七年级数学上册7_1等式的基本性质导学案新版青岛版
青岛版数学七年级上册7.1《等式的基本性质》教学设计
青岛版数学七年级上册7.1《等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《等式的基本性质》是青岛版数学七年级上册第七章第一节的内容，主要包括等式的概念、等式的性质以及等式的运算。
本节内容是学生学习等式及其性质的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初步的数学知识，具备一定的逻辑思维能力。
但他们在学习等式的基本性质时，可能对等式的概念和性质理解不深，需要通过实例来加深理解。
同时，学生在运算方面可能存在一定的困难，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.了解等式的概念，掌握等式的基本性质。
2.能够运用等式的性质进行简单的运算。
3.培养学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.等式的概念和性质。
2.等式的运算。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作法等，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生理解等式的基本性质，提高运算能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.练习题。
3.多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引出等式的概念，让学生感知等式的存在。
2.呈现（10分钟）讲解等式的基本性质，通过实例让学生理解和掌握等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行等式的运算练习，巩固对等式性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用等式的性质解决问题，提高运算能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考等式的性质在实际问题中的应用，培养学生的逻辑思维。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调等式的基本性质和运算方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟。
在本节课的教学过程中，我深刻反思了自己的教学方法和教学效果。
在导入环节，我通过一个具体的实例引出了等式的概念，让学生感知等式的存在。
七年级数学上册 7.1 等式的基本性质导学案 (新版)青岛版
§7.1 《等式的基本性质》一、导标引学【学习目标】1、经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质．2、能利用等式的基本性质进行等式的变形．3、通过等式基本性质的运用，培养自己参与数学活动的自信心、合作交流意识．【学习重点】了解等式的概念和等式的两条性质．【学习难点】由具体实例抽象出等式的性质．二、学习过程（一）导预疑学a 、举例说明什么是等式？b 、猜想：对等式的两边进行怎样的变形，结果还是等式？（二）导问互学：1、等式的基本性质1： a 、自学课本152页交流与发现问题（1）——（3），然后在组内交流问题．b 、你能用自己的语言总结等式的性质1吗？c 、自己举例说明对等式基本性质1的理解．2、等式的基本性质2：a 、自学课本152页问题（4）—（6），然后在组内交流问题．b 、你能用自己的语言总结等式的性质2吗？c 、自己举例说明对等式基本性质2的理解．（三）导根典学：1、若a=b ，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据．2、回答下列问题：(1)从x=y 能不能得到x+8=y+8呢？为什么？(2)从x=y 能不能得到99y x 呢？为什么？(3)从a+3=b+3能不能得到a=b 呢？为什么？(4)从－5a=－5b 能不能得到a=b 呢？为什么？ 3、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质以及怎样变形的。
(1)如果2x-6=3，那么2x=3+ ；(2)如果-2x=1，那么x= ；(3)如果0.2x=10，那么x= ．4、若x=y ，且字母a 可以取任何有理数，则下列等式的变形： ①a y a x =；②;11+=+a y a x ③11-=-a y a x ；④1122+=+a y a x ；⑤x+a=y+a ； ⑥x a ya =，其中一定成立的有哪些？（四）导标达学1、已知x-2y+3=8，求整式x 2y -的值2、已知3x －6y －5=0，求代数式2x －4y+6的值．3、已知等式a －2b=b －2a －3成立，试利用等式的基本性质比较a 和b 的大小．三、导法慧学a 、回顾概括与反思：1、等式的两个基本性质？2、在学法上有哪些收获？3、在合作探究过程中你体会到了什么？b 、知识梳理等式的基本性质1等式的基本性质 等式的变形等式的基本性质2 c 、能否从等式(2m+5)x=3m －n 中得到x=523+-m n m ，为什么？反过来，能否从等式523+-=m n m x 得到(2m+5)x=3m －n ，为什么？§7.1 《等式的基本性质》三、导根典学1、a+3=b+3; 5a=5b; 2a =2b 2、（1）能，等式两边都加上同一个数8，等式的两边仍然相等。
青岛版初中数学七年级上册 7.1 等式的性质 学案
一、交流：学生交流预习作业4,派代表口答，并提出自己疑问的地方。
二、探究新知;（1）在平衡的天平的两边都加（或减）同样的重量,天平是否依然平衡?__________.由这一事实,推想等式的一个性质（2）在平衡的天平的两边的重量扩大（或缩小）相同的倍数,天平是否依然平衡?__________.由这一事实,推想等式的又一个性质:2. 利用性质进行等式变形（理由填等式性质1或等式性质2）(1)从x=y能否得到x+5=y+5？_______,理由:___________________.(2)从x=y能否得到 =? _______,理由:___________________.(3)从a+2=b+2能否得到a=b？_______,理由:___________________.(4)从-3a=-3b能否得到a=b？_______,理由:___________________.3.利用等式性质解下列方程：（1）x+7=26(2)-5x=20(3)-3x-5=4一、根据预习情况作指导。
二、等式的性质 1 ______________,结果仍__________.符号表示为: 若__________,则______________.等式的性质2______________,结果仍__________.符号表示为: 若__________,则______________.强调：等式两边同时除以一个数，这个数不能为0.2.先由学生个别回答，教师板书再全体学生齐读，加深对性质的记忆及理解。
3.教师板书正确的格式。
学程设计导学策略调整反思三、巩固;书本P84练习，三学生上黑板，其余学生独立完成。
2.《互动课堂》P38等式的性质 ,尝试训练。
独立完成。
时间八分钟。
四、小结：本节课你学到了什么？还有何疑问？五、课堂检测：见讲义三、教师巡视并作必要的指导。
最后集体讲评并订正。
三、等式的性质是怎样表述的？利用等式性质解题有何注意点？五、相互交换批改，集体讲评订正。
青岛版(新)数学七年级上册 7.1等式的基本性质(导学案,无答案)
7.1 等式的基本性质【学习目标】1、经历探索等式的性质的过程，理解等式的基本性质。
2、能利用等式的基本性质进行等式变形。
3、通过等式基本性质的探索和运用，培养学生的推理意识【学习重难点】1、理解并掌握等式的基本性质2、运用等式的基本性质进行等式的变形【学习过程】一、学习准备：1、请同学们回想一下代数式与等式的区别和联系是怎样的？2、什么是整式？单独的一个数是整式吗？单独的一个字母呢？二、自主探究交流与发现一思考下列问题，并与同学交流。
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？我的发现：交流与发现二（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？我的发现：如图，已知线段a、b、c，其中a=b，c<a。
（1）如果线段a，b分别加上（或减去）线段c，所得到的线段还相等吗？画图说明。
（2）如果将线段a，b的长同时扩大（或缩小）相同的倍数，所得的线段还相等吗？画图说明。
a cb学以致用例1：在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的。
（1）如果2x-5=3，那么2x=3+____（2）如果-x=1，那么x=____三、课堂小结：本节课的收获是四、随堂训练1、下列变形错误的是（）A、若a=b，则a+c=b+c，B、若a+2=b+2，则a=b，C、若4=x―1，则x=4+1，D、若2+x=3，则x=3+22、下列等式总成立的是（）A、-x2+1=3B、m+1=m+2C、a+b=b+aD、∣x∣+4=33、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）A．由m-1=4，得m=5．（）B．由x+1=3，得x=4．（）C．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（）4、如果-2x=2y，那么x= ，理由5、在等式2x-1=4，两边同时________ 得2x=5．6、在等式5a=5b，两边都___________ __得a=b．7、如果4a+3b=5，那么4a=5―8、由等式x=y能否得到下列等式？如果能，说明根据等式的哪条基本性质，进行了怎样的变形？（1）x-y=0 （2）7x=7y。
初中数学青岛版七年级上册第7章 一元一次方程7.1等式的基本性质-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】(1)若5a＋8b＝3b＋10，则a＋b＝______；(2)若，则a－b＝______；(3)若，则xy＝______．【答案】2,－6,2015【分析】根据等式的性质解答即可.【解答】（1）等式两边同时减3b，得：5a+8b-3b=3b+10-3b，即5a+5b=10，两边同时除以5，得：a+b=2；（2）等式两边同时乘以3得，a+6=b，两边同时减b减6得，a+6-b-6=b-b-6，所以a-b=-6；（3）等式两边同时乘x，得2015=xy，即xy=2015，故答案为： (1). 2 ；(2). -6； (3). 2015.2.【答题】如果在等式10(x＋3)＝3(x＋3)的两边同除以(x＋3)就会得到10＝3．我们知道10≠3，那么由此可以猜测x＋3＝______．【答案】0【分析】根据等式的性质解答即可.【解答】根据等式的性质，等式的左右两边同时乘以或除以同一个非0的数或式子，所得的结果仍然是等式．本题中两边同时除以x+3所得的结果不是等式，说明不满足等式的性质，即x+3=0，故答案为：03.【答题】已知，则=______【答案】2【分析】根据等式的性质解答即可.【解答】∵∴=2故答案是：2.4.【答题】根据等式的性质，下列变形正确的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解： A.如果2x=3，那么（a≠0），故此选项错误；B.如果x=y，那么x﹣5=y﹣5，故此选项错误；C.如果x=y，那么﹣2x=﹣2y，正确；D.如果x=6，那么x=12，故此选项错误．选C.5.【答题】下列结论不正确的是（）A. 已知a=b，则a2=b2B. 已知a=b，m为任意有理数，则ma=mbC. 已知ma=mb，m为任意有理数，则a=bD. 已知ax=b，且a≠0，则x=【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】选项A，等式两边乘以一个相等的数，等式仍然成立，选项A正确；选项B，两边乘以同一个数，结果不变，选项B正确；选项C，两边都除以同一个不为零的数，结果仍为等式，选项C错误；选项D，两边都除以同一个不为零的数，结果仍为等式，选项D正确；选C.6.【答题】根据等式性质，下列结论正确的是（）A. 如果2a=b﹣2，那么a=bB. 如果a﹣2=2﹣b，那么a=﹣bC. 如果﹣2a=2b，那么a=﹣bD. 如果2a= b，那么a=b【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A、左边除以2，右边加2，故A错误；B、左边加2，右边加﹣2，故B错误；C、两边都除以﹣2，故C正确；D、左边除以2，右边乘以2，故D错误，选C.7.【答题】下列各组等式变形中，不一定成立的是（）A. 如果x=y，那么B. 如果x=y，那么a+bx=a+byC. 如果，那么x=yD. 如果x=y，那么【答案】A【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A. 如果x=y，若a≠0，那么，故A选项的变形不正确；B. 如果x=y，那么a+bx=a+by，故B选项的变形正确；C. 如果，那么x=y，故C选项的变形正确；D. 如果x=y，那么，故D 选项的变形正确，选A.8.【答题】下列等式的变形中，正确的有（）①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】①若5x=3，则x=，故本选项错误；②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则=1，故本选项错误．选B.9.【答题】在下列式子中变形正确的是A. 如果，那么a=2B. 如果a=b，那么C. 如果a=b，那么a+c=b-cD. 如果a-b+c=0，那么a=b+c【答案】B【分析】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.根据等式的基本性质解答即可．【解答】A. 如果，那么a=18，故不正确；B. 如果a=b，那么，故正确；C. 如果a=b，那么a+c=b+c或a-c=b-c，故不正确；D. 如果a-b+c=0，那么a=b-c，故不正确；选C.10.【答题】在下列变形中，正确的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么【答案】A【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、正确.B、a=8，故选项错误；C、a=b-c，故选项错误．D、应同加同减，故选项错误；选A.11.【答题】若a＝b，则下列式子不正确的是（）A. a＋1＝b＋1B. a＋5＝b－5C. －a＝－bD. a－b＝0【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解: A. 由等式的性质1可知A正确，与要求不符；B. 不符合等式的性质1，故B错误，与要求相符；C. 由等式的性质2可知，C正确，与要求不符；D. 由等式的性质1可知，D正确，与要求不符.选B.12.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 若ac=bc，则a=bB. 若，则a=bC. 若a2=b2，则a=bD. 若|a|=|b|，则a=b【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A选项中，根据等式的性质：“等式两边同时除以同一个不为0的数时，等式两边仍然相等”分析可知“若，则”是错误的，所以A中说法错误；B选项中，根据等式的性质：“等式两边同时乘以同一个数时，等式两边仍然相等”分析可知“若，则a=b”是正确的，所以B中说法正确；C选项中，因为“若，则或”，所以C中说法错误；D选项中，因为“若，则或”，所以D中说法错误；选B.13.【答题】下列式子的变形中，正确的是（）A. 由6+x=10得x=10+6B. 由3x+5=4x得3x-4x=-5C. 由8x=4-3x得8x-3x=4D. 由2（x-1）=3得2x-1=3【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】根据等式的基本性质和移项法则，可知A、C没变符号，故不正确；B正确；D答案中在去括号时漏乘，故不正确.选B.14.【答题】在解方程－1＝时，两边同时乘6，去分母后，正确的是（）A. 3x－1－6＝2(3x＋1)B. (x－1)－1＝2(x＋1)C. 3(x－1)－1＝2(3x＋1)D. 3(x－1)－6＝2(3x＋1)【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），选D.15.【答题】如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】A【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，选A.16.【答题】把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】∵，∴12y+x=3+3x,12y=2x+3,.选B.17.【答题】下列等式变形正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】选项A. 若，则.错误.选项B. 若，则.错误. 选项C. 若，则 .错误. 选项 D. 若，则.正确. 选D.18.【答题】如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：在等式的性质左右两边同时加上或减去同一个数，等式不变；在等式的性质左右两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变．选C.19.【答题】下列解方程变形正确的是（）．A. 若，那么B. 若，那么C. 若，那么D. 若，那么【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】．,错误；．,错误；．,错误；．，正确.选D.20.【答题】下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）A. 如果a=b，那么a+3=b+3B. 如果a=b，那么a﹣=b﹣C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果a=b，那么【答案】D【分析】根据等式的基本性质等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，解答即可．【解答】根据等式的性质，可知：A、如果a=b，那么a+3=b+3，正确；B、如果a=b，那么a﹣=b﹣，正确；C、如果a=b，那么ac=bc，正确；D、因为c不知道是否为零，错误；故选：D。
青岛版七年级上册数学《等式的基本性质》
《等式的基本性质》学案探究版学习目标1．理解等式的基本性质．2．能利用等式的基本性质进行等式的变形．学习重点深刻理解等式的基本性质．学习难点理解等式的基本性质及应用．学习过程一、预习导航1．等式的基本性质1：等式两边_____________同一个整式，所得的结果仍是等式．2．等式的基本性质2：等式两边_____________同一个数（___________），所得的结果仍是等式．二、预习小测1．下列各式中，错误的是（）．A．由x＝y，得ax＝ayB．由ax＝ay，得x＝yC．由x＝y，得x＋a＝y＋aD．由x ya a＝，得x＝y2．在等式2x－7＝8的两边都加上_________可得等式2x＝15．3．在等式12x＝4的两边都____________或____________，得到x＝－8．三、互动课堂（一）探究新知1．等式的基本性质1（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁（即a＝b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c（c＜a）年前呢？为什么？（3）从问题（2）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？2．等式的基本性质2（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少元？（5）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a＝b），那么买c袋巧克力糖和买c 盒果冻的价钱相同吗？（6）从问题（5）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？（7）如图，已知线段a，b，c，其中a＝b，c＜a．acb①如果线段a，b分别加上（或减去）线段c，所得到的线段还相等吗？画图说明．②如果将线段a，b的长同时扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的线段还相等吗？画图说明．（二）例题精讲例1 在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的．（1）如果2x－5＝3，那么2x＝3＋________________；（2）如果－x＝1，那么x＝__________________．例2 分别表示三种不同的物体，如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放几个“”？①②③1．等式的基本性质1符号语言：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c ．文字语言：等式两边都加上（或减去）同一个等式，所得的结果仍是等式． 2．等式的基本性质2：符号语言：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ．如果a ＝b ，那么a bc c＝（c ≠0）．文字语言：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式． 四、反馈练习1．下列变形中，错误的是（ ）．A ．2x ＋6＝0变形为2x ＝－6B ．312x x +=-变形为x ＋3＝2－2x C ．－2（x －4）＝－2变形为x －4＝1 D ．1122x +-=变形为－x ＋1＝1 2．若2x －a ＝3，则2x ＝3＋________，这是根据等式的性质，在等式两边同时________________．3．若100a -＝20b-，则a ＝________，这是根据等式的性质，在等式两边同时________________．4．利用等式的性质解下列方程并检验： （1）x －5＝6；（2）0.3x ＝45；（3）1234x -=．5．已知5a －3b －1＝5b －3a ，利用等式的性质比较a 、b 的大小．参考答案：1．都加上（或减去）．2．都乘（或除以） 除数不能为0． 二、预习小测 1．B ． 2．7．3．乘－2 除以12 ．三、互动课堂 （一）探究新知（1）小莹再过c 年是a ＋c 岁，小亮再过c 年是b ＋c 岁．（2）相同．因为果小莹和小亮同岁，所以经过相同的c 年他们的岁数仍然相同． （3）等式的基本性质1：符号语言：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c ．文字语言：等式两边都加上（或减去）同一个等式，所得的结果仍是等式． （4）买c 袋巧克力糖要花ac 元，买c 盒果冻要花bc 元． （5）相同．（6）等式的基本性质2：符号语言：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ．如果a ＝b ，那么a bc c＝（c ≠0）．文字语言：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式． （7）①相等．如图，ccba②相等，a ，b 的长同时扩大2倍，如图，bba aa ，b 的长缩至12，如图12a12b（二）例题精讲例1 解：（1）2x＝3＋5．根据等式的基本性质1，两边都加上5；（2）x＝－1．根据等式的基本性质2，两边都除以（或乘）－1．例2 解：在②的两端同时添加一个，根据等式的基本性质1可得，天平②保持平衡．再由天平①可知，和两个的质量相等，再由等式的基本性质1可得，的质量等于两个的质量．结合天平②，将天平③中左端的和全部换为可得，天平左端为5个，所以天平③的右端放5个．四、反馈练习1．D．2．a加上a，所得结果仍是等式．3．5b乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．4．解：（1）两边同加上5，得x＝11，把x＝11代入方程左边＝11－5＝6＝右边，所以x＝11是方程的解．（2）两边同除以0.3，即乘以103，得x＝150，检验略．（3）解法1：两边都减去2，得2－14x－2＝3－2．化简，得－14x＝1．两边同乘以－4，得x＝－4．解法2：两边都乘以－4，得－8＋x＝－12．两边都加上8，得x＝－4．检验：将x＝－4代入方程，2－14x＝3的左边，得：2－14×（－4）＝2＋1＝3．方程的左右两边相等，所以x＝－4是方程的解．5．解：利用等式的性质将它们移到等式的同一侧，即5a＋3a－1＝5b＋3b，再进行化简，得8a－1＝8b，最后用作差法比较大小，即8a－8b＝1，8（a－b）＝1，a－b＝18＞0，所以a＞b．。
七年级数学上册 7_1 等式的基本性质 知识巩固 等式的概念、性质和应用素材 (新版)青岛版1
等式的概念、性质和应用什么是等式，等式有哪些性质呢？下面谈谈等式的学习问题．第一曲、弄清等式的意义像m+n=n+m ，x=3，3+2=1×5,3x+1=5y,这种用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式．【温馨提示】（1）我们可以用a =b 表示一般的等式．（2）方程是含有未知数的等式，方程和等式的关系是从属关系，等式包含着方程，而方程属于等式的一部分，是等式的特例．第二曲、掌握等式的性质等式有两个重要的性质：1．等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．例如：1＋5＝6，则1＋5-2＝6-2；又如：a b =，则a c b c -=-等．2．等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等．如2×6＝12，则2×6×21＝12×21等． 【温馨提示】运用等式的性质1必须注意，等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或式子，才能保证所得的结果仍是等式；运用等式的性质2，除了要注意等式两边同时乘以（或除以）同一个数才能保证所得结果为等式以外，还要注意等式两边都不能除以0，因为0不能做除数．第三曲、等式性质运用例1 若ma mb =，那么下列等式不一定成立的是（ ）A ．a b =B ．66ma mb -=-C ．1122ma mb -=- D ．88ma mb +=+ 解析：仔细观察分析原等式与各选项中的等式的结构、系数有何区别，从而确定是应用了哪条性质。
显然选项（B ）和（D ）应用了等式的性质1；选项（C ）是运用了等式的性质2；选项（A ）中，如果当0m ≠时，选项（A ）才能成立，故选项（A ）不一定正确。
例2 利用等式的性质解方程：（1）解方程：142x -=； （2）解方程：352x +=； 解析：（1）根据等式的性质2可解；（2）先用等式的性质1，再用等式的性质2可解。
（1）两边同时除以－4，得18x =-。
2 （2）两边减去5，得35525x +-=-，即33x =-。
青岛版-数学-七年级上册-7.1 等式的基本性质 教案
7.1 等式的基本性质教学目标1．知识与技能会利用等式的基本性质解方程．2．过程与方法通过观察、分析得出等式的基本性质．3．情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．重、难点与关键1．重点：了解等式的概念和等式的基本性质，并能运用基本性质解方程．2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．3．关键：了解和掌握等式的基本性质是掌握一元一次方程的解法的关键．教具准备投影仪．教学过程一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、新授1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．观察由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．通过类比可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即如果a=b，那么ac=bc，(0) =≠a bcc c.性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．（拓展）性质3 如果a=b，那么b=a.（对称性）（拓展）性质4 如果a=b，b=c，那么a=c.（传递性）在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.例1：在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的.(1)如果2x-5=3,那么2x=3+__________.(2)如果-x=1,那么x=_________.解：(1) 2x=3+5根据等式的基本性质1，两边都加上5.(2) x=-1根据等式的基本性质2，两边都除以（或乘）-1.例2：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-x-5=4．分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a （a 是常数）的形式．在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：x+7-7=26-7于是x=19我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．（2）分析：-5x=20中-5x 表示-5乘x ，其中-5是这个式子-5x 的系数，式子x 的系数为1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为1，应把方程两边同除以-5．解：根据等式性质2，两边都除以-5，得于是x=-4（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x 的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．解：根据等式性质1，两边都加上5，得-x-5+5=4+5化简，得-x=9再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得1352055x -=--13131313-x·（-3）=9×（-3）于是x=-27同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．例3：煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，求煤油和桶各多少千克？解：设桶重x 千克，则油重（8－x ）千克 列方程，82x-+x=4.5解得x=1，油重8－x=8－1=7（千克）例4：解下列方程:（用移项，合并法）（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x（2）40×10%·x－5=100×20%+12x解：（1）移项，得0.3x+2.7x －2x=1.2－1.2，得x=0（2）4x －5=20+12x移项，得4x －12x=25即x=－2583．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x+12=34解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22（2）解方程-9x+3=6解：-9x+3-3=6-3于是 -9x=3所以x=-3（3）解方程-1=解：两边同乘以3，得2x-1=-1两边都加上1，得 2x-1+1=-1+11323x 13-化简，得 2x=0两边同除以2，得x=0解：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即，于是x=-．（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1两边都加3，得 2x=2两边同除以2，得x=1本题还可以这样解答：两边都加上1，得-1+1=-+1化简，得==两边都除以（或乘以），得x=1三、巩固练习1.回答下列问题：（1）从a+b=b+c ，能否得到a=c ，为什么？（2）从ab=bc 能否得到a=c ，为什么？（3）从=，能否得到a=c ，为什么？（4）从a-b=c-b ，能否得到a=c ，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？解：（1）从a+b=b+c ，能得到a=c ，根据等式性质1，两边同减去b ，就得a=c ．（2）从ab=bc 不能得到a=c ，因为b 是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b ．（3）从=能得到a=c ，根据等式性质2，两边都乘以b ．（4）从a-b=c-b 能得到a=c ，根据等式性质1，两边都加b ．9399x -=-1323x 1323x 232332a b c b 1y a b cb（5）从xy=1能得到x=由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y ．2.解方程：2x-1=19.解：两边都加上1，得：2x=19+1，（等式基本性质1）即2x=20，两边都除以2，得x=10.（等式基本性质2）检验：把x=10分别代入原方程的两边，得左边=2×10-1=19，右边=19.即左边=右边.所以x=10是原方程的解.四、课堂小结在学习本节内容时，要注意几个问题：1．根据等式的四条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．五、作业布置课本习题1y。
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§7.1 《等式的基本性质》
一、导标引学
【学习目标】
1、经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质．
2、能利用等式的基本性质进行等式的变形．
3、通过等式基本性质的运用，培养自己参与数学活动的自信心、合作交流意识．
【学习重点】了解等式的概念和等式的两条性质．
【学习难点】由具体实例抽象出等式的性质．
二、学习过程
（一）导预疑学
a 、举例说明什么是等式？
b 、猜想：对等式的两边进行怎样的变形，结果还是等式？
（二）导问互学：
1、等式的基本性质1： a 、自学课本152页交流与发现问题（1）——（3），然后在组内交流问题．
b 、你能用自己的语言总结等式的性质1吗？
c 、自己举例说明对等式基本性质1的理解．
2、等式的基本性质2：
a 、自学课本152页问题（4）—（6），然后在组内交流问题．
b 、你能用自己的语言总结等式的性质2吗？
c 、自己举例说明对等式基本性质2的理解．
（三）导根典学：
1、若a=b ，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据．
2、回答下列问题：
(1)从x=y 能不能得到x+8=y+8呢？为什么？
(2)从x=y 能不能得到99y x 呢？为什么？
(3)从a+3=b+3能不能得到a=b 呢？为什么？
(4)从－5a=－5b 能不能得到a=b 呢？为什么？ 3、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质以及怎样变形的。
(1)如果2x-6=3，那么2x=3+ ；
(2)如果-2x=1，那么x= ； (3)如果0.2x=10，那么x= ．
4、若x=y ，且字母a 可以取任何有理数，则下列等式的变形： ①a y a x =；②;11+=+a y a x ③11-=-a y a x ；④1
122+=+a y a x ；⑤x+a=y+a ； ⑥x a ya =，其中一定成立的有哪些？
（四）导标达学
1、已知x-2y+3=8，求整式x 2y -的值
2、已知3x －6y －5=0，求代数式2x －4y+6的值．
3、已知等式a －2b=b －2a －3成立，试利用等式的基本性质比较a 和b 的大小．
三、导法慧学
a 、回顾概括与反思：
1、等式的两个基本性质？
2、在学法上有哪些收获？
3、在合作探究过程中你体会到了什么？
b 、知识梳理
等式的基本性质1
等式的基本性质 等式的变形
等式的基本性质2 c 、能否从等式(2m+5)x=3m －n 中得到x=5
23+-m n m ，为什么？反过来，能否从等式5
23+-=m n m x 得到(2m+5)x=3m －n ，为什么？
§7.1 《等式的基本性质》
三、导根典学
1、a+3=b+3; 5a=5b; 2a =2
b 2、（1）能，等式两边都加上同一个数8，等式的两边仍然相等。
（2）能，等式两边都除以同一个不为零的数9，等式的两边仍然相等。
（3）能，等式两边都减去同一个数3，等式的两边仍然相等。
（4）能，等边两边都除以同一个不为零的数－5，等式的两边仍然相等。
3、（1）6； （2）1-
2； （3）50； 4、④⑤⑥ 四、导根达学
1、由238x y -+=得2=5x y -
2、由3x －6y －5=0得3x －6y=5，两边同除以3得x －2y=
35所以2x －4y+6=2(x －2y)+6=310+6=3
28. 3、由a －2b=b －2a －3得3a=3b －3即a=b －1，所以a<b.
六、导法慧学
不能，因为不能保证2m+5≠0。
反过来，能。
因为等式两边同乘2m+5即可。