随 x 的增大而增大；③若点 A(－ 1，a)，点 B(2，b)在图象上，则 a＜b；④若点 P(x，y)在图
【综合运用】 17．(14 分)已知反比例函数 y＝kx(k 为常数，且 k≠0)的图象 经过点 A(－2，3)． (1)求这个函数的表达式，并说明当 x>0 时，随着 x 的增大， y 的值如何变化； (2)若矩形 ABCD 关于坐标轴对称，且对角线的交点为原点 O，已知点 B 在第三象限，求 B，C，D 三点的坐标； (3)在(2)的条件下，另一反比例函数的图象经过 D 点，试说 明这两个函数图象之间有何位置关系．
x －3
－1
y
124
123
(1)写出这个函数的表达式； (2)根据函数表示式完成上表； (3)依上表在平面直角坐标系内描点，并作出函数的图象．
解：(1)y＝－2x； (2)表中依次填：23 －2 －12 －4 －2 1 －23；(3)图略．
6．知(识3 点分)2(201反4·比阜例新函)数反比y＝例xk函(k＜数0)y的＝性m＋x质1在每个象限内的 函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是( D ) A．m＜0 B．m＞0
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11、人总是珍惜为得到。2022/5/92022/5/92022/5/9M ay-229-May-22
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12、人乱于心，不宽余请。2022/5/92022/5/92022/5/9Monday, May 09, 2022
12．(2014·天水)已知函数 y＝mx 的图象如图，以下结论： ①m＜0；②在每个分支上 y 随 x 的增大而增大；③若点 A(－ 1，a)，点 B(2，b)在图象上，则 a＜b；④若点 P(x，y)在图
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》PPT课件
感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐 标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章 反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时 反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成， 它们与x 轴、 y 轴都不 相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大 而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式 ， 点 B 的坐标不满足函数表达式， 所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数 的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、 三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小.
感悟新知
1.2反比例函数的图象和性质+课件-2024-2025学年湘教版数学九年级上册
x
6
y=
… -6
-4
-3 -2 -1
1
…
1.5
2
-6 -3 -2 -1.5 -1 …
1
3
6
2
3
4
6
…
【活动2·画图】
【活动3·悟图】
6
◆比较反比例函数y= ,
6
y=- 的相同点和不同点
【活动3·悟图】
相同点
(1)两支曲线构成
(2)与坐标轴没有交点
(3)图象关于原点成中心对称
(4)图象是轴对称图形
6
【活动2·画图】◆画出反比例函数y=的图象
辨析(2)
6
【活动2·画图】◆画出反比例函数y=的图象
步骤:列表·描点·连线
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
6
y=
…
-1
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1
…
【活动2·画图】
【活动2·画图】◆尝试画出反比例函数y=-6的图象
步骤:列表·描点·连线
【活动6·赏图】
愿数学之美·能带给我们启迪和智慧
【活动3·悟图】
相同点
(1)两只曲线构成
(2)与坐标轴没有交点
(3)图象关于原点成中心对称
(4)图象是轴对称
◆这两个图象不同点由什么决定?
不同点
6
(1)y= 的图象位于第一、三象限
6
y=- 的图象位于第二、四象
限
(2)变化趋势不同
6
y=
… -6
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-3 -2 -1
1
…
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2
-6 -3 -2 -1.5 -1 …
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…
【活动2·画图】
【活动3·悟图】
6
◆比较反比例函数y= ,
6
y=- 的相同点和不同点
【活动3·悟图】
相同点
(1)两支曲线构成
(2)与坐标轴没有交点
(3)图象关于原点成中心对称
(4)图象是轴对称图形
6
【活动2·画图】◆画出反比例函数y=的图象
辨析(2)
6
【活动2·画图】◆画出反比例函数y=的图象
步骤:列表·描点·连线
x
…
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…
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y=
…
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【活动2·画图】
【活动2·画图】◆尝试画出反比例函数y=-6的图象
步骤:列表·描点·连线
【活动6·赏图】
愿数学之美·能带给我们启迪和智慧
【活动3·悟图】
相同点
(1)两只曲线构成
(2)与坐标轴没有交点
(3)图象关于原点成中心对称
(4)图象是轴对称
◆这两个图象不同点由什么决定?
不同点
6
(1)y= 的图象位于第一、三象限
6
y=- 的图象位于第二、四象
限
(2)变化趋势不同